Tarea 2 - Tecnicas - de - Conteo

Tarea 2 - Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad
Trabajo Colaborativo
Presentado Por:
Cristian Rojas
Julieth Tatiana Hernández Rojas
Milton Javier Murillo
Jessica Fernanda Campos Ruiz
Helmer Ivan Tiria
Grupo: 100402_31
Presentado a:
Juan David Firigua
Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD
Probabilidad
18-octubre-2020
Actividad 1
Tabla comparativa de conceptos

Tabla comparativa
Variable, formula o imagen que
Concepto Definición representa el concepto
Teoría de Es la rama de la lógica matemática
conjuntos que estudia las propiedades y las
relaciones de los conjuntos, sus
operaciones más básicas son una
herramienta básica en la
formulación de cualquier teoría
matemática
Teoría de La teoría de la probabilidad es la
probabilidad rama de las matemáticas que estudia
los fenómenos aleatorios y
estocásticos. Los fenómenos
aleatorios se contraponen a los
fenómenos deterministas los cuales
son resultados únicos y predecibles
de experimentos
Enfoque La probabilidad de que un evento
empírico suceda se determina observando
eventos similares en el pasado este
método utiliza la frecuencia relativa
de los sucesos pasados de un evento
como probabilidad determina que
tan frecuente ha sucedido algo y usa
la cifra para predecir la posibilidad
de que suceda en el futuro
Enfoque Grado de creencia o confirmación
subjetivo de un determinado suceso aleatorio,
que se determina a partir de la
experiencia, la intuición y los
conocimientos del sujeto decisor.
Experimento Es cualquier acción o proceso que
genera observaciones
Espacio Asociado a un experimento

muestral aleatorio es el conjunto de todos los
posibles resultados que puedan
surgir de su realización
Punto muestral Es un elemento del espacio
muestral de cualquier experimento
dado
Evento simple en probabilidad es un evento que se

analiza por si solo y arroja un solo
resultado.
Evento Un evento o suceso es un
conjunto subconjunto de un espacio muestral,
es decir, un conjunto de posibles
resultados que se pueden dar en un
experimento aleatorio
Técnicas de Son estrategias matemáticas usadas
conteo en probabilidad y estadística que
permiten determinar el número total
de resultados que puede haber a
partir de hacer combinaciones
dentro de un conjunto o conjuntos
de objetos
Diagrama de Un árbol de probabilidad o
árbol diagrama de árbol es una
herramienta que se utiliza para
determinar si en realidad en el
cálculo de muchas opciones se
requiere conocer el número de
objetos que forman parte del
espacio muestral,
Factorial La función factorial es una fórmula
matemática representada por el
signo de exclamación “!”. En la
fórmula Factorial se deben
multiplicar todos los números
enteros y positivos que hay entre el
número que aparece en la fórmula y
el número 1.
Principio El principio aditivo es una técnica
aditivo de conteo en probabilidad que
permite medir de cuántas maneras
se puede realizar una actividad que,
a su vez, tiene varias alternativas
para ser realizada, de las cuales se
puede elegir solo una a la vez
Principio El principio multiplicativo es una
multiplicativo técnica que se utiliza para resolver
problemas de conteo para hallar la
solución sin que sea necesario
enumerar sus elementos. ... Según
el principio, cada decisión se realiza
una tras otra
Permutaciones En matemáticas, una permutación
es la variación del orden o posición
de los elementos de un conjunto
ordenado o una tupla
Combinaciones Son agrupaciones en las que el
contenido importa, pero el orden no
Eventos Es cuando ambos no pueden ocurrir

mutuamente simultáneamente en el resultado de
excluyentes un experimento, Donde cada uno de
estos eventos excluye al otro (No
puede salir un número par e impar a
su vez)
Eventos evento independiente es
Independientes un evento que no depende de
otro evento que determine su
resultado. Cuando tenemos
dos eventos independientes, un
resultado no afecta el resultado del
segundo evento
Probabilidad Probabilidad condicional es la
condicional probabilidad de que ocurra un
evento A, sabiendo que también
sucede otro evento B. La
probabilidad condicional se escribe
P o P, y se lee «la probabilidad de A
dado B»
Teorema de El teorema de Bayes es
Bayes utilizado para calcular la
probabilidad de un suceso, teniendo
información de antemano sobre ese
suceso. Podemos calcular la
probabilidad de un suceso A,
sabiendo además que ese A cumple
cierta característica que condiciona
su probabilidad
Tipo de ejercicios 1 - Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos.
Ejercicio desarrollado por Cristian Rojas

