Guía de Lógica Proposicional

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA LÓGICA GENERAL
INTRODUCCIÓN
La lógica es el estudio de los métodos y principios utilizados para diferenciar un razonamiento correcto
de un incorrecto. No debe interpretarse esta definición en el sentido de que sólo el estudioso de la
lógica puede razonar bien o correctamente; más bien depende de la agudeza intelectual innata de cada
persona, sin embargo se debe tener en cuenta que la persona que ha estudiado lógica tiene mayor
posibilidad de razonar correctamente que aquella que nunca ha pensado en los principios generales
implicados en esa actividad. (Irvin M. Copi., 2003)
La lógica ha sido definida a menudo como la ciencia de las leyes del pensamiento, se considera también
como la ciencia del razonamiento, pero se debe tener en cuenta que estas definiciones no son tan
precisas, ya que el pensamiento es uno de los procesos estudiados por los psicólogos, además el
razonamiento es un tipo especial de pensamiento en el cual se realizan inferencias, es decir en el que se
derivan conclusiones a partir de premisas. (Irvin M. Copi., 2003)
El problema central de la lógica es de distinguir entre el razonamiento correcto y el incorrecto, que es a

lo que nos vamos a dedicar con más énfasis en esta unidad, para tal fin nos ubicamos en el tipo de lógica
que desarrollaremos.
La lógica general, es la ciencia que estudia las leyes didácticas y lógicos-formales, los métodos los
procedimientos, las propiedades y las relaciones, sobre las bases de las formas de los pensamientos; se
clasifica en: lógica dialéctica y lógica formal.(Lázaro Arroyo C., 2003)
La lógica dialéctica estudia el contenido de las formas del pensamiento, es decir lo esencial, contextual
del concepto, juicio y raciocinio, en correspondencia con la realidad objetiva que es dinámica, su
objetivo es encontrar la verdad relativo-absoluta de los pensamientos.(Lázaro Arroyo C., 2003)
La lógica formal es una ciencia que estudia la estructura o forma de los conceptos, juicios y raciocinios,
sus relaciones de validez, métodos, reglas, principios y leyes, con abstracción del contenido material de
los pensamientos. En la actualidad la lógica formal se denomina lógica matemática o simbólica, cuyo
objetivo es demostrar la validez de los argumentos simbólicos o formalizados, en la edad media George
Boole (1815-1864 d.C) fue el creador de la Lógica Simbólica o Lógica Matemática Moderna, fundó el
Cálculo Proposicional, además de enunciar las Leyes del Álgebra Proposicional.(Lázaro Arroyo C., 2003)
1
LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional también llamada simbólica o matemática, es aquella parte de la lógica que
estudia las proposiciones y símbolos utilizados en la formación de nuevas proposiciones que podrán ser
verdaderas o falsas, señaladas por reglas formales. (Tasaico Casas J., 2006)
El estudio de la lógica matemática se desarrolla utilizando proposiciones, en consecuencia se debe tener

las ideas claras sobre estas.
1. ELEMENTOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL.
1.1. Enunciado.
Se denomina enunciado a toda frase u oración que señala alguna idea.
Ejemplos:
 11 es un número primo
 ¿Cómo estás?
 5>9
 París está en ltalia.
 ¡Feliz día!
 6+2=8
 ¿Feliz viaje, amigo?
 Buenos días
 Recoge ese papel, etc.
1.2. Enunciados abiertos.
Son expresiones que contienen variables y no tienen la propiedad de ser verdadera o falsa
Ejemplos:
 x+y<12
 x2+ y2=25

p ( x) : x 2  x  8

q( x, y ) : x 2  y 2  16
2. PROPOSICIÓN.
Es una expresión lingüística (simbólica u oración) con sentido completo, de la que tiene sentido
decir que es verdadera o falsa.
Una proposición lógica es expresada mediante una oración aseverativa que pone de manifiesto
la función informativa del lenguaje.
Entonces concluimos que una proposición es todo enunciado aseverativo al cual, con buen
sentido, se le puede asignar uno y sólo de los llamados valores de verdad o valores veritativos,
verdadero (V) o falso (F).
2
Por ejemplo son proposiciones lógicas:
 Las oraciones informativas.
Ejemplo: Mañana es viernes. (F)
 Las oraciones descriptivas.
Ejemplo: La pizarra es acrílica y de color blanco. (V)

 Las oraciones explicativas.
Ejemplo: Si hace calor entonces es verano. (V)
 Las leyes científicas
Ejemplo: La suma de los voltajes a lo largo de un circuito es igual a cero.(V)
 Las fórmulas científicas
Ejemplo: (a+b)3=a3 +3ª2b+3ab2 +b3 (V)
 Los enunciados cerrados o definidos.
Ejemplo: a+b= 8, donde a=5 y b=12 (F)
 Los epistemes.- son expresiones que pueden verificarse empíricamente ya sea del
conocimiento cotidiano como del científico.
Ejemplo: La Tierra es un planeta plano. (F)
 Enunciados que se refieran a personajes ficticios desde el punto de vista de la realidad.
Ejemplo: “Romeo” es un personaje de una obra literaria. (V)
 Oraciones elípticas.
Ejemplo: Llueve. (V)
No son proposiciones lógicas:
o Las oraciones exclamativas.
Ejemplo: ¡Dios mío... se murió!
o Las oraciones desiderativas.
Ejemplo: Quisiera ser tu enamorado.
o Las oraciones dubitativas
Ejemplo: ¿Viajo a Cajamarca o Chimbote?
o Las oraciones interrogativas
Ejemplo: ¿Cómo te llamas?
o Las oraciones imperativas
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Ejemplo: Cierra la puerta inmediatamente
o Las creencias, mitos y leyendas.
Ejemplo: La virgen de la puerta es milagrosa
o Las metáforas y refranes.
Ejemplo: En boca cerrada no entran moscas.
El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro.
o Las supersticiones.
Ejemplo: Los duendes habitan en los higos.
o Los hechos de la literatura o personajes ficticios.
Ejemplo: El hombre araña trepa por los edificios.
o Las doxas.- son enunciados de opinión o valoración
Ejemplo: Los mejores jugadores son del Alianza Lima.
o Los enunciados abiertos.
Ejemplo: a+b = 8.
OBSERVACIONES:
- Las preguntas y admiraciones son expresiones no proposicionales, sin embargo en el libro

“Introducción a la lógica” de Diógenes Rosales, nos dice que en casos excepcionales, las
preguntas y admiraciones pueden ser proposiciones.
Ejemplo:
¿No sabes que Colón llegó al Continente Americano en su tercer viaje?
¿A caso el castellano tiene dos letras mudas?
¡La ballena había sido un mamífero!
- Conviene observar con Carnap, que se dan expresiones lingüísticas que tienen apariencias de
proposiciones, pero que en realidad no lo son por no ser una secuencia de palabras
sintácticamente correcta. Así la expresión “César es un número primo” carece de significado
porque “número primo” no es un predicado de personas, sino de números. Un conjunto de
palabras como las del citado ejemplo, recibe el nombre de “Pseudoproposición” y su estudio
corresponde al análisis lógico del lenguaje.
NOTACIÓN.
Las proposiciones en forma general se denotan con letras minúsculas tales como p, q, r, s, t,…, etc, que
toman el nombre de variables proposicionales. Ejemplos:
4
p: 3+5= 7
q: París es capital de España.
r: 4 es múltiplo de 2.
-
-
-
3. CLASES DE PROPOSICIONES.
Por su estructura externa, que es el punto de vista más general, las proposiciones pueden
clasificarse en:
3.1. Atómicas (simples): son aquellas que carecen de términos de enlace o conectivos lógicos. A su
vez de acuerdo a su estructura interna, es decir de acuerdo a sus elementos constitutivos,
puede clasificarse en predicativas y relacionales.
a. Las proposiciones atómicas predicativas constan de constan de un sujeto y un predicado.
Ejemplo: “La rosa es roja”
“Juan es arquitecto”
“La lógica es muy importante”
“Juan estudia Matemática Básica”
b. Las proposiciones atómicas relacionales constan de dos o más sujetos vinculados entre sí.
Ejemplo: “Pedro y Juan son Primos” (relación de parentesco)
“Perú y Ecuador son países fronterizos” (relación de ubicación)
“Cinco es menor que ocho” (relación de orden)
3.2. Moleculares (compuestas o coligativas): son aquellas que tienen términos de enlace y se
clasifican de acuerdo al tipo de enlace o conectivo lógico que llevan y se llaman: conjuntivas (y),
disyuntivas (o) , implicativas (si...... entonces), etc.
Ejemplos:
La rosa es roja y clavel es blanco.
Manejo un auto si tiene dirección hidráulica.
5
4. TÉRMINOS DE ENLACE O CONECTIVOS LÓGICOS. (OPERACIONES
LOGICAS)
Los Términos de Enlace o Conectivos Lógicos son expresiones que sirven para unir dos o más
proposiciones, entre los más importantes conectivos lógicos tenemos: la conjunción, disyunción,
implicación, bicondicional, negación, contradicción, negación conjunta y negación alterna.
El siguiente cuadro nos muestra los diferentes conectivos lógicos, sus símbolos, la operación
asociada, la forma de simbolizarlas y su significado.
PRÁCTICA N° 01
I. Indique si las siguientes oraciones son o no proposiciones:
1. ¡Buen viaje, amigo!

