Capitulo Iv Tratamiento Termico

Proceso industrial de leche Tratamiento termico
CAPITULO IV
TRATAMIENTO
TERMICO DE LECHE
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
OBJETIVO: Dar a conocer los cálculos de tratamiento térmico en el proceso y
derivados de la leche.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
4.1 INTRODUCCION
El uso de altas temperaturas en la seguridad o la conservación de la leche esta

fundamentada en los efectos perjudiciales del calor sobre los microorganismos. El
control del crecimiento microbiano visa eliminar los riesgos a la tiene como objetivo
eliminar los riesgos para la salud de los consumidores, y prevenir o retardar los cambios
indeseables en la leche, aumento su plazo de validez (ABLV, 2003; Tetra Pak, 2003).
Al salir de la ubre de una vaca sana, la leche es virtualmente libre de patógenos y / o
deterioro, pero su contaminación puede ocurrir durante el ordeño, después de la
recolección, o ponerse en contacto con utensilios y equipo contaminado por la
microflora del medio ambiente. Por lo tanto, es necesario someter la leche a un proceso
que garantiza su aséptica.
Los procesos térmicos, el más comúnmente aplicado a la leche de consumo son: la

pasteurización, la esterilización y ultrapasteurização. La diferencia entre
ultrapasteurização y temperatura de pasteurización y es en el tiempo de procesamiento.
Estas diferencias procesamiento de los resultados en la calidad del producto similar,
pero muy diferentes tiempos de almacenamiento (ABLV, 2003; Tetra Pak, 2003).
La aplicación y usos de sistemas de pasteurización se pueden clasificar o dividir en los

siguientes:
a) Productos Fluidos y “a granel” sin envasar o (antes de este)
1. Procesamiento discontinuo, cíclico o templas: realizado generalmente en tanques

con chaquetas.
2. Procesamiento continuo, a flujo: sistema que involucra recorrido en tuberías y
un posterior envasado aséptico.
b) Productos Sólidos o mixtos (ya envasados).
1. Procesamiento discontinuo, cíclico o periódico: realizado generalmente en

autoclaves o baños de agua.
===================================================================================
Alberto L. HUAMANI HUAMANI 63
2. Procesamiento semi-continuo o continuo: sistema que involucra diversos
aparatos específicos.
Entre las aplicaciones habituales en procesos alimenticos para alimentos líquidos, se

requiere el uso de recipientes agitados en operaciones discontinuas en las cuales es
característico un calentamiento o enfriamiento del reactor agitado, manteniendo una
temperatura constante durante un periodo de retención o reacción (Suárez, 2010).
4.2 CINÉTICA DE LA MUERTE TÉRMICA DE MICROORGANISMOS
4.2.1 Muerte térmica de microorganismos
Como se ha visto en el tema de pasteurización, la muerte térmica de microorganismos

se ajusta muy a menudo a una cinética de primer orden,
dN
  kd N (4.1)
dt
Donde:
N: Concentración o número de microorganismos, enzimas o factor de calidad

k : Constante de proporcionalidad
dN
 : Proporción a la cual decrece el número de microorganismos,
dt
Integrando la ecuación entre los límites N0 al tiempo 0 y N al tiempo t se tiene:
N  N 0e  k d t (4.2)
Esta cinética hace que se produzca un descenso exponencial del número de

microorganismos, mostrado en la figura 4.1
Figura 4.1: Cinetica de muerte térmica de microorganismos
===================================================================================
D = Tiempo de reducción
decimal
Figura 4.2: Curva de destrucción térmica de microorganismos
De la Figura la pendiente k es:
Ln N0  Ln N 2,303 N 
k  * log 0  (4.4)
t t N
2,303 N 
t * log 0  (4.5)
k N
Entonces el tiempo de tratamiento para un ciclo logarítmico es:
N 
t  DT * log 0  (4.6)
N
 DT:tiempo de reducción decimal (min) a una temperatura dada (T)
 DT : tiempo necesario para reducir en un 90% la población microbiana.
 DT : tiempo necesario para que la Curva de Sobrevivientes atraviese un ciclo
logarítmico
4.2.2 Constante de tiempo de muerte térmica z
Los tratamientos térmicos se llevan a diferentes temperaturas, dependiendo en cada caso

de las necesidades disponibilidades de cada industria. Es por ello, que no
necesariamente los tratamientos se llevan a cabo a la temperatura a la que se han
obtenido los datos de destrucción térmica. Debe, por tanto, buscarse una relación entre
el tiempo de destrucción térmica y la temperatura. Esta relación se da en forma grafica
en la siguiente figura, en la que se representa en coordenadas semilogaritmicas los
tiempos de destrucción (TDT) o reducción decimal (DT) frente a la temperatura.
De la figura puede observarse fácilmente una relación entre dos tiempos de tratamiento
y sus temperaturas correspondientes:
===================================================================================
Log t1  Log t 2 T2  T1
 (4.7)
Log 10 z
En función del tiempo de reducción decimal
Log DT 1  Log DT2 T2  T1

 (4.8)
Log 10 z
Figura 4.3: Curva de destrucción térmica TDT o DT
Si una de estas temperaturas es de referencia
Tref T1
t1  tref 10 z
(4.9)
Tref T1
D1  Dref 10 z
(4.10)
El valor z se utiliza para calcular la velocidad o eficacia letal (L), que mide la letalidad a
una temperatura T con respecto a la temperatura de referencia Tref.
T Tref
L  10 z
(4.11)
La función de la velocidad letal se puede expresar en:
Tref T
t
tT  R tT  tR10 z
(4.12)
L
===================================================================================
Tref T
D
DT  R DT  DR10 z
(4.13)
L
4.2.3 Grado de reducción n
El logaritmo decimal de la razón entre la cantidad de microorganismo iniciales No a los

de un tiempo determinado en los que se alcanza el nivel Nf.
 No 
n  log 
 Nf  (4.14)
 
Para alcanzar una seguridad suficiente en destrucción de microorganismos, se utilizan
las siguientes reducciones decimales:
 Tres reducciones decimales (3D) para productos con pH < 4.5, y también
para destruir bacterias termófilas en productos con pH > 4.5 (conservas
tropicales).
 Cinco reducciones decimales (5D) para productos con pH > 4.5, (destrucción
de Clostridium sporogens).
 Seis reducciones decimales (6D) para productos de frutas (destrucción de
Byssochlamys fulva)
 Doce reducciones decimales (12D) para destruir Clostridium botulinum.
4.2.4 Tiempo de muerte térmica F
En el caso de la destrucción microbiana, el Tiempo de muerte termica se representa por

el valor F, que es un múltiplo de DT.
F = valor esterilizante (min)
Para una temperatura de tratamiento determinada T, el tiempo de tratamiento necesario

para asegurar un grado de reducción n, se denomina FT. El valor de este tiempo de
tratamiento es:
FT  DT * n (4.15)
Tabla 4.1: Valores DT y z para algunas formas esporuladas de microorganismos

Microorganismo D121,1 (s) Z(°C)
Bacillus stearothermophilus 210-410 7-13
Bacillus cereus 2,3 – 3,9 9,7
Clostridium botulinum 6 - 18 8-12
Clostridium perfringens 10
Clostridium sporogenes 9-156 9-13
Fuente: Hallstrom et al.1988
===================================================================================
Tabla 4.2: Valores DT y z para algunas formas vegetativas de microorganismos de la
leche
Microorganismo T DT (s) Z(°C)
Pseudomonas pseudomonallei 73.3 0,52 9,3
Pseudomonas caryophylli 73,7 0,44 8,7
Enterobacter aerogenes 61,8 0,45 2,8
Enterobacter liquefaciens 73,9 0,56 6,9
Aeromonas hydrophilia 74,8 0,31 6,8
Brevibacterium linens 70,3 0,125 5,3
Sallmonella 60 12 - 390 4-5
Staphylococcus aureus 60 26-474 4,5-10
Fuente: Kessler,1981; Lahellec,1991)
4.3 CINÉTICA DE LA DESTRUCCIÓN DE COMPONENTES NUTRITIVOS
A diferencia de lo que ocurre con los procesos de pasteurización, la esterilización

requiere a menudo tratamientos térmicos tan intensos que pueden alterar las
características organolépticas de los alimentos, produciendo:
 Color: TT efecto blanqueante sobre la leche Aumenta el fosfato cálcico coloidal

y disminuye Ca2+.
 Viscosidad: aumenta por la desnaturalización de las PS y la agregación de CN
 Flavor: se modifica por reacciones entre lactosa y proteína, la exposición de
grupos SH y se forman compuestos de la grasa
 Pérdida de valor nutritivo: vitaminas
 Crecimiento de algunas bacterias: eliminación de sus inhibidores
Esto se debe a que los componentes nutricionales de los alimentos también se degradan,
generalmente con una cinética de primer orden. Designando por C al contenido en una
determinada vitamina, o cualquier otro nutriente o característica, la cinética de la
degradación viene dada por
dC
 k ' C (4.18)
dt
dC
 k ' dt
C
Por similitud de reducción de microorganismos se tiene:
Co
Fvit  log( )* D (4.19)
C
Fvit  n * D
===================================================================================
Determinando log y desarrollado se tiene:
 C 
log Fvit  log log( o )   log( D) (4.20)
 C 
La función de la velocidad de degradación de componentes se puede expresar

análogamente a la de los microorganismos en:
Tref T
Fvit  Fref 10 z
(4.21)
Tref T
DT  Dref 10 z
(4.22)
Tabla 4.3: Valores DT y z para algunas constituyentes y reacciones que tienen lugar a
temperaturas superiores a 100°C (esterilización)
Vitaminas D121,1 (s) Z(°C)
En general 6x103- 6x104 20-30
3 4
Vitamina B1 (tiamina) 2,3x10 - 2,3x10 20-30
5
Vitamina C (ac. Ascórbico) 1,5x10 51
Acido pantotenico 1,5x105 - – 3,8x106 31
6
Vitamina B2 (riboflavina) 1,7x10 28
Acido fólico 1,7x106 37
Enzimas
En general 60 - 600 7 - 55
Lipasa (de Pseudomonas) 616- 872 25 - 37
Proteasa (de Pseudomonas) 240 - 816 32
Otras transformaciones
Coloracion debida a la reacción Maillard 24 – 2,4x103 17-39
4
Destrucción de lisina 4,5x10 21
Fuente: Hallstrom et al.1988
Tabla 4.4: Valores DT y z para las reacciones de desnaturalización de algunos

constituyentes de la leche
Componente T DT (s) Z(°C)
Fosfatasa alcalina 72 8 5
Lipasa 72 5,9 6,4
3
Peoxidasa 72 1,6*10 9
Catalasa 72 142 7,2
3
Proteínas séricas 72 8,1*10 6
Fuente: Kessler,1981; Lahellec,1991)
===================================================================================
4.4 PASTEURIZACION
La leche fresca, después de la filtración o clarificación centrífuga, debe someterse

rápidamente a la pasteurización. Se necesita este tratamiento para destruir las formas
vegetativas de algunas bacterias patógenas, tales como el bacilo tuberculoso del bovino
(Mycobacterium tuberculosis) como del humano, las salmonelas, especialmente la S.
thyphi, las bruselas, estreptococos piógenos y sobre todo especies que frecuentemente
originan infecciones graves y epidemias provocadas por la leche. Pero, la pasteurización
también elimina un gran número de otras bacterias termolábiles, patógenas como los
estafilococos hemolíticos, Coxiella burneti y algunos coliformes, no patógenos, como
las bacterias lácticas, siempre presentes y susceptibles de alterar la leche.
La pasteurización destruye además ciertas enzimas, en especial la lipasa, cuya actividad

es indeseable. Por lo tanto, la pasteurización no sólo sanea la leche sino que también
prolonga el tiempo de conservación, pero como la leche pasteurizada no es totalmente
estéril, debe enfriarse rápidamente hasta 5 ºC y guardarla refrigerada, con el fin de
evitar la proliferación de bacterias termoresistentes.
Romain et al. (2005) definen como una operación que tiene la finalidad de destruir las
formas vegetativas, incluyendo ciertos patógenos (Salmonella, Brucella, Listeria etc.) y
la reducción de la flora banal. Se aplican tres combinaciones tiempo-temperatura:
pasteurización baja (62-65ºC/30 min), pasteurización alta (71-72ºC/15-40s)
pasteurización flash (80-90ºC/1-2s). Sabiendo que para los patógenos, D72ºC = 3 s, un
tratamiento de 15s permite obtener, teóricamente, del orden de 5 reduciones decimales.
La actividad residual de los enzimas de la leche es un buen indicador de la naturaleza
del tratamiento térmico. Asi, un tratamiento de pasteurización debe inactivar la fosfatasa
alcalina, pero debe preservar la peroxida (leche considerada de alta calidad).
En un sistema continuo, la pasteurización es aplicada a la temperatura de 72 ° C a 75 °

C durante 15 a 20 segundos. La leche pasteurizada tiene el total de bacterias reduzido,
por ejemplo, de las patógenicas Mycobacterium tuberculosis y Listeria monocytogenes.
El producto puede almacenarse durante un máximo de 72 horas, desde que mantenido y
transportarse a temperaturas inferiores a 10 ° C hasta llegar al consumidor final
(Riispoa, 1952).
En el caso de la leche, los patógenos más importantes que pueden estar presentes son el
bacilo de Koch (tuberculosis), Salmonella typhi y paratyphi (tifus), Brucilla melitensis
(fiebre de Malta), y Streptococcus y Staphylococcus (de la mamitis). La mayor parte de
estos gérmenes no producen alteraciones en la leche, por lo que su presencia puede
pasar desapercibida. De los patógenos mencionados, el mas resistente es el de la
tuberculosis, por lo que el tratamiento se diseña para destruir este microorganismo ya
que si este es destruido, se asegura también la destrucción de los demás, puesto que son
más débiles.
En un sistema de bach, la pasteurización se hace a 63 ºC durante 30 minutos, entre 72-

75 ºC durante 15 segundos o bien instantáneamente a 95 ºC. Algunos consideran que la
temperatura de pasteurización es 72 ºC en 15 segundos mínimo y otros lo hacen a 79 ºC
entre 20-25 segundos y se enfría a 7.2 ºC o menos. La pasteurización a 63 ºC se
===================================================================================
efectúan en tanques cerrados, provistos de agitadores; las pasteurizaciones rápidas a
temperaturas elevadas (HTST), se hacen en cambiadores de calor tubulares o de placas.
Mediante el control de inactivación de la fosfatasa alcalina, que está presente en la fase
acuosa y en la superficie de los glóbulos grasos, se puede saber si la pasteurización fue
suficiente ya que esta enzima tiene una sensibilidad al calor muy próxima a la de las
bacterias patógenas citadas. Su inactivación se comprueba por una reacción de hidrólisis
de fenolfosfato, si hay liberación de fenol se obtiene, con un reactivo orgánico, una
reacción coloreada.
Pasteurización a baja temperatura durante un tiempo largo (LTLT: low

temperature – long time): que para la leche sería mantener el producto a 63ºC durante
30 minutos, de forma que se consiga destruir el bacilo tuberculoso sin que la
temperatura empleada afecte a las proteínas.
Pasteurización a alta temperatura durante un tiempo corto (HTST: higt

temperature – short time): que en el caso de la leche consistiría en un calentamiento a 72
– 75º C durante 15 a 20 segundos y en los zumos llegaría hasta 77 – 92º C durante 15 a
60 segundos. En este segundo caso las propiedades de los productos se ven muy poco
afectada, aunque las temperaturas sean más altas por el corto tiempo de mantenimiento.
Pasteurización HTST: En la industria láctea el producto, es calentado hasta la

temperatura de pasteurización de 70 a 85 ºC, es retenido a esta temperatura por un
tiempo aproximado de 20-300 segundos y luego es enfriado a una temperatura inferior a
10 ºC. El proceso antes descrito es conocido como pasteurización HTST (High
Temperature Short Time) o pasteurización a altas temperaturas en corto tiempo. La
pasteurización HTST es comúnmente utilizada para aquellos productos destinados a su
consumo directo, como leche y crema para batido. Tetra Pak (1995)
La leche y crema para proceso es sometida a un tratamiento más intenso en el cual la

temperatura se eleva a 95 ºC y el tiempo de retención es de alrededor de 3 a 5 segundos.
Este tratamiento tiene por objeto inactivar la enzima peroxidasa, la cual es perjudicial
para los procesos posteriores. Tetra Pak (1995).
Tabla 4.5: Ejemplos de tratamientos térmicos de la leche y sus finalidades.

Tratamientos Temperatura x Tiempo Finalidad
 Destrucción de microorganismos
termosensibles (psicrotróficos) y
Termización 65 ºC x 15 s
reducción de la microflora para leches
almacenadas a bajas temperaturas.
 Destrucción de microorganismos
patógenos y reducción del Nº de no
Pasteurización:
patógenos que pueden causar
deterioro.
LTLT 63 ºC x 30 min.
 Normalización de la leche como
materia prima para otros productos.
HTST 72 ºC x 15 s  Inactivación de las enzimas (lipasas,
por ejemplo), lo que contribuye a la
estabilidad.
===================================================================================
4.5 ESTERILIZACIÓN
La esterilización es un tratamiento de alta intensidad, realizado a temperaturas

superiores a 100º C que conseguirá una suficiente destrucción de la flora patógena y
banal, incluyendo las formas esporuladas, para que queden garantizadas la salud pública
y la estabilidad del producto almacenado a temperatura ambiente.
Se entiende por esterilización el tratamiento térmico, aplicado generalmente a productos

poco ácidos en los que pueden desarrollarse bacterias esporuladas, cuyo objetivo
principal es eliminar los riesgos para la salud pública y que el producto sea
suficientemente estable para permitir un almacenamiento de larga duración a
temperatura ambiente.
Es el tratamiento térmico que asegura la destrucción total de todos los microorganismos

patógenos y no patógenos, en sus formas vegetativas y esporuladas y la mayor parte de
los sistemas enzimáticos causantes de alteraciones en la leche. El producto esterilizado
no necesita refrigeración, tiene vida útil elevada. En la leche esterilizada el tratamiento
térmico se aplica después del envasado en recipientes herméticos y estancos a los
líquidos y microorganismos.
Según Silva et al. (1997), la esterilidad comercial de alimentos procesados

térmicamente significa la condición siguiente:
1. Aplicación de calor suficiente para tornar el alimento exento de

microorganismos capaces de ser reproducidos en el producto, en condiciones de
almacenamiento y distribución no refrigerada, y microorganismos patógenos
viables, inclusive esporas.
2. Aplicación combinada de calor y reducción del pH o actividad de agua,

suficiente para tornar el alimento exento de microorganismos capaces de
desarrollarse en el producto, bajo almacenamiento no refrigerado.
La esterilización es un proceso utilizado para inactivar a las esporas bacterianas

resistentes al calor, y que se hallan presentes en el alimento, como por ejemplo, en los
productos enlatados. Estos productos son calentados a temperaturas de 120ºC o
inclusive a ultra altas temperaturas (UHT, por sus siglas es inglés) de 140ºC,
ocasionando la muerte de las bacterias y sus esporas. Debido a que las bacterias no
sobreviven a este proceso, los productos esterilizados tienen un tiempo de vida mucho
mayor al de los productos pasteurizados. Sin embargo, la desventaja de la esterilización
es que la calidad de algunos productos, tales como la leche, se ve afectada, además de
que ciertas vitaminas (las vitaminas del complejo B y la vitamina C) se pierden durante
el proceso.
Los procesos de esterilización tienen por objeto destruir todos los microorganismos
presentes en el producto e inactivar las enzimas. Este proceso es comúnmente
denominado UAT o UHT (Ultra High Temperature) y es normalmente llevado a cabo a
130-150 ºC. Los productos procesados por este sistema, cuando son envasados
asépticamente, poseen una larga vida útil. Tetra Pak (1995). El tratamiento UHT
===================================================================================
permite limitar las pérdidas de tiamina y lisina y la coloración debido a la reacción
de Mayllard.
La esterilización contempla es la destrucción del conjunto de microorganismos

suceptibles de desarrollarse en el producto. Este tratamiento debe, como mínimo,
corresponder a 12 reducciones decimales para el Clostridium botulinum (D121.1ºC =12s) o
5 reducciones decimales para el Clostridium sporogenes (D121,1ºC= 100 s). Se utilizan
dos combinaciones tiempo-temperatura (20 min/120ºC y 4s/140ºC (UHT) ultra alta
temperatura.
1) Esterilización (clásica): temperaturas de 110-120ºC/tiempo de 15 - 20 min, para

