Determinacion Del Modulo

Determinación del módulo
de deformación de suelos
Ensayos de compresión triaxial
Jorge Monereo Pérez
Determinación del módulo

de deformación de suelos
2015
Determinación del módulo de deformación de suelos

1ra edición: ©Universidad Politécnica Salesiana
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Cuenca-Ecuador
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CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
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Diagramación: Editorial Universitaria Abya-Yala

Quito-Ecuador
ISBN UPS: 978-9978-10-229-9

Impresión: Editorial Universitaria Abya-Yala
Quito-Ecuador
Impreso en Quito-Ecuador, diciembre de 2015
Publicación arbitrada de la Universidad Politécnica Salesiana

Índice
Dedicatoria....................................................................................... 13
Agradecimiento................................................................................ 15
Introducción..................................................................................... 17
Justificación....................................................................................... 17
Objetivo general................................................................................ 21
Objetivos específicos......................................................................... 21
Metodología de la investigación...................................................... 21
Capítulo 1
Marco teórico................................................................................... 25
Descripción de la cangahua.............................................................. 25
Definición de la cangahua....................................................... 25
Geomorfología regional........................................................... 27
Geología local (Quito)...................................................................... 30
Geología estructural (Quito)................................................... 36
Geomorfología local (Quito)................................................... 38
Hidrología local (Quito)......................................................... 40
Uso del suelo local (Quito)...................................................... 41
Clima local (Quito)................................................................. 44
Ubicación de las muestras de cangahua de la investigación.......... 49
Características físicas de la cangahua.............................................. 51
Relaciones volumétricas y gravimétricas................................. 51
Consistencia del suelo, límites................................................. 57
Granulometría......................................................................... 60
Características mecánicas de la cangahua....................................... 61
6
Cohesión.................................................................................. 61
Ángulo de fricción interna...................................................... 61
Descripción mineralógica de la cangahua....................................... 62
Capítulo 2
Conceptualización del área de la investigación............................ 65
Resistencia al corte del suelo............................................................ 65
Círculo de Mohr...................................................................... 65
Deformación unitaria............................................................. 71
Compresión inconfinada......................................................... 72
Ensayos edométricos (Consolidación unidimensional)........... 73
Ensayos Triaxiales................................................................... 77
Módulo de deformación................................................................... 86
Deformaciones elásticas........................................................... 87
La Ley de Hooke...................................................................... 88
La relación entre el esfuerzo y la deformación........................ 90
Metodologías para determinación del Módulo
de Elasticidad en suelos........................................................... 96
Capítulo 3
Resultados de la investigación........................................................ 107
Validación estadística de los datos obtenidos:
Módulo de Deformación en la cangahua........................................ 107
Validación estadística de la metodología:
Módulo de Deformación de la cangahua................................ 118
Rangos del Módulo de Deformación de la cangahua
en función del esfuerzo de confinamiento...................................... 119
Análisis y discusión de resultados:
Módulo de Deformación de la cangahua versus esfuerzo
de confinamiento..................................................................... 121
Comparación entre Módulos de Deformación en diferentes
estados de saturación de la cangahua.............................................. 123
Correlaciones paramétricas entre Módulo
de Deformación de la cangahua y Grado de Saturación........ 123
Determinación del módulo de deformación de suelos. Ensayos de compresión triaxial
Correlaciones no paramétricas entre Módulo

de Deformación de la cangahua y Grado de Saturación........ 124
Análisis y discusión de resultados: Módulo
de Deformación de la cangahua versus Grado
de Saturación.......................................................................... 125
Relaciones entre el Módulo de Deformación
y los indicadores de corte de la cangahua....................................... 127
Correlaciones entre Módulo de Deformación
de la cangahua y los indicadores de corte: cohesión
y ángulo de fricción................................................................. 127
de Deformación de la cangahua versus indicadores
de corte: cohesión y ángulo de fricción.................................... 128
Correlaciones entre Módulo de Deformación
de la cangahua y el criterio de falla Mohr – Coulomb........... 130
de Deformación de la cangahua versus criterio
de falla Mohr - Coulomb........................................................ 131
Conclusiones.................................................................................... 135
Recomendaciones............................................................................ 139
Bibliografía....................................................................................... 141
Anexos............................................................................................... 145
Índice de Tablas
Tabla 1: Proyecciones de población Distrito Metropolitano Quito.......... 21

Tabla 2: Cronología geológica del planeta Tierra y eventos
hasta la formación de cangahua.................................................................. 27
Tabla 3: Unidades geotécnicas Quito.......................................................... 38
Tabla 4: Tipos de clima del Distrito Metropolitano de Quito................... 47
Tabla 5: Relaciones trifásicas del suelo para obtención
de las relaciones fundamentales.................................................................. 55
Tabla 6: Clasificación según el tamaño de las partículas........................... 62
Tabla 7: Parámetros elásticos típicos de suelos ......................................... 95
Tabla 8: Correlaciones módulo de Young................................................... 107
Tabla 9: Correlaciones módulo de elasticidad en condiciones drenadas. 107
Tabla 10: Correlaciones del módulo de elasticidad
en condiciones no drenadas........................................................................ 107
Tabla 11: Resumen del procesamiento de los casos,
Módulo de Deformación de la cangahua................................................... 110
Tabla 12: Resumen de los casos válidos,
Tabla 13: Descriptivos, Módulo de Deformación de la cangahua............ 113
Tabla 14: Estimadores-M, Módulo de Deformación de la cangahua....... 115
Tabla 15: Percentiles, Módulo de Deformación de la cangahua............... 116
Tabla 16: Pruebas de normalidad, Módulo de Deformación
de la cangahua.............................................................................................. 117
Tabla 17: Prueba de homogeneidad de la varianza,

Tabla 18: Módulo de Deformación de la cangahua
a diferentes esfuerzos de confinamiento y comparación
de la función hallada y la propuesta........................................................... 123
Tabla 19: Correlaciones paramétricas entre Módulo de
Deformación de la cangahua y grado de saturación................................. 125
Tabla 20: Correlaciones no paramétricas entre Módulo
de Deformación de la cangahua y grado de saturación............................ 127
Tabla 21: Correlaciones paramétricas entre Módulo
de Deformación de la cangahua y los indicadores de corte...................... 129
Tabla 22: Modelos de regresión del Módulo
de Deformación de la cangahua en función de la cohesión...................... 131
Tabla 23: Correlaciones paramétricas entre Módulo
de Deformación de la cangahua y el criterio de falla Mohr-Coulomb.... 133
Tabla 24: Modelos de regresión del Módulo de Deformación
de la cangahua en función del criterio de falla Mohr-Coulomb.............. 135
Índice de figuras
Figura 1: Densidad de población del DMQ por parroquia (2001).......... 21

Figura 2: Quito en la cordillera de los Andes............................................. 30
Figura 3: Mapa satelital de Ecuador........................................................... 32
Figura 4: Modelo de una columna de suelo de Quito............................... 33
Figura 5: Mapa geológico de Ecuador ....................................................... 35
Figura 6: Zonas de suelo.............................................................................. 37
Figura 7: Mapa geológico y sistema de fallas del valle de Quito............... 39
Figura 8: Modelo digital de la geomorfología del área de Quito.............. 40
Figura 9: Mapa geomorfológico de Ecuador.............................................. 41
Figura 10: Crecimiento urbano de Quito 1760-2006................................ 45
Figura 11: Límites altitudinales de los glaciares, bosques y páramos
en el Holoceno y pleniglacial superior y medio......................................... 46
Figura 12: Isotermas de Quito.................................................................... 48
Figura 13: Distribución de la precipitación en la ciudad de Quito.......... 49
Figura 14: Pluviosidad promedio anual de Quito..................................... 50
Figura 15: Pluviosidad promedio mensual del área del Proyecto............. 51
Figura 16: Ubicación de las muestras en la Av. Simón Bolívar................. 52
Figura 17: Modelo trifásico del suelo......................................................... 54
Figura 18: Clasificación de las rocas ígneas de acuerdo a la textura
y la composición química............................................................................ 64
Figura 19: Diagrama de Mohr para compresión Triaxial.......................... 67
11
Figura 20: Plano de rotura del círculo de Mohr........................................ 69

Figura 21: Envolvente de falla de Mohr y los criterios
de falla de Mohr-Coulomb.......................................................................... 70
Figura 22: Plano de falla teórico de Mohr-Coulomb................................ 71
Figura 23: Círculos de Mohr para los puntos de un suelo sometido
a compresión inconfinada........................................................................... 74
Figura 24: Curva tipo relación de vacíos vs esfuerzo vertical,
escala aritmética........................................................................................... 77
Figura 25: Curva tipo relación de vacíos versus esfuerzo vertical,
escala semilogarítmica................................................................................. 77
Figura 26: Aplicación de carga separada en dos componentes................. 79
Figura 27: Esfuerzos a los que se somete la muestra UU.......................... 82
Figura 28: Esquema de ejemplo de saturación de un espécimen............. 84
Figura 29: Deformación elástica lineal de un suelo isotrópico................. 90
Figura 30: Gráfica relación proporcional esfuerzo vs deformación.......... 94
Figura 31: Gráfica idealizada esfuerzo vs deformación............................. 97
Figura 32: Método gráfico A, Módulo E.................................................... 101
Figura 33: Método gráfico B, Módulo E..................................................... 102
Figura 34: Método gráfico C, Módulo E.................................................... 103
Figura 35: Método gráfico D, Módulo E.................................................... 104
Figura 36: Método gráfico E, Módulo E..................................................... 105
Figura 37: Método gráfico F, Módulo E..................................................... 106
Figura 38: Diagrama Q-Q normal, Módulo de Deformación
de la cangahua.............................................................................................. 118
Figura 39: Diagrama Q-Q normal sin tendencia,
12
Figura 40: Rango del Módulo de Deformación de la cangahua

en base a la media aritmética y límites de confianza................................. 121
en base al promedio ponderado................................................................. 122
en base a las bisagras de Tukey.................................................................... 122
Figura 43: Diagrama Rango del Módulo de Deformación
de la cangahua.............................................................................................. 124
Figura 44: Diagrama de dispersión, Módulo
de Deformación de la cangahua vs Grado de Saturación......................... 128
de Deformación de la cangahua vs Cohesión............................................ 130
de Deformación de la cangahua vs Ángulo de fricción............................. 131
de Deformación de la cangahua vs indicadores de corte.......................... 132
de Deformación de la cangahua vs criterio de falla Mohr-Coulomb....... 134
Dedicatoria
A mi amada esposa Tania, a mis amados hijos Mishel y Jordi, y a

mis amados padres Juan José y María del Carmen.
“Tania, deliciæ mea, mea vita, arcanum meum”.

Agradecimiento
A todos aquellos que han contribuido académicamente a la con-

secución de este trabajo, como el empeñoso y sinuoso recorrido de un
inicio a un fin. A todos y a cada uno.
“Quod natura non dat, Salmantica non præstat”.
Introducción
La cangahua es la denominación asignada a un tipo de suelo que

se encuentra frecuentemente en el corredor andino. Desde el punto de
vista ingenieril es un material relacionado con las obras civiles, ya que se
encuentra en fundaciones y taludes. Muy importante especialmente en
las poblaciones que se encuentran sobre dicho material. De ahí se des-
prende la utilidad del conocimiento de las propiedades de este material
y entre estas el Módulo de Deformación.
Dentro de los beneficios de este parámetro se puede resaltar, que

sirve como indicador del comportamiento frente a cargas, y este en-
tendimiento es fundamental para analizar problemas geotécnicos de las
obras civiles.
En el trabajo se investiga una metodología para obtener el Mó-

dulo de Deformación de la cangahua. Se busca a través de los ensayos
triaxiales en 132 especímenes y los indicadores de corte obtenidos de es-
tos, relacionarlos con el Módulo de Deformación. También se desarrolla
la investigación de la influencia del grado de saturación en el módulo.
En definitiva se busca caracterizar por varias vías investigativas

las relaciones del Módulo de Deformación con otros parámetros obte-
nidos a partir de los ensayos triaxiales, no consolidados y sin drenaje.
Justificación
Al ser la cangahua un material el cual aflora en las obras, los talu-
des o fundaciones, relacionado con la Ingeniería Civil, se hace necesario
un conocimiento más profundo de sus propiedades y comportamiento.
En este sentido, al estar el campo investigativo sobre la cangahua todavía
18
en estados iniciales, será adecuado el aporte de nuevas investigaciones

que den luz a este fin.
La cangahua generalmente se encuentra en muchos proyectos de

Ingeniería Civil en el Ecuador, y particularmente en la ciudad de Quito,
donde puede tener espesores de más de 40 metros.
La investigación del módulo de elasticidad de la cangahua servirá

para conocer las propiedades del material y el comportamiento elástico;
tendrá una componente económica en tanto que su mejor conocimien-
to optimice costos en la ejecución de obras sobre este terreno ya que se
obtendrá mejor seguridad respecto a los asentamientos de superestruc-
turas, y una componente social en la protección de la población fren-
te a riesgos y peligros latentes en las diferentes construcciones debido
a una incertidumbre de las condiciones del suelo donde se establecen
las mismas.
Cabe reconocer que el deterioro o la destrucción de las viviendas

u obras civiles tiene efectos generales sobre las condiciones de vida de la
población y sobre el desempeño económico del país o región afectada,
razón por la que al analizar las propiedades de los suelos sobre los que se
construye es parte de la prevención de futuros problemas.
Tabla 1
Proyecciones de población Distrito Metropolitano Quito
Incremento Razón de Incremento Razón de

Superficie Población Población Población Población Población Poblacional crecimiento Poblacional crecimiento
Has 2000 2005 2010 2015 2020
2000/2020 2000/2020 2010/2020 2010/2020
ZONA SUR 4931.5 136145 176531 231476 306967 411658 275513 202.37% 180182 77.84%
ZONA CENTRO SUR 3286.2 459448 470627 482755 494355 506950 47502 10.34% 24195 5.01%
ZONA CENTRO 2253.5 235676 243310 251563 260506 270219 34543 14.66% 18656 7.42%
Determinación
ZONA CENTRO NORTE 4810.2 379428 415873 458706 509225 569011 189583 49.97% 110305 24.05%
ZONA NORTE 3853.3 218526 241911 269089 300690 337595 119069 54.49% 68506 25.46%
Subtotal 19134.7 1429223 1548252 1693589 1871743 2095433 666210 46.61% 401844 23.73%
SUELO URBANO Y URBANIZABLE
ZONA CENTRO NORTE
Nayón, Zambiza 2279.1 9693 16932 29625 51910 91095 81402 839.80% 61470 207.49%
ZONA NORTE
Pomasqui, San Antonio, Calacalí 3196.9 47013 54769 63980 74893 87818 40805 86.80% 23838 37.26%
ZONA CALDERÓN 6120.1 77543 103603 138441 185025 247324 169781 218.95% 108883 78.65%
ZONA TUMBACO 5873.5 53715 78815 115939 170987 252875 199160 370.77% 136936 118.11%
ZONA LOS CHILLOS 7810.4 83496 115845 165049 240376 356419 272923 326.87% 191370 115.95%
ZONA AEROPUERTO 1722.0
19
Subtotal 27002.0 271460 369964 513034 723191 1035531 764071 281.47% 522497 101.84%
ZONA NO URBANIZABLE
PROTECCIÓN ECOLÓGICA 18154
QUITO
del módulo de deformación de suelos.
ZONA TUMBACO 2885

ZONA CALDERÓN 4631
ZONA SUR Parroquia Lloa 54725.1 1295 1265 1235 1207 1179 -116 -8.96% -56 -4.53%
Ensayos
ZONA NORTE
Nono, Calacalí, San Antonio 50820.3 1218 1114 1019 932 852 -366 -30.05% -167 -16.39%
ZONA LOS CHILLOS
Pintag, Amaguaña 51712.3 14726 16396 18254 20324 22628 7902 53.66% 4374 23.96%
ZONA AEROPUERTO 60503.2 53224 65946 81963 102181 127766 74542 140.05% 45803 55.88%
DELEGACIÓN 84476.1 12647 12948 13276 13634 14022 1375 10.87% 746 5.62%
NOROCCIDENTAL
DELEGACIÓN NORCENTRAL 48465.6 16546 16498 16483 16501 16551 5 0.03% 68 0.41%
Subtotal 376372.6 99656 114167 132230 154779 182998 83342 83.63% 50768 38.39%
de compresión triaxial
TOTAL DMQ 422509.3 1800339 2032383 2338853 2749713 3313962 1513623 411.71% 975109 163.97%
Fuente: Adaptado de la Dirección Metropolitana de Territorio y Vivienda, Proyecciones de Población del DMQ período
2000 - 2020.
20
Como se indica en la tabla 1, en el 2010 la población de Quito era 2

millones 339 mil 323 personas; un total de 3 millones 313 mil 882 personas
vivirán en Quito para el año 2020, según las proyecciones realizadas por la
Dirección Metropolitana de Territorio y Vivienda, para las proyecciones
de población del DMQ, período 2000- 2020. Esto llevará al aumento de
construcciones, edificaciones urbanas, obras agua potable, alcantarillado.
Figura 1
Densidad de población del DMQ por parroquia (2001)
Fuente: D’Ercole & Metzger, 2002

21
Es necesario antes de realizar una edificación o cualquier tipo de

proyecto, conocer los esfuerzos que actúan en el terreno, las deformacio-
nes o asentamientos, ya que todo influye en el material, o en la construc-
ción en sí. Cada material es diferente, cada uno posee su estructura, es
decir que cada uno actúa diferente a los distintos esfuerzos que existen.
Debido al incremento de la densidad poblacional, Figura 1, en

la ciudad de Quito, en los próximos años se desarrollará la ciudad en
altura y no en horizontal como ha sido en los últimos años. Así pues, el
suelo de fundación tendrá mayor relevancia en cuanto a su estudio para
determinar fallas por asentamientos y fallas por resistencia del suelo,
será necesario obtener parámetros adecuados y con mayor fiabilidad.
Objetivo general
• Determinar rangos de Módulo de Deformación para la cangahua.
Objetivos específicos
• Establecer una metodología para determinar el Módulo de
Deformación de la cangahua.
• Realizar análisis comparativo entre Módulos de Deformación en
diferentes estados de saturación.
• Establecer relaciones empíricas entre el Módulo de Deformación
y los indicadores de corte de la cangahua.
Metodología de la investigación
Se recopilará los informes de ensayos de compresión Triaxial en
probetas de suelo de cangahua existentes en el Laboratorio de Ensayos
de Materiales de la Universidad Politécnica Salesiana. En total se cuenta
con información de ciento treinta y dos (132) especímenes de cangahua
ensayados en el laboratorio para la investigación.
De los informes de ensayo se extraerá la información principal de

los mismos para la investigación, como los esfuerzos y las deformacio-
22
nes experimentadas en los ensayos. De los ensayos se obtendrá la cohe-

sión y el ángulo de fricción.
También se extraerá información de las propiedades físicas, que
servirá para caracterizar desviaciones.
Toda la información se trascribirá a un modelo de informe donde
vendrá recogida la síntesis de los ensayos y los parámetros necesarios
para la investigación.
A la vez toda la información se tabulará para posteriormente me-
diante una herramienta estadística ser analizada, en función de los esta-
dísticos descriptivos siguientes:
Como descriptivos de tendencia central se utilizarán los siguien-
tes estadísticos
• Media. Suma de todos los valores de casos dividida por el núme-
ro de casos.
• Mediana. Valor por debajo del cual se encuentra el 50 % de los
casos (equivale al percentil 50). Si el número de casos es par, la
mediana se calcula como el promedio de los dos casos centrales
cuando éstos se encuentran ordenados. Si el número de casos es
impar, la mediana es el valor del caso central de la distribución.
• Moda. Valor que más se repite. Si existen dos o más valores empata-
dos en el número de repeticiones, solo se muestra el más pequeño
de ellos.
• Suma. Suma de todos los valores.
Como descriptivos de dispersión se utilizarán los siguientes

estadísticos
• Desviación típica. Raíz cuadrada de la varianza. Mide el grado en

que los valores de los casos de la variable se alejan de su media.
• Varianza. Medida de dispersión que se obtiene dividiendo por
n-1 la suma de los cuadrados de las diferencias entre cada valor
del caso y la media.
23
• Mínimo. Valor más pequeño.

