número de incógnitas (voltajes de nodo) es igual al número de

ANÁLISIS BÁSICA DE ecuaciones (una por nodo).

De acuerdo con el tipo de circuito y la forma en que se
MALLAS Y NODOS seleccione el nodo de referencia se pueden tener distintas
posibilidades de conexión de las fuentes:
Enrique Castro Patricio, Ángel Daniel Lagunés Barojas,
Fernando Santiago Guzmán Flores, Francisco Simón ● Fuentes de corriente independientes
Guzmán Flores y Gregorio Gamboa Gamboa. ● Fuentes de corriente controladas
Profesor: Uriel Gabriel Zapata Rodríguez. ● Fuentes de voltaje independientes a tierra
● Fuentes de voltaje independientes flotantes
● Fuentes de voltaje controladas a tierra
Abstract— the analysis of electrical networks by nodes
● Fuentes de voltaje controladas flotantes
is a method which uses Kirchhoff's Law of Currents to
obtain a set of simultaneous equations that, being resolved,
Según lo anterior hay varias maneras de resolver un circuito
provide the information concerning the voltages across
por el método de nodos. El método que llamaremos general
each circuit element. A node is a point of union of two or
aplica a los casos de circuitos con fuentes de corriente
more elements circuit. If more than three elements are
independientes y fuentes de voltaje independientes a tierra.
joined in a node, such a node is called a Major or Main
Este método NO aplica a los circuitos que tienen:
Node. The number of node equations is equal to the
number of larger nodes minus one. Therefore, when nodes
1. Fuentes flotantes de voltaje (se usa el método de
are selected higher, the node connecting the largest
supernodos)
number of branches, since it is considered as a reference
2. Fuentes controladas de corriente o voltaje (se deben
node and is assigns a voltage equal to zero. The analysis of
escribir las ecuaciones de dependencia de la variable
electrical networks by meshes is a method which uses
controlada y controladora)
Kirchhoff's Law of Voltages to obtain a set of simultaneous
equations that allow determining the values ​of the currents
passing through the branches of the circuit under study.
B) ANÁLISIS POR MALLAS
The mesh method can be used only in flat networks, it is
That is, it is possible to draw the circuit diagram in a flat
surface so that no branches remain below or above no
other. A mesh is defined as a loop, or closed path, that En el análisis de mallas se parte de la aplicación de KVL a un
contains no other ties within it, and a current of mesh such conjunto mínimo de lazos para encontrar al final todas las
as that which circulates only around the perimeter of a corrientes de lazo. A partir de las corrientes de lazo es posible
mesh. encontrar todas las corrientes de rama. El número de lazos que
se pueden plantear en un circuito puede ser muy grande, pero
lo importante es que el sistema de ecuaciones represente un
I. INTRODUCCION conjunto mínimo de lazos independientes.
Este conjunto mínimo es cualquiera en el cual todos los
Dentro del trabajo presentado según el tema de Mallas y elementos (ramas) hayan sido tenidos en cuenta en al menos
Nodos, este método es una estructura del corriente bien una malla. Las otras posibles mallas serán entonces
organizado para resolver circuitos Al igual que en cualquier redundantes. Aquí también el número de incógnitas (corrientes
análisis de circuito, tenemos que resolver un sistema de de lazo) debe ser igual al número de ecuaciones (una por malla
2E2E2, E ecuaciones independientes, donde EEE es el número del conjunto mínimo).
de elementos del circuito. El método de la corriente de malla De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccionen
facilita el análisis, y produce un número relativamente las mallas se pueden tener distintas posibilidades de conexión
pequeño de ecuaciones a resolver. El método de la corriente de de las fuentes:
malla se basa en la ley de voltaje de Kirchhoff (LVK). El
método de la corriente de lazo es una pequeña variación del ● Fuentes de corriente controladas
método de la corriente de malla. ● Fuentes de voltaje independientes
● Fuentes de voltaje controladas
● Fuentes de corriente independientes no compartidas
A) ANÁLISIS POR NODOS por varias mallas
● Fuentes de corriente independientes compartidas por
varias mallas
En el análisis por nodos se parte de la aplicación de KCL a
cada nodo del circuito para encontrar al final todos los voltajes Según lo anterior hay varias maneras de resolver un circuito
de nodo del circuito. Para que el sistema de ecuaciones sea por el método de mallas.
consistente debe haber una ecuación por cada nodo. Así el
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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE TIERRA BLANCA – ANÁLISIS BÁSICA DE MALLAS Y NODOS
– MALLA Y NODO BASICO
El método que llamaremos general aplica a los casos de
circuitos con fuentes de voltaje independientes y fuentes de 17. Usando el análisis de nodos de forma adecuada,
corriente independientes no compartidas por varias mallas. determine la corriente marcada como i1 en el circuito de la
Este método NO aplica a los circuitos que tienen: figura 4.43.