productos envasados
2) Esterilización UHT: temperaturas de 135-150ºC/tiempo 2-8 s. envasado

aséptico.
Kessler (1981) cita processos entre 109°C a 115° por 20-40 minutos necessários para
completar inativacion enzimática (exceto para lipases y proteasas termoresistentes
producto de la contaminacion por Pseudomonas) y microbiológica (exceto esporos
termoresistentes como de B. stearothermophilus).
a) Esterilizacion UHT (Ultra High Temperature)
De acuerdo con Riispoa (1952) en la leche UHT es sometido a 130°C-150°C

por un tiempo corto (2-4s), con el consiguiente enfriamiento hasta 32°C y el envasado
aséptico.
Ya Kessler (1981) demuestró temperaturas entre 135-150 °C por 2-6 segundos. Reuter
(1989) cita que en 1989 los procesos para la leche UHT se caracterizan temperaturas
entre 136-138 ºC por 2-8 segundos seguido de enfriamiento hasta 20 ° C.
En el procesamiento UHT, la leche es calentada a temperaturas entre 135 y 150ºC

durante 1 a 10 segundos seguido de un rápido enfriamiento, permitiendo que la
esterilización comercial sea llegada con la mínima alteración química al producto. La
esterilización comercial de la leche UHT es necesaria para prevenir, efectivamente, la
sobrevivencia de microorganismos alteradores y patogénicos. Los procesos de
esterilización son diseñados para asegurar la destrucción de esporas de Clostridium
botulinum, bacteria patogénica anaerobia capaz de desarrollarse en las condiciones de
pH de la leche, próximo a 6,7 (Komorowski y Early, 1992).
En el caso de la leche UHT, después de su procesamiento, teoricamente no hay ningún

tipo de bacterias contaminantes y/o patógenos y, por lo tanto, puede ser almacenado por
hasta 180 días a temperatura ambiente. Hay dos tipos de equipos para este fin:
Tratamiento UHT produce menos daño térmico en la leche que la esterilización

convencional. Puede ser: UHT directo: calentamiento por intercambiadores de calor;
UHT indirecto: calentamiento por inyección de vapor.
===================================================================================
Dos métodos de tratamiento térmico pueden ser utilizados en el procesamiento de leche
UHT: calentamiento indirecto, con agua o vapor, y calentamiento directo, a través de
inyección de vapor en el producto o infusión del producto en una cámara de vapor. Los
sistemas de calentamiento indirecto emplean intercambiadores de calor a placas o
tubulares, siendo de menor costo y complejidad, comparados a los sistemas de
calentamiento directo. En ambos los métodos, el proceso es, esencialmente, el mismo,
con el tratamiento térmico seguido por el envase aséptico del producto (Komorowski y
Early, 1992).
El calentamiento directo. El producto se calienta en contacto con el vapor un hecho

que genera calor rápidamente con la dilución en los alimentos (que se considera en la
estimación del tiempo de retención). Hay precalentamiento a 70-80  C, seguido de
calentamiento a la temperatura deseada. Si el producto se procesa a 145  C, dilución
considerada será de 10 a 15%. En todos los casos, el exceso de agua se elimina por
enfriamiento rápido en la cámara de expansión.
El calentamiento indirecto. El producto se calienta por intercambio indirecto de calor

con vapor de agua (la regeneración agua, vapor o agua a presión) mantenido durante 2 a
8 segundos de retención y enfriado por agua de regeneración y/o enfriador.
Intercambiadores de calor o placas tubulares se utilizan para fluidos de baja viscosidad.
Sin embargo, el nivel de depósitos orgánicos sobre las placas del intercambiador de
calor es mayor debido a la separación entre las placas son pequeños, lo que permite una
rápida obstrucción. Para los productos que contienen partículas es preferible un
intercambiador de calor de superficie raspada. Presión de 1 bar son recomendadas para
evitar que el aire altere las temperaturas durante el flujo a través del sistema que resulta
un sistema no-isotérmica. Almacenaje y envasado aséptico son esencial para mantener
el producto estéril.
La leche UHT presenta, inmediatamente después de su procesado, un fuerte sabor

azufrado que va disminuyendo en el almacenamiento posterior. Desnaturalización de la
β-lactoglobulina y formación de grupos – SH.
La leche como producto comercialmente estéril tiene muchos aspectos atractivos,

destacándose su vida útil extensa bajo distribución y almacenamiento no refrigerado, en
virtud del tratamiento térmico empleado en el procesamiento. Los métodos comunes de
esterilización de los alimentos no se demostraron satisfactorios para la leche por causa
del desarrollo de un sabor “cocido” y de cierta deterioración de calidad nutricional
(Pelczar, 1981). Por tanto, la calidad de la leche UHT es superior aquella comparada a
la leche esterilizada en el embalaje, ya que el producto es expuesto a elevadas
temperaturas durante pocos segundos.
La leche es un producto muy complejo y altamente perecibles, constituyéndose en un

sistema en sutil equilibrio que puede ser roto en innumerables situaciones, tanto
derivados de la inadecuación de la materia prima cuanto de los procesos tecnológicos,
tornando los problemas relacionados a la leche UHT bastante complejos. Una elevada
carga microbiana degrada constituyentes o produce sustancias capaces de alterar
propiedades físico-químicas importantes en la mantención del equilibrio mencionado.
Gran parte de las proteínas solubles es representada por las albuminas y globulinas, de
conocida sensibilidad térmica. Materias primas de algún modo sensibilizadas
===================================================================================
experimentaron, durante el procesamiento UHT o en la subsiguiente almacenamiento y
comercialización, alteraciones irreversibles, modificando y comprometiendo la calidad
del producto (Prata, 1998).
Se distinguen dos métodos de esterilización:
a) HTST: este tipo de esterilización se basa en la aplicación de altas temperaturas

(high temperatura, HT) durante un periodo de tiempo muy corto (2-4 segundos)
(short time, ST). Se aplica sobre alimentos líquidos, sobre todo la leche. Este
tiempo tan corto apenas afecta las propiedades sensoriales del alimento pero
exige un envasado hermético. Dentro de este método se encuentran dos tipos:
• UHT: se eleva la temperatura a 140º C durante 2 segundos.

• Uperización: tratamiento con vapor de agua a 140º C durante 2 – 4
segundos.
b) Esterilización Comercial (Appertización): el proceso de enlatado o

appertización se define como la conservación de los alimentos perecederos de
origen vegetal o animal, en recipientes cerrados, donde se usa generalmente un
tratamiento térmico como factor primordial para prevenir las alteraciones.
Las propiedades de la leche UHT son progresivamente modificadas con el tiempo y

temperatura de almacenamiento. Algunas de las reacciones que causan alteraciones
ocurren durante el procesamiento, otras reacciones ocurren debido a la presencia de
enzimas termorresistentes al proceso UHT o al oxígeno en el espacio libre del embalaje.
La barrera al oxigeno de los embalajes debe ser aumentada para prevenir reacciones
oxidativas (Holdsworth, 1992).
Un alimento comercialmente estéril puede, en base a la definición mencionada arriba,

contiene microorganismos sobrevivientes, desde que su multiplicación sea impedida por
otros factores de preservación, particularmente el almacenamiento a temperaturas no
superiores a 40ºC, la reducción del pH o la actividad de agua.
Uno de ellos es el tratamiento Ultra Alta Temperatura (UAT o su sigla en inglés UHT –
Ultra High Temperature) que es un proceso de esterilización comercial. En este proceso
el producto se expone a un tratamiento térmico elevado que produce que la mayoría de
los microorganismos y muchas de las enzimas termo-estables sean inactivadas. Este
producto, si se envasa asépticamente, puede ser almacenado a temperatura ambiente por
un largo período sin alterarse.
4.6 OPTIMIZACION DEL TRATAMIENTO TÉRMICO DE LECHE
Función objetivo
Optimizar (maximizar o minimizar) la siguiente función matemática (Z), para ello

requerimos determinar los valores de las variables Xi, considerando a la vez las
restricciones.
Z = C1X1 +C2X2 + . . . + CnXn (4.23)

===================================================================================
Xi = variables del problema a encontrar
Xi ≥ 0 (condición inherente)
i = 1, 2, . . ., n
Ecuaciones de restricción o condiciones
La función objetivo está sujeta a restricciones:
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn ≤ b1

a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn ≤ b2
.. (4.24)
..
..
a11x1 + a12x2 + . . . + a1nxn ≤ bn
Esto es, las fuentes son limitadas. Se buscan los valores de xi que optimicen la función
objetivo. Los coeficientes ci reciben el nombre de coeficientes de costo en el caso se
desee minimizar costos. Los valores de las variables xi deben satisfacer las ecuaciones
de restricción.
El problema puede plantearse en forma más compacta como:
Optimizar Z   ci xi (4.25)
i 1
Sujeto a xi ≥ 0 i=1, 2, 3 ……..n

n
a
i 1
x  bj
ji i j=1,2,3 …m
4.6.1 Optimizacion en tratamiento térmico de leche y derivados
El objeto de la optimización de un tratamiento térmico es encontrar las condiciones de

calentamiento y enfriamiento que minimicen en lo posible los procesos de degradación
de nutrientes y factores de calidad organolépticos, obteniendo un producto seguro
microbiológicamente y estable organolépticamente.
Aunque la leche es un fluido biológico complejo, un sistema es bastante estable al calor,

permitiendo que sea sometido a tratamientos térmicos severos, con relativamente pocos
cambios en comparación con otros alimentos. Sin embargo, varios cambios biológicos,
propiedades físicas y químicas se producen durante el tratamiento térmico que afectará a
sus propiedades nutricionales, sensoriales y tecnológico-funcionales, existe también una
interacción entre los componentes, en muchos casos, la magnitud de estos cambios esta
directamente relacionado con la severidad del tratamiento térmico (Romero, 2001).
===================================================================================
El efecto térmico que un alimento recibe depende entre otros factores de su
consistencia, las condiciones de proceso y el tamaño del envase (Baneijee, 1985). Para
productos fluidos, el mezclado interno permite una distribución de temperatura
uniforme, sin embargo en productos sólidos, el calentamiento y por lo tanto el efecto
térmico varía del interior al exterior del envase. El producto que está cerca de las
paredes del envase recibe el mayor tratamiento térmico, esto puede generar una
sobrecocción de las capas externas, con la consiguiente perdida general de calidad,
especialmente en alimentos envasados en recipientes de gran capacidad.
a) Función objetivo
La función objetivo es mantener la calidad nutricional o en su defecto la perdida de

calidad sea mínima, para ello la función objetivo es:
T Tref
log t     log Ccomp. (4.26)
z z
b) Restricciones de la función
Las funciones de restricción o condición son:
T Tref
log t     log Fmin
z z Para destrucción de microorganismos (4.27)
T Tref
log t     log Cmin enzima.
z z Para destrucción de enzimas (4.28)
El problema de determinar los valores de t y T, para que minimicen la función de

calidad (en base a un componente sensible del alimento). La figura 4.4 representan la
solución de un problema de optimización en el que se pretende maximizar la retención
de color, asegurando un valor mínimo de letalidad para un microorganismo y un valor
mínimo de cocción para un enzima.
===================================================================================
Figura 4.4: Optimizacion de proceso y determinación de zona de tratamiento

térmico de leche.
Procedimiento el uso el Solver Microsoft Excel para optimizacion
Caso de la función objetivo es minimizar los costos de una formulación de un producto
Paso 1: Abrir la hoja de cálculo de M. Excel
En la primera etapa se construyen las fórmulas de las funciones del modelo y se realiza
en una hoja del Excel de la siguiente forma:
 Distribucion de coeficientes de las variables a calcular X1,X2, X3, … etc

 Definición de celdas (Obligatorio):
Celdas para cada variable (en este modelo en: de B3 hasta F3)
Celdas para las funciones a calcular de restricciones (en este modelo en: G5, G6,
G7, G8 y G9)
Celdas con valores de restricciones del problema: 100, 11, 12, 3 y 15
Celda para la fórmula de la función objetivo: G12
Celda con los valores de costos unitarios de cada insumo (caso del problema): 3, 2,
1, 3, 1
Celda para costo total de cada variable: B12…..F12
===================================================================================
La plantilla se verá de la siguiente forma (el color sombreado de las celdas de las
variables y de las funciones objetivo y restricciones es opcional y se ha realizado con
propósito didáctico):
Paso 2: Realización de cálculos formularios según sea el caso del problema
Paso 3: Una vez incluidas todas las fórmulas, tanto la de la función objetivo como las
restricciones, se comienza la etapa en la que se construye el modelo y se realiza en la
pantalla “Parámetros del Solver”. Para ello se despliega el menú Herramientas -->
Solver).
y aparecerá la pantalla “Parámetros del Solver”.
El armado del modelo se realiza de la siguiente forma:
===================================================================================
Paso 4: Luego de cargar las restricciones hay presionar el botón de “Opciones” de la
pantalla principal, el cual desplegará la siguiente pantalla:
En la cual se presentan ventanas que informan sobre el tipo de modelo a resolver. Son
varias ventanas pero las básicas son las siguientes:
1) Si el modelo es de Programación Lineal hay que tildar la ventanita que dice

“adoptar modelo lineal” y así el Solver empleará el Método Simplex para
resolver el modelo. En cambio si es un modelo de Programación No Lineal hay
que dejar esa ventanita sin tildar y así el Solver empleará el Método del
Gradiente Reducido Generalizado para resolver el modelo.
2) Además, si las variables del modelo deben ser no negativas hay que tildar la
ventanita que dice “Asumir no negativos”.
Paso 5: Una vez ingresadas las opciones necesarias, se debe apretar el botón “Aceptar”,
lo cual desplegará nuevamente la ventana inicial (“Parámetros del Solver”).
Paso 6: Finalmente hay que presionar el botón “Resolver” de la ventana inicial. Si el

modelo está cargado correctamente aparecerá la siguiente pantalla.
===================================================================================
Se podrá observar que en las celdas de las variables de la planilla Excel aparecerán los
valores numéricos óptimos de las variables.
Además, el Solver brinda la posibilidad de generar 3 planillas de informes con las

Respuestas, el análisis de Sensibilidad y los Límites de variación, tal como se indica en
la pantalla de “Resultados del Solver”.
4.7 EVALUACION DEL TRATAMIENTO TERMICO
4.7.1 Calentamiento a temperatura constante
En este tipo de procesos el alimento es calentado según el esquema mostrado en la

figura 4.4.
Tiempo proc.= t
T
T proc.
T final
T inicial
Figura 4.5: Perfil de temperaturas de un tratamiento térmico con calentamiento

instantáneo (temperatura constante).
===================================================================================
DT que tiene la dimensión de un tiempo, se llama tiempo de reducción decimal: es el
tiempo necesario para destruir el 90% de la flora inicial.
En efecto, consideremos los tiempos t1 y t2 necesarios para obtener, respectivamente,
 N 
una población N1 y N2  N 2  1  partiendo de una población No.
 10 
  No  t1
log  
  N1  DT
 (4.29)
log No   t2
 N 
  2 DT
Restando miembro a miembro, estas dos ecuaciones:
N  t t
log 1   log(10)  1  2 1 (4.30)
 N2  DT
Se obtiene, por tanto, DT  t2  t1 , de acuerdo con la definición precedente. La

evolución de N en función del tiempo, a temperatura constante, se obtiene a partir de la
ecuación.
logN   log( N o ) 
t
(4.31)
DT
Así pues, si se considera que la temperatura es constante, la ecuación que permite

calcular la letalidad (F) para un microorganismo o el valor de cocción (C) para un
enzima o factor de calidad (empleando el modelo de Bigelow), se resuelve integrando la
T Tref
tasa de letalidad ( L  10 z ) durante el tiempo de proceso, la estimación del tiempo de

esterilización se calcula el tiempo que tarda el punto más frío en alcanzar una letalidad
acumulada (FTz):
Tref T
Con DT  Dref 10 z
N  t
log o   n 
 N  DT
FTz  n * DTref
t
FTz  * DTref
DT
===================================================================================
t
FTz  Tref T
* DTref
z
Dref 10
Tref T
F  10
T
z z
*t (4.32)
FTz  Fmin
4.7.2 Calentamiento a temperatura variable
En la mayoría de los casos, durante el tratamiento térmico, la temperatura del producto

tratado evoluciona con el transcurso del tiempo. En efecto, el escalón de temperatura de
temperatura elegido por el operador está precedido por una fase de subida seguida de un
descenso de temperatura.
La figura 4.5 muestra una posible variación de la temperatura con el tiempo para este
tipo de proceso. En este caso la ecuación 4.16 para el cálculo de la letalidad y la cocción
es de difícil resolución y por lo tanto se prefiere recurrir a la resolución numérica. Para
llevar a cabo esta resolución se debe calcular numéricamente el área que queda bajo la
curva de la variación de la tasa de letalidad con el tiempo (figura 4.6). La integral
numérica se puede resolver por diferentes métodos como el de trapecios o el de
Simpson.
T
T proc.
T final
T inicial
t
Figura 4.6. Perfil de temperaturas de un tratamiento térmico con aumento progresivo de
temperatura.
===================================================================================
T L
F ó =área
T inicial
t
Figura 4.7. Variación de la temperatura y la tasa de letalidad con el tiempo. Cálculo de
la letalidad o valor de cocción.
La evolución puede abordarse como un conjunto de tratamientos elementales sucesivos

de duración ∆t suficientemente pequeños para que la temperatura pueda considerarse
constante e igual a Ti durante este intervalo. Por tanto, es posible calcular un tiempo de
reducción decimal DTi para cada intervalo.
N  t
log o  
 N1  DT 1
N  t
log o  
 N2  DT 2
 N  t
log o  
 N 31  DT 3 (4.33)
...
 N  t
log o  
 N n  DTn
Sumando miembro a miembro se obtiene:
 No  n t
log   
 N1  i 1 DTi
N 
log o   n Numero de reducciones decimales
 N1 
===================================================================================
El numero de reducciones decimales realizadas, y haciendo tender ∆t hacia un
infenitesimo dt, se obtiene:
n 1
1 1
n t   dt
i 1 DTi 0
DT
Tref T
Con DT  Dref 10 z
Dref FTzref  nDTref

Siendo una constante, se puede calcular
1
1
F z
Tref  dt DTref
0
DT
1
1
F z
Tref  Tref T
DTref dt
0 z
Dref 10
1 T Tref
F z
Tref   10 z
dt (4.34)
0
FTzref  Fmin Fmin  n * D
La integral se resuelve por métodos numéricos de integración

FTzref se denomina numero de unidades de pasteurización en Pasteurización
FTzref se denomina numero valor esterilizante en la Esterilización
4.8 PASTEURIZACION EN TANQUE AGITADO SISTEMA DISCONTINUO
Los equipos de pasteurización en lotes o discontinuos, consisten de tanques de varias

formas geométricas, ancho y de poca altura, los más frecuentes son:
Doble pared, camiseta, marmita, enchaquetado
 De inyección directa de vapor

 De resistencias eléctricas
===================================================================================
Figura 4.8. Tanque enchaquetado de uso para tratamiento térmico de leche
Combinaciones de las anteriores y los medios de calentamiento y enfriamiento para

estos equipos pueden ser:
 Vapor o agua caliente

 Agua fría o helada, salmuera o refrigerante
Los líquidos se agitan frecuentemente en tanques o recipientes, generalmente de forma

cilíndrica y provista de un eje vertical. Su parte superior puede estar abierta al aire o
cerrada. En la 4.9, se muestra un recipiente enchaquetado estándar, el cual consiste de
un recipiente y su chaqueta y los medios apropiados para circular el líquido dentro de la
misma y un agitador de aspas planas.
El fondo del tanque es redondeado y no plano, con el fin de eliminar los rincones
escarpados o regiones en las que no penetrarían las corrientes de fluido. La altura del
líquido es aproximadamente igual al diámetro del tanque.
El rodete va instalado sobre un eje suspendido, es decir, un eje soportado en la parte
superior. El eje está accionado por un motor, a veces directamente conectado al eje,
pero más frecuentemente acoplado al eje a través de una caja reductora de velocidad.
El rodete crea un modelo de flujo en el sistema, dando lugar a que el líquido circule a
través del tanque y eventualmente retorne al rodete. Generalmente, lleva incorporados
también accesorios tales como tuberías de entrada y salida, serpentines, encamisados y
vainas para termómetros u otros instrumentos de medida de la temperatura.
===================================================================================
Figura 4.9. Tanque enchaquetado y sus componentes
4.8.1 Balance de energía en el proceso
a) Balance general
El balance energético para determinar el consumo de vapor seria:
Qcedido vapor  Q producto  Q pared1  Q pared 2  Qaislamiento  Qconveccio  Qradiacion
b) Calor por calentamiento de producto.
Q1  m Cp
T f  Ti 
(4.35)
t
m: masa del producto dentro del tanque
Cp: Calor especifico del producto
Tf: Temperatura final de calentamiento °C
Ti: Temperatura inicial del producto.°C
∆t: intervalo de tiempo 1 min = 60s
c) Calor almacenado en la primera pared del tanque
Q2   acero V Cpacero
T f  Ti 
(4.36)
t
Volumen del cilindro
2