A) Lanzamos un dado dos veces. Dé un espacio muestral adecuado para
este experimento y luego identifique los elementos que contiene cada
uno de los siguientes eventos:
11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66
1) A1: el resultado del primer lanzamiento es 6.
61
62
63
A1= 64
65
66
2) A2: el resultado del segundo lanzamiento es un múltiplo de 3.
A2= 13 23 33 43 53 63
16 26 36 46 56 66
3) A3: el resultado del primer lanzamiento es 6 y el resultado del

segundo lanzamiento es un múltiplo de 3.
A3= 63
66
4) A4: la suma de los dos resultados es 7.
A4= 25 52 34 43 16 61
5) A5: la suma de los dos resultados es al menos 9.

A5= 36 63 45 54 55 46 64 56 65 66
6) A6: los dos resultados son idénticos.
A6= 11 22 33 44 55 66
Ejercicio desarrollado por Julieth Tatiana Hernández Rojas

B) Un vendedor de una compañía quiere visitar las cuatro ciudades a, b, c, d en las que su
compañía tiene negocios. Si planea visitar cada ciudad una vez, proporcione un espacio de
muestra adecuado para describir el orden en que visita las ciudades.
Solución:
Para encontrar el Espacio Muestral adecuado realizaré un diagrama de árbol donde se evidencia
el posible orden que tome el vendedor en cada visita; para comprobar que el diagrama se
desarrolló correctamente se puede hallar Ω de cada visita o suceso aplicando el principio aditivo
(para la primera visita tiene todas las ciudades disponibles por lo tanto Ω es igual a Cuatro) para
luego aplicar el principio multiplicativo entre los cuatro sucesos.
Ver Diagrama de Árbol
Luego identifique, mediante un listado apropiado de sus elementos, cada uno de los siguientes
eventos:
1) A1: el vendedor visita la primera ciudad b.
A1 : { bacd ; badc ; bcad ; bcda ; bdac ; bdca }
2) A2: el vendedor visita la ciudad b primero y luego visita la ciudad d.
A2 : { bdac ; bdca }
4) A4: el vendedor visita las ciudades a, b, c sucesivamente
A 4 : { abcd }
Diagrama de Árbol
Principio Multiplicativo: Si un evento puede efectuarse de n maneras y un segundo evento de p
maneras distintas entonces el número total de maneras a realizarse es el producto de n y p.
S1 ×S 2 × S 3 × S 4 =Ω4 ×3 ×2 ×1=24
Se concluye que el espacio muestral tiene 24 opciones diferentes para que el vendedor realice el
viaje.
Ejercicio desarrollado por Milton Javier Murillo
C) Una caja contiene 3 bolas rojas y 2 bolas amarillas. Calcular un espacio muestral adecuado
para describir todos los resultados posibles para el experimento de seleccionar 4 bolas al azar. en
cada uno de los siguientes esquemas:
1) Para cada bola seleccionada. notamos su color y lo devolvemos a la caja para que esté
disponible para la siguiente selección (dicho esquema se llama selección con reemplazo).
R= bola roja; A= bola amarilla
E= ( RRRA, RRAA, AARR, ARRR, ARRA, RAAR, RARA, ARAR, RRAR, RARR]
Como hay reemplazo de la extracción de la primera bola no afecta la segunda bola.
Probabilidad: (casos favorables / casos posibles)
P (RRRA): 3/5. 3/5. 3/5. 2/5= 54/625
P (RRAA): 3/5. 3/5. 2/5. 2/5 = 35/625
P (AARR): 2/5. 2/5. 3/5. 3/5= 36/625
P (ARRR): 2/5. 3/5. 3/5. 3/5 = 54/625
P (ARRA): 2/5. 3/5. 3/5. 2/5 = 36/625
P (RAAR): 3/5. 2/5. 2/5. 3/5 = 36/625
P (RARA): 3/5. 2/5. 3/5. 2/5 = 36/625
P (ARAR): 2/5. 3/5. 2/5. 3/5 = 36/625
P (RRAR): 3/5. 3/5. 2/5. 3/5 = 54/625

