Manual CENDES 2

- Fracuones Y Decrmatles 104
Ta
Mazo m7 y Pro poraones
re5
- Hegla de Tres 11
—— Porcentajes 11%
- Togresiones
——
4 Homedios
Yoaucio Notable y Facioreo
MA
125
Ecuaciones TE
|
- Des qual dactos 1

27
- Mugute> 137
- Trian gta 1
96
- Cuaon lateros ACI
- Tuto 1 49
- Pgona 1511
- Sólides Qeometricos TS
— AmtmíGa Bisa 11510
——
Algeba Basica
- Ceomea ÓbanCaA
fa.
1 CO
- y
Antmétia, Algeba Geomira Bai 164;
-
Corporación de Estudios Estratégicos. .
¡Los Mejores se preparan con los Mejores!
Capítulo UI
Razonamiento Cuantitativo
1. Aritmética, Álgebra y Geometría Básica

2. Inferencia Numérica
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 104

Corporación de Estudios Estratégicos. --

La ciencia del éxito
RAZONAMIENTO CUANTITATIVO
1. ARITMÉTICA
Clasificación de los números.
Complejo
Reales imaginarios
Racionajes irracionales
Enteros (7) Decimales
Enteros (-) 0 Enteros(<] (Naíurales.n ÓN)

Pares
impares
Disitos
Primas
Ordinales
1. NÚMEROS RACIONALES
Es todo número que se puede expresar como el cociente de dos números enteros.
R
1 3
==
1
0.5
2
0.25
20 =—-
1
075==
5
1
¿Cómo pasar de un decimal a una fracción?
Se escribe el número como si fuese número entero es decir sin la coma y se divide para
un la unidad seguida de tantos
ceros como cifras decimales haya y se simplifica la fracción que resulta.

8 2
008 = 100 = 25
1.005 _
1005
= 1000
201
—
200
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A.

0
Corporación de Estudios Estratégicos,
¿Cómo pasar de un número periódico a una fracción?
Se escribe en el numerador la cifra periódica y se divide para tantos nueves como cifras periódicas hayo, se simplifica
la fracción que resulta.
0.3333
:
ue
EST
1 0.666 ...=5=5
...
0.7 _72_8
nan 99 11
2. NÚMEROS IRRACIONALES
Es todo número que no se puede expresar como fracción.

V2= IR 1,4142
/3= 1,73...
7=3,14159...
3. NÚMEROS ENTEROS
3
Son los que no tienen cifras decimales.
OO
een E, OZ cer $109
Números periódicos.
Son números decimales que se repiten infinitas veces el periodo.
0.333.
0727272
Para escribir un número periódico a una fracción se escribe el periodo en el numerador y se divide para tantos nueves
como cifras tenga el periodo.
3 1
0,333..==-
923
72 s
0,7272.=—
99
=—
11
Números enteros positivos.

También se los llama números naturales. Se representa por nó N. Estos son:
1;2:3:4:5:6:7:8:9:10;:11;12...... nin+1;n+2;n+3.....
Números pares.
Son los que son divisibles para 2. Nota.-el 0 es considerado un número par.
0,2,4,6,8,10,12,....... n;n+2;n+4;n+6;.....
Números impares.
Son los números que no son divisibles para 2.
1057 MSN... n;n+2;n+4;n+6.......

Corporación de Estudios Estratégicos.”
Números primos.
Son los números que son divisibles solo para uno y para sí mismo, es decir tienen 2 divisores.
2:3:5:7;11;13:17;19;23;29:31:37:41;43;47 ............
Nota.-el 1
no es primo porque solo tiene un divisor.
Números dígitos:
Son los que están formados por una sola cifra.
(0, 1,2,3,4,5,6, 7,8, 9)
Números ordinales.-
Son los números que indican orden. Primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, sexto, ....
4. NÚMEROS FRACCIONARIOS
Definición.- es el cociente indicado entre dos números enteros.
CLASIFICACION.- se clasifican en:
a) Fracciones propias.
El numerador es menor que el denominador.
Toda fracción impropia es mayor que la unidad.
Ejemplo: :
b) Fracciones impropias.
El numerador es mayor que el denominador. Toda fracción impropia es mayor que la unidad.
Ejemplo: 1
Cc) Fracciones mixtas.

Está formada por un número entero y Una fracción propia.
- 2
Ejemplo: 37
Toda fracción mixta se puede pasar

a fracción impropia.
Ejemplo: 37
2 == 17
3-5+2
E
Toda fracción impropia se puede pasar a fracción mixta.
Ejemplo:
43 5
>
numerador
(8 Entero

Corporación de Estudios Estratégicos.
d) Fracciones Homogéneas
Son fracciones propias o impropias de igual denominador.
Ejemplo:
oo
ul an< ua
UI
e) Fracciones Heterogéneas
Son fracciones propias o impropias de distinto denominador.
Ejemplo:
1 o
||
w
o
3
>] J
f) Fracciones Complejas
Son fracciones en la cual el numerador, el denominador o ambos son fracciones.
|s1e
ajos1ie
o oia
Los elementos de una fracción complejas son: extremos y medios
aaa Extremos:a yd ¡ Mediosbyc
Cuando falta uno de estos elementos se pone al 1:como denominador.
oia HASTA
Se resuelve multiplicando extremos con extremos y medios con medios.
Representación Gráfica
o
A la unidad se divide en partes iguales que indica el denominador y se toma las partes que indica el numerador.
Ejemplo: :
|
co
0
Z722 77d. 774
Hallar partes de un todo
Ejemplo:
Hallar los 3/8 de $320
” Quiere decir que al 320
se divide en 8 partes y de estas se toma tres.
Dados dos números averiguar que parte es uno del otro.
E.
¿Qué parte de 20 es 12?
Se divide la parte para el todo: 12/20.

Corporación de Estudios Estratégicos. ::
2“ '
—
PRÁCTICA EJERCICIOS = FRACCIONES Y DECIMALES
TL + —. T ——
2
3 5 ] ]
-
¿Cuánto tengo?
d
el martes $ 5—; el miércoles $ 7— y el jueves $ 1—

2=;
y e
4.. El lunes ahorré
um
$ Z
4 8 12 24
Xx 17
a) $16
1
b) $147
2
98125
5
d)$102. LES (e+ ATTE
7
2. La.cuarta parte del día la emplea un niño en estudiar; la sexta parte en hacer ejercicios y la novena en
divertirse. ¿Qué parte del día le queda libre? AJumay ke
a
aj
1: b)
6 —
11
o 36
15
dy
36
19 e) y 1
e
horas. ¿Cuánto empleará para hacer mm metros;
a1
3. Para hacer un metro de una obra un obrero emplea 6
3
18
3
metros?
Oe mulblplica y $ 2.4 = 25 18
—
>
-
2 098
: pu
10%
E a57
10
a 89horas 117 horas Ho
4
a) 84horas 107! horas b) 88horas 108" horas
—
c)
d) 90 horas, NM
19
TT horas e) 94 horas. ..
NE
123— horas
Ti 7 5991
7.
7 ==
gv
;
eI ;
=
100
FTE
a
)
4. La distancia entre dos ciudades es de 140 Km. ¿Cuántas horas debe andar un hombre que recorre los
-
00 1
a DHACE,
(04
-
77
Zola
1 7 la
Ea
YZ
> om S
”
=
a
de dicha distancia en una hora, para ir de una ciudada otra?

> E 1h
- 1 : ; ; *
- e
E
2 3 4
1 6
e) 10- horas 14
EX
horas horas c) horas d) horas
a) b) “a
5. Preguntado un hacendado por el número de hectáreas de sus fincas, responde: El número de ellas,
:
aumentado en sus 7 yen

]
14 hectáreas equivale a 154 hectáreas. ¿Cuántas hectáreas tienen todas sus tierras?
a) 95 hectáreas b) 99 hectárea .
c) 98 hectárea d)100 hectárea e) NR
a
6. Tenía $ 14.25 el lunes; el martes cobré $ 16.89; el miércoles cobré $ 97 y el jueves pagué $ 56.07. ¿Cuánto
me queda? huro 47 LO
MO. an
DL
M5
>
/
a) $ 72.07 b) $ 75.07 c) $ 77.07 d) $ 76.07 e) NR
==!
ZZ
e
97
7. La diferencia de dos números es 6.80 y su cociente 5. Hallar los números.
a) 8.5 y 1.7 b) 8.25 y 1.75 c) 8.25 y 1.75 d) 8.35y 1.7 e)8.55y 1.88.
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. :.109

L
DES ¡Los Mejores se preparan con los Mejores!
CENDES
5. RAZONES
Es la comparación entre dos números.

.
Hallar la razón de 8a 12
E) 8
2:3
:
Si hay 12 hombres y 20 mujeres, encontrar la razón de hombres a mujeres
E > Cy Quiere decir que cada 5 mujeres hay 3 hombres
6. PROPORCIÓN
Es la igualdad de dos razones

a:b=c:d
Ejemplo:
EM
Si la razón de hombres a mujeres es de 3 a 2 y existen 24 hombres, ¿Cuántas mujeres hay?
x=
M 2 M 2 SM 24
2)
== 16
PRÁCTICA EJERCICIOS - RAZONES Y PROPORCIONES
1.) Si 24 personas de un equipo de ventas son damas caballeros; si la relación de damas

equipo es de 3 a 5. ¿Qué porcentaje de personas de equipo son caballeros?
y a caballeros del
a) 37.5% b) 40% c) 60% Cd) 5% e) N.R.
2.) Si 80% de los aspirantes a docentes no fueron aprobados, ¿Cuál es la relación de personas aprobadas al
número de personas no aprobadas?
a) ua b) BR
c) ue 5 bh e) TES
3.) Dos obreros cobran $87 por una obra que hicieron entre los dos. El primero trabajó 8 días y el segundo 6
días y medio. ¿Cuánto recibirá cada uno?
a) 1% $50; 2" $38 b) 1% $48; 2” $39 c) 1% $45; 2% 530 d) 17 $45; 2% $50
4.) Tres muchachos tienen; 80 ctvs el 1% 40 ctvs el 2” y 30 ctvs el 3%. Convienen entrega entre todos 30
ctvs. a los pobres, contribuyendo cada uno en proporción a lo que tiene. ¿Cuándo pondrá cada uno?
a)1%19 ctvs, 29 ctvs, 3*5ctvs. b) 1%16ctvs, 2*8ctvs,3*6ctvs

c) 1720 ctvs, 2%5 ctvs, 3%8 ctvs
;
5.) Cuatro hombres han realizado una obra en 90 días. El 1* recibió $50, el 2% $40, el 3" $60 y el 4*% $30.
¿Cuántos días trabajo cada uno? .
b
a) 1% 25d.; 2% 20 d.; 3% 30 d.; 4% 15d.

b) 1% 25d.; 2% 10 d.; 3% 35 d.; 4* 10 d.
e) 1%20d.;2' 15 d.;3- 35d. 4.150.
d) 1% 35d.; 2% 25 d.; 3” 30 d.; 4% 16d.

