7° Guia Matematica
7° Guia Matematica
7° Guia Matematica
Guía de Estudio Nº 1
Indicaciones Generales:
La siguiente guía de ejercicios tiene como fin que el repaso de cada uno de los contenidos que veremos este
año en el liceo.
Esta dividida por unidades y tiene distintos tipos de ejercicios que necesitamos recuerdes como se hacen. Las consultas se
realizan al correo de la profesora Alejandra Reyes Olave (el cual es a_reyes_o@hotmail.com) o personalmente a la Escuela
5 donde actualmente nos encontramos trabajando los profesores del liceo.
Antes de cada grupo de ejercicios esta una breve indicación de que debes recordar para comenzar el trabajo con cada
unidad.
¡¡¡ Animo y comencemos a trabajar!!!
La unidad presente tiene como objetivo: “Indicar el orden de los números enteros y realizar operatoria básica (suma y resta) de éstos”.
• Todo número natural tiene un sucesor y un antecesor (excepto el 1). El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (n + 1) y
el antecesor se obtiene restando uno (n – 1).
• La adición y multiplicación de dos números naturales siempre da como resultado un número natural.
sumandos
• Los términos de una sustracción se llaman minuendo y sustraendo, y el resultado, resta o diferencia.
a–b=d resta o diferencia
sustraendo minuendo
• Decimos que un número a es menor que un número b cuando existe otro número positivo n que sumado con a nos da b, o sea, a < b, si
existe un número n > 0, tal que n + a = b.
• De igual forma, decimos que un número a es mayor que un número b cuando existe otro número positivo n que sumado con b nos da a,
o sea, a > b, si existe un número n > 0, tal que a = n + b.
Ejercicios:
1. Compara los siguientes números y escribe los signos <, > o =, según corresponda:
a) 12 21 d) 89 98 g) 860 950
b) 10 24 e) 345 354 h) 64 751 62 751
c) 33 32 f) 5732 5645 i) 143 538 143 358
546
3. Dibuja una recta numérica para cada caso, gradúala en forma conveniente y ubica en ella los siguientes
números: a) 565; 560; 585; 540; 555; 570 c) 444; 440; 420; 424; 422; 442
b) 239; 236; 224; 237; 220; 235 d) 1486; 1483; 1490; 1495; 1481; 1492
4. Resuelve las siguientes operaciones:
a) 42 + 101 + 9 = h) 64 – 28 – 13 =
d) 32 – 17 + 9 = k) 894 – 324 + 55 =
Responde:
5. Thales de Mileto, sabio de la antigua Grecia, nació alrededor del año 640 a. C. y murió cerca del año 560 a. C. ¿Cuántos años
vivió, aproximadamente? Explica cómo lo calculaste.
6. El Aconcagua es el cerro más alto de la cordillera de los Andes con una altura de 6959 metros sobre el nivel del mar, y es además,
el punto más alto del hemisferio sur. Por otra parte, en el océano Pacífico, cerca de nuestras costas se encuentra la fosa de Atacama
con una profundidad cercana a los 8000 metros (bajo el nivel del mar).
a) ¿Cuánto es la diferencia aproximada, en metros, entre la cima del Aconcagua y la profundidad de la fosa de Atacama?
b) Si pudieras trasladar el cerro Aconcagua y apoyar su base en la fosa de Atacama, ¿aparecería la cumbre por sobre el nivel del
mar? Justifica.
c) ¿A qué distancia quedaría la cumbre del nivel del mar? Explica paso a paso cómo lo calculaste.
• Para multiplicar fracciones, se deben multiplicar los numeradores entre sí y luego los denominadores entre sí.
• Para multiplicar números decimales, se deben multiplicar como si fueran números enteros y luego separar el producto tantas cifras
decimales como cifras decimales tengan en total los factores que fueron multiplicados.
Ejercicios:
a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = b) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =
2 2
c) 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = d) + 2 2 2 2 2
2 2 + + + + + =
3 3 + 3 + 3 3 3 3 3
3
36
d) 49 • 343 = o) • 41
41 48 =
5
i) 20
6 • = t) 1000 • 0,001 =
21
j) 2
5 21
• • = u) 0,01 • 0,001 =
9 6 10
15 125
k) • = v) 1,27 • 2,439 =
27 4
1 1
l) • 100 = w) 3,98 • 12,8 =
10
5. Antes de calcular, estima si cada producto es menor o mayor que 1. Luego, resuelve y compara el resultado con tu estimación.