1. Fuentes de corriente independientes compartidas por

varias mallas (se usa el método de supermalla) Seleccionando el nodo inferior como nodo de referencia. El
2. Fuentes controladas de corriente o voltaje (se deben nodo superior se designa como v1 y el nodo central en la parte
escribir las Ecuaciones de dependencia de la variable superior del origen dependiente se designa como v2.
controlada y controladora)
Nuestras funciones nodales son:
Si el circuito solo tiene fuentes de voltaje independientes
entonces se aplica el método general por el sistema llamado de 𝑣1−𝑣2 𝑣1
1= +
inspección. 5 2

𝑣2 𝑣2−𝑣1
El número mínimo de lazos independientes que hay que Vx= + [5]
3 5
definir para tener un sistema de ecuaciones linealmente
independientes que se deben tener está dado por la siguiente
Tenemos dos ecuaciones en tres incógnitas, debido a la
relación:
presencia de la fuente dependiente. Sin embargo, 𝑣𝑥 − 𝑣2, que
# Lazos independiente = # ramas – # nodos + 1 se pueden sustituir en la Eq [2]

Para que un conjunto de lazos sea independiente se requiere Sustituyendo:

que en cada uno de ellos exista al menos un elemento que
haga parte de los otros lazos. 𝑣1 = 1.484 V and 𝑣2 = 0.1936 V

Así, 𝑖1 = 𝑣1/2 = 742 mA

II. EJERCICIOS Y SOLUCIÓN

11. En el circuito de la figura 4.37, determine el valor de la 35. Elija valores diferentes de cero para las tres fuentes de
tensión marcada como v1 y la corriente marcada como 𝑖1. tensión de la figura 4.60, de modo que no fluya corriente a
través de ninguna resistencia del circuito.

Solucion

Observamos que las resistencias de 6 Ω están en paralelo y lo

tanto pueden ser reemplazados por una resistencia de 3 Ω.

𝑣𝐴 𝑣𝐴−𝑣𝐴
2= 3
+ 1
→(1+3)𝑣𝐴-3𝑣𝐵= 6 Solucion

𝑣𝐵 𝑣𝐵−𝑣 Para obtener

-4= 3
+ 1
𝐴
→ − 3𝑣𝐴 + (1 + 3)𝑣𝐵= 12 𝑖1– 𝑖3 = 0 [1]
𝑖1 – 𝑖2 = 0 [2]
Resolviendo
𝑖3 – 𝑖4 = 0 [3]
𝑣𝐴 = 1. 714 𝑣 𝑖2 – 𝑖4 [4]
− 𝑣1 = 9𝑖3 − 2𝑖1 − 7𝑖4[5]
𝑣𝐵 =− 4. 28 𝑣 0 = 7𝑖1 − 2𝑖3[6]
Por lo tanto: 𝑣1 = 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 = 2. 572 𝑣 𝑣2 = 8𝑖2 − 5𝑖1 − 3𝑖4[7]
 3
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– MALLA Y NODO BASICO
𝑣3 = 10𝑖4 − 3𝑖2 − 7𝑖3[9]
Explicacion

(a) Sin emplear la técnica de supernodo, se requerirían 4

Para resolver la Eq [1 − 9]encontramos que la única solución
ecuaciones nodales.
es: v1=v2=v3
Con supernodo, solo se necesitan 3 ecuaciones nodales más
Por lo tanto, no es posible seleccionar valores distintos de 0 una ecuación KVL simple. (Luego
para fuentes de tención y cumplir las especificaciones. es necesaria una división simple para obtener i5).

37. Usando procedimientos de análisis de mallas, obtenga (b) Aunque hay 5 mallas, una corriente de malla está
el valor para la corriente marcada como i en el circuito disponible por inspección, así que realmente
representado por la figura 4.62 solo se requieren 4 ecuaciones de malla.