6.) Un padre dispone al morir que su fortuna que está constituida por una casa valuada en $ 48.000 y dos
automóviles valuados en $1.500 cada uno se reparta entre sus tres hijos de modo que el mayor tenga 8
partes de la herencia, el mediano 6 y el menor 3. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
“Jofal- 51000
a. b -ueCc Xx
>E
a) Mayor $24.000; mediano $18.000; menor $9.000
b) Mayor $25.000; mediano $19.000; menor 5.000
E Mayor $34.000; mediano $15.000; menor $4.000
d) Mayor $24.000; mediano $16.000; menor 9.000 a+br,c= 51000
7.) Repartir $190 entre tres personas de modo que la parte de la 2* sea el triplo de la parte de la 1* y el
cuádruplo de la parte de la 3".
1* $50; 2” $100; 3* $40 Arbre = 1720
pe
940; 2? $120; 3* $30
de >
1%
1* 960; 279110; 3" $20 =X

1* $30; 2 $120; 3*
|
$40
b ueKO

1
7. REGLA DE TRES
Es una proporción que tiene por objeto encontrar un cuarto término cuando se conocen tres.
f
: Directa +a+
Simple
-a-
(2 magnitudes)
+a- € S
——<
Inversa
Regla de
tres
_—
Compuesta
a+
==
(3 ó más magnitudes)
Ejemplo de regla de tres simple.
__._.
Hombre días
6(-) <—> X==5: días
Si 8 hombres hacen en 4 días menos hombres hacen en más

de 4 días la obra
horas $
6 24
10 X== $40
Si por 6 horas gano $ 24.00 a más horas de trabajo gano más dinero.
Ejemplo regla de tres compuesta.
Se descomponen en reglas de tres simples, se analizó la magnitud de la incógnita con cada una de las
magnitudes conocidas. El número que esta sobre la incógnita se lo escribe una sola vez.
Ejemplo: hombres días horas/días obra
10 8 8 2/5
12 x 6 3/5
-
A +inversa- AMinvers a- UN
” + directa + L
ED
X=85"51=7: 5
dias

PRÁCTICA EJERCICIOS - REGLA DE TRES
1. Si una docena de libros cuestan $50. ¿Cuánto costarán 6 docenas de libros?

f=- 30
:
a) 365 b) 355 c) 385 d) 360 e) NR
2. Una guarnición de 1300 hombres tiene víveres para 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más;
¿Cuántos hombres habrá que rebajar de la guarnición? 120—Ho (Tn ) 1307-1720
a) 100 :
b) 110 c) 1200 d) 1100 xXx —130 e) NR
/300-1200=10
4
3. Una calle de 50 ms. de largo y ms. de ancho se halla pavimentada con 20000 adoquines. ¿Cuántos
8
adoquines serán necesarios para pavimentar otra calle de doble largo y cuyo ancho es los % del ancho :
anterior
a) 30500
—
-b) 31250 c) 33000 d) 30000 e) NR
4. Se han pagado $144.000 a 24 obreros que han trabajado 8 días de 8 horas diarias; ¿Cuánto se abonara, en
las mismas condiciones, a 15 obreros que deben trabajar 12 días a
a) $15187.5 c) $164.180
razón de $ horas por día?
e) N.R. in
Qué,
2> 124
6 b a“
tempo O bra
000
b) $171.805 d) $138.257 16 —Í
5. Para realizar un trabajo, 35 obreros trabajaron 90 días de 5 horas diarias; ¿Cuántos obreros
AX
o
abajo)
que
o2
sí G E
e DE e
aumentar el trabajo debe terminarse en 75 días de 7 horas? ce
a) 15 obreros
-
12 obreros e) NR.
35
ce)
13 obreros d) 10 obreros D6 09705

b)
:
6. Para descargar 15 bolsas, 5 hombres han tardado % hora; ¿Cuánto tiempo tardaran 3 hombres para
descargar 36 bolsas?
a ) 2 horas b) 1
hora c) 3 horas dj 5 horas e) NR
7.- Quincepersonas han abonado por un veraneo de 12 días, $3564. ¿Cuántos días han permanecido en las
mismas condiciones 8 personas que han abonado $4752?
a) 30días c) 10 días :
e) N.R.
b) 20 días d) 15 días

—
8. PORCENTAJES (TANTO POR CIENTO)
Se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir un número un
número.
Casos del tanto por ciento.
Caso 1. Hallar un tanto por ciento de un número.
Ejemplo: Hallarel 15% de 40
iD
100% 40
E _15x40_
Caso 2. Hallar un número cuando se conoce un tanto por ciento de él.
Ejemplo: De que número es 120 el 30%

120 30%
120x100
e 100% %
== _ 400
————=
30
a
Caso 3. Dados 2 números encontrar que porcentaje es uno del otro.
Ejemplo: Que porcentaje es 800 de 1000?

1000 100%
800
*Taao
Caso 4. Tanto por ciento más o tanto por ciento menos.
trata de hallar un número (100%) sabiendo que otro número es un tanto por ciento mayor o menor
Se que él.
Ejemplo:
De qué número es 60 el 20% más.
60. 120%
x 100% 0%
—
== to
100+60
120
50%

Corporación de Estudios Estratégicos:
CENDES
Caso Tanto por ciento menos

5.
Se trata de hallar un número conociendo el tanto por ciento que otro número es menor que él.
Ejemplo
Qué número disminuido en un 60% equivale a 80

80 40%
100 +80
x 100%= _
— 200
40
PRÁCTICA EJERCICIOS - PORCENTAJES
1.Se vende el 20% de una finca de 40 hectáreas se alquila el 50% del resto y se cultiva el 25% del nuevo resto.
Hallar la porción cultivada.
a) 4 hectáreas. b) 6 hectáreas. Cc) 8 hectáreas.

d) 10 hectáreas. €) 11 hectáreas.
2. Habiendo salido el 84% de los alumnos de un colegio, permanecen en el mismo 20 alumnos. ¿Cuántos
alumnos hay en el colegio?
a) 156. b) 155. c) 125. d) 165. e) 135.
3. Si compré un
libro por $6 y .lo vendí en $5, ¿qué % del costo perdí?
a) 167% b) 155% c) 1% dj 165% e)N.R.
4. Un comerciante compra sombreros a 18 sucres. ¿A cómo tiene que venderlos para ganar el 20% del costo?
a) 23.60 sucres. _b) 21.60 sucres. : c) 20.60 sucres.

d) 19.60 sucres. e) 17.60 sucres.
5. Un comerciante compra sombreros a 18 sucres. ¿A cómo tiene que venderlos para ganar el 20% de la venta?
-
—
a) 12.40 sucres b) 22.50 sucres c) 24.10 sucres

d) 23.45 sucres e)N.R.
6. Una persona que tenía 950 dólares gastó el 14% y prestó el 15% del resto. ¿Cuánto le queda?
a) 344.45 dólares b) 454.46 dólares c) 677.87 dólares d) 787.89 dólares

e) 694.45 dólares
:
7. ¿Qué % de la venta se gana cuando se vende en 8 dólares lo que ha costado 6?
a) 25% b) 50% e) 55% d) 75% e) 95%

z E
| ¡Los Mejores se preparan con los Mejor es!
1
—
9. PROGRESIONES ARITMETICAS
Una progresión aritmética es una sucesión que se obtiene sumando o restando un mismo número.
Ejemplo: - 4; -1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20;........
Elementos de una progresión aritméticas.
—
Primer término: a
Ultimo termino: Un
Número de término: n
Diferencia: d
Suma de la n términos: Sn
U,=a+(n-1)d
n
56 + D,)
52 + (n— 1d]
10. PROMEDIOS
Se define al promedio de un conjunto de valores como la suma de todos los elementos dividido para el número de
términos.
Xy +X2 + 2%... + An
P=——————
n
>?
NOTA: El promedio para una progresión aritmética está dado por:
116
Corporación de Estudios Estratégicos. <:
n= 4:+ 0-5-d
PRÁCTICA EJERCICIOS - PROGRESIONES Y PROMEDIOS
Dada
la progresión aritmética 2,4,6,.... Hallar el noveno término y el término n-
a) 18 e 1 e) N.R.
b) 19 d) 16
Una progresión aritmética se compone de 50 términos. Si el primero es 91 y la diferencia es — 3,
¿Cuánto vale el último?
0-91 e) -5/7 e) N.R.

a) -—56
d= ==
2
Un” -
b). —“6 d) —58
>
*
n- O
Una progresión aritmética se compone de 15 términos. La diferencia es 0,5 y el último término es 8.
¿Cuánto vale el primero?
15: €
a)
b)
3
|
d-05
Q
eo:
dy 7
e) NR
dis =
n=-19 6 y el último es 30. Sila diferencia es 4, ¿De

En una progresión aritmética el primer término es —
cuántos términos se compone la progresión?
Un individuo ha ganado en 4 días: el primer día, $7; el segundo día,$ 4,40; el tercer día, $9 y el cuarto
día, $ 10. ¿Cuál es su ganancia media diaria?
a) $7.80 c) $7.60 e) N.R.
b) $7.30 d) $7.50
Un hombre camina durante 5 días de este modo: El primer día, 12 kilómetros; el segundo 14; el
tercero, 16; el cuarto, 20 y el quinto 23. ¿Cuál es la distancia media recorrida por día?
a) 16km c) 17km e) N.R
b) 15km d) 18km
El primer año que un alumno estuvo en un colegio recibió 2 medallas como premio; el segundo, 3; el
tercero, 5; el cuarto, 7
y el quinto 8. ¿Cuántas medallas ha ganado por término medio cada año?
a) 5 medallas c) 2 medallas e) N.R
b) 6 medallas d) 3 medallas

-
Tr
La cienda del éxito
IL. ÁLGEBRA
41 EXPONENTES
A”? — Ex Ex Ex Eno.
n veces
a = base
n= exponente
1
2.
atada
a"+-ag"=ag"""
3 (ar = ar
4. (ab) =a".b"
5. (a+b) =a"-b"
6.
a=- an
va
Sa
8
9.
aa
1“
10. ar = 3/07
Las leyes de los exponentes solo se aplican cuando hay multiplicaciones o divisiones de por medio.
| ata"=0"+b"
ntm
N : =a
Natby
-
No se aplican cuando hay suma o resta de por medio
2. RADICALES
ya
Elementos
n: índice de la raíz
a: subradical
Y radical
LEYES
1. Ya Vb= Va.b
2. ÑYa+Vb=Va-b
3. VWa="Na
4. "Van = ya"

Corporación de Estudios Estratégicos. ...
Las
leyes de los radicales al igual que las leyes de los exponentes sólo se aplican cuando hay multiplicación o división
uE.
de por medio.
Las leyes de los radicales no se aplican cuando hay sumas

a ibt=a+b
o restas de por medio.
Simplificación de radicales o extracción de subrradicales.
Simplificar un radical significa reducir a su mínima expresión sin que el resultado cambie.
Todo subradical se extrae si su exponente es mayor o igual que el índice de raíz. la
Se descompone al
subradical en factores primos.
Ejemplo:
v72a
2
232x372 xa3
38 2
E 22.2.32.a2,a 18 2
2+3xav2a g 3
6aV2a 3 3
3. RACIONALIZACIÓN DE RADICALES
Racionalizar un radical significa suprimir las raíces en el denominador.
PASOS A SEGUIR
1.- Se simplifican los radicales

2.- Se multiplican al numerador y al denominador de la fracción por el factor racionalizante.
r
EJEMPLO.
—24XY?
2
XT:
2
233XY7.
En
2Y3XY?
2 357yZ
32xX2y
: 32X?y
—-
23/5777
Vox2y
2V33xX3y3
23/5y2
6XY?Vaxy
2X3xY
> Y /oXY
== 75? 23v3
63 3XV3 3/3 3/3
2
6
——
viz
2»
6
V22x3 2/3 V3x/3 3>—-2—
V37 3
4. SUMA Y RESTA DE RADICALES.
Se simplifican los radicales dados y se reducen términos semejantes.

EJEMPLO
1. v300+20— 3/45 +2/108 + 2/80

20 4513
10 |2 1513
Sei 5
115 1
(2243524 /22x5-—3/32+542/2243243+42/21+5
2+5/3+2/5—3x3/5+2x2x3/3+2+2?45
103 + 2V5 — 9/5 + 12/3 + 8V5
2273 +5

CENDES
5. NOTACIÓN CIENTÍFICA
La definiciónde potencia con exponente entero (positivo, cero o negativo), permite escribir número muy grandes o muy
pequeños en una forma muy concisa, llamada notación científica.
Se dice que un % esta expresada en notación científica cuando se escribe en la forma
A.10
En donde A es un entero mayor o igual que 1
pero menor que 10 y K es un entero (positivo, cero o negativo)
Ejemplo: :
3430000=3.43 x 10
Si el número es mayor a uno el exponente “K” es un número positivo y esta expresado de acuerdo al número de
posiciones que recorre la coma a la izquierda (observar el ejemplo anterior)
Si el número es menor a uno el exponente 2k" es un número negativo y esta expresado de acuerdo al número de
posiciones que recorre la coma a la derecha
Ejemplo:
0,00000843 =8,43x 107%
PRÁCTICA EJERCICIOS - EXPONENTES Y RADICALES
a” N.R.
ba
a) c) as e)
d) a
2. (57)*
a) 5 ce) 5 e) N.R.
b) 5* d) 5
3 9%a3
a) 3d c) 3a e) N.R
b) 3ava d) 9%avya
4.
“73y
NR.
a) 2x5 c) i/3xy? e)
b) “/3xy? d). 4/57:

5. =
a)
b)
L
7
E
;v3 0
d)
1
5
e) N.R
e
3
6
e) N.R
E
SM
= e) iy?
d) 1v5
a
5
7
a)
b)
iv5 5 c)
d)
25
vs
e) N.R.

