Statistics">
Probabilidad
Probabilidad
Probabilidad
n =
10 O
Pod
x = 1
0
M
=
Terror por
in
=
=
1 -
0 6826
-.
.
1)
2(0 1587) = P( (2)
=1 -
2P(x)
6 = 40
n = 30
·
x =
780
I
.C = 96 %
0 96 ME
(100- 0540 180+2054(
1 2
-
=
2
.
0 96 0 04
.
2= 1 -
.
=
-
.
=04
= 00 -
764 .
9997 he
↳~ 000
795-
1654
.
20
~
. 02= 2 054 .
6 =
0 0015 in
.
n =
75
X = 0 310 . in
IC .
= 95 % ,
1 x -
=
0 95 .
2 =
1 -
0 95 .
=
0 05 .
A =
005 = 0 025
.
2 2
20 . 025=
3
%
-I
~ I
0 96
.
-
-
2. %
2
-
0
I ! 70
02 .
02
202-
.
197
·
5
S
2 . 0540 0202 .
20su
2 : 06 0
0197
2060
.
200 200
201
issik" z
#IIIII
197 202
Intervalo de confianza para diferencia de
medias (varianzas conocidas e iguales)
La media 1 tiene un
mejor rendimiento que
m2 por ser ambos
positivos.
Medicamento 1 Medicamento 2
Definición de distribución F
Sean W1 y W2 v.a. independientes con distribución con
grados de libertad respectivamente, entonces
µ ⇡0 ⇡ > µ0 Z↵ < Z
Muestra aleatoria ⇡ ⇡0 ⇡ < ⇡0 Z < Z↵
p ⇡0
de una población binomial Z=r ⇡ = ⇡0 ⇡ , ⇡0 Z < Z ↵2 o Z ↵2 < Z
⇡0 (1 ⇡0 )
n
2 2 2 2 2
0 > 0 ↵ <W
(n 1)S 2 2 2 2 2 2
Distribuciones normales W= 2 0 < 0 W< 1 ↵
2 2 2 2 2 2
= 0 , 0 W< 1 ↵ o ↵ <W
2 2
⌫ = n 1 g.l.
µ1 µ2 0 µ1 µ2 > 0 Z↵ < Z
Distribuciones normales µ1 µ2 0 µ1 µ2 < 0 Z < Z↵
(X¯1 X¯2 ) 0
e independientes Z= s µ1 µ2 = 0 µ1 µ2 , 0 Z < Z ↵2 o Z ↵2 < Z
2 2
1 2
+
n1 n2
con varianzas conocidas
(X¯1 X¯2 ) 0
Distribuciones normales t= r µ1 µ2 0 µ1 µ2 > 0 t↵ < t
1 1
Sp +
n1 n2
e independientes con µ1 µ2 0 µ1 µ2 < 0 t < t↵
(n1 1)S12 + (n2 1)S22
varianzas desconocidas Sp2 = µ1 µ2 = 0 µ1 µ2 , 0 t < t ↵2 o t ↵2 < t
n1 + n2 2
pero iguales
2 2 2 2
1 2 1 > 2 f↵ < f
S12 / 2
1 2 2 2 2
Distribuciones normales F= 1 2 1 < 2 f < f1 ↵
S22 / 2
2
2 2 2 2
e independientes 1 = 2 1 , 2 f < f1 ↵
2
o f ↵2 < f
⌫1 = n1 1 g.l. y ⌫2 = n2 1 g.l.
Error tipo I y error tipo II
H0 es verdadera Ha es verdadera
p
Aceptar H0 Error tipo II
p
Rechazar H0 Error tipo I
!
X̄ µ
Z= p µ 2 X̄ Z ↵2 p , X̄ + Z ↵2 p
/ n n n
!
X̄ µ S S
Z= p µ 2 X̄ Z p , X̄ + Z ↵2 p
↵
2
S/ n n n
!
X̄ µ S S
T= p n 1 grados de libertad µ 2 X̄ t ↵2 p , X̄ + t ↵2 p
S/ n n n
r r !
p̂ P p̂(1 p̂) p̂(1 p̂)
Z=r P 2 p̂ Z ↵2 , p̂ + Z ↵2
p̂(1 p̂) n n
n
0 1
(n 1)S 2 2
BB (n 1)S 2 (n 1)S 2 CC
B CC
W= 2
n 1 grados de libertad 2 B@ 2
< 2 A
↵ 1 ↵
2 2
0s s 1
(n 1)S 2 BB (n 1)S 2 (n 1)S 2C
CC
W= 2
n 1 grados de libertad 2 BB@ 2
< 2
CA
↵ 1 ↵
2 2
Intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales
(Varianzas conocidas)
s s
2 2 2 2!
(X̄1 X̄2 ) (µ1 µ2 ) 1 2 1 2
Z= s µ1 µ2 2 (X̄1 X̄2 ) Z ↵2 + , (X̄1 X̄2 ) + Z ↵2 +
2 2 n1 n2 n1 n2
1 2
+
n1 n2
r r !
(pˆ pˆ2 ) (P1 P2 ) p̂1 (q̂1 ) p̂2 (q̂2 ) p̂1 (q̂1 ) p̂2 (q̂2 )
Z = r1 P1 P2 2 (pˆ1 pˆ2 ) Z ↵2 + , (pˆ1 pˆ2 ) + Z ↵2 +
p1 (q1 ) p2 (q2 ) n1 n2 n1 n2
+
n1 n2
2! ! !
S12 / 2
1 2 S12 2
1 S12 1 S12
F= = 2 2 , f ↵/2 (⌫2 , ⌫1 )
S22 / 2
2
2
1 S22 2
2 S2 f ↵/2 (⌫1 , ⌫2 ) S22