Define la corriente de malla Cw i1, i2 e i3 de forma que (c) La técnica de supernodo es preferible aquí
i3-i2=i independientemente; requiere menos simultáneo
ecuaciones.
Solucion
54. Determine la tensión vx como está marcada en el
Nuestras ecuaciones de malla son: circuito de la figura 4.78 usando: (a) análisis de malla. (b)
Repita, usando el análisis de nodos. (c) ¿Cuál método fue
-2+8i1-4i2-i3= 0 [1] más fácil y por qué?
0= 5i2-4i1 [2]
0=5i3-i1 [3] (a) Análisis de malla: defina dos corrientes de malla en el
Entonces, i= i3-i1= -260.8 mA sentido de las agujas del reloj i1 e i2 en el lado izquierdo y
derecho mallas, respectivamente. Aquí existe una supermalla.
44. Para el circuito de la figura 4.69, determine la corriente
de malla i1 y la potencia disipada por la resistencia de Ω Entonces, 2i1+22+9i2=0
Defina (de izquierda a derecha) tres corrientes de malla en Y –i1+i2=11
sentido horario i2, i3 e i4 podemos crear una super malla con
las mallas 2 y 3 por inspección i4 a 3A. Resolviendo, i1 es igual a 11A y i2=0 Por lo que Vx=0
Solucion
(b) Defina el nodo superior izquierdo como V1, el nodo
Las ecuaciones de malla/super malla son: superior derecho como Vx formamos un super nodo de los
nodos 1 y x entonces:
7 + 5i2 – 5i1 + 11i3 – 11i1 + (1)i3 – (1)i4 + 5i3 = 0
–5i2 + (3 + 5 + 10 + 11) i1 – 11i3 = 0 11=V12/2 + Vx/9
i3 – i2 = 9
Y V1 – Vx= 22
Resolviendo:
Resolviendo
i1= -874.3 mA
i2= -7.772 A
V1= 22 V y Vx= 0
i3= 1.228 A
i4= 3A
(c) En términos de ecuaciones simultaneas, no hay diferencia
2 real entre los 2 enfoques. El análisis de maya requeria
Por lo tanto, la resistencia de 1Ω disipa P1Ω= (1) (𝑖4 − 𝑖3)
multiplicación (ley de ohm) Por lo que análisis nodal tenia una
=3.141 w ventaja muy leve aquí.

52. El circuito de la figura 4.76 se modifica de tal manera

que la fuente de 3 A se reemplaza por una fuente de 3 V
cuya terminal de referencia positiva está conectada a la III. CONCLUSIÓN
resistencia de 7 Ω(a) Determine el número de ecuaciones
de nodos necesarias para determinar i5. (b) Como aportación final al trabajo presentado, se llega a la
Alternativamente, ¿cuántas ecuaciones de malla se conclusión los integrantes del equipo comprendimos el
necesitarían? (c) ¿Cambiaría su método de análisis funcionamiento y la elaboración del análisis de mallas y
preferido si sólo se necesitara la tensión a través de la nodos, se concluye el análisis de mallas y nodos es muy
resistencia de 7 Ω? Explique.
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– MALLA Y NODO BASICO
extenso para su elaboración y es de gran importancia para la
resolución de circuitos electrónicos más complejos, también
aprendimos que las leyes de Kirchhoff facilitan bastante el
cálculo de mallas y nodos en un circuito eléctrico y nos da una
manera más práctica y sencilla de ver el comportamiento de la
corriente dentro de un circuito sencillo o que utilice fuentes Enrique Castro Patricio
dependientes o independientes de corriente o de voltaje. Nacido en el municipio de Catemaco
Veracruz estudio un diplomado en el
centro de estudios de computación e
IV. REFERENCIAS inglés de Manlio Fabio Altamirano
técnico en mantenimiento preventivo y
correctivo de tablets y celulares al igual
Hayt Engineering Circuit Analysis 8th Edition que con capacitaciones de instalación
Circuitos Eléctricos, Joseph A. Edminister de programas en computadoras y mantenimiento correctivo y
Análisis y Diseño de Circuitos, Víctor Peter Nelson preventivo, se encuentra estudiando la carrera de ingeniería
Circuit Analysis: Theory and Practice, Allan H. Robbins y mecatrónica en el instituto tecnológico superior de Tierra
Wilhelm C. Miller Blanca. Entre sus intereses está la programación de robots y
maquinaria grande para producción al igual que aspirante a un
excelente trabajo en la compañía de Mercedes.

Gregorio Gamboa Gamboa.

Nacido en la pueblo de Soledad
de Doblado, Veracruz, México.
Estudio Un diplomado en diseño
gráfico en el Centro de Estudios
de Computación e inglés de
Manlio en donde actualmente se
encuentra cursando un diplomado
de inglés y además estudia la
carrera de Ingeniería Mecatrónica
V. RESEÑA DE AUTORES en el Instituto Tecnológico Superior de Tierra Blanca. Entre
sus intereses está el manejo de dispositivos automatizados, así
como también la implementación de programas de control
Angel Daniel Lagunes Barojas (2001) automático. 
Actualmente se encuentra realizando
estudios en el Instituto Superior
Tecnológico de Tierra Blanca Extensión
Soledad de Doblado carrera de Ingeniería Francisco Simón Guzmán Flores
Mecatrónica. (1992). Actualmente se encuentra
estudios de educación superior en el
Instituto Tecnológico Superior De
Tierra Blanca (ITSTB). Extensión
Soledad de Doblado. Carrera de
Ingeniería Mecatrónica. Trabajador
de la industria Tenaris TAMSA.

Fernando Santiago
Guzmán Flores (2001).
Actualmente se encuentra
estudios de educación
superior en el Instituto
Tecnológico Superior De
Tierra Blanca (ITSTB).
Extensión Soledad de
Doblado. Carrera de
Ingeniería Mecatrónica.