.
Corporación de Estudios Estratégicos. ::
6. PRODUCTOS NOTABLES
Se llaman productos notables a ciertas multiplicaciones que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por
simple inspección, es decir sin efectuar la multiplicación.
1.- Cuadrado de la suma y diferencia de dos cantidades
(a+ b)? = a? + 2ab + b?

(a — b) = a? - 2ab + b*
2.- Cubo de la suma

y diferencia de dos cantidades
(a + b)? = a? + 3a*b + 3ab? + b*

(a—b)? = a? — 3a*b + 3ab — b*
3.- Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
(a + b)(a — b) = a? —b?

Corporación de Estudios Estratégicos. -
7. FACTOREO
Factorar significa descomponer un binomio, trinomio o polinomio en productos indicados.
Pasos a seguir
1.- Determinar si en la expresión algebraica existe factor común.

El factor común es un número o una letra que se repite en todos los términos.
Ejemplo:
3a?b — 12ab? + 15a?b?
3ab(a — 4b + Sab)
2.- Proceso de reconocimiento
Para el proceso de reconocimiento hay que determinar si la expresión algebraica es un binomio o polinomio.
1. Diferencias de cuadrados perfectos. a? — b? = (a+ b)(a — 5)

Los exponentes deben ser pares no necesariamente iguales y los coeficientes
deben ser cuadrados perfectos. Ejemplo: 9a* — 25b? = (3a* + 5b)(3a* —
5b)
IL.
Binomio 2.- Suma o diferencia de cubos perfectos a? + b? = (a + b)(a? — ab +5”)
as —b3 = (a— b)(a? + ab + b*)
Los exponentes deber ser múltiplos de tres no necesariamente iguales y los
coeficientes deben ser cubos perfectos Ejemplos: 8a*— 27b5 =
(2a — 3b*)(4a? + 6ab? + 9b*)
f 1.- Trinomio cuadrado perfecto

100x? + 60xy + 9y? = (10x + 37)?
del
El primer término y el último deben ser cuadrados perfectos y al término
e
medio debe ser igual al doble- producto de las raíces cuadradas de los términos
cuadráticos.
>
2.- Trinomio de la forma: x? E bx+c

Este trinomio se caracteriza porque el coeficiente del término cuadrático es uno.
Ejemplo:x? — 5x — 6 = (x — 6)(x+1)
IL. Trinomio 3.- Trinomio dela forma: ax? + bx +c
:
Este trinomio se caracterizó porque el coeficiente del término cuadrático es
diferente de uno.
Ejemplo: 3x? —5x +2
L
(3x — 3)3x — 2)
3
3(x — D(3x — 2?)
3
(Xx — 1)(3x—2)
N

.
Corporación de Estudios Estratégicos. .-
—
PRÁCTICA EJERCICIOS - VPRODUCTOS NOTABLES Y FACTOREO
De
("a
a) 20:97." RA
ME
aa"
SN
b) d)
e) NR
a UL
2.
y
(en
a)
b)
-271y”
y 227 EZ”
e)
d)
e) NR
Ey
y2 A
3 (n+3)
a) 64+144n?+108n-27 c) 64-144” +108n—27

2.
b) 6477 +1447” +108n+27 d) 167 +144n” +108n+27
a
4. 49m - 70amin? + 25a?n%
a) (7m E ce) (7m $. san? Y
A
b) (m*-5an "€ a) (7m* - 5an)*
e) NR
a) xXx
+10) 8) - e) (X+10)X +8) e) NR
b) (X—10)(X+8) d) (xX-10)(X—8)
a)
Ur ua
(5x-2a)(3x-a) c) (5x-a)(3x-2a) -
e) NR
b) (5x+2a)(3x+a) d) (5x-2a)(3x+a)
vt. X-21
a) (x+3)07-3x+9) c) (x+3)0%+3x+9) e) NR
b) (x-3) -3x-9) d) (x-3)X +3x+9)

8. TECNICISMOS ALGEBRAICOS
Los términos algebraicos son técnicas que permiten traducir de un lenguaje escrito a una ecuación.
9. ECUACIONES
Es una igualdad en la que satisface o cumple para determinados valores de la incógnita.
Ejemplo: 2x + 3 = 7 se cumple solo para x=2
Las ecuaciones pueden ser de primer grado o de segundo grado.

Es de primer grado cuando una vez simplificando el mayor exponente de la variable es uno o toma la forna
ax+b=0
Es de segundo grado cuando el mayor exponente de la variable es dos o toma la forma
ax +bx+c=0
Pasos a seguir para resolver ecuaciones.
a) Se destruye sigños de- agrupación si los hay.
b) Se resuelven las operaciones de fracciones si las hay.

c) Se simplifican términos semejantes
d) Se resuelve la ecuación.
Si la ecuación resultante es de 2* grado se resuelve por factores o por la fórmula general.

La fórmula es:
+ vb? 4ac
E
_——b —
2a
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A.- 124

o
—
10. SISTEMA DE ECUACIONES
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones con las mismas incógnitas.
La solución de un sistema de ecuaciones es todo conjunto de valores de las incógnitas que satisfacen al propio tiempo
todas las ecuaciones.
Ejemplo:
axX+y=5
—y=1
Se cumple solo para X=3 y, y=2
Resolver un sistema de ecuaciones es hallar sus soluciones, o demostrar que carecen de
ellas.
11. MÉTODOS MÁS USUALES PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES
a) Suma Resta
E5x+3y
—2y=7 (3)
+
= 37 = (2)
b) Sustitución.- Consiste en despejar una incógnita de cualquiera de las ecuaciones dadas

y su valor sustituir en
E
las demas ecuaciones
2X+y=7 Í y=7-2x
:
o
3x — 2(7 —2x) = 14
3x—14+4x=14
7x =28
x=4
y=7-2(4)
—

CENDES
PRÁCTICA EJERCICIOS - ECUACIONES
1. Lasuma de dos números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números?
a) sey50 N'Ma=X+0 c) 57y49 e) NR
NU Mes X 60y46
b) seyas d)
X +X+ 3 =/06
2. Laedad de Pedro es el triple de la de Juan y ambas edades suman 40 años. Hallar ambas edades.
P,30;J,10 e) NR
a) P,24;J,8 c)
b) ER,27:J 13 d) P,28;J,12
3. Dividir 254 en tres partes tales que la segunda sea el triple de la primera y 40 unidades mayor que la
tercera.? P=X X+3X+ 3x- 4O = 254

a) 43:126y85 2= XK e) 40;127 y 87 e) NR
b) 42125 y87 9= K-H d) 42;126 y 86
Lasuma de dos números es 100 y el duplo del mayor equivale al triplo del menor. Hallar los números.
o
4.
Maz X
40y60 N- c) 55y45 e) NR
a)
70y30 Me d) 35 4
b)
5.
*-
00-50
2x=
Laedad de Áesel doble que la de B, y hace 10 años la edad de A era el triple de la de B. Hallar las
edades actuales.
e) NR
a) A, 50;B,25 c) A,40;B,20
b) A,44;B,22 d) A,42;B,21
6. Compre doble número de sombreros que de

trajes por $702. Cada sombrero costó $2 y cada traje $
50. ¿Cuántos sombreros y cuántos trajes compré?
28 sombreros y 14 trajes c) 26 sombreros y 13 trajes e)

a)
b) 24 sombreros y 12 trajes d) 30 sombreros
y 15 trajes
7. tres partes tales que

Dividir 196 en la segunda sea el duplo de la primera y la suma de las dos
primeras exceda a la tercera en 20.
c) 35,70 y88 e) NR.
a) 36,72 y 88.
b) 36,72 y 80 d) 35,70 y 80
la Prueba de Aptitud Académica P.A.A- 126

Preparación para
o
La clenda del éxito
12. INECUACIONES
Son desigualdades en lo que indica si una cantidad es mayor o menor que otra.
> mayor o igual que < menor igual que > mayor que < menor que
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
1.-
2.-
Todo número es mayor que cero si
es positivo
Todo número es menor que cero si es negativo
3.- Si se cambia el orden de los miembros, la
desigualdad cambia si a>b entonces b<a
4.- Si se suma o se resta una misma cantidad positiva o negativa a ambos lados de la desigualdad, no varía.
5.- Si se multiplica o se divide para un mismo número positivo a ambos lados de la desigualdad no varía.
6.- Si se multiplica o se divide para un mismo número negativo a ambos lados de la inecuación, la desigualdad si varía.
PRÁCTICA EJERCICIOS - DESIGUALDADES
4. Un hombre gana semanalmente $ X y el guarda $ Y, que parte de sus ingresos semanales él ha
gastado?
;
-X
—
x-Y Y
—<
X ce)
ey )
a) ) <Y Y Y
d) Y-x
b)
== =
2. La mitad de los empleados en la empresa ACME. Ganan salarios anuales sobre los $18000. Un tercio de
los empleados restantes ganan un salario entre $15000 y $18000. Que parte de los empleados ganan
abe omr
bajo de los $15000
y
1
> e) —-
) 3
6 2
3 10
3. 12es “de qué número?
a).
16 c) 36 e) 15
b) 9 d) 20
Hallar el límite de x en las inecuaciones siguientes.

4. 123.Xx-5<2x-6
x<2 NR
bx
a) x>1 c) e)
d) x<-1
5. 124.(x-1)7-7>0x-2)*
a)... X>.-5 c) x<-5 e) NR
b) x<5 dy. x>5
Hallar el límite de las soluciones comunes a:

6. 125.x-3>5; 2Xx+5>17
x<-5 -Xx->8 e) NR
a) Cc)
b) x<8 d) x>-5
7. 126.6x+5>4x+11y4-2x>10-5x
-x>3 e) NR
a) x<-3 Cc)
b) x>-3 d) x<3
la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 127

Preparación para
i
GEOMETRIA
l. ÁNGULOS
Clasificación de ángulos
1.- Ángulo agudo.- Es un ángulo cuya medida es menor a 90%
==
50
2.- Ángulo Recto.- Es un ángulo que mide exactamente 90%
“La representación gráfica es”
Mientras no esté el simbolo no hay que asumir que es de 90%
En el ejemplo no puedo asumir que hay 90%
3.- Ángulo Obtuso.- Su medida es mayor a 90* y menos que 180%
7
4.- Ángulo plano llano o lados colineales. su medida es igual a 180%
a E
5.- Ángulos complementarios.- Son dos ángulo que sumados dan 90" . A cada uno se denomina complemento del otro.
Generalizando: si un ángulo es X”, su complemento será 90*%- x*
40%
50)
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica PALA,

6.- Ángulos suplementarios.- Son dos ángulos que sumados dan 180”. A cada uno se denomina suplemento del otro.
Generalizando.- si un ángulo es x * su suplemento será 180* - x*
809
7.- Ángulo Adyacente.- son dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado en común. Es decir están uno junto al
otro.
A L
el
8.- Ángulos opuestos por vértice.- Son dos ángulos no adyacentes formados cuando dos rectas se intersecan.
Opuestos porel vértice es el ángulo “a y b"; “c y d"
9.- Ángulos formados entre dos rectas cortadas por una transversal.- Se forman ocho ángulos.
14
y lo: son las dos rectas
h/9 h |: es la transversal
lo
9.1. Ángulos internos: Son los ángulos que están entre
|; y |, estos son: c, d, e, f.
5b 9.2. Ángulos externos: Son los ángulos que están fuera de

|: y l., estos son: a, b, h, g.
a
9.3. Ángulos alternos internos: Son ángulos internos no adyacentes que están en lados opuestos a la transversal, estas
son: “c con e” y “d conf
9.4. Ángulos alternos externos: son ángulos externos no adyacentes que están en lados opuestos a la transversal,
estos son: “a con g” y “b con h”
9.5. Ángulos correspondientes: Son iguales externos e internos no adyacentes que están del mismo lado de la
transversal, estos son: “a con e”; “d con h”; “c con g”.

