RAZONAMIENTO MATEMÁTICO I

III. El símbolo utilizado para expresar que un

elemento "no pertenece" a un conjunto es:

Ejemplo:
𝑃 = {1,2; 5; {6; 7}; 9}
El elemento “8”  al conjunto “P”

IV. Cuando un conjunto "R" está constituido

por varios elementos como por ejemplo: a,
e, i, o, u o por subconjuntos: {2}; {3, 4}; los
escribimos entre LLAVES "{}".
Ejemplo:

IDEA DE CONJUNTO
Se entiende por conjunto un grupo de entes
con una o más características comunes. Los
conjuntos están formados por elementos; de
esta forma, un conjunto estará bien definido si
es posible conocer todos sus elementos.
Ejemplo: El conjunto de las vocales
está formado por los elementos a, e, i, o, u,
todos los cuales poseen la característica CARDINAL DE UN CONJUNTO
común de ser vocales y sólo ellos. Es el número de elementos no repetidos que
posee un conjunto7:
𝑛(𝐴) 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒
NOTACION DE UN CONJUNTO ∶ “ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴”
I. A los conjuntos se les denotará con letras 𝐴 = {2; 3; 3; 4; 5; 5; 7; 8; 8; }
mayúsculas A, B, C…..y a sus elementos 𝐴 = {2; 3; 4; 5; 7; 8}⟶ n(A)= 6
con letras minúsculas; a, b, c, d,…...para
separar los elementos se emplean comas
(,) y el punto y coma para separar conjuntos
o subconjuntos.6
Ejemplo:
𝑃 = {1,2; 5; {6; 7}; 9}

II. El símbolo empleado para expresar que un

elemento pertenece a un conjunto es: .
Ejemplo:
𝑃 = {1,2; 5; {6; 7}; 9}
El elemento “2” ∈ 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃

6 MARIA, U. C. (2015,2016,2017). COMPENDIO DE 7Naquiche, M. C. (2009). Matemática Primero secundaria. Lima:

CIENCIAS-PRECATOLICA. AREQUIPA. Bruño.
6 Heiby Elizabeth Espinoza Zúñiga ADMISIÓN 2021-I
 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO I
SUBCONJUNTO PROPIO:8 2. Sean los conjuntos 𝐻 𝑦 𝐸 , además10:
𝟐𝒏 − 𝟏 𝐧(𝐇 − 𝐄)
=
𝐧(𝐇 ∩ 𝐄)
=
𝐧(𝐄 − 𝐇)
Si un conjunto “A” es un subconjunto de otro 𝟏 𝟗 𝟐𝟓
conjunto “B”, y este otro conjunto “B” tiene uno Hallar:
o más elementos que no pertenecen al 𝐧(𝐇 ∪ 𝐄) ; 𝐬𝐢 𝐧(𝐄) − 𝐧(𝐇) = 𝟕𝟐
subconjunto “A”, se dice que “A” es parte A) 108
propia o subconjunto propio de “B” B) 107
Dados los conjuntos C) 105
A = {9, 8, 7, 6, 10} D) 100
B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10} E) 102
“A” es subconjunto propio de “B”
3. Sean tres : 𝐻; 𝐹 𝑦 𝐺 conjuntos donde :
o 𝒏(𝑼) = 𝟓𝟓;
 𝒏(𝑭) = 𝟐𝟕;
 𝒏(𝑮) = 𝟏𝟗;
 𝒏(𝑯) = 𝟏𝟕
 𝒏[𝑭 − (𝑯 ∪ 𝑮)]=15;
 𝒏( 𝑮 ∩ 𝑭)=9;
 𝐧( 𝐇 ∩ 𝐅)=5;
 𝒏[(𝑮 ∪ 𝑯) − (𝑮 △ 𝑯)]=3
𝑯𝒂𝒍𝒍𝒂𝒓: 𝒏 [(𝑯 ∪ 𝑭) ∩ 𝑮′]
A) 22
B) 28
C) 29
1. Si9: D) 21
 𝒏(𝑯) = 𝒏(𝑬) = 𝟒𝟏 E) 26
 𝒏(𝑯 ∪ 𝑬 ∪ 𝑭) = 𝟗𝟑
4. Determinar y escribir el cardinal del
 𝒏(𝑭) = 𝟒𝟔
conjunto potencia de cada uno de los
 𝒏[(𝑯 ∩ 𝑬) − 𝑭] = 𝟗
siguientes conjuntos:
 𝒏[(𝑬 ∩ 𝑭) − 𝑯] = 𝟕
 𝒏[𝑯 − (𝑬 ∪ 𝑭)] = 𝟏𝟖 A={𝒒, 𝒊, 𝒖, 𝒆, 𝒏, 𝒆, 𝒔, 𝒊, 𝒐, 𝒍, 𝒐, 𝒈, 𝒐} n[𝑷(𝑨)] =

