Universidad Privada Antenor Orrego

Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial

➢ Alumno: Dueñes Chavez, Darien Jafet

➢ Docente: Raúl Edwin, Zavala Sánchez

➢ Tema: electrodinámica

➢ Curso: Física II

Trujillo – 2020
Introducción

La electrodinámica es a la rama del electromagnetismo que se encarga de

estudiar las cargas eléctricas en movimientos. Trata de la evolución temporal
en sistemas donde interactúan campos eléctricos y magnéticos con cargas en
movimiento.
La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas eléctricas
que pasan de una molécula a otra. Utilizando como medio de desplazamiento
un material conductor como, por ejemplo, un metal.
Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos
utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz, ya sea de naturaleza química
(como una batería) o magnética (como la producida por un generador de
corriente eléctrica) aunque existen otras formas de poner en movimiento las
cargas eléctricas.
Cuando aplicamos a cualquier circuito eléctrico una diferencia de potencial,
tensión o volteje, suministrado por una fuerza electromotriz, las cargas
eléctricas o electrones comienzan a moverse a través del circuito eléctrico
debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre esas cargas, a si se
estable la circulación eléctrica cuya intensidad de flujo se mide en amperios.
En conclusión, al contrario de lo que ocurre en la electrostática, la
electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en
constante movimiento.
GOERG SIMON OHM

George Simon Ohm. En 1921, un físico alemán que además de físico era
matemático, contribuyó con una de las leyes básicas de los circuitos de corriente,
a saber, la ley de Ohm, a la teoría de la electricidad. También realizó
investigaciones sobre acústica, polarización de baterías e interferencia de luz.
Nacido el 16 de marzo de 1789 Erlangen, bandera alemana, Alemania Murió el
6 de julio de 1854 Munich, bandera alemana, Alemania Nacionalidad alemana
Educación física y educación matemática Medalla Copley (1841) Estudió la
relación entre la intensidad de la corriente, su fuerza electromotriz y su
resistencia, y en 1827 formuló una ley que lleva su nombre. La ley decía: I = V /
R, que tiene la siguiente interpretación: En un circuito cerrado, La corriente
representada por amperios (A) es proporcional a la fuerza electromotriz aplicada
(voltaje), en voltios (V), e inversamente proporcional a la resistencia, en ohmios
(Ω), por la carga conectada. También está interesado en la acústica, la
polarización de la batería y la interferencia de la luz. La unidad de resistencia
ohm (Ω) lleva su nombre. Con el tiempo se desempeñó como curador del
Gabinete de Física "Bayerische Akademie".
El 6 de julio de 1854, este destacado matemático y físico murió a la edad de 65
años en su ciudad natal de Munich en Baviera (ahora Alemania). Para
conmemorar 27 años después de su muerte, en la Exposición Internacional de
Electricidad celebrada en París en 1881, "ohm" y su símbolo (Ω) (letra griega
"omega"
1) Materiales conductores, semiconductores y aislantes eléctricos.
• Conductores: Materiales que permiten el movimiento de cargas
eléctricas (Oro, plata, cobre, metales, hierro, mercurio, plomo,
entre otros).

• Semiconductores: Materiales que impiden el paso de cargas

eléctricas (Goma, cerámica, plástico, madera, entre otros).

• Aislantes: Materiales que pueden permitir e impedir el paso de la

energía eléctrica (Silicio, germanio, azufre, entre otros).

2) Densidad de electrones libres

La densidad de corriente (corriente eléctrica por unidad de área, J=I/A) se

puede expresar en términos de la densidad de electrones libres como

3) Intensidad de corriente eléctrica (i)

Si sabemos que la corriente eléctrica es el flujo de carga entre dos
puntos de un material conductor, es lógico que nos podamos preguntar
¿y cómo de rápido se desplazan dichas cargas? Para responder a esta
pregunta, la Física establece una nueva magnitud que determina la
rapidez con la que la carga fluye a través de un conductor. Dicha
magnitud recibe el nombre de intensidad de corriente eléctrica o
simplemente intensidad de corriente.

I=q / t

La intensidad de corriente en el S.I. es el amperio (A), en honor del físico

francés André-Marie Ampère (1775-1836). De esta forma un amperio es
la intensidad de corriente que se produce cuando por la sección de un
conductor circula una carga de un culombio cada segundo.