P (RARR):3/5.2/5.3/5.3/5 = 54/625
2) Cada bola seleccionada se retira posteriormente de la casilla (que se llama selección sin
reemplazo).
E= [RRRA, RRAR, RARR, ARRR, RARA, ARAR, ARRA, RRAA, RAAR, AARR]
Como hay reemplazo de la extracción de la primera bola si afecta la segunda bola.
P (RRRA)=3/5.2/4.1/3.2/2=12/120
P (RRAR)=3/5.2/4.2/3.1/2=12/120
P (RARR)=3/5.2/4.2/3.1/2=12/120
P (ARRR)=2/5.3/4.2/3.1/2=12/120
P (RARA)=3/5.2/4.2/3.1/2=12/120
P (ARAR)=2/5.3/4.1/3.2/2=12/120
P (ARRA)=2/5.3/4.2/3.1/2=12/120
P (RRAA)=3/5.2/4.2/3.1/2=12/120
P (RAAR)=3/5.2/4.1/3.2/2=12/120
P (AARR)=2/5.1/4.3/3.2/2=12/120
Ejercicio desarrollado por Jessica Fernanda Campos Ruiz
D) Tatiana tiene cuatro libros que quiere poner en el estante de una biblioteca. Tres de estos
libros forman un conjunto de 3 volúmenes de un diccionario, de modo que se marquen como
Volúmenes I, II y III, respectivamente.
1) Encuentre un espacio muestral apropiado para todas las formas posibles en las que puede
poner los libros el estante.
S = {I, II, III}
2) Identifique los elementos de este espacio muestral que cada uno de los siguientes tres eventos
contiene:
• B1: los tres volúmenes del diccionario se colocan uno al lado del otro.
S= {I, II, III}
S= {I, III, II}
S= {II, III, I}
S= {II, I, III}
S= {III, I, II}
S= {III, II, I}
• B2: los tres volúmenes del diccionario se colocan en el orden correcto (pero no necesariamente
en lugares adyacentes), de modo que el Volumen I se coloca a la izquierda de Volumen II, que
a su vez se coloca a la izquierda del Volumen III.
S= {I, II, III}

Ejercicio desarrollado por Helmer Ivan Tiria
E) Andrés tiene en su billetera tres monedas de $200, una moneda de $1000 y cuatro monedas de
$500. El selecciona cuatro monedas al azar de su billetera.
1) Escriba un espacio muestral para las posibles selecciones que puede hacer.
2) Exprese los siguientes eventos como subconjuntos del espacio muestral anterior:
• C1: se seleccionan exactamente tres monedas de $500.
• C2: el valor total de las monedas seleccionadas es $2500;
• C3: el valor total de las monedas seleccionadas es $ 3200.
$200= 3 MONEDAS
$1000= 1 MONEDA
$500= 4 MONEDAS
nᴉ 8ᴉ
Ω= = =70 combinaciones
rᴉ(n−r ) ᴉ 4 ᴉ
3ᴉ
C 1= =3 c 3=1
3ᴉ
5ᴉ
C 1= =5 c 1=5
1ᴉ
c1 numero de elementos de c 1 5
P (c 1)= = =7,1 % de sacar 3 monedas de 500 y
Ω numero de elementos espaciomuestral 70
otra de cualquier valor
3 ( 200 )∗1 ( 1000 )∗4 (500) 3600
C 2= = =1,44 % de sacar 2.500 entre las monedas
2500 2500
C 2=no hay combinaciones que solucionen este numeral .
Ejercicio 2. Técnicas de conteo.

