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    Quiz 1 Alterno

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    carolina urbina
    Este documento presenta 4 problemas de estadística inferencial relacionados con el tamaño de la muestra. El primer problema calcula el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de familias con vehículo. El segundo calcula la probabilidad de que la media salarial muestral se encuentre dentro de un rango dado. El tercer problema calcula el tamaño de muestra para estimar el tiempo promedio que los estudiantes tardan entre clases. El cuarto problema calcula el tamaño de muestra necesario para una encuesta de intención de compra dirigida

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    QUIZ 1 ALTERNO

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    Este documento presenta 4 problemas de estadística inferencial relacionados con el tamaño de la muestra. El primer problema calcula el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de familias con vehículo. El segundo calcula la probabilidad de que la media salarial muestral se encuentre dentro de un rango dado. El tercer problema calcula el tamaño de muestra para estimar el tiempo promedio que los estudiantes tardan entre clases. El cuarto problema calcula el tamaño de muestra necesario para una encuesta de intención de compra dirigida

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    de 5

    ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

    Asignatura: Estadística Inferencial


    Tema: Tamaño de la muestra
    Quiz 1. Alterno
    Tutor: Eber Villa Navarro

    Nombre: William Álvarez NRC: 22336

    1. En la ciudad verde se espera que el 80% de las familias tengan vehículo propio.
    Para ello se r realiza una investigación por medio de la cual se establezca la
    proporción de familias que tienen vehículo propio. Sí se acepta un error máximo del
    8% y un coeficiente de confianza del 95% Cual será el tamaño de la muestra.

    2. El promedio de los salarios de los abogados de una ciudad es de 15,2 dólares


    por hora, con una desviación estándar de 1,2 dólares. Si se toma una muestra de 81
    abogados ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea mayor a 14,8 dólares
    y menor que 15,2?

    3. El decano de un colegio pretende tomar una muestra aleatoria para estimar la


    cantidad de tiempo promedio que los estudiantes necesitan para pasar de una clase a la
    siguiente, para esta estimación quiere una confianza de 0,98, y un error a lo sumo de
    0,3 minutos. ¿Cuán grande es la muestra que necesitará, si sabe con base en estudios
    similares que la desviación típica es de 1,3 minutos?

    4. En una investigación de mercados se desea conocer la cantidad de personas que


    deben ser encuestadas para conocer la intención de compra de un producto nuevo. La
    firma de investigación espera tener un nivel de confianza del 95% y un límite de error
    del 5%. Dicha investigación de mercados se debe hacer en una población que tiene
    11800 habitantes, los cuales se consideran como el nicho al cual se debe dirigir el
    producto. Calcule cuántos habitantes deben ser encuestados.
    DESARROLLO

    1. Z=1.64 Nivel de confianza


    E= 8%=0.08 P(z)= 95% - 0.95

    P= 0.8 P(z)= 0.95


    Q= 0.2 a= 1- 0.95= 0.05
    a= 0.05

    𝑍𝑎2 𝑥𝑃𝑥𝑄
    N= (1)
    𝑒2

    (1,64)2 𝑥0.8𝑥0.2
    N=
    (0.08)2

    2. M= 15.2 Promedio salario


    e= 1,2 Desviación estándar
    N= 81 Abogados
    X > 15.4 Media muestral

    Sea

    𝑋−𝑀
    Z=
    𝑒

    Reemplazamos los valores en Z y tenemos:


    15.4−15.2 0.2
    Z= = = 0.16
    1.2 1.2

    Z= 0.16 Ahora buscamos este valor en la tabla de distribución normal

    P(X≤15.4) = 0.5636
    Ahora bien. La probabilidad que sea mayor es:
    P(X≥15.4) = 1 – P(X≤15.4)
    P(X≥15.4) = 1 – 0.5636
    P(X≥15.4) = 0.4364 = 43,64%
    P(X≥15,4) =
    43,64%

    3. M= 15.2 Promedio salario


    E= 1.2 Desviación estándar
    N= 81 Muestra abogados

    X≥14.8
    Media
    x≤15,2 muestral

    Para calcular la probabilidad del intervalo en cuestión, lo realizamos usando la


    distribución normal

    𝑋−𝑀
    Z= (1)
    𝑒 ꟷꟷ √𝑛

    De la ecuación (1) obtenemos Z1 ^ Z2 al reemplazar los valores


    correspondientes:

    Z1 = 14.8−15.2 = 0.13
    0.4
    Z1=3,0769
    1.2 ꟷꟷ √81

    Z2= 15,2−15,2 = 0
    =0 Z2=0
    1.2 − √81 1.2 ꟷꟷ √81

    4. 0.98 = 98% Nivel de confianza


    e= 0.3 m.n error
    σ=1.3 min desviación típica o estándar
    P=1-0,98 = 0.02
    Z=2.0537 según tabla de probabilidades distribución de gauss

    Por lo que el tamaño de la muestra será descrito según el valor de la resolución


    estándar e=1.3 min
    𝑍𝑥𝜎
    N=( ) 2 = ( 2.0537*1.3) 2
    𝑒2
    0.3

    N=(2,66481)
    0.3

    N= (8,8993)2 =29,6645

    N=30 redondeamos al valor más cercano

    Por lo tanto, el valor de la muestra es 30

    5. 95% Nivel de confianza


    5% Limite de error
    11800 habitantes

    ● ¿Cuántos habitantes deben ser encuestados?

    Población P= 50%= 0.5


    11800 Q= 50%= 0.5
    N= 11.800
    Nivel de confianza 95%
    Nivel de significación a= 1-0.95=0.05

    Za= -2.06
    e= 0.05= 5%

    Realizamos el tamaño de la muestra para una población finita:

    𝑁𝑥(𝑍𝑎 )2 𝑥𝑃𝑥𝑄
    N=
    𝑒 2 (𝑁−1)+(𝑍𝑎 )2 𝑃𝑥𝑄

    11800𝑥(−2.06)2 𝑥0.5𝑥0.5
    N=(0.05)2(11800−1)+(−2.06)2
    𝑥0.5𝑥0.5
    12518,62
    N=
    0.0025𝑥11799+4,2436𝑥0.5𝑥0.5

    12.518,62
    N=
    29,4975+1,0609

    12.518,62
    N= =409,6621
    30,5584

    N≅ 410 ℎ𝑎𝑏𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

    El tamaño de la muestra para la encuesta de conocer la intención de comprar un


    producto es de 410 habitantes

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