Corporación de Estudios Estratégicos. .
DEFINICIONES
1. Bisectriz.- Es la recta que divide a un ángulo en dos partes de igual medida.
2. Rectas Intersecantes.- Son rectas que se intersecan en un punto.
Definición rectas intersecantes.- Dos rectas son intersecantes si y solo si sus ángulos adyacentes son suplementarios y
sus ángulos opuestos son iguales.
3. Rectas perpendiculares.- Dos rectas son perpendiculares si y solo si se intersecan a 90”.
Notación: ly
1 _ N
la recta. Es la menor
4.- Distancia de un punto a una recta.- Es la longitud de la perpendicular trazada desde el punto a
de todas las distancias posibles.
PM: es la distancia del punto P a la recta |:

5.- Rectas paralelas.- Si en un plano dos rectas son cortadas por una transversal y si la suma de los ángulos internos
que están en un mismo lado de la transversal suman 180* entonces las
dos rectas son paralelas; caso contrario se
intersecan.
Sia+b=180"
14
1
TEOREMAS
a.
1.- Los ángulos opuestos por el vértice son de igual medida
*
b>%
(><)
>
2.- Los ángulos alternos internos, alternos externos y correspondientes formados entre rectas paralelas cortadas por
una transversal son de igual medida.
b/a Entre rectas paralelas cortadas por una transversal se forman 4 ángulos agudos iguales y
E 4 ángulos obtusos iguales.

1.
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. TE 131

PRÁCTICA EJERCICIOS - ÁNGULOS
1. El ángulo a mide:
a) 50% b) 40? e) 1309 d) 135 e) 100
2. El ángulo ¿q mide:
b) 80% c) 100% d) 109 e) 90*

a) 50%
a
3. El ángulo a mide:
<- >
Ts
a) 45% b) 1359 c) 1459 d) 609
4. El ángulo x mide
70"
—7
Xx
L
N
a) 709 b) 55% c) 459 d) 609 e) 50%
5, Los ángulos “x” y “y” son complementarios. El ángulo z mide:
a) 45% b) 90% c) 609 d) 809
132
6. El ángulo A mide:
a) 1009 b) 509 e) 309. d) 409 e) NR
7. El ángulo A mide:
a) 135% b) 1459 c) 45? d) 55? e) NR

5 ¡Los Mejores se
* preparan con los Mejores!
CENDES
II. TRIÁNGULOS
Figuras geométricas que resultan al unir tres puntos no colineales.
Se denota por las letras de los vértices AABC
B Elementos.
1.- Vértices.- Son los puntos no colineales.
2.- Lados.- Son los segmentos que resultan al unir los puntos no colineales:
AB, BC, AC
Cada lado toma el nombre del vértice opuesto pero escrito en minúscula.
AB=cC ¡
AC=b; ty r=a
L—a
3.- Perímetro.- es la suma de los lados; P =a+b+c
4.- Ángulos internos.- Son los ángulos formados entre dos lados.
ZA; 4B; 4C
5.- Ángulos externos.- Son los ángulos formados por un lado y

la prolongación de ofro o lo que es lo mismo es
el
suplemento del ángulo interno.
—_— CLASIFICACIÓN
l.- POR SUS LADOS
a) Equilátero.- Tiene los tres lados iguales y los tres ángulos internos iguales a 60% cada uno.
b) Isósceles.- Tiene dos lados iguales y dos ángulos iguales.
B
base
A se llama ángulo en el
Al lado desigual se llama base, los ángulos B y C se llaman ángulos en la base y el ángulo
vértice.
134
Corporación de Estudios Estratégicos. --

c) Escaleno.- Tiene los

tres lados y ángulos desiguales.
II. POR SUS ÁNGULOS.-

es equilátero y viceversa.
a) Equiángulo.- tiene los tres ángulos iguales. Todo triángulo equiángulo
b) Acutánguio.- Tiene cada uno de los tres ángulos internos agudos.
60
c) Obtusángulo.- Es el que tiene un solo ángulo obtuso.
BC : Hipotenusa
AC ,BA : Catetos.
Teorema de Pitágoras.- se cumple solo en los triángulos rectángulos. “El cuadrado de la
es
hipotenusa igual a la suma de los cuadrados de los catetos”
(BT)"2 = (40)? +(4B)
la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 135

Preparación para
LINEAS Y PUNTOS FUNDAMENTALES
1.- Bisectriz.- Es la recta que parte del vértice al lado opuesto dividiendo al ángulo en dos de igual medida.
AN |
A.
2.- Mediana.- Es la recta que une el vértice con el punto medio del lado opuesto.
G = Baricentro
3.- Altura.- Es la perpendicular trazada desde el vértice al lado opuesto o a su prolongación.
4.- Mediatriz.- es la perpendicular trazada en el punto medio de los lados.
: :
H = Ortocentro
TEOREMAS
1.- En todo triángulo la suma de los ángulos internos es 180%
X
B
Cc
2.- En todo triángulo se cumple que a mayor ángulo se opone mayor lado y viceversa, a menor ángulo se opone menor
lado y viceversa, a ángulos iguales se oponen lados iguales.
lo tanto el
E.
C es el menor ángulo por lado opuesto es menor.
A Cc
b

Corporación de Estudios Estratégicos. *
3.- En todo triángulo se cumple que la suma de dos lados cualesquiera es mayor que el tercer lado.
at+b>c
a+c>b b
b+c>a a
4.- La bisectriz relativa a la base de un triángulo isósceles es también altura, mediana y mediatriz; y recíprocamente un
triángulo en el cual una bisectriz es mediana, altura y mediatriz, es un triángulo isósceles.
BD: Es bisectriz, mediana, mediatriz y altura

B
A D S
lll. AREAS
au
b
La fórmula para hallar el área de un triángulo equilátero es:
A= 3 l
o
au
El área de un triángulo rectángulo es el producto de los catetos dividido para dos
A a.b
b

e
AAN ¡Los Mejores
* se preparan con los Mejores!
CENDES
|
PRÁCTICA EJERCICIOS - TRIANGULOS
en uno de los
1. El ángulo del vértice de un triángulo isósceles es de p grados. ¿Cuántos grados hay
ángulos que están en la base?
a) 180—p b) 90—p c) 180 —2p d) 180 - > e) 90- 5
_
2. Triángulo ABC isósceles. El ángulo a mide:
B
A
Cc
a
b) 1409 c) 110% d) 40* e) NR
a) 70%
3. Larelación de áreas entre el triángulo ABC y el triángulo APQ

es:
B
A C
Q
b) 4 c) 1/4 d) 6 e) NR
a)2
4. ¿Cuálesel valor de x en la siguiente figura?
50
Xx
509
50
130
a) 80 e 115.
120
e)
b) 100 d)
138
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. —
Corporación de Estudios Estratégicos, --
| ¡Los Mejores se preparan con los Mejores!
JEFG in a rectangíe
ab) 3
436 as75
dj ea
8. ¿El perímetro del triángulo equilátero es?
A
ñ
:
a E Re 28
17 ==
z -—
pe c
ab) aX20-+11)om e 3MZcm e) NR.

(20-33 em $02 cm
.
7. ¿Cuáles el valor del ánguio 67
X
ZEN E
a
y-
-
5
s
a-
VA
145 Pai
a) (180+20) grados 0) (60+30) grados e) AR.
5) (90:30) grados di (50+80) grados

IV. CUADRILÁTEROS
Figura geométrica cerrada por cuatro lados,
El J
uu
|
ruairn ánguias es anno
CUaitO ¿NUS 36
-
TEOREMA.- En cualquier cuadrilátero regular o irregular la suma de

|
lance
1OS Ca JUV
A+B+C+D=380
Ir
1, PARALELOGRAMO.. Es un cuadrilátero que tiene los lados opuestos paralelos € iguales, estos son: cuadrado
rectánguio y rombo.
PROPIEDADES:
1.- Los lados opuestos son paralelos e iguales

a
/
, /
/
DA 4
5 7b
í 5
í
Lanorininnan
envenenan
B
í
2.- Los ángulos opuestos san iguales.
“4
í
4 ¿
¿ 7
a 4
*s e

Corporación de Estudios Estratégicos. —-
; ¡Los Mejores se preparan con los Mejores!
4.- La suma de dos ángulos consecutivos es 1807
a+ == 150
í
í
=—
amm 7
7
, 4
aA a.m?e
/ 4
E
> AT
a
L
4
PE
e EA...
PROPIEDADES
1.- Tiene dos diagonales iguales que se iniersecan en su punio medio a 90%, es decir las diagonales son
perpendiculares entre al.
<
,
EN
A
RE
xl $

¡ ¡Les Mejores se preparan con los Mejores!
7
La ciencia des Sto
inscrito y circunscrito al cuadrado,

3.- El punto de intersección de las diagonales es el centro del circulo
- El radio del círculo es la miled del lado del cuadrado
- El radio del círculo circunserito es la mitad de la diagonal de: cuadrado.
Ls
t m m S te u ta
a
>!
cuadrado está dado por.
los lados opuesios

un paralelogramo que tiene los énguios iguales a 90” c/u, y
1 10t
3 RECTÁNGULO. Es
J C
b 1b
ñ A
a
PROPIEDADES
1.- Tiene dos diagonales iguales que se intersecan en su punto medio.
E
o Ee
xa
eD..
u
y-
e a
e >.
e
Preparación para la Prueba de Apíitud Académica P.A.A.

la ciencia del exite:
2.- Las diagonales NO son perpendiculares entre si.
3.- Las diagonales NO son bisectriz de los ángulos internos,
El radio del círculo circunscrito es la mitad de Ja diagonal
5. El área del rectángulo está dado por
*
Az base altura
Aza"D
4. ROMBO - Es un paralelogramo que tiene los lados iguales pero los ángulo no son rectos.

PROPIEDADES
1.- Las diagonales son perpendiculares entre sí y se intersecan en su punto medio.
2.- Las diagonales no son iguales,
3.- Los ánguios opuestos son iguales entre si, tiene 2 ángulos agudos y dos angulos obfusos.
4.- Las diagonales son bisectriz de los ánguios internos.
E.- El área del rombo está dado por la fórmula.
5: Diagonal mayor
d. disgonal menor

Corporación de Estudios Estratégicos. —
í
f
—
PRÁCTICA EJERCICIOS - CUADRILATEROS
Hallar el área de un rectángulo sabiendo que dos de si lados desiguales miden 18 cm y 15 cm

respectivamente. Como los lados desiguales de un rectángulo son perpendiculares entre sí, podemos
considerar a uno de ellos como la base y al otro como altura,
a) (250:30) cm” e) (1920)m* e) NR
bj) (200+701 cm” dj (2310
Hallar el área de un rombo sabiendo que una de sus diagonales mide 8 yardas y la otra 2 cordeles.
158.812 m* )
1488137 £) NR
Hallar el área d
al
hi
(GI
(33m
e) Ne
Si el área de un cuadrado de lado x es 5, cuál es el área de un cuadrado de lado 3x

815 b) 45 c) 95 d) 75 e) 225
La longitud de un rectángulo es 5 veces más que el lado de un cuadrado, y el ancho del rectángulo es 5
veces menos que el lado de un cuadrado. Si el área del cuadrado es 45, ¿Cuál es el área del rectángulo?
aj 20 5) 25 c) 45 Ea
50[|
on
e) 70
¿Cuál es el perímetro de la región sombreada?
M
A
Re a;
Ne
y
NE
E
2
1%
7 C
a)3 b) 2:32 e) 3+2/2

5 e)8
7. El perímetro de la región sombreada es:

ñ
7
a) 17-:1m e) (4-3 /Dcm e) NR

B)
Tem d) (15+1) (Yom

-
V. CIRCULOS
$. CIRCUNFERENCIA.- Es el coniunto de todos los puntos que equídistan de un punio Tijo llamado centros,
A la cireunterencia también se le lama perímetro del círculo.
2. CÍRCULO.- Es el
TT
e
conjunto de todos los puntos que pertenecen a la circunferencia y de los ir
LINEAS Y PUNTOS FUNDAMENTALES,
Radio,- Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunierencia.
ñ
í
E - ==
A
7
y
í :
i
No
í
E.
EE
1
q
a>
NN
A

Corporación de Estudios Estratégicos.”
CENDES
la ciereda cel
o
Diem Es urna cuerdaCD=2R

que pasa por el centro del círculo y es iqual al doble del radio.
Tangente.- Es una re cia que interseca a la circunferencia en un solo punto llamado punto de
tangencia o pumo de contacto.
PT. Tangente
P: punto de tangencia o punto de contacto.
Secante.- es una recia que interseca a la circunferencia en d os puntos5

OS pus
Arco- Es una porción de la ecircuniere necia, Los extremos de una cuerda dividen a la circunferencia en dos arcos
llamados arcos subtendidos porria cuerda,
Salvo indicación contrario el arco sublendido por la cuerda se refiere al me
-
>
1.- Ánguio central. Es
Todo ánguio central es iqual al arco subtendido por los radios
2.- Ángulo inscrito.- Es el ángulo cuya vértice pertenece a la circunierencia y sus lados son cuerdas,
7
A
—7 x
E
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. — Lt» a.

