FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

PROGRAMA DE ECONOMÍA
MICROECONOMÍA III

Taller 1: Teoría del Equilibrio General: intercambio puro y

producción

Nota: Para la solución del presente taller tenga en cuenta las siguientes recomendaciones:

La entrega es obligatoria y, pueden conformar grupos de 2 personas;

Para el desarrollo del presente taller, se sugiere revisar las referencias bibliográficas citadas al final
de este;
El taller debe realizarse a mano, las respuestas de los ejercicios deben registrarse en esfero de
tinta indeleble (no borrable). Las respuestas señaladas con lápiz o esfero borrable no admiten
reclamos posteriores;
La nota del taller corresponde al 15% del primer corte, de acuerdo con lo establecido en el
syllabus de la materia;
En caso tal de ser detectada COPIA o PLAGIO en las respuestas, se anulará la totalidad del taller
y se informará a la dirección del Programa de Economía, para la aplicación del Reglamento
Estudiantil respectivo.
La solución del presente taller debe ser entregado de acuerdo con la programación establecida:
Grupo 1: 30 de agosto
Grupo 20: 29 de agosto

Parte 1: Mercados en competencia perfecta e imperfecta (45 %)

1. Suponga que el oro (G) y la plata (S) son mutuamente sustitutivos porque ambos sirven para
protegerse de la inflación. Suponga también que las ofertas de los dos metales se mantienen fijas
a corto plazo (QG=75 y QS=300) y que las demandas de oro y de plata vienen dadas por las
1 1
siguientes ecuaciones: 𝑃𝐺 = 975 − 𝑄𝐺 + 𝑃𝑆 ; 𝑃𝑆 = 600 − 𝑄𝑆 + 𝑃𝐺
2 2

a. ¿Cuáles son los precios de equilibrio del oro y de la plata?;

b. ¿Qué ocurre si un nuevo descubrimiento de oro duplica la cantidad ofrecida a 150?, ¿cómo
afectará este descubrimiento tanto al precio del oro como al de la plata?

2. A monopolist faces linear demand 𝑝 = 𝛼 − 𝛽𝑞 and has cost 𝐶 = 𝑐𝑞 + 𝐹 , where all parameters are
positive, 𝛼 > 𝑐, 𝑎𝑛𝑑 (𝛼 − 𝑐)2 > 4𝛽𝐹. Solve for the monopolist´s output, price, and, profits (Jehle &
Reny, 2011).

3. Suponga que un monopolio puede producir un nivel de producción cualquiera que desee, con
un costo marginal (y promedio) constante de U$5 por unidad. El monopolio vende sus bienes en
dos mercados distintos, separados por cierta distancia. Las curvas de demanda del mercado 1 y 2
está determinada por 𝑄1 = 45 − 𝑃1 y 𝑄2 = 80 − 2𝑃2 .

ECA31 – Microeconomía III, Taller No. 1 Página 1

 a. Si el monopolista puede mantener la separación entre los dos mercados, ¿qué nivel de
producción debería fabricar en cada mercado y qué precio habrá en cada uno?,¿cuál será el
beneficio total en esta situación?;
b. Calcule el índice de Lerner para cada mercado e indique en que mercado tiene la firma mayor
poder;
c. ¿Cómo cambiaría su respuesta si a los demandantes sólo les costara U$6 transportar los
bienes entre los dos mercados?, ¿cuál sería el nuevo nivel de beneficios del monopolista en
esta situación?;
d. ¿Cómo cambiaría su respuesta si los costos de transporte fueran nulos y la empresa se viere
obligada a aplicar una política de precio único?;
e. Supongamos que la firma puede adoptar una tarifa lineal de dos partes, en la cual los precios
marginales deben ser iguales en los dos mercados, pero la cuota única para entrar podría
variar. ¿Qué política de fijación de precios deberá seguir la firma?