2. Marie Curie recibió dos premios Nobel.
3. ¿Cuál de los conquistadores fundó Lima?
4. ¡Ven mañana temprano!
5. ¡juventud, divino tesoro!
6. Sócrates no quiso escribir libro alguno.
7. El Himno Nacional se debe a Alomías Robles
8. ¡Procura aprovechar el tiempo!
9. La universidad peruana está en crisis.
10. Los andes atraviesan el territorio peruano.
II. Indique si las siguientes proposiciones son atómicas o moleculares.
1. Mi padre es abogado y tu padre es ingeniero (P. MOLECULAR)

2. Si regresas temprano, entonces saldremos a pasear (P. MOLECULAR)
3. El Perú es libre y soberano para tomar sus decisiones. (P. MOLECULAR)
4. La matemática es una ciencia formal y la física es una ciencia fáctica.
5. El soldado está vivo o está muerto.
6. Si ves al cometa Halley, tendrás una inolvidable experiencia.
7. La filosofía se entiende si y sólo si tiene una mente crítica.
6
8. Pedro es callado, pero inteligente.

9. Los ejercicios de lógica facilitan su aprendizaje.
10. Si no pagan hoy viernes, tendremos una mal fin de semana.
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OPERACIONES FUNDAMENTALES CON PROPOSICIONES

(ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES)
Las operaciones más conocidas son las siguientes:
1. LA CONJUNCIÓN O PRODUCTO LÓGICO.
DEFINICIÓN. Dos proposiciones cualesquiera se pueden combinar por medio de la palabra “y”
para formar una proposición compuesta, que se llama conjunción de las proposiciones anteriores.
La conjunción de las proposiciones p y q se simboliza por:
p ¿ q que significa “p y q”.
EJEMPLOS:
a) “5 es un número primo y 1 es un número impar”= V

b) “ π es un número trascendente y (4+i) es un número complejo”
TABLA DE VERDAD
p q p ¿
q
El valor de verdad de la proposición compuesta p ¿ q
V V V
satisface la condición siguiente:
V F F Si p es verdadero y q es verdadero, entonces p ¿ q es

verdadero; en otro caso p ¿ q es falso. Es decir, la
F V F conjunción de dos proposiciones es verdadera solamente si
cada componente es verdadero.
F F F
En el lenguaje usual hay otras expresiones que, aun cuando tienen otras matices de
significación, sin embargo pueden traducirse por la conjunción; tales como:
“pero”, “además”, “sin embargo”, “aunque”, “no obstante”, “a la vez”, “sino” , “también”,
“mas”, “más”, “al igual que”, “así como”, “tal como”, “de la misma forma”, “incluso”, “”empero”,
“e”, “a pesar de”, “a la vez”, “tanto como”, etc.
EJEMPLOS:
a) “e es un número irracional, tanto como π ”

b) “2 es un número par, a pesar de que es primo”
En el lenguaje usual, la “y” no siempre se encuentra ubicada entre las proposiciones. Así, la
proposición “7 y 3 son números primos” es la forma abreviada de “7 es número primo y 3 es
número primo”.
Además es necesario precisar que la “y” no siempre cumple una función conjuntiva. Así, la
proposición “César y Roberto son amigos”, la “y” viene a ser un elemento relacional que conecta
dos sujetos. En este caso, la proposición es atómica relacional, como ya lo dijimos, ya que “y” no es
una conjunción. Por lo tanto su reformulación “César es amigo y Roberto es amigo” carece de
sentido; más bien la proposición dada anteriormente equivale a “César es amigo de Roberto”.
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Hay casos que la “y” no indica una simple unión de proposiciones sino una consecuencia entre
ellas. Así, la proposición “José rindió examen de matemática y aprobó el curso” no significa una
simple unión entre las proposiciones “José rindió examen de matemática” y “José aprobó el curso”,
sino que, en este caso, la “y” significa “a consecuencia”, “a causa de”. Es decir: “José rindió examen
de matemática, a consecuencia de ello, aprobó el curso”. De ahí que, la proposición dada no es
conjuntiva.
Una conjunción puede estar dada por signos de puntuación: Una coma (,), un punto y coma (;)
o un punto seguido (.)
EJEMPLOS:
a) “7 es un número impar, π es un número trascendente”

b) Simbolizar el siguiente razonamiento:
“Si se requiere ya sea álgebra o geometría, entonces todos los estudiantes cursarán
matemática. Se requiere el álgebra, se requiere la trigonometría. Por lo tanto, todos los estudiantes
cursarán matemática”.
Solución: Sean
A: álgebra es requisito
G: geometría es requisito
S: todos los estudiantes cursan matemática
T: trigonometría es requisito.
Simbolización:
Forma clásica Forma horizontal
1. (A ¿ G) → S M ≡ { [ ( A∨ G )→ S ] ∧( A∧ T ) } → S
2. A ¿ T/ ∴ S
LA CONJUNCIÓN CONTÍNUA. Sean P y Q dos proposiciones, la conjunción P ¿ Q se llama

producto lógico, el producto lógico para “m” proposiciones se denota por:
m
P1  P2  ...  Pm   Pi
i 1
El producto lógico
 Pi
i 1 se llama conjunción continua de las proposiciones
P1, P 2 , ...,P m
cada
Pi se llama factor. La conjunción continua es verdadera si cada factor
Pi es verdadero
y es falsa si algún
Pi es falso. La conjunción continua es conmutativa y asociativa.
Simbología: La conjunción p  q también se puede denotar por: p &q, p.q, etc.

Ejercicios. Simbolizar las siguientes proposiciones:
1) “Jamás en invierno hace calor, aún cuando en verano llueve al igual que hay eclipse asimismo hay
evaporación de agua tal como no hay graniza”
2) “La lima, naranja, limón no es cierto que sean cítricos”
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3) “Es indubitable que, nunca haya crimen perfecto de igual modo tampoco haya ladrón perfecto.
Más, sólo haya crímenes planificados o tan sólo ladrones sagaces”
5. LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA O DÉBIL
DEFINICIÓN. La expresión “o” en sentido inclusivo, establece que puede darse una o ambas
posibilidades. La disyunción inclusiva de las proposiciones p y q se simboliza por: p  q que
significa “p o q o ambos”
Ejemplo: En la proposición “Juan es abogado o contador público” estable que Juan puede ser
abogado o bien contador público a la vez. Por tal razón el sentido inclusivo o débil puede
expresarse con la expresión “lo uno o lo otro o ambos”. En los documentos legales se la expresa con
y/o.
TABLA DE VERDAD
p q p  q
V V V
El valor de verdad de la proposición compuesta p  q
satisface la condición siguiente:
V F V
Si p es falso y q es falso, entonces p  q es falso; en otro
F V V
caso p q es verdadero.
F F F
En el lenguaje ordinario existen otras expresiones que se traducen en

disyunción inclusiva, tales como:
“p salvo que q” (dos posibilidades)

“p a menos que q” (dos posibilidades)
“p o también q”
“p excepto que q” (dos posibilidades)
“p excepto que a la vez q”
“p salvo que incluso q”
“p a menos que también q”, etc.
LA DISYUNCIÓN CONTÍNUA. Sean P y Q dos proposiciones, la disyunción P  Q se llama

m
P1  P2  ...  Pm   Pi
suma lógica, la suma lógica para “m” proposiciones se denota por: i 1
P
i 1
i
P1, P 2 , ...,P m
La suma lógica se llama disyunción continua de las proposiciones cada
pi se llama término. La disyunción continua es verdadera si algún término

pi es verdadero y
es falsa si todo
pi es falso. La disyunción continua es conmutativa y asociativa.
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Simbología: La disyunción inclusiva

pq también se puede denotar por: p +q
Ejercicios. Simbolice las siguientes proposiciones:
1) “Los cuadernos, lápices y/o borradores son útiles escolares”.

2) “En modo alguno sucede que, no haya aumentado la producción armamentista excepto que
también sea absurdo que los países latinos hayan empobrecido más”.
6. LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA O FUERTE
DEFINICIÓN El sentido exclusivo de la disyunción descarta que se den ambas posibilidades, es

decir, establece una incompatibilidad. Por ejemplo “O un número es positivo o negativo” indica una
alternativa en la que sólo cabe una sola posibilidad, si se elige una, inmediatamente queda
eliminada la otra. Por esta razón el sentido exclusivo o fuerte puede indicarse con el expresión: “lo
uno lo otro, pero no ambos”.
La disyunción exclusiva se simboliza por: p  q que significa “p o q pero no ambos”
p∆q
Ejemplo:
“O bien un número es mayor que cero o bien es menor que cero”
TABLA DE VERDAD
p q p  q
V V F La disyunción exclusiva de dos proposiciones resulta falsa

cuando ambas proposiciones tienen igual valor de verdad y
V F V resulta verdadero cuando tienen diferente valor de verdad.
F V V
F F F
Observación: Según la distribución de la matriz principal de la disyunción exclusiva, se observa

que es contraria a la de la bicondicional, de acuerdo a esto podemos afirmar que la disyunción
exclusiva es la negación del bicondicional o viceversa, es decir: p ∨q ≡ ∼ ( p ↔ q ) o
∼ ( p ∨q ) ≡ p ↔ q
Es frecuente en el lenguaje usual indicar este sentido exclusivo con las expresiones
“O bien p o bien q”
“O p o q”
“p o q” (en sentido excluyente)
“p o sólo q”
“p o únicamente q”
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Simbología: La disyunción fuerte p q también se puede denotar por:

pq, p  q, p  q, p 
 q, etc.
Ejercicios. Simbolice las siguientes proposiciones:
1) “O bien inexiste igualdad económica a no ser que únicamente haya globalización, y