• Máximo. Valor más grande.
• Rango. Diferencia entre el valor más grande (máximo) y el más
pequeño (mínimo).
• Error típico de la media. Desviación típica de la distribución
muestral de la media. Se obtiene dividiendo la desviación típica
de la variable por la raíz cuadrada del número de casos.
Como descriptivos de distribución se utilizará los siguientes

estadísticos
• Asimetría. Índice que expresa el grado de asimetría de la distribu-

ción. La asimetría positiva indica que los valores más extremos se
encuentran por encima de la media. La asimetría negativa indi-
ca que los valores más extremos se encuentran por debajo de la
media. Los índices de asimetría próximos a cero indican simetría.
• Curtosis. Índice que expresa el grado en que una distribución acu-
mula casos en sus colas en comparación con los casos acumulados
en las colas de una distribución normal con la misma varianza.
Dependiendo de las correlaciones entre los parámetros objeto de

la investigación será propuesta la relación o será descartada la vía inves-
tigativa. Entre las vías principales de la investigación están las siguientes:
• Se buscará una metodología en base a un modelo de regresión

del Módulo de Deformación.
• Se analizará la influencia del estado de saturación en el Módulo
de Deformación correlacionándolos ambos en su caso.
• De los datos se establecerá relaciones directas o indirectas con los
indicadores de corte.
• Se establecerá relaciones derivadas del Módulo de Deformación
Finalmente se buscará caracterizar el Módulo de Deformación de

la cangahua, basado en criterios investigados.
Capítulo 1
Marco teórico
Descripción de la cangahua
Definición de la cangahua
Se denomina cangahua en Ecuador a una roca sedimentaria de
origen volcánico, no foliada, porosa y de baja compactación, que se
encuentra en la depresión intermedia andina. Está compuesta general-
mente de cuarzo y feldespato, aglomerada por calcita, arcilla y sílice.
Data del Pleistoceno Superior a Holoceno de aproximadamente

diez a doce mil años atrás, es decir del 10000 al 8000 a. de C. En la tabla
2 se puede observar la época geológica donde se formó la cangahua.
Tabla 2
Cronología geológica del planeta Tierra y eventos
hasta la formación de cangahua
Edad (años) Eón Era Periodo Época Evento
Tierra
4.500.000.000 Precámbrico Azoica
magmática.
Meteoritos, forma-
ción del núcleo y
3.800.000.000 Arcaica
generación campo
magnético terrestre.
Desarrollo de depó-
sitos sedimentarios
o volcánicos sobre
2.500.000.000 Proterozoica
las plataformas
existentes. La tierra
se congela
560.000.000 Fanerozoico Paleozoica Cámbrico Gondwana.
26
Edad (años) Eón Era Periodo Época Evento

Glaciación al final
510.000.000 Ordovícico
del periodo.
438.000.000 Silúrico
Se forma Euramé-
rica (continente de
408.000.000 Devónico
las Areniscas Rojas
Antiguas).
Glaciación sobre
360.000.000 Carbonífero
este de Gondwana
Súper continente
286.000.000 Pérmico
Pangea
248.000.000 Mesozoica Triásico
Ruptura de Pan-
213.000.000 Jurásico gea en Gondwana
y Laurasia.
Ruptura
144.000.000 Cretáceo
de Godnwana.
Continentes como
65.000.000 Cenozoica Terciaria Paleoceno
en la actualidad.
Aparecen ca-
56.500.000 Eoceno pas de hielo en
la Antártida.
Formación de la
corriente circum-
35.400.000 Oligoceno polar Antártica y
congelación de la
Antártida
Clima moderado:
24.000.000 Mioceno orogenia en el
hemisferio Norte.
5.200.000 Plioceno Clima frio y seco.
1.600.000 Cuaternaria Pleistoceno Edad de Hielo
10.000 F. CANGAHUA Holoceno Fin de la glaciación.
Fuente: Adaptado de Curiosidades de la Ciencia, s.f.
La cangahua consiste en tobas alteradas, un tipo de roca ígnea

volcánica, se forma principalmente por la deposición de cenizas y lapilli
27
durante las erupciones piroclásticas, típicamente de colores amarillen-

tos a marrones, generalmente con piedra pómez, lapilli (el lapilli es un
término de clasificación de los fragmentos sólido de material volcánico
según su tamaño y está constituido por fragmentos piroclásticos, expul-
sados por un volcán durante una erupción) y, algunas veces, flujos de
lodos. Se observan, a veces, finos niveles de costras calcáreas y limonita
(el término se usa para designar óxidos e hidróxidos masivos de hie-
rro sin identificar que carecen de cristales visibles y tienen color pardo
amarillento) entre planos de estratificación o rellenando grietas de de-
secación. Es de ambiente seco tipo estepa durante su deposición, que
contrastó con la época húmeda que le antecedió (Centro Panamericano
de Estudios e Investigaciones Geográficas, 2008)
La cangahua es un producto volcánico, que alcanza una resis-

tencia máxima a la compresión de aproximadamente 9Kg/cm2. “Tiene
sedimentos volcánicos, principalmente toba. Las cenizas y arenas que
constituyen estos sedimentos son semi-endurecidas, de color parduzco
o grisáceo” (Historia de la Construcción en Tierra. Arq. Patrick De Sut-
ter) (Barquitectura, 2010).
Geomorfología regional
La cordillera de los Andes constituye una impresionante barrera
montañosa de 100 a 120 kilómetros de ancho, con vertientes externas
muy abruptas de alrededor de 3 500 a 4 000 metros de desnivel y con dos
direcciones predominantes: NE-SO al norte de Quito y al sur de Alausí
y NS en su parte central. Además, esta cordillera se caracteriza por una
declinación general de las altitudes y una masividad decreciente de nor-
te a sur (Winckel, 1982).
En la parte norte de la frontera con Colombia hasta Alausí el pai-

saje general está compuesto por dos cordilleras meridianas, paralelas
con altitudes medias de 4 000 a 4 500 metros separadas por la depresión
intra-andina cuyas altitudes varían de 1 600 a 3 000 metros. La cordillera
Occidental está constituida por el complejo volcánico cretácico en tanto
28
que la cordillera Oriental se desarrolla sobre facies metamórficas, levan-

tadas por la orogénesis andina. Estas cordilleras están coronadas por dos
filas paralelas de grandes volcanes que forman “La Avenida de los Volca-
nes” y culminan con el Cotopaxi, activo a 5 897 metros y el Chimborazo,
apagado a 6 310 metros. De dinamismo explosivo, vulcano-estrombo-
liano, estos estratovolcanes constituyen un verdadero museo de formas
volcánicas: volcanes de cráter (Cotopaxi, Sangay, etc.) de caldera (Altar,
Pululahua, etc.), de calderas sucesivas (Guagua Pichincha) o de caldera
rellenada por agua (Quilotoa, Cuicocha), etc. (Winckel, 1982).
Figura 2
Quito en la cordillera de los Andes
Fuente: Wikipedia, 2013
Debido a las fuertes altitudes, estas cordilleras están expuestas a

acciones morfo-climáticas nivales, periglaciares y glaciares, aún más, en
el Cuaternario frío durante el cual los glaciares bajaron hasta altitudes
de 3 200 y 3 800 metros, según los sectores. Han dejado huellas típicas
como son los valles en U, los circos glaciares separados por agujas roco-
sas (horn) con vertientes tapizadas de escombros, pantanos de altitudes
sobre depósitos infra-glaciares, bloques erráticos, morrenas, etc. La ma-
29
yoría de los edificios volcánicos se erosionaron en esta época; Quedan-

do muchas veces en relieve, solamente las chimeneas en forma de neck
(Iliniza, Corazón, etc.). El límite actual de las acciones periglaciares se
sitúan alrededor de 4 000 metros y los glaciares se localizan únicamente
sobre los volcanes más altos, llamados nevados, arriba de 4 600 - 5 000
metros (Cotopaxi, Chimborazo, Altar, etc.). Localmente se forman cam-
pos de dunas y “yardang” de altitud cuando proyecciones arenosas están
expuestas a vientos fuertes dominantes, al pie de algunos volcanes: oeste
del Chimborazo, zona de Palmira (Winckel, 1982).
La parte central de la Sierra, con un ancho casi siempre inferior a

40 kilómetros, está ocupada por una serie de cuencas deprimidas intra-
andinas, con clima templado, alargadas de norte a sur, y situadas entre
1 600 y 3 000 metros (las hoyas de Quito, Latacunga, Ambato, etc.) Se
trata fosas de origen tectónico rellenadas con una alternancia de sedi-
mentos fluvio-lacustres, localmente fluvio-glaciares cuaternarios (are-
niscas, arenas, conglomerados, arcillas) y de origen volcánico (coladas,
lahares, proyecciones, cineritas, cenizas cementadas o cangahua). Las
acciones combinadas de la tectónica, del volcanismo andino y de los
episodios sucesivos de relleno y erosión de estas cuencas han provocado
la elaboración de una serie de niveles escalonados de origen diverso, por
ejemplo el horst de Quito, los niveles sobrepuestos de relleno alrededor
de los ríos Guayllabamba o Pastaza, etc. El encajonamiento muy pro-
fundo de la red hidrográfica en estos depósitos como en las gargantas
que atraviesan las cordilleras está totalmente desproporcionado con el
escurrimiento actual (Winckel, 1982).
30
Figura 3
Mapa satelital de Ecuador
Geología local (Quito)

La Litología, es la parte de la Geología que trata de las rocas: el
tamaño de grano, de las partículas y sus características físicas y quími-
cas. En el corredor andino, donde se sitúa Quito, está representada por
las siguientes formaciones litológicas, tal como se indica en la figura 4:
31
Figura 4
Modelo de una columna de suelo de Quito
0 m DEPÓSITOS LA CAROLINA
20 m
40 m Holoceno
Fm. CANGAHUA (0.01 Ma)
80 m
100 m
140 m
180 m
220 m Mb. QUITO

Fm. Machángara
260 m Pleistoceno
Medio
300 m
340 m
Mb. VOLCÁNICOS BASALES
380 m
420 m
? Desconocido
Fuente: Adaptado de Aguiar, 2013
Formación Machángara: Llamados así por la Dirección General

de Geología y Minas, DGGM (1977b), a las rocas que afloran a lo largo
del río Machángara, al este de Quito. Tradicionalmente fue considerada
equivalente, en edad, a la Fm. Guayllabamba (DGGM, 1982a), equiva-
lente a la Fm. Pisque (Ego, Sébrier, Carey-Gailhardis, & Insergueix, 1996)
o equivalentes a las Fms. Pisque y Chiche (Hibsch, Alvarado, Yepes, Sé-
brier, & Pérez, 1996). La evidencia de campo indica que ésta se subdivide
en dos unidades: Unidad Volcánicos Basales y Unidad Fluvial “Quito”.
Miembro basal Volcánicos Basales. Está limitado solamente a la

subcuenca de Quito. Uno de los mejores afloramientos se observa en la
Q. El Batán. Son volcánicos primarios, que incluyen depósitos de ava-
lanchas, flujos piroclásticos, lavas andesíticas, caídas de ceniza y pómez,
caracterizándose porque hacia el techo de este miembro predominan
flujos piroclásticos y las caídas de pómez y ceniza. Los fragmentos líticos
de los flujos piroclásticos varían de 3-15% y corresponden en su mayo-
ría a andesitas. La fuente estaría limitada al Complejo Volcánico Pichin-
32
cha, especialmente a la actividad del Rucu Pichincha (cuya edad entre

1.32 y 0.8 Ma), así como también al Volcán Atacazo cuyas edades más
jóvenes están entre 0.41 y 0.32 Ma (Hibsch, Alvarado, Yepes, Sébrier, &
Pérez, 1996). Su edad es Pleistoceno Medio.
Miembro basal Unidad Fluvial “Quito”. Está limitado solamente
a la subcuenca de Quito. El contacto inferior con el Mb. Volcánicos Ba-
sales es con discordancias progresivas y el contacto superior con la Fm.
Cangahua es transicional, pero de hecho deben consistir sus depósitos
en parte en material tipo cangahua retrabajada. El drenaje que predo-
minó en la deposición de este Miembro fue muy inmaduro, producto
de la cercanía de la fuente. Su edad es del Pleistoceno Medio (Centro
Panamericano de Estudios e Investigaciones Geográficas, 2008).
Formación Cangahua: Consiste de tobas alteradas, típicamente
de colores amarillentos a marrones, generalmente intercalada con caí-
das de cenizas, pómez, paleosuelos y algunas veces, flujos de lodos y
canales aluviales. En los mismos ocurren costras calcáreas y óxido de
manganeso; en la parte media del depósito, se encuentran estratos de
arena fina de hasta 50 centímetros de potencia, mientras que a la base
de la formación, especialmente en los flancos de los complejos volcáni-
cos Atacazo-Ninahuilca y Pichincha, se presentan coluviales de hasta 2
metros de espesor, formados por bloques de andesita, dacita y pómez
dentro de matriz limo arenosa color café. Hacia el norte se incluyen
los depósitos de conos aluviales que se desprenden de las estribaciones
orientales del volcán Pichincha, hacia los principales drenajes que llegan
a las subcuencas (quebradas Rumipamba, Rumihurcu, Grande y princi-
palmente en el Río Machángara) (Quito, s.f.).
Depósitos La Carolina: Se trata de sedimentos caracterizados
por paquetes de limos, arcillas, arenas medias a gruesas, intercalados
con cenizas y caídas de pómez, que se presentan en los Miembros Alu-
vial y Lacustre Palustre1.
1 Relativo a los pantanos, lagos o lagunas.

33
Miembro basal Aluvial. Incluye numerosos lahares, cenizas vol-

cánicas primarias y niveles de suelos presentes en los abanicos que for-
man los principales drenajes de la cuenca. En cambio, hacia el eje de la
cuenca se halla estrechamente relacionado con los depósitos lacustres y
palustres, así como también a pequeños canales fluviales, (El Ejido, La
Carolina, La Jipijapa).
Figura 5
Mapa geológico de Ecuador
FORMACIONES
GEOLÓGICAS
SEDIMENTARIO
CUATERNARIO
VOLCÁNICO
(Cenizas)
SEDIMENTARIO
TERCIERIO
VOLCÁNICO
SEDIMENTARIO
CRETÁCICO
VOLCÁNICO
SEDIMENTARIO
INDIFERENCIADO
PRE-CRETÁCICO
ROCAS
METAMÓRFICAS
ROCAS
INTRUSIVAS
Fuente: Adaptado de Vallejo & Moldanado, 1986)
Miembro basal Lacustre Palustre. Este se considera como los depó-

sitos La Carolina ya que contiene un paquete de limos y arcillas, interca-
34
ladas con caídas de ceniza; en los registros de las perforaciones de La Ca-

rolina y El Ejido se pueden observar vestigios de paleosuelos2 (Quito, s.f.).
La investigación se ha focalizado en Quito, ya que al existir poca
información referente a la cangahua se pudo constatar que en 1992 se
inició el proyecto denominado: “Manejo del Riesgo Sísmico para Qui-
to- Ecuador” y el aspecto más relevante fue la obtención de 20 zonas de
acuerdo al tipo de suelo, las mismas que se indican en la figura 6, donde
abunda el material sujeto a investigación.
Como se observa en la figura 6 se aprecian tres zonas de suelos y son:
• Los flancos orientales del Pichincha (f);
• depósitos lacustres en la depresión central de la ciudad (l); y
• al lado este de Quito ceniza volcánica con formaciones de can-
gahua (q).
Se tienen:
• 7 zonas de tipo f;
• 6 zonas de tipo l;
• 6 zonas de tipo q; y
• la zona donde se encuentra el Panecillo que es de origen volcánico.
Las zonas tipo f están formadas por depósitos aluviales, princi-
palmente de cangahua retrabajada y cenizas volcánicas.
En la zona l se tiene la mayor concentración de población, y di-
cha zona está cubierta por suelos asentados muy probablemente sobre
depósitos de cangahua.
Las zonas tipo q están formadas por cangahua, que en estado seco
es un suelo muy duro con una gran resistencia al corte pero ante la pre-
sencia de las lluvias la cangahua es un material que pierde cohesión y es
así como se producen grandes deslizamientos en Quito en el invierno.
2 El término paleosuelo se aplica a un suelo que se ha formado en un paisaje del pasado.

35
En la figura 6 se presentan las zonas de suelo con colores, de

acuerdo a la similitud de suelos que tienen. Es así, que las características
de suelos de las zonas: q1, q2, q3 y q5 son muy similares. En la zona
q4 es una cangahua recubierta con arena volcánica de poca resistencia.
(Instituto Panamericano de Geografía e Historia, 2011) (Escuela Poli-
técnica Nacional, Geohazards International, Ilustre Municipio de Quito,
Orstom, Oyo Corporation, 1994).
Figura 6
Zonas de suelo
Fuente: (Escuela Politécnica Nacional, Geohazards International, Ilustre Municipio de

Quito, Orstom, Oyo Corporation, 1994) (Instituto Panamericano de Geografía e Historia,
2011)
36
Geología estructural (Quito)

El estudio estructural del Valle de Quito menciona que “La zona de
estudio se encuentra enmarcada dentro de un ambiente tectónico activo, en el
que presenta un sistema de fallas inversas asociadas a una deposición sin-tec-
tónica observada hacia los términos de las fallas”. En la zona de estudio, se en-
cuentran dos estructuras importantes: La falla de Quito va desde el sur por el
este de Quito y termina en la segunda estructura que corresponde a una cola
de caballo denominada Falla Botadero. Este conjunto de fallas genera levan-
tamientos a lo largo de una dirección suroeste-noreste conocidos como los
levantamientos de Ilumbisí-Puengasí; Batán-La Bota y Calderón-Catequilla.
Todas las evidencias indican que el sistema empezó a propagarse

desde el norte en una serie de pulsos a lo largo de segmentos que colecti-
vamente forman el Sistema de fallas activas inversas de Quito y que los le-
vantamientos presentes en la zona son relativamente jóvenes (Quito, s.f.).
Tabla 3
Unidades geotécnicas Quito
FORMACIÓN MACHÁNGARA
MIEMBRO VOLCÁNICOS
DEPÓSITOS
VALVERDE
CAROLINA
RELLENOS
MIEMBRO QUITO
TURBAS
BASALES
MORÁN
FORMACIÓN CANGAHUA
LA
UNIDAD UNIDAD
UNIDAD DE BASAMIENTO VOLCANO FLUVIO
SEDIMENTARIA LACUSTRE
GUAMANÍ EL PINTADO
UNIDAD GEOTÉCNICA (SÍNTESIS)
AVALANCHAS DE ESCOMBROS
FLUJOS DE LODO (LAHARES)
PIROCLÁSTICAS. FLUJO PRO-
UNIDAD FLUVIO LACUSTRE

CLÁSTICO BLOCK AND ASH
SEDIMENTARIA GUAMANÍ
DEPÓSITOS LA CAROLINA
UNIDAD DE BASAMENTO.
UNIDAD DE BASAMENTO,
CANGAHUA ARENO LIMOSA

BRECHAS VOLCÁNICAS
CANGAHUA NO ALTERADA
PALUSTRE-LACUSTRE
CENIZAS Y OLEADAS
RELLENOS ANTRÓPICOS
DEPÓSITOS LACUSTRES
CANGAHUA COLUVIAL
UNIDAD VOLCANO
LIMO-ARCILLOSA
EL PINTADO
SOLDADAS
ANDESITAS
Y ALUVIAL
CANGAHUA
CENIZAS B. A. a: BRECHAS, ARCILLAS
BLOQUES DE ANDESITA EN MATRIZ
BOLSAS, MADERA, PLÁSTICOS, ETC.

CON FRAGMENTOS DE LADRILLOS,
Y ARENISCAS, MATERIA ORGÁNICA
CH: ARENAS Y ARCILLAS VERDES y

Y BLOQUES CON CIERTO GRADO
FLUJOS DE LODO CON GRAVAS
BRECHAS ROJIZAS ASOCIADAS
LIMOS Y ARCILLAS ARENOSOS

ROCA ANDESÍTICA AFANÍTICA
CONSOLIDADAS CON GRAVA
LIMO ARCILLOSO-ARENOSO
CENIZAS, LIMOS Y ARCILLAS
CENIZAS, ARCILLAS, LIMOS
DESCRIPCIÓN LITOLÓGICA
ARENAS GRUESAS GRISES
TURBAS Y PALEO SUELOS

CON GRAVAS Y BLOQUES
LIMO-ARENOSA DE BAJA
Y BLOQUES DE DACITA
CON ALGO DE LIMOS
Y CAÍDAS DE PÓMEZ
DE COMPACTACIÓN
A FLUJOS DE LAVA
ARENAS Y GRAVAS
ARENAS LIMOSAS
COMPACTACIÓN
GENERAL
TURBAS
TOBAS
Fuente: (Quito, s.f.)

