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Calculo Integral - Tarea 1
Calculo Integral - Tarea 1
Calculo Integral - Tarea 1
Grupo
100411_530
Calculo Integral
Tarea 1
Tutor
Ejercicio A.
2 x 5 +3 x2 +1
∫ ( x2 ) dx
2 x 5 3 x2 1
∫ ( x2 x x)
+ 2 + 2 dx
d x4 1
(
dx 2
+3 x− + C
x )
1
∫ 2 x 3 dx+∫ 3 dx +∫ x2 dx
d x4 d d 1 d ( )
( )
+ ( 3 x )−
dx 2 dx
+ ()
dx x dx
C
2∫ x3 dx +3∫ dx +∫ x−2 dx
−1
x4 x −1
2 x3 +3−
( )
x2
+0
2 × +3 x + +C
4 −1
1
2 x3 +3+
x2
x4 1
+3 x− +C
2 x
Ejercicio 2. Sumas de Riemann
Ejercicio A.
b n
∫ f ( x ) dx=∑ f (xi )∆ x
a i =1
b−a 6−4
∆ x= = =0,4
n 5
Punto izquierdo a= 4
6 6
∫ ( x 2−6 x +8 ) dx ≈ ∑ f ( xi)∙ ∆ x
4 4
6 6
∫ ( x 2−6 x +8 ) dx ≈ ∆ x ∙ ∑ f (xi )
4 4
6
Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′(𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el
siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:
Ejercicio A.
2
x +2
t +1
F ( x )= ∫ dt
sen(x)
t−2
x 2+2
d t+1 ( x 2 +2 ) +1 ( sen ( x ) ) +1
dx ( sen(x)
)
∫ t−2 dt = ( 2 ) ∙ 2 x− ( sen ( x ) )−2 ∙cos (x )
x + 2 −2
x 2+2
d t+1 x2 +3 sen ( x ) +1
dx ( ∫ t−2
sen(x)
dt =
)( ) (
x 2
∙ 2 x−
sen ( x )−2 )
∙ cos (x)
Tipo de ejercicios 4 – Integral definida
Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema fundamental del cálculo,
utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a
integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración
(sustitución, integración por partes, etc.)
Ejercicio A.
∫ dxx
1
∫ 1x dx=1
1
Ejercicio de sustentación
Ejercicio 5. Desarrollar el ejercicio por medio del segundo teorema fundamental del cálculo,
utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a
integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución,
integración por partes, etc.)
π
2
∫ sin 2 x dx
0
Para calcular la integral definida, primero debemos de calcular la integral indefinida. Se aplica la
integral del seno de una constante por una variable
−cos (ax )
∫ sin ( ax ) dx= a
|
2
cos(2 x)
−
2
¿ 0
Para calcular la integral definida, se debe de sustituir los limites de la integral y aplicamos el
T.F.C
b
¿ b
a ¿ a |
∫ f ( x ) dx= F ( x) =F ( b )−F(a)
π
−cos 2
2
2
− ( −cos22(0) )
Simplificamos y resolvemos