B={𝒆, 𝒙, 𝒄, 𝒍, 𝒏, 𝒕, 𝒊, 𝒔, 𝒐, 𝒂} n[𝑷(𝑩)] =
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓:
C={𝒑, 𝒓, 𝒂, 𝒄, 𝒕, 𝒊, 𝒄, 𝒂, 𝒛} n[𝑷(𝑪)]=
𝒏(𝑯 ∩ 𝑬 ∩ 𝑭)
D={𝒎, 𝒂, 𝒕, 𝒆, 𝒓, 𝒊, 𝒂} n[𝑷(𝑫)] =

A) 3 5. De un grupo de 84 estudiantes del Centro

B) 4 Preuniversitario se sabe que: 57 estudian
C) 5 Biología, 23 estudian Inglés, 36 estudian
D) 8 Comunicación, 4 estudian las tres
E) 1 asignaturas, 11 estudian solo Inglés y todos
8Naquiche, M. C. (2009). Matemática Primero secundaria. 9 UCSM-GUIA PRECATOLICA INGRESO 2019
Lima: Bruño. 10 UCSM-GUIA PRECATOLICA INGRESO 2019
7 Heiby Elizabeth Espinoza Zúñiga ADMISIÓN 2021-I
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estudian por lo menos una asignatura. C) 4
Determinar cuántos de ellos estudian solo D) 2
una de las asignaturas o estudian las tres E) 7
asignaturas.
A) 50 9. En un salón de 40 alumnas, se les pregunta
B) 60 sobre su hobbies y se obtuvieron los
C) 70 siguientes resultados:
D) 30 I. 10 alumnas no tienen ningún hobbies
E) 10 II. 12 alumnas tienen preferencia por :
cantar, bailar y leer
6. En una pista de patinaje se observó que el III. 7 alumnas tienen preferencia por un
número de mujeres que no usan patines solo pasatiempo
era el doble del número de personas que IV. 6 solo les agrada cantar y bailar
usan patines y además el número de V. 4 solo leer y bailar
varones que no usan patines es al número VI. “w” alumnas solo cantan y leen
de mujeres como 2 es a 5. La cantidad total Hallar el valor de “w”
de asistentes a la pista de patinaje es de A) 1
104. Las personas que no usan patines B) 2
son: la cantidad de C) 3
A) 71 hombres y D) 4
B) 70 mujeres que E) 5
C) 76 usan
D) 78 patines son las 10. En una encuesta a 80 estudiantes se
E) 72 mismas determinó:
I. 20 de ellos no dominan razonamiento
7. Si: matemático ni razonamiento verbal, ni
 𝒏 (𝑯) = 𝟓𝒏(𝑬 ∩ 𝑯) física
 𝒏(𝑬) = 𝟐[𝒏(𝑯 − 𝑬) − 𝒏(𝑬)] II. 8 dominan solo razonamiento
 𝒏 (𝑯 − 𝑬) − 𝒏(𝑬 − 𝑯) = 𝟕𝟎 matemático y física
Hallar: III. 4 solo dominan razonamiento verbal y
𝒏(𝑯 ∪ 𝑬) física
A) 100 IV. 30 dominan razonamiento verbal y 25
B) 600 física
C) 500 V. 12 dominan razonamiento
D) 300 matemático, razonamiento verbal y
E) 200 física.
VI. 10 solo dominan razonamiento verbal
8. Si los conjuntos 𝐹 𝑦 𝐻 ; 𝐺 𝑦 𝐻 , son ¿Cuántos solo dominan razonamiento
conjuntos disjuntos matemático?
 𝒏(𝐅 − 𝐇) = 𝐧(𝐆 − 𝐇) = 𝟏𝟐 A) 22
 𝒏[𝑷(𝑭) ∩ 𝑷(𝑮)] = 𝟏𝟔 B) 23
 𝒏(𝑯 ∪ 𝑮 ∪ 𝑭) = 𝟐𝟑 C) 29
Calcular: 𝒏(𝑯) D) 28
A) 6 E) 21
B) 3
8 Heiby Elizabeth Espinoza Zúñiga ADMISIÓN 2021-I
 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO I
11. En el colegio “Niños de Jesús” el 48% de “Futuro 2021” pero no por ambos. Si 2 940
los niños juegan y el 40% están armando votan por ambos partidos. La población
rompecabezas, además el 25% de los que total del distrito es:
juegan están armando rompecabezas, si no A) 8 700
juegan ni arman rompecabezas 144 niños. B) 8 800
Hallar el total de niños del colegio C) 8 600
A) 500 D) 8 400