La unidad presente tiene como objetivo: “Reconocer conceptos básicos de geometría, por medio de diversos ejercicios”
• Se dice que dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común, o cuando son coincidentes.
• Se dice que dos rectas son perpendiculares cuando al intersecarse forman cuatro ángulos iguales.
• Dos ángulos son contiguos cuando tienen un lado en común y ningún otro punto en común.
• Dos ángulos adyacentes son ángulos contiguos porque tienen un lado común y los otros dos lados son semirectas opuestas.
Estos ángulos suman 180° y se llaman suplementarios.
• Para medir la distancia entre un punto y una recta se dibuja una recta perpendicular a ella que pase por el punto y se mide la
distancia entre el punto dado y el punto de intersección entre las rectas.
• Se llama diagonal de un polígono a todo segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Los polígonos se nombran usando los prefijos griegos según el número de lados que tengan, por ejemplo:
Ejercicios:
2. Dibuja, en tu cuaderno, una línea recta, y luego, usando regla y escuadra traza:
a) una línea roja paralela a ella.
b) una línea verde perpendicular a ella.
3. Piensa y responde:
a) ¿Cuándo se dice que dos líneas rectas son paralelas?
b) ¿Cuándo se dice que dos líneas rectas son perpendiculares?
4. En tu cuaderno dibuja una recta y un punto fuera de ella. Mide la distancia entre la recta y el punto que dibujaste, y explica paso a
paso cómo lo hiciste.
La unidad presente tiene como objetivo: “Fracciones: definición, comparación, transformaciones y equivalencias”
• En una fracción, el denominador indica en cuántas partes se dividió la unidad, y el numerador, cuántas de estas partes se
han considerado.
• Una manera de comparar dos fracciones de distinto denominador es amplificando cada una por el denominador de la otra.
3 5 3
Ejemplo: Para comparar y , amplificamos: 3 9 27 5 5 7 35 , luego como 27 < 35 , se tiene que 3 < 5
= = y = =
7 9 7 9 63 9 9 7 63 63 63 7 9
7
• Para transformar una fracción a número decimal se debe dividir el numerador de la fracción por su denominador.
Ejercicios:
Unidad 5: Ecuaciones Lineales
La unidad presente tiene como objetivo: “Operar con fracciones y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita”
• Para resolver una adición o sustracción de dos fracciones con igual denominador, se suman o restan los numeradores y se conserva
el denominador.
• Para sumar o restar fracciones con distinto denominador puedes amplificar o simplificar todas o algunas de las fracciones dadas,
para obtener fracciones con igual denominador. Luego, sumar o restar los numeradores, según corresponda, y conservar el
denominador.
• Para trasformar una fracción a número decimal, debes dividir el numerador por el denominador.
• Al resolver un ejercicio con operaciones combinadas, debes respetar la prioridad de las operaciones:
1º Lo que está entre paréntesis.
2º Las potencias.
3º Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
4º Adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.
• Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad que contiene un valor desconocido llamado incógnita.
• A ambos lados de una igualdad puedes sumar o restar un mismo número, y la igualdad se mantiene. También puedes multiplicar o dividir
por un mismo número (siempre que ese número no sea cero) a ambos lados, y la igualdad se mantiene.
Ejemplo: –3 + 2x = 9 / sumar 3
–3 + 3 + 2x = 9 + 3 / dividir por 2
2x : 2 = 12 : 2
x=6
Ejercicios:
Unidad Nº 6: Volumen de Prismas Rectos
2
• Para obtener el área de un cuadrado de lado a, se calcula a .
bh
• Para obtener el área de un triángulo de base b y altura h, se calcula: .
2
• En un triángulo rectángulo, las medidas de los catetos se pueden considerar como su base y su altura, ya que son perpendiculares
entre sí.
5. El papá de Bernardo tiene un viñedo en un terreno rectangular de 800 m de ancho y 1200 m de largo.
c) Si se quiere considerar ahora un terreno cuadrado para la plantación de uvas y con el mismo perímetro del terreno anterior,
¿cuáles serían las dimensiones de este nuevo terreno?
d) ¿Cuántos kilogramos de uvas en total puede producir con este nuevo terreno? ¿Por qué sucede esto?
• Las fracciones equivalentes son aquellas que representan el mismo valor numérico, aunque los valores de sus numeradores
y denominadores sean distintos.
1 2
Por ejemplo: y son fracciones equivalentes.
2 4
• Para determinar si dos fracciones son equivalentes, se puede multiplicar “cruzado” y confirmar que se obtiene una igualdad.
b) 35% f) 50%
c) 75% g) 2%
d) 84% h) 90%