Propiedad.- Todo angulo Inscrito en un semi-clrculo es un ángulo recio.
- 7oeLE
FATE
e,
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E
e RS
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ES
7 T
Xx
i
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:
- a4Tn e
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ÁREA Y PERÍMETRO DEL CÍRCULO
/
% .
N
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__— ”
na
4
XX
-
N
Perímetro o = ZaR
Circunferencia
Áreaar?
í
i
7
Prueba de Aptitud Académica P.AA. 148

*
Preparación para la
Corporación de Estudios Estratégicos.-
¡| ¡LosM ejores se preparan con los Mejores!
PRÁCTICA EJERCICIOS — CIRCULOS
1. ¿Cuántos metros de largo tendrá la cerca de un gallinero circular de 5 metros de radio?
a) 30810m ce) 33410m e) NA

bj 31416m d) 35617m
2. Siel radio de un circulo se reduce en un 10%, en qué porcentaje el área se reduce
a) 10 e) 273 e) 81
b) 19 d)
3, En un círeulo con centro O, la medida del arco RS = 132 grados. ¿Cuántos grados tiene el
ángulo R507
a)
bt
60
20
2
di 226
e) 48
4. El área del círculo es:
Ca
1007
a) 10 e) 100% e)
b) 20% di 50
5. ¿Cuálesel área de un circulo cuyo radio es la diagonal de un cuadrado cuya área es 47
a) 27 b) 2/2 c) 47 3 ETT e) 167
8. SIPyQson puntos de un círculo, ¿Cuál es el valor de x7

P
0AE Ne 0
: E - KE
h ;
S *
Nga -—
a) 36 b) 45 e) 55 d) 65 e) 70
7. Sienlafigura de abajo, el área sombreada es el 55% del área del circulo, ¿Cuál es el valor de w?
a
"nz
;
ají 5 30 cas dj 54 e) 80

;-
Fe
Vi. POLÍGONOS REGULARES
Polígonos regulares son los que tienen iguales lados e iguales ánguios
7
ELEMENTOS.
n: representa el número de lados
; representa la longitud de cada la
o +: apolema.
de cada E
Ángulo central.- Es el que se
la perpendicular trazada desde
foma uniendo el
el centro del polígeno
centro con dos vértices consecullvo

al punto
3607
É 2 ema
n
Ánguio Interno, Es el ángulo que se forma entre dos lados del poligon
_ 1807
(n-—
R
Ánguio externo .- Es el que forna entre un lado y la prolongación de otro 6 también es el ángulo su
ángulo emo,
3605
7
VIL POLÍGONOS IRREGULARES
Son polígonos que no tienen ni lados ni ánguios iguales.
IMPORTANTE:
En todo poligono reguiar o wreguiar suma de

!
* la
siempre 3607
A+B+C+D+E+F=360"
«En todo polígono regular o irregular la suma

«
os los ánguios
- está dada por la fórmula:
E
dad
= 180(V -7)

í ¡Los Mejores se preparan con los Mejores!
PRÁCTICA EJERCICIOS —- POLIGONOS
1. Hallarel área de un ectógono regular cuyo lado mide 6 em y la apotema 4 em,
a) 70m e 24 om? e) NA
b) cr” d Wa
2. El pentágono ABCDE, tiene los lados y ángulos iguales. Si O es el centro del pentágono, ¿Cuál es la
medida del ángulo EOD?
8
—
_
FAL:
-
E
E
7 ce
N
N
.
G Í
/
Y 7
a) 50 grados cl 70 grados e) 75 grados

b) 68 grados d) 72 grados
3. Enla figura siguiente, cual es la suma total de todos los ángulos marcados.
a) 360 b) 549 a) 720 £i) 900 e) 1080
á. ¿Cuál esel perimetro de la figura?
e se
rm — primar taO
a)
b)
22a+8b
15a:9h (>)
dj 14a:7b
e) NA,
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. o En —

N
Lo
CENDES
*
/
La ciencia del éxto
5. El diagrama representa una sala de estar grande. ¿Cuál es el área de la habitación en pies
cuadrados?
és pen
35 pues
KE
e
|
:
mes
a) 489 pies c) 450 pies e) NR
b) 250 ples di 400 pies
6. Encontrarel área de un pentágono de lado 4 em y de altura 3 em.

a)
b)
35
30m
ce)
di
eso
180
e) NR
7. Encontrar el área de un hexágono de lado 4 cm y altura 3,5 cm
a) 300” e) Zo e) NR
bi 420 d sec

VII. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Son figuras geométricas de tres dimensiones.
1. PRISMAS,- Son sólidos geométricos que tienen como base a un poligono y sus caras son cuadriáieros
perpendiculares a las bases.
Estos sor:
a) Cubo.- Es un prisma que tiene las 6 caras iguales y cada una es un cuadrado.
Elementos
Vértices: ABC, DE, FG. H

Asistas: AB. AD: DC. EH. FG, etc
Caras: ARCO, COEF, ABGH elc...
Diagonal: EX = m3
El cubo se cararteriza porque todas las aristas son de igual longitud y las 6 caras iguales, las caras son rectánguins.
La superficie total de un cubo es el área de las € caras,

Superficie Total = 6a'
b) Sólido rectangular o paralelepipedo.- Es un sólido cuyas caras son reciánguios.
c
-
EY
Do
Y abc E
”-
Z
,
A
8 ES
e) Cliindro. - Es un prisma cuya base es un círculo.
Sa
a- E NE
nina,
ES
|
v=
RE"Rh
Área lateral = 27h

|
ni
|
dj Cono.-
e a.
xRÉA
VeonoS

| ¡tos Mejores se preparan con los Mejores!
c EÉNDES
ciencia dal Exts
e) Prisma.
Área base * Altura

V 3
1 Esiera —
<
Ca “e .>
x”
7
f
y
y
A
==
3
07RoA
Los lados opuestos a los ánguios iguales son proporcionales entre

si
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í 1
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EE
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1
í 3
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica PAA.

154
PRÁCTICA EJERCICIOS - SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
1. Hallael volumen de un prisma recto regular triangular cuya altura es de 20 em, el lado del triánguio
de la base 15 cm y la altura de este triángulo de la base 15 cm y la altura de este triángulo 13 cm.
a) “18500m7 o) E) NK
190000 Ta
2. Elvolumende una calita cuyas dimensiones sean 10 em por 8 cm por 6 cm, sería =7
a 42000 e) 40m” e) NE
b) 300 0 2500
3. Elvolumen de una pirámide cuya altura es 20 cm y el área de la base 180 cm será =?
a) 12000 e) 11000” e) NK
b) 152000” dy 1350 em”
4. Hallar el volumen de una pirámide regular pentagonal siendo su altura 5 m, el lado de la base 6m y la
apotema de la base 4m.
a) om ce) 10m e) NA.

b 210 ¿l 12m
5. Hallar el volumen de un cono cuya altura mide 12 cm y el diámetro de la base 8 cm
5.
a)
b)
20006 m”
21050”
El volumen de una esfera cuyo radio sea
[o
S O
101,050
30 cm, seria =?
e) NA.
a) “113097 50m e) 1213048 5c0m” e): NR

b) 1124597 5.m? d) 11230878 cm
7. ¿Cuálserá el volumen de una pirámide cuya altura es 10 yardas y el área de la base 18 mm?
a) 7485m' e)
7
s484ré e) NR
db) 34584mí 0) seaZ”

0
|
- | ¡Los Mejores se preparan con los Mejores!
CEN DES
Le ciensia del éito
01
Aritmética Básica
instrucciones:
Esta prueba consta de 17 preguntas,
Cada ejercicio fiene una respuesta correcta
1. Salma ha colocado $ 7.000 durante 5 meses y ha ganado $ 6.000 ¿Cuál es el capital de Raphael que
ganó $ 21.000 sabiendo que lo colocó durante 7 meses?
u vd en co
500
en
4 niños. Carlos ha tenido 4

2 Siim reparte 50 dólares en partes proporcionales a la buena conducta de
e1
Carlos?
faltas, Luis 3 faltas, Danilo 2 faltas y Roberth 1 falta. ¿Cuánto recibirá Danilo y
a) 19u24; 2712 T=8, 4926 cts. mn
b) 19=12 20=8; P=0; 4*=24 cis.
2. Un comerciante compro 20 trajes. Vendió 5 a 75 dólares, 6 a 50,

7 a 45 y el resto a 70, obteniendo así
una utilidad de 390. ¿Cuál fue el costo de cada traje?
aj 60 dolares ej) 50 dolares e) NR

b) «0 dólares dy 45 dólares
el este. (B está más

4. Dos autos salen de dos cludades A y B distantes entre sí 100 Kms, ambos hacia
Kms. hora el de A alas Ba ma 80 Kms/h. ¿A qué
al este que A). El de B sale alas 6 a.m. a 60 por y
el que salió de Ade
hora se encontraran sabiendo que se han detenido, el que salió de B de 12a y
1
12a2 para almorzar, reanudando después su marcha a las mismas velocidades anteriores?
a) lam b2p.m. azZpm. dom e) NA
llave que echa 119 litros en

5, Un estanque tiene agus hasta su tercera pare, y si ahora se abrieran una
el depósito se vaciaria en 53
7 minutos y un desagle por el que salen 280 litros en 8 minutos,
minutos ¿Cuál es la capacidad del estanque?
b) 2682 litros c) 2862 litros d) 2286 litros e) NR

a! 2826 litros
el estanque y cerrado el desagíie abro

6, estanque tiene dos pilas de agua. Sí estando vacíosi hubiera
Un
abierto solamente la llave de la
solamente la de la derecha, tarda 5 horas en llenarse y
el desaglie está cerrado y el estanque lleno hasta
izquierda, hubiera tardado 6 horas en Henarse, Si
abriendo las dos llaves al mismo

los - de su capacidad, ¿en cuánto fiempo acabará de llenarse
-
tiempo?
80 9) 0.
43 ==
2horas cy. -- horas horas e) NR
.
aj)
<3
66 15
horas
Ei
ee
7. ¡Un padre reparte $1 entre sus tres hijos. A uno da 50 cts, a otro 40 cts. y a otro el resto, ¿Qué parte
del peso ha dado a cada uno de los hijos?
a. E.
:
2
uE
5
taa]
9) 7:57:70
a 7
persona es dueña de los de un terreno valuado en $10000. ¿Cuánto recibirá si vende los
8. Una > —--
de : de su parte?
a) 52,050. b) 54,050. e) 81.050, d) 53,000. e) NR
156
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.AA.
q - de las gallinas de un campesino son blancas, ; son negras y las 20 restantes pintadas, ¿Cuántas
gallinas tiene en total, cuántas blancas y cuántas negras?
No
n lancas,
Zo
38; negras, Zánpintadas 5) 55; blancas, 40 negras, 25 pintadas
ná
lancas, 30; negras, 25 pintadas,
10, Un contratista contrata los servicios de un técnico en electricidad por 36 días, y como no tiene trabajo
para todos los días le ofrece $1.25 por cada día que trabaje y $0.50 por cada día que no trabaje. Al
caho de los 35 días el electricista ha recibido $30. ¿Cuántos días trabajó y cuántos no trabajo?
a) Trabajó 13 días; no trabaja 22 días, b) Trabajó 16 dias; no trabeja 20 días.