A) Para el consejo de la International Mathematical Society, hay 6 candidatos para presidente, de
los cuales 2 son mujeres, 5 nominaciones para vicepresidente, 3 de quienes son mujeres, y 10
candidatos son para secretario Ejecutivo, con 5 mujeres entre ellos. suponiendo que para cada
puesto todos los candidatos tienen iguales probabilidades de ser elegido, ¿cuál es la probabilidad
de que los tres miembros del consejo hayan elegido serán mujeres?
Candidatos: 6 presidente; 5 vicepresidente; 10 secretario ejecutivo
Candidatos concejo 6*5*10 =300
Candidatos mujeres: 2 presidente; 3 vicepresidente; 5 secretario ejecutivo
Candidatas mujeres 2*3*5 =30
la probabilidad esta comprendida en los numeros eventos posibles sobrelos totales
30
P ( M )= =0,1∗100 %=10 %
300
B) Una madre de tres niños pequeños les compra tres regalos para Navidad. Ella luego les pide a
sus hijos que escriban, en una hoja de papel, cuál de los tres regalos prefieren, para que cada uno
no sepa las opciones de los otros dos. Que es la probabilidad de que:
1) No hay dos niños que hagan la misma elección
2) Al menos dos niños toman la misma decisión
3) Los tres niños hacen la misma elección
Solución:
Para iniciar considero oportuno escribir la ecuación general de Probabilidad:
Número de eventos posibles

P( A)=
Número de casos totales
Como bien sabemos el número de casos totales es lo mismo que el espacio muestral, por tanto,
voy a hallar el espacio muestral del evento:
Como bien nos dice el ejercicio cada niño escribió en un papel diferente entonces trataremos
cada niño como un evento diferente.

Niño 1 Niño 2 Niño 3
Regalo 1 Regalo 2 Regalo 1 Regalo 3 Regalo 1 Regalo 3
Regalo 3 Regalo 2 Regalo 2
Continuamos con el Caso 1: No hay dos niños que hagan la misma elección
Para conocer la probabilidad de este caso debemos escribirlo de la siguiente forma P (C´ 1) ya que
nos habla de que dos niños No hagan la misma elección y para esto aplicamos una propiedad de
la probabilidad llamada Ley del Complementario la cual dice P ( A´ )=1−P ( A ). Siendo 1 el
espacio muestral. Resolvemos la ecuación:
P ( C´ 1 ) =9−2P ( C´ 1 ) =7
Finalmente podemos hallar la probabilidad del Caso 1 reemplazando en la ecuación de la
Número de eventos posibles 7

probabilidad: P ( A )= P ( C1 ) = P ( C1 ) =0,77
Número de casos totales 9
Respuesta: La probabilidad de que no hay dos niños que hagan la misma elección es de 0,77 o
esto es lo mismo que el 77%.
Caso 2: Al menos dos niños toman la misma decisión

En este caso ya tenemos el número de casos posibles solo nos queda reemplazarlo en la ecuación

de la probabilidad P ( A )=
2
P ( C2 ) = P ( C2 ) =0,22Respuesta: La probabilidad de que al menos dos niños toman la misma
9
decisión es de 0,22 o esto es lo mismo que el 22%.
Caso 3: Los tres niños hacen la misma elección
En este caso como en el anterior, ya tenemos el número de casos posibles solo nos queda

reemplazarlo en la ecuación de la probabilidad P ( A )=
3
P ( C3 ) = P ( C3 ) =0,33Respuesta: La probabilidad de que los tres niños hacen la misma elección
9
es de 0,33 o esto es lo mismo que el 33%.

