Guia 1
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Interés Simple
Interés Compuesto
OBJETIVOS
Definir los términos valor del dinero en el tiempo.
Determinar el papel que desempeña la ingeniería económica y los elementos
necesarios en el proceso de toma de decisiones.
Calcular el interés simple y compuesto para cada uno o más periodos de interés.
Identificar funciones de la hoja de cálculo de Excel que se emplear para resolver
problemas.
RECURSOS
Papel
Calculadora
Pizarra
Computador.
Guía de Prácticas.
DURACIÓN DE LA PRÁCTICA
MARCO TEÓRICO
Preferiría usted recibir $ 1’000.000 dentro de un año a recibirlos hoy? Es posible que no,
debido, entre otros, a factores como:
- La inflación, puesto que dentro de un año el poder adquisitivo de ese dinero será
menor, es decir, que se desvaloriza.
- La oportunidad que usted tendría de invertirlos en alguna actividad, haciendo que no
solamente se protejan de la inflación, sino también que generen una utilidad
adicional.
- El riesgo de que quien se los debe entregar ya no esté en condiciones de hacerlo
(Riesgo de crédito).
Por lo tanto, si la opción fuera recibirlos dentro de un año, usted la aceptaría solamente si le
entregaran una cantidad adicional que compensara los tres factores mencionados arriba.
Sugiere lo anterior que el dinero tiene la capacidad de generar más dinero, es decir, de
generar riqueza.
1. DEFINICIÓN
2. TASAS DE INTERÉS
Quiere decir, que lo reclamado por un inversionista como cantidad diferencial, a causa de no
disponer del dinero ahora a cambio de hacerlo dentro de un período determinado, se llama
INTERÉS, cuyo monto variará de acuerdo con sus expectativas y el Riesgo que él considera
está asumiendo al comprometer sus fondos. Expresado como un porcentaje, este interés
también suele llamarse TASA MÍNIMA REQUERIDA DE RETORNO O TASA MÍNIMA
REQUERIDA DE RENDIMIENTO – TMRR - . En otras palabras, la tasa de interés es la
relación expresada como porcentaje - % - de la riqueza obtenida en un período y el capital
inicialmente comprometido para generar dicha riqueza.
VF = VP + ( VP x i% x N )
VF - VP
i % = ------------------ x 100
VP
Donde:
i % = rentabilidad efectiva expresada en porcentaje.
VF = valor final
VP = valor inicial
Ejemplo:
El señor "X" tiene $1’000,00 los cuales invierte a 1 año a una tasa del 35% anual.
Determinar cuanto dinero le entregarán al finalizar el año?
De otra manera el interés viene dado por la diferencia entre la cantidad acumulada menos el
valor inicial; ya sea que estemos hablando de créditos o inversiones.
En un sentido más general, la frase valor del dinero en el tiempo, se refiere al hecho de
que una unidad monetaria en la mano vale hoy más que una unidad monetaria prometida en
algún momento del futuro.
Ejemplo:
Cuál sería la tasa de interés y el interés, si hoy me conceden un crédito de $ 1’000.000 con
un plazo de un año al 24% anual?
VF - VP 1'240,000 - 1'000,000
tasa de interés = ------------------ = ------------------------------- x 100 = 24%
VP 1'000,000
Ejemplo:
Vamos a suponer que hoy invertimos $ 1'000,000 en un Certificado de Depósito, a una tasa
de interés del 3% mensual durante seis meses y queremos saber cuánto tendremos al cabo
de los seis meses.
VP = $ 1’000.000
I% = 3% mensual.
N = 6 meses. Es tiempo
VF = ?
La siguiente fórmula nos permite calcular el valor futuro – VF – de una inversión, bajo el
concepto de interés simple.
VF = VP + ( VP x i% x N )
Donde:
VF = valor futuro
VP = valor actual
i% = tasa de interés
N = número de períodos.
Ejemplo:
Hallar la fecha de vencimiento y el valor final de un documento con valor inicial de $25,000,
fechado el 23 de junio, a un plazo de 130 días con un interés 30%.
En este caso, los intereses generados son reinvertidos en el momento de ser recibidos o
causados, colocándolos a su vez a devengar intereses adicionales; esto es lo que se conoce
con el nombre de capitalización del valor del dinero en el tiempo. El monto del interés se
calcula sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es
decir, los intereses recibidos sé reinvierte, y pasan a convertirse en un nuevo capital.
