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02 Proporciones4a
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02 Proporciones4a
orientadas a las enseñanzas aplicadas:
4ºA ESO
Capítulo 2:
Proporcionalidad
LibrosMareaVerde.tk
www.apuntesmareaverde.org.es
Autora: Nieves Zuasti
Revisores: Javier Rodrigo y María Molero
Ilustraciones: Banco de Imágenes de INTEF
38
Proporcionalidad. 4ºA de ESO
Índice
1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
1.1. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
1.2. PROPORCIONALIDAD SIMPLE DIRECTA
1.3. PORCENTAJES
1.4. INCREMENTO PORCENTUAL. DESCUENTO PORCENTUAL. PORCENTAJES ENCADENADOS
1.5. ESCALAS
2. PROPORCIONALIDAD INVERSA
2.1. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
2.2. PROPORCIONALIDAD SIMPLE INVERSA
2.3. PROPORCIONALIDAD COMPUESTA
3. REPARTOS PROPORCIONALES
3.1. REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO
3.2. REPARTO PROPORCIONAL INVERSO
3.3. MEZCLAS Y ALEACIONES
4. INTERÉS
4.1. CÁLCULO DE INTERÉS SIMPLE
4.2. INTERÉS COMPUESTO
Resumen
En la vida cotidiana es interesante saber manejar la
proporcionalidad, por ejemplo, para calcular el descuento de
unas rebajas, o el interés que se debe pagar por un préstamo. En
multitud de ocasiones debemos efectuar repartos
proporcionales, directos o inversos: premios de lotería, herencias,
mezclas, aleaciones…
El tanto por ciento y el interés es un concepto que aparece
constantemente en los medios de comunicación y en nuestra
propia economía. En este capítulo haremos una primera
aproximación a la denominada “economía financiera”.
La proporcionalidad es una realidad con la que convivimos a nuestro alrededor. Para comprenderla y
utilizarla correctamente, necesitamos conocer sus reglas. Reconoceremos la proporcionalidad directa o
inversa, simple y compuesta, y realizaremos ejercicios y problemas de aplicación.
1. PROPORCIONALIDAD DIRECTA
1.1. Magnitudes directamente proporcionales
Recuerda que:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir la primera por un
número, la segunda queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Ejemplo:
Si tres bolsas contienen 15 caramelos, siete bolsas (iguales a las primeras) contendrán 35
caramelos, porque:
3 ∙ 5 = 15 7 ∙ 5 = 35
La razón de proporcionalidad directa k es el cociente de cualquiera de los valores de una variable y los
correspondientes de la otra:
a b c d
k
a ' b' c' d '
Ejemplo:
15 35
En el ejemplo anterior la razón de proporcionalidad es 5, porque: 5
3 7
Observa que:
Si se representan gráficamente los puntos de una proporcionalidad directa,
todos ellos están sobre una recta que pasa por el origen de coordenadas.
La razón de proporcionalidad es la pendiente de la recta. La función lineal
y = kx se denomina también función de proporcionalidad directa.
Ejemplo:
Ecuación de la recta del ejemplo anterior
Recta y = 3x
La ecuación de la recta es y = 3x. Comprobamos que todos los puntos la
verifican:
18 = 3∙6; 1.5 = 3∙0.5; 60 = 3∙20; 2.7 = 3∙0.9; 0.21 = 3∙0.07.
Reducción a la unidad
Si debemos usar la misma ecuación de la recta en distintas ocasiones el problema puede simplificarse
con la reducción a la unidad. Si x = 1 entonces y = k.
Ejemplo:
Para celebrar su cumpleaños José ha comprado 3 botellas de refresco que le han costado 4.5 €.
Piensa que no van a ser suficientes y decide comprar 2 más. Calcula el precio de las 2 botellas
utilizando la reducción a la unidad.
. .
