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Ejercicios Medidas Tendencia Central
Ejercicios Medidas Tendencia Central
Ejercicios Medidas Tendencia Central
Ramón Morales
Higuera 2013
frec.
dat Absol
o uta
s fi
X
i
6 5
1
6 1
4 8
6 4
7 2
7 2
0 7
7 8
3
1
0
0
Calcular : la media , medina y moda
Solución: primero se calcula las columnas de: Xi.fi y de las frecuencias acumuladas Fa
frec.
dat Absol Frec
o uta fi Xi. acu
s fi mu
X Fa
i
6 5 30 5
1 5
6 1 11 2
4 8 52 3
6 4 28 6
7 2 14 5
7 2 18 9
0 7 90 2
7 8 58 1
3 4 0
0
1 67
0 45
0
Pag. 1
ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 6745, con esta
∑
información y usando la fórmula : calculamos la Media o el promedio
aritmético
5 3 6 5 4 5 2 8 6 5 4 8 3 4 5 4 8 2 5 4
Pag. 2
Solución. Como los datos se encuentran desordenados, el primer paso es ordenar los
datos y agruparlos en frecuencias :
3. Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por
la siguiente tabla:
clases
frec.
o Abs
interval
os
[10---- 3
15)
[15---- 5
20)
[20---- 7
25)
[25----30 4
)
[30 2
----35)
21
Solución:
Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la
columna de frecuencias acumuladas Fa.
marca Frec.
clases de Acumula
o frec. clase Xi.fi da Fa
interval Abs xi
os
[10---- 3 12.5 37.5 3
15)
[15---- 5 17.5 87.5 8
20)
[20---- 7 22.5 157.5 15
25)
[25---- 4 27.5 110 19
30 )
[30 2 32.5 65 21
----35)
21 457.5
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 457.5, con esta
∑
información y usando la fórmula : calculamos la Media o el promedio
aritmético
Para calcular la mediana , usamos la expresión para localizar la clase donde
se encuentra la mediana, por lo tanto esto nos indica que la mediana
En tenemos:
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [20----25),
Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula
Tenemos :
4. Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por la
siguiente tabla:
clases
o frec.
interval Abs
os
[0----5) 3
[5----10) 5
[10---- 7
15)
[15---- 8
20 )
[20 2
----25)
[25 6
----∞)
31
Solución:
Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la
columna de frecuencias acumuladas Fa.
marca Frec.
clases de clase Acumula
o frec. xi Xi.fi da Fa
interval Abs
os
[0----5) 3 2.5 7.5 3
[5----10) 5 7.5 37.5 8
[10---- 7 12.5 87.5 15
15)
[15---- 8 17.5 140 23
20 )
[20 2 22.5 45 25
----25)
[25 6 31
----∞)
31
No se puede calcular la media , porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo.
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [15----20),
Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula
ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
Solución:
Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la
columna de frecuencias acumuladas Fa
marca Frec.
clases o de Acumula
intervalo frec. clase Xi da Fa
s Abs xi .fi
[1.70 1 1.725 1.7 1
----1.75 25
[1.75 3 1.775 5.3 4
----1.80 25
[1.80 4 1.825 7.3 8
----1.85
[1.85 8 1.875 15 16
----1.90
[1.90 5 1.925 9.6 21
----1.95 25
[1.95 2 1.975 3.95 23
----2.00
2 42.9
ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
3 25
ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales
Higuera 2013
En tenemos:
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [1.85----
1.90), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la
formula
42 4
2
27 2
18 1 7
8 8 8
5 5
6 6 6 6 7 7 5
0 3 6 9 2
a) Formar la tabla de la distribución
b) Calcular la media. Mediana y
moda Solución:
clases o
intervalo frec.
s Abs
[60---- 5
63)
[63---- 18
66)
[66---- 42
69)
[69---- 27
72)
[72---- 8
75)
100
b) Para calcular la media. Mediana y moda; hay que calcular el punto medio de cada
clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por Xi, después calculamos
el producto de Xi.fi y por último calculamos la columna de frecuencias acumuladas
Fa.
marca de Frec.
clases o clase Acumula
intervalo frec. xi Xi.fi da Fa
s Abs
[60---- 5 61.5 307.5 5
63)
[63---- 18 64.5 1161 23
66)
[66---- 42 67.5 2835 65
69)
[69---- 27 70.5 1903.5 92
72)
[72---- 8 73.5 588 100
75)
100 6795
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda,
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo
[66---69), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda .
