Tarea 2 Técnicas de conteo y Teoría de la Probabilidad.

Presentado por:
Fredy Andres Suarez Roa
1010173093

Presentado A:
Lina Marcela Polo Mosquera

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería (ECBTI)
Ingeniería Electrónica
Facatativá- Cundinamarca
2022
 Objetivo

 Emplear los conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y

axiomas de Probabilidad en la resolución de situaciones problémicas.
Actividad 1. Tabla comparativa de conceptos (Colaborativa).

Tabla comparativa de conceptos

Variable,
Concepto Definición
formula o variable que representa el concepto
La teoría de conjuntos es una rama
de las matemáticas (y de la lógica)
que se dedica a estudiar las
características de los conjuntos y
Teoría de
las operaciones que pueden
Conjuntos
efectuarse entre ellos. Es decir,
la teoría de conjuntos es un área
de estudio enfocada en
los conjuntos.
La teoría de probabilidades se
ocupa de asignar un cierto número
a cada posible resultado que
Teoría de
pueda ocurrir en un experimento
Probabilidad
aleatorio, con el fin de cuantificar
dichos resultados y saber si un
suceso es más probable que otro.
Se le denomina también enfoque
empírico debido a que para
determinar los valores de
probabilidad se requiere de la
observación y de la recopilación de
Enfoque Empírico
datos. También se le denomina a
posteriori, ya que el resultado se
obtiene después de realizar el
experimento un cierto número de
veces.
El enfoque subjetivo define
la probabilidad de un evento a
base del grado de confianza que
una persona tiene de que el
evento ocurra, teniendo en cuenta
Enfoque subjetivo
toda la evidencia que tiene
disponible, fundamentado en la
intuición, opiniones, creencias
personales y otra información
indirecta relevante.
 El Cálculo de Probabilidades es una
herramienta matemática que se
plantea definir alguna medida teórica
de la facilidad con la que ocurre algún
hecho, en concreto, algún resultado
de un experimento aleatorio.
Experimento Un "experimento" es una operaci n
que provoca un fen meno que acaba
produciendo un resultado. Este
resultado puede ser conocido con
certeza o no. Por ejemplo, lanzar un
dado, ceder un cable ahasta que
rompa etc
El espacio muestral es el conjunto
de todos los posibles resultados de
un experimento aleatorio y se
suele representar como E (o bien
Espacio Muestral como omega, Ω, del alfabeto
griego). Por ejemplo, cuando
lanzamos una moneda, ¿cuáles son
todos los posibles resultados que
podemos obtener?
Los puntos muestrales son los
resultados simples de un
experimento. En términos más
simples, los puntos muestrales son
los eventos de un
Punto muestral
espacio muestral. Por ejemplo, al
lanzar un dado numerado de uno a
seis, cada uno de los posibles
resultados se considera un punto
muestral de este experimento.
Evento Simple - Llamamos evento
simple a cualquier evento que
consta de un solo resultado u
observación de un experimento.
Evento simple
Ejemplo 3: Obtener un 3 al lanzar
un dado al azar es un evento
simple pues ocurre de una sola
forma.
En la teoría de la probabilidad,
un evento aleatorio o fuente de
sucesos aleatorio es
un subconjunto de un espacio
Evento conjunto
muestral, es decir, un conjunto de
posibles resultados que se pueden
dar en un posible pero muy lejano
experimento aleatorio.
 Las técnicas de conteo son
estrategias matemáticas usadas
en probabilidad y estadística que
Técnicas de permiten determinar el número
conteo total de resultados que pueden
haber a partir de hacer
combinaciones dentro de un
conjunto o conjuntos de objetos.
Un árbol de probabilidad o diagrama
de árbol es una herramienta que se
utiliza para determinar si en realidad
en el cálculo de muchas opciones se
requiere conocer el número de
objetos que forman parte del espacio
muestral, estos se pueden determinar
con la construcción de un diagrama
Diagrama de Árbol de árbol.
El diagrama de árbol es una
representación gráfica de los posibles
resultados del experimento, el cual
consta de una serie de pasos, donde
cada uno de estos tiene un número
infinito de maneras de ser llevado a
cabo. Se utiliza en los problemas de
conteo y probabilidad.
Los números factoriales se utilizan
sobre todo en combinatoria, para
calcular combinaciones y
Factorial permutaciones. A través de la
combinatoria, los factoriales
también se suelen utilizar para
calcular probabilidades.
El principio aditivo suma las
ocasiones en que determinado Deseo comprar un libro, solo uno y voy a una
evento ocurre dentro de un librería que tiene libros de literatura
matemática y deporte , de los cuales posee
espacio muestral, mientras que el
Principio aditivo tipos diferentes de libros de arquitectutra,200
espacio multiplicativo multiplica de matemática y 50 de deporte, ¿Cuántas
las opciones de un tipo de suceso opciones tengo pata elegir un libro
por las opciones de otro y suma 150+200+50=400
sus resultados.
Este principio establece que, si una
decisión (d 1 ) puede ser tomada
de n maneras y otra decisión (d 2 )
Principio
Multiplicativo
puede tomarse de m maneras, el
número total de maneras en las N=n*p
que pueden ser tomadas las
decisiones d 1 y d 2 será igual a
multiplicar de n * m.
 La permutación es una técnica de
conteo que permite calcular las
posibles ordenaciones de los
Permutaciones elementos de un conjunto o
número de elementos del espacio
muestral de un experimento
aleatorio.
Las combinaciones
son agrupaciones en las que el
contenido importa pero el orden
no. Dos eventos son dependientes
Combinaciones
si el estado original de la situación
cambia de un evento al otro, y esto
altera la probabilidad del segundo
evento.

