Actividad de Clase 1 3 Er Parcial

ACTIVIDAD DE CLASE 1. 3ER PARCIAL: Valor Esperado,Varianza,Dist.
Binomial y Dist. Poisson
FECHA DE ENTREGA:8 DE NOVIEMBRE DE 2021

INTEGRANTES:
FRANCO PORRAS IGNACIO ENRIQUE
ACEVEDO PATIÑO BRAYAM ALEJANDRO
RANGEL ROSAS RUBEN OMAR
EL VALOR ESPERADO Y VARIANZA
El valor esperado, o media, de una variable aleatoria es una medida

de la localización central de la variable aleatoria.
Valor esperado para una variable aleatoria discreta
la varianza para resumir la variabilidad en los valores de la variable

aleatoria.
Varianza de una variable aleatoria discreta
 Ejemplo 1
Exactamente después de nacer, cada niño recién nacido es evaluado en
una escala llamada escala de Apgar. Las evaluaciones posibles son 0, 1, . . . ,
10, con la evaluación del niño determinada por color, tono muscular, esfuerzo
para respirar, ritmo cardiaco e irritabilidad refleja (la mejor evaluación posible
es 10). Sea X la evaluación Apgar de un niño seleccionado al azar nacido en
cierto hospital durante el siguiente año y supóngase que la función masa de
probabilidad de X es: x f(x) x*f(x)
0 0.002 0
1 0.001 0.001
2 0.002 0.004
3 0.005 0.015
4 0.02 0.08
5 0.04 0.2
6 0.18 1.08
7 0.37 2.59
8 0.25 2
9 0.12 1.08
10 0.01 0.1
E(x)=μ=∑x*f(x) 7.15
El valor esperado de que un recién nacido sea evaluado en la escala de

Apgar es de 7.15
Con el mismo ejemplo anterior se calcula la varianza y su resultado es de 1.5815
x x-μ (x-μ)² f(x) (x-μ)²f(x)
0 -7.15 51.1225 0.002 0.102245
1 -6.15 37.8225 0.001 0.0378225
2 -5.15 26.5225 0.002 0.053045
3 -4.15 17.2225 0.005 0.0861125
4 -3.15 9.9225 0.02 0.19845
5 -2.15 4.6225 0.04 0.1849
6 -1.15 1.3225 0.18 0.23805
7 -0.15 0.0225 0.37 0.008325
8 0.85 0.7225 0.25 0.180625
9 1.85 3.4225 0.12 0.4107
10 2.85 8.1225 0.01 0.081225
σ²=∑(x-μ)²f(x) 1.5815
 Ejemplo 2
Considérese una universidad que tiene 15 000 estudiantes y sea X el número
de cursos en los cuales está inscrito un estudiante seleccionado al azar. La
función de masa de probabilidad de X se determina como sigue. Como p (1)
= 0.01, se sabe que (0.01) * (15000) =150 de los estudiantes están inscritos en un
curso y asimismo con los demás valores de x.
x f(x) x*f(x)
1 0.01 0
2 0.03 0.06
3 0.13 0.39
4 0.25 1
5 0.39 1.95
6 0.17 1.02
7 0.02 0.14
E(x)=μ=∑x*f(x) 4.56
El valor esperado de cursos por estudiante es de 4.56

La varianza del ejemplo anterior es de 2.6280
x x-μ (x-μ)² f(x) (x-μ)²f(x)
1 -3.56 12.6736 0.001 0.0126736
2 -2.56 6.5536 0.002 0.0131072
3 -1.56 2.4336 0.005 0.012168
4 -0.56 0.3136 0.02 0.006272
5 0.44 0.1936 0.04 0.007744
6 1.44 2.0736 0.18 0.373248
7 2.44 5.9536 0.37 2.202832
σ²=∑(x-μ)²f(x) 2.6280448
Distribución binomial.
 Una distribución binomial es una distribución de probabilidad

discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos
independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.
 En un experimento binomial lo que interesa es el número de éxitos

en n ensayos. Si x denota el número de éxitos en n ensayos, es claro
que x tomará los valores 0, 1, 2, 3, ..., n. Dado que el número de
estos valores es finito, x es una variable aleatoria discreta
Propiedades de un experimento
binomial.
Explicación de las propiedades.
 Considere el experimento que consiste en lanzar una moneda
cinco veces y observar si la cara de la moneda que cae hacia
arriba es cara o cruz. Suponga que se desea contar el número de
caras que aparecen en los cinco lanzamientos. ¿Presenta este
experimento las propiedades de un experimento binomial?
 1. El experimento consiste en cinco ensayos idénticos; cada ensayo
consiste en lanzar una moneda.
2. En cada ensayo hay dos resultados posibles: cara o cruz. Se
puede considerar cara como éxito y cruz como fracaso.
3. La probabilidad de éxito y la probabilidad de fracaso son iguales
en todos los ensayos, siendo p = 0.5 y 1 - p = 0.5.
4. Los ensayos o lanzamientos son independientes porque al
resultado de un ensayo no afecta a lo que pase en los otros
ensayos o lanzamientos
Fórmula.
 x = Número de éxitos
 p = Probabilidad de éxito
 q = Probabilidad de fracaso (1-p)
 n = Número de ensayos/experimento
Problema con formula.
 Imaginemos que un 80% de personas en el mundo ha visto el partido de la final
del último mundial de fútbol. Tras el evento, 4 amigos se reúnen a conversar,
¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan visto el partido?
 Definamos las variables del experimento:
 n = 4 (es el total de la muestra que tenemos)
 x = número de éxitos, que en este caso es igual a 3, dado que buscamos la
probabilidad de que 3 de los 4 amigos lo hayan visto.
 p = probabilidad de éxito (0,8)
 q = probabilidad de fracaso (0,2). Este resultado se obtiene al restar 1-p.
 Tras definir todas nuestras variables, simplemente sustituimos en la formula.
 El numerador del factorial se obtendría de multiplicar 4*3*2*1 = 24 y en el