V  Dext  Dint
2
*h 
===================================================================================
d) Calor almacenado en la segunda pared del tanque
Q2   acero V Cpacero
T f  Ti 
(4.37)
t
e) Calor por conducción a través del aislamiento
k aislante * 2 h * T f  Ti 
Q3  (4.38)
r 
ln  2 
 r1 
r1: Radio externo: Lectura
r2: radio interno: Lectura
f) Calor por radiación al medio ambiente

Q4   *  * Aexterior * Tw4  Ta4  (4.39)
  5,67 x10 7
  0,17
Tw= Temperatura del medio de enfriamiento °K
Ta= Temperatura del aire exterior °K
g) Calor por convección al medio ambiente
Q5  haire * Aexterior * Tg  Tw  (4.40)
Tg: temperatura máxima de calentamiento

Tw: Temperatura del medio ambiente
W
haire : 6,21 2
m .C
h) Masa de vapor requerido
mvapor * vapor  Q1  Q2  Q3  Q4  Q5 (4.41)
Considerando para el equipo un tiempo de calentamiento promedio de 24 minutos es

decir 1440 seg. Masa total de vapor usado en el tiempo de trabajo
mvaportotal  mvapor *tiempo de calentamie nto total (4.42)
===================================================================================
4.9 PASTEURIZACION/ESTERILIZACION SISTEMAS CONTINUOS
4.9.1 INTERCAMBIADOR DE PLACA
El equipo de preferencia utilizado para el procesado térmico (UHT, y HTST) de la leche

en nuestro país, es el intercambiador a placas. En la Fig. 4.10 se muestra el esquema del
equipo, que consta de una serie de placas de acero inoxidable apretadas cada una contra
la siguiente y montadas sobre un bastidor; mediante juntas de goma (sintética o natural)
se sellan las entradas y salidas de las placas, para evitar la mezcla de los dos fluidos que
circulan por ellas. Estas juntas sirven además, para conducir la corriente de fluido
calefactor o refrigerante y la de producto de manera que ambos circulen por placas
alternas.
Calculo de diseño del Pasteurizador de Placas
Figura 4.10: Esquema de un proceso continúo
Evaluación de Perfil de Temperaturas (zona de calentamiento)
1. El cálculo numérico del intercambiador realizaremos considerando como medio

de calentamiento agua caliente, empesaremos con los datos de temperaturas de
entrada y salida de producto (T1 y T2), temperatura de entrada de fluido de
servicio (Ts1), flujo de leche (W) y flujo de vapor (w).
===================================================================================
2. Suponiendo una temperatura de salida del fluido de servicio (Ts2) con estos datos
se evalúaran las temperaturas críticas del producto y del agua de servicio:
Tc 
T1  T2 
(4.43)
2
TSc 
TS1  TS 2 
(4.44)
2
3. Calcular las propiedades de los fluidos como: k ,C ,  , 
4. Evaluamos el calor requerido por el producto para pasteurizarlo (Q), mediante la

ecuación:
Q  WCpT2  T1  (4.45)
5. Evaluar la temperatura media logarítmica (TML), considerando flujo a

contracorriente.
T2  T1  TS 2 (4.46)
T1  T2  TS1 (4.47)
T2  T1
TML  (4.48)
 T 
ln  2 
 T1 
6. Estimar las Unidades de Transferencia de Calor (NTU)
Tmax
NTU1  (4.49)
TML
Donde:
Tmax = la máxima diferencia de temperaturas existente entre ambos fluidos.
7. Calcular el área de transferencia de calor requerida A.
Q
A (4.50)
U D ' TML
Para esto es necesario tener suponer un valor de UD', el cual depende de la viscosidad
del producto:
Si el fluido es Newtoniano 150 < UD < 405 BTU/ h ft2 °F

===================================================================================
Si el fluido es no Newtoniano 405 < UD < 705 BTU/ h ft2 °F
8. Con las dimensiones de la placa generalmente se utilizan las siguientes

consideraciones:
2 < Lp / Ap < 4
0,05 m2 < Atp < 0,85 m2
3 mm < Ep < 6 mm
0,5 mm < Sp < 1,2 mm
Donde:
Atp = área de transferencia de placa = Lp * Ap
9. Calcular el número de placas necesarias (Np)
Np = A / Atp (4.51)
Para pasteurizadores se utilizan placas divisorias, por lo que el número de placas debe
ser impar. Si Np > 700 regresar al paso y verificar las dimensiones de las placas.
10. Calcular el número de canales (Nc) para el fluido de servicio y del producto.
Np
NCS  (4.52)
2
Np
NCP  1 (4.53)
2
11. Calcular el área de flujo total para los fluidos
A fts  AP * EP * N CS (4.54)
AftP  AP * EP * N CP (4.55)
12. Calcular la velocidad media de flujo (Vm) para ambos fluidos.

W
vmp 
AftP *  (4.56)
w
vmS 
AftS *  (4.57)
13. Calcular el diámetro hidráulico equivalente De:

===================================================================================
De = 4 * área de flujo / perímetro mojado
De 
2 * AP * EP 
 AP  EP  (4.58)
14. Evaluar el número de Reynolds y el Prandtl para ambos fluidos.
Fluido de servicio (flujo Newtoniano):
De * vms *  s
ReS  (4.59)
s
CS *  s
PrS  (4.60)
kts
Producto (flujo Newtoniano):
De * vmP *  P
Re P  (4.61)
P
CP *  P
PrP  (4.62)
ktP
15. Calcular el valor del coeficiente de transferencia de calor convectivo para los dos
fluidos, dependiendo del régimen de flujo y de las propiedades de cada fluido
k ,C ,  ,  :
Nu  C * Re X * PrY (4.64)
Para flujo laminar Re < 400:

C = 1,86, X = 0,33, Y = 0,33
Para flujo turbulento Re > 400:
C = 0,027, X = 0,8, Y = 0,33
Nu * K tp
hp  (4.65)
De
NuS * K tS
hS  (4.66)
De
===================================================================================
16. Calcular el coeficiente de transferencia global de diseño (Uc) mediante la
siguiente ecuación:
1 1 1 S
   p (4.67)
U C hs hp kinox
17. Evaluar el coeficiente de transferencia global real del equipo (UD), suponiendo un
factor de ensuciamiento Rd.
1 1
  Rd (4.68)
U D UC
Comparar este valor con el supuesto en el paso 7 si UD / UD' se encuentra entre un

valor de 0,995 y 1,05 el valor se considera aceptable.
18. Evaluar el número de pasos (Npasos) para ambos fluidos.
NTU *W * Cp
N pasosp  (4.69)
2 Atp *U c * N cp
NTU * w * Cs
N pasosS  (4.70)
2 Atp *U c * N cs
19. Se verifica que se cumpla el balance de energía con el área de intercambio

calculada.
Q  W Cp T1  T2   A U D TML (4.71)
Si el balance no se cumple se supone otra temperatura de producto a la salida (T2) y se

recalculan todos los valores nuevamente.
===================================================================================
4.9.2 INTERCAMBIADOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS
Figura 4.11: Transferencia de calor en intercambiador de tubos concéntricos.
Figura 4.12: Transferencia de calor en intercambiador de tubos concéntricos.
===================================================================================
Calculos
1. El cálculo numérico del intercambiador se realiza considerando como medio de

calentamiento vapor de agua saturado, se requiere los datos de temperaturas de
entrada y salida de producto (T1 y T2), temperatura de saturación del vapor (t1 = t2 =
tvap), flujo de producto a tratar (M), capacidad calorífica del producto (Cp) y el
calor de vaporización (λvap). Con estos datos se evalúa el calor requerido por el
producto para pasteurizarlo (Q), mediante la ecuación:
2. Balance de Calor
Q  MCpT2  T1  (4.72)
Q: Flujo de calor (BTU / h)

M: Peso de flujo de fluido (lb / h)
Cp: Calor específico del fluido (BTU/lb°F)
T1, T2: Temperaturas de producto (°F)
3. Evaluar el flujo de vapor (w) necesario para calentar el producto a la temperatura

deseada.
Q
w (4.73)
vapor
w: Peso de flujo de fluido (lb / h)
λvap: Calor de vaporización (BTU/lb)
4. Calcular las temperaturas críticas del producto y del vapor (Tc y tc) suponiendo las
siguientes condiciones:
Las temperaturas se encuentran en el rango: 50°F≤ t; T≤ 100 °F

Las diferencias de temperaturas cumplen la restricción: DT, Dt ≤ 50°F
La viscosidad del producto μ constante en el rango de temperaturas
tc  tvapor
TC 
T1  T2 
(4.74)
2
5. Evaluar la temperatura media logarítmica (TML), considerando flujo a
contracorriente.
t 2  T1  t 2
t1  T2  t1
TLM 
T2  T1 
(4.75)
 T 
Ln 2 
 T1 
===================================================================================
6. Con las temperaturas Tc y tc, evaluar: k, Cp, δ, μ
7. Calcular el área de flujo y el gasto del tubo interno ai, Gi:
D
ai   (4.76)
4
M
Gi  (4.77)
ai
G: Velocidad de masa (lb/h ft2)
A: Área de flujo (ft2)
D: Diámetro interior de tubos (ft)
8. Calcular el área de flujo y el gasto del anulo aa, Ga:
 D22  D12 
De  (4.78)
4
De
aa   (4.79)
4
w
Ga  (4.80)
aa
De: Diámetro equivalente (ft)
9. Evaluar el número de Reynolds para el tubo interno y externo:
DGi
Rei  (4.81)
p
DeGa
Rea  (4.82)
vapor
10. Calcular el valor de hi para el tubo interno, dependiendo del régimen de flujo
(Figura ):
1/ 3 0,14
hi D  DG  Cp  D   
 1,86      
k    k  L   w  Para flujo lamina (4.83)
0,8 0,14
 DG   Cp    
1/ 3
hi D
 0,027     
k     k   w  Para un flujo turbulento (4.84)
Y basándose en las condiciones supuestas se hace la siguiente aproximación:

===================================================================================
 
0,14
1
 w 
11. Una vez calculado el valor de hi, evaluar hio como se muestra:
hio  hi D / D1  (4.85)
12. Calcular el coeficiente de transferencia global de diseño (Uc) mediante la siguiente

ecuación:
1 1 1
  (4.86)
U c hio ho
El valor del coeficiente de transferencia de calor asociado con la condensación de

vapor, es muy alto comparado con cualquier otro medio de calentamiento.
Utilizando un valor convencional para el coeficiente de 1500 BTU / (h)(ft2)(°F)
según D. Q. Kern (1991).
13. Evaluar el coeficiente de transferencia global real del equipo (UD), suponiendo un
factor de ensuciamiento Rd.
1 1
  Rd (4.87)
U D UC
14. Evaluar el área de transferencia de calor (A)
Q
A (4.88)
U D TML
15. Para la longitud del intercambiador, despejar de la siguiente expresión:
A
L (4.89)
D
16. Se verifica que se cumpla el balance de energía con el área de intercambio
calculada.
Q  MCpT2  T1   AU D TML (4.90)
Si el balance no se cumple se supone otra temperatura de producto a la salida (T2) y se

recalculan todos los valoren nuevamente.
===================================================================================
4.10 CALCULO DEL TUBO DE RETENCION PARA CASO DE
INTERCAMBIADORES DE PLACAS Y TUBOS
En la etapa de mantenimiento, el alimento suele circular por una conducción cilíndrica

recibiendo calor a través de la pared del tubo en un intercambiador, en genral de tubos
concéntricos.
En cualquier equipo de tratamiento el tiempo de residencia es la relación entre el

volumen del dispositivo (V) y el caudal volumétrico de circulación q:
V
t (4.91)
q
Para el caso de circulación del fluido alimenticio en dispositivos tubulares, el tiempo de
residencia se obtiene mediante la expresión:
Lt
t (4.92)
v
Donde:
Lt: longitud del tubo
v: Velocidad lineal de circulación del fluido a través del tubo.
Generalmente, en el procesado aséptico interesa calcular la longitud del tubo de

mantenimiento, para lo que se utiliza la ecuación 4.84. En esta ecuación, la velocidad a
utilizar depende del régimen de circulación y tipo de fluido. Para fluidos Newtonianos
que circulan en régimen turbulento se utiliza la velocidad media (vm). Sin embargo, si el
fluido circula en régimen laminar (Re < 2100) debe utilizarse la velocidad máxima, que
es función de la velocidad media:
Para fluidos de flujo Re < 2100
vmax  2vm (4.93)
Para fluidos de flujo turbulento (Re > 2100)
v
vmax  (4.94)
0.0336 Log (Re)  0.662
===================================================================================
M
v
D 2 (4.95)
4
D .v
Re  (4.96)

Si el fluido presenta un comportamiento reológico de ley de potencia, para calcular la

velocidad máxima en función de la velocidad media, debe utilizarse la gráfica dada a
continuación:
Tiempo de permanencia
El tiempo de permanencia de un microorganismo en el dispositivo de tratamiento es el

intervalo de tiempo transcurrido entre la entrada y salida.
FTref  nDTref (4.97)
Tref T
FT  FTref x10 z
(4.98)
Figura 4.13: Variación de V/Vmax en función de ReG
La longitud del tubo de retención ó Velocidad por tiempo determinado en optimización
Lt  vmax xFT (4.99)
===================================================================================
4.11 TRATAMIENTO DE ALIMENTOS ENVASADOS
Determinaciones de penetración de calor son requeridas para asegurar que el “punto

frio” en el material (alimento) alcanza una temperatura apropiada por un tiempo
adecuado
4.11.1 Ubicación del Punto Frío
El objetivo del estudio de penetración de calor es determinar la posición del punto frío
en el material (alimento) y alcanzar el proceso deseado temperatura/tiempo.
Figura 4.14: Ubicación del punto crítico de calentamiento en envases cilíndricos.

Fuente: Handbook of Food Engineering, Dennis R. Heldman and Daryl
B. Lund, segunda edición, CRC Press.
Transferencia de calor a un líquido en una cámara es un proceso complicado, incluye

una combinación de procesos de conducción y convección
===================================================================================
Transferencia de calor a un material (alimento) en una cámara puede ser calculada.
Sin embargo, como existe diferentes variables se prefiere el método empírico para
caracterizar el calentamiento de un material.
4.11.2 Distribución de Calor
El ensayo de distribución de calor es el procedimiento diseñado para determinar

experimentalmente el comportamiento y operación de un autoclave específico durante el
calentamiento, mantenimiento y enfriamiento, con el objetivo de verificar que el
proceso térmico programado, temperatura y transferencia de calor, sea uniforme para
todos los envases, cualquiera sea su ubicación e identificar la zona más fría del
autoclave.
4.11.3 Penetración de Calor
Es el procedimiento diseñado para determinar experimentalmente el comportamiento

del calentamiento y enfriamiento del producto/envase (formato específico) en el punto
de calentamiento más lento en un autoclave específico con el objetivo de establecer
tratamientos térmicos programados seguros.
4.11.4 Análisis de los datos del estudio de penetración de calor
La gran mayoría de los modelos matemáticos utilizados para establecer el valor de

letalidad y el tiempo adecuado de proceso requieren del conocimiento de los siguientes
parámetros generales que caracterizan el procesamiento térmico de un producto:
 Parámetros de repuesta a la temperatura (f): describen la velocidad de penetración

de calor en un recipiente y su contenido durante su calentamiento o enfriamiento a
temperatura constante.
 Factores de retraso (J): parámetros descriptivos de la relación de las temperaturas
del producto y el medio durante el periodo que transcurre antes que el último
alcance una temperatura constante en el equipo.
===================================================================================
Figura 4.15 Perfil típico de temperaturas vs. Tiempo, en alimentos esterilizados en

autoclaves de vapor estacionarios
Fuente: Thermal processing of packaged foods, S.D. Holdsworht, segunda edición, Springer.
Aunque estos parámetros pueden obtenerse analíticamente, la graficación de las

secuencias de tiempo y temperatura obtenidas durante el estudio de penetración de calor
en un plano semilogarítmico empleando software especializado es el método más
sencillo y preciso para el cálculo de estos factores.
4.12 METODOS DE EVALUACION DE PROCESOS TERMICOS
4.12.1 Método de Ball
Todos los métodos fórmula (Método de Ball, Método de Stumbo, y Método de

Hayakawa) están basados en la Ecuación de la Capacidad Calorífica Global (NBi < 0,1).
Así, la temperatura en el interior del tarro (punto más frío) se puede describir con la
 T T  UA
Log R    t
T 
 R 0T VCP
 T T  UA
Ln R    t

 R 0
T T 2,303VCP
Definiendo
UA
fh  
2,303VCP
===================================================================================
y, considerando sólo la porción recta de la curva de calentamiento, se tiene:
 T T  1
Log R    t
 TR  TPSIT  fh
Permite calcular el tiempo de proceso térmico, siempre que la velocidad de penetración

de calor del producto en cuestión, dé una línea recta al ser graficada en papel semi-
logarítmico. Este método se basa en las ecuaciones de las curvas de calentamiento y
enfriamiento:
 JI 
B  f h log JI  log g   f h log 
g
Donde:
B = Tiempo de proceso térmico (min)
fh = tiempo en minutos para que la recta de penetración de calor, atraviese un
ciclo logarítmico
Jh 
TR  TPSIT 
TR  T0 
Jc = factor lag de enfriamiento
I h  TR  T0
El valor de g debe obtenerse de tablas para el valor “z" del microorganismo que se esté
tomando como base de cálculo y relacionando los valores fh / U y Jc , siendo:
Procedimiento de cálculo
Paso 1: Obtener los datos de penetración de calor, Tiempo y temperatura
Paso 2: Graficar la Temperatura en función del tiempo
===================================================================================
a) Proceso de Calentamiento
Paso 1: Graficar log(TR-T) en función del tiempo para la zona de calentamiento
Paso 2: Determinar la función dela ecuación de regresión para la parte lineal
Paso 3: Determinar del grafico el tiempo 0 corregido

===================================================================================
Calculo del tiempo 0 corregido
0 corregido= tCut *0,58
Paso 4: Determinación parámetros de penetración de calor: fh
1
fh  
pendiente
Paso 5: Calculo de Tpsit
Intercepto con el eje logTR  TPSIT   int ercepto

TPSIT  10 int ercepto
 TR
Paso 6: Calculo de J h
Jh 
TR  TPSIT 
TR  T0 
b) Para el Enfriamiento
Paso1: Graficar log (T-Tw) en función del tiempo
Paso 2: Realizar el ajuste lineal y determinar la función de regresión
===================================================================================
Paso 3: Calculo de fc
1
fc  
pendiente
Paso 4: Calculo de temperatura pseudoinicial de enfriamiento
Intercepto con el eje logTPSITC  Tw   int ercepto
TPSIT  10int ercepto  Tw
Paso 5: Calculo de J c
Jc 
T  Tw 
psitc
Tic  Tw 
c) Calculo del tiempo del operador toperador
Paso 6: cálculo de m y g
TR  Tw  m  g   reemplazar TR y Tw
m  Tw  Tmax de enfriamiento de enfriamiento, reemplazar Tw y Tmax

m
g  TR  Tmax de calentamiento de calentamiento, reemplazar TR y Tmax

g
m+g= Hallar la suma
Paso 7: Calculo de letalidad
TR Tref
L  10 z
T1= TR = temperatura del autoclave.