4. Considere el caso de una industria en la que hay 2 empresas, cada una de las cuales tiene unos
costos marginales nulos. La curva inversa de demanda a la que se enfrenta la industria es:

𝑃(𝑞) = 100 − 𝑞
Donde 𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2 .

a. ¿Cuál es el nivel de producción de la industria correspondiente al equilibrio competitivo?;

b. Si cada una de las empresas se comporta como un competidor de Cournot, ¿cuál es la
elección óptima de la empresa 1 dado el nivel de producción de la empresa 2?;
c. Calcule la cantidad de producción de cada empresa correspondiente al equilibrio de Cournot;
d. Calcule la cantidad de producción de la industria correspondiente al cártel;
e. Si la empresa 1 se comporta como seguidor y la empresa 2 como líder, calcule el nivel de
producción de cada empresa correspondiente al equilibrio de Stackelberg.

5. Una empresa tiene la siguiente función de costos:

c(q) = q2 + 1 si q>0

c(q) = 0 si q=0

Supongamos que p es el precio del producto y que los precios de los factores son fijos.

a. Si p=2, ¿cuánto producirá la empresa?, ¿Y si p=1?;

b. ¿Cuál es la función de beneficios de esta empresa?

6. Los agricultores producen maíz con tierra y trabajo. El costo monetario del trabajo necesario para
producir y quintales de maíz es c(q)=q2. Hay 100 explotaciones agrarias que se comportan
competitivamente.

a. ¿Cuál es la curva de oferta de maíz de un agricultor?;

b. ¿Cuál es la oferta de maíz del mercado?;
c. Suponga que la demanda de maíz es D(p)=200-50p. ¿Cuál es el precio y la cantidad
vendida en el punto de equilibrio?

ECA31 – Microeconomía III, Taller No. 1 Página 2

7. (10 %) Usted es un consultor especializado en monopolios que trabaja por cuenta propia y que
maximiza el beneficio. Actualmente hay 5 empresas que le han pedido un consejo y aunque la
información que le han suministrado no es completa, su experiencia le permite remontarse a
fechas anteriores y hacer una recomendación precisa en cada caso. Revise las cifras y vuelva a
calcularlas porque posiblemente no sean las correctas (complete el Cuadro No. 1). Seleccione y
explique el porqué de las siguientes recomendaciones que daría a cada empresa a corto plazo:

a. Seguir produciendo la misma cantidad;

b. Aumentar la producción;
c. Reducir la producción;
d. Cerrar.

Cuadro No. 1. Información por empresa en dólares

Empresa P IM IT Q CT CM CTMe CVMe Recomendación
A 3,90 3,00 2.000 7.400 2,90 3,24
B 5,90 10.000 5,90 4,74 4,24
C 9,00 44.000 4.000 9,00 11,90 10,74
D 35,90 37,90 5.000 37,90 35,90
E 3.990 1.000 3.300 Mínimo 23,94
Fuente: Frank, R. (2005).

8. La función de producción es f(x) = 20x – x2 y el precio del producto se normaliza y se supone que
es igual a $1. Sea w el precio del factor x. Tiene que cumplirse que x >= 0.

a. ¿Cuál es la condición de primer orden para la maximización del beneficio si x>0?;

b. ¿Cuáles son los valores de w con lo que el x óptimo es igual a cero?;
c. ¿Cuáles son los valores de w con los que el x óptimo es igual a 10?;
d. ¿Cuál es la función de demanda de factores?;
e. ¿Cuál es la función de beneficios?;
f. ¿Cuál es la derivada de la función de beneficios con respecto a w?
x1 x 2
9. Sea la función de preferencias CES: U ( x1 , x 2 ) = +
 
a. Explique las propiedades de las preferencias, de acuerdo con los axiomas de la elección
racional;
b. Represente gráficamente la función de preferencias CES en un mapa de indiferencia. No
olvide incluir en dicho mapa, la restricción del presupuesto y señale desde la teoría, la
condición de optimalidad;
c. Encuentre las funciones de demanda marshalliana para la canasta de bienes x1 , x2 (primal);
d. Calcule la tasa marginal de sustitución entre x1 y x 2 ;
e. Encuentre la función de utilidad indirecta;
f. Compruebe si la solución al problema cumple la identidad de Roy;
g. Encuentre las funciones de demanda hicksiana para los bienes x1 , x2 (dual);
h. Encuentre la función de gasto;
i. Compruebe si la solución al problema cumple el lema de Shepard;

10. Teniendo en cuenta los resultados del punto anterior, suponga que el precio del bien x1 aumenta
en 10% en un primer momento y en un segundo momento, el ingreso disminuye en un 10% (no

ECA31 – Microeconomía III, Taller No. 1 Página 3

 olvide el supuesto de: ceteris paribus): ¿cómo varía la demanda ordinaria de dicho bien? Calcule
el efecto ingreso y sustitución para cada momento, mediante la ecuación de Slutsky y la
elasticidad precio de la demanda para x1 .