37
Figura 7
Mapa geológico y sistema de fallas del valle de Quito
Depósito lagunar
Cangahua
de ceniza
Cenizas y capas
de pómez
Volcánicos del
Pichincha
Fuente: Adaptado de INEGEMM, 2014

38
Geomorfología local (Quito)

La ciudad y el distrito se encuentran ubicados principalmente
sobre el valle de Quito, que forma parte de la hoya de Guayllabamba,
la cual está emplazada en las faldas orientales del estratovolcán activo
Pichincha, en la cordillera Occidental de los Andes septentrionales de
Ecuador, a una altitud promedio de 2 800 m.s.n.m. La urbe está delimi-
tada por el volcán Casitagua por el norte, la Falla de Quito, por el este,
las faldas orientales del Pichincha por el oeste y por el Volcán Atacazo
por el sur. Sus dimensiones aproximadas son de 50 km de longitud en
dirección sur-norte y 8 km de ancho de este a oeste.
Figura 8
Modelo digital de la geomorfología del área de Quito
Fuente: United Nations Environment Programme, 2013
Actualmente, Quito se ubica en el valle cuyo terreno irregular tie-

ne una altitud que oscila entre los 2 800 m.s.n.m. en los lugares llanos y
los 3 100 m.s.n.m. en los barrios más elevados.
Algunas estribaciones desprendidas de la cordillera de los Andes

han formado un paisaje enclaustrado, dividido en su parte central por
39
el cerro de El Panecillo (3 035 m.s.n.m.). Al este por las lomas de Puen-

gasí, Guanguiltagua e Itchimbía. Así como también, la principal cadena
montañosa perteneciente al volcán Pichincha, el que se encuentra em-
plazado en la Cordillera de los Andes, encierra a la urbe hacia el oeste
con sus tres diferentes elevaciones, Guagua Pichincha (4 794 m.s.n.m.),
Rucu Pichincha (4 698 m.s.n.m.) y Cóndor Guachana. Debido a ello la
ciudad posee una forma alargada, cuyo ancho no supera los 8 km. El
punto más bajo del valle se encuentra a 2 680 m.s.n.m. en el Condado;
mientras que el más alto es la Cima de la Libertad a 3 400 msnm.
Figura 9
Mapa geomorfológico de Ecuador
ACCIONES VOLCÁNICAS RECIENTES
VOLCANISMO EXPLOSIVO
VOLCANISMO EROSIVO
RELIEVES DE CORDILLERA
VERT. EXTERNA ORIENTAL
VERT. EXTERNA OCCIDENTAL
CORDILLERA COSTERA
CUENCAS INTRA-ANDINAS
DEPRESIONES Y VALLES
RELIEVE SEDIM. SOBRE ARENISCAS
RELIEVES ALTOS
Y BAJOS FALLADOS
CUENCAS SINCLINALES
MESAS DE ARENISCAS
RELIEVES SEDIM. SOBRE ARCILLAS
RELIEVES ALTOS, MEDIOS
MODELADOS DE ORIGEN MARINO

Y FLUVIO MARINO
ACUMULACIONES ACTUAL
LIMOS, ARCILLAS, ARENAS
LLANURA Y ONDULACIÓN
MODELADOS DE ORIGEN FLUVIAL
VALLES CON TERRAZAS
LLANURA ALUVIAL
LLANURA ANTIGUA
CONOS ANTIGUOS (Mesas)
Fuente: Adaptado de Vallejo & Moldanado, 1986

40
Centenas de millones de años atrás, durante el período Paleozoi-

co, se desarrollaron las bases de lo que serían los Andes cuando empezó
la subducción de la Placa de Nazca bajo la Placa Sudamericana, la que
pertenecía al antiguo continente de Gondwana. La mayor actividad te-
lúrica se registró durante el período cuaternario en la época del pleisto-
ceno, la cual formó el paisaje accidentado de la ciudad.
Hidrología local (Quito)

La mayor parte del territorio del DMQ, se encuentra en la cuenca
del río Guayllabamba, que a su vez forma parte de la cuenca alta del río
Esmeraldas que desemboca en el Pacífico.
El sistema hidrográfico está constituido básicamente por ríos de

montaña. Los principales ríos que recorren el territorio del Distrito son:
el río Machángara, que se origina en el cerro Atacazo y en su recorrido
circunda la ciudad de Quito. Este río confluye con el río San Pedro a
una altitud de 2 190 m.s.n.m. y da origen al río Guayllabamba. El río
Monjas se origina en las laderas orientales del volcán Rucu Pichincha y
desemboca en el río Guayllabamba a una altitud de 1 660 m.s.n.m., en
la población de San Antonio de Pichincha. El río San Pedro nace en las
estribaciones del volcán Illiniza y fluye en sentido sur norte atravesan-
do los cantones Mejía y Rumiñahui, sin embargo, una pequeña parte
de la cuenca de este río se encuentra en el DMQ. El río Pita nace en el
flanco norte del volcán Cotopaxi y en los páramos del Sincholagua, es
una de las principales fuentes de abastecimiento de agua para consumo
humano de Quito y se encuentra en el territorio del Distrito. El sistema
hidrográfico del Distrito además está conformado por los ríos Guambi,
Uravia, Goyago, Pisque y Cubi que nacen en las estribaciones occidenta-
les de la cordillera Central o Real, y son afluentes menores del río Gua-
yllabamba. Los afluentes del río Bravía abastecen de agua potable a las
parroquias orientales de Checa, Yaruquí, El Quinche y Tababela (United
Nations Environment Programme, 2013).
41
Al extremo septentrional el sistema hidrográfico está formado

por los ríos Alambí, Pachijal, que confluyen en el río Guayllabamba. En
las laderas occidentales del volcán Guagua Pichincha nace el río Cinto
que se une con el río Mindo y forman el río Saloya, afluente del río Blan-
co, que desemboca en el río Guayllamba (United Nations Environment
Programme, 2013).
Uso del suelo local (Quito)

La actual configuración del área urbana del DMQ es el resultado de
la interacción de dinámicas de alcance nacional, regional y local, igual al
papel que se le dio a la ciudad en el periodo colonial y republicano como
polo político administrativo del país, las transformaciones y continuas
crisis económicas experimentadas a lo largo del tiempo, los procesos mi-
gratorios (sierra-costa, campo-ciudad e intraurbanos), y la organización
espacial, social y productiva que se estructuró a nivel local, la cual ha sido
condicionada históricamente por factores específicos (Ospina, 2010).
Esta articulación histórica de factores se ha estructurado espacial-

mente sobre un escenario territorial “conformado por un centro principal
en expansión fundamentalmente al norte, una periferia urbana acondi-
cionada en las laderas occidentales y varios centros periféricos de desarro-
llo, subordinados y complementarios a la dinámica del centro principal
en los cinco valles colindantes con la ciudad, con características urbanas y
morfológicas diferenciadas” (Carrión y Vallejo, 2002: s/p) (Ospina, 2010).
El escenario urbano varió su forma de organización pasando de

“radial concéntrica, original y característica del periodo de conforma-
ción urbana que se identifica hasta inicios del siglo XIX” (Carrión y
Vallejo, 2002: s/p), a una forma longitudinal que se extendió desde los
albores del siglo XX hasta mediados de los años veinte como un proceso
influenciado por elementos físicos del entorno y la valoración del nuevo
suelo urbano (Ospina, 2010).
42
A partir de la década de 1930, como resultado de la crisis eco-

nómica, se experimentan “procesos de especulación y segregación es-
pacial avalados por la administración municipal, y la ciudad sobrepasa
los límites tradicionales, iniciándose de esta manera, un desarticulado
crecimiento de la urbe” (Córdova, 2005: 40-1). (United Nations Envi-
ronment Programme, 2013)
Desde la década de los años cincuenta y hasta inicios de los años

setenta, se desarrolló una forma de organización territorial caracteri-
zada por una estructura longitudinal polinuclear en la cual se definían
claramente “zonas ecológicamente diferenciadas (norte, centro y sur) en
las que se expresan gérmenes de centralidad urbana” (Carrión y Vallejo,
2002: s/p) (United Nations Environment Programme, 2013).
En la primera parte de ese periodo se desarrolla un auge en el

sector de la construcción que incorpora nuevas áreas urbanas, especial-
mente en la zona norte, lo cual se complementa con la generación de
una infraestructura moderna para la ciudad (construcción de mercados
y edificios públicos, vías, aeropuerto) (Carrión y Carrión, 1999; Cór-
dova, 2005). Para la década de los años sesenta, también se advierte un
auge del sector de la construcción, especialmente en planes de vivienda
social (Córdova, 2005), y desde inicios de los años setenta la ciudad ex-
perimenta la antesala de una forma de organización territorial irregular
dispersa. (United Nations Environment Programme, 2013).
A través de la concurrencia de procesos como la “habilitación de

nuevos suelos urbanos en los valles circundantes a la ciudad, la conurba-
ción de éstos con otras municipalidades” (Carrión y Vallejo, 2002: s/p),
la especulación y “escasez” provocada del suelo urbano en la zona cen-
tro norte, y la relativa saturación del área urbana del valle de Quito, el
crecimiento acelerado y desarticulado de la ciudad se constituyó en una
dinámica que se profundizaría aún más en las décadas de 1980 y 1990: se
consolida una estructura urbana que pasa de ser longitudinal a irregular
dispersa, la cual desde la zona central proyecta cinco radios hacia la pe-
riferia, a través de los valles aledaños (Carrión y Carrión, 1999). Como
43
se ha descrito, históricamente el proceso de urbanización en Quito ha

incorporado continuamente nuevas áreas a través de una combinación
de mecanismos de generación de suelo de naturaleza formal, informal y
marginal (United Nations Environment Programme, 2013).
Figura 10
Crecimiento urbano de Quito 1760-2006
Fuente: United Nations Environment Programme, 2013

44
Clima local (Quito)

Cabe primero conocer en perspectiva global el clima, desde un
punto de vista en el tiempo.
En Ecuador, el límite de glaciación es de 3 000 a 3 600 m. Las

morrenas asociadas a la última glaciación han sido datadas entre 33 000
y 43 000 años antes del presente (Clappenon, 1987 en Schuben & Clap-
penon, 1990), pero morrenas pequeñas han sido datadas 14770 ± 60
años antes del presente. Es claro que la actividad volcánica complica las
observaciones sobre los depósitos glaciales (Argollo & Philippe, 1995).
Figura 11
Límites altitudinales de los glaciares, bosques y páramos
en el Holoceno y pleniglacial superior y medio
msnm
5000
4000
Horizonte QUITO
3000
2000
1000
0
> 25000 BP 21000-14000 BP PRESENTE
(50 000-25 000)
Glaciares Zona Polylepis

Páramo Bosques y selvas
Fuente: Adaptado de Guerra Velásquez & Afanador Ardilla, s.f.
El clima de la ciudad corresponde al clima subtropical de tierras

altas; Quito se divide en tres zonas; sur, centro, y norte; donde el sur es
el lugar más frío de la ciudad porque es la zona más alta, el centro es
caliente; donde se dan siempre las temperaturas más altas, y el norte es
templado.
45
La ubicación geográfica y la compleja orografía montañosa don-

de se asienta el DMQ configuran una importante cantidad de tipos de
clima en la zona. Para caracterizar tradicionalmente estos tipos de clima,
se utiliza la información del régimen de precipitaciones, el valor de los
máximos pluviométricos, la precipitación media anual y la temperatura
media anual (DMA, 2008: 98-99). El procesamiento de estos parámetros
permite distinguir hasta quince tipos de clima que se muestran en la
tabla 4 (United Nations Environment Programme, 2013).
Tabla 4
Tipos de clima del Distrito Metropolitano de Quito
Precipitación Temperatura
Área en el
TIPO DE CLIMA media anual media anual
DMQ (%)
(mm) (ºC)
Tropical lluvioso 0.8 > 3 000 > 22
Tropical megatérmico muy húmedo 0.9 2 000 - 3 000 > 22
Tropical megatérmico húmedo 0.1 1 000 - 2 000 > 22
Subtropical mesotérmico lluvioso 3.0 > 3 000 18 - 22
Subtropical mesotérmico húmedo 7.0 1 000 - 2 000 18 - 22
Subtropical mesotérmico
1.1 500 - 1 000 18 - 22
semi-húmedo
Subtropical mesotérmico seco (Tem-
0.2 < 500 18 - 22
plado seco)
Ecuatorial mesotérmico muy húmedo 17.4 > 2 000 12 - 18
Ecuatorial mesotérmico húmedo 20.8 1 000 - 2 000 12 - 18
Ecuatorial mesotérmico semi-húmedo 13.4 500 - 1 000 12 - 18
Ecuatorial mesotérmico seco 4.0 < 500 12 - 18
Ecuatorial frío húmedo 12.0 > 1 000 8 - 12
Ecuatorial frío semi-húmedo 3.5 500 - 1 000 8 - 12
Páramo 14.2 > 500 4-8
Nival 1.6 > 500 <4
Fuente: Adaptado de United Nations Environment Programme, 2013
46
El clima de Quito se divide en dos estaciones o etapas; una esta-

ción con un período de lluvias prolongado y otra estación seca de cuatro
meses donde se presentan las temperaturas más altas. Quito siempre tie-
ne un clima templado con temperaturas que van desde los 5 a los 27 °C.
Figura 12
Isotermas de Quito
Fuente: Adaptado de INAMHI
Debido a que está a 2 800 metros de altura y está ubicada en un valle

cerca de la línea ecuatorial, Quito mantiene condiciones primaverales todo
el año. De mayo a septiembre las temperaturas suelen ser más altas, sobre
47
todo durante la tarde, mientras que el resto del año la temperatura suele ser
moderada a baja. La población de Cumbayá en el Valle de Tumbaco es el
lugar más cálido de la ciudad así como la mayoría de los valles que rodean
a la ciudad con temperaturas que alcanzan los 30 °C al mediodía.
La temperatura mensual de la zona varía entre 5°C a 27 ºC y presenta
una humedad relativa media mensual de 79% con variaciones menores al 46%.
Figura 13
Distribución de la precipitación en la ciudad de Quito

48
Las lluvias son persistentes entre los meses de octubre a abril

(época invernal), meses en los que se presenta un promedio mensual
de 198 mm; mientras que en época seca (mayo a septiembre), se tiene
un promedio mínimo de precipitación de 34 mm/mes. La precipitación
anual de la zona es de aproximadamente 1 774 mm, lo cual origina la
presencia de evaporación.
De acuerdo a los datos de las precipitaciones de la estación Izo-

bamba M003 (Machachi), de donde se han recabado índices pluviomé-
tricos de la serie histórica, se tiene que dicha serie va desde el año 1962
hasta el año 2011, periodo en el cual se ha determinado que la precipita-
ción máxima anual fue en el año 2008 con 169.3 mm y la precipitación
mínima anual fue en el año de 1985 con 81.9 mm. Teniendo un prome-
dio anual de la serie de 119.6 mm, figura 14.
Figura 14
Pluviosidad promedio anual de Quito
A continuación los datos pluviométricos mensuales, de la serie

histórica desde el año de 1962 al 2012, en donde el mes de abril presenta
la precipitación máxima mensual con un valor de 198 mm y en el mes
49
de julio la precipitación mínima mensual fue de 34.0 mm, dando como

resultado un promedio mensual de 120.9 mm figura 15.
Figura 15
Pluviosidad promedio mensual del área del Proyecto
Ubicación de las muestras de cangahua de la investigación

En la investigación se ha contado con 44 muestras, figura 16,
con las cuales se han ensayado 132 especímenes, tres por muestra. En
la figura 16 está representada la faja longitudinal de la investigación,
abarcando la Av. Simón Bolívar, Tramo III desde la Autopista General
Rumiñahui hasta la Av. Pedro Vicente Maldonado, considerada para el
estudio.
50
Figura 16
Ubicación de las muestras en la Av. Simón Bolívar
11+750 12+000 Núm.

Muestra Abscisa Altura/Prof. Lado
11+500 12+250
01-A/B/C* 0+450 3,60-3,90 LI
11+250 12+500
02-A/B/C 0+450 0,50-1,50 LI
11+000 12+750 02-A/B/C
11-A/B/C 1+550 1,90-2,30 LI
10+750 13+000 11-A/B/C
12-A/B/C 1+550 1,60-1,90 LI
10+500 13+250 13-A/B/C 1+550 1,50-2,00 LI
10+250 13+500
14-A/B/C 1+550 2,00-2,50 LD
10+000 15-A/B/C 1+550 1,00-1,50 LD
9+500
16-A/B/C 1+550 0,20-0,50 LD
9+750
9+250 21-A/B/C 3+200 4,20-4,60 LI
9+000 22-A/B/C 3+200 2,00-2,40 LI
23-A/B/C 3+200 1,00-1,30 LI
8+750
24-A/B/C 3+200 2,60-3,00 LD
8+500 25-A/B/C 3+200 1,00-1,40 LD
GUAJALO 8+250 26-A/B/C 3+200 0,00-0,30 LD
8+000 27-A/B/C 3+200 14,50-14,90 LI
7+750 31-A/B/C 3+650 3,40-3,70 LI
32-A/B/C 3+650 3,00-3,50 LI
7+500
33-A/B/C 3+650 1,80-2,20 LI
7+250 41-A/B/C 5+500 0,00-0,30 LD
7+000 42-A/B/C 6+000 (6,50-6,20) LI
6+750 43-A/B/C 6+250 (6,50-6,20) LI
51-A/B/C 7+500 32,00-32,50 LD
6+500 52-A/B/C 7+500 14,00-14,50 LD
6+250 53-A/B/C 7+500 2,00-2,30 LD
6+000 61-A/B/C 8+700 11,10-11,50 LI
5+750 62-A/B/C 8+700 1,50-2,00 LI
63-A/B/C 8+700 11,60-11,85 LD
5+500
64-A/B/C 8+700 10,00-10,50 LD
5+250 71-A/B/C 11+700 21,95-22,35 LI
5+000 72-A/B/C 11+700 19,70-20,00 LI
4+750 73-A/B/C 11+700 6,00-6,50 LI
4+500 74-A/B/C 11+700 0,00-0,60 LI
4+250 75-A/B/C 11+700 2,00-2,50 LD
4+000 76-A/B/C 11+700 1,50-2,00 LD
77-A/B/C 11+700 1,50-2,00 LD
3+750
78-A/B/C 11+700 0,50-1,00 LD
3+500 85-A/B/C 3+750 0,50-1,00 LD
3+000 3+250 86-A/B/C 4+250 0,50-1,00 LD
LULUNCOTO 87-A/B/C 4+500 0,50-1,00 LD
2+750
88-A/B/C 4+750 0,50-1,00 LD
2+500
2+000 81-A/B/C (783056mN,9984961mE,2862m)**
2+250
0+250 82-A/B/C (782745mN,9984730mE,2804m)**
1+750
0+000 83-A/B/C (783169mN,9986129mE,2889m)**
1+500
0+500 1+250 84-A/B/C (783300mN,9986055mE,2885m)**
0+750 1+000 **Coordenadas Barrio Amagasí del Inca
Elaboración: Jorge Monereo Pérez.

*Nota: Por cada muestra (bloque) extraído se tallaron tres probetas denominadas
respectivamente A, B, y C.
**Las muestras pertenecen al Barrio Amagasí del Inca.
51
Características físicas de la cangahua

Relaciones volumétricas y gravimétricas
Gravedad específica
La norma ASTM D854-02 especifica que la gravedad específica de
sólidos del suelo, GS, es la relación de la masa de una unidad de volumen
de los sólidos de un suelo dividido para la masa del mismo volumen de
agua destilada libre de gas a temperatura de 20 ° C.
Ya que la relación de la masa de una unidad de volumen es la
densidad, se tiene que:
δ sólidos
GS = (Ecuación 1)
δ agua
La expresión δagua destilada 4ºC agua destilada 4ºC es igual a 1 M/L3

a una presión de 1 atm y la δagua destilada 20ºC es igual a 0.99821 M/L3 ≈1
M/L3, a la vez la Gravedad Específica es adimensional ya que carece de
unidades.
En el caso de los suelos, la densidad se da con relación al agua
destilada a una temperatura de 4oC. Tratándose de gravas o piedras, la
densidad se da con relación al agua limpia a temperatura ambiente, con
el material en estado de saturación.
La gravedad específica de los suelos varía generalmente entre los
siguientes rangos de valores:
Cenizas volcánicas....................................................................2.30 a 2.50
Suelos orgánicos.......................................................................2.40 a 2.65
Arenas y gravas.........................................................................2.65 a 2.67
Limos inorgánicos y guijarros arcillosos-...............................2.67 a 2.72
Arcillas poco plásticas y medianamente plásticas..................2.72 a 2.78
Arcillas medianamente plásticas y muy plásticas................. 2.78 a 2.84
Arcillas bentónicas...................................................................2.84 a 2.88
Cangahua..................................................................................2.48 a 2.68
52
Relaciones fundamentales
Peso unitario, γ ⎡⎣ F * L ⎤⎦ , peso por unidad de volumen (con este,
−3
y todas las definiciones de peso unitarios posteriores, el uso del término

peso significa fuerza) ASTM D653-11.
En la figura 17 se muestra un esquema de una muestra de suelo

separado en sus tres fases, y en ella se acotan los pesos y volúmenes.
Figura 17
Modelo trifásico del suelo
Proporciones Proporciones
en Volúmenes en Peso
Va= AIRE =Wa
Vv=
Vw= AGUA =Ww
Vt= =Wt
Vs= SUELO =Ws
Elaborado por: Jorge Monereo Pérez
Considerando un volumen de tierra que comprende tres fases

(modelo trifásico): la materia sólida, el agua (que fijamos su peso uni-
tario en la unidad) y el aire (despreciamos su peso unitario por ser su
significación cercana al cero), entonces se puede expresar en la siguiente
53
tabla sus volúmenes, pesos y pesos unitarios, para obtener las Relacio-
nes Fundamentales:
Tabla 5
Relaciones trifásicas del suelo para obtención
de las relaciones fundamentales
VOLUMEN PESO PESO UNITARIO
Aire VA 0 0
Agua VW WW 1
Sólidos VS WS
S
Suelo V W g
Elaboración: Jorge Monereo Pérez
Con las siguientes condiciones:
• Las unidades son escogidas de modo que:
WW
= 1 = γ O = γW (Ecuación 2)
VW
• Peso unitario sólidos: (es el peso específico de la materia sólida).
WS
= γS
VS
(Ecuación 3)
• Peso unitario seco:
WS
γd =
V (Ecuación 4)
• Peso sumergido:
γ ' = γ − γW (Ecuación 5)
54
• Porosidad:
VW + VA e
n= =
V 1+ e (Ecuación 6)
Es una medida de la cantidad relativa de vacíos, es la relación

entre el volumen de vacíos y el volumen total del suelo.
• Relación de vacíos:
VW + VA n
e= =
VS 1- n (Ecuación 7)
Es una medida de la cantidad relativa de vacíos, es la relación

entre el volumen de vacíos y el volumen seco del suelo.
• Contenido de humedad:
WW
w% = *100
WS
(Ecuación 8)
• Densidad relativa:
e máx − e γ −γ γ
Dr = = d dmín dmáx
e máx − e mín γ dmáx − γ dmín γ d
(Ecuación 9)
• Grado de saturación:
VW
S= *100
VV
(Ecuación 10)
55
Contenido de humedad
El contenido de agua o humedad es la cantidad de agua contenida
en un material, tal como el suelo (la humedad del suelo).
La norma ASTM D2216-10 define el contenido de humedad

como la relación expresada como un porcentaje de la masa del agua
“libre” en una masa dada de material a la masa del material sólido. Se
utiliza para determinar estas masas un estándar de temperatura de
110 ° ± 5 ° C.
Según la norma ASTM D2216-10 se calcula de acuerdo a la si-

guiente expresión:
M
w = ⎡⎣( M cws − M cs ) / ( M cs − M c )⎤⎦ ×100 = w ×100
Ms
(Ecuación 11)
Donde:
w = contenido de agua, %,
Mcws = peso del contenedor y el espécimen húmedo, g,
Mcs = peso del contenedor y espécimen secado al horno, g,
Mc = peso del contenedor, g,
Mw = peso del agua, g, y
Ms = peso de las partículas sólidas, g.
En mecánica de suelos el contenido de humedad se calcula, entre

otras, de acuerdo a la siguiente expresión, que es derivada de la anterior:
Pesohúmedo − Pesosec o
w = H% = × 100
Pesosec o (Ecuación 12)
Representa el peso de agua libre contenida en la muestra, expre-

sado como porcentaje de su peso seco.
56
Relación de vacíos
En la norma ASTM D653-11 se define relación de vacíos, e, como
la proporción del volumen de espacio vacío, dividido para el volumen
de partículas sólidas en una masa de suelo dado.
Relación de vacíos u oquedad. Es la relación entre el volumen de

vacíos y el volumen de los sólidos. Se expresa con la letra “e” y se escribe
de la forma siguiente:
VV
e=
VS (Ecuación 13)
La relación de vacíos se expresa normalmente en forma decimal.

