UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA

UNIVERSIDAD NACIONAL
DIRECCIÓN DE ADMISIÓN DE JULIACA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
DIRECCIÓN DE ADMISIÓN
CENTRO PREUNIVERSITARIO

ARITMÉTICA
SEMANA 3
TEMA: CUATRO OPERACIONES
 BELTRAN CAZA CHIPANA

 PERCY IVAN CHAMBI CALLA

 VICTOR RAUL PONCE PONCE
JULIACA – 2021

Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA
DIRECCIÓN DE ADMISIÓN
CENTRO PREUNIVERSITARIO

CUATRO OPERACIONES - Ejemplo

El objetivo principal de este capítulo es 6 4 7   multiplicando
que el estudiante utilice adecuadamente 3 2 6  multiplicador
las cuatro operaciones fundamentales
(+;-;x;÷), estas representan el 3 8 8 2
instrumento matemático más antiguo 
1 2 9 4  productos parciales
utilizado por el hombre que nos permite 19 41 
resolver problemas de la vida diaria. 
1 OPERACIONES ARITMÉTICAS 2 1 0 9 2 2  producto
Son las diferentes combinaciones por - En general
medio de algoritmos, mediante los abcd  ← multiplicando
cuales dados 2 o más números se ← multiplicador
mnp
obtiene un tercero.
Clases de operaciones. ← p  abcd Productos
Operación Aritmética Directa ← n  abcd parciales
Son la suma la multiplicación y la ← m  abcd
potenciación. ← producto
Operación Aritmética Indirecta o PROPIEDAD DE CLAUSURA.
inversa. Si a ; b ∈ℕ→(a+b)∈ℕ; →(a×b)∈ℕ
Son La resta, la división y la radicación.
Donde a cada directa le corresponde su PROPIEDAD CONMUTATIVA
inversa: Suma-Resta; Multiplicación- Si a y b ∈ℕ→(a+b=b+a)
División; Potenciación- Radicación. ;(a×b=b×a)
PROPIEDAD ASOCIATIVA.
2.PROPIEDADES DE LAS Si a ; b; c ∈ℕ → (a+b)+c=a+(b+c)
OPERACIONES. → (a×b)×c=a×(b×c)
2.1 PROPIEDADES DE LA SUMA Y PROPIEDAD MODULATIVA
MULTIPLICACIÓN. Si a ∈ℕ →∃!0∈ℕ / a+0=a;
Algoritmo de la Adición. b ∈ℕ →∃!1∈ℕ / b×1=b.
A+B=S PROPIEDAD DE UNIFORMIDAD..
Donde a+b=x a×b=x
⎻A; B: sumandos c+d=y c×d=y
⎻S: suma o suma total A+b+c+d=x+y a×b×c×d=x×y
-+: signo de la adición (se lee: PROPIEDAD DE LA MONOTONÍA.
a+b>x a×b>x
“más”)
c+d=y c×d=y
Ejemplo a+b+c+d>x+y a×b×c×d>x×y
31+43=74
Algoritmo de la multiplicación. a+b>x a×b>x
M×m=P c+d>y c×d>y
Donde: a+b+c+d>x+y a×b×c×d>x×y
- M: multiplicando
- m: multiplicador
- P: producto

Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA
DIRECCIÓN DE ADMISIÓN
CENTRO PREUNIVERSITARIO

2.2 PROPIEDAD DE LA C.A.(45) = 100 - 45 = 55

SUSTRACCIÓN Y DIVISIÓN. PROPIEDADES
propiedad 1.
Algoritmo de la sustracción
Si Nb y (Nb+1) presentan la misma
M – S=D
cantidad de cifras se cumple que
Donde
-M : minuendo CA(Nb)- CA(Nb+1)=1
-S : sustraendo Propiedad 2
-D: diferencia  a  b  c  9
PROPIEDADES Si CA( abcde)  xy  
 CA(de)  xy
1.
M  S  D  2M  a  b  c  n  1
Si (abcden )  xy n  
  CA(de n )  xy n
la suma de términos de
una sustracción es igual
al doble minuendo
Regla Práctica para hallar el CA. De un
2. Se sabe que abc  cba  xyz número. Se siguen los siguientes pasos.
Para a>c, se cumple que Por ejemplo hallar el C.A. de (390200)
 y=9  Las cifras 0 que se encuentra a la
 x+z=9 derecha del número se repiten en el
 a-c=x+1 complemento aritmético.
 b: 0; 1; 2; …; 9 En nuestro ejemplo, el número
PROPIEDAD DE LA 390200 tiene dos ceros por lo tanto
UNIFORMIDAD. estos se repiten en el complemento
a+b=x a×b=x aritmético.
c+d=y c×d=y C.A.(390200) =............00
(A+b)-(c+d)=(x+y) (a×b)÷(c×d)=x÷y  La última cifra significativa del
PROPIEDAD DE LA MONOTONÍA. número se resta de la base al que
a+b>x a×b>x pertenece el número. En nuestro
c+d=y c×d=y ejemplo:
(A+b)-(c+d)>x-y (a×b)÷(c×d)>x÷y
C.A.(390200) = ...800 10-2 =
 Todas las cifras anteriores a la última
a+b=x a×b=x significativa (las de la izquierda a la
c+d>y c×d>y
significativa) se restan de la mayor
(A+b)-(c+d)>x-y (a×b) ÷(c×d)>x÷y
cifra del sistema (la base menos 1).
3. COMPLEMENTO ARITMÉTICO DE UN En nuestro ejemplo:
NÚMERO. Es la cantidad quo le falta a un C.A.(390200) = 609800
número para ser igual a la unidad de orden 9-3=6; 9-9=0; 9-0=9
inmediato superior. Por ejemplo: 4. DIVISIÓN. Es la operación
C.A.(4) = 6 porque a 4 le falta 6 aritmética, en la cual dados dos
para ser 10 números denominados dividendo y
C.A.(45) = 55 porque a 45 le falta 55 divisor se determina un
para ser 100 4.1. CLASES DE DIVISIÓN
lo quo es lo mismo decir; Existen dos según las clases de residuo.
C.A.(4) = 10 - 4 = 6

Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA
DIRECCIÓN DE ADMISIÓN
CENTRO PREUNIVERSITARIO

Dividendo← D d →Divisor Esta división no se utiliza con

residuo ← r q →Cociente frecuencia.
D  d = Q' R' 0 R' es residuo por
⇒ D=dq+r
exceso (parte que falta)
Si R=0, la división es exacta.
R'= d – R
Si R≠0, la división es inexacta.
=> D = d x Q' - R' Q' es cociente
DIVISIÓN EXACTA.
por exceso; Q' = Q + 1
Cuando no existe residuo.
25 8 → 25=7×8-7
D=dxQ
-7 4
Ejemplo: 459 = 5 => 45 = 9 x 5
DIVISIÓN INEXACTA. ↳ Residuo por exceso(falta)
Cuando el residuo no es igual a cero. Por ejemplo: 43  6 = 8 r'= 5 =>
D = d * Q + R => R  0 43 = 6 x 8 - 5
Hay dos clases de división inexacta: Observaciones.-
DIVISIÓN INEXACTA POR DEFECTO. 1.- El divisor siempre es mayor que el
Cuando el residuo representa la parte residuo.
que le sobra al dividendo para que 2.- El residuo mínimo en una división
pueda ser dividido exactamente entre el es 1.
divisor. Es la división que más se utiliza. 3.- El residuo Máximo en una división
D  d = Q => R  0 => R es el divisor menos 1.
es residuo por defecto (parte que sobra) SERIES Y SUMAS NOTABLES
=> D = d x Q + R 𝒏(𝒏+𝟏
1+2+3+…+n = 𝟐
25 8 → 25=3×8+1
1 3 n términos
2+4+6+…+2n=n(n+1)
↳ Residuo por defecto(sobra)
n términos
Por ejemplo: 25  8 = 3 R = 1 =>
1+3+5+…+(2n+1)=n2
25 = 3 x 8 + 1
n términos
DIVISIÓN INEXACTA POR EXCESO. (𝟐𝒏+𝟏)𝒏(𝒏+𝟏)
Cuando el residuo representa la parte 12+22+32+…+n2= 𝟔
que le falta al dividendo para que pueda n términos
ser dividido exactamente entre el 𝒏(𝒏+𝟏) 𝟐
13+23+33+…+n3= ( )
divisor. Esta división no se utiliza con 𝟐
frecuencia. n términos
𝒂𝒏+𝟏 −𝒂
D  d = Q' R' 0 R' es residuo por a1+a2+a3+…+an= 𝒂−𝟏
exceso (parte que falta)
𝒏(𝒏+𝟏)(𝒏+𝟐)
R'= d – R 1×2+2×3+…+n(n+1)= 𝟑
=> D = d x Q' - R' Q' es cociente por
exceso; Q' = Q + 1
DIVISIÓN INEXACTA POR EXCESO.
Cuando el residuo representa la parte
que le falta al dividendo para que
pueda ser dividido exactamente entre
el divisor.

Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA
DIRECCIÓN DE ADMISIÓN
CENTRO PREUNIVERSITARIO

EJERCICIOS DE CLASE 4.- En un examen de R.M. se propuso

1.- Por cada cuatro docenas de 50 preguntas; por cada pregunta bien
manzanas que un comerciante compra, contestada se le asigna 2 puntos y por
le obsequian dos manzanas. ¿Cuántos cada equivocación se le descuenta un
son de obsequio si llevo 4800 punto. Un alumno contesta las 50
manzanas? pregunta y obtiene el final 64 puntos.
¿Cuántas preguntas contesto bien?
A) 64 A) 30
B) 60 B) 36
C) 192 C) 34
D) 124 D) 38
E) 182 E) 40
2.- Un padre deja al morir a cada uno de 5.- Calcular el valor de “S” si:
sus hijos $12 500, pero uno de sus hijos S=1x5+2x6+3x7………..20x24
no acepta y la herencia se reparte entre A) 3640
los demás, recibiendo cada uno $15 B) 3590
000. ¿Cuál es el valor de verdad de las
C) 3710
siguientes proposiciones?
I. El número de hijos es 6. D) 3774
II. El padre dejó a sus hijos $75 000 E) 3910
III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las 6.- A cierto número de personas se les
mismas condiciones, cada uno recibiría iba a dar S/. 35 a cada uno, pero uno de
$7 500. ellos renuncio a su parte, por lo que a
cada uno de los demás les tocó S/. 42
A) VFF
¿Cuántas personas iban a recibir S/. 35?
B) VVF A) 4
C) VVV
B) 9
D) FVF C) 5
E) FFF D) 8
3.- Un comerciante compra un lote de E) 6
60 televisores por $ 27 000. Vendió
7.- Una combi que hace servicio de Lima
después 3 docenas de ellos ganando
– Huacho, cobra S/. 3 como pasaje
$150 en cada un de ellos. Halle el precio
único y en el trayecto se observa que
de venta de cada uno de los restantes si
cada vez que baja 1 pasajero, suben 3.
quiere tener un beneficio total de $12
Si llego a Huacho con 35 pasajeros y
600.
una recaudación de S/. 135 ¿Cuántos
A) $ 600
partieron de lima?
B) $ 750 A) 15
B) 18
C) $ 800
C) 5
D) $ 550 D) 9
E) 6
E) $ 450

Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA
DIRECCIÓN DE ADMISIÓN
CENTRO PREUNIVERSITARIO

8.- Se tiene 48 fósforos divididos en tres 11.- El producto de un número por “a”
grupos diferentes. Si del primer grupo es 448 y por “b” es 336. Hallar el
paso al segundo tantos fósforos como producto de este número por el mayor
hay en éste, luego del segundo paso al número capicúa de 3 cifras que se puede
tercero tantos como hay en el tercero y formar con “a” y “b”.
de éste paso al primero tantos fósforos A) 27548
como hay ahora en el primero, resulta B) 38416
que habrá el mismo número de fósforos C) 51608
en cada grupo. ¿Cuántos fósforos había
D) 54302
al principio en cada grupo?
A) 22,14,12 E) 48608
B) 16,16,16 12.- La suma de los 4 términos de una
división entera inexacta es igual a 544.
C) 18,20,12
Hallar el dividendo si el cociente es 12 y
D) 24,8,16 el resto, la mitad del divisor.
E) 32,8,8 A) 846
B) 475
9.- Hallar el minuendo de una C) 462
sustracci6n, sabiendo que la suma de sus D) 480
términos tomados de dos en dos son:
E) 564
380; 448 y 692.
A) 812
B) 342 13.- En una división entera inexacta: el
resto por defecto, el resto por exceso, el
C) 380
resto máximo y el cociente por defecto
D) 392 forman una progresión aritmética de
E) 498 razón 5. ¿Cuál es el valor del dividendo?
A) 360
10.- Las monedas de 10; 20 y 50 B) 368
céntimos pesan 8; 20 y 30 g C) 385
respectivamente. Si usted tiene 1980 D) 272
céntimos repartidos entre 54 monedas
E) 363
que pesan 1328 g. ¿Cuántas monedas
hay de mayor valor, si por cada moneda
de 20 céntimos hay dos de 50 céntimos? 14.- Si abcd x 999=…..6578
A) 32 Hallar: a + b + c + d
A) 10
B) 16
B) 11
C) 6 C) 12
D) 8 D) 13
E) 14
E) 16

Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú