Repblica Bolivariana de Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para la Educacin Universitaria Superior Instituto Universitario de Tecnologa del

Estado Bolvar PNF EN ELECTRICDAD

Circuito de corriente contina

Profesor: Guillermo Price

integrantes: Alcntara Alexander C.I 21.578.308 Hernndez Gabriel C.I 24.186.715 Garca Anthoni C.I 24.185.119

Ciudad bolvar, noviembre, 2013

Mtodo de la corriente de rama Componente: Un dispositivo con dos o ms terminales que puede fluir carga dentro de l. En la figura 1 se ven 8 componentes entre resistores y fuentes. Nodo: Punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos. A, B, D, E son nodos. Ntese que C no es considerado como un nodo puesto que es el mismo nodo A al no existir entre ellos diferencia de potencial o tener tensin 0 (VA - VC = 0). Rama: Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nodos consecutivos. En la figura 1 se hallan siete ramales: AB por la fuente, AB por R1, AD, AE, BD, BE y DE. Obviamente, por un ramal slo puede circular una corriente. Malla: Un grupo de ramas que estn unidas en una red y que a su vez forman un lazo. Fuente: Componente que se encarga de transformar algn tipo de energa en energa elctrica. En el circuito de la figura 1 hay tres fuentes, una de intensidad, I, y dos de tensin, E1 y E2. Conductor: Comnmente llamado cable; es un hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une los elementos para formar el circuito.

Mtodo de las corrientes de mallas. El mtodo de las corrientes de mallas, se utiliza para determinar la corriente o la tensin de cualquier elemento de un circuito plano, o sea, aquel que se puede dibujar en un plano de forma que las ramas no se crucen. Este mtodo est basado en la Segunda Ley de Kirchhoff. Para resolver el circuito se obtiene un sistema de ecuaciones, que permite realizar los clculos de una manera ordenada, pudiendo incluso emplearse medios de computo. Explicacin del mtodo El mtodo consiste en asignar a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria, a la que se denomina corriente de malla, que circula en un sentido determinado por un grupo de ramas del circuito formando una trayectoria cerrada (Ver figura 1). Luego, para cada malla del circuito, se plantea una ecuacin en funcin de la corriente que circula por cada elemento, obtenindose un sistema lineal de ecuaciones, cuyo nmero ser igual a m-n+1 (m y n son el nmero de ramas y nodos, respectivamente, del circuito). Corrientes de mallas

Circuito con corrientes de mallas.

Una malla es un lazo, formado por ramas consecutivas, que no contiene a otro lazo. En la figura 1, las mallas posibles son tres (recuerde que el nmero de mallas ser igual a m-n+1). Una vez determinadas las mallas del circuito, estas se enumeran y tambin se definen las corrientes y voltajes en las ramas. Se recomienda, por facilidad, asumir todas las corrientes de mallas girando en el mismo sentido, el de las manecillas del reloj, para evitar errores al escribir las ecuaciones. El empleo del mtodo de las corrientes de mallas para la solucin de un circuito en lugar de un sistema de ecuaciones a partir de la aplicacin de las Leyes de Kirchhoff de corriente y de voltaje (LKC y LKV) obedece al hecho de que se simplifica extraordinariamente el anlisis.

Ejemplo: Hallar i3

Paso 1: referenciar cada elemento

Paso 2: definir corrientes de malla

Paso 3: obtener ecuaciones con LVK a cada malla del circuito Malla 1

Malla 2

Paso 4: resolver el sistema de ecuaciones

Mtodo de tensiones nodales En anlisis de circuitos elctricos, el anlisis de nodos, o mtodo de tensiones nodales es un mtodo para determinar la tensin (diferencia de potencial) de uno o ms nodos. Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podran usar anlisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) o anlisis de malla (corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el anlisis de nodos se escribe una ecuacin para cada nodo, con condicin que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben

en trminos de las tensiones de cada nodo del circuito. As, en cada relacin se debe dar la corriente en funcin de la tensin que es nuestra incgnita, por la conductancia. Por ejemplo, para un resistor, Irama = Vrama * G, donde G es la Conductancia del resistor. El anlisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este mtodo produce un sistema de ecuaciones, que puede resolverse a mano si es pequeo, o tambin puede resolverse rpidamente usando lgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy sencillas, este mtodo es una base para muchos programas de simulacin de circuitos (Por ejemplo, SPICE). Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una extensin ms general del anlisis de nodos,

Figura 1: La ley de corrientes de Kirchhoff es la base del anlisis de nodos.