Teóricamente puede variar entre 0 e ∞. Los valores reales fluctúan entre
0,25 y 15. (Padilla Velázquez, s.f.)
Porosidad
La norma ASTM 653-11 define porosidad, n, como la relación del
volumen de huecos de una masa de suelo o roca dado, al volumen total
del suelo o masa de roca, generalmente se expresa como un porcentaje.
También como la relación entre el volumen total de huecos o intersti-
cios en una roca o suelo respecto a su volumen total.
Como consecuencia de la textura y estructura del suelo se tiene su

porosidad, es decir su sistema de espacios vacíos o poros.
En un suelo coexisten poros de dimensión considerable y poros

microscópicos. Los poros microscópicos suelen contener agua, debido
a la fuerza capilar, sin embargo, por los poros de dimensiones conside-
rables, es decir poros macroscópicos, en principio están o llenos de aire,
o llenos de una mezcla de agua-aire, o de agua. Estos poros forman una
serie de circuitos entre ellos por donde se hace posible la transporta-
ción del agua a cierta velocidad, llamado permeabilidad. En los suelos
57
arenosos abundan los macroporos, con alta permeabilidad, tienen baja

capacidad para retener el agua; mientras que en los suelos arcillosos
abundan los microporos, y por lo tanto tienen una baja permeabilidad.
Consistencia del suelo, límites

En la norma ASTM D4318-00 se expresa que originalmente, seis
“límites de la consistencia” fueron definidos por Albert Atterberg para
suelos de grano fino: el límite superior de flujo viscoso, el límite líquido,
el límite viscoso, el límite de la cohesión, el límite plástico, y el límite
de la contracción. En el uso de la ingeniería actual, el término se refiere
sólo al límite líquido, límite plástico, y en algunas referencias, al límite
de contracción, llamados límites de Atterberg.
En gran parte mediante el trabajo de A. Atterberg y A. Casagran-
de (1948), los límites de Atterberg y los índices relacionados con ellos
han constituido unos valores muy útiles para caracterizar los conjuntos
de partículas de suelos. Los límites se basan en el concepto de que un
suelo de grano fino, solamente se puede presentar en cuatro estados de
consistencia según la humedad.
Así, un suelo se encuentra en estado sólido cuando está seco, pa-
sando a los estados semiplástico/semisólido, plástico y finalmente líqui-
do al ir añadiendo agua.
Existen tres límites de interés, que definen a los suelos según
su estado, establecidos por Atterberg, referidos a la cantidad de agua
que contienen.
Límite de contracción
El término límite de contracción, expresado como un contenido
de agua en porcentaje, se supone típicamente para representar la canti-
dad de agua necesaria para llenar los vacíos, de un suelo cohesivo, en su
mínimo porcentaje de poros obtenida por secado (generalmente hor-
no). Por lo tanto, el concepto límite de contracción se puede utilizar
58
para evaluar la potencial de encogimiento o posibilidad de desarrollo,

o ambas, de grietas en los movimientos de tierra relacionados con los
suelos cohesivos (ASTM D427, 2004).
El fenómeno de contracción de los suelos se produce por efecto
de las fuerzas de tensión superficial que desarrollan las partículas de
agua al secarse; dando como resultado un volumen de suelo que con
alguna mayor pérdida de humedad ya no se reduce en tamaño.
Se define como un contenido de humedad para el cual el suelo se
encuentra en un estado de frontera para convertirse de sólido a semisó-
lido o semiplástico.
⎡ V − Vfinal ⎤
L.C. = ⎢%H inicial − inicial ⎥ *100
⎣ Wsólido ⎦
(Ecuación 14)
Límite plástico
Es el contenido de agua, en porcentaje, de un suelo en el lími-
te entre el estado plástico y el estado semi-plástico/semi-sólido (ASTM
D4318, 2000).
El límite plástico se obtiene midiendo el contenido de humedad
del suelo cuando comienzan a desmoronarse pequeños cilindros de 3
mm de diámetro. Se define como el contenido de humedad para el cual
el suelo se encuentra en un estado frontera para convertirse de plástico
a semiplástico (o semisólido).
L.P.= %H a la cual se produce la fractura del cilindro de 3mm
Límite líquido
Es el contenido de agua, en porcentaje, de un suelo en el lími-
te definido arbitrariamente entre el semilíquido y el estado plástico
(ASTM D4318, 2000).
59
El límite líquido se determina midiendo la humedad y el núme-

ro de golpes necesarios para cerrar en una determinada longitud, una
ranura de un determinado ancho mediante un aparato normalizado,
llamado copa de Casagrande. Se define como el contenido de humedad
para el cual el suelo se encuentra en un estado frontera para convertirse
de plástico (o semilíquido) a líquido. Indica el contenido de agua para
el cual el suelo tiene una cierta consistencia, con una resistencia al corte
no drenada de 25 gr/cm2.
L.L. = 25 golpes en las abcisas ⇒ %H (25)
Relaciones e índices asociados

Índice plástico (IP): Indica la magnitud del intervalo de humeda-
des en el cual el suelo posee consistencia plástica. Es el rango de varia-
ción entre el límite líquido y el límite plástico es el que da la pauta si un
suelo es más plástico que otro.
Es el rango del contenido de humedad de un suelo donde se com-

porta plásticamente. Numéricamente, es la diferencia entre el límite lí-
quido y límite plástico (ASTM D4318, 2000).
IP = L.L. – L.P. (Ecuación 15)
Índice de fluidez (IF): Es la pendiente de la curva de flujo obteni-

da a partir de una prueba de límite líquido, expresada como la diferencia
en agua contenidos en 10 golpes y en 100 golpes (ASTM D653, 2011). Es
la pendiente de la Curva de Fluidez.
y1 − y2
IF =
log( x1 ) − log( x2 ) (Ecuación 16)
Índice de tenacidad (IT): Es la mayor o menor resistencia a la

deformación cuando está ha llegado a su Límite Plástico, un suelo que
es resistente es tenaz (ASTM D653, 2011).
60
IT = IP IF (Ecuación 17)
Granulometría
La norma ASTM D653-11, denomina granulometría (graduación,
distribución de tamaño de grano, textura) a las proporciones en peso de
un suelo distribuido en rangos de tamaño de partícula especificados.
La granulometría es la medición de los granos de un suelo y la

abundancia de los correspondientes a cada uno de los tamaños previs-
tos por una escala granulométrica. Según las diferentes organizaciones
reconocidas estudiosas de los suelos, los suelos en Ingeniería Civil se
agrupan según su tamaño de sus partículas, tabla 6.
Tabla 6
Clasificación según el tamaño de las partículas
Grava Arena Limo Arcilla

Organización Tamaño partículas [mm]
M.I.T. >2 2 a 0.06 0.06 a 0.002 < 0.002
A.A.S.T.H.O. 76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.002
S.U.C.S. 76.2 a 4.75 4.75 a 0.075 < 0.075
Al definir la cangahua se describe con mucha frecuencia como

un suelo limo arenoso de plasticidad media a baja (ML)3 o en algunas
ocasiones como una arena limosa de baja plasticidad (SM)4 por lo que
según el sistema de clasificación S.U.C.S. se puede estimar que la can-
gahua está formada por más del 50% de grano fino, y al menos el 30%
se retiene en el tamiz Nº200 (arena).
3 De acuerdo al Sistema Unificado de Suelos (S.U.C.S).

4 De acuerdo al Sistema Unificado de Suelos (S.U.C.S).
61
Características mecánicas de la cangahua

Cohesión
La cohesión de un suelo es una característica tal que un suelo
opone más o menos resistencia a el desmoronamiento o a ser delezna-
ble. Las fuerzas que actúan se ejercen entre el contacto de las partículas
que componen el suelo, por lo que cuanto mayor contacto haya entre
las partículas, actuarán más fuerzas. Consecuentemente la cohesión es
mayor cuanto más finas son las partículas que componen un suelo.
La norma ASTM D653-11 da varias acepciones para la cohesión,

c [F*L-2], a saber: la resistencia al corte cuando la tensión normal es cero;
la parte de la resistencia al corte de un suelo indicado por el término c,
en la ecuación de Coulomb, τ = c + σ *tgφ ; y, en suelos granulares co-
hesión aparente debido a fuerzas capilares.
La cohesión de la cangahua se encuentra en el rango de 40 a

100 KPa.
Ángulo de fricción interna

En el área de ingeniería, el ángulo de rozamiento interno es una
propiedad física atribuida generalmente a los materiales granulares. Se
relaciona con el ángulo de reposo o el ángulo máximo posible de la pen-
diente de un montoncito de material granular.
La norma ASTM D653-11 define ángulo de fricción interna (án-

gulo de resistencia al corte), ϕ ⎡⎣º⎤⎦, ángulo entre el eje de tensión normal
y la tangente a la envolvente de Mohr en un punto dado que representa
un condición esfuerzo de falla para materiales sólidos.
El ángulo de fricción interna de la cangahua está en el rango 22º

a 33º.
62
Descripción mineralógica de la cangahua

Según la publicación (no editada): Fractures and Failure Mecha-
nics in Loess and Applications to Rock Mechanics, R.J. Lutton, USA Corps
of Engineers, Vickburg, 1969, “Las cangahuas son suelos loésicos por su
correspondencia en origen y comportamiento mecánico con los suelos
de esa denominación” (Asociación Astec, s.f.).
Según R. Hoffstetter este depósito, que puede considerarse en su

mayoría como una toba volcánica, está constituido por partículas fi-
nas especialmente de plagioclasas, hornblenda, augita y biotita y a veces
cuarzo, es decir, los elementos minerales constitutivos de las andesitas
(Asociación Astec, s.f.).
Figura 18
Clasificación de las rocas ígneas de acuerdo a la textura
y la composición química
Fuente: Adaptado de Escobar Toro, 2011

63
Se sitúa a la cangahua perteneciente a la Andesita por lo que está

en la línea de textura afanítica o de grano fino, la cual se origina cuando
el enfriamiento del magma es relativamente rápido y los cristales que se
forman son de tamaño microscópico, es imposible distinguir a simple
vista los minerales que componen la roca.
Como se observa en la figura 18, los contenidos en silicio, potasio,

sodio, calcio, hierro y magnesio están en la zona intermedia (el término
félsico5 se opone al de máfico6), con poco cuarzo y olivino.
5 Rico en feldespato y sílice.

6 Rico en magnesio y hierro.
Capítulo 2
Conceptualización
del área de la investigación
Resistencia al corte del suelo

Círculo de Mohr
El círculo de Mohr es una construcción gráfica, en la que se de-
fine una serie de puntos P, tal que se genera un círculo, y dicho punto,
o puntos, P es una combinación de esfuerzos normales y esfuerzos tan-
genciales límites.
Descripción general
Figura 19
Diagrama de Mohr para compresión Triaxial

66
En la figura 19, del círculo de Mohr se deben notar los siguien-

tes puntos:
• Se representa en el eje horizontal las tensiones normales, y en el

eje vertical se representa las tensiones de corte, en igual escala.
• Los extremos del diámetro del semicírculo, toma los valores de σ3
y σ1, medidos desde el origen.
• Las coordenadas del punto P son las tensiones normales y las
tensiones de corte Alternativamente P puede ser encontrado tra-
zando un radio desde el centro C a un ángulo 2α con respecto a
la horizontal. En un plano inclinado de α, la tensión normal es
igual a OQ y la tensión de corte es igual a PQ.
• El diámetro del círculo es igual a (σ1 – σ3), la diferencia de ten-
siones principales es conocida como “esfuerzo desviador”, y está
dada por la fórmula:
σ d = (σ 1 − σ 3 )
(Ecuación 18)
• La máxima tensión de corte es representada por punto más alto

del círculo, y es igual al radio.
R=
(σ 1
−σ 3)
2 (Ecuación 19)
• Un plano sobre el cual ocurre la máxima tensión de corte, está

inclinado en 45º con respecto a la horizontal.
• El centro del círculo C, está a una distancia:
OC =
(σ 1
−σ 3)
, desde el origen. (Ecuación 20)
2
67
Figura 20
Plano de rotura del círculo de Mohr

De izquierda a derecha: Gráfica de una combinación de tensiones y t de falla.
Plano de rotura teórico en un suelo por la combinación de tensiones s y t de falla.
En cierta combinación de tensiones s y t se producirá la rotura,

en un plano de inclinación a respecto al plano en que se ejerce el esfuer-
zo principal mayor, es decir s1. El círculo de Mohr es tangente a la línea
de resistencia al corte τ = c + σ *tgϕ llamada línea de resistencia intrín-
seca. Asociado a la condición de rotura, geométricamente se obtiene que
2α = 90º+ϕ , por lo tanto el ángulo correspondiente al plano de rotura
será: α ROT = 45º+ ϕ 2 , es decir que el plano de rotura forma un ángulo
de 45º+ ϕ 2 con la dirección de la tensión principal menor, figura 20.
Criterio de falla Mohr-Coulomb

Mohr (1900) presentó una teoría sobre la ruptura de los materia-
les. Esta teoría afirma que un material falla debido a una combinación
crítica de esfuerzo normal y esfuerzo cortante, y no sólo por la presencia
de un esfuerzo máximo normal o bien de un esfuerzo máximo cortante.
Así entonces, la relación funcional entre un esfuerzo normal y un es-
fuerzo cortante sobre un plano de falla se expresa en la forma:
68
τ f = f (σ )
(Ecuación 21)
Donde:
τf
: esfuerzo cortante sobre el plano de falla.
f (σ ) : función del esfuerzo normal sobre el plano de falla
La envolvente de falla definida es una línea curva. Para la mayo-

ría de los problemas de mecánica de suelos, es suficiente aproximar el
esfuerzo cortante sobre el plano de falla como una función lineal del
esfuerzo normal (Coulomb, 1776). Esta relación se escribe como:
τ f = c + σ * tan φ
(Ecuación 22)
Donde:
c : Cohesión*
φ : Ángulo de fricción interna**
La Ecuación 22 se llama criterio de falla de Mohr-Coulomb (Das,

Fundamentos de Ingenieria Geotecnica, 1999).
Figura 21
Envolvente de falla de Mohr y los criterios de falla de Mohr-Coulomb
C
ESFUERZOS CORTANTES
Envolvente de
falla de Mohr B
A
Criterio de falla
Mohr-Coulomb
C
O
ESFUERZOS NORMALES
Fuente: Adaptado de Das, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, 1999

69
El significado de la envolvente de falla se explica como sigue: si el

esfuerzo normal y el esfuerzo cortante sobre un plano en una masa de
suelo son tales que son representados por el punto A, figura 21, entonces
no ocurrirá una falla cortante a lo largo de ese plano.Si el esfuerzo nor-
mal y el esfuerzo cortante sobre un plano son representados por el pun-
to B (que se encuentra sobre la envolvente de falla), figura 21, entonces
ocurrirá una falla cortante a lo largo de ese plano. Un estado de esfuerzo
sobre un plano representado por el punto C, figura 21, no existe porque
éste queda por arriba de la envolvente de falla y la falla cortante ya habría
ocurrido en el suelo (Das, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, 1999).
Figura 22
Plano de falla teórico de Mohr-Coulomb
Criterio de falla
ESFUERZOS DE CORTE
Mohr-Coulomb
*tan
c+
90º +
C
O
ESFUERZOS NORMALES
El fundamento del análisis de la Ley de Coulomb impone sobre un

suelo condiciones idealizadas, es decir, induce la ocurrencia de una falla
a través de un plano. Sobre este plano actúan dos esfuerzos: un esfuerzo
normal sobre el plano de falla debido a una carga vertical (Qv) aplicada
externamente y un esfuerzo cortante (ya que tiende a cortar o separar el
suelo) en el seno del suelo, inducido por la aplicación de la carga vertical.
El esfuerzo cortante en el plano de falla es la fuerza de rozamiento

o fricción que ejerce el suelo (la oposición a ser cortado o separado) en
70
uno de sus múltiples planos de unión de sus partículas y que a la vez es

el plano con menor resistencia de todos, por lo que es el que falla.
A partir de una serie de pruebas de compresión, llevadas a cabo

sobre muestras idénticas de suelo, con esfuerzos de confinamiento di-
ferentes, representados por un conjunto de círculos de Mohr que re-
presentan la falla, se construye la envolvente de falla del criterio de falla
Mohr-Coulomb, figura 22. En la práctica se ha definido que una envol-
vente de falla es tangente a estos círculos, la que es representada aproxi-
madamente como una línea recta sobre un rango de tensiones.
La línea que se junta con el centro del círculo al punto tangente,

esta inclinada en un ángulo 2α con relación al eje, de la geometría del
triángulo rectángulo, se tiene:
2α = 90º+φ (Ecuación 23)
Por lo tanto:
α = 45º+φ / 2 (Ecuación 24)
A este plano, Ecuación 24, se le denomina plano de falla teórico.

Es decir que el plano de rotura teórico forma un ángulo de 45º+φ / 2 con
la dirección de la tensión principal menor.
*Cohesión entendida como la fuerza que mantiene la unión de las

partes constituyentes de un todo, y para el caso de suelos, la fuerza que
atrae entre sí a las partículas que lo conforman. Gráficamente, el valor
de la ordenada, figura 22, en la intersección del criterio de falla y el eje
de ordenadas.
**Ángulo de fricción interno entendido como la resistencia al

deslizamiento causado por la fricción que hay entre las superficies de
contacto de las partículas y de su densidad. Como los suelos granulares
71
tienen superficies de contacto mayores y sus partículas, especialmente si

son angulares, presentan una buena trabazón, tendrán fricciones inter-
nas altas. En cambio, los suelos finos las tendrán bajas. Gráficamente es
el valor del ángulo entre el eje de abscisas y la envolvente de falla.
Deformación unitaria
La deformación es el cambio, producido en un cuerpo, respecto a
su forma cuando se le somete a esfuerzos inducidos de una carga.
Si se establece un sistema ortogonal de tres ejes donde el eje axial

o eje z coincida con el cenit y el centro de la Tierra, la magnitud más
usada para medir la deformación es lo que en ingeniería se llama de-
formación unitaria axial, deformación unitaria longitudinal (o lineal) o
deformación unitaria vertical que generalmente se la denomina defor-
mación unitaria y se define como el cambio de longitud por unidad
de longitud:
L f − L0 ΔL
εL = ε = =
L0 L (Ecuación 25)
En el supuesto sistema establecido, también se halla la deforma-

ción en un plano horizontal que abarca el eje x y el eje y, tal que en inge-
niería se llama deformación unitaria radial, deformación unitaria lateral
o deformación unitaria de superficie, que se define como el cambio de
superficie transversal por unidad de superficie (área):
Af − A0 ΔA
εA = =
A0 A (Ecuación 26)
La deformación unitaria volumétrica, que es consecuencia direc-

ta de las anteriores, se define como el cambio de volumen por unidad
de volumen:
V f −V0 ΔV
εV = = (Ecuación 27)
V0 V
72
Según el comportamiento del material respecto a su forma se di-

vide en:
• Deformaciones elásticas, reversibles o no permanentes, el cuerpo

recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la
deformación.
• Deformaciones plásticas, irreversibles o permanentes. Modo de
deformación en que el material no regresa a su forma original
después de retirar la carga aplicada.
Compresión inconfinada
El objetivo de la compresión uniaxial, no confinada o inconfinada
es obtener rápidamente un valor aproximado de la resistencia a la com-
presión de los suelos que sean cohesivos o semi-cohesivos en términos de
esfuerzos totales. La presión atmosférica rodea al suelo y por esto el σ3 =0.
Figura 23
Círculos de Mohr para los puntos de un suelo sometido
a compresión inconfinada
ESFUERZOS DE CORTE
U
1
ESFUERZOS NORMALES
B
1
R
A C
1
O A B U
1 1 1
ESFUERZOS NORMALES
O A B U
1 1 1
DEFORMACIÓN UNITARIA
Elaboración: Jorge Monereo Pérez. De izquierda a derecha: Gráfica tipo esfuerzo-

deformación unitaria. Gráfica círculos de Mohr sin confinamiento lateral.
73
La finalidad es determinar la resistencia a la compresión inconfi-

nada, la cual es el esfuerzo último:
qU = σ máx = σ 1U = 2R
(Ecuación 28)
A la vez se calcula la cohesión, para suelos que sean cohesivos o

semi-cohesivos, que está definida por la expresión:
qU
CU = =R
2 (Ecuación 29)
Permite dibujar σ versus e, y determinar E y qu= σ 1, teniendo en

cuenta que al no estar confinado se incrementa el área transversal, para
el cálculo del esfuerzo se debe realizar una corrección al área:
Ao
Acorregida =
(1− ε ) (Ecuación 30)
Ensayos edométricos (Consolidación unidimensional)

Los ensayos edométricos están especialmente indicados para
estudiar la consolidación de suelos saturados. Pueden realizarse con
muestras inalteradas de suelos cohesivos o muestras recompactadas de
cualquier material.
Cabe distinguir en primera instancia la diferencia entre compac-

tación y consolidación:
• La compactación es el proceso por el cual se reduce el volumen

de vacíos (agua-aire) en un suelo no saturado, para obtener una
densidad mayor de suelo.
• La consolidación es el proceso por el cual un suelo saturado bajo
una carga impuesta incrementa su densidad expulsando el agua
de sus poros y reduce por ende su volumen. En suelos granulares
74
la expulsión de agua es inmediata por lo que el proceso, enten-

dido como una acción prolongada en el tiempo, no se produce
como tal, por lo que generalmente una definición adecuada es un
proceso de reducción de volumen de los suelos finos cohesivos
(arcillas y limos plásticos), provocado por la actuación de solici-
taciones (cargas) sobre su masa y que ocurre en el transcurso de
un tiempo generalmente largo.
La consolidación puede ser primaria y secundaria:
• Primaria, cuando cargado el suelo, la reducción de volumen se

debe a la expulsión del agua, fenómeno en el que se transfiere la
carga soportada por el agua al esqueleto mineral, esta es la con-
solidación propiamente dicha.
• Secundaria, cuando la consolidación se da por reajuste del esque-
leto mineral y luego de que la carga está casi toda soportada por
este y no por el agua.
Edómetro o consolidómetro
El edómetro es un aparato que se usa en los laboratorios de mecá-
nica de suelos para obtener la compresibilidad de un espécimen de suelo
sometido a consolidación. La muestra es un cilindro aplanado y el ensa-
yo es condiciones de compresión confinada. Se tienen unas condiciones
edométricas o de deformación lateral nula en un suelo elástico e isótro-
po, es decir el área transversal de la muestra no varía durante el ensayo,
por lo que la deformación unitaria lateral es cero y la deformación uni-
taria volumétrica es igual a la deformación unitaria longitudinal.
Las piedras porosas de los extremos, drenan el agua cuando la

carga es aplicada al espécimen. Las cargas se van doblando cada vez y
los incrementos se hacen cada 24 horas. Se registra las deformaciones
versus tiempo, adicionalmente versus relación de vacios. Finalmente, la
descarga se hace gradual.
75
Las curvas que relacionan σV (esfuerzo vertical), e (relación de

vacíos) y dt son:
Figura 24
Curva tipo relación de vacíos vs esfuerzo vertical, escala aritmética
Si los resultados del test edométrico, son representados en térmi-

nos de la curva edométrica (Δε = f (ΔσV)), figura 24, se vuelve evidente
que para cada punto en la curva se tiene un índice distinto para cada par
de datos tal que σV /ε.
Figura 25
Curva tipo relación de vacíos versus esfuerzo vertical,
escala semilogarítmica
76
De las gráficas de las figuras 24 y 25, se obtienen los siguientes

coeficientes que califican la compresibilidad del suelo así:
aV, coeficiente de compresibilidad (L2/F)