T0=temperatura inicial del producto.
Paso 8: Calculo de J c TR  T0 

J c TR  T0  
Paso 9: Calculo de log J c TR  T0 

log J c TR  T0  
===================================================================================
Paso 10: Calculo de tb
tb  t p  0,42 * tCUT
Paso 11: Determinación de fh/U con el valor de g ó log g
log g  logJ TR  T0  

1
tb
fh
log g  ---------con este valor buscado en tabla fh/U ball method (1928)
fh * L
Paso 12: Calculo de F0 
fh
U
fh
Paso 13: Ajuste de por iteración de tb (tiempo de proceso)
U
fh f *L
 h
U F0
Al buscar en la tabla con fh/U =obtenido, se determina log g =0,700 tabla ball method
(1928)
Paso 14: Calculo del tiempo de proceso B
B  f h * logJ c * TR  T0   log g
Paso 15: Calculo del tiempo del operador toperador
B  toperador  0,42 * tCUT
toperador  B  0,42 * tCUT
4.12.2 Método de Ball-Stumbo para evaluar la esterilización
En la figura 4.16 se muestra una curva de calentamiento en papel semilogarítmico. El

propósito del método es describir esta curva con una ecuación lineal. Su forma general
logTR  T   logTR  TPSIT  

1
t (4.100)
fh
TA  TPSIT : Temperatura psudoinicial

TR: Temperatura del autoclave
===================================================================================
Figura 4.16: Perfil típico de temperaturas vs tiempo en coordenadas semilog
La expresión (4.100) es la ecuación de la línea recta que se ajusta a buena parte

de la curva de penetración, pero que al comienzo tiene un desfase con ella
representado en el extremo izquierdo por una importante diferencia entre los interceptos
(t = 0):
Diferencia  logTR  TPSIT   logTR  To   f h (4.101)
Reemplazando la ecuación (4.101) en la (4.100) se tiene que:
logTR  TPSIT   logJ h TR  T0  

1
t (4.102)
fh
Factor de retraso Jh
Jh 
TR  TPSIT 
TR  T0  (4.103)
 J h : Se denomina factor de retraso pues describe el tiempo que transcurre para

que el punto más frío del enlatado llegue a alcanzar la zona lineal de
respuesta a la temperatura (fh). Ball propuso un método que tiene en cuenta
===================================================================================
el hecho de que los autoclaves o retortas tienen un tiempo para alcanzar su
temperatura de operación. Por ello el sugiere utilizar un tiempo tB (tiempo
de procesamiento de Ball) dado por:
tB  0,42tC  tP (4.104)
Figura 4.17: Perfil típico de temperaturas vs tiempo en proceso
 tP: es el tiempo durante el cual la retorta está a la temperatura de operación.
 tC (Come Up Time -CUT): es el tiempo en el que la retorta alcanza su temperatura

de operacióncontado a partir del momento en el que se abre su válvula de vapor de
calefacción (del orden de 10 minutos normalmente).
Un resumen gráfico de estos conceptos se muestra en la figura, allí se denomina g al

valor de T1 -T cuando T adquiere su máximo valor. En la siguiente figura se muestra
una curva de calentamiento incluyendo la corrección de CUT.
t B  f h i log J h TR  T0   logg  (4.105)
logg   log J h TR  T0  

1
tB (4.106)
fh
===================================================================================
Figura 4.18: Perfil típico de temperaturas vs tiempo en calentamiento
Para enfriamiento las expresiones correspondientes son:
 
t B  f c log J c T0'  Tw  logg  (4.107)

log g   log J c T1'  Tw   1
fc
tB (4.108)
Dada una información de tiempo - temperatura para el punto más frío del producto y la
temperatura de operación del autoclave, se encuentra el valor de g; se haya analítica o
gráficamente jh y fh..
Ball define U como el valor F a la temperatura de la retorta. Si L es la letalidad a la

temperatura de la retorta:
TR  250 TR 121,5
L  10 18
 10 10
===================================================================================
Utilizando la Tabla 4.9 se halla el valor de U se encuentra el F0 del proceso.
F0  U * L (4.109)
La secuencia puede ser inversa, es decir, puede conocerse el valor F0 deseable para un
producto y obtener U, f/U. Con los parámetros de penetración de calor más esa
información, hallar el valor del tiempo de Ball requerido.
Figura 4.19: Perfil típico de temperaturas vs tiempo en enfriamiento
Para usar valores de j distintos de 1, haga lo siguiente:
g
g jh  g jh 1   jh  1 (4.110)
j
Determinado U, se aplica:
F0
U
L
===================================================================================
4.12.3 Metodo general mejorado (Biguelow)
Descrito por Bigelow y colaboradores en 1920, el cual es un método gráfico de

integración de los efectos letales de varias combinaciones tiempo- temperatura
existentes en el alimento durante su procesamiento térmico.
Letalidad termica
El propósito del cálculo de la letalidad del proceso térmico en estudio es el de

determinar el tiempo de calentamiento adecuado bajo las condiciones específicas de
producción que resulte en alcanzar una letalidad de proceso que asegure la esterilización
comercial del producto.
Este método está basado en el hecho de cada punto de las curvas de calentamiento y
enfriamiento, correspondientes a la historia de penetración de calor de un producto,
ejerce un efecto letal para el microorganismo contaminante de dicho producto, por lo
que el cálculo del proceso térmico implica la integración gráfica del efecto letal de
dichos puntos.
El procedimiento requiere la conversión de las temperaturas del producto (registradas en

el punto frío) durante su calentamiento y enfriamiento a letalidad y la obtención del
valor Fproc correspondiente. La letalidad se calcula con:
T Tref
L  10 z
(4.121)
Donde:
L: valor letal o letalidad
T: Temperaturas registradas durante el calentamiento y enfriamiento del producto.
Tref: Temperatura de referencia.
z: grados centígrados o Fahrenheit requeridos para atravesar un ciclologarítmico
en la curva de destrucción térmica
En el método general, el tiempo se representa en las abscisas y el valor de letalidad en

las ordenadas correspondientes. El área de bajo la curva se expresa directamente en
unidades de letalidad. Para determinar qué tiempo de proceso debe emplearse para
obtener una unidad de letalidad, lo porción de enfriamiento de cualquier curva de
letalidad se desplaza de derecha a izquierda hasta obtener un área igual a 1. Cuando la
curva ha sido ajustada, el tiempo requerido para lograr la esterilización se toma como el
tiempo representado para la intersección de la curva de enfriamiento y el je x. el método
general es un procedimiento de prueba y error. Cuando la temperatura no es constante
en el tiempo si no que varía continuamente se emplea la ecuación 4.135 para el cálculo
del valor del tiempo letal:
t
F   Ldt (4.135)
0
===================================================================================
Y el valor (Fde proceso) será
t t T Tref
FProceso   Ldt  10 z

* dt (4.122)
t 0 t 0
La Fproc obtenida en los diferentes tiempos se determina de la siguiente manera:
a) Fproc (min "n") = FT acumulada en el calentamiento hasta el minuto "n" + FT

acumulada en el enfriamiento
b) Fproc puede ser un poco mayor que Freq, pero NUNCA menor a ésta porque
significaría un tratamiento térmico insuficiente con su consecuente riesgo de
contaminación.
Critica del método
El método de Bigelow debe ser considerado como un método de referencia puesto que
se basa en una curva experimental y por lo tanto indiscutible. No se hace referencia a
ningún modelo matemático ni a ninguna hipótesis de partida.
La determinación gráfica de F que puede parecer engorrosa puede suprimirse

empleando un registrador-integrados que calcule automáticamente la superficie de
integración para cualquier valor de Z. La realidad de este método, exento de cualquier
artefacto matemático, tiene como contrapartida la imposibilidad total de extrapolación.
El método de Bigelow sólo permite orientar los ensayos en condiciones fijadas de

temperatura inicial, de temperatura del medio calefactor, de naturaleza del producto, de
geometría, de forma, etc. (lo cual ya es una mejora respecto al método biológico). En el
momento en que uno de dichos factores varía debe empezarse el estudio desde el
principio.
Este importante inconveniente explica el éxito de métodos más complejos pero más
potentes como es el de Ball.
El método general o modificado de Bigelow en si es el más apropiado para la

determinación del tiempo de tratamiento térmico, ya que con el se puede solucionar
ciertos inconvenientes de los otros métodos, asi por ejemplo, se puede usar una
temperatura menor de 250ºF y asumir un Fo generalmente mayor de 2,45 min. De esta
manera se asegura EE=1, con un rango de destrucción térmica mayor. Además puede
usarse para alimentos cuya transmisión de calor sea por conducción, convección ó
conducción-convección sin perjuicio en el cálculo del tiempo de tratamiento.
Sin embargo, el método general ha sido criticado basándose en que es laborioso y que
solamente puede aplicarse cuando las condiciones relativas de tamaño de envase,
temperatura del autoclave, temperatura inicial del producto a tratar son idénticos a
aquellas bajo las que se obtuvieron los datos de la curva de calentamiento-enfriamiento.
Debe tenerse en cuenta que no se toma en cuenta el periodo de levantamiento de la
temperatura de autoclave (ósea el come up time) que generalmente es del orden de 12-
===================================================================================
16 min, como tampoco el periodo de enfriamiento que debe ser lo más rápido posible
(15-20 minutos).
Procedimiento
1. Obtener los valores experimentales de penetración de calor en el envase.

2. Determinar el valor F o TDT, en el siguiente Tabla para el Clostridium
botulinum.
TR T
F  Fref *10 z
(4.138)
3. Determinar el efecto letal para cada temperatura o sea 1/F o 1/TDT.

4. Hacer el grafico de la curava de velocidad letal del producto en estudio, o sea
1/F vs tiempo.
5. Hallar el area equivalente a un efecto letal igual a uno, osea E.E. = 1.
t
1
 F dt  1
0
(4.139)
6. Determinar el tiempo en el cual se cubre un area E.E. = 1 bajo la curva, mediante

la sumatoria de los valores.
t
1
 F dt  1
0
(4.140)
4.12.4 Metodo de Stumbo
El método de fórmula que C.O. Ball publicó en 1923 es el más simple y empleado por
la industria para el cálculo de letalidad y tiempos de proceso, este hace uso de tablas con
valores tabulados de letalidad expresados como la analogía entre la división de los
parámetros fh sobre U y la diferencia de temperaturas al final del calentamiento (g),
para la derivación de los valores de esta relación en las tablas, Ball asumió que el Índice
de la velocidad de calentamiento del proceso (fh) es igual al índice de la razón de
enfriamiento del proceso (fc) y que el valor de esterilización que aportan las lecturas del
perfil de penetración de calor en la etapa de enfriamiento del proceso es despreciable.
El método de fórmula desarrollado por C.R. Stumbo en 1973 básicamente es una

adaptación del modelo matemático desarrollado por Ball, con la salvedad de que el
procedimiento de resolución incluye la influencia ejercida sobre el valor de
esterilización del proceso por la variabilidad en los valores del factor de retraso de la
etapa de enfriamiento (Jc) entre distintos tratamientos térmicos, mientras que Ball
asume este factor de retraso como una constante asignándole el valor de 1,41.
Stumbo desarrolló nuevas tablas de la relación fh/U:g con respecto a distintos valores
del factor de retraso de la etapa de enfriamiento del proceso (Jc) cada tabla corresponde
a un diferente valor de constante de muerte térmica (Z = 18°F ). Los valores tabulados
===================================================================================
en las tablas fueron derivados mediante integración computarizada de los perfiles
térmicos generados por la simulación mediante diferencias finitas de las ecuaciones de
transmisión de calor, los resultados de letalidad de proceso obtenidos de esta forma se
aproximan más a los conseguidos por el método general que a los resultados alcanzados
aplicando el Método de Ball.
Método de la fórmula: desarrollado por Ball en 1923, que evalúa la letalidad del
tratamiento térmico, teniendo como ventaja sobre el general que una vez obtenidos los
datos del historial tiempo- temperatura y los factores calculados mediante este método,
se puede aplicar a procesos semejantes del mismo producto bajo condiciones diferentes
de procesamiento (Stumbo, 1973).
Las ventajas de utilizar el método de Stumbo son:
a) Puede ser utilizado para calcular la letalidad de un proceso ya establecido.

b) Puede ser utilizado para determinar el tiempo de proceso si se conoce la letalidad
“objetivo” del proceso.
c) Dado que utiliza los datos de penetración de calor del sistema en forma de
parámetros, se pueden calcular nuevos procesos para el mismo producto y
diferentes envases aplicando procedimientos de conversión.
d) Pueden efectuarse correcciones “in situ” de los procesos si se suscitan cambios en
la temperatura del medio de calentamiento o en la temperatura inicial del
producto.
Es muy útil y mucho más eficiente que el método general para evaluar los procesos
térmicos y sus variables. Las ecuaciones generales del método de fórmula de Stumbo y
de todos los métodos derivados del método de Ball son:
 JI 
B  f h log  (4.124)
g
g  TR - Tpc (4.125)
Tpc= Temperatura máxima de calentamiento
U  F0 * Fi (4.126)
U: letalidad de un proceso en terminosde minutos a la temperatura de la retorta
 250-Ti 
 
Fi  10  z 
(4.127)
fh
F0  (4.128)
 fh 
  * Fi
U
===================================================================================
Tabla 4.8: Evaluacion de la letalidad de proceso - metodo de stumbo secuencia de
resolucion
Parámetro Resolución
Índice de calentamiento :(fh) Determinación gráfica de parámetros de
1. (minutos) penetración de calor
2. Factor de retraso para la etapa Determinación gráfica de parámetros de
de calentamiento: (Jh) penetración de calor
de enfriamiento (Jc) penetración de calor
4. Tiempo de levante: CUT Análisis de distribución de calor del
(minutos) autoclave – CUT
5. Tiempo de procesamiento Dato experimental
térmico según Ball (minutos)
6. Temperatura del medio de Dato experimental
calentamiento (°F)
7. Temperatura inicial del Dato experimental
producto (°F)
8. Ih (°F) Dato experimental
9. Constante de destrucción Tablas de termobacteriología
térmica: Z C. botulinum – Z = 18 °F
10. Fi (minutos)  250-Ti 
 
Fi  10  z 
11. g (°F) fh
F0 
 fh 
  * Fi
U
12. fh/U (adimensional) Interpolación de valores
Tabla de Stumbo
13. Letalidad del proceso - Fo fh
(minutos) F0 
 fh 
  * Fi
U
En la Tabla 4.8 se muestra la secuencia de resolución que se desarrollará en MS Excel

para la determinación del tiempo de proceso requerido para alcanzar la esterilización
comercial del producto en diferentes condiciones de procesamiento.
Tabla 4.9: Determinacion del tiempo de proceso - metodo de stumbo secuencia de

resolucion
Parametro Resolucion
1. Índice de calentamiento - fh Determinación gráfica de parámetros de
(minutos) penetración de calor
de calentamiento - Jh penetración de calor
de enfriamiento - Jc penetración de calor
4. Letalidad objetivo del proceso Producto en estudio
- Fo Fo =
===================================================================================
5. Tiempo de levante – CUT Análisis de distribución de calor del
(minutos) autoclave – CUT
6. Constante de Tablas de termobacteriología
destrucción térmica - Z C. botulinum – Z = 18 °F
7. Temperatura del medio de Dato experimental
calentamiento (oF)
8. Temperatura inicial del Dato experimental
producto (°F)
9. Ih (°F) T medio de calentamiento – T inicial
producto-
10. Fi (minutos)  250-Ti 
 
Fi  10  z 
11. fh/U (adimensional) fh

F0 
 fh 
  * Fi
U
12. g (°F) Interpolación de valores
Tabla de Stumbo
13. Tiempo de procesamiento  J *I 
térmico de Ball – B (minutos) B  f h log h h 
 g 
===================================================================================
Tabla 4.10: Tabla de Stumbo Relación fh/U:g cuando Z = 18 °F
Valores de g cuando J de la curva de enfriamiento es:
fh/U 1.00 1.004 1.20
0.30 2.40E-03 2.40E-03 2.53E-03
0.40 1.62E-02 1.62E-02 1.71E-02
0.50 5.06E-02 5.07E-02 5.38E-02
0.60 1.09E-01 1.09E-01 1.16E-01
0.70 0.189 0.189 0.202
0.80 0.287 0.287 0.308
0.90 0.400 0.401 0.429
1.00 0.523 0.524 0.561
2.00 1.930 1.933 2.070
3.00 3.260 3.264 3.470
4.00 4.410 4.415 4.680
5.00 5.400 5.406 5.710
6.00 6.250 6.257 6.610
7.00 7.000 7.008 7.410
8.00 7.660 7.669 8.110
9.00 8.250 8.260 8.740
10.00 8.780 8.791 9.320
15.00 10.880 10.894 11.590
20.00 12.400 12.417 13.260
25.00 13.600 13.620 14.600
30.00 14.600 14.622 15.700
35.00 15.500 15.524 16.700
40.00 16.300 16.324 17.500
45.00 17.000 17.026 18.300
50.00 17.700 17.726 19.000
60.00 18.900 18.926 20.200
70.00 19.900 19.928 21.300
80.00 20.800 20.828 22.200
90.00 21.600 21.630 23.100
100.00 22.300 22.332 23.900
150.00 25.200 25.232 26.800
200.00 27.100 27.136 28.900
250.00 28.600 28.638 30.500
300.00 29.800 29.840 31.800
350.00 30.700 30.742 32.800
400.00 31.500 31.544 33.700
450.00 32.300 32.344 34.500
500.00 32.900 32.946 35.200
600.00 34.000 34.048 36.400
700.00 35.000 35.050 37.500
800.00 35.800 35.852 38.400
900.00 36.600 36.652 39.200
999.99 37.300 37.352 39.900
Fuente: STUMBO, C. R. (1973): Thermobacteriology in food processing
===================================================================================
El valor de g puede ser determinado de forma simple utilizando tablas o gráficos que
relacionan el valor de g con la relación fh/U para un dado valor de g.
4.12.5 Método de Hayakawa
Se aborda primeramente el cálculo de F para el proceso. Para esto se tiene la siguiente

relación para el cálculo de este parámetro:
t
F   L dt (4.141)
0
Donde:
t: es tiempo
L: es la velocidad letal, o sea el recíproco del tiempo, a cualquier temperatura
letal (en general se consideran temperaturas por arriba de los 215ºC)
equivalente a 1 minuto a 250ºC,
L se calcula como sigue:
L  10T  250 / z (4.142)
Donde:
T: es la temperatura del alimento
z: es el número de grados requeridos para que la curva de muerte térmica
atraviese un ciclo logarítmico.
Todos los métodos fórmula (Método de Ball, Método de Stumbo, y Método de

Hayakawa) están basados en la Ecuación de la Capacidad Calorífica Global (NBi < 0,1).
Así, la temperatura en el interior del tarro (punto más frío) se puede describir con la
 T T  UA
Log R    t
 TR  T0  VCP
 T T  UA
Ln R    t

 R 0
T T 2,303VCP
Definicendo
UA
fh  
2,303VCP
===================================================================================
y, considerando sólo la porción recta de la curva de calentamiento, se

tiene:
 T T  1
Log R    t
 TR  TPSIT  fh
1

T  TR  TR  TPSIT 10
t
fh
Conociendo lo siguiente:
TR  TPST
Jh 
TR  T0
I h  TR  T0
Despejando
TR  TPST  J h TR  T0   J h I h
TR  TPST
JhIh  TR  T0  TR  TPST
TR  T0
Reemplazando el valor de
1

T  TR  TR  TPSIT 10
t
fh
1
 t
T  TR  J h I h *10 fh
1
 t
T  TR  J h I h *10 fh
(Calentamiento) (4.144)
T  J cc I c 10-t/fc  Tw (Enfriamiento) (4.145)