Parte 2: Equilibrio general: intercambio puro (20 %)

11. Bart tiene una dotación inicial que consiste en 10 rosquillas y 10 malteadas. La dotación inicial de
Lissa consiste en 10 rosquillas y 20 malteadas. Bart considera que las rosquillas y las malteadas
son sustitutos perfectos en una proporción de uno a uno. Lissa piensa que los bienes son
complementarios perfectos y siempre quiere consumir 3 malteadas por cada 2 rosquillas.

a. Represente estas dotaciones iniciales en una caja de intercambio de Edgeworth;

b. Describa el conjunto de asignaciones que se prefieren en el sentido de Pareto a las dotaciones
iniciales;
c. Describa la curva de contrato correspondiente a esa asignación;
d. ¿Qué relación de precios será necesaria para conseguir una asignación que se encuentre en
la curva de contrato?

12. Suponga una economía donde hay dos consumidores: Isabel y Julián. Hay dos mercancías x1 y x2
para el intercambio. Sus funciones de utilidad están dadas por las siguientes ecuaciones:

𝑈𝑖 = 2𝑥1𝑖 𝑥2𝑖 + 25𝑥1𝑖 + 100𝑥2𝑖

𝑈𝑗 = 3𝑥1𝑗 𝑥2𝑗 + 15𝑥1𝑗 + 50𝑥2𝑗

La dotación inicial de Isabel es de 25 unidades del bien X1 y de 15 del bien X2. Por su parte, Julián
tiene una dotación inicial de 10 unidades de X1 y 25 unidades de X2.

a. Funciones de exceso de demanda de cada uno de los bienes considerados;

b. Halle la curva de contrato de Isabel y Julián;
c. Verifique la ley de Walras;
d. Halle los precios de equilibrio;
e. Halle las asignaciones fuertemente y débilmente eficientes en el sentido de Pareto;
f. Compruebe las propiedades para las funciones de demanda de cada bien;
g. Halle el sistema de Tatonnement.

13. En la Antártida se encuentran Scrat (la prehistórica Ardilla) y Sid (el oso perezoso B), deciden
hacer un intercambio puro, en una economía compuesta por dos mercancías (nueces X, bellotas
Y) y cuyas funciones de utilidad están dadas por las expresiones:
𝑈 𝐴 (𝑥 𝐴 , 𝑦 𝐴 ) = 𝐿𝑛(𝑥 𝐴 ) + 2𝐿𝑛(𝑦 𝐴 ); 𝑈 𝐵 (𝑥 𝐵 , 𝑦 𝐵 ) = 2𝐿𝑛(𝑥 𝐵 ) + 𝐿𝑛(𝑦 𝐵 )
𝑒𝑥𝐴 = 8; 𝑒𝑥𝐵 = 2; 𝑒𝑦𝐴 = 7; 𝑒𝑦𝐵 = 13
a. Funciones de exceso de demanda de cada uno de los bienes considerados;
b. Verifique la ley de Walras;
c. Halle los precios de equilibrio;
d. Halle las asignaciones fuerte y débilmente eficientes en el sentido de Pareto;
e. Halle las curvas de contrato;
f. Compruebe las propiedades para las funciones de demanda de cada bien;
g. Halle el sistema de Tatonnement.