Δe
aV =
Δσ V
(Ecuación 31)
mV, coeficiente de compresibilidad volumétrica (L2/F), en el que

e0 es la relación de vacíos del suelo antes de un incremento de car-
ga específico:
aV
mV =
1+ e0
(Ecuación 32)
Las anteriores curvas e vs σV, no son rectas, como lo son las curvas
σ − ε (que siguen la ley de HOOKE) donde la pendiente da una medi-
da del grado de rigidez o de deformabilidad del material.
Aquí la compresibilidad cambia con la magnitud del esfuerzo,

y el valor aV debe ser la pendiente que corresponda con las presiones
del terreno.
Módulo edométrico
Se define como la relación entre incrementos de esfuerzos efecti-
vos verticales y deformaciones verticales, cuando la deformación unita-
ria lateral es nula, tal la expresión es:
Δσ V'
Eedo = (Ecuación 33)
ΔεV
Al estar restringido lateralmente se cumple que:
Δe ΔL
ΔεV = =
(1+ eo ) L (Ecuación 34)
77
Por lo tanto el Módulo edométrico (F / L2) se calcula:
Eedo = Δσ V'
(1+ e ) = (1+ e ) =
o o 1
(Ecuación 35)
Δe aV mV
Ensayos Triaxiales
Descripción general
Cuando una probeta cilíndrica de longitud L y diámetro D, se
somete a una prueba de compresión Triaxial, será cargada en dos etapas:
• Primera etapa: Se aplica la presión o esfuerzo de confinamiento

(alrededor de la muestra y en caras superior e inferior) denotada
por σ3. Esta actúa igualmente en todas las direcciones, así las ten-
siones radial y axial serán igual a σ3, o ninguna tensión de corte
es inducida en la muestra.
• Segunda etapa: Una carga axial P se aplicará desde afuera de la celda
y es progresivamente incrementada. El esfuerzo adicional causada
por P, es solamente en la dirección axial y es igual a P/A. Cabe acla-
rar que el área A es el área corregida Acorregida (Ecuación 30).
Figura 26
Aplicación de carga separada en dos componentes
3 P/A 1
+ =

78
Finalmente el esfuerzo axial total, denotado por σ1, es igual a (σ3

+ P/A), es decir:
σ1 = σ3 + P/A (Ecuación 36)
Esta ecuación puede ser ordenada de la siguiente manera:

(σ1 – σ3) = P/A (Ecuación 37)
La diferencia de los esfuerzos principales (σ1 – σ3) se conoce con

el nombre de esfuerzo desviador, σd:
(σ1 – σ3) = σd (Ecuación 38)
En una prueba la presión de la celda σ3, es mantenida constante

a un valor dado, mientras que el esfuerzo desviador es gradualmente
incrementado, aumentando la carga P y por tanto σ1. Generalmen-
te la tensión de falla estará representada por el máximo del esfuerzo
de desviación.
Algunas ventajas de los ensayos de compresión Triaxial son:
• La muestra no es forzada a inducir la falla sobre una superfi-
cie determinada.
• Consecuentemente, una prueba de compresión puede revelar
una superficie débil relacionada a alguna característica natural
de la estructura del suelo.
• Las tensiones aplicadas en pruebas de compresión en laboratorio,
son una aproximación de aquellas que ocurren en situ.
• Las tensiones aplicadas son las tensiones principales y es posible
realizar un estrecho control sobre las tensiones y las deformaciones.
• Las condiciones de drenaje pueden ser controladas.
79
Algunas limitaciones de los ensayos de compresión Triaxial son:

• En algunos casos de arcilla el tamaño de la muestra puede tener
importantes efectos sobre la resistencia medida.
• Se deben confeccionar o tomar muestras de diámetros que repre-
senten adecuadamente grietas y discontinuidades en una mues-
tra de suelo.
En el ensayo triaxial dependiendo del procedimiento de ejecu-
ción se puede obtener los resultados en función de esfuerzos totales o de
esfuerzos efectivos. El esfuerzo total se obtiene cuando al espécimen se le
aplica la carga de tal forma que la presión interna a la que es sometido,
no es disipada si no en la falla del mismo. En el proceso de carga, tanto la
estructura del suelo como el aire-agua contenido en los poros, soportan
la presión inducida por la carga. Si por algún método se deja que fluya
el aire-agua contenido en el espécimen, se consigue que la presión indu-
cida por la carga impuesta solo la soporte la estructura sólida del suelo,
al cual se define como esfuerzo efectivo, consecuentemente el esfuerzo
efectivo está definido como la diferencia entre el esfuerzo total y la pre-
sión del aire-agua que existe en los vacíos del suelo (presión de poros).
Ensayo Triaxial UU
Descripción general del ensayo UU

Prueba no consolidada-no drenada o prueba no drenada (prueba
UU). En este tipo de ensayo, una de las condiciones es que no se permite
la consolidación del espécimen manteniendo la válvula de drenaje ce-
rrada en todo el proceso del ensayo, tanto en la etapa de consolidación
durante la aplicación del esfuerzo principal menor, como en la etapa
de carga, por lo que los parámetros que se obtienen son en función de
esfuerzos totales.
80
Figura 27
Esfuerzos a los que se somete la muestra UU
1
3
Para realizar el ensayo se aplica la presión de cámara o esfuerzo de

confinamiento con el espécimen en el interior de la cámara. A continua-
ción se aplica la carga axial. Se va incrementando la carga axial a un ratio
determinado. Se recoge la información de esfuerzo versus deformación
en el transcurso del ensayo, hasta que alcance el esfuerzo último o es-
fuerzo principal mayor. Se hacen tres círculos con diferentes valores del
esfuerzo principal menor, siempre procurando que en cada ensayo se
duplique la presión de cámara inmediatamente anterior, con estos tres
círculos se traza la envolvente Mohr-Coulomb, figura 22.
La desventaja de este tipo de triaxial es que no se pueden determi-

nar los esfuerzos efectivos ya que al hacerse rápidamente y no permitirse
el drenaje, el incremento de esfuerzo es asumido por el agua y el aire.
81
Ensayo Triaxial U.U. saturado
Descripción general del ensayo U.U. saturado
Este tipo de ensayo tiene las mismas características que el ensayo

U-U con la diferencia que las muestras se las lleva al estado de satura-
ción máximo posible.La única forma de obtener parámetros efectivos
con este ensayo es garantizando que la muestra en ensayo esté com-
pletamente saturada (algunos autores identifican que una muestra está
saturada en la práctica antes del 100%, ya que existe aire atrapado en el
suelo).
Saturación
El objetivo de la fase de saturación del espécimen es llenar todos

los vacíos en la muestra con agua sin que se produzcan esfuerzos inde-
seables en el ensayo.
La saturación se realiza normalmente mediante la aplicación al

espécimen de una contrapresión al aire-agua que albergan los poros
para conducir el aire en solución en el agua al exterior del espécimen
y saturar el sistema por el siguiente método: aplicar vacío a la muestra
y el sistema de drenaje (líneas, discos porosos, dispositivo de presión
de poro, filtros, tiras, jaula y discos) y a continuación, permitiendo que
agua sin aire fluya a través del sistema y el espécimen, mientras se man-
tiene el vacío hasta que la presión en la cabeza y la contrapresión en la
base se igualen.
A continuación se desarrolla un esquema de saturación de un po-

sible expécimen siendo en la realidad un modelo más complejo.
82
Figura 28
Esquema de ejemplo de saturación de un espécimen

83
Procedimiento
• Para esta prueba se requiere probar tres especímenes a diferente

presión de confinamiento. Los especímenes podrán obtenerse
de muestras inalteradas o de muestras alteradas, utilizando un
molde y un pisón, compactando el suelo y reproduciendo un
cierto peso volumétrico.
• Los especímenes se harán de 3’ de diámetro (aproximadamente)
y la altura será de 2 a 2.5 veces el diámetro.
• Determínese la densidad y la humedad del suelo en estudio.
• Se medirán los diámetros: superior (Ds), central (Dc) e inferior (Di).
• Las muestras se introducen a un recipiente hermético para que
no pierdan humedad.
• Se inicia con la primera muestra, la cual es medida y pesada, ano-
tándose estos datos en el registro correspondiente.
• Se cubre la muestra con una membrana de látex, ligada perfec-
tamente para evitar que penetre el agua que se utiliza para dar
confinamiento al suelo. Se satura, con el procedimiento anterior.
Se coloca la muestra en la base de la cámara triaxial, se le coloca
el cabezal encima.
• Se saca el vástago de carga y se coloca la cámara triaxial sobre la
muestra, se ajustan los tornillos, se baja el vástago hasta que este
toque el cabezal.
• Se coloca la cámara en la prensa, se introduce el agua que dará
la presión confinante, con la cual se va a ensayar el primer espé-
cimen. Teniendo cuidado de revisar la válvula que se encuentra
en la parte superior de la cámara, la cual debe estar ligeramente
abierta y cuando salga poca agua, esto indica que la cámara se
llenó completamente de agua, por lo que se procede a cerrar esta
válvula.
• Se ajusta el embolo de presión a la parte superior de la cámara,
esto es para que la prensa funcione por medio del motor a una
velocidad constante (1 416 mm por minuto), se ajusta el exten-
sómetro (el que registra unidades de deformación).
84
• Se aplica la carga, tomándose lecturas de unidades de carga cada

periodo de unidades de deformación a, hasta que se registren 2
unidades de carga iguales o la postrera sea inferior. También se
dejan de tomar lecturas o se suspende el ensayo, si la muestra de
suelo presenta una deformación del 20% con respecto a la altura
inicial.
• Se elimina la presión de confinamiento y se saca el espécimen
fallado, y se somete a secado una muestra en el horno para obte-
ner el contenido de agua.
• Para los especímenes restantes se utiliza el mismo procedimiento,
lo único que se hace es variar la presión de confinamiento.
Informes de los ensayos
Cuando ya se probaron todos los especímenes, se calculan los es-

fuerzos en los diferentes intervalos, para cada espécimen.
De los datos obtenidos en los ensayos se toma el mayor esfuerzo

menos el esfuerzo de confinamiento para cada espécimen y es éste el que
se grafica; se le conoce como esfuerzo desviador.
Para obtener la Cohesión y el Ángulo de fricción interna del sue-

lo, se usan los círculos de Mohr; en donde el diámetro del círculo será el
esfuerzo desviador.
Para el trazo de los círculos se utiliza un eje vertical y otro ho-
rizontal. En el vertical se graficarán los esfuerzos tangenciales y en el
horizontal se graficarán los esfuerzos normales.
Ya que se trazaron los círculos, se traza una tangente a estos hasta

cortar el eje vertical; la distancia que existe a partir del origen hasta el
corte antes descrito y medida en la escala previamente fijada, se le cono-
ce como cohesión aparente del suelo.
Para obtener el Ángulo de fricción interna del suelo; se traza

una horizontal que corte la tangente antes descrita; el ángulo forma-
85
do por la horizontal y la tangente será el de fricción interna del suelo,

que puede ser medido con un transportador u obtenido con la función
tangente o por medios gráfico-matemáticos, o también con programas
informáticos.
Como primer informe o reporte se necesitará conocer las curvas

esfuerzo-deformación (esfuerzo desviador ya corregido por área versus
deformación axial) de los especímenes ensayados en el triaxial, para de
estas curvas obtener el módulo de deformación de cada espécimen. A
la par se necesitará conocer la identificación de la muestra, el esfuerzo
desviador alcanzado, el esfuerzo de confinamiento, el esfuerzo máximo,
el módulo de elasticidad, la deformación unitaria, la saturación, la rela-
ción de vacíos, el ángulo de fricción y la cohesión.
Como información adicional se reportará las condiciones inicia-

les del espécimen como altura, área, volumen, peso unitario húmedo y
seco, el peso del espécimen, la porosidad, gravedad específica y grado
de aireación. Al existir tres muestras por ensayo en realidad el primer
reporte son tres informes referidos a las tres muestras necesarias para
dibujar los círculos de Mohr.
Se reportará a continuación las curvas esfuerzo-deformación

de los tres ensayos a diferentes esfuerzos de confinamiento en una sola
gráfica a fin de visualizar el incremento de la pendiente del módulo
de elasticidad. Por lo tanto se graficará la regresión lineal del esfuer-
zo de confinamiento versus módulo de elasticidad, y se establecerán
sus parámetros.
Finalmente, un tercer informe donde se graficarán los círculos

de Mohr, los datos principales de los círculos, el criterio de falla Mohr-
Coulomb y su ajuste R2, los datos asociados a este criterio como cohesión
y ángulo de fricción, la descripción del suelo y la clasificación SUCS.
86
Módulo de deformación
En la literatura internacional a menudo hay una confusión en-
tre los términos módulos de elasticidad, y módulos de deformación.
En el diccionario técnico ASTM Dictionary of Engineering Science and
Technology (10th Edition) el uso del término módulo elasticidad se re-
comienda para los materiales que se deforman de acuerdo con la ley de
Hooke; el término módulo de deformación para los materiales que se
deforman de otro modo. Sin embargo, no se hace la distinción explícita,
por lo que el uso indiferenciado es frecuente.
Mouratidis, A. y Pantelidis, L. en The domain of Modulus of Elas-

ticity and Modulus of Deformation definen módulo de deformación, al
módulo secante y módulo elástico, al módulo tangente. Sin embargo,
estas definiciones no abarcan el espectro de curvas esfuerzo-deforma-
ción de los suelos, por lo que no se ajustan a la definición anterior de
la ASTM.
Cabe establecer primeramente la distinción que se usa en esta

investigación:
• Módulo de deformación, como un módulo que abarca la relación

de esfuerzo versus deformación de un suelo, incluyendo el com-
portamiento elástico y plástico, sin tener en cuenta ciertas limita-
ciones, como con restricciones laterales o sin ellas. Por lo cual el
término se usa como una generalización para indicar la relación
esfuerzo-deformación, ya sea módulo tangente y/o secante.
• Módulo de elasticidad, como un módulo que abarca la relación de
esfuerzo versus deformación axial de un material (generalmente
se atribuye a las rocas y hormigones), del comportamiento elás-
tico, con deformación radial (lateral).
• Módulo edométrico, como un módulo que abarca la relación de
esfuerzo versus deformación axial de un suelo, del comporta-
miento elástico, sin deformación radial (lateral).
87
Deformaciones elásticas
La elasticidad es una propiedad atribuida a los materiales por la
cual si dicho material esta deformado por la aplicación de una carga ex-
terna, al retirarle la carga externa recupera su forma o parte de la misma.
Algunas sustancias, tales como los gases poseen únicamente elas-
ticidad volumétrica, pero los sólidos pueden poseer, además, elasticidad
de forma.
Si el material recupera su forma original se dice que es perfecta-
mente elástico, en cambio si el material queda permanentemente defor-
mado, es decir adopta la forma en la que se encuentra con la aplicación
de la carga, se dice que es un material inelástico.
No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a tra-
vés del rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos
materiales como el acero, parecen ser elásticos en un considerable rango
de esfuerzos
Los materiales isotrópicos son aquellos que sus características de
deformación se comportan de igual manera independientemente de la
dirección de los esfuerzos, sin embargo los materiales anisotrópicos pre-
sentan diferentes características frente a la deformación dependiendo de
la dirección de los esfuerzos a que sea sometido.
Por lo que en gran medida dependerá de la composición minera-
lógica del material así como de la formación de sus cristales.
Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría
lógicamente expresarse como el grado al que el material puede defor-
marse dentro del límite de la acción elástica; pero, pensando en términos
de esfuerzos que en deformación, un índice práctico de la elasticidad es
el esfuerzo que marca el límite del comportamiento elástico.
En mecánica de suelos así como en resistencia de materiales, se
han establecido ciertos límites para conocer la resistencia elástica en un
88
suelo: el límite elástico, el límite proporcional y la resistencia. Siendo

estos parámetros referidos y obtenidos a zonas de las curvas esfuerzo-
deformación a los que se someten especímenes de los materiales.
El concepto de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deforma-
ción es conocido como Ley de Hooke.
La Ley de Hooke
Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y
astrónomo inglés, quien primero demostró el comportamiento sen-
cillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos
producidos (en resortes) por las fuerzas de tensión, observó que había
un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza
aplicada (Fundación Educativa Héctor A. García, s.f.).
Figura 29
Deformación elástica lineal de un suelo isotrópico
Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza apli-

cada y la deformación producida. Para una deformación unidimensio-
nal, la Ley de Hooke se puede expresar matemáticamente así:
89
r r
F = −k * X (Ecuación 39)
Donde:
k: es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.

r
X : es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del
estado que no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de
su posición de equilibrio.
r
F : es la fuerza aplicada.
El signo negativo en la Ecuación 39 se debe a la fuerza restaura-
dora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone
o se resiste a la deformación producida.
Terzaghi utilizó un modelo mecánico de un sistema de resor-

tes para la comprensión de la consolidación en suelos finos. La Ley de
Hooke establece que el límite de la tensión elástica de un cuerpo es di-
rectamente proporcional a la fuerza.
Los resortes son un modelo bastante interesante en la interpre-

tación de la teoría de la elasticidad. Así, pues, en un suelo idealizado
isótropo se regirá en cierto rango por dicha Ley.
La Ley de Hooke fue en cierta medida el preludio del surgimiento

de la Teoría de la Elasticidad, la cual da la explicación formal matemá-
tica de la relación con la Elasticidad, no siendo objeto ésta del presente
trabajo por su extensión, la Ley de Hooke es relación constitutiva de
dicha Teoría.
Sin hacer hincapié en la complejidad matemática de la Teoría de

la Elasticidad, a continuación se presenta una explicación de forma si-
nóptica de la relación entre la Ley de Hooke y los esfuerzos en un espé-
cimen de suelo: En la mecánica de suelos, la distribución de tensiones
es mucho más complicada que en un resorte. La deformación en el caso
más general necesita ser descrita mediante una matriz tridimensional
(tensor de deformaciones) mientras que los esfuerzos internos en el
90
suelo necesitan ser representados por otra matriz tridimensional (ten-

sor de esfuerzos). Estos dos tensores están relacionados por ecuacio-
nes lineales conocidas por ecuaciones de Hooke, que son las ecuaciones
constitutivas que caracterizan el comportamiento de un suelo elástico
lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:
σ ij = ∑Cijkl * ε kl
k ,l (Ecuación 40)
Donde:
sij: es el esfuerzo en la dirección i,j, tensor de esfuerzos.

Cijkl: es la matriz de Factores de Proporcionalidad, nos dan la relación de pro-
porcionalidad, se conocen como “Módulos Elásticos” y describen el compor-
tamiento del cuerpo, expresado en unidades de Presión.
ekl: es la deformación relativa en la dirección k,l, es una cantidad adimensional,
tensor de deformaciones.
El máximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley

de Hooke en un suelo es conocido como límite de proporcionalidad.
En el caso de un problema unidimensional donde las deforma-
ciones en direcciones perpendiculares a una dirección dada son irre-
levantes o se pueden ignorar se tiene que σ = σ 11 , ε = ε11 y C = C11 .
Entonces la Ecuación 40, se reduce a:
σ = C *ε (Ecuación 41)
La relación entre el esfuerzo y la deformación

La relación entre los esfuerzos y las deformaciones de un sólido
idealizado es estudiada por la física por la teoría de la elasticidad, en
ingeniería por su parte por resistencia de materiales.
Como cabe esperar cada tipo de material tendrá su propia rela-

ción esfuerzo-deformación, y esta dependerá de su estructura molecu-
91
lar. En los suelos depende entre otros de la estructura de sus partículas

(panaloide, granular, floculenta, simple, compuesta, “castillo de naipes”,
dispersa).
Para establecer esta relación se dibuja en una gráfica por pares de

datos, ya que a cada esfuerzo le corresponderá una deformación dada.
Consecuentemente, si la estructura del suelo es isótropa y elástica, ten-
drá un comportamiento lineal, por lo que en cierto intervalo se grafica-
rá una línea recta con pendiente positiva.
Generalmente se atribuye un comportamiento mayormente li-

neal a suelos de grano fino con una graduación uniforme; en arenas
densas y arcillas sobreconsolidadas este comportamiento es más evi-
dente, que en arenas sueltas, arcillas ligeramente sobreconsolidadas y
normalmente consolidadas.
En la gráfica de la figura 30, se observa que la curva trazada es-

fuerzo-deformación, aumenta de forma continua, por lo tanto propor-
cional hasta cierto punto indicado con la letra A denominado límite de
proporcionalidad. A partir del punto A, la tendencia comienza a curvar-
se en la región AB , considerándose la zona OB , zona elástica. Como se
puede observar en la figura 30, la pendiente entre los puntos 1 y 2, co-
rresponde a una razón constante que es la misma que gobierna la recta
OA . Esta razón es la que gobierna la Ley de Hooke. Por lo que esta zona
donde presenta un comportamiento constante se la denomina región
elástica, y el punto B, límite de elasticidad.
92
Figura 30
Gráfica relación proporcional esfuerzo vs deformación
ESFUERZOS
B
A
2
E= /
1
O
1 2
Si se aplica a una probeta de un determinado material, suelo, elás-

tico un incremento de tensiones en una dirección, por la Ley de Hooke
se tendrá un incremento de deformación en la misma dirección de valor:
δσ V
δεV =
E (Ecuación 42)
Donde:
E: es el Módulo de Elasticidad.
deV = ΔL/L: es la deformación diferencial uniaxial vertical por unidad
de longitud.
dsV: es el incremento diferencial del esfuerzo vertical.
Si un espécimen no está confinado los incrementos de tensión en

una dirección, uniaxial vertical producen deformaciones perpendicula-
res a dicha dirección, en la probeta de suelo por lo que:
93
δσ V
δε h = −νδεV = −ν
E (Ecuación 43)
Donde:
deh = ΔD/D: es la deformación diferencial radial horizontal por unidad

de longitud.
v: es el coeficiente de Poisson.
Como se puede observar en la Ecuación 43, el coeficiente de Poisson

es el factor que relaciona la deformación transversal unitaria con la defor-
mación longitudinal unitaria cuando a una probeta cilíndrica de suelo se le
aplica una carga axial. Consecuentemente si se deja de aplicar la fuerza, por
lo tanto desaparece el esfuerzo aplicado y el suelo volverá a su estado inicial7.
Los valores típicos que presentan las constantes elásticas en di-
versos tipos de suelos, así como la forma recomendada por diferentes
autores para determinarlas a partir de los resultados de ciertos ensayos
realizados “in situ” o en laboratorio, se presentan en la tabla 7.
Tabla 7
Parámetros elásticos típicos de suelos
Tipo de Suelo E (MPa) v
Arena Suelta 10.5-24.0 0.20-0.40
Arena Media 17.0-27.0 0.25-0.40
Arena Densa 34.5-55.0 0.30-0.45
Arena muy densa > 60.0 0.30-0.45
Limo arenoso 10.5-17.5 0.20-0.40
Arena y Grava 69.0-175.0 0.15-0.35
Arcilla blanda 2.0-5.0
Arcilla media 5.0-10.0 0.20-0.50
Arcilla rígida 10.0-24.0
Fuente: Adaptado de (Universidad Alfonso X, s.f.)
7 Téngase en cuenta que es un sólido idealizado, isótropo.