virtualización tanto como robotización del proceso productivo”
2) “De ningún modo, la existencia del aceite no es lo mismo que haya un compuesto oleaginoso”
7. LA CONDICIONAL O IMPLICACIÓN MATERIAL
DEFINICIÓN. Es un operador binario que enlaza a una proposición que es el antecedente con
otra que es el consecuente.
SIMBOLIZACIÓN: P  Q QUE SIGNIFICA “SI P, ENTONCES Q”
Si…………….……, entonces…………….……
ANTECEDENTE CONSECUENTE
CAUSA EFECTO
HIPÓTESIS TESIS
TRADUCCIÓN VERBAL
Si p, entonces q, cuando p así pues q, con tal de que p es obvio que q, en el caso de que p en tal
sentido q, en virtud de que p es evidente q, dado p por eso q, en cuanto p por tanto q, de p deviene
q, p es condición suficiente para q, ya que p bien se ve que q, siempre que p por consiguiente q,
como quiera que p por lo cual q, de p inmediatamente q, toda vez que p en consecuencia q, en la
medida que p de allí q, de p derivamos q, p impone q, etc.
EJEMPLO:
Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata. p →q
Se dilata, si un cuerpo se calienta q ← p
TABLA DE VERDAD
p q p → q
V V V
La condicional de dos proposiciones es falsa sólo si el
V F F antecedente es verdadero y el consecuente falso, en
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cualquier otro caso la condicional es verdadera.
F V V
F F V
Observaciones:
 En toda proposición condicional escrita en la forma “Si p, entonces q”, se puede suprimir la
palabra “entonces” sin que se altere el sentido de la condicional.
EJEMPLO: EN LA PROPOSICIÓN
“Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata”, suprimiendo la palabra entonces se tiene:
“Si un cuerpo se calienta, se dilata”, el significado es el mismo.
 En toda proposición condicional escrita en la forma “Si p, entonces q”, se puede reemplazar la
palabra “si” por la palabra “cuando”.
EJEMPLO: EN LA PROPOSICIÓN
“Si un cuerpo se calienta, entonces se dilata”, que reemplazando “si” por “cuando” se tiene:
“Cuando un cuerpo se calienta, entonces se dilata”, o “Cuando un cuerpo se calienta, se dilata”.
FORMAS CONDICIONALES
A) FORMA ANTECEDENTE-CONSECUENTE.
Se caracterizan porque después de las siguientes expresiones se encuentra el consecuente.
“Por lo tanto”, “luego”, “en consecuencia”, “implica”, “de modo que”, “en conclusión”, “de ahí
que”, “por consiguiente”, “se concluye”, “se deduce”, “así pues”, etc.
EJEMPLOS:
UN CUERPO SE CALIENTA, EN CONSECUENCIA SE DILATA./ SE DILATA SI UN CUERPO SE

CALIENTA
P: Un cuerpo se calienta Q: se dilata
p →q p →q
Un cuerpo se calienta, luego se dilata.

Un cuerpo se calienta, por lo tanto se dilata.
Es suficiente que un cuerpo se caliente para que se dilate.
B) FORMA CONSECUENTE-ANTECEDENTE.
Se caracterizan porque después de las siguientes expresiones se encuentra el antecedente.
“Puesto que”, “ya que”, “porque”, “cada vez que”, “si”, “dado que”, “siempre que”, “pues”, “en
vista de que”, “supone que”, “es insuficiente para”, etc.
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EJEMPLOS:
Transpiro, porque hago deporte.

Transpiro, ya que hago deporte.
Transpiro, pues hago deporte.
Es transpirar es condición necesaria para hacer deporte.
Simbología: La condicional
pq también se puede denotar por:
pq
CONDICIONALES ASOCIADAS
A toda condicional
pq que se llama directa, se le asocia otras tres proposiciones,
igualmente importantes, que son: la recíproca, la contraria (inversa) y la contrarecíproca.
pq : Directa
q p : Recíproca
~ p ~ q : Contraria
~q~ p : Contrarecíproca.
RECÍPROCAS
CONTRARIAS CONTRARECÍPROCAS CONTRARIAS
RECÍPROCAS
Ejemplo: Escriba la recíproca, contraria y contrarecíproca de las siguientes condicionales:
1) “Si x es múltiplo de 2, entonces, x es par”

2) “Un número no es par si no es múltiplo de dos”
8. LA BICONDICIONAL
DEFINICIÓN. Nos referimos exclusivamente a la equivalencia material llamada también

bicondicional, se caracteriza por el conector “si y sólo si”. Se simboliza por: p  q que significa
“p si y sólo si q”
EJEMPLO:
“Juan construirá su departamento si y sólo si obtiene un préstamo”
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TABLA DE VERDAD
p q p  q
La bicondicional de dos proposiciones es verdadera si las
V V V dos proposiciones tienen el mismo valor de verdad, en
cualquier otro caso será falsa.
V F F
F V F
F F V
Existen otras expresiones que se traducen en bicondicional, tales como:
“p es equivalente, equivale a q”
“p siempre que y sólo cuando q”
“p por lo cual y según lo cual q”
“p se define como q”
“p es lo mismo que q”
“p es idéntico a q”
“p es igual entonces a q”
“p cada vez que y solo q”
“p es equivalente a q”
“p cuando y sólo cuando q”
“p es condición necesaria y suficiente para q”, etc.
9. LA NEGACIÓN
DEFINICIÓN. Cuando una proposición es afectada por el conectivo monádico “no”, el resultado
se denomina negación de la proposición. La función del negador o inversor (~) es negar una
afirmación o afirmar una negación. Se simboliza por: ~p que significa “No p”
Ejemplo: Negar las siguientes proposiciones:
 “Siete es número par”. Su negación es: “Siete no es número par”

 “Cinco es menor que dos”. Su negación es: “Cinco es mayor o igual que dos”
TABLA DE VERDAD
p ~p
V F
F V
La negación de una proposición verdadera es
Otras notaciones para la negación: falsa y la negación de una proposición falsa es
verdadera.
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~ p,  p, p, Np,  p, p´
La negación puede afectar también a una proposición molecular, en tal caso utilizaremos las
siguientes expresiones delante de dicha proposición:
“No es cierto que”, “es falso que”, “no es el caso que”, “es imposible que”, “es incorrecto que”,
“es absurdo que”, “no es verdad que”, etc.
Ejemplo: La negación de la proposición
“Javier viaja a Lima o a Chiclayo” es: pvq
“No es cierto que, Javier viaja a Lima o a Chiclayo”. ( pvq )= p ∧ q
Sean: p: Javier viaja a Lima, q: Javier viaja a Chiclayo.

Simbolización: M  ~ ( p  q)
10. LA NEGACIÓN ALTERNA O BARRA DE SHEFFER
DEFINICIÓN. La negación alterna de dos proposiciones es la proposición que resulta de unir

dichas proposiciones por medio de las expresiones “No o no”. También toma el nombre de barra de
incompatibilidad. Se simboliza por: p | q que significa “No p o no q”
EJEMPLO:
“Juan no construirá su departamento o no obtiene un préstamo”
ESQUEMA MOLECULAR
p q p | q
V V
La negación alterna de dos proposiciones es verdadera si
V F V por lo menos una de las proposiciones es falsa y es falsa
cuando las dos proposiciones son verdaderas.
F V V
F F V
Como la distribución de su matriz principal de la negación alterna es

contraria a la de la conjunción, podemos afirmar que la negación alterna es la negación de la
conjunción.
p | q   p  q  ~ ( p  q )
11. LA NEGACIÓN CONJUNTA O FLECHA DE NICOD
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DEFINICIÓN. Se llama negación conjunta a la unión de dos proposiciones por medio de las
expresiones “Ni…ni…”. Se simboliza por: p  q que significa “Ni p ni q”
EJEMPLO:
“Ni siete es número par, ni ocho múltiplo de dieciséis”
TABLA DE VERDAD
p q p  q
V V
La negación conjunta de dos proposiciones es verdadera si
sus dos proposiciones son falsas, en cualquier otro caso es
V F F
falsa.
F V F
F F V
Como la distribución de su matriz principal de la negación conjunta es contraria a la de la

disyunción inclusiva, podemos afirmar que la negación conjunta es la negación de la disyunción
exclusiva.
p  q   p  q  ~ ( p  q )
SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES
Definición: Simbolizar una proposición consiste en sustituir cada una de las proposiciones atómicas que
intervienen, por una variable proposicional y cada conectivo lógico por su símbolo correspondiente. Los
símbolos de agrupación se utilizan para evitar ambigüedades.
Además se debe tener en cuenta la jerarquía de los conectivos lógicos, la cual es la siguiente: ordenamos
de mayor a menor.
La bicondicional, la condicional, la conjunción y la disyunción tienen igual jerarquía y la negación. En

general los signos que se utilizarán son: paréntesis, corchetes, llaves.
La jerarquización sigue esta regla general: a mayor encierro dentro de signos de agrupación, menor
jerarquía; a menor encierro, mayor jerarquía.
1° Reconocer las proposiciones y operaciones(conectores)
2° Sustituir por letras y signos a las proposiciones y a las operaciones
3° Construir el esquema molecular.
EJERCICIOS RESUELTOS
Simbolizar las siguientes proposiciones compuestas:
1. No es verdad que sea falso que, Newton sea físico.
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RESOLUCIÓN:
NO ES VERDAD QUE SEA FALSO QUE, (NEWTON SEA FÍSICO)

a) Identificamos las proposiciones simples que intervienen:
b) Reemplazamos cada proposición atómica por una variable proposicional:
Sea:
p: Newton es físico
c) Insertamos las variables proposicionales.
~ ~  p  p
ESQUEMA MOLECULAR:
2. “O los mamíferos son vertebrados o invertebrados. Pero, es absurdo que los voladores sean
bípedos”.
RESOLUCIÓN:
a) Identificamos las proposiciones simples que intervienen y las operaciones lógicas:
“[O (los mamíferos son vertebrados) o (invertebrados)]. Pero, es absurdo que (los voladores
sea bípedos)”.
Sean:
p: Los mamíferos son vertebrados

q: Los voladores son bípedos
Esquema molecular:
( p ∆ p)∧ q
3. “Si se requiere que sea álgebra o geometría, entonces todos los estudiantes cursarán
matemática. Se requiere el álgebra, se requiere la trigonometría. Por lo tanto, todos los
estudiantes cursarán matemática”.
RESOLUCIÓN:
“{Si [(se requiere ya sea álgebra) o (geometría)], entonces (todos los estudiantes cursarán
matemática)}. [(Se requiere el álgebra), (se requiere la trigonometría)]. Por lo tanto, (todos los
estudiantes cursarán matemática)”.
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Sean:
A: álgebra es requisito
G: geometría es requisito
S: todos los estudiantes cursan matemática
T: trigonometría es requisito.
Esquema molecular:
M ≡ { [ ( A∨ G )→ S ] ∧( A∧ T ) } → S
4. “Es objetable que, ni haya fantasmas ni hombres alados”.
RESOLUCIÓN:
“Es objetable que, [ni (haya fantasmas) ni (hombres alados)]”.
Sean:
p: hay fantasmas
q: hay hombres alados
Simbolización:
M ~  p  q  ~  ~ p  ~ q 
5. No acontece que, existan niños porque estos niños están nutridos asimismo no educados”.
RESOLUCIÓN:
“No acontece que, {(existan niños) porque [(estos niños están nutridos) asimismo no
(educados)]}”.
Sean:
p: existen niños
q: niños nutridos
r: niños educados
Simbolización:
M ~  p   q  ~ r  
19
PRÁCTICA N° 02
Simbolizar las siguientes proposiciones compuestas y tabla de verdad:
1. “La condición suficiente para que haya empleo, es que exista aumento de la producción aún
cuando también deje de haber recesión”
2. “No es cierto que, Coco no pinta excepto que tampoco esculpió estatuas. Además ni va al cine
ni al teatro”.
3. “Jamás en invierno hace calor, aún cuando en verano llueve al igual que haya eclipse asimismo
haya evaporización de agua tal como no hay granizo”.
4. Juan es director de una compañía de teatro, pues no es el caso que sea comerciante o un
próspero industrial.
5. Mañana viene José; luego, si no viene, viaja a Lima si consigue pasaje.
6. Si has escogido bien tu carrera, te esforzarás y triunfarás. Si no triunfas, no has escogido bien tu
carrera o no te has esforzado.
7. Como Jorge gana demasiado dinero, no saldrá de vacaciones de su trabajo, ni viajará al
extranjero.
8. Es falso que si Marco no estudia abogacía no podría contraer matrimonio, dado que Marco es
experto en política financiera.
9. O estoy equivocado o no es cierto que he aprobado el examen de matemática y también el de
comunicación.
Simbolizar:
P:Estoy equivocado
Q:He aprobado el examen de matemática
R: He aprobado el examen de comunicación.
Esquema molecular: P ∆ (Q ∧ R)
10. Reflexiona a menos que al mismo tiempo seas irresponsable. Te esfuerzas estudiando porque
quieres ser profesional. Por consiguiente reflexionas e incluso eres esforzado.
11. Si Rosa recibió la carta, o bien tomó el ómnibus o bien no recibió el pedido. Rosa no tomó el
ómnibus, entonces y sólo entonces, Rosa ignoró el pedido en vista de que no recibió la carta.
12. “Si en la luna no hay oxígeno, entonces no hay agua ni aire. Si no hay oxígeno ni hay agua,
entonces no hay plantas. No es el caso que en la luna haya oxígeno o no haya plantas. En
consecuencia, la luna está hecha de queso”.
13. “La condición necesaria para que la política se democratice es que en el Perú se opere la
descentralización, la moralización y bien o también el funcionariado como carrera pública”.
PRÁCTICA INDIVIDUAL
20
I. En el siguiente listado, indica si se trata de un enunciado, enunciado abierto, proposición o

pseudoproposición.
1. 11 es un número primo 20. ¿Viajo a Cajamarca o Chimbote?

2. ¿Qué hora es? 21. ¿Cómo te llamas?
3. 5>9 22. Cierra la puerta inmediatamente
4. París está en ltalia. 23. La virgen de la puerta es milagrosa
5. ¡Viva el Perú! 24. En boca cerrada no entran moscas.
6. 6+2=8 25. El Perú es un mendigo sentado en un
7. x<7 banco de oro.
8. x2+ y2=16 26. Los duendes habitan en los higos.
9. Mañana es viernes. 27. El hombre araña trepa por los
10. La pizarra es acrílica y de color blanca. edificios.
11. Si hace calor entonces es verano. 28. Los mejores jugadores son del Alianza
12. La suma de los voltajes a lo largo de un Lima.
circuito es igual a cero. 29. a+b = 8.
13. (a+b)3=a3 +3ª2b+3ab2 +b3 30. ¿No sabes que Colón llegó al
14. a+b= 8, donde a=5 y b=3 Continente Americano en su tercer
15. La Tierra es un planeta viaje?
16. “Romeo” es un personaje de una obra 31. ¿A caso el castellano tiene dos letras
literaria. mudas?
17. Llueve. 32. ¡La ballena había sido un mamífero!
18. ¡Dios mío... se murió! 33. César es un número primo
19. Quisiera ser tu enamorado. 34. Jorge es un número par
II. Clasifica a las siguientes proposiciones como atómicas o Moleculares, según sea el caso
1. La rosa es roja
2. Juan es arquitecto
3. Pedro y Juan son Primos
4. Perú y Ecuador son países fronterizos
5. Cinco es menor que ocho
6. No es verdad que sea falso que, Newton sea físico.
7. “O los mamíferos son vertebrados o invertebrados. Pero, es absurdo que los voladores sea
bípedos”.
8. “Si se requiere ya sea álgebra o geometría, entonces todos los estudiantes cursarán
matemática. Se requiere el álgebra, se requiere la trigonometría. Por lo tanto, todos los
estudiantes cursarán matemática”.
9. “Es objetable que, ni haya fantasmas ni hombres alados”.
10. No acontece que, existan niños porque estos niños están nutridos asimismo no educados”.
OTRAS EXPRESIONES PARA LAS OPERACIONES

PROPOSICIONALES
En el lenguaje ordinario existen otras expresiones que pueden traducirse como conjunciones,
condicionales, bicondicionales o negaciones, tales como:
NEGACION DISYUNCION CONJUNCION CONDICIONAL BICONDICIONAL
21
- No, nunca, DISYUNCION - pero. ANTECEDEN - cuando y sólo

jamás (*) INCLUSIVA. - aunque. TE - cuando.
- es incompatible - a menos que - a la vez. CONSECUEN - por lo cual y
que. - salvo que - mas. TE según lo cual
- es inconcebible - excepto que - más. - por lo tanto. - si solamente si
- que - o también - a pesar de. - de modo que. - entonces y sólo
- no ocurre que. - o bien - además. - por consiguiente. entonces
- no es verdad - a no ser que - no obstante. - así pues. - es una condición
que - o incluso - sino - luego. necesaria y
- no es el caso - y bien o también - aun cuando. - en conclusión. suficiente
que - al menos uno de - igualmente. - se concluye. - porque y
- no acaece que los dos - a menos - en consecuencia. solamente
- es mentira que - o sino que. - de ahí que. porque, etc.
- es inadmisible - alternadamente - sin embargo. - se deduce.
que. - y/o - e - es una condición
- de ninguna - también. suficiente de, etc.
forma se da DISYUNCIÓN - empero.
que EXCLUSIVA. CONSECUEN
- tanto como.
- en forma - a menos que TE
- de la misma
alguna solamente ANTECEDEN
forma que
- es incorrecto - salvo que TE
- al igual que
que únicamente - puesto que.
- ocurre que
- es incierto que - excepto que sólo - cada vez que
- nadie que sea - a menos que - siempre que.
- es objetable sólo. - supone que.
que - o bien - ya que.
- es absurdo que necesariame - si
- es falso que nte - pues
- es refutable - o - porque.
que exclusivame - cuando.
- es falaz que nte - dado que
- no es - en vista de que
(*)negación equivalente - es una condición
interna. a - necesaria de, etc.
- no es idéntico a
- no es lo mismo
que.
22
PRÁCTICA N° 03
Simbolizar las proposiciones siguientes haciendo uso de las variables proposicionales y de los conectivos
lógicos.
1. Si el cometa Halley se acerca, entonces hay huaycos e inundaciones