1 amperio = 1 culombio / 1 segundo

Al igual que el culombio, el amperio es de una unidad muy grande, por lo

que es común utilizar submúltiplos de esta:

• miliamperio. 1 mA = 1·10-3 A
• microamperio. 1 µA = 1·10-6 A
• nanoamperio. 1 nA=1·10-9 A
 Si la intensidad de corriente que circula a través de la sección de un
conductor es 30 mA, ¿Cuanta carga habrá atravesado dicha sección
durante 2 minutos? ¿Cuántos electrones habrán circulado? (datos:
qe=1.6·10-19 C)

Datos

I = 30 mA = 30 · 10-3 A
t = 2 min = 2 · 60 s = 120 s

Resolución

Aplicando la definición de intensidad de corriente:

I=qt⇒q=I⋅t = 30⋅10−3 A⋅ 120 s ⇒q= 3.6 C

Si la carga total que circula es q= 3.6 C, y la carga de un electrón es qe=1.6·10-19 C,

entonces el número de electrones ne que habrán circulado es:

ne=qqe=3.6 C1.6⋅10−19 C ⇒ne=2.25⋅1019 electrones

4) Densidad de corriente eléctrica

La magnitud que mide el movimiento promedio de las cargas en un

material es la densidad de corriente. Para definirla se toma un
elemento de volumen Δv (que es microscópico, pero contiene
millones de cargas en su interior), situado en el punto , y se calcula
el promedio del producto de las cargas por la velocidad

La densidad de corriente es una magnitud vectorial, análoga hasta

cierto punto a la cantidad de movimiento: cuanta más carga haya,
mayor es la densidad de corriente; cuanto más rápido se mueva,
mayor es la densidad. Si no hay cargas (vacío) o no se mueven
(electrostática) la densidad de corriente se anula.
De la definición de la densidad se tiene que se mueve en C·(m/s)/m³
= A/m² donde un amperio (A) es igual a 1 C/s.
Puesto que en la expresión aparece la velocidad, el sumatorio se
puede restringir a los portadores de carga, ya que las cargas
estáticas no contribuyen.

Por otro lado, podemos hacer la aproximación de que todos los iones
de la especie k se mueven con la misma velocidad promedio. En ese
caso, podemos agrupar términos y escribir la densidad de corriente
como

donde
• La suma se hace sobre el número de especies (una en un
conductor metálico, dos en un semiconductor, unas
cuantas en una disolución).
• Nk es la densidad numérica del portador k (p.ej. cuantos
electrones libres hay por unidad de volumen).
• Zk, es la valencia de la especie k, que sería -1 para los
electrones.
• e es la carga elemental, que vale
aproximadamente .
• es la velocidad promedio de los iones de la especie k. A
esta velocidad se la conoce como velocidad de arrastre.

5) Resistencia eléctrica
Por definición más específica, la resistencia eléctrica es la oposición que
presenta un material conductor al paso de la corriente eléctrica o flujo de
electrones.

La energía eléctrica circula con facilidad en los metales, los cuales son
utilizados para construir circuitos para conducir la energía eléctrica, a
estos metales se les llama Conductores. A los materiales que presentan
dificultad para conducir la energía eléctrica se les llama Materiales
aislantes o Dieléctricos, son ejemplo de estos materiales el hule, la
madera, el plástico, el vidrio, la porcelana, la seda y el corcho.

La Resistencia Eléctrica es fija para un gran número de materiales

específicos, de tamaño, forma y temperaturas conocidos y es
independiente de la corriente que pasa a través de ellos.
 6) Ley de ohm

Haciendo una analogía con la rapidez del flujo del agua entre dos puntos,
esta rapidez dependerá de la diferencia de alturas que hay entre los dos
puntos. Al igual que el agua, la rapidez del flujo de la corriente eléctrica
entre dos puntos depende de la diferencia de potencial que existe entre
ellos. Esta proporcionalidad se conoce como la Ley de Ohm.

“La intensidad de la corriente eléctrica que pasa por un conductor en un

circuito es directamente proporcional a la Diferencia de Potencial aplicado
a sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia del
conductor”.

Matemáticamente, la resistencia R de un conductor dado se puede calcular

a partir de:

R = V / I ó bien V = IR

Donde:

V = Diferencia de Potencial aplicado a los extremos del conductor en volts

(v)

I = intensidad de la corriente que circula por el conductor en Amperes (A)

R = Resistencia del Conductor en Ohms (Ω)

Cuanto mayor sea la Resistencia R, tanto menor será la corriente i para un

voltaje dado V. La unidad de medición de la Resistencia es el Ohm, cuyo
símbolo es la letra griega mayúscula Omega (Ω).

1 Ω = 1 V / 1A

7) Potencial eléctrico (p)

El potencial eléctrico en un punto del espacio es una magnitud escalar que nos permite
obtener una medida del campo eléctrico en dicho punto a través de la energía potencial
electrostática que adquiriría una carga si la situasemos en ese punto.
El potencial eléctrico en un punto del espacio de un campo eléctrico es la energía
potencial eléctrica que adquiere una unidad de carga positiva situada en dicho punto.
V=Epq'

donde:

• V es el potencial eléctrico en un punto del campo eléctrico. Su unidad en el S.I. es

el julio por culombio (J/C) que en honor a Alessandro Volta recibe el nombre de
Voltio.
• Ep es la energía potencial eléctrica que adquiere una carga testigo positiva q' al
situarla en ese punto.

