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    Taller Métodos SERGIO BOHORQUEZ

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    Sergio Bohorquez
    El documento describe el método de bisección para encontrar la raíz de una función. Muestra las iteraciones del método aplicado a una función desconocida, reduciendo progresivamente el intervalo [x1, xu] hasta encontrar la raíz x=0.9157 con un error menor a 0.0001.

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    Método de Bisección

    𝑥_𝑟=(𝑥_𝑖+𝑥_𝑢)/2 f(x1)*f(xu) = -1.7407936 Tiene raíz

    Iteración x1 xu f(x1) f(xu) xr

    0 0.8000 1.0000 -1.2434 1.4000 0.9000


    1 0.9000 1.0000 -0.2104 1.4000 0.9500
    2 0.9000 0.9500 -0.2104 0.5115 0.9250
    3 0.9000 0.9250 -0.2104 0.1312 0.9125
    4 0.9125 0.9250 -0.0443 0.1312 0.9188
    5 0.9125 0.9188 -0.0443 0.0423 0.9156
    6 0.9156 0.9188 -0.0013 0.0423 0.9172
    7 0.9156 0.9172 -0.0013 0.0204 0.9164
    8 0.9156 0.9164 -0.0013 0.0095 0.9160
    9 0.9156 0.9160 -0.0013 0.0041 0.9158
    10 0.9156 0.9158 -0.0013 0.0014 0.9157
    11 0.9156 0.9157 -0.0013 0.0000 0.9157
    12 0.9157 0.9157 -0.0006 0.0000 0.9157
    13 0.9157 0.9157 -0.0003 0.0000 0.9157
    14 0.9157 0.9157 -0.0001 0.0000 0.9157
    15 0.9157 0.9157 0.0000 0.0000 0.915719604
    Grafica de la fun
    2500.00

    2000.00

    1500.00

    1000.00

    500.00

    0.00
    0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
    -500.00

    f(x)

    ección Método de
    𝑥_(𝑛+1)=𝑥_𝑛−(

    f(xr) f(x1)*f(xr) Error Condición f(x) = 3.2x5 + 3x3 - 2.7x2 -


    -0.2104 0.2617 Iteración xi
    0.5115 -0.1076 5.00E-02 No Cumplida 0 0.8000
    0.1312 -0.0276 2.50E-02 No Cumplida 1 0.9556
    -0.0443 0.0093 1.25E-02 No Cumplida 2 0.9189
    0.0423 -0.0019 6.25E-03 No Cumplida 3 0.9157
    -0.0013 0.0001 3.12E-03 No Cumplida 4 0.9157
    0.0204 0.0000 1.56E-03 No Cumplida 5 0.9157
    0.0095 0.0000 7.81E-04 Cumplida 6 0.9157
    0.0041 0.0000 3.91E-04 Cumplida 7 0.9157
    0.0014 0.0000 1.95E-04 Cumplida 8 0.9157
    0.0000 0.0000 9.77E-05 Cumplida 9 0.9157
    -0.0006 0.0000 4.88E-05 Cumplida 10 0.9157
    -0.0003 0.0000 2.44E-05 Cumplida 11 0.9157
    -0.0001 0.0000 1.22E-05 Cumplida 12 0.9157
    0.0000 0.0000 6.10E-06 Cumplida 13 0.9157
    0.0000 0.0000 3.05E-06 Cumplida 14 0.9157
    15 0.915719833
    Tabulación para
    Grafica de la función encontrar valores
    iniciales
    x
    0.0
    0.2
    0.4
    0.6
    0.8
    1.0
    1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
    1.2
    1.4
    f(x) 1.6
    1.8
    Método de Newton-Raphson 2.0

    𝑥_(𝑛+1)=𝑥_𝑛−(𝑓(𝑥_𝑛))/(𝑓′(𝑥_𝑛)) 2.2
    2.4
    2.6
    = 3.2x5 + 3x3 - 2.7x2 - 2.1 → f'(x) = 16x4 + 9x2 - 5.4x 2.8
    f(xi) f'(xi) Error Condición 3.0
    -1.2434 7.9936 3.2
    0.6015 16.3972 1.56E-01 No Cumplida 3.4
    0.0439 14.0431 3.67E-02 No Cumplida 3.6
    0.0003 13.8538 3.13E-03 No Cumplida
    0.0000 13.8525 2.14E-05 Cumplida
    0.0000 13.8525 9.97E-10 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    0.0000 13.8525 0.00E+00 Cumplida
    Tabulación para
    encontrar valores
    iniciales
    f(x)
    -2.10
    -2.18
    -2.31
    -2.18
    -1.24
    1.40
    7.16
    18.05
    36.83
    67.11
    113.50
    181.69
    278.62
    412.58
    593.32

    832.20
    1142.30
    1538.53
    2037.79

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