Metodos Numericos

Métodos Numéricos Tarea I 03-21 Profesor: Mat.
Gabriel Mosqueda Pérez
Sistemas numéricos: Números Binarios, Octales y Decimales.

Aritmética de punto flotante (Números de Máquina).
Tipos de Error y Errores de cálculo.
Conceptos: Saber (Primer nivel)
1. ¿Qué es un sistema numérico?

2. ¿Qué es un número binario, octal y decimal?
3. ¿El número 101121 pertenece al sistema binario?, ¿sí?, ¿no?, ¿por qué?
4. ¿El número 3852 pertenece al sistema octal?, ¿sí?, ¿no?, ¿por qué?
5. ¿A qué le llamamos un número de “máquina”?
6. ¿Cuáles son los tipos de error que se cometen a la hora de hacer cálculos aritméticos en
una maquina (calculadora, computadora, etc.)?
7. ¿A qué le llamamos cifras significativas?
8. ¿Qué es la precisión y la exactitud?
9. ¿Qué es el error absoluto y el error relativo?
10. ¿Qué es la épsilon de máquina?
Ejercicios: Saber hacer (Segundo nivel)
11. Sistemas numéricos: Convertir-Base 10 a Base N: Convierta los siguientes números

decimales a los sistemas con base 2 y base 8 y viceversa.
i) 536 ii) 923 iii) 1536 iv) 8 v) 10
12. Sistemas numéricos: Convertir-Base 10 a Base N: Convierta los siguientes números
fraccionarios o en forma decimal, dados en decimal a binario y octal.
i) 0.8 ii) 0.2 iii) 0.973 iv) 0.356 v) 0.713
13. Sistemas numéricos: Convertir-Base 10 a Base N: Convertir los siguientes números
decimales a octal y binario:
i) -0.9389 ii) 977.93 iii) 3.57 iv) 10.1 v) 888.22
14. Sistemas numéricos: Convertir-Base 8 a Base 2: Convierta los siguientes números enteros
del sistema octal a sistema binario y viceversa.
i) 0 ii) 573 iii) 7 iv) 777 v) 10
15. Sistemas numéricos: Convertir-Base N a Base 10: Convertir los siguientes números dados
en binario a decimal y viceversa, usando la conversión octal como paso intermedio.
i) 1000 ii) 001011 iii) 01110 iv) 10101 v) 111111
16. Sistemas numéricos: Convertir-Base N a Base 10:
a) Convierta los siguientes números fraccionarios dados en binario a decimal.
b) Después use la conversión a la base 8 como paso intermedio.
i) 0.0011 ii) 0.010101 iii) 0.11 iv) 0.11111 v) 0.00110011
1
Métodos Numéricos Tarea I 03-21 Profesor: Mat. Gabriel Mosqueda Pérez
17. Números de Máquina: Represente el número -26 y 115 en una palabra de 8 bits.
Nota: Una palabra de 8 bits: Primer bit signo del número y los siguientes 7 bits el número
entero.
18. Números de Máquina: Considere una computadora con palabras de 8 bits, ¿cuál es el
rango de número enteros que acepta?
19. Números de Máquina: Dados los siguientes números de máquina es una palabra de 16
bits
a)
b)
¿Qué decimales representan?

20. Números de Máquina: Normalice los siguientes números. (Nota: primero convierta a
binario y luego normalice).
i) 723.5578 ii) 8x103 iii) 0.003485 iv) -15.324
21. Números de Máquina-Rango de Enteros: Determine el rango de enteros de base 10 que
pueda representar una computadora de 32 bits y 64 bits.
22. Representación de números de puntos flotante: Represente en una palabra de doble
precisión el número -125.32.
23. Números de Máquina-Conjunto hipotético de números reales con punto flotante:
Determine un conjunto hipotético de números con punto flotante para una máquina que
guarda información usando palabras de 8 bits. Emplee el primer bit para el signo de
número, los siguientes 3 para el signo y magnitud del exponente, y los últimos 4 para la
magnitud de la mantisa.
24. Error de overflow: Determine si su computadora o calculadora se muestra un mensaje de