𝑦 𝑥 𝑦 ⋅ 1 k = 1.5 y = 1.5x. Ahora podemos calcular el precio de cualquier
número de botellas. En nuestro caso x = 2, luego y = 1.5∙2 = 3 €.
Actividades propuestas
1. Copia en tu cuaderno y completa la tabla de proporción directa. Calcula la razón de
proporcionalidad. Representa gráficamente los puntos. Determina la ecuación de la recta.
Litros 12 7.82 1 50
Euros 36 9.27 10
2. Calcula los términos que faltan para completar las proporciones:
24 30 x 46 . x
a) = b) = c) =
100 x 80 12 . 60
3. Si el AVE tarda una hora y treinta y cinco minutos en llegar desde Madrid a Valencia, que distan 350
kilómetros, ¿cuánto tardará en recorrer 420 km?
Actividades propuestas
4. En una receta nos dicen que para hacer una mermelada de frutas del
bosque necesitamos un kilogramo de azúcar por cada dos kilogramos
de fruta. Queremos hacer 7 kilogramos de mermelada, ¿cuántos
kilogramos de azúcar y cuántos de fruta debemos poner?
5. La altura de una torre es proporcional a su sombra (a una misma hora). Una torre que mide 12 m
tiene una sombra de 25 m. ¿Qué altura tendrá otra torre cuya sombra mida 43 m?
6. Una fuente llena una garrafa de 12 litros en 8 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenar un bidón de
135 litros?
7. Hemos gastado 12 litros de gasolina para recorrer 100 km. ¿Cuántos
litros necesitaremos para una distancia de 1 374 km?
8. Mi coche ha gasta 67 litros de gasolina en
recorrer 1 250 km, ¿cuántos litros gastará en un viaje
de 5 823 km?
9. Un libro de 300 páginas pesa 127 g. ¿Cuánto
pesará un libro de la misma colección de 420 páginas?
10. Dos pantalones nos costaron 28 €, ¿cuánto pagaremos por 7 pantalones?
1.3. Porcentajes
El porcentaje o tanto por ciento es la razón de proporcionalidad de mayor uso en la vida cotidiana.
El tanto por ciento es una razón con denominador 100.
Ejemplo:
37 37
37 % = . La ecuación de la recta es: y = x.
100 100
Los porcentajes son proporciones directas.
Actividades propuestas
11. Expresa en tanto por ciento las siguientes proporciones:
27 52
a) b) “1 de cada 2” c)
100 90
12. Si sabemos que los alumnos rubios de una clase son el 16 % y hay 4 alumnos rubios, ¿cuántos
alumnos hay en total?
13. Un depósito de 2 000 litros de capacidad contiene en este momento 1036 litros. ¿Qué tanto por
ciento representa?
14. La proporción de los alumnos de una clase de 4º de ESO que han aprobado Matemáticas fue del
70 %. Sabiendo que en la clase hay 30 alumnos, ¿cuántos han suspendido?
1.4. Incremento porcentual. Descuento porcentual. Porcentajes encadenados
Incremento porcentual
Ejemplo:
El ejemplo anterior puede resolverse mediante incremento porcentual: 100 + 5 = 105 %
y = x, por lo que el 105 % de 7 392 es y = ∙ 105 = 7 749 habitantes.
Descuento porcentual
En las rebajas a todos los artículos a la venta les aplican un 30 % de descuento. Calcula el precio
de los que aparecen en la tabla:
Precio sin descuento 75 € 159 € 96 € 53 €
Precio en rebajas 52.50 € 111.3 € 67.2 € 37.1 €
70
Ya que nos descuentan el 30 %, pagaremos el 70 %. Por tanto: k =
= 0.7 es la razón directa de
100
proporcionalidad que aplicaremos a los precios sin descuento para calcular el precio rebajado. Por tanto:
y = 0.7 x.
Actividades propuestas
22. La distancia real entre dos pueblos es 28,6 km. Si en el mapa están a
7 cm de distancia. ¿A qué escala está dibujado?