Procedimiento

Figura 2: Se elige el nodo con ms conexiones como nodo de referencia (cuya tensin es 0) y se asignan 3 variables Va, Vb y Vc 1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos sern los nodos que se usarn para el mtodo. 2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que esto no afecta para nada los clculos; pero elegir el nodo con ms conexiones podra simplificar el anlisis.

3. Identifique los nodos que estn conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensin del nodo. Si la fuente es independiente, la tensin del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK. 4. Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensin del nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable. (Vase Figura 2) 5. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de Kirchhoff. Bsicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igulelas a 0. Si el nmero de nodos es , el nmero de ecuaciones ser por lo menos porque

siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuacin. 6. Si hay fuentes de tensin entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo estn relacionadas por la fuente de tensin intercalada. 7. Resuelva el sistema de ecuaciones simultneas para cada tensin desconocida.

Ejemplo 1: Caso bsico

Figura 3: Circuito sencillo con una tensin desconocida V1. La nica tensin desconocida en este circuito es V1. Hay tres conexiones en este nodo y por esta razn, 3 corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el nodo, as:

Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:

Se resuelve con respecto a V1:

Finalmente, la tensin desconocida se resuelve sustituyendo valores numricos para cada variable. Despus de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensin, es fcil calcular cualquier corriente desconocida.

Ejemplo 2

Figura 4: Grfico del Ejemplo 2 Ejemplo: Del circuito de la figura 4 debemos hallar los voltajes en sus diferentes nodos' Solucin: 1. Se localizan todos los nodos del circuito. 2. Se busca el nodo con ms conexiones y se le llama nodo de referencia V d (Figura 5). 3. No hay fuentes de tensin. 4. Se le asignan variables a los nodos Va, Vb y Vc 5. Se plantean las ecuaciones segn las leyes de Kirchhoff, as: o Para calcular el voltaje en el nodo Va, decimos que la resistencia de tiene la polaridad de la Figura 5. As

Figura 5

simplificando:

Para calcular el voltaje en el segundo nodo (Vb) las resistencias que van a dicho nodo tendrn la polaridad de la Figura 6:

Figura 6

factorizando obtenemos

Para la polaridad del nodo Vc asumimos as:

Figura 7

factorizando obtenemos:

Sistema de ecuaciones: Obtenemos un sistema de ecuaciones del cual podemos determinar los valores del los voltajes en los nodos.

Solucionando el sistema lineal, nos da como resultado los voltajes: y

Trasformacin de fuentes

Es un procedimiento que se utiliza para sustituir un tipo de fuente por otra, conservando siempre las caractersticas de la fuente original. Este mtodo es utilizado para la simplificacin de circuitos. La transformacin se basa en el principio de la equivalencia, teniendo en cuenta que un circuito es equivalente cuando sus caractersticas en los terminales de referencia permanecen idnticas al circuito original, de tal forma que tiene el mismo voltaje en circuito abierto y la misma corriente en cortocircuito. Caracterstica de la Transformacin de Fuentes 1. Est mtodo permite cambiar de fuente de voltaje a fuente de intensidad y vicerversa. 2. En toda fuente de voltaje (Vs) en serie con una resistencia (R), puede reemplazarse por una fuente de corriente equivalente (I) en paralelo con una conductancia (G).

3. En toda fuente de corriente (Ip) en paralelo con una conductancia (G) o una resistencia (R), puede reemplazarse por una fuente de voltaje equivalente (Vs) en serie con una resistencia (R).

Este mtodo se basa en la Ley de Ohm, aplicndose en el caso de que se encuentre una fuente de corriente en paralelo con una resistencia, esta se puede transformar a una fuente de tensin en serie con dicha resistencia, calculando el voltaje de dicha fuente a travs de dicha ley, y viceversa.