denominador tendríamos 3*2*1*1 = 6. Por lo tanto, el resultado del factorial sería
24/6=4.
Fuera del corchete tenemos dos números. El primero sería 0,8^3=0,512 y el
segundo 0,2 (dado que 4-3 = 1 y cualquier número elevado a 1 es el mismo).
 Por tanto, nuestro resultado final sería: 4*0,512*0,2 = 0,4096. Si multiplicamos por
100 tenemos que hay una probabilidad del 40,96% de que 3 de los 4 amigos
haya visto el partido de la final del mundial
Problema con Excel.
 Partimos de una variable que tenga distribución binomial. En este

caso nuestra “x”.
 Para nuestro éxito será que nos salga 3 y para fracaso cualquier
otra numero.
 Nuestra probabilidad aleatoria siempre será la misma 1/6.
 Nuestra variable aleatoria toma los valores de 1 hasta 10.
 Abrimos una formula con el comando “distr.binom.n”
 Realizamos lo mismo para la siguente columna y el resultado es el
siguiente.
DISTRIBUCION POISSON
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta

que modeliza la frecuencia de eventos determinados durante un
intervalo de tiempo fijado a partir de la frecuencia media de
aparición de dichos eventos.
En otras palabras, la distribución de Poisson es una distribución de
probabilidad discreta que, tan solo conociendo los eventos y su
frecuencia media de ocurrencia, podemos saber su probabilidad.
La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos
son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se
sabe el total de posibles resultados y permite determinar la
probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.
Función de densidad de probabilidad (fdp)
Esta función se entiende como la probabilidad de que la variable

aleatoria X tome un valor concreto x. Es la exponencial de la media
negativa multiplicada por la media elevada a la observación y todo
dividido por el factorial de la observación.
Como está indicado, para conocer la probabilidad de cada
observación, tendremos que sustituir en la función todas las
observaciones. En otras palabras, x es un vector de dimensión n que
contiene todas las observaciones de la variable aleatoria X.
Ejemplo
Suponemos que estamos en temporada de invierno y queremos ir a esquiar
antes de diciembre. La probabilidad que abran las estaciones de esquí antes
de diciembre es del 5%. De las 100 estaciones de esquí, queremos saber la
probabilidad de que la estación de esquí más cercana abra antes de
diciembre. La valoración de esta estación de esquí es de 6 puntos.
Los inputs necesarios para calcular la función de probabilidad de densidad
de la Poisson son el conjunto de datos y mu:
-Conjunto de datos = 100 estaciones de esquí.
-Mu = 5% * 100 = 5 es el número de estaciones de esquí esperado dado el
conjunto de datos.
Entonces, la estación más cercana tiene una probabilidad de 14,62%

de que abra antes de diciembre.
bibliografías
Probabilidad y es estadística para ingeniería y ciencias JAY L. DEVORE.

Estadística para administración y economía Anderson (10th).

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Binomial y Dist. Poisson

FECHA DE ENTREGA:8 DE NOVIEMBRE DE 2021

El valor esperado, o media, de una variable aleatoria es una medida

la varianza para resumir la variabilidad en los valores de la variable

El valor esperado de que un recién nacido sea evaluado en la escala de

x x-μ (x-μ)² f(x) (x-μ)²f(x)

0 -7.15 51.1225 0.002 0.102245

1 -6.15 37.8225 0.001 0.0378225

2 -5.15 26.5225 0.002 0.053045

3 -4.15 17.2225 0.005 0.0861125

4 -3.15 9.9225 0.02 0.19845

5 -2.15 4.6225 0.04 0.1849

6 -1.15 1.3225 0.18 0.23805

7 -0.15 0.0225 0.37 0.008325

8 0.85 0.7225 0.25 0.180625

9 1.85 3.4225 0.12 0.4107

10 2.85 8.1225 0.01 0.081225

El valor esperado de cursos por estudiante es de 4.56

x x-μ (x-μ)² f(x) (x-μ)²f(x)

1 -3.56 12.6736 0.001 0.0126736

2 -2.56 6.5536 0.002 0.0131072

3 -1.56 2.4336 0.005 0.012168

4 -0.56 0.3136 0.02 0.006272

5 0.44 0.1936 0.04 0.007744

6 1.44 2.0736 0.18 0.373248

7 2.44 5.9536 0.37 2.202832

 Una distribución binomial es una distribución de probabilidad

 En un experimento binomial lo que interesa es el número de éxitos

 El numerador del factorial se obtendría de multiplicar 4*3*2*1 = 24 y en el

 Partimos de una variable que tenga distribución binomial. En este

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta

Esta función se entiende como la probabilidad de que la variable

Entonces, la estación más cercana tiene una probabilidad de 14,62%

Probabilidad y es estadística para ingeniería y ciencias JAY L. DEVORE.

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 El numerador del factorial se obtendría de multiplicar 432*1 = 24 y en el