C) En una compañía de k estudiantes con k ≤ 12. ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos de
ellos tienen su cumpleaños en el mismo mes del año? (Supongamos que todos los meses son
igualmente probables para un cumpleaños).
El ano tiene 12 meses, se toma un estudiante que cumplirá en un mes, por lo tanto no cumplirá
en los siguientes 11 meses, luego tomamos otro estudiante que cumplirá en un mes diferente al
primer estudiante y no cumplirá en los siguientes 10 meses, así sucesivamente.
Por lo tanto, para n personas queda:
11 10 9 12−n+1
P= . . …
12 12 12 12
Usando factorial queda:
12 !
P= n
12 . ( 12−n ) !
Con la ecuación anterior se prueba que no haya dos personas que cumplan el mismo mes, en el
ano, entonces para buscar la probabilidad que si hayan dos personas que cumplan el mismo mes
es:
1-P
De ese modo la ecuación de probabilidad que hayan dos estudiantes que cumplan el mismo día
es:
1−P
12!
1− n
12 . ( 12−n ) !
Con 12 estudiantes
12!
1− n
12 . ( 12−n ) !
12 !
1− (12)
=0,99=99 %
12 . ( 12−12 ) !
Como los estudiantes pueden ser menores o iguales a 12 para los siguientes resultados sería:
Para 11 estudiantes: 0,99
Gráfica 1: Técnicas de conteo Geogebra

D) En un área boscosa, se sabe que existen 300 animales de una especie protegida. Un equipo
científico selecciona 100 de estos animales, los marca y los libera. Después cierto período, para
que los animales marcados se mezclen bien en el bosque junto con otros animales, los científicos
seleccionan otro conjunto de 100 animales. Encuentra la probabilidad que exactamente 10 de
ellos han sido marcados previamente.
Área boscosa = 300 animales
1ª Muestra de = 100 animales
n=2ª Muestra de = 100 animales
r=10 animales habrán sido marcados previamente.
(n !)
C=
r !∗( n−r ) !
(100 !)
C=
10!∗( 100−10 ) !
( 100!)
C=
10!∗( 90 ) !
Se simplica, dividiendo por 10
(10 !)
C=
1!∗( 9 ) !
Se desarrolla la factorial y se cancela el 9 del numerador y divisor,
(10∗9)
C=
1∗( 9 )
10
C=
1
C=10
La probabilidad de que se encuentren 10 animales entre la nueva muestra de 100 es de 10.
E) Una compañía tiene 25 camiones, entre los cuales 5 tienen emisiones de combustible por
encima de cierto nivel. Si uno de los técnicos de la compañía selecciona seis camiones al azar
para verificar sus emisiones de combustible, ¿cuál es la probabilidad de que entre ellos haya:
1) ¿Exactamente tres camiones con altas emisiones?
2) ¿Cómo máximo dos camiones con altas emisiones?
3) ¿Al menos un camión con altas emisiones y al menos un camión con emisiones en nivel
normal?
nᴉ 25 ᴉ
Ω= = =177100 combinaciones
rᴉ(n−r )ᴉ 6 ᴉ
nᴉ 5ᴉ
C 1= = =10 combinaciones
nᴉ 20 ᴉ
A numero de elementos de A 11400

P ( A )= = =0,064 DE PROBABILIDAD
Ω numero de elementos espacio muestral 177.100
nᴉ 5ᴉ
C 2=¿ = =10 combinaciones
rᴉ(n−r ) ᴉ 2 ᴉ
nᴉ 20 ᴉ
B numero de elementos de B 48450

P ( B )= = =0,027 DE PROBABILIDAD
nᴉ 5ᴉ
rᴉ( n−r )ᴉ 1 ᴉ
nᴉ 20 ᴉ
rᴉ( n−r ) ᴉ 1 ᴉ
nᴉ 23 ᴉ
rᴉ( n−r )ᴉ 4 ᴉ
C numero de elementos de C 885500
P (C)= = =5 DE PROBABILIDAD
Ejercicio 3. Teorema de Bayes

A) Los estudiantes de una UNAD toman un examen de probabilidad en tres aulas. El número de
estudiantes que están bien preparados (B) y mal preparados (M) para el examen en cada una de
las tres aulas son las siguientes:
1) Aula I: 60 B, 20 M;
2) Aula II: 50 B, 30 M;
3) Aula III: 65 B, 15 M.
Los estudiantes que están bien preparados pasan el examen con una probabilidad de 0.85,
mientras los estudiantes que están mal preparados pasan el examen con una probabilidad de 0.5.
1) Seleccionamos un aula al azar y luego de esta sala seleccionamos un estudiante al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que él /ella apruebe el examen?
Las personas bien preparadas y mal preparadas por aula se colocan en la siguiente tabla:
Aula 1 Aula 2 Aula 3 total