Los eventos mutuamente

Eventos
excluyentes o eventos disjuntos
Mutuamente
Excluyentes
son aquellos que, si ocurre uno, es
imposible que ocurra el otro.

Se dice que dos eventos A y B son

independientes si y solo si la
probabilidad del evento B no está
influida por el suceso del evento A
Eventos o viceversa. El comprender y
Independientes distinguir los eventos ya sean
independientes o dependientes
nos permitirá tener claridad sobre
otro concepto involucrado: la
Probabilidad Condicional.
La probabilidad condicionada tiene
una clara interpretación en
Probabilidad
Condicional
espacios muestrales finitos en los  P(B/A) = P(B ∩ A) P(A) .
que puede aplicarse la regla de
Laplace.
El teorema de Bayes es
utilizado para calcular la
probabilidad de un suceso,
teniendo información de
antemano sobre ese suceso.
Teorema de Bayes
Podemos calcular la probabilidad
de un suceso A, sabiendo
además que ese A cumple cierta
característica que condiciona su
probabilidad.
TIPO DE EJERCICIO 1
Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos.

B - El ganador de la ruta B fue Polonia.

Tipo de Ejercicio 2. Conceptos básicos de Probabilidad

Teniendo en cuenta la estructura de los play-offs de la eliminatoria UEFA y las

probabilidades indicadas para cada encuentro antes que se jugara, determine
la probabilidad indicada en la ruta C. Donde las probabilidades que tenía la
selección de Portugal de avanzar de ronda en el encuentro contra Turquía eran
0,7, contra Macedonia del Norte eran 0,75. Y en un hipotético partido con Italia,
era más pareja, asignándole 0,5. Por otro lado, la probabilidad de avanzar de
Italia en su juego contra Macedonia del Norte era 0,85. Y en un hipotético juego
con Turquía era 0,8.

Traduzca al lenguaje simbólico apropiado, aplique enunciando las propiedades

de la probabilidad que permiten abordar el problema y utilice una calculadora o
Geogebra para realizar los cálculos y obtener la probabilidad solicitada en cada
uno de los items.

b. Si la probabilidad de que tanto Portugal como Italia avanzaran en su primer

juego se asignó en 0,6. Determine la probabilidad de que alguno de ellos
avanzara de ronda.