Donde:
jh :es el factor lag o porción no lineal de la curva de calentamiento,
jc :es el factor lag de la curva de enfriamiento,
Ih: es la diferencia entre la temperatura de autoclave TR y la temperatura inicial
de calentamiento del alimento Ti
Ic: es la diferencia entre la temperatura máxima alcanzada por el alimento en el
centro geométrico gc y la temperatura del agua de enfriamiento Tw,
===================================================================================
fh : es el tiempo en minutos requerido para que la porción lineal de la curva de
calentamiento (penetración de calor) atraviese un ciclo logarítmico (se usa fc
si se trata de la curva de enfriamiento) , se tiene lo siguiente:
Ahora, la integral se puede separar para las etapas de calentamiento y enfriamiento, y se

tiene:
t1 t2
T  250 / z
F  10 dt  10T  250 / z dt (4.143)
0 t1
Reemplazando el valor de T en la ecuación 4.143 se tiene:
B J ch I h 10
-t/fh
 t2 J cc I c 10-t/fc Tw TR 
F   10 z
dt   10 z
dt (4.146)
0 B
El valor de Ic se calcula a partir de gc, la cual es igual a:
gc  J h I h 10-B/fh (4.147)
Por otro lado, debido a que durante la fase de enfriamiento el calor letal se cede
prácticamente sólo durante la fase lag, la segunda integral se puede simplificar y
aproximar con buenos resultados por una recta que conecte el punto de inicio del
enfriamiento con el inicio de la parte lineal de la curva.
Definido de esta manera F, las integrales se pueden evaluar numéricamente por

cualquier método (regla del rectángulo, trapezoide, Simpson, etc.).
4.12.6 Método gráfico
El nivel de esterilización se expresa con el tiempo y la temperatura de tratamiento para

cada tipo de producto, forma y tamaño de envase. Si el producto se trata a uan
temperatura fija, el tiempo de tratamiento se obtendrá directamente Tt = Tr/L. sin
embargo, la temperatura del producto varía, no solo con la posición, sino también con el
tiempo. Por eso, se suele establecer que el tiempo se mide desde que se alcanza la
temperatura de trabajo hasta que finaliza el calentamiento.
Para una temperatura variable con el tiempo de tratamiento, es necesario integrar para
obtener el grado de reducción requerido:
N 
t
dt
Log 0    (4.129)
 N  0 DT
===================================================================================
Para resolver el término integral debe conocerse cómo varia el tiempo de tratamiento o
reducción decimal, a cada temperatura, con el tiempo de calentamiento. Para lo que es
necesario conocer previamente la variación de la temperatura con el tiempo (curva de
penetración). Existen diferentes métodos de resolución, sin embargo, se utilizará
únicamente el de la curva TDT.
Para asegurar el tratamiento térmico adecuado, el término integral de la ecuación, debe

ser superior al grado de reducción decimal n preestablecido para cada tipo de
microorganismo y producto:
t t
dt L
0 DT  0 Dref dt  n (4.130)
Y como el tiempo de tratamiento o de muerte térmica a una determinada temperatura es

función del de la reducción decimal (FT = nDT), se obtiene:
t t
dt L
0 FT  0 F0 dt > 1 (4.131)
La Figura 4.26 muestra una posible variación de la temperatura con el tiempo para este
tipo de proceso. En este caso para el cálculo de la letalidad y la cocción es de difícil
resolución y por lo tanto se prefiere recurrir a la resolución numérica. Para llevar a cabo
esta resolución se debe calcular numéricamente el área que queda bajo la curva de la
variación de la tasa de letalidad con el tiempo (Figura 4.26). La integral numérica se
puede resolver por diferentes métodos numéricos.
t
Area   F (t )dt (4.132)
0
TRe f T
F  F010 z
(4.133)
Figura 4.26: Método grafico de la evaluación de letalidad

===================================================================================
Figura 4.27: Variación de la temperatura y la tasa de letalidad con el tiempo.
4.12.7 Método de Nomogramas o de Olson y Steven
Los nomogramas se originan en el método formula y es una forma simple de calcular

gráficamente el tiempo de esterilización, se trabajan en función de m+g = 180ºF, existen
dos tipos que son los siguientes:
Procedimiento para el uso del Nomograma Nº1

:
a) Unir el valor de Fo en la escala 1 con el valor de TR de la escala 4, originando
un punto en la línea 3.
b) Unir a continuación el valor fh de escala 2 con el punto obtenido en la línea 3 y

marcar un punto en la escala 4.
c) Encontrar en la escala 5 el punto correspondiente en la escala 4.
d) Conectar el valor de TR-Ti en la escala 7 y conectarlo al de J en la escala 5,

obteniendo un punto en la línea 6.
e) Conectar el punto de la línea 6 al punto obtenido anteriormente en la escala 5 y

conseguir un punto en la línea 7.
f) Conectar el el punto de la escala 7 a fh en la escala 8 encontrando de esta

manera el tiempo del proceso en la escala 9.
===================================================================================
Figura 4.28: Nomograma Nº1
Procedimiento para el uso del Nomograma Nº2:
a) Conectar el valor de J al TR - Ti, obteniéndose un punto en R1.
b) Conectar el punto obtenido en R1 al valor de fh consiguiendo otro punto en

R2.
c) Conectar el valor de Fo al valor de fh obteniéndose un punto en R3,
d) Conectar los puntos de las líneas R2 y R3, consiguiendo el tiempo de proceso

B.
===================================================================================
Figura 4.29: Nomograma Nº1
4.13 EJERCICIOS RESUELTOS DE OPTIMIZACION
1) Ejercicio 1: Se plantea optimizar el tratamiento térmico de leche considerando tres

compuestos (microorganismo, enzima y vitamina). El objetivo en ambos supuestos
es minimizar la pérdida de vitamina, asegurando las reducciones planteadas para el
microorganismo y el enzima. Se considera como microorganismo el B.
stearothermophilus planteando una reducción del 99,999%; como enzima una
proteasa (90 %reducción) y como 94 % de retención de tiamina.
Datos cinéticos:
Z (ºC) D120 (min)
B. stearothermophilus 11,2 3,5
Proteasa 35 3
Tiamina 29,7 128
===================================================================================
Con esta información determine la temperatura y tiempo de esterilización de la leche
para la condición planteada.
Solución
1. La función objetivo es minimizar la perdida de nutrientes durante el tratamiento

térmico a plicados a T y t de proceso:
T Tref
log t     log Cvit.
z z
2. Restricciones o condicionales:
Se tiene la eliminación del microorganismo y las enzimas durante el tratamiento

térmico.
T Tref
Para en microorganismos es: log t     log Fmin
z z
T Tref
Para la enzima es: log t     log Cmin enzima.
z z
Para que se reduzca un 99,999% (5D) la población de B. stearothermophilus y un
90%(1D) la de la proteasa se debe cumplir.
Calculamos
N0
Fmim  log Dmic  n * D  5 * 3.5  17,5 min
N
N
Fmin enz  log 0 Dmic  n * D  1 * 3  3 min
N
Co
Fvit  log( )* D
C
 C 
log Fvit  log log( o )   log( D)
 C 
log Fvit  Log(log(100 / 94))  log(128)
log Fvit  0,5365

Z D120 n % F min
(ºC) (min) reducción
B. stearothermophilus 11,2 3,5 5 99,99 17,5
Proteasa 35 3 1 90 3
Tiamina 29,7 128 94
===================================================================================
La función objetivo a optimizar es minimizar:
 120  T 
Funcion   log(t )     0,5365  0
 29,7  (1)
Funcion  29,7 * log(t )  T  135,93  0
Solo para fines de calculo hacemos log(t) = x1; T = x2
f = 29,7*x(1) + x(2)-135,93
Las restricciones son:
120  T
log(t )   Log (17,5) (I)
11,2
120  T
log(t )   Log (3) (II)
35
11,2 * log(t )  T  133,92 (I)
35 * log(t )  T  136,700 (II)
a) Solucion En Microsoft Excel usando Solver
Procedimiento el uso el Solver Microsoft Excel para optimizacion
Caso de la función objetivo es minimizar los costos de una formulación de un producto
Paso 1: Abrir la hoja de cálculo de M. Excel
En la primera etapa se construyen las fórmulas de las funciones del modelo y se realiza
en una hoja del Excel de la siguiente forma:
 Distribucion de coeficientes de las variables a calcular X1,X2, … etc

 Definición de celdas (Obligatorio):
Celdas para cada variable (en este modelo en: de C4 hasta D4)
Celdas para las funciones a calcular de restricciones (en este modelo en: E6, E7)
Celdas con valores de restricciones del problema: E6, E7
Celda para la fórmula de la función objetivo: E9
Celda con los valores de Coeficientes del sistema de ecuaciones o restricciones
(caso del problema): 11.2, 1; 35, 1
La plantilla se verá de la siguiente forma (el color sombreado de las celdas de las
variables y de las funciones objetivo y restricciones es opcional y se ha realizado con
propósito didáctico):
===================================================================================
Paso 2: Realización de cálculos formularios según sea el caso del problema
Paso 3: Una vez incluidas todas las fórmulas, tanto la de la función objetivo como las
restricciones, se comienza la etapa en la que se construye el modelo y se realiza
en la pantalla “Parámetros del Solver”. Para ello se despliega el menú
Herramientas --> Solver).
y aparecerá la pantalla “Parámetros del Solver”.
El armado del modelo se realiza de la siguiente forma:
===================================================================================
Paso 4: Luego de cargar las restricciones hay presionar el botón de “Opciones” de la

pantalla principal, el cual desplegará la siguiente pantalla:
En la cual se presentan ventanas que informan sobre el tipo de modelo a resolver. Son
varias ventanas pero las básicas son las siguientes:
3) Si el modelo es de Programación Lineal hay que tildar la ventanita que dice

“adoptar modelo lineal” y así el Solver empleará el Método Simplex para
resolver el modelo. En cambio si es un modelo de Programación No Lineal hay
que dejar esa ventanita sin tildar y así el Solver empleará el Método del
Gradiente Reducido Generalizado para resolver el modelo.
4) Además, si las variables del modelo deben ser no negativas hay que tildar la
ventanita que dice “Asumir no negativos”.
===================================================================================
Paso 5: Una vez ingresadas las opciones necesarias, se debe apretar el botón “Aceptar”,
lo cual desplegará nuevamente la ventana inicial (“Parámetros del Solver”).
Paso 6: Finalmente hay que presionar el botón “Resolver” de la ventana inicial. Si el

modelo está cargado correctamente aparecerá la siguiente pantalla.
Se podrá observar que en las celdas de las variables de la planilla Excel aparecerán los
valores numéricos óptimos de las variables.
Además, el Solver brinda la posibilidad de generar 3 planillas de informes con las

Respuestas, el análisis de Sensibilidad y los Límites de variación, tal como se indica en
la pantalla de “Resultados del Solver”.
Variables
X1 X2 total Restriccion
log t T
Requerido 0.116 132.626
B. Stereatermophilus 11.2 1 133.93 133.93

Proteasa 35 1 136.7 136.7
Funcion objetivo 0.1532
x1=log(t)
t= 1.307 min
78.44 s
T°C= 132.63 °C
Tiempo  100,116 * 60s  78,44s
Temperatura = 132,63 °C
===================================================================================
b) Programa en Sofware Matlab
Función objetivo: f = 29,7*x(1) + x(2) -135,93=0
Restricciones transformadas por propiedad que debe cumplir multiplicamos por -1 a

ambos miembros para darle la forma de: ≤ 0, a cada restricción o condicional.
 11,2 * log(t )  T  133,92

 35 * log(t )  T  136,700
Solo para fines de calculo hacemos log(t) = x1; T = x2
 11,2 * x1  x2  133.92  0
 35 * x1  x2  136.70  0
Programa
a) Función objetivo: crear la carpeta con el nombre objfun.m
Luego se crea un archivo M-file en MATLAB definiendo la función objetivo;

quedando de la siguiente manera:
%Creación de un archivo M-file para definir la función objetivo
function f = objfun(x)
f = 2*x(1) +8*x(2);
b) Restricciones: crear la carpeta con el nombre confun.m
Otro archivo M-file es creado para definir las restricciones del problema, las
cuales todas deben ser ≤ 0, quedando:
function [c, ceq] = confun(x)

%Definición de las restricciones, las cuales son ecuaciones
%lineales de desigualdad.
c =[-11.2*x(1)-x(2)+133.90;-35*x(1)-x(2)+136.70];
% restricciones de igualdades lineales o no lineales
ceq = [];
c) Programa de ejecución: archivo ejercicio1.m
Luego se crea otro archivo M-file que se encargue de llamar a los otros dos
archivos M-file donde se definen la función objetivo y las restricciones del
problema, de la siguiente manera:
%Programa de ejemplo de utilización de funciones del toolbox de
%optimización en MATLAB
% Huamani Alberto
%-----------------------------------------------------------------
clc % Borra la pantalla
clear % Borra todas las variables
===================================================================================
disp(' ') % DISP: muestra una cadena de caracteres
disp(' OPTIMIZACION DE TRATAMIENTO TERMICO')
disp('------------------------------------------------------------')
disp(' Condiciones Iniciales')
x0=[-1,1] % valores iniciales de las variables
options=optimset('LargeScale','off');
[x,fval]=fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)
d) Resultado
Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-06):

lower upper ineqlin ineqnonlin
1
2
x=
0.1176 132.5824
fval =
0.1465
Del resultado se tiene x1= 0,1176 --------t=10^0,1176 = 1,31 min

x2= 132,58°C
Parámetros optimos de proceso son: t= 1,31 min

T = 132,58°C
4.14 EJERCICIOS RESUELTOS DE BALANCE DE ENERGIA
2) Ejercicio 2: Calcular el consumo de vapor durante el proceso de pasteurización de

leche en un tanque enchaquetado, en el cual se obtuvieron los siguientes datos
experimentales:
Tanque
Esquema del tanque y base del tanque
Producto:
m= 880 kg
===================================================================================
Cp= 3,9693KJ/kg°C
Ti= 29°C temperatura inicial del producto
Tf= 95°C temperatura final de calentamiento
Dimensiones del tanque cilíndrico primera pared del tanque

Diametro ext: 1,105m
Diametro int: 1,10m
Altura: 1,47m
Densidad acero: 7900 kg/m3
Cp: 577 J/kg°K
Segunda pared del tanque

Diametro ext: 1,20m
Diametro int: 1,195m
Altura: 1,47m
Aislante:
Rext= 1,25m
R inte=1,20m
Kaislante = 0,03W/m°K
Ti= 35°C
Tf= 95°C
Solución
El balance energético para determinar el consumo de vapor seria:
Qcedido vapor  Q producto  Q pared1  Q pared 2  Qaislamiento  Qconveccio  Qradiacion
a) Calor por calentamiento de producto
Q1  m Cp
T f  Ti 
t
kJ 95  29
Q1  880kg * 3,9693  160,1kW
kg.C 24 * 60
b) Calor almacenado en la primera pared del tanque
Q2   acero VCpacero
T f  Ti 
t
kJ 95  29
*  * 1,1052  1,102 m2 *1,47m* 477
kg J
Q2  7900 *
m3
kg.K 1000 J 24h * 60s
Q2  8,79kW
===================================================================================
c) Calor almacenado en la segunda pared del tanque
Q2   acero VCpacero
T f  Ti 
t
kJ 95  29
*  * 1,20 2  1,195 2 m2 *1,47m* 477
kg J
Q2  7900 *
m 3
kg.K 1000 J 24h * 60s
Q2  9,55kW
d) Calor por conducción a través del aislamiento
kaislante * 2L * T f  Ti 
Q3 
r 
ln  2 
 r1 
* 2 *1,47m * 95  35
W
0,03
Q3  m.K  407,26W  0,4073kW
 1,25 
ln  
 1,20 
e) Calor por radiación al medio ambiente
Ta= 28°C= 301°K

Tw= 35°C= 308°K

Q4   *  * Aexterior * Tw4  Ta4 
 
Q4  5,67 x10 8 * 0,17 * *1,24m *1,47m * 308 4  3014  43,99W
Q4  0,04399 kW
f) Calor por convección al medio ambiente
Q5  haire * Aexterior * Tg  Tw 
*  * 1,25m * 1,47 m * 95  30C   2367W

W
Q5  6,21
m 2 .C
===================================================================================
Q5  2,367kW
g) Masa de vapor requerido
mvapor * vapor  Q1  Q2  Q3  Q4  Q5
160,1kW  9,55kW  0,407 kW  0,043kW  2,367 kW

mvapor 
kJ
2708
kg
Considerando para el equipo un tiempo de calentamiento promedio de 24 minutos es

decir 1440 seg.
172,46kW kg 2,2lb
mvapor   0,3646 *1440 s  91,58kg  201,48lb
kJ s 1 kg
2708
kg
2,2lb
mvapor  91,58kg  201,48lb
1kg
4.15 EJERCICIOS RESUELTOS DE EVALUACION DE PROCESO TERMICO
1) Ejercicio 1: Evaluar el proceso térmico por el método Ball-Stumbo, a partir de los

datos de tiempo y temperatura que se tiene en la siguiente Tabla.
===================================================================================
Tiempo(min) T (TR-T) log(TR-T)

0 48 73.1 1.864
2 49 72.1 1.858
4 56 65.1 1.814
6 69 52.1 1.717
8 83 38.1 1.581
10 93 28.1 1.449
12 101 20.1 1.303
14 106 15.1 1.179
16 110 11.1 1.045
18 113 8.1 0.908
20 115 6.1 0.785
22 116.5 4.6 0.663
24 117.5 3.6 0.556
26 118.5 2.6 0.415
28 119.3 1.8 0.255
30 119.9 1.2 0.079
32 120.4 0.7 -0.155
34 120.7 0.4 -0.398
36 120.9 0.2 -0.699
38 118 3.1 0.491
40 102 19.1 1.281
42 80 41.1 1.614
44 59 62.1 1.793
46 47 74.1 1.870
48 40 81.1 1.909
50 35 86.1 1.935
52 32 89.1 1.950
54 30 91.1 1.960
El tiempo en la tabla se observa que a los 36 min se cierra el vapor y se abre el agua de
enfriamiento. Las condiciones de esterilización fueron:
Temperatura de operación: TR=121,5 °C
Tiempo de calentamiento del equipo (CUT): 10 min
Temperatura del agua de enfriamiento: Tw=25°C
Hallar:
• Los parámetros de penetración de las zonas de calentamiento y enfriamiento
• El tiempo de Ball de la etapa de calentamiento.
• El valor F0 de todo el proceso.
a) Calentamiento
tiempo(min) T (T1-T) log(T1-T)

0 48 73.1 1.864
enta
mie
Cal
nto
2 49 72.1 1.858
===================================================================================
4 56 65.1 1.814
6 69 52.1 1.717
8 83 38.1 1.581
10 93 28.1 1.449
12 101 20.1 1.303
14 106 15.1 1.179
16 110 11.1 1.045
18 113 8.1 0.908
20 115 6.1 0.785
22 116.5 4.6 0.663
24 117.5 3.6 0.556
26 118.5 2.6 0.415
28 119.3 1.8 0.255
30 119.9 1.2 0.079
32 120.4 0.7 -0.155
34 120.7 0.4 -0.398
En la tercera columna de la tabla que acompaña la gráfica semilogarítmica de

calentamiento se observa que este coeficiente se vuelve muy cercano a 1 a partir del
tercer dato (del minuto 4 en adelante). Consecuentemente, se determina el valor de la
pendiente de la mejor recta de ajuste de los puntos log(TR-T) vs Tiempo, a partir del
tiempo 4 minutos.
En esta ecuación el tiempo t es el que se toma DESDE QUE SE ABRE EL VAPOR, th

(no es el tiempo de Ball-ver figura)
===================================================================================
a) Calculo de letalidad
1. z  10 CUT  10 min TR  121,5C Tref  121,1C
TRTref 121,5121,1
2. L  10 z
 10 10
 1,096
3. th = 36 min
4. t B  36  0,58(10)  30,2 min
5. Del grafico se tiene: Pendiente de la recta ajustada: -0,0636
1 1
fh     15,08 min utos
pendiente  0,0663
6. Intercepto con el eje log ( TR  TPSIT ): 2,067
La ecuación "linealizada" de calentamiento es:
log121,5  T   2,067  0,0663t
Temperatura en función del tiempo
T  121,5  10 2,0670,0663t
El comienzo del proceso según Ball es 5,8 minutos luego de abrirle vapor al autoclave.
En ese momento el valor del intercepto (TR-TPSIT) ser. Entonces podemos determinar la
TPSIT para el tiempo de 5,8 min, con la función de tiempo temperatura
TPSIT  121,5  102,067 0,0663t
TPSIT  121,5  10 2,0670, 0663*5,8  121,5  101,682  73,36
7. TR  TPSIT  121,5  73,36  48,14C
TR  TPSIT   48,14  0,65

8. J h  
TR  T0  121,5  48
J h TR T0   0,65 * 121,5  48  47,775
===================================================================================
logg   log J h TR  T0  