B 60 50 65 175
M 20 30 15 65
Total 80 80 80 240
Diagrama de árbol:
Teorema de Bayes:
P ( APROBO )=P ( BIEN | APROBO )∗P ( BIEN ) + P ( MAL| APROBO )∗P ( MAL )
P ( APROBO )=( 0,85)∗( 0,73 ) +(0,5)∗( 0,27 )
P ( APROBO )=0,755
1. Si el estudiante seleccionado ha aprobado el examen, ¿cuál es la probabilidad de que él/ella

tomó el examen en el aula II?
Teorema de bayes:
( 0,29∗0,85 )+ ( 0,29∗0,5 )
P ( AULA 2| APROBO )=
( 0,29∗0,85 )+ ( 0,29∗0,5 )+ ( 0,46∗0,15 ) +(0,46∗0,5)
P ( AULA 2| APROBO )=0,57

B). Las bombillas eléctricas fabricadas en una unidad de producción se empaquetan en cajas, con
cada caja con 120 bombillas. La probabilidad de que una caja tenga bombillas defectuosas es de
1⁄5, para cada i = 0, 1, 2, …, 4. Si elegimos 10 bombillas de una caja y ninguna es defectuosa,
¿Cuál es la probabilidad de que este cuadro contenga:
1) no hay bombillas defectuosas?
2) al menos dos bombillas defectuosas?
Solución:
Empezamos haciendo un diagrama de árbol representando el ejercicio:
DIAGRAMA DE ARBOL
TEOREMA DE BAYES
Para dar respuesta a las preguntas utilizamos la fórmula:
P(B / An) P( An)

P( An/B)
∑ P(B / Ai) P (Ai )
1) ¿No hay bombillas defectuosas?
Es decir, nos preguntan por las bombillas buenas:
0.2∗0.8∗0.104 0,0166
P(Caja 1/Buena)= = =0.021
( 0.2∗0.8 ) + ( 0.2∗0.8 ) + ( 0.2∗0.8 )+ ( 0.2∗0.8 )+(0.2∗0.8) 0.8
Respuesta: La probabilidad de sacar 10 bombillas y que ninguna sea defectuosa es de 2,1 %
2) ¿Al menos dos bombillas defectuosas?
P ( x ≥ 2 ) es decir 23/24=0.96 defectuosos.

0.2∗0.2∗0.96
P(Caja 1/ Defect)= =¿
( 0.2∗0.2 ) + ( 0.2∗0.2 )+ ( 0.2∗0.2 ) + ( 0.2∗0.2 ) +(0,2∗0,2)
0.038
=0.191
0,2
Respuesta: La probabilidad de sacar 10 bombillas y que dos bombillas sean defectuosas es de

19,1%
C) Supongamos que en una exposición de pintura. el 96% de las exhibiciones son originales.
mientras que el 4% restante son falsos. Un coleccionista de pintura puede identificar una pintura
original como tal con una probabilidad del 90% mientras que, si la pintura es falsa, la
probabilidad de que el coleccionista descubre que esto es del 80%. Si ella sale de la exposición y
acaba de comprar una pintura. que ella obviamente piensa que es original ¿cuál es la
probabilidad de que no lo sea?
Para desarrollar el teorema de Bayes, nos valemos del diagrama de árbol.
0,9 P (I/A): Identificado

P(A):0,9
6 A: Original
P (D/A): No Identificado
0,1
Pintura P (I/B): Identificado
0,8
B: falso
P P (D/B): No Identificado
(B):0,04 0,2
Ecuación de Bayes:
P ( DA ) . P (A )
P ( DA )= P( D)
( 0,1 ) (0,96)
P ( DA )= ( 0,1) ( 0,96 ) + ( 0,04 ) (0,8)
=0,75
La probabilidad que la pintura no sea original es del 75%
Gráfica 2: análisis teoría de Bayes