ECA31 – Microeconomía III, Taller No. 1 Página 4

14. Considere una economía competitiva de intercambio puro entre dos consumidores: Tom y Jerry,
cuyas preferencias en el consumo de pescado y queso se sintetizan en las siguientes funciones
de utilidad y dotaciones iniciales:

𝑈 𝑇 (𝑥𝑇 , 𝑦𝑇 ) = √𝑥𝑇 − 1 + √𝑦𝑇 − 2

𝑈𝐽 (𝑥𝐽 , 𝑦𝐽 ) = √𝑥𝐽 − 1 + √𝑦𝐽 − 2
𝑒 𝑇 = (3,4); 𝑒 𝐽 = (4,3)

a. Obtenga la función de demanda de pescado (x) y queso (y) para Tom;

b. Obtenga la función de demanda de pescado (x) y queso (y) para Jerry;
c. ¿Cuáles son las demandas netas para cada agente y cada bien?
d. ¿Cuáles son las funciones de exceso de demanda de los pescados y el queso?
e. A partir de las funciones de exceso de demanda, compruebe la ley de Walras;
f. Calcule la curva de contrato;
g. Calcule el equilibrio competitivo y dibújelo en la curva de contrato;
h. ¿El equilibrio es óptimo en el sentido de Pareto? Compruébelo;
i. Sintetice los resultados mediante la Caja de Edgeworth.
j. Analice los resultados del ejercicio, desde la perspectiva de las asignaciones fuerte y
débilmente eficientes en el sentido de Pareto.

Parte 3: Equilibrio general con producción (35 %)

15. En una isla del “país de nunca jamás”, está prohibido comerciar con el mundo exterior. Sólo se
consumen dos bienes en esta isla: leche y trigo. En la parte norte de la isla habitan 40 agricultores
y cada uno de ellos puede producir cualquier combinación de cantidades no negativas de leche
y trigo que satisface la ecuación 𝑙 = 60 − 6𝑡 . En la parte sur de la isla habitan 60 agricultores y
cada uno de ellos puede producir cualquier combinación de cantidades no negativas de leche y
trigo que satisface la ecuación 𝑙 = 40 − 2𝑡. La economía está en equilibrio competitivo y 1 unidad
de trigo es intercambiable por 4 unidades de leche.

a. Represente gráficamente el conjunto de posibilidades de producción de las empresas típicas

situadas a cada uno de los extremos de la isla (norte y sur). Dados los precios de equilibrio,
¿se especializará este agricultor en la producción de leche, en la producción de trigo o
producirá ambos bienes? No olvide representar el presupuesto al que se enfrenta en su papel
de consumidor si elige de modo óptimo el bien a producir.
b. Un grupo de piratas liderado por el Capitán Garfio descubren la isla y propone el intercambio
de trigo por leche o leche por trigo a la relación de 1 unidad de trigo por 3 unidades de leche.
Si la isla permitiera el libre intercambio con Garfio, con esta nueva relación de precios,
¿variarían la producción cualquiera de los dos tipos de empresas agrícolas?
c. En cada uno de los gráficos del literal a, represente el presupuesto de los agricultores del
norte y sur, respectivamente, si se permite el libre intercambio y los agricultores de cada
región, eligen correctamente su producción.

16. Considere el caso de una economía en la que hay dos empresas y dos consumidores. La empresa
1 es propiedad del consumidor 1 y produce queso a partir de la leche por medio de la tecnología
𝑔 = 2𝑥. La empresa 2 es propiedad del consumidor 2 y produce mantequilla a partir de la leche
por medio de la tecnología 𝑏 = 3𝑥. Cada uno de los consumidores tiene 10 unidades de leche.
Las funciones de utilidad de los consumidores están representadas por:

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 2 3
1 1
𝑢1 (𝑔, 𝑏) = 𝑔5 𝑏 5; 𝑢2 (𝑔, 𝑏) = 10 + 𝐿𝑛𝑔 + 𝐿𝑛𝑏
2 2

a. Halle los precios del queso, la mantequilla y la leche que vacían el mercado;
b. ¿Cuántos quesos y cuanta mantequilla consumen cada persona?;
c. ¿Cuánta leche utiliza cada empresa?

17. Cristiano y Lionel consumen dos bienes: miedo (m) e histeria (h). Cada uno de ellos está dotado
con una unidad de trabajo, L, que ofrecen inelásticamente. El miedo es producido utilizando
trabajo: 𝑚 = 4𝐿. Sin embargo, producir histeria requiere tanto de miedo como de trabajo: ℎ =
𝑚1/2 𝐿1/2 . Cristiano y Lionel tienen una función de utilidad Cobb-Douglas idéntica: 𝑈(𝑚, ℎ)𝑖 =
𝐿𝑛(𝑚) + 𝐿𝑛(ℎ). Encuentre:

a. Los precios de equilibrio de L, m, h;

b. Las asignaciones de equilibrio de m y h (demandas).