23. ¿Qué altura tiene un edificio si su maqueta construida a escala 1 :
200 presenta una altura de 8 cm?
24. Dibuja la escala gráfica correspondiente a la escala 1 : 60000.
25. Las dimensiones de una superficie rectangular en el plano son 7 cm y 23 cm. Si está dibujado a escala
1 : 50, calcula sus medidas reales.
Ecuación de la hipérbola del ejemplo anterior
900
La hipérbola es y . Comprobamos que todos los puntos verifican la ecuación de dicha hipérbola:
x
900 900 900 900
y = 50; y = 6; 𝑦 = 600; y = 0.25; y = 9.
18 150 . 3600 100
Horas de trabajo 80 28 10
2.2. Proporcionalidad simple inversa
Para calcular el cuarto término entre dos magnitudes inversamente proporcionales calculamos la
constante de proporcionalidad y escribimos la ecuación de la hipérbola
Ejemplo:
Cuatro personas realizan un trabajo en 18 días, ¿cuántas personas necesitaremos para realizar el
mismo trabajo en 8 días?
18
k´= 4 ∙ 18 = 8 ∙ y y = 4 = 9 personas.
8
Actividades propuestas
27. Al cortar una cantidad de madera hemos conseguido 5 paneles de 1.25 m de largo. ¿Cuántos
paneles conseguiremos si ahora tienen 3 m de largo?
28. En un huerto ecológico se utilizan 5 000 kg de un tipo de abono de
origen animal que se sabe que tiene un 12 % de nitratos. Se cambia el
tipo de abono, que ahora tiene un 15 % de nitratos, ¿cuántos
kilogramos se necesitarán del nuevo abono para que las plantas
reciban la misma cantidad de nitratos?
29. Ese mismo huerto necesita 200 cajas para envasar sus berenjenas en
cajas de un kilogramo. ¿Cuántas cajas necesitaría para envasarlas en cajas de 1.7 kilogramos? ¿Y para
envasarlas en cajas de 2.3 kilogramos?
30. Para envasar cierta cantidad de leche se necesitan 8 recipientes de 100 litros de capacidad cada uno.
Queremos envasar la misma cantidad de leche empleando 20 recipientes. ¿Cuál deberá ser la
capacidad de esos recipientes?
31. Copia en tu cuaderno la tabla siguiente, calcula la razón de proporcionalidad y completa la tabla de
proporcionalidad inversa. Escribe la ecuación de la hipérbola.
Magnitud A 40 0.07 8
Magnitud B 0.25 5 6.4
Actividades propuestas
32. Seis personas realizan un viaje de 12 días y pagan en total 40 800 €. ¿Cuánto pagarán 15 personas si
su viaje dura 4 días?
33. Si 16 bombillas originan un gasto de 4 500 €, estando encendidas durante 30 días, 5 horas diarias,
¿qué gasto originarían 38 bombillas en 45 días, encendidas durante 8 horas diarias?
34. Para alimentar 6 vacas durante 17 días se necesitan 240 kilos de alimento. ¿Cuántos kilos de
alimento se necesitan para mantener 29 vacas durante 53 días?
35. Si 12 hombres construyen 40 m de tapia en 4 días trabajando 8 horas diarias, ¿cuántas horas diarias
deben trabajar 20 hombres para construir 180 m en 15 días?
36. Con una cantidad de pienso podemos dar de comer a 24 animales durante 50 días con una ración de
1 kg para cada uno. ¿Cuántos días podremos alimentar a 100 animales si la ración es de 800 g?
37. Para llenar un depósito se abren 5 grifos que lanzan 8 litros por minuto y tardan
10 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán 7 grifos similares que
lanzan 10 litros por minuto?
38. Si 4 máquinas fabrican 2 400 piezas funcionando 8
horas diarias. ¿Cuántas máquinas se deben poner a
funcionar para conseguir 7 000 piezas durante 10 horas
diarias?
