PLANIFICACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA 5

I. TÍTULO DE LA UNIDAD
Tomamos medidas del entorno para conocer y tomar decisiones

II. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA

El Perú es un país único por su enorme diversidad cultural. Esto se debe, principalmente, a que fuimos una de las cunas de la civilización mundial y asiento de uno de los imperios más extensos del mundo: el Imperio Inca. Este territorio con una gran
diversidad, único en su género por la variedad de pisos ecológicos existentes, hizo que el hombre con el transcurso del tiempo logre una serie de adaptaciones y que con su independencia cree una cultura andina única y diversa.
Como herencia de ello, hoy existen una inmensa cantidad de sitios arqueológicos e históricos. Varios sitios del Perú han sido declarados patrimonio cultural de la humanidad como reconocimiento a su autenticidad, su riqueza y diversidad cultural, única en su
género. Por ello, se constituyen en motivo de orgullo que debemos conocer, preservar y difundir.
Para proteger la conservación de estas construcciones no se permite el libre acceso, solo se pueden observar desde cierta distancia.
¿Cómo saber cuál es la ubicación, altitud y relieve de dichas edificaciones? ¿Cómo conocer sus dimensiones: alto, profundidad, ángulo de posición; estando ubicados a cierta distancia? ¿Cuántas personas las visitan mensualmente? ¿Cómo se generarían
mayores ganancias para su mantenimiento y remodelación?

III. APRENDIZAJES ESPERADOS

COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
 Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve.
 Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la interpretación de mapas o planos.
Matematiza situaciones
 Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y
suplementarios al plantear y resolver problemas.
▪ Describe trayectorias empleando características y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o mapas.
Comunica y representa ideas matemáticas ▪ Presenta ejemplos de razones trigonométricas con ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios en situaciones de
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN
distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros.
SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y
LOCALIZACIÓN DE CUERPOS  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.
 Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y optimiza tramos al resolver problemas con mapas o planos,
usando recursos gráficos y otros.
Elabora y usa estrategias
 Usa coordenadas para calcular perímetros y áreas de polígonos.
 Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos agudos,
notables, complementarios y suplementarios.
 Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
 Plantea conjeturas al demostrar el Teorema de Pitágoras.
Matematiza situaciones  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.
 Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN Comunica y representa ideas matemáticas simbólicas.
SITUACIONES DE REGULARIDAD,  Describe la dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática.
EQUIVALENCIA Y CAMBIO  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.
Elabora y usa estrategias
Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.
 Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0,
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
utilizando el razonamiento inductivo.
IV. CAMPO TEMÁTICO
Mapas y planos a escala
- Desplazamiento, altitud y relieves
- Diseños de regiones y formas bidimensionales

Razones Trigonométricas:
- Ángulos, razones trigonométricas
-Razones trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios
Función cuadrática:
- Función cuadrática considerando la forma f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c, f(x)=ax2+p, y a la de f(x)=ax2, f(x)=a(x-p) 2+p, f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0.
- Dominio y rango.
- Relación entre los elementos de una función cuadrática: eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la parábola
- Dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática
V. PRODUCTO MÁS IMPORTANTE
-Elaboración de una maqueta a escala de una de las ruinas del Centro Arqueológico de Pachacamac.
VI. SECUENCIA DE LAS SESIONES
Sesión 1 ( 2 horas) Sesión 2 (2horas)
Título: Organizamos nuestro trabajo para determinar y ubicar lugares turísticos Título: Ubicando el Centro Arqueológico de Pachacamac
Indicador: Indicadores:
 Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.  Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve.
Actividades: • Reconoce las limitaciones de tramos o rutas a partir de la interpretación de mapas o planos.
 Se organizan en grupos de trabajo.
 Se establecen las normas de convivencia.  Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala.
 Proponen un conjunto de actividades en función de la situación significativa. Campo temático:
 Elaboran una ruta de trabajo para el desarrollo de la unidad. - Desplazamiento, altitud y relieves.