bajó 18 dias; no trabaja 15 dias. d) Trabajó 19 dias; no trabaja 17 días.
3
11. Si un grifo llena los - de un estanque de
7
1.20 ms. de largo. 1 m. de ancho y 0.90 ms. de altura en 27
minutos, ¿cuántos Kos: pesa el agua que vierte el grifo en 1 minuto?
a) 14 Kgs. b) 24 Kgs. e) 34 Kes. d) 44 Kgs, El 64 Kgs.
12 Ladiferencia entre el 60%

y el 45% de un número es 126. ¿Cuál será el número?
a) 850, b) 850. c) 870 dy 880. e) 840,
13, Un comerciante compra articulos con un descuento del 25%del precio de lista y los vende a un 25%
más que el precio de lista. ¿Cuál es su % de ganancia sobre el costo?
+ 3 >
eCj -50—%t Cs 50%
Ph
a) 665% b) 44
SN
ET
taz
5 a
E) NR.
14. Jon ha obtenido 75,84, y 80 en sus primeros tres test. ¿Cuánto debe obtener en su cuarto test para
que su promedio sea al menos 807
a)
a b) mayor que 81 £) menor que 81
15.
Ayor que,o quala
| 81 £) menor que oigual
Sévaa seleccionar al azar una carta de una baraja americana de 52 naipes, ¿Cuál es la probabilidad
a 81
de que la carta elegida sea una reina?

a) 1,769 b) 1,6846 2) 0,534 d) 0,769 €) 0.843
18. De 30 aspirantes para un empleo, 14 tienen al menos 4 años de experiencia, 16 tenían estudios
superiores y 3 menos de 4 años de experiencia y no tenian estudios superiores, ¿Cuántos de los
aspirantes tenían al menos 4 años de experiencia y estudios universitarios?
a) 14 b) 13 c) w 8) 7 e)5
17, Alexandra, al visitar un almacén de electrodomésticos compró 5 televisores a razón de 1556,50 USD y
los vendió entre sus compañeros de trabajo a 1800 USD c/u, ¿Cuánto ganó en el negocio?
a) 1721.50 USD b) 1217.00USD e) 1217,50 USD d) 1271.50 USD e) 1217.05 USO
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. Tu

La ciencia del dm
02
Álgebra Básica
instrucciones:
Esta prueba consta de 17 preguntas.
Cada ejercicio tiene una respuesta correcta.
lo tanto mi estado
economico es:
a) - 330 bs ta 0 Os xx” Sa» un
e y o e er 1
2. A las 08:00 el termómetro marca -1%. De las 08:00 las 11:00 baja a razón de dos por hora
+
Pe y4 de 44
11:00 a
t
14:00 sube a razón de 3 por hora, A las 11:00 la temperatura será de:
a)-55 bio c) 47 0-7 e) 7
a
de: 4a me -7a
mei
3. El valor =
a)
y
aa
ar 5) :11a c)-11a d- Ma
mes
e) NR
q” 3.5819ME576402 Xx
a
48 mai
Elvalorde:
e
4.
a
a) 43
dia Xx
m2 mada
,
Ss +3
bay"
:
el NR
+7
3 e)
4
-dml xXx
ni -—3
E Si “2” es un número entero, ¿Cuáles son los dos números enteros consecutivos posteriores "a"?
aja+ a-2 ba-la+2 de-La-2
dia+rta+r2 e NR
6. Tengo que recorrer m Km, El lunes ando a Km., el martes E Km. y el miércoles c Km. Lo que me falta
por recorrer es:

alm-(a*b-c)) b(m-(arb+c)) m-+(a+b+c])
diim—(a-bech E) NR
7. Unasala rectangular que mide “a” m. de largo y “b” m. de ancho, ¿cuál será se superficie?
S
E
y
Jah
zm—
a-b)
M
”
m* b)b/am*
ei NR
2
Pe
ab z
M£
*
8. ¿Cuáles el número que disminuido en sus ; equivale a su duplo disminuido en 117
E b) 12 158
d70 e) NA
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. me on es

¡-
¿Cuáles son los dos números conseculivos tales que los ; del mayor equivalgan al menor
disminuido en 47
a) 23 y 24
d) 24 y 2 ón
b)25
e) NK
y 26
ga
30, La suma de dos números es 59, y si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y el residuo 5,
Hallar los números,

a) 20 y 39 DI 21 y 38 e) 40 y 19 di41 y 18 e) NA
'. En tres días un hombre ganó

ganó cada día?
5175. SÍ cada día ganó la mitad de lo que ganó el dia anterior, ¿cuánto
a) 1* dia S100, 7%dia $50, 3dia 825 b) 1” día $90, 2% día S60, 3"
e) 17 día $110, 2” día 560, 3” día 525 di 1día $120, 2% día S40, 3” di
e) NA
12. Tenia cierta suma de dinero, Gasté 520 y presté los : de lo que me quedaba. Si ahora tengo $10,
¿cuánto tenia al principio?
a) 500 5540 e) ta Un > a En 4
e e) NR
13. La edad de Alberto es - de la de Bernarda y hace 15 años la edad de Alberto era -

de la de Bernarda.
Hallar las edades actuales,

aj A 20 años, B 60 años b)A 25 años, B 75 años c) A
26 años, E 78
años
diA 22 años, B 06 años e) NR
14, Alain tiene doble dinero que Barney, Si Alain le diera a Barney 20 bolívares, tendría los - de lo que
tendría Barney. ¿Cuánto tiene cada uno?
a) A S70,B 535 DIA $80, E $40 CA en NP os e” Ca Dm
d) A $60, B $30 e) NR
15. Angie tiene 38 años y Bolt 28 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Bolt será Ios - de la de Angie?
a) 3 años b) 2.5 años ej 2 años 6) 3.1 años E) NR
16. Un hombre gastó el año antepasado los 3 / 8 de sus ahorros; el año pasado 5 / 12 de sus ahorros
iniciales: este año los 3/5 de lo que le quedaba y aún tiene $400. ¿A cuánto ascendian sus ahorros
iniciales?
a: $ 3500 b) $4800 ci $ 4500 d) $ s600 e) NR
37 Un corredor que parte de A da una ventaja de 30 m a otro que parte de B. El 19 hace 8m por segundo y
el 27 5 m por segundo, ¿A qué distancia de A se encontrarán?
a) 80 m. Ej 8SmM. e) 90M d753m. e) NK
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 1 an o

03
Geometría Básica
Instrucciones:
Esta prueba consta de 17 preguntas,
Cada ejercicio tiene una respuesta correcta
4. Unterreno cuadrado cuya superficie es 2500 m”, ¿cuantos metros de alambre se necesita para
delimitar su contorno?
75m. 50m.
58m. 6) 190 m. d) e)
al Z00m ,
ancho por m de largo. ¿Cuantos

que tiene las siguientes dimensiones: m de
5
2. Una pared
7
metros cuadrados de baldosa son necesarios para cubrir dicha superficie?

a) Som : 35m" Hb)e) 75m”
Afirma?
d) 40m >
e) 25m”
3. Una finca que tiene la forma de un rombo, cuyas diagonales son 100 metros y 200 metros
la misma?
respectivamente. ¿Cuéntos metros cuadrados tiene el área de
1550m 5) 2000 m” e) 1090 m e) 2550m* e) 1010 m” 3
a)
4
mide Sem y su áren es de 60 em”.

4. Unespejo que tiene la forma de un octógono regular, cuyo lado
¿Cuántos centimetros mide la apotema?
3) Som b) 3em e) Sem diem e) 2Zom
un solar triangular de 9 Dm, por 30 m de altura a $100

el metro cuadrado?
5. ¿Cuánto importara
239400 €) 5239395 d) $ 847200 e) 5 203980

a) $136000 D) 5
8. Una figura del parque “El Rhino” tiene la forma de un trapecio, cuya superficie es 30 ma y las
longitudes de sus bases son 1000em y 50 dm. Se quiere saber ¿cuántos metros mide su aítura?
a) am b) 8m e) im d) 18m ej óm
7 Halla el volumen de un prisma cuya altura es 200 cm y la base un rombo cuyas diagonales miden
70 em y 50 cm
a) 48m* b) 60M? 2) 35 1
3
0) 677
Mn
e o [99]
Sus áreas están

Silos lados de dos triángulos semejantes están en relación de des a uno. e
8.
relación de:
> ul me
ban ee! din e) 1.2
9, Elárea total de un cubo del lado 2 cm es:

vu Bom” d) po
10m” e) 24m” d) 16m? ej em?
10, El volumen de un cubo de lado a” es:

ca
su
aja b) 33”
160
Y
C Dra 5jos Mejores $e preparan con los Mejores!

la ciencís cai ¿año
11. La longitud y ancho de un rectángulo son dy w respectivamente, Si cada una se aumenta en "a"
unidades el perimetro se aumenta en:
aja E) Za ci4a 1) 3a aj4 s
12. Sila diagonal de un cubo es 203, su arista es:

a) 10,3 b) 20 e) 10 E 2077 e) 18
13, Cuáles el área de un circulo inscrito en un cuadrado que tiene por fado 6om
a) 6x L) 9x e) 18x d) 18x 2) 267
14. ¿En un rectángulo ABCD, E es el punto medio del lado BC, si el área del cuadrilátero ABED es 2/
3,cuál es el área del rectánguio ARCO?
az 0/4 8/3 di e) o Lo
15. Las dimensiones internas de una caja rectangular de una caja de madera son 6 pulgadas por 8
pulgadas por 10 pulgadas. Se va a colocar unos soportes cilíndricos dentro de la caja de modo
que pueda permanecer perpendicularmente cuando esté cerrada, descansando sobre sus 6
caras. ¿Cuál es el radio en pulgadas para que uno de estos cilindros tenga el máximo volumen?
as Dia cs c6 e) 8
16, Enel triángulo ABC, sir>s, cuál de las siguientes debe ser verdad?
a) AB <BC b) AB <AC c) AB = BC d) AB > BC e) AB >AC
Bal —_
al85 by da €) 77 d) 65 e) 33

ls
rao
ciencia del
í ¡Los Mejores $e preparan con los Mejores!
04
Aritmética, Álgebra y Geometría Básica

instrucciones:
Esta prueba consta de preguntas, 17
1. Compré 90 libros y vendi la novena parte de ellos. ¿Cuántos me quedan?

45 8:
E
e)
8) E)
5) 10 di 80
2. ¿Qué número sustituye el signo de interrogación?
e
? esa/7 como 7?
esas
el 7
aj 448
b) BZ di 143
3, ¿Cuáles el número que sumado 20 y dividiéendole para 3 es iguala 507

e) 205 e) 8
a) 130
bi 175 d) 120
4. De qué número es 303 un doceavo menos?

a) 3333 al ue e) 300
E) 3305 tu 328.5
El 25% de la mitad del precio en que vendi mi automóvil, la invertí en compras, un refrigerador,
del
5.
vendi mi
cual pagué solamente el 55% si el precio del refrigerador es de $3000.000. ¿En cuánto
automóvil?
a) 126000.000 ce) 13200.000 e) 10000100
b) 120500.000 d) 15 000.000
8. ¿Cuáles el valor de P,si Pesa4como 80esa 107
32 e) 30 e) 20
a)
b) 29 e) 33
recibidos
7. Enva colegio de un pequeño pueblo del Ecuador el número de estudiantes que pueden serlos 14 años,
es un número no muy grande del cual solamente las dos terceras paríes no sobrepasan
total
considerando que el número de estudiantes con más de 14 años es de 267. ¿Cuál es el número
de estudiantes?
20
y
2> LS e) 30 e)
a
tr d) 3 Los
dividiendole para 4 es iguala 127

8. ¿Cuálesel número que multiplicado por 8, añadiéndole 2 y
0) 234 e) 2372
a) 2293
bj ne
De el 23
1o ¿Cual de las siguientes fracciones es menor?
a) 1/6 e) 47 el»
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.AA, o ha Ro

se preparan con los Mejores!
CENDES |
¡Los Mejores
la ciencia del éxito
10. Un viaje a Miamicuesta alrededor de 500 dólares si tomamos el costo del dólar a $ 5000, en cuanto
la tercera parte de mi sueldo que es
tiempo podré ahorrar la cantidad necesaria para viajar? Si ahorro
$ 500.000 cada mes?
1
1año £) 6 meses
a) 4meses ce)
Dd)
Smeses di 2meses
E
11. Los 5/2 de un número son 40 ¿Cuál es el número?
a) 177
b) 18 di 16
32. ¿Cuáles el 75% de $2 322.514?