B) 200 E) 8 100
C) 300
D) 100 15. En un evento de belleza el 60% de las
E) 600 participantes son aficionadas a escuchar
música y el 25% les agrada leer. Si el 20%
12. Si: de los que les gusta escuchar música
 𝐹 = {𝑦/𝑦 2 − 13𝑦 + 40 = 0} también les agrada leer, si son 1200 las que
 𝐺 = {2𝑦 + 1/𝑦 ∈ Ζ ∧ 1 ≤ 𝑦 < 6} solo escuchan música. ¿A cuántas no les
 𝐻 = {𝑦 2 − 1/𝑦 ∈ 𝐺 ∧ 𝑦 < 5} gusta escuchar música ni leer?
A) 676
Determinar el número de subconjuntos B) 680
propios de: C) 675
[(𝐻 ∪ 𝐹) − 𝐺] D) 677
A) 127 E) 681
B) 15
C) 63 16. Dados:
D) 1  𝐻 = {𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ; 𝑒 + 𝑓}
E) 31  M= {𝑧 2 + 1; 𝑒 − 𝑓 + 4; 5}
 Si: 𝐻 = 𝑀; 𝐻 es unitario
13. Dado que: 𝑎𝑑𝑒𝑚á𝑠: 𝑧 > 𝑥 > y ;
𝕌 = {𝑥/𝑥 ∈ ℕ ⋀𝑥 ≤ 10} (𝑥; 𝑦; 𝑧 ) ∈ ℕ
𝑀 ∩ 𝐻={3; 9} Hallar:
𝑀 ∩ 𝐹={9; 10} 𝑥+𝑦+𝑧+𝑒×𝑓
Además: A) 2
(𝐻 ∪ 𝐹)′ = {1; 2} B) 4
(𝑀 ∪ 𝐻 ∪ 𝐹)′ = ∅ C) 8
Hallar los elementos de M D) 9
A) {1; 2; 3; 10} E) 1
B) {1; 2; 3; 9; 10}
C) {1; 2; 5; 9; 10} 17. Dados los conjuntos:
D) {1; 2; 9; 10} 𝐻=𝐽
E) {1; 2; 3; 8; 9} 𝐹=𝑀
Donde:
14. En un distrito de Alto Selva Alegre para las  𝐻 = {𝑐 + 2; 𝑐 + 1}
elecciones municipales: se determinó que  𝐽 = {7 − 𝑐; 8 − 𝑐}
el 60% no votará por el partido “Progreso”,  𝐹 = {𝑒 + 1; 𝑚 + 1}
el 30% no votará por el partido “Futuro  𝑀 = {𝑒 + 2; 4}
2021” el 40% que vota por “Progreso” o
9 Heiby Elizabeth Espinoza Zúñiga ADMISIÓN 2021-I
 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO I
Calcular:  𝑛[(𝐸 − 𝐹) ∩ 𝐻] = 3
𝑐+𝑒+𝑚  𝑛[(𝐸 ∩ 𝐹) − 𝐻]) = 7
A) 5
B) 6 Determinar: 𝑛[(𝐸∆𝐹) − 𝐻]
C) 7
D) 8 A) 7
E) 10 B) 31
C) 127
18. Si se sabe que el conjunto : D) 3
𝐴 = {𝑚; 3𝑥 − 1; 𝑛; 2𝑥 + 6} E) 255
Es unitario. Hallar el valor de: 𝑚 + 𝑛
A) 37 22. 45 alumnos son consultados sobre su
B) 26 deporte favorito y el resultado es el
C) 28 siguiente:
D) 39 I. A 17 alumnos les gusta el voley
E) 40 II. 8 alumnos les gusta el fútbol, el voley y
el básquet
19. 100 niños que leen por lo menos de 2 a 3 III. A ningún alumno le gusta solo el
cuentos 𝑀, 𝑃, 𝑦 𝑇, se observa que 40 leen básquet y el voley
el cuento 𝑀 𝑦 𝑃; 50 leen 𝑃 𝑦 𝑇; 60 leen IV. A 23 alumnos les gusta el básquet
𝑀 𝑦 𝑇 ¿Cuántos niños leen por lo menos 3 V. A 25 alumnos el fútbol
cuentos? VI. A 9 alumnos el fútbol y el voley
A) 25 VII. A 3 alumnos no les gusta ningún
B) 22 deporte.
C) 26 Hallar a cuántos alumnos les gusta el fútbol
D) 21 y el básquet pero no el voley
E) 20 A) 2
B) 6
20. Determinar las sumas de los elementos C) 7
del conjunto: D) 8
𝑚2 − 16 E) 9
𝐻={ /𝑚 ∈ ℤ ∧ 0 < 𝑚 ≤ 5}
𝑚−4
A) 33 23. En la Precatólica de los 60 alumnos del
B) 38 grupo 1, 40 son mujeres, a 30 la biblioteca
C) 31 les presta la guía de Razonamiento
D) 35 matemático y 12 hombres tuvieron que
E) 40 fotocopiar la guía ¿Cuántas mujeres
fotocopiaron el libro si se sabe que todos
21. Si 𝐸, 𝐹 𝑦 𝐻 son tres conjuntos tales que: los alumnos deben tener la guía?
 𝑛(𝐸 ∪ 𝐻 ∪ 𝐹) = 36 A) 14
 𝑛(𝐸) = 19 B) 16
 𝑛(𝐹) = 25 C) 17
 𝑛(𝐻) = 22 D) 11
 𝑛[(𝐻 ∩ 𝐹) − 𝐸]) = 8 E) 18