Actividades:
 Observan un video sobre el Centro Arqueológico de Pachacamac y dan conocer sus apreciaciones y comentarios.
 En equipo, los estudiantes revisan un mapa digital del Centro Arqueológico de Pachacamac.
 Responden a las preguntas presentadas en la ficha de trabajo 1.
 Dialogan sobre las limitaciones de tramos o rutas de acceso según el mapa.
 Socializan sus respuestas.
Sesión 3 (2horas) Sesión 4 (2horas)
Título: Hallando el área del centro Arqueológico de Pachacamac Título: Construyendo un goniómetro
Indicadores: Indicador:
 Describe trayectorias empleando características y propiedades de formas geométricas conocidas, en planos o  Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos agudos y notables, al plantear y resolver
mapas problemas.
 Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y optimiza tramos al resolver problemas con Campo temático:
mapas o planos, usando recursos gráficos y otros.  Ángulos agudos – ángulo de elevación.
 Usa coordenadas para calcular perímetros y áreas de polígonos. Actividades:
Campo temático:  Los estudiantes plantean diversas formas de determinar alturas. A partir de sus intervenciones, se muestran las diversas formas de
- Diseño de regiones y formas bidimensionales. determinar alturas (con la ayuda de un goniómetro, con el espejo, con la sombra, etc.).
 Los estudiantes analizan cada una de las formas presentadas identificando su factibilidad para las condiciones del problema que
Actividades: tienen que resolver. Identifican las ventajas y dificultades en cada caso.
 Cada equipo reciben un mapa a escala del Centro Arqueológico de Pachacamac.  Reconocen la utilización del goniómetro como una de las formas más sencillas, pero sobre todo, que permite hallar alturas desde
 En equipo, los estudiantes hallan el área del Centro Arqueológico de Pachacamac con cierta aproximación, haciendo distancias inaccesibles.
uso de áreas geométricas compuestas. El docente moviliza los procesos a través de preguntas.  Los estudiantes observan el video “Proyecto determinando alturas”.
 Los estudiantes socializan sus respuestas.  En equipo, los estudiantes elaboran un goniómetro.
 Extraen datos en un plano digital de su comunidad (altitud, latitud, superficie, distancia con puntos colindantes, etc.) .  En equipo, los estudiantes realizan diferentes observaciones de objetos de su entorno como indica la ficha 2. Anotan sus
Hallan su superficie haciendo uso de áreas geométricas compuestas y comparan con la información del mapa digital. mediciones en la tabla.
(Tarea para la casa, en equipo).  Comparten y socializan sus resultados.
Sesión 5 (2 horas) Sesión 6 (tiempo destinado)
Título: Determinando alturas previas a la visita de Pachacamac Título: Visitando Pachacamac - TRABAJO DE CAMPO

