Economics">
Tarea 1
Tarea 1
Tarea 1
Laboratorio de matemáticas.
Optimización sin restricciones. Determine (si los hay) los extremos locales y/o puntos de
ensilladura de las funciones dadas.
1. f (x, y) = x3 − y 3 − 3x + 3y − 1
2. f (x, y) = x4 − y 2 − x2 + 5y − 2
3. f (x, y) = x ln y + x
Aplicaciones.
4. Sea (x1 , x2 , . . . , xn ) una muestra aleatoria correspondiente a una distribución normal N (µ, σ 2 ).
Se define la función de verosimilitud como
n n ( n
)
Y 1 1 X
L(µ, σ 2 ; x1 , x2 , . . . , xn ) = f (x1 , x2 , . . . , xn ), µ, σ 2 = √ exp − 2 (xi − µ)2 .
i=1
σ 2π 2σ i=1
Calcular los valores µ b que maximizan a la función L (estos valores se conocen como
b y σ
estimadores de máxima verosimilitud).
Aplicaciones. Resuelva los siguientes ejercicios y proporcione una interpretación para el multi-
plicador de Lagrange asociado.
1
10. Suponga que una empresa produce un determinado bien a partir de dos factores productivos.
Sea q(x1 , x2 ) = 5x1 + 2x2 la producción de la empresa, que relaciona la cantidad de bien
producido q con las cantidades de factores utilizados (x1 , x2 ), y sea C(x1 , x2 ) = 8x21 + 4x22 la
función de costos. Determine las cantidades de factores con las que se minimiza el costo de
producir 33 unidades del producto.
z = 400x0.6 y 0.4 ,
12. Un empresario necesita K unidades de capital y L horas de trabajo para producir Q unidades
de un producto, según la función de producción
1 1
Q(K, L) = 60K 2 L 3 .
El precio del capital es $20 por unidad y el costo de una hora de trabajo $15.
U (x, y) = 2xy + y,
U (x1 , x2 ) = 2 ln x1 + ln x2 .
Su restricción presupuestaria es
2x1 + 4x2 = 36.
Hallar los niveles de x1 y x2 que el consumidor debe comprar con el fin de maximizar su
utilidad.