10 Heiby Elizabeth Espinoza Zúñiga ADMISIÓN 2021-I

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24. Si 𝑀 𝑦 𝑁 son conjuntos iguales, hallar
𝑚 + 𝑛 , sabiendo que: 1. 2. 3. 4. 5.
5 105 29 60
𝑀 = {8; 3𝑛 + 𝑚}
6. 7. 8. 9. 10.
𝑁 = {𝑚 + 2𝑛; 10} 78 200 3 1 21
Hallar: 𝑚 + 𝑛 11. 12. 13. 14. 15.
A) 7 600 1 B 8 400 675
16. 17. 18. 19. 20.
B) 6 9 10 40 25 35
C) 4 21. 22. 23. 24. 25.
D) 9 7 6 18 6 110
E) 4

25. Se realiza una encuesta a 950 personas

sobre géneros musicales:
𝐸: 𝑠𝑎𝑙𝑠𝑎
𝐹: 𝑟𝑜𝑐𝑘
𝐻: 𝑟𝑒𝑔𝑢𝑒𝑡𝑜𝑛
Se obtuvieron los siguientes resultados:
 𝑛(𝐸 ∩ 𝐹 ∩ 𝐻) = 350
 𝑛(𝐻) = 480
 𝑛(𝐸) − 𝑛(𝐸 ′ ) = 50
 𝑛(𝐸 ∪ 𝐹 ∪ 𝐻)′ = 278
 𝑛(𝐹) − 𝑛(𝐹 ′ ) = 54
Los que prefieren dos de estos géneros
musicales son:
A) 120
B) 110
C) 130
D) 100
E) 150 Un subconjunto de la recta real se llama
intervalo, y contiene a todos los números
reales que están comprendidos entre dos
cualquiera de sus elementos.

Geométricamente los intervalos corresponden

a segmentos de recta, semirrectas o la misma
recta real.

Los intervalos de números correspondientes a

segmentos de recta son intervalos finitos, los
intervalos correspondientes a semirrectas y a
la recta real son intervalos infinitos
Los intervalos finitos pueden ser cerrados,
abiertos o semiabiertos11.

11 http://www.fca.unl.edu.ar/Limite/1.2%20Intervalo.htm
11 Heiby Elizabeth Espinoza Zúñiga ADMISIÓN 2021-I