722.000 e) 500.000
a) 18270755 ej) 1
5) 17418855 di 1000000
Si el primero tarda 10
43. Tres carros arrancan juntos en una carrera en la que la pista es circular.
pista, el segundo 11 segundos y el tercero 12, ¿al cabo de cuántos segundos
segundos a la
pasaran juntos por la puerta de salida?
$600 e) 580
a) 300 ec)
bi. 500 di 650
14, Encontrar el valorde: 3.

E
X
z
b)
yOJo 3 Ñ
45, Un hacendado compró 35 caballos. Si hubiera 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le
habrá costado 10 dólares menos. ¿Cuánto le costó cada caballo?
a) 50 e) 7 a -Ca
5) 50 di 80
7 48. Hallar el volumen de una pirámide cuya altura es 1.5 m y la base un rembo cuyas diagonales miden
700my 50 om,
261 dm?, 500 cm d) 272dm”, 500 cm”
a)
b) 87d”, 5000” e) NR
ce) 2620m' 550 om”
47. Enla figura los ángulos 0 y 0 son iguales, si el ángulo A mide 920" .la medida de ángulo Bes:
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica PAA.

103
| ¡tosWejores se preparan con los Mejores!
CENDES
ta riencia del Eto
05
Instrucciones:
1. Larazón del triple número sobre 55 equivale a la razón de 233 sobre el número, Hallar el número
a) 7486
+»
ci Ln 1 > 3 E La
5) en: Ca) ta) Le Ús ss o> tn
2. “Compro fa-— 8) caballos a (x + 4) dólares cada uno. ¿cuánto importa la compra?

a) (e-58)/9) cl 4ax e) 8Bax
bd)
(a-8)X-4) dy Ar
(a-4) (x-8)
í
y
Compre cierto número de libros a 4 por 3 dólares y un número hn

|
3. de
número de libros anterior a 10 por 7 dolares, Vendiéndose todos [+]
¿Cuántos libros compre?

ay
b)
20
30
A
e) 50
0
el
e la suma, B $ 20 más
y B?
2): 100.424 e) 114y160 e) 80y100
5) 121y 150 dy T10y140
5. Hallar tres números enteros consecutivos tales que el duplo del menor más el tripie del mediano más
elcuádrupio del mayor equivalga a 740.
a) 8081,82 c) 82,83,84 e) 85,807,836
b) 81,822,853 dy 63,84,85
6. Un hombre ha recarrido 150 kilómetros, En auto recorrió una distancia iqual al triple que la recorrida
a caballo y a ple, 20 kilómetros menos que a caballo. ¿ Cuántos kilometros recorrió a cada modo 7
aj 170610 Cc) 154.185 e) 540
b) 222.545 di 548.141
7. La diferencia de dos números es 6 y la mitad del mayor excede en 10 a los tres octavos del menor.
Hallar los números.
aj 51.52 ej 56-53 e) 56,55

hb) -56.-50 dj -38.-53
E. Atenia $ 120yB $490, Después que A le dic a E cierta suma, B tiene los 11 décimos de lo que queda a
A. ¿Cuanto ledio AaB?
a) 3864 c) 3734 e) 3912
b) 39.32 d) 3818
9. Un número se aumentó en seis unidades; esta suma se dividió entre 8, el cociente se le suma cinco
y esta nueva suma se le dividió entre dos obteniendo 4 de cociente, Hallar el número
ce
,
a) 17 e) 27
b) 18 d 20

La ciencia del Mito
10. Un comerciante adquiere 50 trajes y 55 pares de zapatos por 16.000 sucres, Cada traje costó el doble
de lo que costó cada par de zapatos más 50 sucres, Hallar el precio de un traje y un par de zapatos.
a) 87,09y274,13 e) 87.01 y 255
E) 88.05y 5817 di 88 y 584
11. Seis personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes iguales pero dos de ellas
desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes fuvo que poner $ 2000 más ¿Cuál erael
valor de la casa?
a) 25000 c) 23000 e) 21000
DI 24000 di 22000
12. Un padre de familia gasta los 3/6 de su sueldo anual en atención de su casa; 1/8 en ropa, 1720 en
paseos y ahorra $ 810 al año. ¿Cuál es su sueldo anual?
a) 3600 c) 5300 E) 6000
b) 2000 di 2300
13. Un hombre gastó el año antepasado los 3/8 de sus ahorros, el año pasado 3/12 de sus ahorros
iniciales; éste año de lo que le quedaba y aún tiene $ 400. ¿A cuánto ascenderá sus ahorros?
a) 3000 ec) 3200 e) 3380
b) 3100 d) 3300
e
14. Compré cierto número de libros a 5 libros por $ 6. Me quedé con 1/3 de los libros y vendiendo el resto
ad libros por $ 9, gané $9, ¿Cuántos libros compré?
a) 30 e) 70
b) 40 d) 60
15. Un hombre dejó la mitad de la fortuna a sus hijos, % a sus hermanos, 1/6 a un amigo y el resto que
eran $ 2500 a un asilo, ¿Cuál era su fortuna?
aj 13000 e) 15000 e) 17500
b) 14000 di 18000
18. Dos latas X y Y son circulares cilíndricas de aceite, el alto y el radio de Y es dos veces mayor que X.
Si la Inta de acelte X, la cual es Hlenada de full de su capacidad se vende en 7 dólares, entonces al
mismo precio en cuanto se vende la lata de acelle Y si Y es llenada solo ala mitad de su capacidad?
a) 1 Dj 97 083 dj 54 e) $8
47. Ena figura, el diámetro del circulo es 20 y el área de la región sombreada es 807, ¿Cuál es el valor
dea+b+c+07?
a) 144 b) 26 e) 240 a 270 e) 288

SD
CENDES /
/ ¡LosMejoresse preparan con los Mejores!
06
Instrucciones:
1. Tengo $ 185 en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 272 monedas. ¿Cuántas son de 10
centavos y cuántas de 5 centavos?
a) eya c) 20y4 e) 16y6
bd 5y 12 AEREAS
2. ¿Cuáles el valor de m7? M/3= 1/6
a) A e) 2 e) 25
3.
8%
70% de los
El
d) 32
habitantes de un pais habla un idioma y el 60% de la misma población habla el otro
idioma. ¿Qué porcentaje de la población habla los dos idiomas, sabiendo que cada habitante habia al
menos uno de ellos?

a) 30% ) 70% e) 50%
b) 40% dl 80%
4. En una lámina de metal se corta un trozo que constituye el 80% de dicha lámina. Si el pedazo que
queda pesa 24.2 Kg ¿Cuál es el peso del trozo cortado?
a)
b)
363Kg
3Kg
eE
758
dy
e) Ninguna
5. Si cinco gatos cazan cinco ratones en cinco minutos. ¿Cuántos gatos cazarán un ratón en un
minuto?
al 1gato c) 10 gatos e) Ninguna
b) 5astes d) 15 gatos
se han obtenido 400 kilos. ¿Qué tanto por ciento pierde el café al
8. Sehan tostado 500 kilos de café y
tostarse?
a)
bb
20%
10%
EN
di 80%
e) 0%
a BT
Ae eE
3
>
e) 87
-
5)
+ a a:
u
8, Lasiguiente expresión es equivalente
9 2x7 sax
8 Xx
a 1
9. na varilla de de84 em de lalongitud roja

está pintada de rojo y negro.
mide:
Sila parte roja es 4 cm menor que la
parte pintada negro, parte
al 4Zcm ce) 36m e) ¿Bom
bi 2Z6cm de B2cm

1 LO>) ED
10. X es un número impar, si el número impar que le sigue se divide por x el resultado es:
2
ms:
3 CTE e) V2X
di 1+IX
a
A Hay 45 estudiantes en una clase. Si las 2/3 partes son muchachos
Quito. ¿Cuántos son los muchachos nacidos en Quito?
y la mitad de estos son nacidos en
a) 13 el 15
d) 34 di 43
TZ. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones dadas describe la relación entre R y S de acuerdo a los datos de
la tabla siguiente?
R 1 e 3 5 6
5 2 5 19 7 26 37
Ra 2R+5
o 2R-]1 a)
Ri y:
6/5 59/69 el >

13/10 29
14, "
a
¿ Qué expresión es igual a
.
xa
— ——
-
e
a z
ci XA x
e
e: e
poi
E
e
bh
b d) Xe=xb
be
De los números dados, cuál es la solución de la ecuación n: X7 +3 —x=6

1
b 1
E ere ” e) 3
16. Si 12 hombres en 4 horas completan un trabajo. ¿Cuánto tiempo le tomarían 15 hombres para
completar el trabajo?
S
min 5) 3 horas ej) 3 horas y 12 min. di 5 horas y 24 min

m
a) 170 b) 180 c) 150 d) 140 e) 120

- ¡Los Mejores se preparan con los Mejores!
CENDES 7
La céeneia del óto
o7
instrucciones:
es de P sucres por cada viajero hasta tres personas. Sí el grupo es de más de 1

La tarifa de excursión
personas, cada persona adicional paga un 80% de la tarifa anterior. ¿Qué precio pagan a personas, si
n?
(44 +0.8nP c) 3p-0.80Np e) P(3+0.an)

(0.5+0.81)P dy 3p-08P
Una automóvil pasa por la ciudad X a las 09:55 a.m. y por Y a las 10:15 a.m. Si la distancia
es de 45 Km. Cual es el promedio de velocidad en Km .por ho
50 Cc) 135 e) 5
50 0) 160
Cuatro veces un número es igual al número aumentado en 30, hallar el número.
10 b) 3
as
hijo es 60 y la edad es
d ¿a
el quintuplo de la edad del

e
hijo,
7
¿cuál
La suma de las edades de un padre y su
es la edad de cada uno?
50y 10 Ss SOY 20 e) NR
49 y 10 dl 40 y20
Un estudiante tiene que caminar 2 Km . Para ir a la escuela. Si camina un promedio de 3 Km/h.
¿Cuántos minutos emplea para ir a la escuela?
40 HB
2 c) 50 dy 4 En e) 55
Cuál es el número que multiplicado por 5, añadiéndole 6 a este producto y dividiéndale para 2 se obtiene 237
Le
e áé
e €
on d) ¿a3
¿De qué número es 108 un décimo menos?
100 e) 120 e) 102

110 dj 108
Un auto emplea 12 galones para cada 120 Km. Si se ajusta el carburador emplea únicamente el 80%
de la gasolina ¿Cuántos kilómetros recorre con los doce galones?
90 e) % e) 120
a)
b) 150 dí 160
¿ Dé qué número es 84 dos quintos más?

