Clases de Conjuntos

CLASES DE CONJUNTOS
I. Según su número de elementos

1. CONJUNTO NULO O VACÍO
Es aquel conjunto que no posee elementos.
- Se le representa como: " " o también así: { } -
Y se lee: el conjunto vacío.
Ejemplo: A = {x/x es un número impar que termina en 2}
Veamos: como ningún número impar termina en 2, entonces el conjunto "A" es igual al vacío y se le representa así:
A=
2. CONJUNTO pñķjy
 ⁷5⁴5.0 54555 Es aquel conjunto que posee un solo elemento.
Ejemplo: P = {x/x N, 5 < x < 7}
Veamos: como 6 es el único número natural comprendido entre 5 y 7, entonces:
. P = {6}
3. CONJUNTOS FINITOS
Es aquel conjunto que posee una cantidad limitada de elementos diferentes.
Ejemplo: A = {x/x N; x < 8}
Veamos: pasando a extensión el conjunto "A" se tendrá:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; entonces es un conjunto finito.
4. CONJUNTO INFINITO t
Es aquel conjunto que posee una cantidad ilimitada de elementos diferentes.
Ejemplo: M = {x/x N, x > 2}
Veamos: M = {3; 4; 5; 6; 7; . . . }; como los elementos de "M" no tienen fin, entonces es un.
conjunto infinito.
Los conjuntos infinitos más conocidos son los conjuntos numéricos:
– Conjunto de los números naturales (N).
– Conjunto de los números enteros (Z).
– Conjunto de los números racionales (Q).
– Conjunto de los números irracionales (I).
– Conjunto de los números reales (R).
5.CONJUNTO UNIVERSAL
Es aquel conjunto que contiene a todos los elementos de dos o más conjuntos en
referencia. Al conjunto universal se le representa por: "U"
Ejemplo: Sean los conjuntos:
A = {1; 2; 3}; B = {4; 5; 6}
Luego: un conjunto universal será: U = {x/x N, x ≤ 6}, ya que "U" contiene a los conjuntos
"A" y "B".
II. Según su relación entre conjuntos
1.INCLUSIÓN
Se dice que un conjunto "A" está incluido en otro conjunto "B", si todos los elementos de "A" pertenecen
al conjunto "B". Se denota: A B.
Se lee:
– "A está incluido en B", "B incluye a A".
– "A está contenido en B", "B contiene a A".
– "A es un subconjunto de B", "B es superconjunto de A".
Su diagrama de Venn–Euler será:
Ejemplo: Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 4; 6} y B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
Se observa que todo elemento de "A" pertenece al conjunto "B", entonces afirmamos que: "A" está
incluido en "B", lo cual lo indicamos de la siguiente manera: A  B.
Su diagrama de Venn–Euler es:
Observaciones:
I. Todo conjunto "A" está incluido consigo mismo y se denota: A. A.
II. El conjunto vacío " " está incluido en todo conjunto "A": A.
2. CONJUNTOS IGUALES
Dos conjuntos "A" y "B" son iguales solo si tienen los
mismos elementos.
Se denota: A = B
Se lee: el conjunto "A" es igual al conjunto "B".
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = {i, u} y B = {x/x es una vocal débil}
Veamos: los conjuntos "A" y "B" tienen los mismos elementos, entonces podemos afirmar que:
A=B
Observaciones:
I. En un conjunto solo se puede escribir una sola vez cada uno de sus elementos.
II. En un conjunto sus elementos pueden ser escritos en cualquier orden.
3.CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos "A" y "B" son disjuntos si no tienen ningún elemento en común.
Su diagrama de Venn:
Ejemplo:
Dados los conjuntos:
A = {2; 3; 5} y B = {1; 4; 6} Veamos: como los elementos de "A" son
diferentes a los elementos de "B", entonces "A" y "B" son disjuntos .
¡Listos, a trabajar!
1. Escribe el símbolo " " o " " según corresponda:
a. {do, re, sol} ................... {x/x es una nota musical}
b. {2; 6; 8; 10} ................... {x/x es un número par}
c. {a ,e, i, m, r} ................... {x/x es una vocal}
d. {9; 7; 6; 5; 3; 1} ................... {x/x es un número impar}
2. Dados los conjuntos:
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6};
B = {1; 4; 5; 7};
C = {2; 4; 6};
D = {1; 5}
Escribe los símbolos " " o " " en cada caso:
• C ....... A • C ....... D • A ....... C
• B ....... D • D ....... B • D ....... A
3. Dado el conjunto: A = {2; 3; 4;5}

Señala verdadero o falso:
• 2. A .......... ( )
• 1 A .......... ( )
• 6 A .......... ( )
• 3 A .......... ( )
• 5 A .......... ( )
4. En cada caso completa la clase de conjunto(s):
a) A = {x/x N; x < 10} b) B = {2; 3; 4}

C = {x/x N, x < 5}
A={ } B={ }
C={ }
Clase de conjunto: ___________

Clase de conjunto: ___________
d) R = {x/x N}
c) P = {x/x N; "x" es par, x < 8}
R={ }
P={ }
Clase de conjunto: ___________ Clase de conjunto: __________________

Demuestra lo aprendido
1. Dados los conjuntos:
A = {2x + 1/x N, x < 8}; A= {
}
B = {x/x N, "x" es impar, 3 < x ≤ 11} C = {9; 11; 13;
15}; D = {11; 15}
Escribe los signos " " o " " en cada caso:
• C ....... B • A ....... B • D ....... A
• A ....... D • D ....... B • B ....... C
• C ....... A • B ....... A. • C ....... D
2. Completa en cada caso la clase o clases de
conjuntos:
a. A = {x/x  N; x > 5} _______________________
b. M = {x/x es una vocal} y N = {2; 4; 6; 8} _______________________
c. C = {3x/x  N; x > 0} _______________________
d. D = {4; 4; 7; 7; 7; 4; 4} y E = {7; 4} _______________________
e. P = {x/x  N; 5 < x < 7} y Q = {2} _______________________
3. Si: A = B; halla "m2 + p2"

donde: A = {2m + 6; 2} y B = {10; p – 3}
4. Dados los conjuntos unitarios:
P = {2a – 3; 7} y Q = {a; b + 2}
halla "a + b"
5. Dado el conjunto: A = {1; {2}; {4}; 6}
señala verdadero o falso:
• {2}  A ( ) • {1}  A ( ) • {{2}}  A ( )
• 4A ( ) • 2A ( ) • {6}  A ( )
• 2A ( ) • {6}  A ( ) •A ( )

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I. Según su número de elementos

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; entonces es un conjunto finito.

Ejemplo: Dados los conjuntos:

3. Dado el conjunto: A = {2; 3; 4;5}

a) A = {x/x N; x < 10} b) B = {2; 3; 4}

Clase de conjunto: ___________

Clase de conjunto: _ Clase de conjunto: ________

3. Si: A = B; halla "m2 + p2"

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