Estadística Descriptiva

Informe de investigación de cuarta unidad:

Introducción a la probabilidad
Prof. Francisco Herrera

Valor 2 puntos si responde de manera correcta a lo que se pide y se envía en la fecha y

forma indicada. Enviar en Word letra 12. Fecha de entrega a la página virtual el lunes 23
de noviembre a la 2pm. Sección 03 y a la 4pm sección 01. Anotar fuentes (autor, año,
nombre de libro o página, otros) después de cada concepto: Libros de textos propuestos.
Página aula del pensamiento estadístico. Internet.
Parte IV.1 Introducción a las probabilidades
1 Referencia matemática (los conjuntos, técnicas de conteo y los intervalos). Definición,
características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo. Fuente
bibliográfica.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden
ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.
Conjunto vacío
El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por ∅ o
Simplemente {}. Existe un único conjunto vacío, ya que lo único que distingue a un conjunto son
sus elementos.
Conjuntos disjuntos
Dos conjuntos A y B son disjuntos si no tienen ningún elemento en común. Por ejemplo, los
conjuntos de los números racionales y los números irracionales son disjuntos: no hay ningún
número que sea a la vez racional e irracional.
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos
dados, obtener nuevos conjuntos:
•Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el
conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
•Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los
elementos comunes a A y B.
•Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de
eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
•Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los
elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
Técnicas de Conteo: Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad
y estadística que permiten determinar el número total de resultados que pueda haber a partir de
hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. Tipos de conteo:
1. Principio multiplicativo
Este tipo de técnica de conteo, junto con el principio aditivo, permiten comprender fácilmente y
de forma práctica cómo funcionan estos métodos matemáticos.
Si un evento, llamémoslo N1, puede ocurrir de varias formas, y otro evento, N2, puede ocurrir de
otras tantas, entonces, los eventos conjuntamente pueden ocurrir de N1 x N2 formas.
2. Principio aditivo
En este caso, en vez de multiplicarse las alternativas para cada evento, lo que sucede es que se
suman las varias formas en las que pueden ocurrir.
Esto quiere decir que si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la
tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L.
3. Permutaciones
en una permutación, habría un arreglo de varios elementos en los que sí es importante tenerse en
cuenta su orden o posición.
4. Permutaciones con repetición
Cuando se quiere saber el número de permutaciones en un conjunto de objetos, algunos de los
cuales son iguales,
5. Combinaciones
En las combinaciones, a diferencia de lo que sucedía con las permutaciones, el orden de los
elementos no es importante.
Intervalos: Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre
dos extremos, a y b. También puede llamarse subconjunto de la recta real. Tipos de intervalos
Intervalo abierto
Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido,
pero sí todos los valores ubicados entre estos. Se representa mediante una expresión del tipo a <
x < b ó (a;b).
Intervalo cerrado
Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores
comprendidos entre estos. Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ≤ b ó [a;b].

Intervalo semiabierto
Un intervalo semiabierto es aquel que incluye tan solo uno de los extremos de los valores que
están entre ellos, de modo que el otro extremo queda excluido. Pueden estar incluidos o
excluidos tanto el extremo derecho como el izquierdo.
Se representa con una expresión del tipo a ≤ x < b ó a < x ≤ b, lo que sería [a;b) ó (a;b].
Intervalo infinito
Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. El extremo
que posea el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será
la recta real.
Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ó x ≤ a, lo que sería [a;∞) ó (-∞;a). Estos además
pueden contener intervalos cerrados, como [a; ∞).
● Fuentes: https://sites.google.com/site/matematica20142grupo3/conjuntos
● https://psicologiaymente.com/miscelanea/tecnicas-de-conteo
● https://enciclopediaeconomica.com/intervalos/