2. Juan recibe cursos a distancia o, si permanece en Lima, estudia en la universidad.
3. La situación mejora si y sólo si, se hace una buena planificación o no se dilapidan los fondos de
la institución.
4. Si los alumnos estudian entonces, si no hay paros, el ciclo terminará en la fecha señalada.
5. Si los alumnos estudian y no hay paros, el ciclo terminará en la fecha señalada.
6. Si no es cierto que estudias y trabajas, entonces no puedes matricularte en el turno nocturno.
7. Si el chofer estaba embriagado, entonces no es cierto que la empresa controla a su personal o
que los somete a una cuidadosa selección.
8. Si es cierto que eres peruano, entonces podrás inscribirte en las fuerzas armadas.
9. Si Ricardo admite el compromiso, entonces, o va a la fiesta, o atiende su negocio. Pero Ricardo
va a la fiesta. Luego, si Ricardo admite el compromiso, entonces no atiende su negocio.
10. Si Sócrates se empeña en censurar los vicios políticos, entonces aumentará el odio de sus
adversarios y será acusado ante el tribunal ateniense, Si aumenta el odio de sus adversarios o
es acusado ante el tribunal ateniense, será condenado a muerte. Por consiguiente, si Sócrates
se empeña en censurar los vicios políticos, será condenado a muerte.
11. La adhesión a una doctrina debe ser racional. Ahora bien, si comienzas prestando fe a una
doctrina y la adhesión a una doctrina debe ser racional. entonces su actitud es dogmática. pero
tu actitud no es dogmática. Luego, no puedes comenzar prestando fe a una doctrina.
12. Si Roberto obtiene la beca, entonces viajará a China. Si Roberto obtiene la beca, entonces, si
viaja a China, deberá aprender chino. Luego, si Roberto obtiene la beca, entonces deberá
aprender chino.
13. Si Juan trabaja, entonces Juana se alegra, y si Mario bebe, María se lamenta. Ahora bien, Juana
no se alegra o María no se lamenta. Pero si no es el caso que Juan trabaja y Mario bebe,
entonces ambos se dedican al estudio. Por consiguiente, ambos se dedican al estudio.
14. Si Enrique se prepara para el futuro, entonces Enrique estudia y trabaja. Pero no es el caso que
Enrique estudie o trabaje. Por consiguiente, no es el caso que Enrique estudie y trabaje.
15. Si el chofer es abstemio, entonces la ebriedad no fue la causa del accidente. Pero la causa del
accidente fue o bien la ebriedad o bien una falla mecánica. El chofer es abstemio. Luego, la
causa del accidente debe haber sido una falla mecánica.
16. El mar está tranquilo y la lancha patrullera está en perfectas condiciones. Si el mar está
tranquilo o la lancha patrullera está en perfectas condiciones, entonces el personal de
resguardo alcanzará a la nave en cinco horas. Si el personal de resguardo alcanza a la nave en
cinco-horas, el equipo de emergencia podrá actuar eficazmente. Luego, el equipo de
emergencia podrá actuar eficazmente.
17. Si no puedes comportarte de una manera socialmente razonable, de una forma que no
perjudique o moleste a los demás, entonces no disfrutarás del privilegio de estar con otros y no
serás capaz de hacer todas esas cosas que tienen lugar cuando estación otros.
18. El que estudia lógica no está libre de cometer errores, pero tiene menos probabilidad de
equivocarse.
19. Víctor es un mecánico o un ingeniero, si es graduado universitario; empero Víctor es un
comerciante.
23
20. Si te levantas temprano y tomas el avión de las seis, llegaras a tiempo a la ceremonia. Por
consiguiente, si no llegas a tiempo a la ceremonia, no te levantas temprano o no tomaste el
avión de las seis.
EVALUACIÓN DE ESQUEMAS MOLECULARES POR

TABLAS DE VERDAD
Evaluar un esquema molecular, por medio de tablas de valores de verdad, consiste en obtener los
valores del conectivo de mayor jerarquía presente en la proposición, a partir de los valores de verdad de
cada una de las proposiciones simples que la conforman.
El número de combinaciones posibles que se puede obtener con los valores de verdad, depende del
número de variables proposicionales que interviene en el esquema molecular y se puede obtener
utilizando la siguiente fórmula:

2n ,
donde 2 es la constante (valores V ó F) y n es el número de
variables que interviene en el esquema molecular.
Para realizar la evaluación del esquema lógico se necesita de las denominadas “Tablas de verdad”
creadas por Wittgenstein que se presenta a continuación.
Variables Proposicionales Esquema Molecular
Valores de verdad Operaciones según

definiciones dadas.
De un esquema molecular se dice:
1. Es una Tautología o Tautológico, cuando los valores de su conectivo

principal(conector de mayor Jerarquia) son todos verdaderos.
2. Es una Contradicción, cuando en el resultado del conectivo lógico principal, todos los
valores son falsos.
3. Es una Contingencia o. contingente, cuando en el resultado de su conectivo lógico
principal hay por lo menos una verdad y una falsedad.
M   p  q   p   ~ q
Ejercicio: Evaluar el esquema molecular
RESOLUCIÓN:
p q  p  q   p   ~ q
24
V V V V V F F
V F F F V F V
V F F F F
F V
V F F F V
F F
M   p  q   p   ~ q
LUEGO: , ES UNA CONTRADICCIÓN
Ejercicios: Evaluar los siguientes esquemas moleculares:
1.

M   P  ~ q    p  q   p   q 
Q   ~ r  q    p  ~ q    ~ r  q  
2.
VALOR DE VERDAD DE UNA PROPOSICIÓN MOLECULAR

Para determinare el valor de verdad de una proposición molecular determinada, es decir, para saber si
es verdadera o falsa, se utilizan también tablas de valores de verdad, pero se procede en forma
abreviada, utilizando solamente la fila que contiene los valores de verdad de las proposiciones simples
que intervienen, se puede utilizar también por niveles.
Ejercicio: Si se sabe que la proposición

~ p  q es verdadera y la proposición r   t ~ q 

 p  ~ r    q  ~ t    ~ p  t
es falsa, hallar el valor de verdad de: 

F F FV V V FFV F VF FV
RESOLUCIÓN:
Como
~ pq es verdadera, podemos encontrar los valores de verdad de p y q, dado que la
conjunción es verdadera cuando ambos términos son verdaderos, es decir: ~ p  V  p  F , q  V
25
r   t ~ q 
Además, cuando es falsa, el antecedente es verdadero y el consecuente falso, es
r  V ,  t ~ q   F ,  t ~ q   F ,
decir: sabemos qué q  V , entonces ~ q  F ; para que
se debe cumplir que t  V , luego: p  F , q  V , r  V , t  V , con estos valores podremos
 p ~ r    q ~ t     ~ p  t 
encontrar el valor de verdad de:  , reemplazando los valores
de verdad de las variables tenemos que la proposición:
 F  ~ V    V  ~ V     ~ F  V    F   F    F   V  F  F
es falsa.
Ejercicio: Sabiendo que el valor de verdad de la proposición compuesta:
 ~  p  r   q    p  q  s    sp   t  es falsa, hallar el valor de verdad de:
  ~ pq  r   ~ q   u  p     pq 
EQUIVALENCIA
Definición 1. Se dice que dos esquemas moleculares o dos proposiciones, son equivalentes, si unidos
por el conectivo bicondicional "  " el resultado es una TAUTOLOGIA.
Definición 2: Dos esquemas o dos proposiciones son equivalentes, cuando tienen los mismos valores de
verdad en sus matrices principales.
Notación: Sean A y B dos esquemas moleculares, si A es equivalente a B, lo denotamos por: AB se

lee “A es equivalente a B” o A  B se lee “A es equivalente a B”.
En el caso que “A no sea equivalente a B” se denota por:

A B se lee “A no es equivalente a B”
Nota: Para demostrar que dos esquemas moleculares son equivalentes, se simplifican utilizando
equivalencias notables, cada uno de los esquemas a su forma más sencilla, y si los resultados son
idénticos, los esquemas serán equivalentes.
Ejercicio: Verificar si los siguientes esquemas son equivalentes:
M   p  q   r  p N  ~ q   ~ r  ~ p
y
26
RESOLUCIÓN:
p q r
p  q  r  p ~q  ~r  ~ p
V V V V V V F V V
V V F V V F F V F
V F V F V V V V V
V F F F F F V F V
F V V V V V F V V
F V F V V F F V V
F F V V V F V V V
F F F V V F V V V
p q r
p  q  r  p  ~q  ~r  ~ p
V V V V V F V F V V
V V F V V F V F V F
V F V F V V V V V V
V F F F F V V V F V
F V V V V F V F V V
F V F V V F V F V V
F F V V V V V V V V
F F F V V V V V V V
Luego los esquemas M y N son equivalentes ( M  N ).
~  p  q    q ~ r 
Ejercicio: Determine a cuál de las siguientes proposiciones, la proposición:
es equivalente:
a)
 p ~ q   ~  q  r  b)
 p  ~ q    p  ~ r   ~ q 
LEYES FUNDAMENTALES DE LA LÓGICA O PRINCIPIOS

LÓGICOS
27
1. PRINCIPIO DE IDENTIDAD. Toda proposición es idéntica a sí misma
p p y p p
Ejemplos:
a) Si un número es par, entonces es par

b) Un número es primo, si y sólo si es primo
2. PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN. No es cierto que, una proposición sea verdadera y falsa a

la vez.
~  p ~ p 
Ejemplo:
No es cierto que, un número es múltiplo de seis y no sea múltiplo de seis.
3. PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUÍDO. Una proposición o es verdadera o es falsa; no hay una
tercera posibilidad.
p ~ p
Ejemplo:
Un número es positivo o no es positivo
EQUIVALENCIAS NOTABLES O LEYES DEL ÁLGEBRA

PROPOSICIONAL
Es debido a los aportes de GEORGE BOOLE (1815-1864), quien enuncia las leyes del cálculo de
clases o Álgebra lógica.
1. Doble negación o involución.
~  ~ p  p
2. Idempotencia.
p p  p p p  p
3. Conmutativa.
pq  q p
pq  q p
4. Asociativa.
 p  q  r  p   q  r   p  q  r  p   q  r 
5. Distributiva.
p   q  r    p  q   p  r 
p   q  r    p  q   p  r 
28
p   q  r    p  q   p  r 
p   q  r    p  q   p  r 
6. Leyes de De Morgan.
~  p  q   ~ p  ~ q ~  p  q  ~ p  ~ q
7. Leyes de complementación.
p ~ p  V p ~ p  F ~VF ~F  V
8. Leyes de identidad.
p F  F p  p pV  V p  V
pV V p  p pF  F p  F
9. Definición condicional.
p  q  ~p  q  ~  p ~ q 
10. Definición del bicondicional.
p  q   p  q   q  p
p  q   p  q    ~ p ~ q 
11. Definición de la disyunción fuerte.
pq   p  q    ~ p  ~ q 
12. Definición de negación conjunta.
p  q ~ p  ~ q
13. Definición de negación alterna.
p | q ~ p ~ q
14. Leyes de absorción.
p   p  q  p p   p  q  p
p   ~ p  q  p  q p   ~ p  q  p  q
EJERCICIOS
p   ~ p  q   p  q.
1. Demuestre que: Justifique cada paso que realice.
RESOLUCIÓN:
p   ~ p  q    p ~ p    p  q 
…Ley distributiva
29
p   ~ p  q  F   p  q
…Ley de complementación
p   ~ p  q  p  q
…Ley de identidad
2. Simplificar el siguiente esquema molecular:

 p  q    p   s  t  p  q  r   . Justificar
cada paso.
RESOLUCIÓN:
 p  q    p   s  t  p  q  r     ~ 
p  q   p   p   q  r  s  t    … Ley
condicional, conmutativa y asociativa.
  ~ p  q  p
…Ley de absorción
 p   ~ p  q
…Ley conmutativa
 pq …Ley de absorción
M   ~ p  q    r  ~ r    ~ q
3. Simplificar lo más posible, justifique:
RESOLUCIÓN:
M   ~  ~ p  q    F    ~ q
…Ley condicional, ley de complementación.
  p  ~ q    ~ q
…Ley de Morgan, doble negación, ley de identidad.
~ q …Ley de absorción.
4. Simplificar el siguiente esquema, justificar cada paso:
M   ~ q ~ p    ~ p ~ q    ~  p  q 
RESOLUCIÓN:
M   ~  q  ~ p    p  ~ q    ~  p  q 
…Ley condicional, Doble negación.
  ~ q  p    p  ~ q    ~  p  q 
…Ley de Morgan
 
