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Capitulo 2 Vectores-Fuerzas Coplanares
Capitulo 2 Vectores-Fuerzas Coplanares
Capitulo 2 Vectores-Fuerzas Coplanares
FUENTE : INGENIERIA
MECANICA-ESTATICA
HIBBELER
1. Escalares y vectores.
2. Operaciones con vectores.
3. Suma vectorial de fuerzas.
4. Suma de un sistema de fuerzas coplanares.
2.1 Escalares and Vectores
• Escalar
– Es una cantidad caracterizada por un número
positivo o negativo.
– Lo representamos a veces por una letra: A
ej. de magnitudes escalaresl: masa, volumen y
longitud.
2.1 Escalares y Vectores
• Vector
– Una cantidad que tiene magnitud y dirección,
ej. posición, fuerza y momento.
– Representado por una letra con una flecha. ⃗A
– Su magnitud es un número positivo ∣⃗A∣
– A veces también un vector se presenta como A y su
magnitud como A
2.2 Operaciones Vectoriales
• Adición vectorial
- Adición de dos vectores A y B resulta un vector R
obtenido por la regla del paralelogramo.
- El vector R resulta de la construcción triangular.
- Conmutativa. R = A + B = B + A
- Caso especial: A y B son colineales (tienen la
misma línea de acción).
2.2 Operaciones Vectoriales
• Sustracción vectorial
- Caso especial de adición
R’ = A – B = A + ( - B )
- Se aplica la regla de adición vectorial.
2.3 Adición vectorial de Fuerzas
• Resultante,
FR = ( F1 + F2 )
2.3 Adición vectorial de Fuerzas
Procedimento de análisis
• Regla del Paralelogramo
– Haga un diagrama usando la regla del
paralelogramo.
– Sumar 2 las dos componentes para formar la
resultante. Los lados del paraleloramo son las
componentes.
– La fuerza resultante es la diagonal.
2.3 Adición vectorial de Fuerzas
Procedimiento de análisis
• Trigonometría
– Toma la mitad del paralelogramo.
– La magnitud de la resultante puede determinarse
con la ley de los cosenos.
– La dirección de la resultante puede determinarse
con la ley de los senos.
– La magnitud de las componentes puede determinarse
con la ley de los senos.
Ejemplo
Trigonometría
Ley de los Cosenos
F R =√ ( 100 N )2 + ( 150 N )2 −2 ( 100 N ) ( 150 N ) cos115∘
√ 10000+22500−30000 (−0 . 4226 ) =212 .6N=213 N
Ley de los Senos
150 N 212 .6N
=
sin θ sin115∘
150 N
sin θ= ( 0 . 9063 )
212 . 6N
θ=39 . 8∘
Solución
Trigonometría
Dirección Φ de FR medida desde la horizontal
φ= 39.8∘ +15∘
54.8∘ ∠ φ
2.4 Adición de un sistema coplanar de fuerzas
Notación escalar
– Los ejes x - y tienen sentido positivo y negativo.
– Se expresa cada fuerza en componentes
escalares.
F=F x +F y
F x =F cos θ and F y =F sin θ
2.4 Adición de un sistema coplanar de fuerzas
F=F x i+F y j
2.4 Adición de un sistema coplanar de fuerzas
F1 =F 1x i+F 1y j
F 2 =−F 2x i+F 2y j
F3 =F 3x i−F 3y j
2.4 Adición de un sistema coplanar de fuerzas
• Fuerza Resultante
– El vector resultante es
F R =F 1 +F 2 +F 3
=( F Rx ) i+ ( F Ry ) j
– O en notación escalar
F Rx =F 1x −F 2x +F 3x
F Ry =F 1y +F 2y −F3y
2.4 Adición de un sistema coplanar de fuerzas
Notación escalar
F1x =−200sin30 ∘ N=−100 N=100 N ←
F1y =200cos30 ∘ N=173 N=173 N ↑
Notación escalar
F1x =−200sin30 ∘ N=−100 N=100 N ←
F1y =200cos30 ∘ N=173 N=173 N ↑
5
F 2y=260( )
13
=100 N
Notación escalar:
F Rx =ΣF x :
F Rx =600cos30 ∘ N −400sin45∘ N
236 . 8N→
F Ry =ΣF y :
F Ry =600sin30∘ N+400cos45 ∘ N
582. 8N↑
Solución I
Fuerza resultante
F R =√ ( 236 . 8N ) + ( 582. 8N )
2 2
629 N
La dirección es dada por el ángulo θ
582. 8N
θ= tan−1 ( 236 . 8N )
67 . 9∘
Solución II
Thus,
FR = F1 + F2
= (600cos30ºN - 400sin45ºN)i
+ (600sin30ºN + 400cos45ºN)j
= {236.8i + 582.8j}N
La magnitud y dirección de FR se determinan como antes