D) En cierta compañía, hay tres secretarias responsables de escribir el correo del gerente. Cuando
escribe una carta, la Secretaria A tiene una probabilidad de 0.04 para cometer al menos un error
de imprenta, mientras que esta probabilidad para la Secretaria B es 0.06 y para la secretaria C es
0.02. La probabilidad de que una carta sea escrita por la Secretario A o la Secretario B es la
misma, mientras que la Secretario C escribe tres veces más letras que ninguna de las otras
dos secretarias.
Esta mañana, el gerente dejó una carta escrita a mano en la caja de las secretarias y cuando
regresó, descubrió que había un error de imprenta.
1) ¿Cuál es la probabilidad de que la carta haya sido escrita por la
Secretaria A?
2) ¿Cuál sería esta probabilidad si el gerente supiera que la Secretaria C está en salir esta
semana?
P ⟨ B|A ⟩∗P( A)
P ( A|B )=
P( B)
P ⟨ S|Í ⟩∗P ( ś)
P ( Í|B ) =
P(S)
0,02∗0,75
P ( Í|B ) =
( 0,25∗0,04 )+(0,75∗0,02)
0,015
P ( Í|B ) =
0,025
P ( Í|B ) =0,6
La probabilidad de que la carta sea escrita por la secretaria A es del 60 %

E) Un sistema de telecomunicaciones transmite señales binarias (0 o 1). El sistema incluye un
transmisor que emite las señales y un receptor que recibe esas señales. La probabilidad de que el
receptor registre una señal 1 cuando el transmisor ha enviado una la señal 1 es 99.5%, mientras
que la probabilidad de que el receptor registre una señal 0 cuando el transmisor ha enviado una
señal 0 es 98%. Las señales se transmiten cada segundo, y entonces se envían 60 señales durante
un minuto. Si la última señal ha sido registrada como 1, encuentre la probabilidad de que la señal
original transmitida también sea 1, si se conoce lo siguiente:
1) Se transmiten números iguales de 0 y 1 cada minuto.
2) El número de 0 transmitidos durante un minuto es cuatro veces el número de 1.
0=0.5
0=0,98
1=0.5
emisor 0=0.5
1=0,02
Sistema 1=0.5
telecomunic
0=0.5
aciones 1=0,995
1=0.5
receptor
0=0,02 0=0.5
1=0.5
( PB/ A 1)(P A1 )
P ( A 1 /B )=
( PB / A1 )(P A 1)+( PB / A 2)( P A 2)
(0,02)(0,5) 0,01
P ( A 1 /B )= =¿ =0,02
(0,02)(0,5)+( 0,995)(0,5) 0,5075
0=,75
0=0,98
1=0.25
emisor
0=7.5
Sistema 1=0,02
1=0.25
telecomunic
aciones
0=0.75
1=0,995
receptor
1=0.25
0=0,02 0=0.75
1=0.25
( PB/ A 2)( P A2 )
P ( A 2 /B )=
( PB/ A1 )(P A 1)+(PB / A 2)( P A 2)
(0,98)(0,75) 0,735
P ( A 2 /B )= =¿ =0,98
( 0,98)(0,75)+(0,02)(0,75) 0,75
Tabla links videos explicativos
Nombre Ejercicios Link video Explicativo

estudiante sustentado
s
Cristhian Rojas Ejercicio A
Julieth Tatiana Ejercicio B https://www.youtube.com/watch?v=UijqP46OsuU
Hernández
Milton Murillo Ejercicio C https://www.loom.com/share/596d51ed51ce4b628149ae05e647fd47
Jessica Fernanda Ejercicio D

Campos
Helmer Ivan Ejercicio E https://www.loom.com/share/291e2ab9e3fc4abbb2c45b667c189a4b
Tiria
Referencias
Anton Jauregui. (s.f.). Lifeder.com. Obtenido de https://www.lifeder.com/tecnicas-de-conteo/
Matematicas Profe Alex. (23 de 04 de 2020). Youtube. Obtenido de
https://www.youtube.com/watch?v=nz0dpuQP5xc
Naps.com. (27 de 03 de 2017). Obtenido de https://naps.com.mx/blog/tecnicas-de-conteo-en-
probabilidad-y-estadistica/
Youtube. (15 de 03 de 2016). Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=T5BgTr37y2A
Gamero Burón, C. (2017). Estadística I: elementos de estadística descriptiva y de teoría de la

probabilidad. (p 21-73, 223-233, 236-251). Servicio de Publicaciones y Divulgación Científica
de la Universidad de Málaga.
Llinás Solano, H. (2017). Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad. (pp. 100-129,
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Obando López, J. y Arango Londoño, N. (2019). Probabilidad y estadística. Fondo Editorial
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Rodríguez Franco, J. y Pierdant Rodríguez, A. I. (2015). Estadística para administración. (pp. 2-
15, 100-133, 177-228). Grupo Editorial Patria.