2 Probabilidad: definición, origen y enfoques. Definición, características: tipos y

propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo. Fuente bibliográfica.
La probabilidad se refiere a la mayor o menor posibilidad de que ocurra un suceso. Su noción
viene de la necesidad de medir la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no. Esta
establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos
posibles. 
Siempre ha estado en la mente del hombre, cuando observaban la posibilidad de algún hecho, por
ejemplo, la diversidad en los estados del clima basado en la observación de fenómenos naturales
para determinar cuál posible escenario climático pudiese acontecer.
Hacia 1660 salió a la luz un texto sobre los primeros fundamentos del azar escrito por el
matemático Gerolamo Cardano (1501-1576) y en el siglo XVII los matemáticos Pierre Fermat
(1607-1665) y Blaise Pascal (1623-1662) intentaron solventar problemas sobre juegos de azar.
Basado en sus aportes, el matemático Christiaan Huygens (1629-1695) intentó explicar las
probabilidades sobre ganar un juego y publicó sobre la probabilidad.
Tipos de probabilidad:

Probabilidad clásica
Todos los casos posibles tienen la misma posibilidad de suceder. Un ejemplo es una moneda, en
el que las posibilidades son las mismas que salga cara o sello.

Probabilidad condicionada
Es la probabilidad que un suceso A ocurra en conocimiento que también sucede otro B y se
expresa P(A|B) o P(B|A) según sea el caso y se entendería como “la probabilidad de B dado A”.
No existe necesariamente relación entre ambos o puede que uno sea consecuencia del otro, e
incluso pueden suceder al mismo tiempo.

Probabilidad frecuencial
Se dividen los casos favorables con los posibles, cuando estos últimos tiende a infinito
Fuente: https://conceptodefinicion.de/probabilidad/#Tipos_de_probabilidad
 3 Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos o sucesos y variable aleatoria.
Definición, características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo.
Fuente bibliográfica.

Experimento aleatorio: Un experimento aleatorio es una prueba que consiste en repetir

un fenómeno aleatorio con el objetivo de analizarlo y extraer conclusiones sobre su
comportamiento. Los tipos son:

● Experimentos determinísticos: Son aquellos que se pueden predecir con exactitud.

● Experimentos aleatorios: Se trata de aquellos experimentos cuyo resultado es incierto.

Espacio muestral: El espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio. Es decir, se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales. Se
representa con Ω

Eventos o sucesos: denominamos suceso a cualquier subconjunto de un espacio muestral; esto es,
a cualquier posible resultado de un experimento aleatorio. Tipos:
● Suceso seguro
El suceso seguro es aquél que está formado por todos los resultados
posibles del espacio muestral (E), es decir aquél que se cumple siempre.
Por ejemplo, al tirar un dado cúbico obtener un número del uno al seis.
● Suceso imposible
El suceso imposible es aquél que no ocurre nunca. Se expresa con el
símbolo Ø. Por ejemplo, obtener un ocho al tirar un dado cúbico.
● Suceso contrario o complementario de otro suceso
Se define el suceso contrario a A como el suceso que acontece cuando no
ocurre A. EL suceso contrario a obtener un número par es obtener uno
impar.

Fuente: https://economipedia.com/definiciones/experimento-aleatorio.html
https://economipedia.com/definiciones/espacio-muestral.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/EstadisticaProbabilidadInferenci
a/Probabilidad/2_2SucesosTiposdeSucesos.html
4 Probabilidad condicional, marginal y conjunta. Definición, características: tipos y
propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo. Fuente bibliográfica.
Probabilidad Condicional: La probabilidad condicional es la probabilidad de algún evento A ,
dada la ocurrencia de algún otro evento B .  Esto está denotado por P ( A | B ) y se lee “la
probabilidad de A , dado B ”. En otras palabras, estamos calculando probabilidades condicionales
al conocer información adicional parcialmente a través del experimento.