  ~ q  p   p   ~ q  ~  p  q 
…Ley asociativa
   p   ~ q  ~  p  q 
…Ley de absorción
  p ~ q    ~ p ~ q 
…Ley de Morgan
  p ~ p   ~ q
…Ley distributiva
 F  ~ q
…Ley de complementación
~ q …Ley de identidad.
30
5. Usando equivalencias lógicas, simplificar:
W   ~  ~ p ~ q   ~  p  q     p   ~ p  q  r  
R: T T es Tautología
6. Simplificar W su forma equivalente más sencilla, justifique cada paso:
 
W  p  p   q   q  r     p ~ q    ~ p  q   q 
R: W  p  q
7. De las siguientes proposiciones, ¿cuáles son equivalentes?
a) Es necesario que Juan no vaya al cine para que termine su tarea.

b) No es cierto que Juan termine su tarea y vaya al cine.
c) Juan no terminara su tarea y no irá al cine.
31
IMPLICACIÓN LÓGICA
DEFINICIÓN.
Un esquema o una proposición A implica a otro esquema o proposición B, cuando unidos por el
conectivo condicional “→”, estando A como antecedente y B como consecuente, el resultado es una
TAUTOLOGÍA.
EJEMPLOS:
1. Demuestre si la proposición: “Si mi gato es un felino entonces caza ratones, o mi gato
es perezoso si no es un felino’, está o no implicada por la proposición “Mi gato no caza
ratones”.
p = mi gato es felino. q = caza ratones. r = es perezoso.
A ≡ [ ( p → q ) ∨ ( ∼ p → r ) ] B ≡∼ q A → B ≡ [ ( p→ q ) ∨ ( p → r ) ] → ∼ q
p q r [ ( p →q ) ∨ ( ∼ p → r ) ] → ∼q
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
2. Determine si la proposición: .Copérnico tiene la razón si la Tierra no es estática “ está

implicada o no por la conjunción de la proposiciones siguientes:
A = No es el caso que Copérnico no tenga la razón y la Tierra no es estática, si la ciencia no es

absoluta.
B = Si la Tierra no es estática, Copérnico no tiene laraz6n o la ciencia no es absoluta
3. Determine si la proposición: “Aurelio no hubiera viajado a Trujillo si hubiera ingresado

a la Universidad; no obstante, Aurelio es el mejor profesor”, está implicada por: “Es
imposible que Aurelio no sea el mejor profesor a pesar que ingresó a la Universidad”
32
LA INFERENCIA LÓGICA
1. DEFINICIÓN.
Es una secuencia de proposiciones lógicas, de las que una de ellas es llamada conclusión, que se
obtiene o desprende de las restantes, llamadas premisas.
EJEMPLOS:
premisa p1
p1: A → B premisa p2
A premisa
p2: A ⋮
B conclusión
∴B premisa pn
∴conclusión q
[ ( A → B ) ∧ A ] → B ( p1 ∧ p 2 ∧ p3 ∧ p 4 ∧ … ∧ pn ) →q
2. INFERENCIA VALIDA.
Se expresa mediante una proposición cuya tabla de verdad es una TAUTOLOGIA además su
operador principal es una condicional. Es decir, toda inferencia válida tiene la forma de una
condicional.
Una inferencia es válida si y solo si:
( p ¿ ¿ 1 ∧ p2 ∧ p 3 ∧ … p n)→q ¿
es una TAUTOLOGÍA.
3. DETERMINACIÓN DE LA VALIDEZ DE UNA INFERENCIA.
Para demostrar la validez de una inferencia, argumento o razonamiento, se utilizan los

siguientes métodos:
3.1.MÉTODO DE VALORES DE VERDAD.
Según la definición, para determinar si una inferencia es VÁLIDA, hay que probar si la premisa o
conjunción de premisas implica a la condicional.
A. UTILIZANDO TABLAS DE VERDAD.
Se sigue el siguiente proceso:
1.º. Se simboliza la inferencia en la forma PREMISAS –

CONCLUSIÓN.
2.º. Se construye su condicional asociada.
3.º. Se procede a la evaluación del esquema condicional.
EJEMPLOS:
Determine la validez de los siguientes razonamientos:

33
1. Ulises se echará al mar si y sólo si oye el canto de la sirena o no está atado al mástil. De ahí
que, si Ulises oye el canto de la sirena, o está atado al mástil o se echará al mar.
p = Ulises se echará al mar. q = Oye el canto de la sirena r = está atado al mástil
[ p ↔ ( q ∨ ∼r ) ] → [ q → ( r ∆ p ) ]
34
2. Si el avión partió al mediodía, entonces llegará tarde a su destino y no volverá hasta mañana.
Pero el avión no volverá hasta mañana. Luego, el avión partió al mediodía si llegó tarde a su
destino.
3. Si te levantas temprano y tomas el avión de las 6, llegaras a tiempo a la ceremonia. Por
consiguiente, sino llegas a tiempo a la ceremonia, no te levantas temprano o no tomaste el
avión de las 6.
4. Si Enrique se prepara para el futuro, entonces Enrique estudia y trabaja. Pero no es el caso que
Enrique estudie o trabaje. Por consiguiente, no es el caso que Enrique estudie y trabaje.
5. Si buscas la verdad y te esfuerzas por obrar con virtud, entonces eres un filósofo o un santo. Si
eres filósofo, entonces eres un santo. Buscas la verdad pero no eres santo. Por lo tanto, no te
esfuerzas por obrar con virtud
B. MÉTODO ABREVIADO
Se sigue el siguiente proceso:
1.º. Se supone verdadero el antecedente y falso el consecuente.
2.º. Se determina los valores de las variables del consecuente de manera que
expresen la falsedad de éste.
3.º. Se trasladan los valores obtenidos al antecedente, y se designa los valores de

las demás variables, tratando de hacer verdadero el antecedente. Para esto,
se hacen verdaderas todas las premisas del antecedente menos a una; de esta
última dependerá el valor de verdad del antecedente
4.º. Si se verifica el primer paso, la inferencia es INVÁIDA; ENCASO contrario la
inferencia será VALIDA.
EJEMPLOS:
Determine la validez de los siguientes razonamientos:
35
1. [( A → B) ∧ A ]→ B
V F
V V
V F
B=F, A=V. Por lo tanto, existe contradicción con los lo supuesto al inicio. En consecuencia, El
razonamiento es Válido.
2. [ ( p →q ) ∨ ( p → r ) ] → ∼q
V V V F
V F V
V F
q=V, p=V, r=F. NO hay contradicción de los valores de las variables, entonces El razonamiento en es no
Válido o incorrecto
1. No es cierto que Pizano conquistó el Perú y no fue español, dado que Pizarro conquistó el Perú
si y sólo si no fue marino, pero fue español.
2. Si el ómnibus sale hoy para Lima, entonces no cayó ningún huayco, ya que sí el ómnibus no
sale hoy para Lima, entonces cayó algún huayco o se produjo alguna huelga; pero es cierto que
no se produjo una huelga.
3.2.MÉTODO DE DERIVACIONES.
Aplicar este método es realizar una serie de transformaciones de las expresiones aplicando a
las premisas una serie de leyes lógicas previamente adoptadas
LEYES LÓGICAS.
Las leyes lógicas son inferencias o razonamientos que permiten a partir de las premisas
verdaderas, obtener conclusiones que son verdaderas. Para nuestro estudio sólo estudiaremos las
principales implicaciones y equivalencias notables.
a. IMPLICACIONES NOTABLES.
36
La implicaciones notables son formas básicas que pueden tener los razonamientos o
argumentos válidos. De modo que si un argumento cualquiera tiene la misma forma que una regla
de implicación, entonces es un argumento válido
Las implicaciones notables más importantes son las siguientes:
1. MODUS PONENDO PONENS (P.P.)
p→q p↔q p↔q

p p q
∴q ∴q ∴p
[ ( p →q ) ∧ p ] → q
∨F
V ( q ) =F V ( p )=∨, F ∵ El argumento es válido.
Si se da una condicional y la afirmación del antecedente como premisas, se

concluye en la afirmación del consecuente.
EJEMPLO:
Si el satélite entra en órbita, el proyecto especial será un éxito, el satélite entra en órbita.
Luego, el proyecto espacial será un éxito.
p∆ q p∆q
MODUS PONENDO TOLLENS (P.T.) Conocido como el modo afirmado p q
∴ q ∴ p
EJEMPLO:
El presidente francés es liberal o sólo comercial. El presidente francés es liberal. Luego, el
presidente francés no es comercial.
2. MODUS TOLLENDO TOLLENS (T.T.)
p→q p↔q p↔q