8) Circuitos eléctricos

8.1) Primera ley de Kirchhoff. Ley de las corrientes de Kirchhoff

Las corrientes que entran y salen de un nudo están relacionadas entre sí por
la ley de las corrientes de Kirchhoff, cuyo enunciado es el siguiente:
«La suma algebraica de todas las intensidades que llegan a un nudo es igual a
la suma algebraica de todas las intensidades que salen del nudo, consideradas
todas ellas en el mismo instante de tiempo»:

Por ejemplo, en el siguiente nudo «a», llegan las intensidades I1, I2 e I3 y salen
las intensidades I4 e I5:

Por tanto, aplicando la primera ley de Kirchhoff nos quedaría:

La primera ley de Kirchhoff también se puede enunciar como que «la suma
algebraica de todas las intensidades que concurren en un nudo es igual a cero»:

Se adopta el convenio de considerar positivas a las intensidades que llegan y

negativas a las intensidades que salen.

En el nudo del ejemplo anterior:

Aplicando la ley de las corrientes de Kirchhoff con este segundo enunciado nos
queda:

8.2 ) Segunda ley de Kirchhoff. Ley de las tensiones de Kirchhoff

El voltaje generado en un circuito se consume en las caídas de tensión que se
producen en todas las resistencias conectadas en el mismo, ya que por la ley
de Ohm, la tensión es igual al producto de la intensidad por la resistencia
(V=I.R).
Las tensiones generadas y las caídas de tensión producidas en los receptores
se relacionan entre sí por la ley de las tensiones de Kirchhoff, cuyo enunciado
dice así:
«En toda malla o circuito cerrado, la suma algebraica de todas las tensiones
generadas debe ser igual a la suma algebraica de las caídas de tensión en todas
las resistencias a lo largo de la malla»:

Si el sumatorio del segundo miembro lo pasamos al primer miembro nos queda:

Expresión que nos permite enunciar la segunda ley de Kirchhoff de esta forma:
«La suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla o circuito cerrado
es igual a cero».
Convenio de signos en la segunda ley de Kirchhoff
Para aplicar esta ley, debemos tener en cuenta si la tensión del generador o la
caída de tensión del receptor es positiva o negativa y esto lo establecemos con
un convenio de signos.
Ojo, los convenios de signos que te voy a indicar a continuación son válidos en
esta expresión:

ya que en la otra expresión que está igualada a cero, los signos de I.R
cambiarían.
En los generadores, el convenio de signos para la tensión es el siguiente:
• Cuando recorremos un generador desde el borde negativo hasta el
positivo, la tensión es positiva
• Cuando recorremos un generador desde el borde positivo hasta el
negativo, la tensión es negativa

La flecha indica el sentido con el que se recorre la malla.

En las resistencias, el convenio de signos para la caída de tensión es:
• La caída de tensión será positiva si el sentido de la intensidad que
circula por ella coincide con el sentido con el que se recorre la malla.
• La caída de tensión será negativa si el sentido de la intensidad que
circula por ella es contrario al sentido con el que se recorre la malla.
Vamos a ver un ejemplo:
Vamos a aplicar la segunda ley de Kirchhoff al siguiente circuito en la malla con
sentido a-b-d-a, donde tenemos también el sentido de las intensidades (veremos
más abajo en el ejercicio cómo establecer el sentido de las intensidades):

Aplicamos la siguiente fórmula:

Para E1, el recorrido va del polo positivo negativo al positivo, luego la tensión es
positiva. En las tres resistencias, la intensidad y el sentido con el que se recorre
la malla es el mismo.

Ahora, pasamos todos los términos del segundo miembro restando al primer
miembro y nos queda:

Es decir, nos queda que la suma de tensiones generadas, menos la suma de las
caídas de tensión en los receptores es igual a cero:
 9) Aplicaciones
La ley de ohm es muy básica para la utilización de las leyes de la
electricidad

Podemos encontrar el valor de la resistencia en un circuito para prevenir

altas corrientes

Podemos encontrar el voltaje que consume cada componente resistivo

Se puede hacer un análisis matemático del circuito encontrando voltajes

y corrientes.

10) Conclusión

Tanto las leyes de Kirchhoff como la ley de ohm nos ayudan a entender
los circuitos, los cuales están presentes en muchas de las cosas que
usamos a diario ya sea el prendido a pagado de una terma la chispa que
genera una cocina eléctrica o el simple procedimiento de prender la luz
de nuestras habitaciones.

Bibliografía

• MC KELVEY, H GROTCH. Física para ciencias he ingeniería. Vol II

editorial haría México. 1988

• Sears. Zemanssky. Física universitaria. T1 editorial Wesley Longman.

o Mexico.1990.
• Acosta virgilio, curso de física moderna. Ed Haria. Mexico 1975.