3.1. Reparto proporcional directo
En un reparto proporcional directo le corresponderá más a quien tiene más partes.
Actividad resuelta
Tres amigos deben repartirse los 400 € que han ganado en una competición de acuerdo a los
puntos que cada uno ha obtenido. El primero obtuvo 10 puntos, el segundo 7 y el tercero 3
puntos.
El reparto directamente proporcional se inicia sumando los puntos: 10 + 7 + 3 = 20 puntos.
Calculamos el premio por punto: 400 : 20 = 20 €.
El primero obtendrá 20 ∙ 10 = 200 €.
El segundo: 20 ∙ 7 = 140 €.
El tercero: 20 ∙ 3 = 60 €.
La suma de las tres cantidades es 200 + 140 + 60 = 400 €, la cantidad total a repartir.
Como se trata de una proporción, se debe establecer la siguiente regla:
Sea N (en el ejemplo anterior 400) la cantidad a repartir entre cuatro personas, a las que les
corresponderá A, B, C, D de manera que N = A + B + C + D. Estas cantidades son proporcionales a su
participación en el reparto: a, b, c, d.
a + b + c + d = n es el número total de partes en las que ha de distribuirse N.
N : n = k que es la cantidad que corresponde a cada parte. En el ejemplo anterior: k = 400 : 20 = 20.
El reparto finaliza multiplicando k por a, b, c y d, obteniéndose así las cantidades correspondientes A, B,
C y D.
A BC D N
Es decir, ahora la ecuación de la recta es: y x x
abcd n
Actividades propuestas
39. Cinco personas comparten lotería, con 10, 6, 12, 7 y 5 participaciones respectivamente. Si han
obtenido un premio de 18 000 € ¿Cuánto corresponde a cada uno?
40. Tres socios han invertido 20 000 €, 34 000 € y 51 000 € este año en su empresa. Si los beneficios a
repartir a final de año ascienden a 31 500€, ¿cuánto corresponde a cada uno?
41. La Unión Europea ha concedido una subvención de 48 000 000 € para tres Estados de 60, 46 y 10
millones de habitantes, ¿cómo debe repartirse el dinero, sabiendo que es directamente proporcional
al número de habitantes?
42. Se reparte una cantidad de dinero, entre tres personas, directamente proporcional a 2, 5 y 8.
Sabiendo que a la segunda le corresponde 675 €. Hallar lo que le corresponde a la primera y tercera.
43. Una abuela reparte 100 € entre sus tres nietos de 12, 14 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus
edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. 4º A de ESO. Capítulo 2: Proporcionalidad Autora: Nieves Zuasti
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49
Proporcionalidad. 4ºA de ESO
3.2. Reparto proporcional inverso
En un reparto proporcional inverso recibe más quien menos partes tiene.
Sea N la cantidad a repartir y a, b y c las partes. Al ser una proporción inversa, el reparto se realiza a sus
inversos 1/a, 1/b, 1/c.
Para calcular las partes totales, reducimos las fracciones a común denominador, para tener un patrón
común, y tomamos los numeradores que son las partes que corresponden a cada uno.
Actividad resuelta
Repartir 4000 € de forma inversamente proporcional a 12 y 20.
Calculamos el total de las partes: 1/12 + 1/20 = 5/60 + 3/60 = 8/60.
4000 : 8 = 500 € cada parte.
500 ∙ 5 = 2 500 €.
500 ∙ 3 = 1 500 €.
En efecto, 2 500 + 1 500 = 4 000.
Actividades propuestas
44. En un concurso se acumula puntuación de forma inversamente proporcional al número de errores.
Los cuatro finalistas, con 10, 5, 2 y 1 error, deben repartirse los 2 500 puntos. ¿Cuántos puntos
recibirá cada uno?
45. En el testamento, el abuelo establece que quiere repartir entre sus nietos 4 500 €, de manera
proporcional a sus edades, 12, 15 y 18 años, cuidando que la mayor cantidad sea para los nietos
menores, ¿cuánto recibirá cada uno?