p p q
∴ q ∴ q ∴ p
Si se da una condicional y la negación del consecuente, se concluye en la
negación del antecedente.
37
EJEMPLO:
“Si son las siete de la mañana, ya partió el avión; no partió el avión. Luego no son las siete de la
mañana”.
3. SILOGISMO DISYUNTIVO. (S.D.). También llamado Modus Tollendo Ponens (MTP)
p∨q p∨q p ∆q p ∆q
p q p q
∴q ∴p ∴q ∴p
Si negamos una componente de una disyunción; se concluye en afirmar de
la otra componente.
EJEMPLO:
Luís se dedica a lógica o se dedica a la filosofía. No se dedica a la filosofía. Luego, se dedica a la
lógica.
4. SILOGISMO HIPOTÉTICO (S.H.)
p→q
q→r
∴ p →r
Llamada también Ley Transitiva. Si se dan dos condicionales como premisas en donde el
consecuente de una de ellas es el antecedente de la otra, se concluye en una condicional formada
por el antecedente de la otra, se concluye en una condicional formada por el antecedente y
consecuente restante.
EJEMPLO:
Si Luís tiene buenas notas, le darán una beca; si le dan una beca, viajará a España. Luego, si Luís
obtiene buenas notas viajará a España.
5. SIMPLIFICACIÓN.
p∧q p∧q
∴p ∴q
De una premisa conjuntiva, se puede concluir en cualquiera de sus
componentes.
EJEMPLOS:
a) Luís estudia Lenguaje y Jorge estudia Matemática. Luego, Luís estudia Lenguaje.
( p → q)∧(q → p) ( p → q)∧(q → p)
∴ ( p→ q ) ∴ (q → p )
6. ADICIÓN.
p
∴ p ∨q
38
Si se tiene una premisa verdadera, la disyunción de esta con cualquier otra, también será
verdadera.
EJEMPLO:
“7 divide a 28. Luego, 7 divide a 28 o 49 es múltiplo de 7”.
7. CONJUNCIÓN.
p
q
∴ p ∧q
Si se dan dos premisas, se puede concluir en la conjunción de ellas.
EJEMPLO:
Juan es aplicado. Luís es un destacado artista. Luego, Juan es aplicado y Luís es un destacado
artista.
8. DILEMA CONSTRUCTIVO (D.C.)
p→ q p→ q p↔ q
r →s r ↔s r ↔s
p∨r p∧r p∨r
∴q ∨ s ∴q ∧ s ∴q ∨ s
Está formado por tres premisas: dos condicionales y una disyunción cuyas componentes son los
antecedentes, se concluye en la disyunción de los consecuentes.
EJEMPLO:
Si se mantiene la paz, las ciencias progresan; si se fomenta la guerra, los pueblos se
empobrecen, se mantiene la paz o se fomenta la guerra. Luego, Las ciencias progresan o los pueblos
se empobrecen.
9. DILEMA DESTRUCTIVO (D.D.)
p→q p∆q p∆q p↔q

r→ s r ∆s r∆s r ↔s
q∨ s q∧ s p∨r p∨ r
∴ p∨ r ∴ p ∨r ∴ q∧ s ∴ q∨ s
Formada por dos condicionales y una disyunción cuyos componentes don la
negación de los consecuentes, la conclusión es una disyunción que se obtiene
con la negación de los antecedentes.
EJEMPLO:
Si te dedicas a las ciencias, serás científico; si cultivas las artes, serás un artista. No serás un
científico o no serás un artista. Luego, no te dedicas a las ciencias o no cultivas el arte.
10. ABSORCIÓN
p→q
∴ p →( p∧ q)
39
Si se da una condicional como premisas, se concluye en otra condicional cuyo antecedente es el

mismo pero el consecuente es la conjunción del antecedente y consecuente.
EJEMPLO:
Si un número es par, entonces es múltiplo de dos. Luego, si un número es par; es par y es
múltiplo de dos.
11. LEY DEL ABSURDO.
p →( q ∧ q)
∴p
Si una contradicción se deduce de una premisa condicional, se concluye en la negación del
antecedente.
EQUIVALENCIAS NOTABLES.
Las siguientes expresiones son lógicamente equivalentes, por lo mismo, pueden sustituirse
unas por otras en todos los lugares en los que aparezcan. Estas equivalencias constituyen reglas de
inferencias adicionales que usaremos en las derivaciones. Como algunas de ellas ya han sido
tratadas anteriormente, sólo las indicaremos como reglas de inferencias, agregando a estas algunas
otras de importancia.
1. CONMUTATIVIDAD (Conm.)
p∧q p∨q
∴q ∧ p ∴q ∨ p
2. ASOCIATIVIDAD (Asoc.)
( p ∧q) ∧r ( p ∨q) ∨r
∴ p ∧(q ∧r ) ∴ p ∨(q ∨r )
3. DISTRIBUTIBIDAD (Dist.)
p ∧(q ∨r ) p ∨(q ∧r )
∴(p ∧ q)∨( p ∧r ) ∴(p ∨ q)∧( p ∨r )
4. DOBLE NEGACIÓN O INVOVOLUCIÓN (D.D.)
p
∴p
5. LEYES DE MORGAN (De M.)
( p ∨q ) ( p ∧q ) p∧ q p∨ q
∴ p∧ q ∴ p∨ q ∴ ( p ∨ q) ∴ ( p ∧ q)
6. IDEMPOTENCIA (Idemp.)
p∧ p p p∨ p p
∴p ∴ p∧ p ∴p ∴ p∨ p
40
7. TRASPOSICIÓN (Tras.)
p→q p→ q
∴ q→ p ∴q → p
8. IMPLICACIÓN MATERIAL (Imp.)
p→q p∨q
∴ p ∨q ∴ p→q
9. EQUIVALENCIA MATERIAL (Equiv.)
p↔ q ( p → q)∧(q → p)
∴(p → q)∧(q → p) ∴ p↔ q
10. EXPORTACIÓN (Exp.).
( p ∧q) →r p →(q → r )
∴ p →(q → r) ∴(p ∧ q)→ r
EJERCICIOS.
Simbolice a cada una de las premisas de las siguientes inferencias y determine su conclusión,
justificando de acuerdo a las Leyes Lógicas:
1. Dolores estudia inglés o alemán. Pero se sabe que no estudia inglés. Luego:
.....................................................................................................................................
.......
2. Si estudias conectividad, entonces trabajarás. Además se sabe que estudias conectividad.

Luego:
.....................................................................................................................................
.......
3. Es imposible que un número sea natural o no sea positivo. Luego:
.....................................................................................................................................
.......
4. Si estudio, entonces aprobaré mi exposición. Además si apruebo mi exposición luego seré

profesional. Luego:
.....................................................................................................................................
.......
5. Si Santo Tomás de Aquino tiene razón, Dios es el fin del hombre y si Epicuro tiene razón, el
placer es el fin del hombre. Pero Santo Tomás tiene razón o Epicuro tiene razón. Podemos
concluir:
41
.....................................................................................................................................
.......
6. Juan es elegido y la votación es numerosa. Ocurre que Juan no es elegido si Jorge es

nombrado. Pero, Enrique no es nombrado o Jorge es nombrado. En consecuencia:
.....................................................................................................................................
.......
7. Si Miguel estudia, será licenciado. Si hace deporte, será futbolista. Miguel no es licenciado o no
es futbolista. La conclusión es:
.....................................................................................................................................
.......
8. Hoy es sábado o domingo. Si es sábado, luego iré a una fiesta. Si es domingo, así pues iré a la
playa. Pero como no voy a la playa. Luego:
.....................................................................................................................................
.......
9. Si todos los jugadores peruanos fueran buenos, es lógico que van a un mundial. Pero se sabe
que no van a un mundial. En consecuencia:
.....................................................................................................................................
.......
10. Si estudias derecho, entonces serás pobre. Estudias derecho o contabilidad. Si estudias
contabilidad no serás feliz. Eres feliz. Podemos concluir en:
.....................................................................................................................................
.......
DEMOSTRACIÓN UTILIZANDO LAS LEYES LÓGICAS.

Una demostración, es un proceso que consiste en usar Leyes Lógicas como reglas de inferencia
para pasar de un conjunto de premisas a una conclusión.
A. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LAS DERIVACIONES.
De acuerdo con este método, para demostrar que la conclusión se obtiene lógicamente de las
premisas, es preciso, aplicar las Leyes Lógicas a las premisas dadas y transformarlas hasta llegar a la
conclusión.
PROCEDIMENTO.
Dado un razonamiento o inferencia cualquiera, el proceso derivativo consta de los siguientes

pasos:
1.º. Se designa a cada proposición atómica diferente por su correspondiente variable.
42
2.º. Se simboliza las premisas y la conclusión, disponiéndose en forma vertical y estableciendo

la conclusión a continuación de la última premisa, en el mismo renglón.
3.º. Se procede a ejecutar las derivaciones tomando como punto de partida cualquiera de las
premisas, siempre que sea factible, e indicando a la derecha en forma abreviada de qué
premisa y mediante qué Ley Lógica se ha obtenido la nueva expresión, hasta llegar a la
conclusión
B. LA DEMOSTRACÓN CONDICIONAL.
La demostración o prueba condicional, es una modalidad dentro del método de las

derivaciones y se aplica en los casos en que un razonamiento tenga conclusión implicativa.
En efecto, siendo la conclusión una expresión implicativa, necesariamente tendrá antecedente