VA + VA * I% = VA + (VA * I%)
VF (1) = 1’000,000 + (1’000,000 * 0.03) = 1’030,000
VF (2) = 1’030,000 + (1’030,000 * 0.03) = 1’060,900
VF(3) = 1’060,900 + (1’060,900 * 0.03) = 1’092,727
VF(4) = 1’092,727 + (1’092,727 * 0.03) = 1’125,508.81
VF(5) = 1’125,508.81 + (1’125,508.81 * 0.03) = 1’159,274.07
VF(6) = 1’159,274.07 + (1’159,274.07 * 0.03) = 1’194,052.30
Si reemplazamos los valores por letras en las anteriores ecuaciones, podemos llegar a la
fórmula del interés compuesto así:
VF(1) = P + P*i%
VF(1) = P*(1+i%) FACTOR COMÚN: P
VF(2) = P*(1+i%) + P*(1+i%)*i% FACTOR COMÚN: P*(1+i%)
VF(2) = P*(1+i%)2
VF(3) = P*(1+i%)2 + P*(1+i%)*I% FACTOR COMÚN: P*(1+i%)2
VF(3) = P*(1+i%) 3
VF(N) = P*(1+i%) N
Según lo anterior deducimos que la fórmula básica del interés compuesto es:
VF = VP ( 1 + i )n
Conociendo esta ecuación, nos permite calcular en una forma rápida la suma que
acumulamos a los seis meses.
Si comparamos la suma acumulada en el cálculo del interés simple, con la suma obtenida
en el cálculo del interés compuesto, observamos que la segunda es mayor que la primera,
veamos:
ACTIVIDADES DE LA PRÁCTICA
1. ¿Cuánto dinero tendrá una persona en su cuenta de ahorros en 12 años, si deposita hoy
$3500 a una tasa de interés del 12% anual? Haga la comparación respectiva
2. Hallar el interés simple y el interés comercial(compuesto) de $75.000 en el mes de
marzo al 28% anual.
3. Hallar el valor presente de $500,000 en 31 años, al 3% mensual. Sugerencia: halle la
tasa anual y tome el tiempo en años, o también use la tasa mensual y tome el tiempo en
meses, lo importante es que los dos períodos de tiempo coincidan.
4. Para dentro de 4 meses dispongo de $100000, dentro de 6 meses de $55000 y dentro
de 10 meses de 85680. Si cada uno de estos dineros los deposito, en sus fechas, en una
caja de ahorros que me pagan el 2.5% mensual. ¿Cuánto dinero puedo retirar al final del
año? Solo trabaje con el interés compuesto.
5. ¿Cuánto tiempo debo esperar para que se duplique mi inversión, en una corporación que
paga el 2.5% mensual simple?
6. se invirtieron $2000000 y después de 3 años se recibieron $3600000. ¿Qué tasa
trimestral simple arrojo la operación financiera?
.1 ¿Cuánto dinero podría una persona estar dispuesta a gastar ahora en lugar de gastar $
40,000 dentro de 5 años si la tasa de interés es de 12% anual?. Trabaje con los dos
tipos de interés.
.2 Usted piensa invertir $2,000 a una tasa de interés compuesto anual del 6% durante 3
años, o invertir los $2,000 a un interés simple del 7% anual durante 3 años. ¿Cuál es la
mejor opción?
.3 Si una compañía tiene oportunidad de invertir hoy $ 3,300 durante 14 años a un interés
simple anual de 15% o a un interés compuesto del 13% anual. ¿Qué inversión debe
hacer?.
.4 Un Gerente está tratando de decidir si compra una máquina nueva hoy o espera una
compra similar dentro de 3 años. La máquina a la fecha le costaría $ 25,000 pero dentro
de 3 años espera que su costo sea de $ 39,000. Si la compañía usa una tasa de interés
del 20% anual. ¿Debería comprarla hoy o dentro de 3 años?
.5 Una compañía manufacturera adquiere materia prima por un valor de $20´000,000 y
conviene pagar el 30% anual de interés sobre el saldo. Si paga $3.000.000 4 meses
después de la compra y $4´000,.000 6 meses después de la compra, ¿qué pago tendrá
que hacer año y medio después de la compra, para liquidar totalmente el saldo? Se
trabajara solo con el interés compuesto.
.6 Un televisor tiene un valor de contado de $ 1.300.000 y se debe financiar en tres pagos
así: $ 500.000 dentro de tres meses y los otros dos pagos iguales a 8 y 12 meses. Hallar
el valor de estos pagos si la tasa de interés que se paga por la financiación es del 4%
mensual.
.7 Para usted como deudor, ¿cuál de las dos alternativas siguientes prefiere para cancelar
la misma deuda? La primera alternativa es pagar hoy $ 150.000, dentro de siete meses
pagar $ 83.000 y dentro de un año pagar $ 115.000, con una tasa de interés del 7%
trimestral. La segunda alternativa consiste en cancelar tres pagos iguales de $ 95.000 en
los meses seis, nueve y catorce con una tasa del 2.5% mensual.
.8 cuando usted adquirió un producto a crédito, se convino el siguiente plan: una cuota
inicial de $125000 y tres pagos de $85000, $100000y $150000 a tres, cinco y ocho
meses respectivamente con una tasa de interés del 3.5% mensual. Trascurridos cuatro
meses el deudor cancela la mitad del saldo a esa fecha y el resto lo cancela dos meses
más tarde. Determinar el valor del último pago.
CUESTIONARIO
GLOSARIO
Encuentre los conceptos de los siguientes términos: Inversión, Viabilidad, Inflación,
Rendimiento, Proyecto, Rentabilidad.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
D OC U ME N TOS AD JU N TOS
Ninguno