Indicadores: Indicador:
 Presenta ejemplos de razones trigonométricas con ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios en  Diseña y ejecuta un plan de múltiples etapas orientadas a la investigación o resolución de problemas.
situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros. Campo temático:
 Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de  Razones trigonométricas de ángulos agudos y notables.
ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios. Actividades:
 Plantea conjeturas al demostrar el Teorema de Pitágoras.  El docente da las indicaciones para realizar, de manera óptima, la visita al Centro Arqueológico de Pachacamac.
Campo temático:  El docente y los estudiantes revisan la ficha de campo (anexo 1) y se dan algunas recomendaciones para llenarla.
 Razones trigonométricas de ángulos agudos y notables.  Los estudiantes, organizados en equipos de trabajo, ubican las construcciones correspondientes y proceden a realizar la
Actividades: experimentación.
 Representan gráficamente los elementos y datos recogidos en la experiencia de la clase anterior.  El docente monitorea el proceso, verificando el correcto llenado de la hoja de campo.
 El docente realiza preguntas de reflexión y análisis en el proceso.  Los estudiantes recogen información sobre el costo de las entradas: al público en general, escolares, niños, etc. y sobre la afluencia
 Cada grupo de estudiantes presenta sus gráficas y la sustentan. de público a lo largo del año.
 El docente pregunta: ¿Cómo determinar la altura a partir de los datos recogidos?
 Observan la segunda parte del video: “Proyecto determinando alturas”.
 Realizan los cálculos respectivos y completan la tabla del anexo 1.
 Socializan sus respuestas.
 Resuelven otras situaciones donde se realicen otras razones trigonométricas, además de la tangente.
 Demuestran el Teorema de Pitágoras a partir de las razones trigonométricas.
 Exponen otros ejemplos donde se evidencia la utilidad de las razones trigonométricas.
Sesión 7 (2 horas) Sesión 8 (2 horas)
Título: Determinando alturas de las construcciones de centro arqueológico de Pachacamac. Título: Determinando alturas considerando ángulos complementarios
Indicador: Indicadores:
 Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de  Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos complementarios al plantear y resolver problemas.
ángulos agudos y notables.  Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de ángulos
Campo temático: complementarios.
 Razones trigonométricas de ángulos agudos y notables. Campo temático:
Actividades:  Razones trigonométricas de ángulos complementarios
 A partir de los datos recogidos en la clase anterior, los estudiantes grafican, analizan y aplican las razones Actividades:
trigonométricas correspondientes para determinar las alturas. Luego, comparten respuestas observando semejanzas  Se presenta una situación que involucra razones trigonométricas de ángulos complementarios.
y diferencias.  Los estudiantes realizan la representación gráfica de la situación y la analizan a partir de los aprendizajes adquiridos en la clase
 Los estudiantes reflexionan sobre los factores que determinan el margen de error en la determinación de las alturas. anterior.
 Compararan sus respuestas con los valores reales obtenidos de diversas fuentes de información y determinan su  Luego, hallan las razones trigonométricas del ángulo complementario y socializan sus respuestas para llegar a conclusiones
margen de error. generales.
 El docente reflexiona sobre la importancia de la precisión en el recojo de información y ubica de entre todas las  Los estudiantes resuelven otras situaciones relacionadas a razones trigonométricas de ángulos complementarios.
respuestas, aquella que se aproximó más al valor real.
 Los estudiantes reflexionan sobre el valor histórico del Centro Arqueológico de Pachacamac y la importancia de su
buena conservación.
 Hallan la altura del centro comercial más cercano a su localidad y su representación en una maqueta a escala con
los puntos referencias y representación de los ángulos de elevación. (Tarea en grupo para la casa).
Sesión 9 (2 horas) Sesión 10 (2 horas)
Título: Determinado alturas considerando ángulos suplementarios Título: Maximizando ingresos
Indicador: Indicadores:
 Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos suplementarios al plantear y  Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.
resolver problemas.  Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus gráficas o sus representaciones
 Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones trigonométricas de simbólicas.
ángulos suplementarios. Campo temático:
Campo temático:  Función cuadrática: f(x)= x2, f(x)= ax2+c, f(x)= ax2+bx+c
 Razones trigonométricas de ángulos suplementarios  Variable dependiente, variable independiente
Actividades:  Dominio y rango
 El docente presenta una situación que involucra razones trigonométricas de ángulos suplementarios. Actividades:
 Los estudiantes realizan la representación gráfica de la situación y la analizan a partir de los aprendizajes  Dialogan sobre la importancia del mantenimiento del Centro Arqueológico de Pachacamac, los costos diarios de mantenimiento
adquiridos en la clase anterior. y la necesidad de generar ganancias para ese fin.
 Hallan las razones trigonométricas del ángulo suplementario.  El docente simula una situación y presenta un problema de maximización de ganancias.
 Socializan sus respuestas y se llegan a conclusiones generales.  Organiza la información relacionada a la situación o fenómeno que va a modelarse.
 Resuelven otras situaciones relacionadas a razones trigonométricas de ángulos complementarios.  Los estudiantes, en equipo, discuten la mejor estrategia para hallar el modelo más adecuado para optimizar costos.
 Representan de manera gráfica y/o simbólica situaciones problemáticas y de variación.
Sesión 11 (2 horas) Sesión 12 (2 horas)
Título: Graficando la función cuadrática de maximización de ganancias Título: Comprimiendo o expandiendo la gráfica de una función cuadrática
Indicadores: Indicadores:
 Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones  Describe la dilatación y contracción gráfica de una función cuadrática.
cuadráticas.  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.
 Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones cuadráticas de la forma Campo temático:
f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0, utilizando el razonamiento inductivo.  Parámetros de funciones cuadráticas
Campo temático: Actividades:
Función cuadrática:  A partir de la situación de la clase anterior, se realiza la variación de los parámetros modificando las condiciones del problema.
- Relación entre los elementos de una función cuadrática: Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la  Los estudiantes determinan la expresión matemática que determina el grado de dilatación o contracción de la función
parábola. cuadrática.
- Gráfica de una función cuadrática.  Representan gráficamente la función dilatada o contraída.
Actividades:  Explican y justifican el comportamiento de la función al variar sus parámetros.
 Los estudiantes construyen un registro numérico (tabla de valores), elaboran la gráfica (registro figural) y
 escriben la fórmula (registro algebraico) apoyándose en el software graficador o en la hoja de cálculo (si la
institución no contara con equipo multimedia se hace de manera manual).
 Los estudiantes escriben las conclusiones que surgen al observar las tres representaciones.
 Interpretan el modelo cuadrático identificando su eje de simetría.
 Los estudiantes interpretan el significado de los intercepto, vértices y orientación de parábola en el problema.

