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    Integral Difinida

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    Andres Barreiro
    1) El documento presenta información sobre la integral definida, incluyendo su definición como el límite de la suma de Riemann y su interpretación como el área bajo una curva. 2) Se describen el teorema fundamental del cálculo, el cual establece que la derivación e integración son operaciones inversas, y la regla de Barrow para calcular integrales definidas. 3) También se explica el teorema del valor medio, el cual establece que existe un punto c donde el área por encima de la función es igual al área por deba

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    Integral Difinida

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    1) El documento presenta información sobre la integral definida, incluyendo su definición como el límite de la suma de Riemann y su interpretación como el área bajo una curva. 2) Se describen el teorema fundamental del cálculo, el cual establece que la derivación e integración son operaciones inversas, y la regla de Barrow para calcular integrales definidas. 3) También se explica el teorema del valor medio, el cual establece que existe un punto c donde el área por encima de la función es igual al área por deba

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    INTEGRAL DIFINIDA

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    Integral Difinida

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    Andres Barreiro
    1) El documento presenta información sobre la integral definida, incluyendo su definición como el límite de la suma de Riemann y su interpretación como el área bajo una curva. 2) Se describen el teorema fundamental del cálculo, el cual establece que la derivación e integración son operaciones inversas, y la regla de Barrow para calcular integrales definidas. 3) También se explica el teorema del valor medio, el cual establece que existe un punto c donde el área por encima de la función es igual al área por deba

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    UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ

    CARRERA:

    TECNOLOGIA DE LA INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN

    ASIGNATURA:

    MATEMATICAS

    DOCENTE:

    MARIA MAGDALENA TOALA ZAMBRANO

    PARALELO:

    TIC 2G

    INTEGRANTES:

     ALVAREZ LAJE BRYAN ASTERIO

     ATIENCIA JIMENEZ FREGGY NOHEMY

     ANDRES ARIEL BARREIRO PARRAGA

     CANTOS JALCA HAROLD JAVIER


     CARDENAS CHOEZ ADRIAN ALEXANDER

    INTEGRAL DEFINIDA
    Si f está definida en el intervalo [a, b] y el límite de la suma de
    Riemann existe, entonces decimos que f es integrable en [a, b] y
    denotamos este límite mediante Llamamos integral definida de f
    entre a y b a este límite. El número a es el límite inferior de
    integración y el número b es el límite superior de integración.
    Utilizamos dx con el significado de que losΔx son muy muy
    próximos a anchura cero.El símbolo ∫ es realmente una «S» muy
    estilizada con la idea de sumar muchos pedacitos. La idea que
    debemos llevarnos es que cualquier área continua puede ser
    «troceada» en rectangulitos, en incrementos infinitesimales de modo
    que la suma del producto de estos anchos (base del rectángulo) por el valor de la
    función (altura del rectángulo) nos del área que hay debajo de la función entre dos
    puntos. La integral definida de una función entre dos puntos es equivalente al área
    existente entre la función, el eje de abscisas y las rectas x=a y x=b.Notemos que, con
    esta definición, una integral definida es un número.

    Calcular el limite de un sumatorio nos puede «asustar» un


    poco, sobre todo si la función no es sencilla. Tranquilos, hay
    un atajo, y es que calcular una integral es lo contrario a
    calcular una derivada.
     Hasta ahora estamos calculando el área que hay entre una
    función f, las rectas x=a y x=b y el eje de coordenadas, Pero muy fácilmente se puede
    deducir el siguiente otro teorema

    Si dos funciones f y g son continuas en el intervalo [a,b] y f(x)≥g(x) para todo x en


    [a,b], entonces el área de la región limitada por las gráficas f, g y las rectas x=a y x=b es

     
    Área =
     IMPORTANCIA
    La integral definida es utilizada para determinar el valor de las áreas limitadas por
    curvas y rectas en el intervalo [𝑎, 𝑏] en donde cada uno de sus puntos x, se define una
    función 𝑓 (𝑥) que es mayor o igual que 0 en [𝑎, 𝑏], por lo tanto se llama integral
    definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está
    limitada por la función, el eje horizontal 𝑂𝑋 y las rectas verticales de ecuaciones 𝑥 = 𝑎
    𝑦 𝑥 = 𝑏. La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [𝑎, 𝑏] se
    denota como:

    TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL


    La relación entre derivada e integral definida queda establecida definitivamente por
    medio del denominado teorema fundamental del cálculo integral, que establece que,
    dada una función f (x), su función integral asociada F (x) cumple necesariamente que:
    A partir del teorema fundamental del cálculo integral es posible definir un método para
    calcular la integral definida de una función f (x) en un intervalo [a, b], denominado
    regla de Barrow:
    Se busca primero una función F (x) que verifique que F ¿(x) = f (x).
    Se calcula el valor de esta función en los extremos del intervalo: F (a) y F (b).
    El teorema fundamental del cálculo consiste en la afirmación de que la derivación e
    integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función
    acotada e integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.
    El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son
    operaciones inversas. Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la
    función original.
    TEOREMA DEL VALOR MEDIO DEL CÁLCULO INTEGRAL.
    El teorema del valor medio del cálculo integral establece que existe una recta horizontal
    tal que el área encerrada por la curva por encima de dicha recta coincide con el área
    encerrada por la curva por debajo de la recta en   . Entonces existe al menos un
    punto c, dentro de ese intervalo que cumple lo siguiente:

    Si tenemos una función definida en un intervalo [a,b], el área limitada por la función y
    los rectas x=a y x=b es la siguiente:

    Pues bien, existe un punto c, entre los puntos a y b, donde la función en ese punto tiene
    un valor de f(c):

    Se puede formar un rectángulo cuya base es la longitud del intervalo [a,b], es decir, b-a
    y la altura es la longitud correspondiente al valor de la función en el punto c, es decir
    f(c)
    El área de este rectángulo es igual al área encerrada por la función y los puntos de
    abcisa a y b, por lo que:

    Donde (b-a).f(c) corresponde al área del triángulo y f(c) corresponde al valor medio de


    la función f(x) en ese intervalo (o también lo puedes encontrar como altura media) y
    el punto c es el punto donde se alcanza dicho valor.

    PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA


    1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de
    integración.

    2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

    3. Si   es un punto interior del intervalo  , la integral definida se descompone


    como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos   y  .

    4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

    5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante
    por la integral de la función.
    EJERCICIOS
    ❑ n+1
    x
    ∫ x n dn= n+1
    ❑

    ∫ x2 d x
    1

    2
    x3
    ¿ ∫
    3 1

    23 13 8 1❑ 7
    ¿ − ¿ − =
    3 3 3 3 3

    ❑ ❑ ❑

    ∫ ( x ¿¿ 2+ sen x)dx=∫ x 2 dx +∫ sen x dx ¿


    ❑ ❑ ❑

    x3 x3
    ¿ ( 3 )
    −c 1 + (−cosx + c 2 )= −cos x+(c 1+c 2)
    3

    x3
    ¿ −cos x + k
    3

    k =c 1+ c 2

    ∫¿
    ❑

    ❑ ❑
    ¿ 3∫ e x dx +2∫ cos x dx
    ❑ ❑

    ¿ 3 ( e x +c 1 ) +2 ( sen x +c 2 ) =3 e x 2 sen x +(3 c 1+2 c 2)


    K=3 c1+2 c2

    ¿ 3 e x +2 sen x +k

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