Primero transformamos la fuente de 17V en serie con la resistencia de 3 a una fuente de corriente en paralelo con la misma resistencia. Calculamos el valor de la fuente de corriente a travs de la siguiente ecuacin

Sumamos las resistencias en paralelo de 2! y 3!, encontrando un Ry, para luego transformar ambas fuentes de corriente, aplicando las siguientes formulas:

Vx = Is2 . Ry = 6,792V Vy = Is1 . R4 = 8V

Quedando el siguiente circuito: Luego algebraicamente sumamos ambas fuentes, colocando las polaridades de la mayor. Vz = 8V - 6,792 = 1,208V Y las resistencias en serie se suman. Rz = Ry + R4 = 3,2!

Luego transformamos la fuente de tensin en serie con la resistencia a una fuente de corriente en paralelo con dicha resistencia, calculando el valor de la corriente a travs de la Ley de Ohm.

Quedando de la siguiente manera: Luego sumamos ambas resistencias en paralelo, para luego volver a transformar la fuente de corriente Iz en paralelo con el resultado de esa suma, en una fuente de tensin en serie con dicha resistencia.

Vw = Iz . Rw = 0,3775 . 1,55 = 0,585V Quedando el siguiente circuito:

Para luego aplicar una ley de voltajes de kirchoff, obteniendo la siguiente ecuacin: -6 +(1,55 . I)-0,585 = 0 ! 1,55 I = 6,585 ! I = (6,585 / 1,55) = 4,25

Teorema de superposicin
El teorema de superposicin slo es aplicable a circuitos elctricos lineales, es decir a aquellos formados nicamente por componentes en los cuales la amplitud de la corriente que circula por ellos es proporcional a la amplitud de la tensin en sus terminales. El teorema de superposicin permite calcular la corriente o el voltaje en cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes de energa, ya sean de corriente o de voltaje. De acuerdo a este teorema, el valor de la corriente o del voltaje en una rama de un circuito estimulado por varias fuentes se produce por la superposicin de los estmulos de cada una de ellas.

La aplicacin del teorema consiste en estimular el circuito con una sola fuente a la vez, calculando los valores de las corrientes y voltajes en todas las ramas del circuito. Luego se realiza el clculo estimulando el circuito con la siguiente fuente de energa, manteniendo el resto de ellas desactivadas como en el primer caso y as sucesivamente. Finalmente se calculan las corrientes y voltajes en las ramas a partir de la suma algebraica de los valores parciales obtenidos para cada fuente. Para desactivar las fuentes, las de corriente se sustituyen por un corto circuito y las de voltaje por un circuito abierto.

Ejemplo de clculo:

Figura N 1. Circuito con todas las fuentes de energa.

Calcular el voltaje en el punto A del circuito mostrado en la figura 1. Como el circuito es estimulado por dos fuentes de energa, ser necesario realizar un primer clculo, estimulando el circuito solamente con la fuente de voltaje, por lo cual se sustituir a la fuente de corriente por un cortocircuito. Se obtendr entonces el circuito de la figura 2.

Figura N 2. Circuito estimulado solo por la fuente de voltaje.

El voltaje parcial obtenido ser: VA1= I Z2 = I Z2= VA1= V0 (Z2 / Z1+Z2)

Ahora ser necesario desactivar la fuente de voltaje, sustituyndola por un circuito abierto y activar la fuente de corriente. Se obtendr entonces el circuito de la figura 3.

Figura N 3. Circuito estimulado solo por la fuente de corriente.

Ahora el voltaje parcial ser: VA2= I0 Z= I0 (Z1 * Z2 / Z1 + Z2)

El resultado final se obtiene sumando los dos resultados parciales obtenidos, o sea: V2= VA1 + VA2= V0 (Z2 / Z1+Z2) + I0 (Z1 * Z2 / Z1 + Z2)= (V0Z2 + I0 Z1 Z2) / (Z1 + Z2)

Esquema equivalente de Norton

Esquema equivalente de Thevenin

Bibliografa http://www.ecured.cu/index.php/M%C3%A9todo_de_las_corrientes_de_mallas http://analisisdecircuitos1.wordpress.com/2013/01/19/analisis-de-mallas-ejemplo-1/ http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_nodos http://freidyespinoza.blogspot.com/2010/10/transformacion-de-fuentes-guia-de-la.html http://greyferinfante.blogspot.com/2011/05/metodo-de-transformaciones-de-fuentes.html http://www.ecured.cu/index.php/Teorema_de_superposici%C3%B3n_para_soluci%C3%B3 n_de_circuitos_el%C3%A9ctricos