     
Probabilidad marginal: La probabilidad Marginal te permite obtener probabilidades totales. Es
cuando nos interesa conocer la distribución de un componente por separado, sin tener en cuenta a
el otro componente. Eso se denomina "marginar"
Probabilidad Conjunta: Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos. De la
expresión P(B|A)=P(A∩B)/P(A) se pude despejar P(A∩B)=P(A)P(B|A) expresión llamada Ley
de multiplicación de probabilidades. P(A∩B) recibe el nombre de probabilidad conjunta y
corresponde a la probabilidad de que se presenten resultados comunes a los eventos A y B.
● Fuentes:
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/conditional-probability
https://sites.google.com/site/inglogistica1621112/distribucion-marginal-y-conjunta#:~:text=L
a%20probabilidad%20Marginal%20te%20permite%20obtener%20probabilidades%20totales.
&text=Es%20cuando%20nos%20interesa%20conocer,se%20llama%20%22distribuci%C3%
B3n%20marginal%22.
http://proyest1.blogspot.com/p/blog-page_7962.html#:~:text=Es%20la%20probabilidad%20d
e%20ocurrencia%20de%20dos%20o%20m%C3%A1s%20eventos.&text=Existen%20varias
%20operaciones%20entre%20conjuntos,a%20B%20o%20a%20ambos.

5 Axiomas probabilísticos. Descripción, características: tipos y propiedades, modelo

matemático y partes, ejemplo. Fuente bibliográfica.

Una ley de probabilidad , o distribución de probabilidad, es una función   que a un evento 

 asocia un número P[A] , su probabilidad. Este número traduce la oportunidad que tiene el evento
de producirse. La forma más intuitiva de definir una tal función es repetir el experimento
aleatorio y asociar a cada evento su frecuencia experimental. . Si   es el número de

experimentos,   el número de veces que se produce el evento  , la frecuencia experimental

de   es la razón  . Aquí tenemos, como ejemplo,   repeticiones de un experimento

cuyas eventualidades son 0,   y  .

Fuente: https://ljk.imag.fr/membres/Bernard.Ycart/emel/cours/mp/node3.html

6 Base para calcular probabilidad de eventos (tabla de una variable y cruzada, función).
Presentación, elementos, ejemplo y fuente bibliográfica.
● Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:
● Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
● El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
Ejemplo: Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:

● Casos favorables: 1 (que salga "cara")

 ● Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")
● Probabilidad = (1 / 2 ) x 100 = 50 %

Fuente: http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/clculo_de_probabilidades.html

7 Etapas para calcular probabilidades (Formular eventos, modelo matemático general,

datos, modelo matemático especifico y sustitución de datos, resultado y comentario del
valor que resultó). Descripción de cada una de las partes y ejemplificar. Fuente
bibliográfica

8 Probabilidad cuando los eventos son: elemental, mutuamente excluyentes, no

mutuamente excluyentes, independientes, condicional y dependiente) Definición,
características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo. Fuente
bibliográfica.
Suceso elemental: Un suceso elemental es cada uno de los posibles resultados de un experimento
aleatorio. Imaginemos que disponemos de una urna. En el interior de esta urna se encuentran 5
bolas rojas, 4 bolas azules y 2 bolas blancas. El experimento aleatorio consiste en coger una bola
y ver qué bola hemos sacado. Los sucesos elementales de este experimento serán:

Ω = (Br1, Br2,Br3,Br4,Br5,Ba1,Ba2,Ba3,Ba4, Bb1,Bb2)

Suceso Compuesto: aquel suceso que está determinado por dos o más de sus resultados.
B = "Salir un número par" = { 2, 4, 6 }
Suceso independiente: Dos sucesos son independientes cuando la probabilidad de uno de ellos no
depende para nada de que se haya verificado el otro.
Suceso condicional:  es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede
otro evento B.
● Fuentes: https://economipedia.com/definiciones/suceso-elemental.html
● https://rea.ceibal.edu.uy/elp/cu_l_es_la_probabilidad/tipos_de_sucesos.html
● https://matematicasies.com/Sucesos-Independientes
● https://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad_condicionada#:~:text=Probabilidad%20condic
ional%20es%20la%20probabilidad,probabilidad%20de%20A%20dado%20B%C2%BB
9 Teorema de probabilidad total y teorema de Bayes. Definición, características: tipos y
propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo. Fuente bibliográfica.
Teorema de probabilidad total: nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de
probabilidades condicionadas:
 
Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidente es x% y si hace
buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad
de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que
haga buen tiempo.
Fuente:
https://www.aulafacil.com/cursos/estadisticas/gratis/teorema-de-la-probabilidad-total-l11236
Teorema de Bayes: es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información
de antemano sobre ese suceso.
Podemos calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo además que ese A cumple cierta
característica que condiciona su probabilidad.  El teorema de Bayes entiende la probabilidad de
forma inversa al teorema de la probabilidad total.
Fuente: https://economipedia.com/definiciones/teorema-de-bayes.html

Valor 2 puntos si responde de manera correcta a lo que se pide y se envía en la fecha y

forma indicada. Enviar en Word letra 12. Fecha de entrega a la página virtual el miércoles
23 de noviembre a la 2pm. Sección 03 y 4pm Sección 01. Anotar fuentes (autor, año,
nombre de libro o página, otros) después de cada concepto: Libros de textos propuestos.
Página aula del pensamiento estadístico. Internet.
Parte IV.2 Distribución de probabilidades
1 Variable aleatoria. Definición, características: tipos y propiedades, modelo matemático y
partes, ejemplo. Fuente bibliográfica
 Es un fenómeno de la vida real cuyos resultados se deben completamente al azar. Es decir, bajo
las mismas condiciones iniciales arroja resultados diferentes. Tipos de variables aleatorias son:

● Variable aleatoria discreta: Una variable aleatoria es discreta si los números a los que
da lugar son números enteros. La forma de calcular las probabilidades de una variable
aleatoria discreta es a través de la función de probabilidad.
● Variable aleatoria continua: Una variable aleatoria es continua en caso de que los
números a los que de lugar no sean números enteros. Es decir, tengan decimales.

Fuente: https://economipedia.com/definiciones/variable-aleatoria.html

2 Función de probabilidad y función de distribución para variable aleatoria discreta y

continua. Definición, características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes,
ejemplo. Fuente bibliográfica
La Función de Probabilidad: es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor
particular:

La Función de Distribución: es la probabilidad de que la variable tome valores iguales o

inferiores a x:

Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable
aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de
valores posibles (conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar.
Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable
aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores
contables, tales como una lista de enteros no negativos.
● Fuentes: https://www.uv.es/webgid/Descriptiva/3_funciones_de_probabilidad_y_distribucin.html
https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-and-rand
om-data/supporting-topics/basics/continuous-and-discrete-probability-distributions/
 3 Distribución de probabilidades. Definición, características: tipos y propiedades, modelo
matemático y partes, ejemplo. Fuente bibliográfica
La distribución de probabilidad se refiere a todos los resultados posibles que pueda tener una
variable aleatoria, es decir, describe el comportamiento de dicha variable dentro de un intervalo
de valores o de posibles resultados.
Distribución normal.
Esta distribución considera dos parámetros, los cuales son el promedio o la media (μ) y
la desviación estándar (σ).
Distribución binomial.
Un experimento o estudio tiene una distribución binomial cuando se cumplen las siguientes
condiciones:
● En el experimento solo existen dos posibles resultados, el éxito o el fracaso.
● La repetición del mismo experimento presenta un resultado que es independiente de los
resultados anteriores.
● La probabilidad del éxito o del fracaso es constante.
● Cada experimento posee un mismo número de réplicas.
Distribución hipergeométrica.
Este tipo de distribución está relacionada con muestreos sin reemplazo y aleatorios. En el
muestreo sin reemplazo no se devuelve o descarta ningún elemento seleccionado hasta finalizar
dicho muestreo.
Fuente: https://www.webyempresas.com/distribucion-de-probabilidad/#Tipos_de_Distribucion

4 Valor esperado (esperanza matemática), varianza y desviación estándar de una variable

aleatoria discreta y continua. Distribución de probabilidades. Definición, características:
tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo. Fuente bibliográfica
Valor esperado: La esperanza matemática de una variable aleatoria X, es el número que expresa
el valor medio del fenómeno que representa dicha variable.
Varíanza y desviación estándar de una variable aleatoria discreta:
Varianza: es un promedio ponderado de las desviaciones al cuadrado de una variable aleatoria de
su media. Los pesos son las probabilidades.