1
9. tB
fh
logg   log47,775 
1
* 30,2  0,323
15,08
10. g  10^ 0,323  0,476
Con el valor Jh (0,65) vamos a la tabla (fh/U; Jh) y ubicamos el intervalo que se
encuentra y se construye la siguiente tabla de interpolación de cálculo de fh/U para el
valor g (0,476) determinado.Todo los valores de color rojo fueron determinados por
interpolación.
J
fh/U 0.6 0.65 0.8
1 0.248 0.253 0.27
1.32 0.476
2 0.922 0.942 1
x2  x1 y2  y1 y' y1
 x'  x2  x1   x1
x' x1 y' y1 y 2  y1
0,476  0,253
x'  2  1  1  1,32
0,942  0,253
fh
11.  1,32 valor calculado
U
fh 15,08
12. U    11,42
f h / U 1,32
13. Fproceso  L *U  1,096 *11,42  12,52 min
b) Cálculo del tiempo de proceso
1. th = 36 min
2. tB = 36-0,58(10) = 30,2 min
3. Pendiente de la recta ajustada: -0,0636

1 1
fh     15,08 min utos
pendiente 0,0663
===================================================================================
4. Intercepto con el eje log TR  TPSIT   2,067 )
5. TPSIT  121,5  102,067 0,0663t
TPSIT  121,5  10 2,0670, 0663*5,8  121,5  101,682  73,36
6. J h  
TR  TPSIT   121,5  73,36  0,65
TR  T0  121,5  48
7. I h  TR  T0  121,5  48C  73,5C
8. J h I h  0,65 * 73,5  47,775C
9. logJ h I h   log47,775  1,679
10. z  10
TR Tref 121,5121,1
11. Fi  10 z
 10 10
 1,096
12. U  F0 * Fi  2,45 *1,096  2,685
fh fh 15,08
13.    5,61
U F0 * Fi 2,685
14. g  ??? El valor de g se calculará por interpolación a partir de los valores

Jh=0,655 y fh/U=5,61 detrminados y la tabla …
J→ g
fh/U 0.6 0.655 0.8
5 2.64 2.690 2.82
5.61 2.955
6 3.07 3.125 3.27
x2  x1 y2  y1 y' y1
 x'  x2  x1   x1
x' x1 y' y1 y 2  y1
5,61  5
x'  3,125  2,690   2,690  2,955
65
Entonces g  2,955
===================================================================================
J I   47,775 
15. B  f h * log ch h   6,75 * log   8,2 min
 g   2,955 
b) Enfriamiento
0 120.9 95.9 1.982

2 118 93 1.968
4 102 77 1.886
6 80 55 1.740
8 59 34 1.531
Enfriamiento
10 47 22 1.342
12 40 15 1.176
14 35 10 1.000
16 32 7 0.845
18 30 5 0.699
Al igual que en el calentamiento, la gráfica de enfriamiento del lado izquierdo muestra

que algunos de los puntos iniciales se apartan de la linealidad que ofrece el sistema
luego de cierto tiempo. Se halla el valor de la pendiente de la mejor recta de ajuste de
los puntos log(T-Tw) vs Tiempo, a partir del 4 minutos, luego de abrir el agua de
enfriamiento. Nótese que la escala de tiempo se modifica consecuentemente.
Así se obtiene que:
Pendiente de la recta ajustada: -0,078

Parámetro:
===================================================================================
1 1
fh     12,82 min utos
pendiente 0,078
Intercepto con el eje log (T-Tw): 2,119
TB  Tw  10 2,119  131,52C
Jc  
TB  Tw   116,68  1,22
T '0 Tw  120,9  25
La ecuación "linealizada" de calentamiento es:
logT  25  2,119  0,078t
T  25  10 2,119 0, 078t
El tiempo cero es cuando se abre EL AGUA DE ENFRIAMIENTO.
• El tiempo de Ball:
Zona de calentamiento Ver gráfica
CUT: 10 min
th = 36 min
tB = 36-0,58(10) = 30,2 min
c) Cálculo del valor F0 para la zona de enfriamiento
Este periodo solo aporta una parte menor al proceso de esterilizacion pues la
letalidad tiende rapidamente a cero cuando la temperatura baja de 121,1 °C. es por ello
el calculo para esta etapa no tiene importancia.
2) Ejercicio 2: Se tiene los siguientes datos de tratamiento térmico,
Datos generales:
===================================================================================
Z= 18°F
Tref= 250°F
Fo=4 min
El proceso se realizó bajo las siguientes condiciones de proceso:
• Temperatura de esterilización: 243°F (117°C).
• Temperatura de agua de enfriamiento: 17°C.
• Presión del equipo: 1,8 Bares.
• Caudal del equipo: 320 galones de agua/minuto.
• Tiempo de levante: 20 minutos.
• Tiempo de enfriamiento: 35 minutos.
Tabla de datos de penetración

time T (°F) TR-T time T (°F) TR-T time T (°F) TR-T time T (°F) TR-T
0 78.13 25 226.76 50 239.33 75 118.31
1 84.29 26 228.06 51 238.11 76 116.53
2 88.15 27 230.34 52 237.59 77 114.8
3 92.68 28 231.68 53 230.76 78 113.21
4 97.63 29 233.47 54 223.54 79 111.65
5 102.98 30 235.14 55 215.08 80 110.11
6 108.74 31 236.23 56 205.15 81 108.51
7 115.04 32 236.63 57 195.35 82 106.89
8 121.42 33 237.38 58 187.55 83 105.42
9 128.2 34 238.39 59 180.32 84 103.95
10 135.06 35 238.89 60 174.1 85 102.5
11 142.09 36 239.12 61 168.05 86 101.11
12 149.23 37 239.81 62 162.47 87 99.66
13 156.64 38 239.71 63 157.43
14 163.85 39 240.23 64 152.66
15 171.1 40 240.6 65 147.94
16 178.9 41 240.97 66 143.69
17 186.75 42 240.9 67 139.5
18 194.2 43 240.96 68 135.66
19 202.25 44 241.12 69 132.58
20 209.12 45 241.36 70 129.68
21 212.49 46 241.3 71 126.84
22 218.34 47 241.22 72 124.5
23 220.75 48 241.15 73 123.3
24 224.36 49 240.03 74 120.26
Graficos
===================================================================================
Parametros de proceso obtenidos de las curvas de calentamiento y enfriamiento

Parámetro Valor
===================================================================================
fh 17,173 min
Jh 0,613 °F
JIh 101,05 °F
Ih 164,87°F
fc 37,67 min
Jc 1,46 °F
JIc 232,05 °F
Ic 159,36 °F
Calculo Ug:
Fi = 10(Tref-T)/z
Fi= 10(250-243/18)
Fi= 2,45 minutos.
Ug= F0*Fi
Ug= 4*2.45= 9.79 minutos.
Ug= 9.79 minutos.
Calculo el factor fh/U:
fh/U= 17,17/9,79
fh/U= 1,75
Por interpolación voy al anexo A y se escoge el valor g para el fh/U hallado.
(X2-X1)/ (X´-X1) = (Y2-Y1)/ (g?-Y1)
(2-1)/ (1.75-1) = (2.249 – 0.6114)/(g?-0.6114)

g= 1.85
Calculo del tiempo de proceso:
Bb= fh [log (jh*I)-log (g)]

Bb= 17.17 [log (0.61*164.87) – log (1.85)]
Bb= 30 minutos.
Bb= tr+0,42tcut
tr= 30+0,42 (20)= 21 minutos.
3) Ejercicio 3: A continuación de tiene el registro de temperatura durante el

proceso de calentamiento en un tanque agitado, evalue el tratamiento térmico.
===================================================================================
Tabla 1. Resultados de tiempo y temperatura de proceso

TIEMPO TEMPERATURA FT TR-T
Min ºC °F Letalidad (min) °C
1 30.2 86.36 2.59E-06 64.8
2 32.7 90.86 4.26E-06 62.3
3 35.9 96.62 8.04E-06 59.1
4 39.9 103.82 1.78E-05 55.1
5 42.7 108.86 3.10E-05 52.3
6 46.3 115.34 6.33E-05 48.7
7 49.9 121.82 1.29E-04 45.1
8 53.3 127.94 2.54E-04 41.7
Calentamiento
9 56.7 134.06 4.99E-04 38.3

10 59.9 139.82 9.42E-04 35.1
11 63.1 145.58 1.78E-03 31.9
12 66.3 151.34 3.36E-03 28.7
13 69.3 156.74 6.09E-03 25.7
14 72.4 162.32 1.13E-02 22.6
15 75.4 167.72 2.04E-02 19.6
16 78.4 173.12 3.71E-02 16.6
17 81.3 178.34 6.59E-02 13.7
18 84.1 183.38 1.15E-01 10.9
19 86.9 188.42 2.00E-01 8.1
20 89.8 193.64 3.56E-01 5.2
21 92.8 199.04 6.46E-01 2.2
22 95 203 1.00E+00 0
23 95.4 203.72 1.08E+00 -0.4
24 95.7 204.26 1.15E+00 -0.7
Holding
25 95.9 204.62 1.20E+00 -0.9

26 95.9 204.62 1.20E+00 -0.9
27 95.9 204.62 1.20E+00 -0.9
28 95.9 204.62 1.20E+00 -0.9
29 93.2 199.76 7.00E-01 1.8
30 89 192.2 3.04E-01 6
31 85.8 186.44 1.61E-01 9.2
32 82.5 180.5 8.36E-02 12.5
Enfriamiento
33 79.3 174.74 4.43E-02 15.7

34 76.4 169.52 2.49E-02 18.6
35 73.7 164.66 1.46E-02 21.3
36 70.9 159.62 8.36E-03 24.1
37 68.7 155.66 5.40E-03 26.3
38 66.4 151.52 3.42E-03 28.6
39 64.3 147.74 2.26E-03 30.7
===================================================================================
40 62.4 144.32 1.55E-03 32.6
41 60.6 141.08 1.08E-03 34.4
42 58.9 138.02 7.73E-04 36.1
43 57.2 134.96 5.51E-04 37.8
44 55.8 132.44 4.18E-04 39.2
45 54.4 129.92 3.16E-04 40.6
46 53.1 127.58 2.44E-04 41.9
47 51.8 125.24 1.89E-04 43.2
48 50.7 123.26 1.52E-04 44.3
49 49.6 121.28 1.22E-04 45.4
50 48.5 119.3 9.80E-05 46.5
51 47.6 117.68 8.20E-05 47.4
52 46.5 115.7 6.59E-05 48.5
53 45.6 114.08 5.51E-05 49.4
54 44.8 112.64 4.70E-05 50.2
55 44 111.2 4.01E-05 51
56 43.2 109.76 3.42E-05 51.8
57 42.3 108.14 2.86E-05 52.7
58 41.5 106.7 2.44E-05 53.5
59 40.9 105.62 2.17E-05 54.1
60 40.3 104.54 1.93E-05 54.7
61 39.7 103.46 1.71E-05 55.3
62 39.1 102.38 1.52E-05 55.9
63 38.5 101.3 1.35E-05 56.5
64 37.9 100.22 1.20E-05 57.1
65 37.4 99.32 1.08E-05 57.6
66 37 98.6 1.00E-05 58
67 36.5 97.7 9.06E-06 58.5
68 36 96.8 8.20E-06 59
69 35.6 96.08 7.57E-06 59.4
70 35.1 95.18 6.86E-06 59.9
71 34.8 94.64 6.46E-06 60.2
72 34.5 94.1 6.09E-06 60.5
73 34.1 93.38 5.62E-06 60.9
74 33.7 92.66 5.19E-06 61.3
75 33.4 92.12 4.89E-06 61.6
76 33.1 91.58 4.61E-06 61.9
77 32.8 91.04 4.34E-06 62.2
78 32.5 90.5 4.09E-06 62.5
79 32.3 90.14 3.93E-06 62.7
80 32.1 89.78 3.78E-06 62.9
81 31.8 89.24 3.56E-06 63.2
82 31.6 88.88 3.42E-06 63.4
===================================================================================
83 31.3 88.34 3.23E-06 63.7
84 31.1 87.98 3.10E-06 63.9
85 30.9 87.62 2.98E-06 64.1
86 30.7 87.26 2.86E-06 64.3
87 30.5 86.9 2.75E-06 64.5
88 30.3 86.54 2.64E-06 64.7
89 30.2 86.36 2.59E-06 64.8
90 30 86 2.49E-06 65
10,8
Solución
a) Perfil de tiempo temperatura durante el proceso
b) Determinacion de penetración de calor
===================================================================================
Del grafio se tiene m=0,0308
1
fh    0,333
 3.0066
Factor de retraso de esta fase (Jh) y calcularse aplicando la siguiente ecuación:
TR  T pi
Jh 
TR  Ti
Donde:
Jh= factor de retraso
TR: Temperatura del autoclave
Ti : temperatura inicial del producto
Tpi: Temperatura pseudo inicial, se halla con el CUT
95  30
Jh  1
95  30
I h  TR  To  95  30  65
TR  Tpi
Jh Ih  TR  Ti   TR  Tpi  95  30  65C
TR  Ti
Tref T 9595
U  F0 *10 z
 9,5 *10 11, 6
 9,5 min
fh 32,47
  3,42
U 9,5
===================================================================================
De la Figura g=1,8
Tiempo de proceso es:
 J *I 
B  f h log h h 
 g 
B  32,47 min log(65)  log(1,8)  50,57 minutos
c) Calculo de letalidad por el método general
La letalidad se calcula con:
T Tref
L  10 z
Donde:
L: valor letal o letalidad
T: Temperaturas registradas durante el calentamiento y enfriamiento del producto.
Tref: Temperatura de referencia.
Y el valor (Fde proceso) será:
t t T Tref t T Tref
FProceso   Ldt   10 z
* dt  10 z
* dt
t 0 t 0 0
Si las temperaturas de penetración de calor, se registran cada minuto, entonces dt = 1
===================================================================================
t t T Tref
FProceso   L *1  10 z
*1
0 0
t t T 95
FProceso   L *1  10 11, 6

*1 min  10,8 min
0 0
F95  5 *1,9  9,5min ó teórico
El valor de Fproceso esmayor que el Fref : se concluye el proceso garantiza el tratamiento

térmico para su conservación.
Fproceso 10,8
LETALIDAD    1,14
Fref 9,5
La letalidad para la etapa de calentamiento, retención y calentamiento es mayor que 1,

por lo que se puede decir que el tratamiento térmico esta correcto.
===================================================================================
4) Ejercicio 4: Evaluacion de proceso termico sin envasar. Un termopar localizado
en el punto de menor calentamiento de un tanque de leche, da la siguiente
variación de temperatura-tiempo.
t(min) T (ºC)
0 20
10 65
20 85
30 100
40 107
50 110
60 113
65 113
70 113
75 75
80 22
La leche está sometida a la pasteurizacion en un tanque enchaquetado, cuya temperatura

de proceso se mantiene a 113ºC. Datos: n  12 Fref  3minutos z  10
TRe f T FT
Tref  121º C FT  F0 10 z DT 
n
Evaluar el proceso térmico.
Solucion
Tabla 4.1: Resulatdos de cálculos

n 12 z 10
F0 (min) 3 Tref(ºC) 121
t(min) T (ºC) Ft= F0*10^(Tref-T)/z L = 1/FT Dt= Ft/n 1/Dt
0 20 37767762354 2.65E-11 3.147E+09 3.177E-10
10 65 1194321.512 8.37E-07 9.953E+04 1.005E-05
20 85 11943.215 8.37E-05 9.953E+02 1.005E-03
30 100 377.678 2.65E-03 3.147E+01 3.177E-02
40 107 75.357 1.33E-02 6.280E+00 1.592E-01
50 110 37.768 2.65E-02 3.147E+00 3.177E-01
60 113 18.929 5.28E-02 1.577E+00 6.340E-01
65 113 18.929 5.28E-02 1.577E+00 6.340E-01
70 113 18.929 5.28E-02 1.577E+00 6.340E-01
75 75 119432.151 8.37E-06 9.953E+03 1.005E-04
80 22 23829847041.7 4.20E-11 1.986E+09 5.036E-10
Graficamos la temperatura en función del tiempo en Matlab
Resultado
===================================================================================
Temperatura (ºC) en function del tiempo (min)

120
110
100
90
Temperatura (ºC)
80
70
60
50
40
30
20
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo (min)
Calculo de letalidad por integración de area método trapezoidal en Matlab
a) Caso de FT
Resultado
FT (min) en function del tiempo (min)
0.06
0.05
0.04
FT (min)
0.03
0.02
0.01
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo (min)
Integral =Area = 1.3494
Al realizar esta integración entre los tiempos inicial y final de calentamiento (80
minutos) se obtiene:
t
dt
0 FT  1,349 es mayor que 1
Por lo tanto el proceso térmico nos asegura la muerte térmica de los microorganismos.
b) Caso de DT ( tiempo de reduccion decimal)

===================================================================================
Solucion
Tiempo de reduccion (min) en function del tiempo (min)
0.7
0.6
0.5
0.4
DT (min)
0.3
0.2
0.1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo (min)
Integral=Area = 16,1924
80
dt
0 DT  16,1924
Conclusion: Los resultados obtenidos indican que el tratamiento térmico esta
t
dt
garantizado para dicho producto. Por que D
0 T
 12
5) Ejercicio 5: Un termopar localizado en el punto de menor calentamiento de un

tanque de leche, da la siguiente variación de temperatura-tiempo.
t(min) T (ºC)
0 20
10 65
20 85
30 100
40 107
50 110
60 110
65 110
70 45
75 15
La leche está sometida a la pasteurizacion en un tanque enchaquetado, cuya temperatura

de proceso se mantiene a 110ºC. Suponiendo despreciable el efecto letal del periodo de
enfriamiento, determinar el tiempo de proceso. Datos: la elevación de temperatura
necesaria para bajar el tiempo de tratamiento a la decima parte, para un grado de
===================================================================================
reducción decimal de 12 del Bacillus coagulans es de 10ºC. Para conseguir este grado
de reducción a 121ºC son necesarios 3 minutos. Evaluar el prceso del tratamiento
térmico.
Solución
n 12 z 10
F0 (min) 3 Tref(ºC) 121
t(min) T (ºC) Ft= F0*10^(Tref-T)/z L = 1/FT Dt= Ft/n 1/Dt
0 20 37767762354 2.65E-11 3.147E+09 3.177E-10
10 65 1194321.512 8.37E-07 9.953E+04 1.005E-05
20 85 11943.215 8.37E-05 9.953E+02 1.005E-03
30 100 377.678 2.65E-03 3.147E+01 3.177E-02
40 107 75.357 1.33E-02 6.280E+00 1.592E-01
50 110 37.768 2.65E-02 3.147E+00 3.177E-01
60 110 37.768 2.65E-02 3.147E+00 3.177E-01
65 110 37.768 2.65E-02 3.147E+00 3.177E-01
70 45 119432151.166 8.37E-09 9.953E+06 1.005E-07
75 15 119432151166.049 8.37E-12 9.953E+09 1.005E-10
Curva de calentamiento
Curva de Calentamiento
110
100
90
80
Temperatura (ºC)
70
60
50
40
30
20
10
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo (min)
Caso a
FT (min) en function del tiempo (min)

0.03
0.025
0.02
FT (min)
0.015
0.01
0.005
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo (min)
===================================================================================
Intergral= 0,7566
t
dt
F
0 T
 0,7566 es menor que 1
Por lo tanto el proceso térmico no asegura la muerte térmica de los microorganismos.