Usamos la formula
7. Complete los datos que faltan en la siguiente tabla considerando una muestra de 50
datos y además calcules Calcular la media. Mediana y moda
fr Fr frec
datos
ec ec relativa
ab acu
sol m
Xi f Fa Fr
i
1 4 0.
08
2 4
3 1 0.16
6
4 7 0.
14
5 5 2
8
6 3
8
7 7 4
5
8
5
0
Solución: para calcular los datos que hacen falta en la tabla anterior hacemos lo
siguiente:
En el caso de la frecuencia acumulada del primer renglón se repite la frecuencia
absoluta del primer renglón o primer dato esto es Fa = 4,
frec
fr Fr
datos relati
ec ec
va
ab ac
fi/n
sol um
Xi fi Fa Fr
1 4 4 0.08
2 4 8 0.08
3 8 16 0.16
4 7 23 0.14
5 5 28 0.10
6 10 38 0.20
7 7 45 0.14
8 5 50 0.10
50 1.00
c) Para calcular Calcular la media. Mediana y moda, determinamos los valores Xi.fi
frec
fr Fr
datos relati
ec ec
va
ab ac
fi/n
sol um
Xi fi Fa Fr Xi.fI
1 4 4 0.08 4
2 4 8 0.08 8
3 8 16 0.16 24
4 7 23 0.14 28
5 5 28 0.10 25
6 10 38 0.20 60
7 7 45 0.14 49
8 5 50 0.10 40
50 1.00 238
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 238, con esta
∑
información y usando la fórmula : calculamos la Media o el promedio
aritmético
.
Para calcular la mediana , usamos la expresión para calcular el término
central , por lo tanto esto nos indica que la mediana es igual al dato
que esta en el lugar 26 y este dato corresponde al dato con numero 5, Por lo tanto la
.
Como la moda es el dato que más se repite la moda
frec frac
clases frec relat en relat
o frec. acu % acumul
interval Abs m fr Fra en
os Fa %
[50---- 2 2 2.50 2.5
55)
[55---- 9 1 11.25 13.75
60) 1
[60---- 20 3 25.00 38.75
65) 1
[65----70 29 6 36.25 75.00
) 0
[70 12 7 15.00 90.00
----75) 2
[75 6 7 7.50 97.50
----80) 8
[80 2 8 2.50 100.00
----85) 0
80 100
10. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que aparezcan las
frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencia relativas acumuladas.
dat frec.
o Ab
s s fi
X
i
1 5
2 7
3 9
4 6
5 7
6 6
40
La tabla que se obtiene es la siguiente:
frec
frac
dat frec. relat en
relat
o Ab %
acumul
s s fi (fi/40)*1
Fra en
X 00 fr
%
i
1 5 12.50 12.50
2 7 17.50 30.00
3 9 22.50 52.50
4 6 15.00 67.50
5 7 17.50 85.00
6 6 15.00 100.00
40 100.00
11. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen en la
siguiente tabla:
No de
ed
empleados
a
frec
d
acumulada Fa
X
i
Menos de 22
25
menos de 70
35
menos de 121
45
menos de 157
55
menos de 184
65
Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de
frecuencias acumuladas decrecientes ( o más de ).
No de
emplead
ed frec.
os frec
a Ab
acumula
d s fi
da Fa
X
i
[18--- 22 22
25)
[25--- 48 70
35)
[35--- 51 121
45)
[45--- 36 157
55)
[55--- 27 184
65)
184