18. Considere una economía donde existen dos consumidores y un productor. Los consumidores A
y B representan sus preferencias mediante las siguientes funciones de utilidad:

𝑈𝐴 (𝑋𝐴 , 𝑌𝐴 ) = 𝐿𝑛𝑋𝐴 + 𝐿𝑛𝑌𝐴 ; 𝑈𝐵 (𝑋𝐵 , 𝑌𝐵 ) = 2𝐿𝑛𝑋𝐵 + 𝐿𝑛𝑌𝐵

Las dotaciones iniciales están representadas por los siguientes vectores:

𝑤𝐴 = (1,2); 𝑤𝐵 = (2,2)

Los consumidores son los dueños de la firma en partes iguales y el conjunto de producción Z para las
dos mercancías (X, Y) es:
𝑋
𝑍 = {(𝑋, 𝑌)/ 𝑋 < 1, 𝑌 ≤ [ ]}
𝑋−1

a. Solucione el problema de cada consumidor (optimización restringida);

b. Solucione el problema del productor (optimización no restringida);
c. Calcule las funciones de demandas netas para cada agente y las funciones de exceso de
demanda;
d. Compruebe que se cumple el Primer Teorema de la Economía del Bienestar (Ley de Walras)
e. Calcule los precios de equilibrio que vacían el mercado
f. Analice los resultados del equilibrio walrasiano (sea creativo e intuitivo). Recuerde que los
precios de equilibrio deben asegurar que los excesos de demanda son iguales a los excesos
de oferta.

19. Considere una economía compuesta con dos consumidores y dos productores. Las funciones de
utilidad y dotaciones iniciales de los consumidores son las siguientes:

𝑈𝐴 (𝑋𝐴 , 𝑌𝐴 ) = 𝐿𝑛𝑋𝐴 + 𝐿𝑛𝑌𝐴 ; 𝑊𝐴 = (1,3)

𝑈𝐵 (𝑋𝐵 , 𝑌𝐵 ) = 𝐿𝑛𝑋𝐵 + 2𝐿𝑛𝑌𝐵 ; 𝑊𝐵 = (2,3)

𝑥
Los conjuntos de producción son: 𝑌1 = {((𝑥, 𝑦); 𝑥 < 1, 𝑦 ≤ )};
𝑥−1

𝑌2 = {((𝑥, 𝑦); 𝑥 < 1, 𝑦 ≤ 𝑔(𝑥))}

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 1 − 𝑒 𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
Donde: 𝑔(𝑥) = [ ]
𝐿𝑛(1 − 𝑥), 𝑠𝑖 0 < 𝑥 < 1
1
a. Si las participaciones de los consumidores en los beneficios de las firmas son 𝜃11 = ; 𝜃12 =
3
2 2 1
; 𝜃21 = ; 𝜃22 = , calcule los precios y las asignaciones de equilibrio.
3 3 3

Referencias bibliográficas

Frank, R. (2005). Microeconomía y conducta. Quinta Edición. Madrid: McGraw-Hill.

Jehle, G. y Reny, P. (2011). Advanced Microeconomic Theory. Third edition. London: Pearson
Education.
Kreps, D. (1990). A Course in Microeconomic Theory. Harlow: Pearson Education.
Mas-Colell, A., Whinston, M. y Green, J. (1995). Microeconomic theory. New York: Oxford University
Press.
Monsalve, S. (2002). Introducción a los conceptos de equilibrio en economía. Bogotá: Universidad
Nacional de Colombia, Facultad de Ciencias Económicas.
Nicholson, W. (2007). Teoría microeconómica: principios básicos y ampliaciones. Novena Edición.
México: Cengage Learning.
Perloff, J. (2004). Microeconomía. Tercera Edición. Madrid: Pearson Educación.
Pindyck, R. y Rubinfeld, D. (2013). Microeconomía. Octava Edición. Madrid: Pearson Educación, S.A.
Varian, H. (1992). Microeconomic Analysis. Third Edition. New York: W.W. Norton & Company, Inc.
Varian, H. (2010). Microeconomía intermedia. Novena Edición. Barcelona: Antoni Bosch Editor.

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