Sesión 13 (2 horas) Sesión 14 (2 horas)

Título: Trasladando una función cuadrática Título: Determinando el modelo de una función cuadrática
Indicadores: Indicador:
 Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.
 Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones Campo temático:
cuadráticas.  Función cuadrática:
Campo temático: - Eje de simetría, intercepto, vértice, orientación de la parábola (Interpretación).
-Traslación de funciones cuadráticas Actividades:
Actividades:  En equipo, los estudiantes revisan diversas situaciones que responden a función cuadráticas en torno al problema inicial.
 A partir de las gráficas anteriores, se analizan diversas situaciones en relación a la traslación de la función  Identifican la variable dependiente e independiente.
cuadrática.  Hallan el modelo cuadrático y lo grafican.
 Se analiza cada caso con respecto al desplazamiento horizontal y vertical de la función cuadrática.  Interpretan el significado del vértice para el problema.
 Se determina la expresión matemática correspondiente.  Interpretan el significado de los intercepto y de la orientación de la parábola.
 Se presentan diversas gráficas de funciones cuadráticas en diferentes posiciones, los estudiantes determinan la  Los estudiantes socializan sus respuestas.
expresión matemática que corresponde a cada situación.  A partir de representaciones gráficas de funciones cuadráticas, determinan el modelo cuadrático y su adecuada interpretación.
 Socializan sus respuestas y se llega a conclusiones generales.  Modelan una función cuadrática para maximizar la ganancia en una de las actividades de la promoción 2015 (Tarea en equipo para
 Resuelven otras situaciones relacionadas a la traslación de funciones cuadráticas. la casa).
VII. EVALUACIÓN
SITUACIÓN DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Usa un mapa o plano en problemas de medida, desplazamiento, altitud y relieve
Extrae datos en un plano digital de su Matematiza situaciones Examina propuestas de modelos referidos a razones trigonométricas de ángulos agudos y
comunidad (altitud, latitud, superficie, distancia ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN notables, al plantear y resolver problemas.
con puntos colindantes, etc.). SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y ▪ Describe trayectorias empleando características y propiedades de formas geométricas
LOCALIZACIÓN DE CUERPOS conocidas, en planos o mapas.
Comunica y representa ideas matemáticas ▪ Presenta ejemplos de razones trigonométricas con ángulos agudos y notables en
Halla la altura del centro comercial más cercano situaciones de distancias inaccesibles, ubicación de cuerpos y otros.
a su localidad y su representación en una
maqueta a escala con los puntos referencias y  Adapta y combina estrategias heurísticas relacionadas a medidas, y optimiza tramos al
representación de los ángulos de elevación. resolver problemas con mapas o planos, usando recursos gráficos y otros.
Elabora y usa estrategias  Selecciona la estrategia más conveniente para resolver problemas que involucran razones
trigonométricas de ángulos agudos, notables, complementarios y suplementarios.
 Justifica los procedimientos relacionados a resolver problemas con mapas a escala.
Razona y argumenta generando ideas matemáticas  Plantea conjeturas al demostrar el Teorema de Pitágoras

Determina un modelo cuadrático para  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas
Matematiza situaciones
maximizar ganancias en una de las actividades ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN relacionados a funciones cuadráticas.
a realizarse para promoción 2015. SITUACIONES DE REGULARIDAD,  Reconoce las funciones cuadráticas a partir de sus descripciones verbales, sus tablas, sus
Comunica y representa ideas matemáticas
EQUIVALENCIA Y CAMBIO gráficas o sus representaciones simbólicas.
Representa gráficamente la función cuadrática  Emplea procedimientos y estrategias, recursos gráficos y otros, al resolver problemas
de maximización de ganancias identificando e Elabora y usa estrategias
relacionados a funciones cuadráticas.
interpretando las coordenadas de sus vértices.  Generaliza una regla para determinar las coordenadas de los vértices de las funciones
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
cuadráticas de la forma f(x)=a(x-p)2+q, ∀ a≠0, utilizando el razonamiento inductivo.
VIII. MATERIALES BÁSICOS QUE SE USAN EN LA UNIDAD

 Ministerio de Educación, MINEDU. Rutas del Aprendizaje 2015, Fascículo VII

 Ministerio de Educación, MINEDU. Texto de consulta Matemática 5 (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C.
 Folletos, separatas, láminas, equipo de multimedia, etc.
 Plumones, cartulinas, papelógrafos, cinta masking tape, pizarra, tizas, etc.
 https://www.youtube.com/watch?v=zHl33_xpoNs
 https://www.youtube.com/watch?v=Iuw6z9m61q4
 https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw
 https://www.youtube.com/watch?v=tiNazhCsNtw