94
Thomas Young (1773-1829), definió su módulo de elasticidad

(E), la constante de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones,
sin que estuvieran definidos los conceptos de tensión y deformación en
su época.
σ
E=
ε (Ecuación 44)
Donde:
E: es el Módulo de Elasticidad.
e: es la deformación uniaxial por unidad de longitud.
s: es el esfuerzo.
La razón elástica denominada Módulo de Elasticidad (E), está de-

terminada por la estructura molecular del suelo.
La distancia entre las moléculas de un suelo no sometido a esfuer-

zo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción
y repulsión, cohesión y ángulo de fricción. Cuando se aplica una carga
externa que crea un esfuerzo en el interior del material, las distancias
moleculares cambian y el suelo se deforma. Si las moléculas están firme-
mente unidas entre sí, es decir el grado de cementación o cohesión es
alto, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo eleva-
do. Por lo que el valor del Módulo de deformación será alto.
Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la

carga, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el suelo elás-
tico recupera su forma. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza apli-
cada altera tanto la disposición de las moléculas que no pueden volver
a su posición de partida, y el suelo queda permanentemente deformado
o se rompe.
95
Figura 31
Gráfica idealizada esfuerzo vs deformación
La figura 31, representa dos posibles curvas típicas esfuerzo-de-

formación de un ensayo triaxial de un suelo. Al aplicarle una carga a un
suelo presenta una deformación elástica hasta un punto A, si se sigue
aumentando el esfuerzo aplicado al suelo más allá de un punto B, se
entra en la zona denominada zona elasto-plástica, donde el material a
partir de un punto como puede ser el punto C, pierde sus caracterís-
ticas intrínsecas de recuperación. Al aumentar la carga más allá de C,
se produce gran aumento de la deformación (incluso si disminuye el
incremento de esfuerzo) hasta alcanzar el punto R, donde se produce la
falla, fractura o ruptura. Desde el origen hasta el punto B, se asume que
el suelo sufre una deformación elástica, y desde B hasta R, se dice que el
suelo sufre deformación plástica.
96
Metodologías para determinación del Módulo de Elasticidad

en suelos
El Método de la determinación del Módulo de Elasticidad para
ciertos materiales elásticos está bien definido por muchos y diferentes
autores como Timoshenko-Goodier (“Teoría de la Elasticidad”), sin
embargo, para el Módulo de Elasticidad en suelos la literatura técnica es
más escasa ya que los suelos guardan una no linealidad por lo general.
Muchos autores que lo mencionan, dan datos al respecto, pero no

se precisa, y generalmente se da en términos de estimaciones.
En las especificaciones ASTM, se da una definición, pero no pro-

pone un lineamiento concreto. En las especificaciones AASHTO se hace
referencia al módulo y ciertas correlaciones.
El denominador común de todos los autores e instituciones del

área temática de mecánica de suelos, el Módulo de Elasticidad en suelos
se obtiene de las curvas esfuerzo-deformación. Por lo que aun no exis-
tiendo una norma específica al caso, se puede obtener de la conjunción
de metodologías en las que existe curvas esfuerzo-deformación (o en su
defecto esfuerzo máximo versus deformación unitaria) y las metodolo-
gías del cálculo gráfico de módulo de deformación.
Métodos de obtención de las curvas esfuerzo-deformación en suelos

Hay que destacar, dos enfoques importantes para evaluar las cur-
vas esfuerzo-deformación en suelos, ya sea directa o indirectamente se
debe obtener los esfuerzos de un suelo sometido a cargas y su deforma-
ción unitaria respecto a estos:
• Métodos empíricos. Basados en observaciones in situ del com-

portamiento de la deformación del suelo frente a esfuerzos indu-
cidos y ensayos “in situ”, consistentes en la evaluación cualitativa
de los parámetros en cuestión a partir de un ensayo que repre-
97
senta una analogía con el comportamiento del terreno previsto

en la situación de servicio. Algunas de las metodologías corres-
pondientes se encuentran en: ensayo presiométrico (ASTM D
4719), ensayos de carga superficial (ASTM D 1194).
• Métodos analíticos. Basados en la determinación en laboratorio
de las características de resistencia a la compresión de muestras y
el uso de análisis de resultados para determinar la magnitud del
módulo de deformación. Ensayos de laboratorio, consistentes
en la reproducción de las condiciones de servicio del suelo en
situación controlada y a pequeña escala (midiendo la respuesta
directa del mismo ante una determinada solicitación) y de la cual
se establece la relación directa entre esfuerzos y deformaciones.
Usados estos resultados para predecir el comportamiento del
suelo. Aunque es una metodología diferente a los métodos empí-
ricos, presentan connotaciones similares. Algunas de las metodo-
logías correspondientes se encuentran en: ensayos de compresión
simple (ASTM D 2166), ensayos edométricos (ASTM D 2435),
ensayos triaxiales (ASTM D 2850, D 4767, D 7181, D 5311).
Métodos de cálculo del módulo de deformación en las curvas esfuerzo-

deformación en suelos
En Introductión to Geotechnical Engineering de Holtz y Kovacs,
1981, se indica que se puede determinar el módulo de deformación en
un suelo a partir de la pendiente de una curva de esfuerzo-deformación
obtenido a partir de una prueba triaxial no drenada (paginas 559-562).
En el Manual de laboratorio de suelos en Ingeniería civil, (Joseph E.

Bowles, 1978), en el capítulo de Compresión Inconfinada, se indica que
se calcule el módulo secante desde el origen hasta el 0.25, el 0.5 y el 0.75
de qu, además el módulo tangente inicial, al inicio de la curva. En la mis-
ma publicación en el capítulo Ensayo Triaxial (sin medición de presión
de poros) para ensayos U.U. y suelos cohesivos, se indica que se calcule
el módulo tangente a la mitad del esfuerzo último (o pico) y el módulo
98
secante desde el origen hasta la mitad del esfuerzo último. En la misma

publicación en el capítulo Ensayo Triaxial (con medición de presión de
poros), se indica que se calcule el módulo tangente inicial y el módulo
secante desde el origen hasta el 50% del esfuerzo último.
Patrick J. Fox, en The Civil Engineering Handbook para suelos de-
fine que el módulo tangente inicial, se determina a partir de la pendiente
inicial de la curva, y el módulo secante se utiliza a veces en lugar de
módulo tangente inicial cuando no hay linealidad severa en la relación
esfuerzo-deformación en el rango de tensiones de interés. En general, el
módulo secante sería tomado en un cierto nivel de esfuerzo predetermi-
nado, tal como el 50% de la diferencia del esfuerzo último.
En Ingeniería geológica de González Vallejo L. (2002), para rocas,
se indica el módulo medio como pendiente de la porción recta de la
curva, el módulo tangente como pendiente de la curva en un punto
determinado, y el módulo secante entre el origen y la resistencia pico.
En rocas las normas ASTM D 3148, D 5407 y D 7012, indican tres
métodos para la obtención del módulo elástico: el primero es el módu-
lo tangente medido a un porcentaje del esfuerzo último; el segundo es
el módulo medio sobre la porción seudo-lineal de la curva esfuerzo-
deformación; y, el tercero es el módulo secante medido a un porcentaje
del esfuerzo último, como por ejemplo el 50%.
Diferentes cálculos del Módulo de Elasticidad pueden determi-
narse gráficamente de las siguientes formas a partir de las curvas esfuer-
zo-deformación, presentados en las figuras 32, 33, 34, 35, 36 y 37.
Método gráfico A, figura 32; Módulo secante ES, pendiente de la
recta que une el origen con la resistencia última. Este método se utiliza
para un resultado normalmente conservador, también cuando se tiene
solo información de última resistencia y su desplazamiento asociado.
Análisis y Discusión: Al observar dos posibles curvas de esfuerzo-defor-
mación de un suelo se acepta que tiene el mismo módulo, es decir se
comportan igual ante una misma solicitación, por lo que ciertamente
99
este método no optimiza el resultado, es decir, se pierde gran informa-

ción del comportamiento.
Figura 32
Método gráfico A, Módulo E
Método gráfico B, figura 33; Módulo secante ES, pendiente de la

recta que une el origen con cierto porcentaje de la resistencia última,
como 25%, 50%, 75%. Se utiliza para un resultado normalmente sobre
suelos que su curva esfuerzo-deformación se ajuste a una función hi-
perbólica (Curva T-2) como la mayoría de las arcillas, también cuando
se tiene solo información de cohesión aparente no drenada y su despla-
zamiento asociado. Análisis y Discusión: Al estar la secante vinculado
al origen, solo si la curva de esfuerzo-deformación sigue la trayectoria
hiperbólica desde el origen (Curva T-2), ofrece resultados de estimación
adecuados, sin embargo, si se produce una curva diferente (Curva T-1)
se pierde información del comportamiento.
100
Figura 33
Método gráfico B, Módulo E
Método gráfico C, figura 34; Módulo medio o promedio Em, pen-

diente de la porción seudo-recta de la curva en el tramo en el que el
suelo tiene un comportamiento seudo-isotrópico. Análisis y Discusión:
Al observar dos posibles curvas de esfuerzo-deformación de un suelo
se puede teorizar que en cierto intervalo las partículas que lo compo-
nen tendrán un comportamiento similar independiente de su estado
inicial, por lo que para la mayoría de análisis en suelos es una condi-
ción donde se minimiza el posible error producido por diferentes tipos
de curvas. No se ajusta al límite pero se asemeja a la mayor parte del
comportamiento.
101
Figura 34
Método gráfico C, Módulo E
Método gráfico D, figura 35; Módulo tangente Et, pendiente de

la línea recta tangente a la curva en un punto de cierto porcentaje de la
resistencia última, como 25%, 50%, 75%. Valido para suelos realmente
homogéneos, es decir que se tienen parámetros elásticos de la misma
forma en todos los puntos en una región de un cuerpo. Análisis y Dis-
cusión: Este criterio depende de bastantes variables en el suelo, y de la
decisión del punto tangente escogido. Si las curvas presentan diferentes
aspectos en su relación debidos a configuración estructural del suelo,
induce a errores significativos.
102
Figura 35
Método gráfico D, Módulo E
Método gráfico E, figura 36; Módulo tangente inicial Eti, pen-

diente de la línea recta tangente a la curva en el tramo inicial desde el
origen. Se utiliza para un resultado normalmente sobre suelos que su
curva esfuerzo-deformación se ajuste a una función hiperbólica (Curva
T-2). Análisis y Discusión: Al estar la tangente vinculado al origen, solo
si la curva de esfuerzo-deformación sigue la trayectoria hiperbólica des-
de el origen, ofrece resultados de estimación ya que se ajusta a la parte
seudo-proporcional, en caso contrario el error cometido frente al com-
portamiento seudo-elástico del suelo pierde gran información.
103
Figura 36
Método gráfico E, Módulo E
Método gráfico F, figura 37; Módulo tangente Ete, pendiente de

la línea recta tangente a la curva en un punto de cierto porcentaje de la
deformación unitaria última, como 25%, 50%, 75%. Modelo no valido,
desde el enfoque causa-efecto, en la determinación del módulo de elas-
ticidad por su gran incertidumbre. Validez en investigaciones inducidas
a obtener un resultado cierto, con exhaustivo control de las variables.
Análisis y Discusión: Al igual que el Método D este criterio depende de
bastantes variables en el suelo. Si las curvas presentan diferentes aspec-
tos en su relación debido a configuración estructural del suelo, induce a
demasiados errores.
104
Figura 37
Método gráfico F, Módulo E
En función de los análisis y discusiones planteadas, la presente

línea de investigación está fundamentada sobre el Método Analítico,
mediante el ensayo triaxial U.U. (ASTM D2850-03a (2007) “Standard
Test Method for Unconsolidated-Undrained Triaxial Compression Test on
Cohesive Soils”) y el cálculo por el Método gráfico C para obtener el mó-
dulo medio. Por medio de los resultados de una muestra representativa
de ensayos triaxiales en cangahua, se determina el Módulo de Deforma-
ción en cangahua, ya que se espera obtener los resultados más ajustados
posible al comportamiento intrínseco del suelo sin estimarlos de forma
conservadora, además existe más homogeneidad en los resultados.
105
En las tablas 8, 9 y 10, se han recogido correlaciones existentes, de

uso generalizado, obtenidas por las citadas metodologías.
Tabla 8
Correlaciones módulo de Young
E=250 a 500* cu Arcillas normalmente consolidadas
E=750 a 1000* cu Arcillas sobreconsolidadas
Fuente: Adaptado de Universidad Alfonso X, s.f.
Tabla 9
Correlaciones módulo de elasticidad en condiciones drenadas
E’=200 a 300* cu Suelos Blandos

E’=125* cu Para arcillas muy sobreconsolidadas
E’=10*qc. Válida sólo para arcillas
Tabla 10
Correlaciones del módulo de elasticidad en condiciones no drenadas
Eu= 1000 a 1200* cu Suelos Blandos

Eu= 2 - 5 MPa Arcillas Blandas
Eu= 4 - 8 MPa Arcillas medias
Eu= 7 - 20 MPa Arcillas firmes
Eu= 30 - 40 MPa Arena arcillosa
Eu= 10 - 25 MPa Arena suelta
Eu= 50 - 90 MPa Arena densa
Eu= 100 - 200 MPa Arena muy densa
Capítulo 3
Resultados de la investigación
Validación estadística de los datos obtenidos: Módulo de

Deformación en la cangahua
Según las teorías investigadas, se ha obtenido los datos iniciales1
del Módulo elástico medio (con la metodología expuesta en el subcapítu-
lo 3.2.4. Método gráfico C) de los 44 ensayos triaxiales (tres especímenes
por ensayo) con un total de 132 especímenes que consta la muestra. A
partir de los datos iniciales se ha realizado una depuración de los datos,
en función de los casos atípicos2 ordenados por el esfuerzo de confi-
namiento (s3) al que se han sometido las muestras en los ensayos. Los
criterios de reducción de casos se encuentran ampliamente expuestos
en los anexos.
Para caracterizar el módulo se ha segmentado por el esfuerzo de

confinamiento, a la vez que se ha trabajado con una reducción de casos
para obtener parámetros con menos distorsión. De los 44 especímenes
iniciales, de cada esfuerzo de confinamiento, y según los criterios de re-
ducción, en la tabla 11 se puede observar el resumen del procesamiento
de los datos válidos en que se basa la investigación.
1 Ver Anexo 1.
2 Ver Anexo 2, 3 y 4.
108
Tabla 11
Resumen del procesamiento de los casos,
Módulo de Deformación de la cangahua
Casos
ESFUERZO Válidos Perdidos Total
DE CONFINAMIENTO, s3 Porcen- Porcen- Porcen-
N N N
taje taje taje
Módulo A s3= 50 KPa 19 100.0% 0 .0% 19 100.0%
elástico
B s3=100 KPa 16 100.0% 0 .0% 16 100.0%
medio
[MPa] C s3=200 KPa 16 100.0% 0 .0% 16 100.0%
Se han procesado los casos depurados3, tabla 12, con el programa

computacional SPSS4, para establecer los estadísticos descriptivos del
Módulo de Deformación de la cangahua.
Tabla 12
Resumen de los casos válidos,
Esfuerzo Esfuerzo de Esfuerzo Ángulo de Cohesión Módulo elás-

Código Desviador Confinamiento Máximo Fricción tico medio
[KPa] [KPa] [KPa] [º] [KPa] [MPa]
11A 397.4 50.1 447.5 28.60 91.84 59.29

11B 497.7 99.3 597.0 28.60 91.84 114.17
11C 676.4 201.0 877.4 28.60 91.84 114.61
13A 288.5 50.0 338.5 22.68 75.90 37.54
13B 357.2 100.3 457.5 22.68 75.90 70.57
13C 478.3 200.4 678.7 22.68 75.90 69.07
3 Ver Anexo 5.
4 Programa estadístico de la IBM para trabajar con grandes bases de datos.
109

15A 274.4 50.0 324.4 34.64 40.33 37.92

16A 505.6 50.4 556.0 30.98 114.38 45.12
22A 360.3 49.8 410.1 29.61 77.66 48.57
22B 469.0 100.4 569.4 29.61 77.66 116.56
22C 657.2 200.9 858.1 29.61 77.66 140.58
24A 222.1 49.3 271.4 24.11 52.28 35.36
24B 312.4 100.8 413.2 24.11 52.28 48.86
24C 433.9 200.5 634.4 24.11 52.28 83.69
25A 328.6 50.4 379.0 31.11 65.33 35.80
25B 462.0 99.9 561.9 31.11 65.33 119.47
25C 654.8 200.9 855.7 31.11 65.33 114.86
26A 244.4 53.0 297.4 27.87 46.46 28.87
26B 334.8 100.3 435.1 27.87 46.46 45.24
26C 504.9 200.5 705.4 27.87 46.46 66.99
27A 248.7 50.3 299.0 25.82 53.91 28.23
27C 480.2 200.0 680.2 25.82 53.91 79.45
31A 397.9 50.3 448.2 29.49 88.04 27.17
31B 499.0 100.5 599.5 29.49 88.04 63.39
31C 689.1 200.1 889.2 29.49 88.04 75.86
52A 202.8 49.3 252.1 28.29 37.22 24.39
52B 323.6 100.8 424.4 28.29 37.22 56.99
52C 479.6 200.7 680.3 28.29 37.22 79.08
61A 333.2 49.9 383.1 27.02 79.64 34.90
61B 444.3 100.9 545.2 27.02 79.64 91.26
61C 587.1 200.1 787.2 27.02 79.64 92.40
63A 385.2 50.1 435.3 29.09 87.75 32.34
63B 501.8 100.7 602.5 29.09 87.75 72.92
63C 675.5 201.7 877.2 29.09 87.75 107.46
110

64A 256.5 50.1 306.6 30.23 46.31 15.36

64B 375.6 100.9 476.5 30.23 46.31 54.95
64C 564.0 200.4 764.4 30.23 46.31 89.42
72A 478.3 50.0 528.3 32.38 101.45 93.22
72B 608.2 99.9 708.1 32.38 101.45 123.35
73A 387.6 49.8 437.4 29.09 88.81 35.38
73B 507.5 101.1 608.6 29.09 88.81 91.38
73C 674.7 199.7 874.4 29.09 88.81 86.73
74A 395.5 50.9 446.4 31.91 79.34 82.52
74B 514.9 99.2 614.1 31.91 79.34 96.95
74C 731.1 199.6 930.7 31.91 79.34 141.11
75A 411.9 50.9 462.8 31.34 90.57 61.85
75B 576.0 100.5 676.5 31.34 90.57 58.09
75C 742.0 200.5 942.5 31.34 90.57 92.15
76A 202.4 50.6 253.0 21.72 49.89 31.05
76C 380.6 200.7 581.3 21.72 49.89 54.71
78B 260.2 99.9 360.1 22.60 43.70 47.99
Como estadísticos descriptivos del Módulo de Deformación de

la cangahua se presenta en la tabla 13: la media aritmética, la mediana,
la media truncada o recortada al 5% (media aritmética calculada elimi-
nando el 5% de los casos con valores más pequeños y el 5% de los casos
con valores más grandes con el objetivo obtener una media menos sen-
sible a la presencia de valores extremos), el intervalo de confianza para
la media, el error típico de la media, la varianza, la desviación típica, el
valor mínimo, el valor máximo, la amplitud, la amplitud intercuartílica,
los índices de asimetría y curtosis, y los errores típicos de los índices de
asimetría y curtosis.
111
Tabla 13
Descriptivos, Módulo de Deformación de la cangahua
ESFUERZO
DE CONFINA- Estadístico Error típico
MIENTO, s3
Media 41.8359
Límite inferior 4.53660
Intervalo de confianza 32.3048
para la media al 95% Límite superior 51.3669
Media recortada al 5% 40.4525
Mediana 35.3806
A Varianza 391.034
s3= 50KPa Desviación típica 19.77458
Mínimo 15.36
Máximo 93.22
Rango 77.86
Amplitud intercuartil 19.6938
Asimetría 1.458 .524
Curtosis 1.851 1.014
Media 80.1348 6.81398
Límite inferior
Intervalo de confianza 65.6111
Mediana 71.7467
Módulo elástico Varianza 742.885
medio [MPa] B s3=100KPa Desviación típica 27.25592
Mínimo 47.99
Máximo 123.35
Rango 75.36
Asimetría .424 .564
Curtosis -1.449 1.091
Media 93.0101 6.21091
Intervalo de confianza Límite inferior 79.7719
Mediana 88.0736
Varianza 617.206
C s3=200KPa Desviación típica 24.84363
Mínimo 54.71
Máximo 141.11
Rango 86.40
Asimetría .713 .564
Curtosis -.030 1.091