46. Se reparte dinero inversamente proporcional a 5, 10 y 15; al menor le corresponden 3 000 €.
¿Cuánto corresponde a los otros dos?
47. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando
anualmente 6 000 €. Si sus edades son de 18, 20 y 25 años y las
aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto
aporta cada uno?
48. Un padre va con sus dos hijos a una feria y en la tómbola gana
50 € que los reparte de forma inversamente proporcional a sus
edades, que son 15 y 10 años. ¿Cuántos euros debe dar a cada
uno?
Actividad resuelta
Calcula el precio final del litro de aceite si mezclamos 13 litros a
3.5 € el litro, 6 litros a 3.02 €/l y 1 litro a 3.9 €/l.
Calculamos el coste total de los distintos aceites:
13 ∙ 3.5 + 6 ∙ 3.02 + 1 ∙ 3.9 = 67.52 €.
Y el número total de litros: 13 + 6 + 1 = 20 l.
El precio del litro de mezcla valdrá 67.52 : 20 = 3.376 €/l, que redondeando a céntimos son 3.38 €/l.
Actividades propuestas
49. Calcula el precio del kilo de mezcla de dos tipos de café:
3.5 kg a 4.8 €/kg y 5.20 kg a 6 €/kg.
50. ¿Cuántos litros de zumo de pomelo de 2.40 €/l deben
mezclarse con 4 litros de zumo de naranja a 1.80 €/l para obtener
Granos de café
una mezcla a 2.13 €/l?
Una aleación es una mezcla de metales para conseguir un determinado producto final con mejores
propiedades o aspecto.
Las aleaciones se realizan en joyería mezclando metales preciosos, oro, plata, platino, con cobre o rodio.
Según la proporción de metal precioso, se dice que una joya tiene más o menos ley.
La ley de una aleación es la relación entre el peso del metal más valioso y el peso total.
Ejemplo:
Una joya de plata de 50 g de peso contiene 36 g de plata
pura. ¿Cuál es su ley?
Ley =
peso metal puro
= 36 = 0.72
peso total 50
Otra forma de medir el grado de pureza de una joya es el quilate.
Un quilate de un metal precioso es 1/24 de la masa total de la
aleación.
Para que una joya sea de oro puro ha de tener 24 quilates.
Ejemplo: El término quilate viene de la palabra
Una joya de oro de 18 quilates pesa 62 griega “keration” (algarroba). Esta
g. ¿Qué cantidad de su peso es de oro planta, de semillas muy uniformes, se
puro? utilizaba para pesar joyas y gemas en la
62 18 antigüedad.
Peso en oro = = 46.5 g.
24
Actividades propuestas
51. Calcula la ley de una joya sabiendo que pesa 87 g y contiene 69 g de oro puro.
52. ¿Cuántos quilates tiene, aproximadamente, la joya anterior?
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Proporcionalidad. 4ºA de ESO
4. INTERÉS
4.1. Cálculo de interés simple
El interés es el beneficio que se obtiene al depositar un capital en una entidad financiera a un
determinado tanto por ciento durante un tiempo.
En el interés simple, al capital C depositado se le aplica un tanto por ciento o rédito r anualmente.
El cálculo del interés obtenido al cabo de varios años se realiza mediante la fórmula:
C r t
I =
100
Si el tiempo que se deposita el capital son meses o días, el interés se calcula dividiendo la expresión
anterior entre 12 meses o 360 días (año comercial).
C r t C r t
I = tiempo en meses I = tiempo en días
1200 36000
Actividades resueltas
Depositamos 4 000 € al 2 % anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 30 meses?
Calculamos el interés simple:
⋅ ⋅
I = = 200 €
Sumamos capital e intereses:
4 000 + 200 = 4 200 €
Actividades propuestas
53. Calcula el interés simple que producen 10 000 € al 3 % durante 750 días.
54. ¿Qué capital hay que depositar al 1.80 % durante 6 años para obtener un interés simple de 777.6 €?