y consecuente. Para saber si una conclusión de este tipo se deriva de las premisas dadas, se agrega
el antecedente de la conclusión a las premisas dadas y luego, aplicando a este nuevo conjunto de
premisas las reglas o leyes lógicas ya conocidas, se realizan las derivaciones hasta obtener el
consecuente de la conclusión.
REGLA DE LA DEMOSTRACIÓN CONDICIONAL
Si es posible deducir Z de Y y un conjunto de premisas, entonces se puede deducir sólo del

conjunto de premisas la expresión implicativa Y → Z”
Esta regla puede hacerse corresponder con la ley de Exportación:
( p ∧q) → r ≡ p →(q →r )
43
PROCEDIMIENTO:
Dado el caso de que la conclusión de un razonamiento sea una expresión implicativa:
1.º. Se introduce como una nueva premisa (P.A. = premisa adicional).
2.º. Se efectúan las derivaciones, hasta llegar al consecuente de la conclusión.
3.º. Se une implicativamente la premisa adicional con la última premisa lograda.
C. LA DEMOSTRACIÓN POR EL ABSURDO (P. Abs.)
Esta es otra modalidad dentro del método de las derivaciones. Resulta de la fusión de la regla
de la demostración condicional y de la noción de contradicción; de aquí su nombre demostración
por el absurdo.
Consiste en introducir como premisa adicional la negación de la conclusión para llegar a

encontrar una contradicción en las premisas. Es decir, se supone la falsedad del consecuente para
llegar a la falsedad del antecedente, mostrando de esta manera que la conclusión se halla implicada
en las premisas (demostración indirecta).
El sentido de esta demostración se puede entender fácilmente se recuerda que por el modus
tollens se puede deducir la negación del antecedente de una implicación cuando se niega el
consecuente, es decir, cuando se sabe que el consecuente es falso.
REGLA DE DEMOSTRACÉN FOR EL ABSURDO (P. ABS.)

“Si es posible deducir una contradicción de un conjunto de premisas y de la negación de Z,
entonces Z puede deducir del conjunto de premisas”
Esta regla corresponde a la ley del absurdo cuya expresión es la siguiente:
[ p →(q ∧ q) ] → p
PROCEDIMIENTO.
Dada una argumentación cualquiera:
1.º. Se niega la conclusión y se introduce como una nueva premisa (P.A. = premisa
adicional).
2.º. Se efectúan las derivaciones, hasta encontrar una contradicción.
3.º. Se une implicativamente la premisa adicional con la contradicción hallada.
4.º. Se establece la conclusión deseada como una inferencia lógicamente deducida de las
premisas originales (P. Abs.)
44
PRÁCTICA
I. Verifique la validez de los siguientes argumentos:
1. 4.
1) p ∧( p ∨ q) 1) r→ s
2) ( p ∨q ) → r 2) p
3) r → s /∴ s 3) q∨r
4) q → p/∴ s
2.
5.
1) p →q
2) q→r 1) p ∧q
2) ( p ∨q ¿ → r
3) r
3) r → s /∴ s
4) p ∨ s/∴ s
6.
3.
1) (r ∨ t)
1) q↔r
2) q ∧ p /∴ r 2) s →r /∴ s
II. Demuestre, utilizando el método de derivaciones, que los siguientes razonamientos son
válidos:
1. Si el chofer estaba embriagado, entonces no es cierto que la empresa controla a su

personal o que los somete a una cuidadosa selección.
2. Si Sócrates se empeña en censurar los vicios políticos, entonces aumentará el odio de
sus adversarios y será acusado ante el tribunal ateniense, Si aumenta el odio de sus
adversarios o es acusado ante el tribunal ateniense, será condenado a muerte. Por
consiguiente, si Sócrates se empeña en censurar los vicios políticos, será condenado a
muerte.
3. La adhesión a una doctrina debe ser racional. Ahora bien, si comienzas prestando fe a
una doctrina y la adhesión a una doctrina debe ser racional, entonces su actitud es
dogmática. Pero tu actitud no es dogmática. Luego, no puedes comenzar prestando fe
a una doctrina.
4. Si Roberto obtiene la beca, entonces viajará a China. Si Roberto obtiene la beca,
entonces, si viaja a China, deberá aprender chino. Luego, si Roberto obtiene la beca,
entonces deberá aprender chino.
5. Si Juan trabaja, entonces Juana se alegra, y si Mario bebe, María se lamenta. Ahora
bien, Juana no se alegra o María no se lamenta. Pero si no es el caso que Juan trabaja y
Mario bebe, entonces ambos se dedican al estudio. Por consiguiente, ambos se
dedican al estudio.
6. El mar está tranquilo y la lancha patrullera está en perfectas condiciones. Si el mar está
tranquilo o la lancha patrullera está en perfectas condiciones, entonces el personal de
resguardo alcanzará a la nave en cinco horas. Si el personal de resguardo alcanza a la
nave en cinco horas, el equipo de emergencia podrá actuar eficazmente. Luego, el
equipo de emergencia podrá actuar eficazmente.
45
7. Si no puedes comportarte de una manera socialmente razonable, de una forma que no

perjudique o moleste a los demás, entonces no disfrutarás del privilegio de estar con
otros y no serás capaz de hacer todas esas cosas que tienen lugar cuando estás con
otros.
8. Si los economistas proyectan las inversiones a largo plazo, hay confianza de
producción financiera y el capital es creciente. Por consiguiente, es imposible que el
capital no sea decreciente, y no haya confianza de producción, o los economistas no
proyectan las inversiones a largo plazo.
III. Demuestre, utilizando Demostración Condicional o por el Absurdo, la validez de cada una de
las siguientes inferencias.
1. Si es imposible que consiga carro y me movilice rápido, entonces pierdo el tren y no viajo
a Pacasmayo. De ahí que, no viajo a Pacasmayo sino consigo carro.
2. Si el contrato no se cumple, entonces la construcción del edificio no se terminará a fin de
año. Además, el Banco pierde dinero si la construcción del edificio no se termina a fin de
año. Por lo tanto, si el contrato no se cumple, entonces el Banco pierde dinero.
3. El producto marginal crece cada vez que el producto total crece, lo que significa que el
resultado de los rendimientos son crecientes. Si la producción minera decrece, entonces el
producto total decrece. El resultado de los rendimientos son crecientes, si y sólo si la
producción minera no decrece y el producto marginal crece. Por lo tanto, si los
economistas dicen la verdad, entonces la producción minera crece.
4. Si Pedro tiene el mayor número de acciones o es un economista, entonces no tiene
problemas con la administración o el departamento legal no es eficiente Es imposible que
Pedro sea el Director de la empresa o sea un economista o tendrá problemas con la
administración si el departamento legal no es eficiente. Pedro es un economista. Por
consiguiente, el departamento legal es eficiente si y sólo sí no tiene problemas con la
administración.
46

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA LÓGICA GENERAL

El problema central de la lógica es de distinguir entre el razonamiento correcto y el incorrecto, que es a

El estudio de la lógica matemática se desarrolla utilizando proposiciones, en consecuencia se debe tener

1. ELEMENTOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL.

Se denomina enunciado a toda frase u oración que señala alguna idea.

1.2. Enunciados abiertos.

Por ejemplo son proposiciones lógicas:

 Las oraciones informativas.

Ejemplo: Mañana es viernes. (F)

 Las oraciones descriptivas.

Ejemplo: La pizarra es acrílica y de color blanco. (V)

Ejemplo: Si hace calor entonces es verano. (V)

 Las leyes científicas

Ejemplo: La suma de los voltajes a lo largo de un circuito es igual a cero.(V)

 Las fórmulas científicas

Ejemplo: (a+b)3=a3 +3ª2b+3ab2 +b3 (V)

 Los enunciados cerrados o definidos.

Ejemplo: a+b= 8, donde a=5 y b=12 (F)

Ejemplo: La Tierra es un planeta plano. (F)

 Enunciados que se refieran a personajes ficticios desde el punto de vista de la realidad.

Ejemplo: “Romeo” es un personaje de una obra literaria. (V)

Ejemplo: Llueve. (V)

No son proposiciones lógicas:

o Las oraciones exclamativas.

Ejemplo: ¡Dios mío... se murió!

o Las oraciones desiderativas.

Ejemplo: Quisiera ser tu enamorado.

o Las oraciones dubitativas

Ejemplo: ¿Viajo a Cajamarca o Chimbote?

o Las oraciones interrogativas

Ejemplo: ¿Cómo te llamas?

o Las oraciones imperativas

Ejemplo: Cierra la puerta inmediatamente

o Las creencias, mitos y leyendas.

Ejemplo: La virgen de la puerta es milagrosa

o Las metáforas y refranes.

Ejemplo: En boca cerrada no entran moscas.

El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro.

Ejemplo: Los duendes habitan en los higos.

o Los hechos de la literatura o personajes ficticios.

Ejemplo: El hombre araña trepa por los edificios.

o Las doxas.- son enunciados de opinión o valoración

Ejemplo: Los mejores jugadores son del Alianza Lima.

o Los enunciados abiertos.

- Las preguntas y admiraciones son expresiones no proposicionales, sin embargo en el libro

a. Las proposiciones atómicas predicativas constan de constan de un sujeto y un predicado.

Ejemplo: “La rosa es roja”

Ejemplo: “Pedro y Juan son Primos” (relación de parentesco)

“Perú y Ecuador son países fronterizos” (relación de ubicación)

“Cinco es menor que ocho” (relación de orden)

La rosa es roja y clavel es blanco.

Manejo un auto si tiene dirección hidráulica.

4. TÉRMINOS DE ENLACE O CONECTIVOS LÓGICOS. (OPERACIONES

1. ¡Buen viaje, amigo!

II. Indique si las siguientes proposiciones son atómicas o moleculares.

1. Mi padre es abogado y tu padre es ingeniero (P. MOLECULAR)

8. Pedro es callado, pero inteligente.

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON PROPOSICIONES