112
Los resultados recogen el error típico del índice de asimetría, el

cual permite tipificar el valor del índice de asimetría e interpretarlo
como una puntuación z con distribución aproximadamente N (0, 1).
Índices tipificados mayores que 1.96 en valor absoluto permiten afirmar
que existe asimetría (positiva o negativa).
La curtosis positiva indica que en las colas de la distribución hay

acumulados más casos que en las colas de una distribución normal, a la
inversa que la curtosis negativa. Los índices de curtosis próximos a cero
indican semejanza con la curva normal. Los resultados también reco-
gen el error típico del índice de curtosis, el cual puede utilizarse para
tipificar el valor del índice de curtosis y poder interpretarlo como una
puntuación z distribuida aproximadamente N (0, 1). Índices mayores
que 1.96 en valor absoluto permiten afirmar que la distribución se aleja
de la distribución normal.
En la tabla 14 se observan los Estimadores Robustos Centrales5

que son estimadores de tendencia central basados en el método de
máxima verosimilitud. Un estimador robusto central o estimador-M no
es más que una media ponderada en la que los pesos asignados a los
casos dependen de la distancia de cada caso al centro de la distribución:
los casos centrales reciben un peso de 1 y los demás valores reciben un
peso tanto menor cuanto más alejados se encuentran del centro.
Al igual que ocurre con la media truncada, los estimadores-M

son menos sensibles que la media aritmética a la presencia de valores
extremos. Por tanto, cuando las distribuciones son muy asimétricas, es
preferible utilizar como índices de tendencia central, en lugar de la me-
dia aritmética, los estimadores-M.
5 Puede encontrarse una descripción detallada de estos estimadores en: http://

en.wikipedia.org/wiki/M-estimator
113
Tabla 14
Estimadores-M, Módulo de Deformación de la cangahua
Estima- Biponde- Estima-

ESFUERZO Onda de
dor-M de rado de dor-M de
DE CONFINAMIENTO, s3 Andrews(d)
Huber(a) Tukey(b) Hampel(c)
Módulo A s3= 50 KPa 36.4949 34.0745 35.6421 34.0272
elástico me- B s3=100 KPa 76.3250 77.4799 78.4152 77.4940
dio [MPa] C s3=200 KPa 89.5780 88.1700 90.5983 88.1700
Elaboración: Jorge Monereo Pérez. a- La constante de ponderación es 1.339; b- La

constante de ponderación es 4.685; c- Las constantes de ponderación son 1.700, 3.400
y 8.500; d- La constante de ponderación es 1.340*pi.
Existen varios estimadores-M que difieren entre sí por la forma

concreta de asignar pesos a los casos. El procedimiento incluye cuatro
de estos estimadores: Huber, Andrew, Hampel y Tukey6.
En la tabla 15 se muestra los percentiles7 5, 10, 25, 50, 75, 90 y 95

calculados con el método Haverage, que consiste en asignar al percentil
buscado el valor que ocupa la posición
i = p (n + 1) (Ecuación 45)
Cuando los casos están ordenados de forma ascendente; p se re-

fiere a la proporción de casos que acumula el percentil buscado (por
ejemplo, el percentil 40 acumula una proporción de casos de 0.40), y n
se refiere al tamaño de la muestra. Si el valor de i no es un número ente-
ro, el valor del percentil se obtiene por interpolación:
6 Puede encontrarse una descripción detallada de estos estimadores en: http://

en.wikipedia.org/wiki/Redescending_M-estimator; http://research.microsoft.
com/en-us/um/people/zhang/INRIA/Publis/Tutorial-Estim/node24.html#SECTI
ON000104000000000000000
7 Puede encontrarse una descripción detallada en: http://en.wikipedia.org/wiki/
Percentile
114
X i (1− d ) + X i+1 ( d )
(Ecuación 46)
Donde:
Xi: se refiere al valor que ocupa la posición correspondiente a la parte entera

de i; y,
d: se refiere a la parte decimal de i.
Tabla 15
Percentiles, Módulo de Deformación de la cangahua
Percentiles
ESFUERZO DE CONFINAMIENTO, s3
5 10 25 50 75 90 95
A s3= 50 KPa 15.35 24.39 28.87 35.38 48.56 82.52 .

Módulo
Promedio elástico B s3=100 KPa 47.98 48.59 55.68 71.74 109.86 120.63 .
ponderado medio
[MPa] C s3=200 KPa 54.71 63.30 76.66 88.07 112.81 140.73 .
Módulo A s3= 50 KPa 29.96 35.38 46.84

Bisagras de elástico B s3=100 KPa 56.12 71.74 105.55
Tukey medio
[MPa] C s3=200 KPa 77.47 88.07 111.03
Los resultados también muestran las bisagras de Tukey8: una

versión distinta de los clásicos cuartiles. La primera bisagra (similar al
percentil 25) es el valor que ocupa la posición intermedia entre la me-
diana y el valor más pequeño de la distribución; la segunda bisagra es
la mediana; la tercera bisagra (similar al percentil 75) es el valor que
ocupa la posición intermedia entre la mediana y el valor más grande de
la distribución.
8 Puede encontrarse una descripción detallada en: http://www.itl.nist.gov/div898/

handbook/prc/section4/prc471.htm
115
Los procedimientos estadísticos expuestos se apoyan en dos su-

puestos básicos: la normalidad, tabla 16, y homocedasticidad u homoge-
neidad de varianzas, tabla 17.
Tabla 16
Pruebas de normalidad, Módulo de Deformación de la cangahua
ESFUERZO DE Kolmogorov-Smirnov(a)9 Shapiro-Wilk10

CONFINAMIENTO, s3 Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
Módulo A s3= 50 KPa .263 19 .001 .847 19 .006

elástico
B s3=100 KPa .168 16 .200(*) .882 16 .041
medio
[MPa] C s3=200 KPa .197 16 .097 .933 16 .268
Elaboración: Jorge Monereo Pérez. (*)- Este es un límite inferior de la significación

verdadera; a- Corrección de la significación de Lilliefors.910
Tabla 17
Prueba de homogeneidad de la varianza,
Estadístico
gl1 gl2 Sig.
de Levene11
Basándose en la media 2.214 2 48 .120
Módulo Basándose en la mediana. 1.775 2 48 .180
elástico Basándose en la mediana y
medio 1.775 2 47.914 .180
con gl corregido
[MPa]
Basándose en la media
2.284 2 48 .113
recortada
Elaboración: Jorge Monereo Pérez 11

Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test
Shapiro-Wilk_test
Levene%27s_test
116
La normalidad se refiere a que las muestras con las que se trabajó

proceden de poblaciones normalmente distribuidas (se rechaza la hipó-
tesis de normalidad cuando Sig. = 0,00), y homocedasticidad u homoge-
neidad de varianzas (se rechaza la hipótesis de homogeneidad cuando
Sig. < 0,05) La prueba de Levene lleva a que las varianzas son homogé-
neas ya que existe nivel de significación.
En un gráfico Q-Q normal, figura 38, cada valor observado (Yi)

es comparado con la puntuación típica NZi que teóricamente le corres-
pondería a ese valor en una distribución normal estandarizada. En el eje
de abscisas están representados los valores observados ordenados desde
el más pequeño al más grande (Yi); en el de ordenadas están representa-
das las puntuaciones típicas normales (NZi).
Figura 38
Diagrama Q-Q normal, Módulo de Deformación de la cangahua
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-20 20 60 100 140
0 40 80 120 160
Valor observado
Cuando una muestra procede de una población normal, los pun-

tos correspondientes a cada par se encuentran agrupados en torno a la
diagonal representada en el diagrama. Las desviaciones de la diagonal
indican desviaciones de la normalidad.
117
En el gráfico Q-Q normal sin tendencia, figura 39, se relaciona el

valor observado con el esperado, tal que se aprecia la desviación entre
la puntuación típica de cada valor (Zi) y la puntuación típica normal
(NZi). Es decir, muestra las distancias verticales entre cada punto del
gráfico Q-Q normal y la diagonal. En el eje de abscisas se representan los
valores observados (Yi) y en el de ordenadas el tamaño de las diferencias
entre las puntuaciones típicas observadas y las esperadas (Zi-NZi).
Si los valores se aglutinan aleatoriamente en la línea horizon-

tal de valor cero, la muestra procederá de una población normal. La
presencia de pautas de variación no aleatorias indica desviaciones de
la normalidad.
Figura 39
Diagrama Q-Q normal sin tendencia,
20
10
-10
-20
0 40 80 120 160
20 60 100 140
Valor observado
Elaborado por: Jorge Monereo Pérez

118
Validación estadística de la metodología: Módulo de Deformación

de la cangahua
La metodología de realización de los ensayos triaxiales no conso-
lidados no drenados, para la obtención de las curvas esfuerzo-desplaza-
miento, viene definida en la norma ASTM D2850-03a 2007 “Standard
Test Method for Unconsolidated-Undrained Triaxial Compression Test on
Cohesive Soils”. En este sentido el mecanismo de generación de los datos
básicos (ensayos triaxiales: aparato y norma usada) tiene validez externa,
es decir, registra confiablemente los rasgos que se pretenden medir de
los especímenes para la investigación.
Para la obtención de los módulos de deformación, se ha establecido
el Método C (Módulo elástico medio), expuesto en el subcapítulo 2.2.4.2.
Respecto a la validez: “tiene compatibilidad con el conjunto de proposiciones
aceptadas como válidas, en el campo que se trata; y el producto, es decir el
nuevo conjunto de afirmaciones generadas, con base en un juicio sobre el
proceso de elaboración”, haciendo una valoración crítica de la lógica utilizada,
partiendo de las observaciones válidas, y usando el universo de proposiciones
aceptadas como válidas. Por lo que la investigación tiene validez interna.
Para valorar la representatividad de una muestra, hay dos face-
tas esenciales: “el mecanismo mediante el cual se seleccionan las uni-
dades a incluir en la muestra y el número de elementos a incluir en la
misma”. En resumen: la forma y la cantidad. La representatividad de
la muestra en cuanto a forma sigue un modelo como el muestreo sis-
temático de intensidad KVARIABLE (véase subcapítulo 2.2.), en el cual se
da un ordenamiento a las unidades de la población (la franja de terre-
no de 11.5 Km de donde se extrajeron las muestras), se selecciona la
primera al azar y a partir de ese, se toma una cada KVARIABLE unidades.
La representatividad de la muestra en cuanto a cantidad viene definida
2 2
por la expresión12 n = ⎡⎣3⋅ σ E ⎤⎦ o también n = ⎡⎣3⋅V e⎤⎦ donde V = σ µ y
12 Se utiliza s para denotar al estadístico: desviación estándar. Se utiliza s1, s2, s3

para denotar: esfuerzos en la muestra.
119
e = E µ (E es el error tolerable, asumido en esta investigación como

los límites de confianza), ASTM E-122-00. Para el resultado del Módulo
de Deformación a diferentes esfuerzos de confinamientos con los datos
2
recogidos en la tabla 13, al aplicar la ecuación n = ⎡⎣3⋅V e⎤⎦ , se tiene que:
n50 KPa = 38.73 ≈ 39 ; n100 KPa = 31.69 ≈ 32 ; y n200 KPa = 31.68 ≈ 32 . Por lo que la
representatividad de la muestra sería según la norma citada de 39 ensa-
yos, frente a los 44 ensayos por cada esfuerzo de confinamiento. Por lo
que la muestra es representativa.
Rangos del Módulo de Deformación de la cangahua en
función del esfuerzo de confinamiento
De los datos estudiados se ha podido extraer las siguientes rela-
ciones del Módulo de Deformación de la cangahua en función del es-
fuerzo de confinamiento, al que ha estado sometido en los ensayos. Se
presentan en las figuras 40, 41 y 42.
Figura 40
Rango del Módulo de Deformación de la cangahua
en base a la media aritmética y límites de confianza
Elaboración: Jorge Monereo Pérez. De izquierda a derecha: rango inferior, rango cen-
tral, y rango superior.
120
Figura 41
en base al promedio ponderado
Figura 42
en base a las bisagras de Tukey
Los datos se ajustan con correlación R2, entre el 78% en el rango

superior y el 100% prácticamente, en el rango inferior.
La regresión subyacente es de tipo logarítmica en base a las com-

paraciones investigadas. Se presenta las ecuaciones expresadas en fun-
121
ción logarítmica insertas en las figuras 40, 41 y 42, donde la variable

dependiente es el Módulo de Deformación [MPa] y la independiente es
el esfuerzo de confinamiento [KPa].
Análisis y discusión de resultados: Módulo de Deformación de
la cangahua versus esfuerzo de confinamiento
De los Rangos de Módulo de Deformación de cangahua, figuras 40,
41, y 42, se ha escogido la siguiente ecuación para la representación media de
dicho módulo, ya que es estimada con parámetros estadísticos más robustos:
Para: σ 3 ≥ 50KPa
EU .U . ⎡⎣ MPa⎤⎦ = 38.008* ln σ 3 ⎡⎣ KPa⎤⎦ −109.97 (Ecuación 47)

Se puede convertir en una ecuación más sencilla, tal que la apro-
ximación no altera significativamente el resultado de la Ecuación 46, y
se obtiene una ecuación más sintetizada:
⎛ σ ⎡ KPa⎤ ⎞
⎣ ⎦ ⎟
Emj ⎡⎣ MPa⎤⎦ = 38* ln ⎜⎜ 3 ⎟
⎝ 18 ⎠ (Ecuación 48)
Esta ecuación se ha definido, con buena correlación, como se

puede observar en la tabla 18, a partir de 50 KPa, por lo que antes de 50
KPa no está definida.
Tabla 18
Módulo de Deformación de la cangahua a diferentes esfuerzos
de confinamiento y comparación de la función hallada y la propuesta
Esfuerzo de confinamiento
50.0 75.0 100.0 125.0 150.0 200.0 300.0
s3 [KPa]
Emj [MPa]* Ecuación 4.3 39 54 65 74 80 91 107
Emj [MPa]* Ecuación 4.4 39 54 65 74 81 92 107
Elaboración: Jorge Monereo Pérez.*Valores redondeados.

122
Se ha establecido el rango de Módulo de Deformación de la can-

gahua con un intervalo de confianza al 95%, a partir de la Ecuación 48 y
los rangos inferiores y superiores de las figuras 40, 41, y 42, como sigue:
⎛ σ ⎡ KPa⎤ ⎞
⎣ ⎦ ⎟
Emj ⎡⎣ MPa⎤⎦ = K * ln ⎜⎜ 3 ⎟
⎝ 18 ⎠ , tal que K = ⎡⎣38 m 4⎤⎦ (Ecuación 49)
Figura 43
Diagrama Rango del Módulo de Deformación de la cangahua
Módulo de Deformación [MPa]
30,00 55,00 80,00 105,00 130,00

50,0
75,0
Esfuerzo de confinamiento [Kpa]
100,0
125,0
150,0
175,0
200,0

123
Comparación entre Módulos de Deformación en diferentes

estados de saturación de la cangahua
Para comparar estas variables a continuación se establece la co-
rrelación13 que puede existir entre ambas, que es la forma numérica en la
que la estadística evalúa la relación de dos o más variables, es decir, mide
la dependencia de una variable con respecto de otra variable.
Correlaciones paramétricas entre Módulo de Deformación de
la cangahua y Grado de Saturación
La tabla 19 ofrece la información referida al coeficiente de corre-
lación de Pearson14. Contiene tres valores referidos al cruce entre cada dos
variables: el valor del coeficiente de Pearson; el nivel crítico bilateral que
corresponde a ese coeficiente (Sig.); y el número de casos válidos (N) so-
bre el que se han efectuado los cálculos.
Tabla 19
Correlaciones paramétricas entre Módulo de
Deformación de la cangahua y grado de saturación
Módulo elástico Grado de Sa-

medio[MPa] turación [%]
Correlación de Pearson 1 -.163
Módulo elástico
Sig. (bilateral) . .254
medio [MPa]
N 51 51
Correlación de Pearson -.163 1
Grado de Satura-
Sig. (bilateral) .254 .
ción [%]
N 51 51
13 Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los

valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores de la
otra bajo alguna razón.
Pearson_coefficient
124
El nivel crítico permite decidir sobre la hipótesis nula de indepen-

dencia lineal (o lo que es lo mismo, sobre la hipótesis de que el coeficien-
te de correlación vale cero en la población). Se rechazó la hipótesis nula
de independencia (y se concluyó que existe relación lineal significativa)
cuando el nivel crítico sea menor que el nivel de significación estable-
cido (Sig. = 0.05). Así, basándonos en los niveles críticos de la tabla 19,
se puede afirmar que, la variable Grado de Saturación no correlaciona
paramétricamente con la variable Módulo elástico medio (Sig. = 0.254).
Se rechaza la hipótesis de dependencia cuando Sig. > 0.05.
Correlaciones no paramétricas entre Módulo de Deformación

de la cangahua y Grado de Saturación
La tabla 20 recoge la información referida a los coeficientes tau-b
de Kendall15 y rho de Spearman16. En esta tabla aparecen tres valores por
cada cruce de variables: el valor del coeficiente de correlación; el nivel crí-
tico asociado a cada coeficiente (Sig.); y el número de casos sobre el que
se ha calculado cada coeficiente. Puesto que estos coeficientes se basan
en las propiedades ordinales de los datos, su valor y su nivel crítico no
tienen por qué ser los mismos que los obtenidos con el coeficiente de co-
rrelación de Pearson. Se rechazó la hipótesis nula de independencia (y se
concluyó que existe relación lineal significativa) cuando el nivel crítico
sea menor que el nivel de significación establecido (Sig. = 0.05).

Kendall_tau_rank_correlation_coefficient
Spearman%27s_rho
125
Tabla 20
Correlaciones no paramétricas entre Módulo
de Deformación de la cangahua y grado de saturación
Grado de
Módulo elástico
Saturación
medio[MPa]
[%]
Coeficiente de correlación 1.000 -.107
Módulo elástico
Sig. (bilateral) . .279
Tau_b de medio[MPa]
Kendall N 51 51
Coeficiente de correlación -.107 1.000
Grado de Satu-
ración [%]
N 51 51
Coeficiente de correlación 1.000 -.169
Módulo elástico
Rho de Sig. (bilateral) . .235
medio[MPa]
Spearman N 51 51
Coeficiente de correlación -.169 1.000
Grado de Satu-
ración [%]
N 51 51
Sin embargo, si se basa en los niveles críticos de la tabla 20, se

puede afirmar, al igual que en la correlación paramétrica y con los mis-
mos criterios, que la variable Grado de Saturación no correlaciona con la
variable Módulo elástico medio (Sig. = 0.279). Se rechaza la hipótesis de
dependencia cuando Sig. > 0.05.

la cangahua versus Grado de Saturación
De las muestras ensayadas no se ha establecido relaciones signi-
ficativas entre Módulo de Deformación de la cangahua y su Grado de
Saturación. Como se puede observar en la figura 44, no existe correla-
ción significativa.
126
Figura 44
Diagrama de dispersión, Módulo
de Deformación de la cangahua vs Grado de Saturación
❁ ❁
E MPa = 169.14 1.06 * S%
125.00 ❁
❁
❁ R 2 = 0.03 ❁ ❁
Módulo elástico medio [MPa]
❁
100.00 ❁
❁ ❁ ❁❁
❁ ❁
❁ ❁❁
❁
75.00 ❁ ❁
❁
❁ ❁
❁ ❁❁
❁
❁❁❁ ❁
50.00 ❁ ❁❁
❁
❁ ❁ ❁ ❁ ❁
❁ ❁
❁ ❁ ❁
25.00
❁ ❁
80.0 85.0 90.0 95.0 100.0

Grado de Saturación [%]
Con respecto a estos resultados se ha de tener en cuenta lo

siguiente:
• En suelos saturados, la variación de huecos debida a compresión
elástica del aire, disolución del aire en el agua y expulsión de aire,
no existen.
• El agua se puede considerar prácticamente incompresible
Teniendo en cuenta lo anterior, en suelos saturados, el cambio de
volumen que tiene lugar debido a un incremento de esfuerzo principal
(∆σ1) se puede considerar debido únicamente a la expulsión del agua
(drenaje). El modo en que se produce el drenaje del suelo depende del
gradiente hidráulico al que está sometido, y de su permeabilidad. Por
lo tanto, se puede establecer que: en una situación de suelo saturado no
hay drenaje, tal como en el ensayo triaxial UU; los cambios de volumen
debidos a un cambio de estado tensional son despreciables (ε = 0).
127
Relaciones entre el Módulo de Deformación y los indicado-

res de corte de la cangahua
De los datos muestrales iniciales17 se han sustraído los que no
cumplen las siguientes condiciones:
• La cohesión debe ser mayor a 5 KPa (evita valores nulos).
• El ángulo de fricción debe ser mayor a 5 grados (evita valores negativos).
• El esfuerzo de corte debe ser mayor a 50 KPa (evita valores atípicos).
Correlaciones entre Módulo de Deformación de la cangahua y

los indicadores de corte: cohesión y ángulo de fricción
Al igual que la comparación del subcapítulo 4.2, se ha establecido
la correlación multilateral que existe entre la terna de variables con los
resultados expuestos en la tabla 21.
Tabla 21
de Deformación de la cangahua y los indicadores de corte
Módulo elástico Cohesión Ángulo de

medio[MPa] [KPa] fricción [ º ]
Módulo Correlación de Pearson 1 .649 .214

elástico Sig. (unilateral) . .000 .008
medio[MPa] N 126 126 126
Correlación de Pearson .649 1 -.013
Cohesión
Sig. (unilateral) .000 . .444
[KPa]
N 126 126 126
Correlación de Pearson .214 -.013 1
Ángulo de
Sig. (unilateral) .008 .444 .
fricción [ º ]
N 126 126 126
17 Ver Anexo 1.
128
Como en la correlación paramétrica practicada existe significación

de que las variables se correlacionan (la correlación es significativa al nivel
Sig. < 0.01), por lo que no cabe estimar la correlación no paramétrica.
Análisis y discusión de resultados: Módulo de Deformación de la

cangahua versus indicadores de corte: cohesión y ángulo de fricción
En el diagrama de dispersión de la figura 45 se puede observar la
correlación del módulo elástico medio versus la cohesión. El coeficiente
R2 toma un valor de 0.42, lo cual explica parte de la relación existente
entre estas dos variables.
Figura 45
de Deformación de la cangahua vs Cohesión
E MPa = 8.74 + 0.97 *C KPa