4.2. Interés compuesto
Desde otro punto de vista, el interés es el porcentaje que se aplica a un préstamo a lo largo de un
tiempo, incrementando su cuantía a la hora de devolverlo.
Este tipo de interés no se calcula como el interés simple sino que se establece lo que se llama
“capitalización”.
El interés compuesto se aplica tanto para calcular el capital final de una inversión, como la cantidad a
devolver para amortizar un préstamo.
Normalmente los préstamos se devuelven mediante cuotas mensuales que se han calculado a partir de
los intereses generados por el préstamo al tipo de interés convenido.
La capitalización compuesta plantea que, a medida que se van generando intereses, pasen a formar
parte del capital inicial, y ese nuevo capital producirá intereses en los períodos sucesivos.
Si se trata de un depósito bancario, el capital final se calculará siguiendo el siguiente procedimiento:
Actividades resueltas
El capital inicial de un depósito asciende a 82 000 €. El tanto por ciento aplicado es el 3 % a
interés compuesto durante 5 años. Calcula el capital final.
Cf = Ci ∙ (1 + i)n = 82 000 ∙ (1 + 0.03)5 = 82 000 ∙ 1.159… = 95 060 €
Actividades propuestas
55. Al 5 % de interés compuesto durante 12 años, ¿cuál será el capital final que obtendremos al
depositar 39 500 €?
En la fila 11 comenzamos los cálculos. En A11 anotamos 82000, que es el capital inicial.
En B11, escribimos 1, pues estamos en el año primero; en B12, escribimos 2, y seleccionando las
casillas B11 y B12 arrastramos hasta B15, pues nos piden 5 años.
Como se ha puesto el capital al 3 %, el tanto por uno es 0,03, cantidad que copiamos en C11 y
arrastramos hasta C15.
Para calcular (1 + r)n, podemos hacerlo usando la función POTENCIA. Para ello escribimos un signo =
en la casilla D11 y buscamos la función POTENCIA, en número escribiremos 1+C11 y en exponente B11.
Te habrá quedado: =POTENCIA(1+C11;B11). Ahora, lo señalas y lo arrastras hasta D15.
Para calcular C ∙ (1 + r)n, en la columna E, sólo tenemos que multiplicar A11*D11. Queremos dejar
invariante el capital inicial, para decírselo a Excel, que no nos lo cambie, escribimos: =$A$11*D11 y
arrastramos hasta la fila E15.
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Proporcionalidad. 4ºA de ESO
Proporcionalidad en áreas y volúmenes
Al aumentar el lado de un cuadrado al doble, su Al aumentar el lado de un cubo al
superficie queda multiplicada por 4. Al multiplicar doble, su volumen queda
por 3 el lado, el área se multiplica por 9. multiplicado por 8. Al multiplicar
por 3 el lado, el volumen se
multiplica por 27.
Utiliza esta observación para resolver los siguientes problemas:
La torre Eiffel de París mide 300 metros de altura y pesa unos 8 millones de
kilos. Está construida de hierro. Si encargamos un modelo a escala de dicha
torre, también de hierro, que pese sólo un kilo, ¿qué altura tendrá? ¿Será
mayor o menor que un lápiz?
Antes de empezar a calcular, da tu opinión.
Ayuda: k3 = 8 000 000/1 luego k = 200. Si la Torre Eiffel mide 300 metros de altura, nuestra
torre medirá 300/200 = 1.5 m. ¡Metro y medio! ¡Mucho más que un lápiz!
1. En una pizzería la pizza de 20 cm de diámetro vale 3 euros y la de
40 cm vale 6 euros. ¿Cuál tiene mejor precio?