overflow o no.
25. Cálculo de la épsilon de la máquina: Determine el épsilon de máquina del ejercicio
anterior. La épsilon de máquina es el número ϵ ≠ 0 más pequeño, tal que 1+ϵ=1.
26. Cálculo de Errores: Sean 998 mm y 8 mm las medidas de un puente y un remache, y 1000
mm y 10 mm las medidas reales del puente y el remache. Calcule a) error verdadero o
Error absoluto y b) el error relativo porcentual o ERP.
27. Cálculo de Errores: Determine el número de términos necesarios para aproximar cos(x) a 8
cifras significativas con el uso de la serie de Maclaurin.
𝑥2 𝑥4 𝑥6 𝑥8
cos 𝑥 = 1 − 2!
+ 4!
− 6!
+ 8!
−⋯
Calcule la aproximación en donde el valor de x=0.3π. Escriba un programa para determinar
el resultado. O puede usar Excel. Encuentre 𝐸𝑡 , 𝜀𝑡 y 𝜀𝑎 .
2
Problemas: Saber Aplicar y Usar (Tercer nivel)
28. Cálculos a mano y por calculadora: Calcule a mano y después con una calculadora de
mano o con la calculadora de Google, o con la calculadora de Windows.
¿hay algún cambio? Si sí, ¿a qué cree que se deba el cambio?, ¿son ciertos?
i) 2 ÷ 3 y 𝑎𝑛𝑠 − 0.6666666667
ii) 2 ÷ 3 y 𝑎𝑛𝑠 − 0.666666666666666
iii) 1050 × 1050
iv) 1050 × 1050 /3
v) 1050 × (1050 /3)
vi) (1019 + 1) − 1019
vii) (1 + 10−13 − 1) ∗ 1030
Bibliografía:
Nota: (Por favor no dejen de consultarlos). Estos libros están en línea, en el Pórtico de la UVM.
 Métodos numéricos aplicados a la ingeniería. Nieves, A., Dominguez, F. C., Grupo

Editorial Patria. 4ta Edición 2014. Capítulo I. TA335 N54 2014
 Métodos numéricos para ingenieros. Chapra, S., Canale R., McGraw Hill. 5ta Edición
2007. Capítulo 3. TA335 C4318 2007
3
Solución de Ecuaciones No Lineales de una variable.
Ejercicios: Saber (primer nivel)
1. ¿Qué es un método cerrado?

2. ¿Qué es un método abierto?
3. ¿Cuántos y cuáles métodos cerrados se trabajaron?
4. ¿Cuántos y cuáles métodos abiertos se trabajaron?
Ejercicios: Saber hacer (segundo nivel)
5. Métodos Cerrados: Determine las raíces reales de 𝑓(𝑥) = −0.5𝑥 2 + 2.5𝑥 + 4.5;
a) Gráficamente
b) Empleando la fórmula cuadrática
c) Usando el método de la bisección con tres iteraciones para determinar la raíz más
grande. Emplee como valores iniciales 𝑥𝑙 = 5 y 𝑥𝑢 = 10. Calcule el error estimado 𝜀𝑎 y el
error verdadero 𝜀𝑡 para cada iteración.
d) Realice el mismo cálculo que en c) pero con el método de la falsa posición.
6. Métodos Cerrados: Determine las raíces reales de 𝑓(𝑥) = 5𝑥 3 − 5𝑥 2 + 6𝑥 − 2;
a) Gráficamente
b) Usando el método de la bisección para localizar la raíz más pequeña. Use los valores
iniciales 𝑥𝑙 = 0 y 𝑥𝑢 = 1 iterando hasta que el error 𝜀𝑎 se encuentre debajo de 𝜀𝑠 = 10%
para cada iteración.
c) Realice el mismo cálculo que en b) pero con el método de la falsa posición y 𝜀𝑠 = 0.2%.
7. Métodos Cerrados: Determine la raíz real de ln 𝑥 2 = 0.7.
a) Gráficamente.
b) Empleando tres iteraciones en el método de bisección con los valores iniciales 𝑥𝑙 = 0.5
y 𝑥𝑢 = 2.
c) Usando tres iteraciones del método de la falsa posición, con los mismos valores iniciales
de b).
8. Métodos Abiertos: Utilice la iteración simple de punto fijo para localizar la raíz de
𝑓(𝑥) = 2 sin √𝑥 − 𝑥
Haga una elección inicial de 𝑥0 = 0.5 e itere hasta que 𝜀𝑎 ≤ 0.001%.
9. Métodos Abiertos: Determina la raíz real más grande de
𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 − 11.7𝑥 2 + 17.7𝑥 − 5
a) En forma gráfica.
b) Con el método de iteración simple de punto fijo (tres iteraciones, 𝑥0 = 3). Nota:
asegúrese de haber desarrollado una solución que converja a la raíz.
c) Con el método de Newton-Raphson (tres iteraciones, 𝑥0 = 3).
d) Con el método de la secante (tres iteraciones 𝑥−1 = 3, 𝑥0 = 4).
e) Con el método de la secante modificado (tres iteraciones, 𝑥0 = 3, 𝛿 = 0.01). Calcule el
porcentaje aproximado de errores relativos para sus soluciones.
4
10. Métodos Abiertos: Determine la menor raíz positiva de 𝑓(𝑥) = 8 sin(𝑥) 𝑒 −𝑥 − 1;

a) En forma gráfica.
b) Con el uso del método de Newton-Raphson (tres iteraciones, 𝑥𝑖 = 0.3).
c) Con el método de la secante (tres iteraciones, 𝑥𝑖−1 = 0.5 y 𝑥𝑖 = 0.3).
d) Por medio del método de la secante modificado (cinco iteraciones 𝑥𝑖 = 0.3, 𝛿 = 0.01).
Aplicaciones - Problemas: Saber Aplicar y Usar (Tercer nivel)
11. La velocidad 𝑣 de un paracaidista que cae está dada por

𝑔𝑚 𝑐
−( )𝑡
𝑣= (1 − 𝑒 𝑚 )
𝑐
donde 𝑔 = 9.8 𝑚/𝑠 2 . Para un paracaidista con coeficiente de arrastre de 𝑐 = 15 𝑘𝑔/𝑠,
calcule la masa 𝑚 de modo que la velocidad se 𝑣 = 35 𝑚/𝑠 en 𝑡 = 9 𝑠. Utilice el método
de la falsa posición para determinar 𝑚 a un nivel de 𝜀𝑠 = 0.1%.
12. El balance de masa de un contaminante en un lago bien mezclado se expresa así:
𝑑𝑐
𝑉 = 𝑊 − 𝑄𝑐 − 𝑘𝑉√𝑐
𝑑𝑡
Dados los valores de parámetros 𝑉 = 1 × 106 m2, 𝑄 = 1 × 105 m3/año y 𝑊 = 1 × 106
g/año, y 𝑘 = 0.25 m0.5/año, use el método de la secante modificado para resolver para la
concentración de estado estable. Emplee un valor inicial 𝑐 = 4 g/m3 y 𝛿 = 0.5. Realice
tres iteraciones y determine el error relativo porcentual después de la tercera iteración.
Nota: Para la parte de gráficas puede usar el software de Graphmatica, que lo puede bajar de la
página www.graphmatica. com.
Bibliografía: (Por favor no dejen de consultarlo)
 Métodos numéricos para ingenieros. Chapra, S., Canale R., McGraw Hill. 5ta Edición 2007.
Capítulo 3. TA335 C4318 2007. Está en línea.
 Métodos numéricos aplicados a la ingeniería. Nieves, A., Dominguez, F. C., Grupo Editorial
Patria. 4ta Edición 2014. Capítulo I. TA335 N54 2014. Está en línea.
Programas (Matlab) (Opcionales):

1. Programa que convierte un número con decimales en base 10, en otro número con decimales
de otra base N.
2. Programas de los métodos cerrados: Bisección y Falsa Posición.
3. Programas de los métodos abiertos: Newton-Raphson y secante.

Metodos Numericos

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Metodos Numericos

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Metodos Numericos

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Métodos Numéricos Tarea I 03-21 Profesor: Mat.

Gabriel Mosqueda Pérez

Sistemas numéricos: Números Binarios, Octales y Decimales.

Conceptos: Saber (Primer nivel)

1. ¿Qué es un sistema numérico?

Ejercicios: Saber hacer (Segundo nivel)

11. Sistemas numéricos: Convertir-Base 10 a Base N: Convierta los siguientes números

¿Qué decimales representan?

24. Error de overflow: Determine si su computadora o calculadora se muestra un mensaje de

Problemas: Saber Aplicar y Usar (Tercer nivel)

 Métodos numéricos aplicados a la ingeniería. Nieves, A., Dominguez, F. C., Grupo

Solución de Ecuaciones No Lineales de una variable.

Ejercicios: Saber (primer nivel)

1. ¿Qué es un método cerrado?

Ejercicios: Saber hacer (segundo nivel)

10. Métodos Abiertos: Determine la menor raíz positiva de 𝑓(𝑥) = 8 sin(𝑥) 𝑒 −𝑥 − 1;

Aplicaciones - Problemas: Saber Aplicar y Usar (Tercer nivel)

11. La velocidad 𝑣 de un paracaidista que cae está dada por

Bibliografía: (Por favor no dejen de consultarlo)

Programas (Matlab) (Opcionales):

2. Programas de los métodos cerrados: Bisección y Falsa Posición.

3. Programas de los métodos abiertos: Newton-Raphson y secante.

También podría gustarte