Desviación estándar: es la raíz cuadrada positiva de la varianza:

Varianza de una variable aleatoria continua: Es una medida de dispersión, se representa
con σ2 o V(X) y su fórmula es:

Desviación estándar: es una medida de dispersión. Se representa con σ y se calcula teniendo en

cuenta que es la raíz cuadrada (positiva) de la varianza:

● Fuentes: https://economipedia.com/definiciones/esperanza-matematica.html
https://matemovil.com/media-varianza-y-desviacion-estandar-de-una-variable-aleatoria-d
iscreta/
https://matemovil.com/media-o-valor-esperado-varianza-y-desviacion-estandar-de-una-va
riable-aleatoria-continua/

5 Modelo de distribución probabilidad binomial. Distribución de probabilidades.

Definición, características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo.
Fuente bibliográfica
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que nos dice el porcentaje
en que es probable obtener un resultado entre dos posibles al realizar un número n de pruebas.
La probabilidad de cada posibilidad no puede ser más grande que 1 y no puede ser negativa.
En la distribución binomial tenemos tres variables:

▪ n es el número de veces que repetimos el experimento.

▪ p es uno de los dos resultados al que llamaremos éxito.
▪ q es el otro resultado posible al que llamaremos fracaso.

Fuente:
https://www.sdelsol.com/glosario/distribucion-binomial/#:~:text=La%20distribuci%C3%B3n%20binomia
l%20es%20una,y%20no%20puede%20ser%20negativa.
 6 Modelo de distribución de probabilidad hipergeométrico. Distribución de probabilidades.
Definición, características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo.
Fuente bibliográfica
La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que
se extraigan muestras o se realicen experiencias repetidas sin devolución del elemento
extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
Las consideraciones a tener en cuenta en una distribución hipergeométrica:

▪ El proceso consta de "n" pruebas, separadas o separables de entre un conjunto

de "N" pruebas posibles.
▪ Cada una de las pruebas puede dar únicamente dos resultados mutuamente
excluyentes.
▪ El número de individuos que presentan la característica A (éxito) es "k".
▪ En la primera prueba las probabilidades son: P(A)= p y P(A)= q; con p+q=1.

Fuente :
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/EstadisticaProbabilidadInfer
encia/VAdiscreta/4_1DistribucionHipergeometrica/index.html

7 Modelo de distribución de probabilidad de Poisson. Distribución de probabilidades.

Definición, características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo.
Fuente bibliográfica
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de
probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad
de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.
 8 Modelo de distribución de probabilidad normal. Distribución de probabilidades.
Definición, características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo.
Fuente bibliográfica
La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de
una variable aleatoria a una situación ideal. 
En otras palabras, la distribución normal adapta una variable aleatoria a una función que depende
de la media y la desviación típica. Es decir, la función y la variable aleatoria tendrán la misma
representación, pero con ligeras diferencias.
Fuente: https://economipedia.com/definiciones/distribucion-normal.html

9 Modelo de distribución de probabilidad exponencial. Distribución de probabilidades.

Definición, características: tipos y propiedades, modelo matemático y partes, ejemplo.
Fuente bibliográfica
Al ser un modelo adecuado para estas situaciones tiene una gran utilidad en los siguientes casos:
· Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson
· Distribución del tiempo que transcurre hasta que se produce un fallo, si se cumple la
condición que la probabilidad de producirse un fallo en un instante no depende del
tiempo transcurrido. Aplicaciones en fiabilidad y teoría de la supervivencia.
· Dada una variable aleatoria X que tome valores reales no negativos {x ³ 0} diremos que
tiene una distribución exponencial de parámetro a con a ³ 0, si y sólo si su función de
densidad tiene la expresión: 
Es una distribución continua que se utiliza para modelar tiempos de espera para la ocurrencia de
un cierto evento. Esta distribución al igual que la distribución geométrica tiene la propiedad de
pérdida de memoria.

Fuente: https://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/exponencial.htm