2. Vemos en el mercado una merluza de 40 cm que pesa un kilo.
Nos parece un poco pequeña y pedimos otra un poco mayor, que
resulta pesar 2 kilos. ¿Cuánto medirá?
3. En un día frío un padre y un hijo pequeño van exactamente igual
abrigados, ¿Cuál de los dos tendrá más frío?
Escalas La escala es la proporción entre las medidas del A escala 1:50000, 35 cm son
dibujo y las medidas en la realidad. 17.5 km en la realidad.
Reparto proporcional directo Reparto proporcional inverso
Repartir directamente a 6, 10 y 14, 105 000 € Repartir 5670 inversamente a 3, 5 y 6
6 + 10 + 14 = 30 1/3 + 1/5 + 1/6 = 10 6 5 = 21
105 000 : 30 = 3 500 30 30
6 ∙ 3 500 = 21 000 € 5 670 : 21 = 270
10 ∙3 500 = 35 000 € 270 ∙ 10 = 2 700
14 ∙ 3 500 = 49 000 € 270 ∙ 6 = 1 620
270 ∙ 5 = 1 350
Mezclas y Mezclar distintas cantidades de productos, de Una joya que pesa 245 g y
aleaciones distintos precios. contiene 195 g de plata, su
La ley de una aleación es la relación entre el peso del ley es: 195 = 0.795
metal más valioso y el peso total. 245
15. Luis compró una camiseta que estaba rebajada un 20 % y pagó por ella 20 €. ¿Cuál era su precio
original?
16. Por liquidar una deuda de 35 000 € antes de lo previsto, una persona paga finalmente 30 800 €, ¿qué
porcentaje de su deuda se ha ahorrado?
Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas. 4º A de ESO. Capítulo 2: Proporcionalidad Autora: Nieves Zuasti
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57
Proporcionalidad. 4ºA de ESO
17. El precio de un viaje se anuncia a 500 € IVA incluido. ¿Cuál era el precio sin IVA? (IVA 21 %)
18. ¿Qué incremento porcentual se ha efectuado sobre un artículo que antes valía 25 € y ahora se paga a
29 €?
19. Un balneario recibió 10 mil clientes en el mes de julio y 12 mil en agosto. ¿Cuál es el incremento
porcentual de clientes de julio a agosto?
20. Un mapa está dibujado a escala 1 : 800000. La distancia real entre dos
ciudades es 200 km. ¿Cuál es su distancia en el mapa?
21. La distancia entre Oviedo y Coruña es de 340 km. Si en el mapa están a 12 cm,
¿cuál es la escala a la que está dibujado?
22. Interpreta la siguiente escala gráfica y calcula la distancia en la realidad para 21 cm.
0 3 6 9 12 km
23. Copia en tu cuaderno y completa la siguiente tabla:
Tamaño en el dibujo Tamaño real Escala
20 cm largo y 5 cm de ancho 1 : 25000
10 cm 15 km
450 m 1 : 30000
24. Copia en tu cuaderno, calcula la razón de proporcionalidad inversa y completa la tabla:
Magnitud A 8 7.5 3.5
Magnitud B 12 0.15 10
25. Determina si las siguientes magnitudes se encuentran en proporción directa, inversa o en ninguna de
ellas:
a) Velocidad a la que circula un coche y espacio que recorre.
b) Dinero que tienes para gastar y bolsas de almendras que puedes comprar.
c) Talla de zapatos y precio de los mismos.
d) Número de miembros de una familia y litros de leche que consumen.
e) Número de entradas vendidas para un concierto y dinero recaudado.
f) Números de grifos que llenan una piscina y tiempo que esta tarda en llenarse.
g) Edad de una persona y estatura que tiene.
h) Número de trabajadores y tiempo que tardan en hacer
una valla.
i) Edad de una persona y número de amigos que tiene.
26. ¿Qué velocidad debería llevar un automóvil para recorrer en 4
horas cierta distancia, si a 80 km/h ha tardado 5 horas y 15
minutos?