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Tarea 2 - Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad

Juan David Firigua

Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD

Tabla comparativa de conceptos

Espacio Asociado a un experimento

Evento simple en probabilidad es un evento que se

Eventos Es cuando ambos no pueden ocurrir

Ejercicio desarrollado por Cristian Rojas

2) A2: el resultado del segundo lanzamiento es un múltiplo de 3.

3) A3: el resultado del primer lanzamiento es 6 y el resultado del

4) A4: la suma de los dos resultados es 7.

5) A5: la suma de los dos resultados es al menos 9.

Ejercicio desarrollado por Julieth Tatiana Hernández Rojas

muestra adecuado para describir el orden en que visita las ciudades.

luego aplicar el principio multiplicativo entre los cuatro sucesos.

Ver Diagrama de Árbol

1) A1: el vendedor visita la primera ciudad b.

A1 : { bacd ; badc ; bcad ; bcda ; bdac ; bdca }

2) A2: el vendedor visita la ciudad b primero y luego visita la ciudad d.

4) A4: el vendedor visita las ciudades a, b, c sucesivamente

Principio Multiplicativo: Si un evento puede efectuarse de n maneras y un segundo evento de p

maneras distintas entonces el número total de maneras a realizarse es el producto de n y p.

cada uno de los siguientes esquemas:

R= bola roja; A= bola amarilla

Como hay reemplazo de la extracción de la primera bola no afecta la segunda bola.

Probabilidad: (casos favorables / casos posibles)

P (RRRA): 3/5. 3/5. 3/5. 2/5= 54/625

P (RRAA): 3/5. 3/5. 2/5. 2/5 = 35/625

P (AARR): 2/5. 2/5. 3/5. 3/5= 36/625

P (ARRR): 2/5. 3/5. 3/5. 3/5 = 54/625

P (ARRA): 2/5. 3/5. 3/5. 2/5 = 36/625

P (RAAR): 3/5. 2/5. 2/5. 3/5 = 36/625

P (RARA): 3/5. 2/5. 3/5. 2/5 = 36/625

P (ARAR): 2/5. 3/5. 2/5. 3/5 = 36/625

P (RRAR): 3/5. 3/5. 2/5. 3/5 = 54/625

Como hay reemplazo de la extracción de la primera bola si afecta la segunda bola.

libros forman un conjunto de 3 volúmenes de un diccionario, de modo que se marquen como

Volúmenes I, II y III, respectivamente.

poner los libros el estante.

S = {I, II, III}

S= {I, II, III}

S= {I, III, II}

a su vez se coloca a la izquierda del Volumen III.

S= {I, II, III}

$500. El selecciona cuatro monedas al azar de su billetera.

• C1: se seleccionan exactamente tres monedas de $500.

• C2: el valor total de las monedas seleccionadas es $2500;

• C3: el valor total de las monedas seleccionadas es $ 3200.

Ejercicio desarrollado por Cristian Rojas

Candidatos: 6 presidente; 5 vicepresidente; 10 secretario ejecutivo

Candidatos concejo 6*5*10 =300

Candidatos mujeres: 2 presidente; 3 vicepresidente; 5 secretario ejecutivo

Candidatas mujeres 2*3*5 =30

la probabilidad esta comprendida en los numeros eventos posibles sobrelos totales

no sepa las opciones de los otros dos. Que es la probabilidad de que:

1) No hay dos niños que hagan la misma elección

2) Al menos dos niños toman la misma decisión

3) Los tres niños hacen la misma elección

Candidatos concejo 6510 =300

Candidatas mujeres 235 =30