Para FT falta 1-0,7566= 0,2434 para cumplir la condición del tratamiento térmico para
asegurar la esterilidad.
El tiempo adicional que se debe dar es:
F110  0,24Ft  0,24 * 37,768 min  9,20 min
Caso b
Tiempo de reduccion (min) en function del tiempo (min)

0.35
0.3
0.25
0.2
DT (min)
0.15
0.1
0.05
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Tiempo (min)
Integral = 9,0681
t
dt
D
0 T
 9,068 es menor que 12 Esterilización incompleta
Tiempo de reducción decimal DT que falta para la esterilización es 12 -9,068 = 2,932.
Tiempo adicional:
D110 = 2,932 DT = 2,932(3,147 min) = 9,23 min

===================================================================================
El tiempo adicional que requiere el proceso para garantizar el proceso termico es de

9,23 minutos.
6) Ejercicio 6: Se tiene información de temperatura en función del tiempo de

calentamiento, determine el valor de esterilización.
Datos cinético Z (°C) Tref ºC Fref
C. Botulinum 10 121 >= 1.0
t (min) T ºC t (min) T ºC t (min) T ºC

18 83.8 37 104.5 56 115
19 85.5 38 104.5 57 115
20 87 39 105.2 58 115
21 88.8 40 105.5
22 88.5 41 105.8
23 90.7 42 106
24 92 43 106.5
25 93.5 44 106.8
26 94.8 45 109.2
27 96 46 109.2
28 97.5 47 110.8
29 98.8 48 111.5
30 100 49 112.5
31 100.8 50 113.2
32 101.2 51 113.8
33 102.5 52 114
34 102.8 53 114.2
35 103.4 54 114.5
36 104 55 114.8
Solución
t (min) T ºC F D 1/F 1/D

18 83.8 5248.075 437.340 0.0002 0.002
19 85.5 3548.134 295.678 0.0003 0.003
20 87 2511.886 209.324 0.0004 0.005
21 88.8 1659.587 138.299 0.0006 0.007
22 88.9 1621.810 135.151 0.0006 0.007
23 90.7 1071.519 89.293 0.0009 0.011
24 92 794.328 66.194 0.0013 0.015
25 93.5 562.341 46.862 0.0018 0.021
26 94.8 416.869 34.739 0.0024 0.029
27 96 316.228 26.352 0.0032 0.038
28 97.5 223.872 18.656 0.0045 0.054
===================================================================================
29 98.8 165.959 13.830 0.0060 0.072

30 100 125.893 10.491 0.0079 0.095
31 100.8 104.713 8.726 0.0095 0.115
32 101.2 95.499 7.958 0.0105 0.126
33 102.5 70.795 5.900 0.0141 0.170
34 102.8 66.069 5.506 0.0151 0.182
35 103.4 57.544 4.795 0.0174 0.209
36 104 50.119 4.177 0.0200 0.239
37 104.5 44.668 3.722 0.0224 0.269
38 104.5 44.668 3.722 0.0224 0.269
39 105.2 38.019 3.168 0.0263 0.316
40 105.5 35.481 2.957 0.0282 0.338
41 105.8 33.113 2.759 0.0302 0.362
42 106 31.623 2.635 0.0316 0.379
43 106.5 28.184 2.349 0.0355 0.426
44 106.8 26.303 2.192 0.0380 0.456
45 109.2 15.136 1.261 0.0661 0.793
46 109.5 14.125 1.177 0.0708 0.850
47 110.8 10.471 0.873 0.0955 1.146
48 111.5 8.913 0.743 0.1122 1.346
49 112.5 7.079 0.590 0.1413 1.695
50 113.2 6.026 0.502 0.1660 1.992
51 113.8 5.248 0.437 0.1905 2.287
52 114 5.012 0.418 0.1995 2.394
53 114.2 4.786 0.399 0.2089 2.507
54 114.5 4.467 0.372 0.2239 2.686
55 114.8 4.169 0.347 0.2399 2.879
56 115 3.981 0.332 0.2512 3.014
57 115 3.981 0.332 0.2512 3.014
58 115 3.981 0.332 0.2512 3.014
===================================================================================
0.3
0.25
0.2
0.15
F (min)
0.1
0.05
-0.05
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Tiempo (min)
Ahora determinaremos el area debajo de la curva, que será la integral de la funcion, para
ello usaremos metodos numericos de integracion, a la funcion determinada:
Resultado
El valor aproximado de la integral es: 2.64

t
dt
0 FT  2,64 mayor a 1
El valor determinado es mayor que 1, por lo cual el tratamiento termico presenta
seguridad.
t
dt
Hacer para la reduccion decimal 0 DT  n
7) Ejercicio 7: Evaluacion de esterilizacion de productos envasados: Método

Bigelow. Se tiene los datos de penetración de calor para el producto enlatado en
envases de hojalata. F0=2,45 min. (Clostridium botulinum); TR =250ºF. Ti:
Temperatura del punto mas frio de la lata analizada (p.m.f). Evaluar la
esterilización.
T
Tiempo
Tpmf ºF Autoclave F 1/F
(min)
ºF
0 122 20
1 129.9 98
===================================================================================
2 133.7 154
3 137.6 176
4 142.8 186
5 146.6 197
6 149.3 208
7 153.1 216
8 161.2 224
9 166.1 235
10 172.4 242
11 175.1 244
12 179.6 246
13 184.8 248
14 186.8 250
15 190.4 250
16 195.8 250
17 199.7 250
18 205.7 250 708.398 0.001
===================================================================================
20 215.6 250 199.654 0.005

21 221 250 100.064 0.010
22 223.7 250 70.840 0.014
23 226.4 250 50.151 0.020
24 230 250 31.643 0.032
25 230.9 250 28.202 0.035
26 231.8 250 25.135 0.040
27 234.5 250 17.794 0.056
28 235.4 250 15.859 0.063
29 236.3 250 14.134 0.071
30 237.2 250 12.597 0.079
31 238.1 250 11.227 0.089
32 238.9 250 10.135 0.099
33 239 250 10.006 0.100
34 239.9 250 8.918 0.112
35 240 250 8.805 0.114
36 241.7 250 7.084 0.141
37 242.3 250 6.561 0.152
38 243.6 250 5.555 0.180
39 244.7 250 4.826 0.207
40 245.3 250 4.470 0.224
41 246.9 250 3.642 0.275
42 247.6 250 3.330 0.300
43 248.2 250 3.084 0.324
44 249.1 250 2.749 0.364
45 249.1 250 2.749 0.364
46 249.5 250 2.612 0.383
47 250 250 2.450 0.408
48 250 250 2.450 0.408
49 250 250 2.450 0.408
50 248.2 249 3.084 0.324
51 247.6 243 3.330 0.300
52 246.9 235 3.642 0.275
53 245 230 4.645 0.215
54 241.7 228 7.084 0.141
55 217.4 222 158.591 0.006
56 187.7 214 7083.978 0.000
Ahora graficamos 1/F en función del tiempo en matlab y también calculamos la integral
Solución
===================================================================================
1/FT (min) en function del tiempo (min)

0.45
0.4
0.35
0.3
1/FT (min)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Tiempo (min)
Integral area = 6.3415 min
Se cumple que:
t t
1 1
0 FT dt  1 ;  F dt  6,4315 min
T
que es mayor que 1
0
8) Ejercicio 8: Se tiene los datos de penetración de calor en un envase esterilizado

en autoclave, determine el tiempo de proceso para garantizar el proceso. Fo =
2,45 min (tiempo de muerte para el Cl. Botulinum a 250ºF). A partir de los datos
determinar el tiempo de proceso.
Tiempo
Tpmf ºF T Autoclave ºF
(min) TR-T
0 122 20 -102
1 129.9 98 -31.9
2 133.7 154 20.3
3 137.6 176 38.4
4 142.8 186 43.2
5 146.6 197 50.4
6 149.3 208 58.7
7 153.1 216 62.9
8 161.2 224 62.8
9 166.1 235 68.9
===================================================================================
10 172.4 242 69.6
11 175.1 244 68.9
12 179.6 246 66.4
13 184.8 248 63.2
14 186.8 250 63.2
15 190.4 250 59.6
16 195.8 250 54.2
17 199.7 250 50.3
18 205.7 250 44.3
19 212 250 38
20 215.6 250 34.4
21 221 250 29
22 223.7 250 26.3
23 226.4 250 23.6
24 230 250 20
25 230.9 250 19.1
26 231.8 250 18.2
27 234.5 250 15.5
28 235.4 250 14.6
29 236.3 250 13.7
30 237.2 250 12.8
31 238.1 250 11.9
32 238.9 250 11.1
33 239 250 11
34 239.9 250 10.1
35 240 250 10
36 241.7 250 8.3
37 242.3 250 7.7
38 243.6 250 6.4
39 244.7 250 5.3
40 245.3 250 4.7
41 246.9 250 3.1
42 247.6 250 2.4
43 248.2 250 1.8
44 249.1 250 0.9
45 249.1 250 0.9
46 249.5 250 0.5
47 250 250 0
48 250 250 0
49 250 250 0
===================================================================================
50 248.2 249 1.8
51 247.6 243 2.4
52 246.9 235 3.1
53 245 230 5
54 241.7 228 8.3
55 217.4 222 32.6
56 187.7 214 62.3
57 168.8 201
58 158 187
59 150.8 170
60 145.5 150
Solución
Metodo matemático de Ball Simplificado
a) Primero determinamos TR-T, a partir de los datos. Columna 4

b) Con los datos de la penetración de calor, se construye la curva del grafico, en un
papel semi-logaritico en forma invertida, graficar la curva de calentamiento
mediante los siguientes parámetros: log (TR-Ti) vs tiempo a partir de cuando la
TR a la temperatura de trabajo (normalmente 250ºF).
c) Trazar la proyección a la porción recta de la curva de calentamiento real.
d) Determinar el valor fh entre 2 ciclos logarítmicos.
e) Determinar la ordenada de ajuste a un tiempo cero corregido multiplicando el
tiempo que demora el autoclave en llegar a la temperatura de trabajo por 0,58,
osea t0=tc*0,58.
f) Determinamos los siguientes valores del grafico:
f h  22 min
t0  0,58 *14 min  8,12 min
TPSIT  110º F
 TR - Ti 
U  F0 x antilog  
 18 
g) Calculamos lo siguiente
JI  TR  TPSIT  250  110  140

 TR - Ti   250 - 250 
U  F0 x antilog    2,45 x antilog    2,45
 18   18 
fh 22
  8,9
U 2,45
===================================================================================
h) Con el valor de fh/U y z determinar gráficamente el valor de g
g  3,1
i) Determinar el tiempo de tratamiento (BB)

 140 
BB  22 log   36,40 min
 3,1 
El tiempo de proceso Este valor BB no considera el periodo de calentamiento CUT
ni enfrimaiento.
===================================================================================
9) Ejercico 9: Evaluacion de pasteurizador de placas PROGRAMA porporcionado
por el profesor
Menú Principal
La ventana inicial (Figura 1) del programa contiene siguientes accesos:
Configuración. Aquí se realiza la configuración de las propiedades fisicoquímicas,

microbiológicas y de los equipos de pasteurización.
Microbiología. Contiene las ventanas para la evaluación de los parámetros D y Z a
partir de corridas experimentales.
Simulación. Dentro de esta función se pueden realizar cálculos de los equipos con los
datos necesarios, así como simulaciones bajo condiciones
establecidas por el usuario, ya que tiene la libertad de mover los
parámetros de los equipos.
Producción. Con esta opción el usuario puede llevar su bitácora del proceso de
pasteurización.
Figura 1. Ventana Principal.
Configuración de Pasteurizadores
Cuando el usuario presiona este botón aparecerá la ventana de selección del tipo de
Pasteurizador. Una vez seleccionado el tipo de equipo (Tubos y Coraza ó Placas),
aparece la ventana de captura de los datos del equipo (Figura 2a) y (Figura 2b).
En el caso de placas, capture los datos de: Dimensiones de las placas, número de placas
para cada una de las zonas, número de canales por paso para cada fluido, factores de
incrustación, entre otros.
===================================================================================
Figura 2b. Configuración de Pasteurizador de Placas.
Configuración de Productos
Para la edición de los datos de productos debe seleccionar entre propiedades

fisicoquímicas y microbiológicas en la ventana de selección. Para capturar los campos
debe realizar lo siguiente:
1. En la ventana de edición (Figura 3b), presionar el botón (+) de la barra de

herramientas para anexar un campo.
2. Capturar la clave y el nombre del producto.
3. Para el caso de propiedades fisicoquímicas, ingresar la fracción de agua, sólidos,
carbohidratos, fibra, así como la densidad promedio. Para las propiedades
microbiológicas, capturar la clave y nombre del microorganismo, la temperatura de
referencia, los valores de D, Z y N.
4. Presionar el botón (ü) para guardar los cambios realizados.
===================================================================================
Figura 3a. Configuración de Productos.
El cálculo de las variables de viscosidad, capacidad calorífica y conductividad térmica
se evalúan en función de las expresiones de Choi y Okos(1).
Si el usuario desea eliminar un área debe realizar la siguiente secuencia:
1. Seleccionar el campo a eliminar con el ratón.
2. Presionar el botón Eliminar, el programa confirma la acción con una pregunta,
3. Aceptar la acción presionando el botón OK.
Figura 3b. Configuración de Propiedades Microbiológicas.
Evaluación de Pasteurizador de Placas
Para los cálculos del pasteurizador de placas debe realizar lo siguiente:

1. Elegir el intercambiador en la ventana de selección,
2. Elegir el producto de la lista.
3. En la ventana de cálculo, presionar el botón (Calcular).
La ventana de Cálculo, se divide en cuatro carpetas:
Carpeta Datos (Figura 6)
Se muestran los valores para cada zona del número de placas, número de canales para
cada fluido. Datos de la zona de retención como longitud y diámetro. Datos del
producto en la corriente de calentamiento y de enfriamiento (temperatura de entrada,
temperatura de salida, gasto másico, factores de incrustación, entre otros).
En la parte inferior de esta carpeta el usuario pude seleccionar el enfriamiento mediante

Túnel. Para lo cual debe capturar los datos de: longitud del túnel, tiempo de proceso de
enfriamiento, temperaturas para las tres etapas y el valor del coeficiente de transferencia
de calor (hi) por etapa.
Carpeta Resultados (Figura 6a)
En esta carpeta se muestran los valores calculados para cada zona del equipo
===================================================================================
(Regeneración, Calentamiento, Retención y Enfriamiento) como son: temperatura de
entrada, temperatura de salida, calor transferido, flujo de producto y de fluido de
servicio, velocidad de los fluidos, numero de Reynolds, etc
Figura 6. Calculo de Pasteurizador de Placas, Carpeta Datos.
Figura 6a. Calculo de Pasteurizador de Placas, Carpeta Resultados.
===================================================================================
Figura 6b. Calculo de Pasteurizador de Placas, Perfil de Temperatura.
Figura 6c. Calculo de Pasteurizador de Placas, Resultados microbiológicos.
Figura 6d. Calculo de Pasteurizador de Placas, Gráfica de Baremos.
4.16 DETERMINACION DE LA ZONA DE RETENCION
1) Ejercicio 1: Determinacion del tamaño de zona de retencion del tubo
Determinar de la longitud del tubo pasteurizado (retención) (D = 2 pulg), para un caudal

de leche de 1000L/h
===================================================================================
Flujo que circulará es:
1000 L m3 h m3
M  2,778 x10 4
h 1000 L 3600 s s
Cálculo de la velocidad promedio
M
v
 D2
4
Para un valor de D = 2 pulgadas = 0,0508 m, Reemplazando valores en la
ecuación de velocidad
M
v
D 2
4
2,778 x10 4 m3 / s
v4  0,14m / s
3,1416 x0,0508 m
2
v  0,14m / s
Cálculo del Reynold
(Pa s)  0,0279T -0,8715
kg
  0,00039454
m-s

v D
Re 
u
  1031 kg/m3
0,14m / s 0,0508m1037 kg / m3 
Re   18692 ,93
0,00039454 kg /(m  s)
Re  18692 ,93
(Re > 2100) usaremos la siguiente expresión:
===================================================================================
v
vmax 
0.0336 (log Re)  0.662
Reemplazando valores obtenemos la velocidad máxima.
0,14
vmax   0,174m / s
0,0336(log 18692,93)  0,662
Cálculo de la longitud del tubo de pasteurizado
Longitud  vmax xFT
F133C  79,8 s
Longitud  0.174m / s x79.8s  13.885m
2) Ejercicio 2: Con los siguientes parámetros calcular el tiempo de procesamiento

de la envasada en hojalat usando el método de Nomogramas:
J = JI/I = 148/153,7 = 0,96

fh = 5,45
Z = 18
m+g = 180
TR = 239ºF
Ti = 85,3ºF
I = TR – Ti = 239 – 85,3 = 153,7
JI = TR – PSIT = 239 – 91 = 148
Fo = 2,78
1. Procedimiento Nomograma Nº1:
a) Unir el valor de Fo en la escala 1 con el valor de TR de la escala 4, originando

un punto en la línea 3.
b) Unir a continuación el valor fh de escala 2 con el punto obtenido en la línea 3 y
marcar un punto en la escala 4.
c) Encontrar en la escala 5 el punto correspondiente en la escala 4.
d) Conectar el valor de TR-Ti en la escala 7 y conectarlo al de J en la escala 5,
obteniendo un punto en la línea 6.
e) Conectar el punto de la línea 6 al punto obtenido anteriormente en la escala 5 y
conseguir un punto en la línea 7.
f) Conectar el el punto de la escala 7 a fh en la escala 8 encontrando de esta manera
el tiempo del proceso en la escala 9.
===================================================================================
2. Procedimiento Nomograma Nº2 :
a) Conectar el valor de J al TR- Ti, obteniéndose un punto en R1.

b) Conectar el punto obtenido en R1 al valor de fh consiguiendo otro punto en R2.
c) Conectar el valor de Fo al valor de fh obteniéndose un punto en R3,
d) Conectar los puntos de las líneas R2 y R3, consiguiendo el tiempo de proceso B.
===================================================================================
Conclusion: el tiempo de proceso en ambos monogramas es de 22 minutos.
3) Ejercico 3: En el esquema siguiente, la leche que ingresa a la planta antes de

ingresar al pasteurizador pasa por una serie de operaciones previas, realizar el
balance de materia, determine:
a) las cantidades que entran y salen en cada etapa de operación, cantidad de leche
descremada, crema total, crema usada, crema que no se usa y cantidad de leche
normalizada.
b) En 10 horas de trabajo, se tiene una cantidad de crema acumulada, esta se desea
neutralizar con lavado de agua, cuanto de agua se requerirá para neutralizar la
crema?.
c) Cual seria las variables de proceso térmico que se aplicaría si se conoce las
constantes de cinética de destrucción térmica y destrucción de nutriente, que a
continuación se acompaña.
Indicadores Z(°C) D120(min) n % reducción

B. Stearothermophilus 11.2 3.5 5 96
Tiamina(B1) 29.7 128 10
Determinar de la longitud del tubo pasteurizado (retención) (D = 2 pulg), para

un caudal de leche que circula
===================================================================================
a) Descremado por centrifugación
LECHE
DESCREMADA
2
LECHE ENTERA
= 2450 Kg Grasa  0,05%
Grasa  4,2%
1
OPERACIÓN DE
DESCREMADO
CREMA
3
Grasa 46%
Balance de materia total
2450 kg  C  LD
Balance de materia para grasa:
2450 kg * 0,042  C * 0,46  LD * 0,0005

102,9  C * 0,46  2450  C  * 0,0005
102,9  C * 0,46  1,225  0,0005C
C  221,27 kg
LD  2228,73kg
b) Operación de normalizado
Leche descremada
= 2228,73 kg
1
LECHE
Grasa  0,05%
NORMALIZADA
NORMALIZACION 3
Crema Grasa 3,2 %

Grasa 46% 2
Balance de materia (sólidos grasos)
2228,73 kg (0,0005) + C*0,46 = (2228,73 +C) 0,032
1,1144kg+0,46C=71,32+0,032C
0,428C=70,2056Kg
===================================================================================
C = 164,032 kg de crema a usarse para mezclar los 2228,73 kg de LD
Leche normalizada = Crema + LD = 164,032 +2228,73 = 2392,762 kg

c) Neutralizado de crema
Crema sobrante que no se usa se neutralizara para su posterior uso
Entonces se tiene la crema sobrante = 221,27-164,032 = 57,24 kg/h
Se tiene 57,24 kg/h * 10 h= 572,40 kg de crema con 46 % de tenor graso y 19ºD de

acidez y se quiere reducir la acidez a 0 ºD . ¿cuál será la cantidad de agua a usar para
neutralizar?.
572,40 kg ……..46% SG= 263,304 kg

FNG = 309,096 kg
Tenemos 263,304 kg de grasa con 0,19 % de acidez

572,40 x 0,19 % = 1,088 kg de ácido láctico en total de crema
Cantidad de ácido en la FNG
309,096 x 0,19% = 0,59 kg de ácido
La cantidad de ácido que se necesita eliminar en la crema es: 1,088 –0,59 = 0,498 kg de
ácido.
Para eliminar 0,498 kg de acido de la grasa cuanto de agua se necesita sabiendo que
0,59 kg de acido se elimina en 309,096 kg FNG
0,59 kg de acido láctico …………..309,096 kg FNG

0,498 kg de acido láctico ………….X kg de agua
X= 260,90 kg de agua
X = 260,90 kg de agua que se requiere para neutralizar 572,40 kg de crema
d) Determinacion de las variables optimas de proceso de Temperatura y tiempo
Reemplazando los valores en las ecuaciones se tiene:
120  T
log(t )   Log (17,5) (I)
11,2
120  T
log(t )   Log (log(100 / 94))  log(128) (II)
29,7
 C 
log Fvit  log log( o )   log( D)
 C 
===================================================================================
Variables
X1 X2 total Restriccion
log t T
Requerido 0.116 132.626
11.2
B. Stereatermophilus 1 133.93 133.93
Proteasa 35 1 136.7 136.7
Funcion objetivo 0.1532
x1=log(t)
t= 1.307 min
78.44 s
T°C= 132.63 °C
Resolviendo ambas ecuaciones se tiene:

T = 132.63 °C
t = 1.33 minutos = 79.44s
e) Tamaño de longitud del tubo de retención
Determinar de la longitud del tubo pasteurizado (retención) (D = 2 pulg), para un

caudal de leche de 2392,762 kg/h
Flujo que circulará es:
3
2392,762 kg 1 h 4 m
M  6, 43 x10
h 1033kg / m3 3600 s s
Cálculo de la velocidad promedio
M
v
 D2
4
Para un valor de D = 2 pulgadas = 0,0508 m, Reemplazando valores en la ecuación de
velocidad
===================================================================================
M
v
D 2
4
m3
6,43 x10 4
v4 s  0,32m / s
3,1416 x0,0508 m
2
v  0,32m / s
Cálculo del Reynold
(Pa s)  0,0279T -0,8715
kg
  0,00039454
m-s

v D
Re 
u
  1033 kg/m3
0,32m / s 0,0508m1033kg / m3 
Re   42562,09
0,00039454 kg /(m  s)
Re  42562 ,09
(Re > 2100) usaremos la siguiente expresión:
v
vmax 
0.0336 (log Re)  0.662
Reemplazando valores obtenemos la velocidad máxima.