50 b) 46 e) a e) 36 e) <=
En un cajón de 80 frutas, el número de las buenas es 4 veces el número de las dañadas, ¿Cuántas
frutas buenas hay enel cajón?
48
an ¿Qué parte de 10
ba
es 47
e a d eE - LE
a 1/5 e) 25 e) 20
b) 3/5 a) 45
168
-
.
edad de su hijo. En cinco años tendrá solamente el triple ¿Qué edad
yz Una persona tiene cinco veces la
tiene el hijo actualmente?
158 tb) 10 eu e) 25
¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor?
a e)»
4E
% e) ml
a4
se
5/6
Km/h. ¿Cuántas horas debe
Para ir de A a B hay que recorrer 1400 km. Si ¡leva una velocidad de 50
manejar para recorrer esta distancia?
a5) 25 e)
d)
3
275
e) 26
28
15 Si unapersona invierte $ 2000 dólares a una tasa de interés del 5% anual. ¿Cuánto habrá ganado al
cabo de un año?
e) 100 e) 200
20
50 d) 120
el promedio de velocidad fue 50

15, Cuanto tiempo le tomarán conducir las 70 millas finales de un viaje si
si durante la primera parte del viaje condujo 50 millas en 1.5 horas.
mph para el viaje completo
1
5) hora ej e366 min di min e) min,

a) 56 min
Le:
1 70
f
Tr En la figura superior cinco líneas son intersecadas. si las líneas [, m, y n son paralelas, ¿cuál es el
valor de x + y?
5) 220 e) 230 dl z40 e) 250

a)210
169
la ciencia del eto
08
instrucciones:
Esta prueba consta de preguntas, 17
1. Uncarro viaja el 75% de la distancia entre los pueblos A y 5 en T horas y a un promedio de velocidad
de Y carro viaja a un promedio de velocidad de S mph para el resto del viaje. Cuál de las
mph, El
com|
e
siguientes expresiones representa la velocidad promedio para el viaje
Ss
a)0.75V+0.258 b)0787T:0255 d)
NT e)
en
—
2. Richard vende skis por $180.00 y sus botas para ski en $96.00. El hace una ganancia del 20% en sus
botas y pierde un 10% en
los skis. Ganó o perdió y cuánto?
a) Perdió $1.78
7
b) perdió 51.50 —cjganó LOs
Nn Adinanál
gano -
CT;
o El tren T sale de New York ala 1: 00 am, Y viaja al este a una velocidad de x mph. Si el tren Z sale de
New York alas 2; 00 am y viaja al este. Cuál es la velocidad del tren Z, si a las 5: 30 am el tren Z le da
e
alcance al tren T.
EEen b) 9x/8 0) 6x/5 e) ex/7

us
e
4. ¿Cuántos números primos hay entre 110 y 1207
ajo 51 d3 ea
5. Biel producto de 3 enteros consecutivos es 120. ¿La suma de los enteros es?
aj9 1) 12 e) 14 a 15 e) 18
6. Unavión vuela hacia el norte a 500 pmh y pasa sobre una ciudad a las 12 del mediodía, Otro avión
vuela a la misma altura que el anterior hacia el este a una velocidad de 400 mph y pasa sobre la
misma ciudad a las 12:40, Cuál es la distancia aproximada que los separa a los dos aviones alas 2:00
pm.
3) 600 millas 8) 1000 millas el 1100 millas d) 1200 millas e; 1
ias
7. El señor Jones fiene dos veces invertido en acciones que en bonos. El año pasado las acciones
pageron el 7.5% y los bonos el 10%. Si el total de utilidad que generó los bonos y acciones el año
pasado fue de $1000. Cuánto dinero tiene invertido en acciones.
a) 53636 E) $4000 c) 87500 d) 38000 e) $ 10000
8. Una fábrica de cajas hace una ganancia de x dólares. La fábrica vende 5000 cajas. En hacer las
primeras 1000 cajas cuesta 5 ctv. la caja y a y ct. cada una de las 4000 restantes. Cuál debe ser la
venta total en dólares,
ina
AS + 10007 + *D0x cl 6 on $ > [o] de »*
+ 40y + Xx
9. Enun pueblo el 40% de tos personas tienen cabello rubio, el 25% tienen ojos cafés y el 10% tienen
cabello rubio y ejos cafés, Qué porcentaje de la población no tiene cabello rubio ni ojos cafés.
2) 35 5) 40 c) e. 45 d) 50 e) En 55
10. Una aerolíneas carga 2 ctY. por libra por las primeras 20 libras y 1.5 civ. por cada libra o fracción
pasadas las 20 libras, Cuál es el costo que la aerolinea cobra por un paquete 23.5 libras,
als civ. 5) 8 ctv. ej ci d) 46 cv. e) 47 cv

11, El salario de Tom es el 150% del salario de John y el salario de John es el 80% del salario de Steve.
e
Cuál es la relación del salario de Steve al salario de Tom.
alt:2 0I2:3 di6:5 e _—

ón da
Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. E.

.. ca
La ciencia cel eto
Una semilla A contiene 5% de herbicida y una semilla B contiene 20% de

herbicida, Si se tiene 3 libras
iz.
de la semilla A, con cuántas libras de la semilla B se deben mezclar para que la mezcla resultante
contenga el 15% de herbicida.
0) 3.75 libras c] 4.5 libras dj 6 libras e) 9 ibras

a) 3 libras
8 10 cajas de manzanas pesan 400 Kg y cada caja vacía pesa 4 Kg ¿Cuántos Kg pesan solamente las
manzanas?
e) 395 e) 36
3960
a
306 dy 380
27 14€
3
simplificar 3X% +
9)
2
¿Cuánto es el 10% de la mitad de 1807
d aX
18
90
eS
a 30
e) NR
¿Qué número multiplicado por 10 da lo mismo que 2/3 de 97
e 6 e) NR.
82 5
51
En la figura, el cuadrado grande es dividido en dos cuadrados pequeños y en dos rectángulos

la suma de los
sombreados, SI los perimetros de los dos cuadrados pequeños son 8 y 20, cual es
perimetros de los dos rectángulos sombreados.
b) 18 c) 20 d) 24 e) o Do
a) 14
171
Carporación de Estudios Estratégicos,
con los Mejores!
CENDES |
¡tos Mejores se preparan
7
La ciocia ci éxito
03
Instrucciones:
Esta prueba consta de preguntas. 17
Cada ejercicio fiene una respuesta correcta
1. Una ligadeportiva está dividida en d divisiones, cada división tiene f equipos y cada equipo p jugadores.
Cuántos jugadores hay en toda la liga?
ajd+t-p bj cin cim/a dd/n e)d/pl
2 En 1980, el costo de p libras de papas fue d dólares. En 1990, el costo de 2p libras de
En qué porcentaje decreció el precio de las papas desde 1980 a 19907
papas fue d 2 dólares,
a) 25% b) 50% 0) 75% dj 100% e) 400%
3. Unafunda contiene 3 canicas rojas, 4 blancas y 5 azules. Se saca canicas al azar, Una por una. ¿Cuáles el
menor número de canicas que se debe sacar para estar seguro que se tiene al menos Una de cada color?
a) sa
0)6 c)8 d) 10 e) 12
4.Juan ha hecho 5 exámenes de matemáticas este semestre, Si saca 70 en el siguiente examen, su promedio
bajará en 4 puntos, Cuál es su promedio actual
3II
aj 74 5185 <) 865 d) 90 e) 04.
5. ¿Cuál es el promedio de 38
a)3
4 É
53 177
E Z3
:3935 477 mo. E
37137437 ej
y es
+3añ +3
e
6. Si la suma de todos les enteros positivos pares menores que 1000 es A. ¿cuál es la suma de todos los
enteros positivos impares menores que 10007
ajA-— 998 DIA — 409 CA=-1 CIA + 500 ejA/2+ 493
7. Si el 80% de la población adulta de un pueblo estaba registrada para votar y 60% los registrados volaron de
en una elección en particular, ¿qué porcentaje de los adultos NO votaron en esa elección?
a) 20 5140 ci 48 eS el 52
8. Si 3/4 de un número es 7 más que 1 / 6 del mismo número. ¿Cuánto es los 5/3 del número?
aj iz
BA 018
9, En 1950 Roberto tenía 4 veces la edad de Juan. En 1955 Roberto tenía
d) 20 el á NN
tres veces la edad de Juan, En qué

año tenía Roberto el doble de la edad de Juan.
a) 1980 b) 1965 e) 1870 6) 1975 e) 1980
10. El promedio de Camila en los 6 exámenes de matemáticas de este periodo es 75. Afortunadamente para
Camila su profesor elímina la menor nota y esto eleva su promedio a 85. ¿Cuál fue su menor nota?
a) 20 525 e 30 d40 €) 50

-
A UA
11. Para todos los números a, b y e. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es verdad?
E
/ a=0
>>
Ll
lL
4 a: O
a) Ninguna b) Sólo | e) Sólo

mm L
— Han
ayi
— o
12, Cuál es el área de la superficie de un cubo cuyo volumen es 2167
a)36 b) 54 c) 216 d) 324 e) 1296
13. En un colegio hay el doble de chicas que de chicos en un comité. En una reunión del comité, el porcentaje
de chicas que asistieron fue el doble que el porcentaje de chicos. Qué porcentaje de los que asistieron a la
reunión eran chicos?
co 7
a) 20 bI25 e) 30 d) + ej)5
et
$4. En una ferreteria un martillo cuesta d dólares y c centavos. Cuál es el cost O ] a e ( u

[e 19] “Ss Cd
0 | a6 ml. o La a
a) (hd+0)/100 b)hc+d)/100 e)h(100c+d) dj (100hd + hc) /

100 e) 100cdh
15. Después de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40 metros. Cuánto era la longitud de la pieza.
a) 60 metros
5) 50 metros
ce) 40 metros
dd) 100 metros
e) NR.
a
18. Si el volumen de un cubo es 8, ¿cuál es la distancia más corta desde el centro del cubo ala base del cubo?
q q
al1 52 e)4 dl Y2
e 247
17. Elpentágono mostrado tiene iguales lados e iguales ánguios. Si O es el centro del pentágone, cual es la
medida del ángulo EOD?

B
a) 00 5) 66 c) 70" dj 72" ej75

e

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- Fracuones Y Decrmatles 104

- Des qual dactos 1

1. Aritmética, Álgebra y Geometría Básica

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 104

¡Los Mejores se preparan con los Mejores!

Clasificación de los números.

Enteros (7) Decimales

Enteros (-) 0 Enteros(<] (Naíurales.n ÓN)

¿Cómo pasar de un decimal a una fracción?

ceros como cifras decimales haya y se simplifica la fracción que resulta.

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A.

¿Cómo pasar de un número periódico a una fracción?

Es todo número que no se puede expresar como fracción.

Números enteros positivos.

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 106

Definición.- es el cociente indicado entre dos números enteros.

CLASIFICACION.- se clasifican en:

Toda fracción impropia es mayor que la unidad.

Cc) Fracciones mixtas.

Toda fracción mixta se puede pasar

Toda fracción impropia se puede pasar a fracción mixta.

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 107

Los elementos de una fracción complejas son: extremos y medios

aaa Extremos:a yd ¡ Mediosbyc

Cuando falta uno de estos elementos se pone al 1:como denominador.

Se resuelve multiplicando extremos con extremos y medios con medios.

Dados dos números averiguar que parte es uno del otro.

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 108

¡Los Mejores se preparan con los Mejores!

el martes $ 5—; el miércoles $ 7— y el jueves $ 1—

a 89horas 117 horas Ho

de dicha distancia en una hora, para ir de una ciudada otra?

aumentado en sus 7 yen

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. :.109

Es la comparación entre dos números.

Si hay 12 hombres y 20 mujeres, encontrar la razón de hombres a mujeres

E > Cy Quiere decir que cada 5 mujeres hay 3 hombres

Es la igualdad de dos razones

PRÁCTICA EJERCICIOS - RAZONES Y PROPORCIONES

1.) Si 24 personas de un equipo de ventas son damas caballeros; si la relación de damas

a) 37.5% b) 40% c) 60% Cd) 5% e) N.R.

a) 1% $50; 2" $38 b) 1% $48; 2” $39 c) 1% $45; 2% 530 d) 17 $45; 2% $50

a)1%19 ctvs, 29 ctvs, 3*5ctvs. b) 1%16ctvs, 2*8ctvs,3*6ctvs

a) 1% 25d.; 2% 20 d.; 3% 30 d.; 4% 15d.

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 110

1* $50; 2” $100; 3* $40 Arbre = 1720

1* 960; 279110; 3" $20 =X

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A.

Ejemplo de regla de tres simple.

6(-) <—> X==5: días

Si 8 hombres hacen en 4 días menos hombres hacen en más

Ejemplo regla de tres compuesta.

Ejemplo: hombres días horas/días obra

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A.

PRÁCTICA EJERCICIOS - REGLA DE TRES

1. Si una docena de libros cuestan $50. ¿Cuánto costarán 6 docenas de libros?

a) 365 b) 355 c) 385 d) 360 e) NR

13 obreros d) 10 obreros D6 09705

Preparación para la Prueba de Aptitud Académica P.A.A. 113

a)1%19 ctvs, 29 ctvs, 35ctvs. b) 1%16ctvs, 28ctvs,3*6ctvs

(a + b)? = a? + 3ab + 3ab? + b