400.00
R 2 = 0.42
300.00
❁
❁
200.00 ❁ ❁
❁ ❁❁
❁ ❁ ❁ ❁
❁ ❁ ❁❁ ❁ ❁
❁❁ ❁ ❁❁❁ ❁
❁❁ ❁ ❁
❁❁❁
❁ ❁ ❁❁ ❁❁
100.00 ❁ ❁❁ ❁
❁
❁ ❁
❁❁ ❁ ❁ ❁ ❁
❁
❁ ❁❁ ❁ ❁ ❁ ❁❁ ❁ ❁
❁ ❁❁❁❁ ❁
❁ ❁ ❁❁
❁ ❁ ❁
❁
❁ ❁ ❁❁ ❁❁ ❁ ❁❁❁ ❁
❁❁
❁❁❁
❁❁ ❁ ❁❁
❁
❁ ❁
❁ ❁
❁ ❁❁ ❁ ❁
❁ ❁❁ ❁❁ ❁
0.00
0.00 50.00 100.00 150.00 200.00
Cohesión [KPa]
Al existir dicha correlación entre el Módulo de Deformación y la

cohesión, se presentan las posibles regresiones y el coeficiente R, en la
tabla 22.
129
Tabla 22
Modelos de regresión del Módulo
de Deformación de la cangahua en función de la cohesión
MODELO ECUACIÓN B0 B1 B2 B3 Coef.R
Lineal B0 +B1 * C 8.7449 .9698 0.649
Logarítmico B0 + B1 * ln (C) -217.43 71.4967 0.565
Inverso B0 + B1 * / C 141.857 -3345.3 0.439
Cuadrático B0 + B1 * C + B2 * C2 53.3178 -.0741 .0048 0.675
Cúbico B0 + B1 * C + B2 * C2 + B3 * C3 52.5712 -.0448 .0045 9.5E-07 0.675
Potencia B0 * CB1 2.6143 .7689 0.556
Compuesto B1 * B1c 32.3265 1.0095 0.579
S e B0 +B1 / C 4.8899 -40.173 0.484
Crecimiento e B0 +B1 * C 3.4759 .0094 0.579
Exponencial B0 * eB1*t 32.3265 .0094 0.579

correlación del módulo elástico medio versus el ángulo de fricción. El co-
eficiente R2 toma un valor de 0.05, lo cual no relaciona estas dos variables.
Figura 46
de Deformación de la cangahua vs Ángulo de fricción
❁
E MPa = 20.28+ 2.49 * º
400.00
R 2 = 0.05
❁
300.00
❁
❁
200.00 ❁
❁
❁ ❁
❁❁❁ ❁
❁
❁
❁ ❁ ❁ ❁ ❁ ❁❁ ❁ ❁❁ ❁
❁ ❁ ❁❁❁❁ ❁❁❁ ❁ ❁ ❁
100.00
❁ ❁ ❁
❁ ❁❁ ❁❁ ❁❁❁❁❁ ❁
❁
❁ ❁❁❁❁ ❁ ❁
❁❁❁
❁ ❁
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❁❁❁❁❁ ❁❁ ❁ ❁ ❁
❁
❁
❁
❁
❁ ❁
0.00 ❁
0.00 10.00 20.00 30.00

Ángulo de fricción [ º ]

130

correlación del módulo elástico medio versus la cohesión y el ángulo de
fricción. El coeficiente R2 toma un valor de 0.47, y el coeficiente R toma
un valor de 0.686.
Figura 47
de Deformación de la cangahua vs indicadores de corte
❁
E MPa = 63.98+ 2.59 *[º]+ 0.97 *C KPa
R 2 = 0.47 R = 0.686
❁
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❁
Correlaciones entre Módulo de Deformación de la cangahua y

el criterio de falla Mohr – Coulomb
Según se mostró anteriormente, Mohr-Coulomb afirman que un
material falla debido a una combinación crítica de esfuerzo normal y
esfuerzo cortante, donde es suficiente aproximar el esfuerzo cortante
sobre el plano de falla como una función lineal del esfuerzo normal.
Este evento es presumible que se produce cuando la muestra pierde su
capacidad elástica.
131
Por tal motivo se ha relacionado con el Módulo de Deformación,

con la siguiente expresión, el criterio de falla Mohr - Coulomb:
τ f = c + σ 1 * tan φ
(Ecuación 50)
La correlación entre el Módulo de Deformación de la cangahua

y el criterio de falla de Mohr - Coulomb es significativa (Sig. = 0,000)
según se muestra en la tabla 23.
Tabla 23
de Deformación de la cangahua y el criterio de falla Mohr-Coulomb
Módulo
Esfuerzo cortante
elástico
[KPa]
medio[MPa]
Módulo Correlación de Pearson 1 .720
elástico Sig. (unilateral) . .000
medio[MPa] N 126 126
Correlación de Pearson .720 1
Esfuerzo cor-
Sig. (unilateral) .000 .
tante [KPa]
N 126 126

la cangahua versus criterio de falla Mohr - Coulomb
Por separado los indicadores de corte tienen una correlación me-
nor que si se relacionan por medio de alguna fórmula. Para lo que se
ha aplicado una conocida, el criterio de falla Mohr-Coulomb, figura 48,
con el resultado de coeficiente de Pearson de 0.720, que es más significa-
tivo que los indicadores de corte por separado.
132
Figura 48
de Deformación de la cangahua vs criterio de falla Mohr-Coulomb
❁
E[MPa]=8.74+0.97*C[KPa]
R2=0.52
400.00
300.00
❁
❁
200.00 ❁
❁
❁❁ ❁ ❁
❁ ❁❁
❁
❁❁
❁ ❁❁ ❁ ❁ ❁ ❁
❁ ❁ ❁ ❁
❁❁❁❁
❁ ❁
❁❁ ❁❁
❁ ❁ ❁ ❁ ❁ ❁ ❁
100.00 ❁ ❁❁❁❁ ❁❁❁ ❁
❁❁❁ ❁❁ ❁ ❁ ❁
❁ ❁❁ ❁ ❁❁ ❁ ❁ ❁ ❁
❁ ❁❁ ❁ ❁ ❁
❁ ❁❁❁❁❁❁❁ ❁
❁❁ ❁
❁ ❁❁❁
❁ ❁ ❁❁ ❁❁ ❁
❁❁ ❁ ❁ ❁❁ ❁ ❁❁
❁ ❁❁ ❁❁❁❁ ❁ ❁❁ ❁
❁ ❁
❁ ❁
❁
0.00
0.00 250.00 500.00 750.00 1000.00
Esfuerzo cortante [KPa]
Al existir dicha correlación entre el Módulo de Deformación y los

indicadores de corte (en su forma del criterio de falla Mohr-Coulomb),
se ha establecido las posibles regresiones y el coeficiente R asociado,
como se muestra en la tabla 24.
133
Tabla 24
Modelos de regresión del Módulo
de Deformación de la cangahua en función del criterio
de falla Mohr-Coulomb
MODELO ECUACIÓN B0 B1 B2 B3 Coef.R
Lineal B0 + B1 * t -13.131 .2480 0.720
Logarítmico B0 + B1 * ln (t) -403.39 83.4084 0.653
Inverso 140.222 -16063 0.515
Cuadrático B0 + B1 * t + B2 * t 2
15.2935 .1056 ,0001 0.729
Cúbico B0 + B1 * t + B2 * t + B3 * t 2 3
-42.041 .5721 -,0009 6,5E-07 0.746
Potencia B0 * tB1 .1354 1.0594 0.760
Compuesto B0 * B1t 23.0779 1.0027 0.721
S eB0 + B1/t 5.0123 -238.30 0.699
Crecimiento e B0 + B1*t
3.1389 .0027 0.721
Exponencial B0 * e B1*t
23.0779 .0027 0.721

Conclusiones
En base a lo consignado en la presente investigación y en función

del análisis de los resultados se concluye:
• La metodología expuesta, y usada en la presente investigación,

valida los resultados además de ser adecuada; ya que tiene validez
externa, validez interna y representatividad de la muestra, compo-
nentes necesarios del método estadístico para la extrapolación de
los resultados de la muestra a la población.
• Del análisis estadístico se ha determinado que la variable,
Módulo de Deformación de la cangahua, Emj, se ajusta a una dis-
tribución normal con la siguiente notación X ~N(m, s), siendo X
la variable estudiada, siendo m la media y s la desviación típica.
• Para esfuerzos de confinamiento del orden de s3=50KPa se
ha obtenido que la variable Emj se ajusta a la distribución nor-
mal Emj[MPa] ~N(41.84, 19.77); para esfuerzos del orden de
s3 =100KPa se ha obtenido Emj[MPa] ~N(80.13, 27.26); y para
esfuerzos de confinamiento del orden de s3 =200KPa se ha obte-
nido que Emj[MPa] ~N(93.01, 24.84).
• Al seguir una distribución normal, se obtiene que en su fun-
ción de probabilidad se encuentran un 68% de los casos en
el rango [m-s, m+s], en valores: para esfuerzos del orden de
s3=50KPa [22.07MPa, 61.61MPa], para esfuerzos del orden de
s3=100KPa [52.87MPa, 107.39MPa] y para esfuerzos del orden
de s3 =200KPa [68.17MPa, 117.85MPa]; así mismo un 95% de
los casos corresponde al rango [m-2s, m + 2s].
• Se ha establecido el siguiente rango del Módulo de Deformación
de la cangahua en función del esfuerzo de confinamiento (esfuer-
zo geostático horizontal del suelo en su estado natural). El
136
rango, para valores del esfuerzo de confinamiento σ 3 ≥ 50KPa es

Emj ⎡⎣ MPa⎤⎦ = ⎡⎣34 * ln (σ 3 ⎡⎣ KPa⎤⎦ 18) ,42 * ln (σ 3 ⎡⎣ KPa⎤⎦ 18)⎤⎦ .
• Los esfuerzos horizontales en todas las direcciones, σ3, son igua-
les y proporcionales en una magnitud k al esfuerzo vertical18 σ1,
de tal forma que: σ3 = k*σ1, siendo k el coeficiente lateral de
presión. Se puede obtener a partir del ángulo de fricción con la
siguiente expresión: k = 1− senφ . Por lo tanto el rango del Módulo
de Deformación de la cangahua en función del esfuerzo principal
(esfuerzo geostático vertical del suelo en su estado natural) será:
Emj ⎡⎣ MPa⎤⎦ = ⎡⎣34 * ln ( k * σ 1 ⎡⎣ KPa⎤⎦ 18) ,42 * ln ( k * σ 1 ⎡⎣ KPa⎤⎦ 18)⎤⎦ .
• La profundidad a la que se encuentre el estado de esfuerzos natu-
ral se debe al peso del suelo por encima. Si se considera que el
material es isotrópico y que solamente actúan las fuerzas de cuer-
po, el esfuerzo vertical19 σ1 tiene la magnitud: σ 1 = ρ * g * z = γ * z
siendo σ la densidad, y γ = ρ * g el peso unitario del material,
generalizando para diferentes estratos superpuestos de suelos:
σ 1 = ∑γ i * hi .
• Es generalizado y relativamente sencillo la realización de ensayos
triaxiales para obtener los parámetros de corte en un suelo. Por
lo que en la presente investigación se ha determinado el Módulo
de Deformación de la cangahua en función de la cohesión y el
ángulo de fricción con un valor del coeficiente R=0.686 con la
siguiente función lineal E ⎡⎣ MPa⎤⎦ = −63.98+ 2.59 * φ[º]+ 0.97 *C[KPa] .
• Como alternativa a la conclusión anterior, en la presente inves-
tigación se ha incorporado una función para tener en cuenta la
profundidad y en su caso la carga impuesta, con el esfuerzo verti-
cal20 σ1 por lo que se ha determinado el Módulo de Deformación
18 Es el esfuerzo vertical al que ha estado sometido el suelo en el tiempo, debido a

la carga del peso de los estratos superiores de suelo en tanto que ha sufrido un
proceso de consolidación.
19 Ídem.
20 Ídem.
137
de la cangahua en función del criterio de falla Mohr-Coulomb

con un valor del coeficiente R=0.720 con la siguiente función
lineal E ⎡⎣ MPa⎤⎦ = −13.13+ 0.25* τ f [KPa] .
• En cuanto a la relación entre el Módulo de Deformación
de la cangahua en función de su grado de saturación,
E ⎡⎣ MPa⎤⎦ = 169.14 −1.06 * S% , no es significativa según lo investi-
gado, por lo que la validez de dicha función es únicamente expo-
sitiva. Probablemente se debe a que el ensayo utilizado para la
presente investigación es el Triaxial no consolidado no drenado, y
este ensayo es rápido, por lo que el grado de saturación no influye
de forma significativa.
Recomendaciones
• Es importante destacar, que se hace indispensable el uso de

herramientas matemáticas como la estadística, y dentro de esta,
el análisis de dispersión, que permiten determinar la función
matemática que más se ajusta a representación de una muestra,
y de esta forma teniendo la ecuación de la misma, se determine
los posibles y más probables valores de un parámetro en función
de otro.
• Los modelos estadísticos, llamados modelos de regresión son
adecuados para futuras investigaciones en cangahua, conociendo
que el Módulo de Deformación de la cangahua se ajusta a una
distribución normal.
• No está de más recalcar que es importante respetar las cantidades
mínimas de muestras a analizar según el objetivo investigativo y
de acuerdo a un criterio científico o método estadístico y técnico,
ya que una cantidad menor podría dar resultados no válidos o, en
su caso, erróneos, que no aportarían conocimiento al acervo de
las investigaciones futuras en esta área.
• En este sentido se hace necesario contar con futuras vías investi-
gativas que profundicen o incrementen el conocimiento de este
tipo de suelo, cangahua, y por ende la investigación presente;
para lo cual se recomienda someter a este tipo de suelo a ensayos
tales como: ensayos compresión simple, ensayos de corte directo,
ensayos para determinar coeficiente de Poisson, ensayos edomé-
tricos. Así como preparar muestras con porcentajes conocidos de
arena y finos.
• En el cálculo de asentamientos por el método elástico, la meto-
dología determina: el asiento inmediato a partir de los paráme-
tros elásticos no drenados, es decir, Eu y vu; el asiento total con
140
los parámetros elásticos totales, es decir, E’ y v’; y, el asiento de

consolidación por diferencia entre el total y el inmediato. Por
lo que otra vía investigativa complementaria a la presente, será
mediante ensayos triaxiales consolidados tal que, si se puede
admitir un comportamiento seudolineal-elástico del suelo, exista
una relación entre módulos Eu y E’ como la generalizada relación
en suelos21 Eu = 3* E ' 2*(1+ν ') .
21 Eu: módulo elástico no drenado; E’: módulo elástico efectivo; v’: es el coeficiente
de Poisson efectivo.
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Anexos
De forma sinóptica se ha utilizado en la presentación de los ane-

xos, colores para los tres esfuerzos de confinamiento a los que han sido
sometidos los especímenes tal como sigue:
Tonos rojos s3=50 KPa
Tonos verdes s3=100 KPa
Tonos naranjas s3= 200 KPa
Los Anexos se estructuran de la siguiente forma:

• En el Anexo 1. Datos muestrales iniciales, se muestra un resumen
de los datos obtenidos de los 132 ensayos triaxiales en cangahua.
• En los Anexos 2, 3 y 4. Casos atípicos, clasificados por esfuerzos
de confinamiento (s3=50, 100, y 200 KPa) se muestra por cada
subcapítulo en función de cada una de estas variables: Módulo
elástico medio [MPa], Esfuerzo desviador [KPa], Ángulo de fricción
[ º ], y Densidad seca [KN/m3]. Se muestra, para la reducción de
casos, por cada esfuerzo de confinamiento y por cada variable las
siguientes tablas y figuras en cada uno de estos anexos:
Tabla 1. Resumen del procesamiento de los casos
Tabla 2. Descriptivos
Tabla 3. Valores extremos
Tabla 4. Percentiles
Figura 1. Histograma
Figura 2. Gráfico de cajas y bigotes
Figura 3. Diagrama Q-Q normal
Figura 4. Diagrama Q-Q normal sin tendencia
• En el Anexo 5. Muestras excluidas, se muestra las exclusiones de
los datos en función de los anexos 2, 3 y 4, en los ensayos triaxia-
les en cangahua en las siguientes tablas:
146
Tabla -1. Resumen casos atípicos esfuerzo confinamiento s3=50 KPa

Tabla -4. Muestras excluidas
• En el Anexo 6. Datos muestrales, se muestra los datos depura-
dos para el Módulo de deformación de los ensayos triaxiales
en cangahua.
• En el Anexo 7. Informes de ensayos Triaxiales U.U. saturado, se
muestra los extractos de los informes del Laboratorio de Ensayo
de Materiales de la Universidad Politécnica Salesiana (2011).
Cada muestra esta compuesta de 5 Extractos. En la parte superior
derecha está consignado la denominación de la muestra usada
para la presente investigación y la denominación propia del labo-
ratorio. Los Informes de Ensayo constan de:
- Gráficos esfuerzo-deformación por cada esfuerzo de confina-
miento con su recta de módulo elástico, datos y característi-
cas propias de cada espécimen:
147
- Gráfico esfuerzo-deformación combinado de los tres esfuer-

zos de confinamiento, y gráfico de tendencia del módulo elás-
tico según el esfuerzo de confinamiento asociado:
- Gráfico Círculos de Mohr, criterio de falla Mohr-Coulomb,

descripción del suelo, fotografía del color y la textura de es-
pécimen, clasificación SUCS y otros datos principales:
148

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Determinacion Del Modulo

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Determinación del módulo

Determinación del módulo

Jorge Monereo Pérez

Área de Ciencia y Tecnología

Foto portada: www.portaltecnico.metrodequito.gob.ec

Diagramación: Editorial Universitaria Abya-Yala

ISBN UPS: 978-9978-10-229-9

Impreso en Quito-Ecuador, diciembre de 2015

Publicación arbitrada de la Universidad Politécnica Salesiana

Correlaciones no paramétricas entre Módulo

Tabla 1: Proyecciones de población Distrito Metropolitano Quito.......... 21

Tabla 17: Prueba de homogeneidad de la varianza,

Figura 1: Densidad de población del DMQ por parroquia (2001).......... 21

Figura 20: Plano de rotura del círculo de Mohr........................................ 69

Figura 40: Rango del Módulo de Deformación de la cangahua

A mi amada esposa Tania, a mis amados hijos Mishel y Jordi, y a

“Tania, deliciæ mea, mea vita, arcanum meum”.

A todos aquellos que han contribuido académicamente a la con-

La cangahua es la denominación asignada a un tipo de suelo que

Dentro de los beneficios de este parámetro se puede resaltar, que

En el trabajo se investiga una metodología para obtener el Mó-

En definitiva se busca caracterizar por varias vías investigativas

en estados iniciales, será adecuado el aporte de nuevas investigaciones

La cangahua generalmente se encuentra en muchos proyectos de

La investigación del módulo de elasticidad de la cangahua servirá

Cabe reconocer que el deterioro o la destrucción de las viviendas

Incremento Razón de Incremento Razón de

ZONA TUMBACO 2885

Como se indica en la tabla 1, en el 2010 la población de Quito era 2

Fuente: D’Ercole & Metzger, 2002

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Debido al incremento de la densidad poblacional, Figura 1, en

De los informes de ensayo se extraerá la información principal de

nes experimentadas en los ensayos. De los ensayos se obtendrá la cohe-

Como descriptivos de dispersión se utilizarán los siguientes

• Desviación típica. Raíz cuadrada de la varianza. Mide el grado en

• Mínimo. Valor más pequeño.

Como descriptivos de distribución se utilizará los siguientes

• Asimetría. Índice que expresa el grado de asimetría de la distribu-

Dependiendo de las correlaciones entre los parámetros objeto de

• Se buscará una metodología en base a un modelo de regresión

Finalmente se buscará caracterizar el Módulo de Deformación de

Data del Pleistoceno Superior a Holoceno de aproximadamente

Edad (años) Eón Era Periodo Época Evento

La cangahua consiste en tobas alteradas, un tipo de roca ígnea

durante las erupciones piroclásticas, típicamente de colores amarillen-

La cangahua es un producto volcánico, que alcanza una resis-

En la parte norte de la frontera con Colombia hasta Alausí el pai-

que la cordillera Oriental se desarrolla sobre facies metamórficas, levan-

Fuente: Wikipedia, 2013

Debido a las fuertes altitudes, estas cordilleras están expuestas a

yoría de los edificios volcánicos se erosionaron en esta época; Quedan-

La parte central de la Sierra, con un ancho casi siempre inferior a

Geología local (Quito)

220 m Mb. QUITO

Fuente: Adaptado de Aguiar, 2013

Formación Machángara: Llamados así por la Dirección General

Miembro basal Volcánicos Basales. Está limitado solamente a la

cha, especialmente a la actividad del Rucu Pichincha (cuya edad entre

1 Relativo a los pantanos, lagos o lagunas.