0,32
vmax   0,39m / s
0,0336(log 42562,09)  0,662
Cálculo de la longitud del tubo de pasteurizado
Longitud  vmax xFT
===================================================================================
F133C  79,8 s
Longitud  0.39m / s x79.8s  31,23m
4.17 EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Con la información del tiempo temperatura, Fref = 1, z= 18ºF, Determinar el tiempo

de proceso por el método Método Bigelow, monograma e inegración
Tiempo (min) Temperatura en el punto mas frio ºF TR ºF
0 120.2 -
1 125.24 115
2 130.1 122
3 136.22 143
4 140.36 162
5 145.4 180
6 150.44 192
7 152.96 206
8 157.1 216
9 160.7 224
10 163.22 230
11 164.3 236
12 166.64 240
13 168.04 240
14 169.16 240
15 171.5 240
16 176.36 240
17 179.6 240
18 182.84 240
19 185.9 240
20 188.6 240
21 191.84 240
22 193.1 240
23 195.36 240
24 197.6 240
25 200.3 240
26 202.64 240
27 204.8 240
28 207.5 240
29 209.84 240
30 212 240
31 213.44 240
32 214.16 240
33 216.5 240
===================================================================================
34 217.04 240
35 218.12 240
36 219.4 240
37 220.1 240
38 220.1 240
39 221.36 240
40 221.9 240
41 222.4 240
42 222.6 240
43 223.7 240
44 224.24 240
45 228.56 240
46 228.56 240
47 231.44 240
48 232.78 240
49 233.6 240
50 234.5 240
51 236.76 240
52 236.84 240
53 237.56 240
54 238.1 240
55 238.64 240
56 239 240
57 239 240
58 239 240
59 239 240
60 239 240
61 239 240
62 239 240
63 239 240
64 239 240
65 239 240
66 239 240
67 239 240
68 238.64 238
69 238.64 222
70 238.1 215
71 237.56 192
72 237.3 186
73 236.84 172
74 236.66 165
75 236.36 150
76 235.76 145
===================================================================================
77 233.6 135
78 229.64 118
79 229.56 100
80 226.4
81 224.24
82 230.1
83 217.04
2. En una operación de tratamiento térmico, Fref = 2.45 min, Z= 18ºF, Determinar el
tiempo de proceso, por el método Método Bigelow, monogramae inegración
Temperatura en el
Tiempo (min) punto mas frio ºF TR ºF
0 85.8 amb
1 131.9 117
2 135.5 145
3 137.84 158
4 139.1 165
5 142.52 176
6 144.5 190
7 145.9 200
8 147.2 212
9 150.44 218
10 150.88 222
11 152.78 226
12 154.4 228
13 160.88 232
14 161.24 235
15 163.58 237
16 166.1 240
17 168.62 240
18 171.14 240
19 172.24 240
20 176.36 240
21 180.5 240
22 181.94 240
23 184.46 240
24 186.62 240
25 187.34 240
26 189.14 240
27 198.7 240
28 200.2 240
29 208.59 240
30 214.8 240
31 215.9 240
32 219.7 240
===================================================================================
33 224.8 240
34 229.8 240
35 230.55 240
36 230.1 240
37 230.2 240
38 230.25 240
39 230.3 240
40 230.4 240
41 230.5 240
42 230.55 240
43 230.65 240
44 230.75 240
45 230.85 240
46 231 240
47 231.1 240
48 231.3 240
49 231.5 240
50 231.5 240
51 231.6 240
52 231.8 240
53 231.9 240
54 232.2 240
55 232.25 240
56 232.4 240
57 232.6 240
58 232.9 240
59 233.1 240
60 233.3 240
61 233.8 240
62 233.9 240
63 234.2 240
64 234.4 240
65 234.85 240
66 235 240
67 235.4 240
68 235.9 240
69 236.59 240
70 237 240
71 237.5 240
72 238 240
73 238.5 240
74 239 240
75 239 240
===================================================================================
76 239 240
77 238 235
78 236 232
79 230 219
80 220 190
81 208 170
82 200 160
83 190 145
84 170 128
3. Determinar el tiempo de proceso, F ref = 5 min; z= 18ºF, por el método Método
Bigelow, monogramae inegración.
Temperatura
Tiempo en el punto
(min) mas frio ºF TR ºF
0 158 Amb
1 158.5 95
2 159 148
3 160.52 174
4 166.1 181
5 171.68 195
6 176.36 206
7 182.3 213
8 185.72 225
9 189.14 234
10 191.66 242
11 194.18 244
12 199.04 245
13 201.56 247
14 204.62 248
15 206.6 249
16 212 250
17 219.2 250
18 223.7 250
19 227.3 250
20 230 250
21 232.7 250
22 233.6 250
23 234.5 250
24 235.7 250
25 236.6 250
26 237.9 250
27 238.2 250
28 239 250
29 239.7 250
===================================================================================
30 240.41 250
31 241 250
32 242.8 250
33 243.8 250
34 244.9 250
35 245.11 250
36 246.7 250
37 247.8 250
38 248 250
39 249 250
40 250 250
41 250 250
42 249.88 245
43 248.7 240
44 246.8 235
45 240.8 225
46 230 215
47 188 200
48 164.5 150
49 137.3 140
50 132.8 120
4. Determinar el tiempo de proceso por el método Método Bigelow, monogramae

inegración
Temperatura
Tiempo en el punto
(min) mas frio ºc TR ºc
0 27.2 27.2
1 27.2 27.2
2 27.2 27.2
3 28.1 44.8
4 31.1 110.3
5 60.3 111.7
6 81.5 112.2
7 93 114.8
8 100 113.7
9 104.2 115
10 107.1 115
11 109.4 115
12 110.6 115
13 111.2 115
14 111.7 115
15 112.5 115
16 112.8 115
===================================================================================
17 113.1 115
18 113.3 115
19 113.5 115
20 113.6 115
21 113.7 115
22 114 115
23 114.2 115
24 114.3 115
25 114.3 115
26 114.3 115
27 114.2 115
28 114.2 115
29 114.6 115
30 114.6 115
31 114.6 115
32 114.8 115
33 114.5 115
34 114.5 115
35 116 115
36 115 115
37 114.8 115
38 114.8 115
39 114.8 115
40 114.7 115
41 114.6 115
42 114.6 115
43 114.7 115
44 114.8 115
45 114.6 115
46 114.9 114.5
47 114.6 113.2
48 113.2 112.9
49 100.9 111.3
50 84.8 100.3
51 50.3 40.6
52 46.3 40.2
5. En la siguiente prueba determinar la letalidad por el método general
Tiempo TEMPERATURA Razón Letal Razón Letal ºC

MIN ºC °F FT (min) FT (min)
1 30,2 86,36 2,59294E-06 2,59294E-06
2 32,5 90,5 4,09326E-06 4,09326E-06
3 35,6 96,08 7,57374E-06 7,57374E-06
4 38,9 102,02 1,45812E-05 1,45812E-05
===================================================================================
5 42,3 108,14 2,8635E-05 2,8635E-05
6 45,6 114,08 5,51289E-05 5,51289E-05
7 49 120,2 0,000108264 0,000108264
8 52,3 126,14 0,000208433 0,000208433
9 55,6 132,08 0,000401281 0,000401281
10 58,9 138,02 0,000772558 0,000772558
11 62,1 143,78 0,001458119 0,001458119
12 65,3 149,54 0,002752043 0,002752043
13 68,7 155,66 0,005404539 0,005404539
14 72,2 161,96 0,010826367 0,010826367
15 75,4 167,72 0,020433597 0,020433597
16 78,9 174,02 0,040932566 0,040932566
17 82,3 180,14 0,080384518 0,080384518
18 85,6 186,08 0,154758735 0,154758735
19 88,9 192,02 0,297946255 0,297946255
20 92 197,6 0,551288979 0,551288979
21 94,9 202,82 0,98034584 0,98034584
22 95,4 203,72 1,082636734 1,082636734
23 95,5 203,9 1,104341641 1,104341641
24 95,6 204,08 1,126481692 1,126481692
25 95,7 204,26 1,149065612 1,149065612
26 95,8 204,44 1,172102298 1,172102298
27 95,9 204,62 1,195600827 1,195600827
28 95,9 204,62 1,195600827 1,195600827
29 95,3 203,54 1,061358418 1,061358418
30 91,8 197,24 0,529831691 0,529831691
31 87,9 190,22 0,244304257 0,244304257
32 84,1 183,38 0,114906561 0,114906561
33 80,5 176,9 0,056234133 0,056234133
34 77,3 171,14 0,029794626 0,029794626
35 74,3 165,74 0,016425449 0,016425449
36 71,4 160,52 0,009236709 0,009236709
37 68,8 155,84 0,00551289 0,00551289
38 66,4 151,52 0,003423598 0,003423598
39 64,1 147,38 0,002168737 0,002168737
40 61,9 143,42 0,001401366 0,001401366
41 59,9 139,82 0,000942189 0,000942189
42 58 136,4 0,000646167 0,000646167
43 56,3 133,34 0,000461098 0,000461098
44 54,6 130,28 0,000329034 0,000329034
45 53 127,4 0,000239503 0,000239503
46 51,6 124,88 0,000181393 0,000181393
47 50,3 122,54 0,000140137 0,000140137
48 49 120,2 0,000108264 0,000108264
49 47,9 118,22 8,70272E-05 8,70272E-05
50 46,8 116,24 6,99564E-05 6,99564E-05
51 45,7 114,26 5,62341E-05 5,62341E-05
52 44,8 112,64 4,70342E-05 4,70342E-05
53 43,8 110,84 3,85662E-05 3,85662E-05
54 43 109,4 3,29034E-05 3,29034E-05
55 42,2 107,96 2,80722E-05 2,80722E-05
===================================================================================
56 41,4 106,52 2,39503E-05 2,39503E-05
57 40,7 105,26 2,08433E-05 2,08433E-05
58 40,1 104,18 1,8503E-05 1,8503E-05
59 39,5 103,1 1,64254E-05 1,64254E-05
60 38,8 101,84 1,42946E-05 1,42946E-05
61 38,2 100,76 1,26896E-05 1,26896E-05
62 37,6 99,68 1,12648E-05 1,12648E-05
63 37,1 98,78 1,02005E-05 1,02005E-05
64 36,6 97,88 9,23671E-06 9,23671E-06
65 36,1 96,98 8,364E-06 8,364E-06
66 35,6 96,08 7,57374E-06 7,57374E-06
67 35,1 95,18 6,85815E-06 6,85815E-06
68 34,7 94,46 6,33467E-06 6,33467E-06
69 34,3 93,74 5,85115E-06 5,85115E-06
70 33,9 93,02 5,40454E-06 5,40454E-06
71 33,5 92,3 4,99201E-06 4,99201E-06
72 33,1 91,58 4,61098E-06 4,61098E-06
73 32,7 90,86 4,25903E-06 4,25903E-06
74 32,3 90,14 3,93394E-06 3,93394E-06
75 32 89,6 3,70651E-06 3,70651E-06
76 31,7 89,06 3,49223E-06 3,49223E-06
77 31,4 88,52 3,29034E-06 3,29034E-06
78 31,1 87,98 3,10013E-06 3,10013E-06
79 30,8 87,44 2,9209E-06 2,9209E-06
80 30,6 87,08 2,80722E-06 2,80722E-06
81 30,4 86,72 2,69795E-06 2,69795E-06
82 30,2 86,36 2,59294E-06 2,59294E-06
83 30,1 86,18 2,54198E-06 2,54198E-06
84 30 86 2,49202E-06 2,49202E-06
4.18 BIBLIOGRAFÍA
1. HOLMAN. J. P., 1989, Heat transfer. 3a ed., Eds., McGraw-Hill. Singapore,

125-176
2. SAUNDERS. E. A. D., 1988, Heat exchangers, selection, design and
construction. Eds., Longman Scientific and Technical. United Kindom.
3. KIM H. B., TADINI C. C. y SINGH R. K., 1999, Heat transfer in a plate
exchanger during pasteurization of orange juice, Journal of Food Eng., 42, 79-
84.
4. GERMER, S.P.M., MONTES, H.B.E. & VITALI, A.A. (1991). Modeling
Stumbo’s tables for computerized calculation of thermal processes. Proc. 8th
World Congress Food Sci.Technol. P.284. Toronto.
5. STUMBO, C.R. (1973). Thermobacteriology in food processing. Academic
Press. New York.
6. Baneijee, K. (1985). Sterilization systems. Technomic Pub. Co. Basel.
7. Casp, A. y Abril, J. (1999). Procesos de conservación de alimentos. Mundi
Prensa, Madrid.
8. Holdsworth, S.D. (1997). Thermal processing of packaged foods. Blackie
Academic & Professional, London.
===================================================================================
9. Mafart, P. (1994). Ingeniería industrial agroalimentaria. Volumen I: Procesos de
conservación. Acribia, Zaragoza.
10. Man, C.M.D. y Jones, A.A. (Eds.). (1994). Shelf life evaluation of foods.
Blackie Academic & Professional, London.
11. Norback, J.P. 1980. Techniques for optimization of food processes. Food
Technol. 34(2):86-88.
12. Rees, J.A.G. y Bettison, J. (1994). Procesado térmico y envasado de alimentos.
Acribia. Zaragoza.
13. Sharma, S.K., Mulvaney, S.J. y Rizvi, S.S.H. (2000). Food Process Engineering.
Theory and Laboratory Experiments. Wiley Interscience, New York.
14. Singh, R.P. (1996). Computer applications in food technology. Use of
spreadsheets in graphical, statistical, and process analyses. Academic Press, San
Diego.
===================================================================================
Tabla 4.11: Valores de g (°C) en función de los valores de fh/U para valores de J en el
enfriamiento (z=10°C)
===================================================================================
Tabla 4.12: Valores de g (°F) en función de los valores de fh/U para valores de J en el
enfriamiento
===================================================================================
Tabla 4.13: Valores de g (°F) en función de los valores de fh/U para valores de J en el
enfriamiento
===================================================================================

Capitulo Iv Tratamiento Termico

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Capitulo Iv Tratamiento Termico

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Capitulo Iv Tratamiento Termico

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Proceso industrial de leche Tratamiento termico

El uso de altas temperaturas en la seguridad o la conservación de la leche esta

Los procesos térmicos, el más comúnmente aplicado a la leche de consumo son: la

La aplicación y usos de sistemas de pasteurización se pueden clasificar o dividir en los

a) Productos Fluidos y “a granel” sin envasar o (antes de este)

1. Procesamiento discontinuo, cíclico o templas: realizado generalmente en tanques

b) Productos Sólidos o mixtos (ya envasados).

1. Procesamiento discontinuo, cíclico o periódico: realizado generalmente en

Entre las aplicaciones habituales en procesos alimenticos para alimentos líquidos, se

4.2 CINÉTICA DE LA MUERTE TÉRMICA DE MICROORGANISMOS

4.2.1 Muerte térmica de microorganismos

Como se ha visto en el tema de pasteurización, la muerte térmica de microorganismos

N: Concentración o número de microorganismos, enzimas o factor de calidad

Integrando la ecuación entre los límites N0 al tiempo 0 y N al tiempo t se tiene:

Esta cinética hace que se produzca un descenso exponencial del número de

Figura 4.1: Cinetica de muerte térmica de microorganismos

Figura 4.2: Curva de destrucción térmica de microorganismos

De la Figura la pendiente k es:

4.2.2 Constante de tiempo de muerte térmica z

Los tratamientos térmicos se llevan a diferentes temperaturas, dependiendo en cada caso

Log DT 1  Log DT2 T2  T1

Figura 4.3: Curva de destrucción térmica TDT o DT

Si una de estas temperaturas es de referencia

La función de la velocidad letal se puede expresar en:

El logaritmo decimal de la razón entre la cantidad de microorganismo iniciales No a los

4.2.4 Tiempo de muerte térmica F

En el caso de la destrucción microbiana, el Tiempo de muerte termica se representa por

F = valor esterilizante (min)

Para una temperatura de tratamiento determinada T, el tiempo de tratamiento necesario

Tabla 4.1: Valores DT y z para algunas formas esporuladas de microorganismos

4.3 CINÉTICA DE LA DESTRUCCIÓN DE COMPONENTES NUTRITIVOS

A diferencia de lo que ocurre con los procesos de pasteurización, la esterilización

 Color: TT efecto blanqueante sobre la leche Aumenta el fosfato cálcico coloidal

Determinando log y desarrollado se tiene:

La función de la velocidad de degradación de componentes se puede expresar

Tabla 4.4: Valores DT y z para las reacciones de desnaturalización de algunos

La leche fresca, después de la filtración o clarificación centrífuga, debe someterse

La pasteurización destruye además ciertas enzimas, en especial la lipasa, cuya actividad

En un sistema continuo, la pasteurización es aplicada a la temperatura de 72 ° C a 75 °

En un sistema de bach, la pasteurización se hace a 63 ºC durante 30 minutos, entre 72-

Pasteurización a baja temperatura durante un tiempo largo (LTLT: low

Pasteurización a alta temperatura durante un tiempo corto (HTST: higt

Pasteurización HTST: En la industria láctea el producto, es calentado hasta la

La leche y crema para proceso es sometida a un tratamiento más intenso en el cual la

Tabla 4.5: Ejemplos de tratamientos térmicos de la leche y sus finalidades.

La esterilización es un tratamiento de alta intensidad, realizado a temperaturas

Se entiende por esterilización el tratamiento térmico, aplicado generalmente a productos

Es el tratamiento térmico que asegura la destrucción total de todos los microorganismos

Según Silva et al. (1997), la esterilidad comercial de alimentos procesados

1. Aplicación de calor suficiente para tornar el alimento exento de

2. Aplicación combinada de calor y reducción del pH o actividad de agua,

La esterilización es un proceso utilizado para inactivar a las esporas bacterianas

La esterilización contempla es la destrucción del conjunto de microorganismos

1) Esterilización (clásica): temperaturas de 110-120ºC/tiempo de 15 - 20 min, para

2) Esterilización UHT: temperaturas de 135-150ºC/tiempo 2-8 s. envasado

a) Esterilizacion UHT (Ultra High Temperature)

De acuerdo con Riispoa (1952) en la leche UHT es sometido a 130°C-150°C

En el procesamiento UHT, la leche es calentada a temperaturas entre 135 y 150ºC