El método es no excluyente

Suponiendo que los primeros partidos son Portugal vs Turquía y Italia vs

Macedonnia

Portugal vs Turquía P(P)=0.7

Italia vs Macedonia P(I)=0.85
Probabilidad Portugal e Italia avancen en su primer juego P ( P I )=0.6

Probabilidad de que alguno de ellos avanzara de ronda P ( P ⋃ I )

P ( P ⋃ I ) =P ( P)+ P( I )−P(P ⋂ I )

P ( P ⋃ I ) =0.7+0.85−0.6

P ( P ∪ I )=0.95
Tipo de Ejercicio 3. Técnicas de Conteo

Según la información disponible en la página de la FIFA respecto a la

eliminatoria para el mundial (FIFA, S.F.), cada una de las confederaciones
tiene asignado un numero de cupos para clasificar al mundial. Por ejemplo,
en CONMEBOL 10 selecciones se disputaron 4 cupos directos al mundial.
De acuerdo con su posición luego de enfrentamientos todos contra todos.
Se asigna un cupo a las 4 primeras selecciones. Teniendo en cuenta esta
información responda:

b. ¿Si la asignación de cupos se hiciera de forma completamente aleatoria,

cuantos grupos de equipos clasificados podría generar la clasificatoria
CONMEBOL?

10!
10 C 4=
4 !(10−4) !

10∗9∗8∗7∗6∗5∗4∗3∗2∗1
10 C 4=
4∗3∗2∗1∗6∗5∗4∗3∗2∗1

10 C 4=210
Tipo de Ejercicio 4. Probabilidad condicional y teorema de Bayes (Video).

En cada uno de los items construir un diagrama de árbol y luego responder las
preguntas, traduciéndolas antes al lenguaje simbólico apropiado,
presentando la ecuación o teorema solicitado y haciendo uso de una
calculadora o Geogebra para los cálculos finales.

Teniendo en cuenta la estructura de los play-offs de la eliminatoria UEFA y las

probabilidades indicadas para cada encuentro antes que se jugara,
determine la probabilidad indicada en la ruta C. Donde las probabilidades
que tenía la selección de Portugal de avanzar de ronda en el encuentro
contra Turquía eran 0,7, contra Macedonia del Norte eran 0,75. Y en un
hipotético partido con Italia, era más pareja, asignándole 0.5. Por otro lado,
la probabilidad de avanzar de Italia en su juego contra Macedonia del Norte
era 0.85. Y en un hipotético juego con Turquía era 0,8.

b. Considerando solo el juego entre Macedonia e Italia y luego el de Portugal

con el ganador de ellos, sabiendo que Portugal fue el ganador de la ruta,
usando el teorema de Bayes determine la
probabilidad de que el ganador entre Italia y Macedonia del Norte fuera Italia.

Ruta C Italia vs Macedonia del Norte

Portugal vs Turquía

Definición de eventos
A=Gana Portugal
T= Gana Turquía
M= Gana Macedonia del norte
I= Gana Italia

Probabilidades iniciales

Probabilidad que gane Portugal vs Turquía P(A l T)=0.7

Probabilidad que gane Portugal vs Macedonia del Norte P(A l M)=0.75
Probabilidad que gane Italia vs Turquía P(I I T)=0.85
Probabilidad que gane Italia vs Macedonia del Norte P(I I M)= 0.85

Probabilidad que gane Italia vs Portugal (ganador de su ruta) P(I I A)=0.5

Probabilidad que Italia le gane a macedonia del Norte P(I I A)=?

TEOREMA DE BAYES

P ( I )∗P ( A| I )
P ( I| A ) =
P ( A)
Donde
P ( A )=P ( A| I )∗P ( I ) + P ¿
P ( A )=0.5∗0.85+0.75∗0.15
P ( A )=0.5375

P ( I )∗P ( A| I )
P ( I| A ) =
P ( A)
0.85∗0.5
P ( I| A ) =
0.5375

0.425
P ( I| A ) = =0.79=79 %
0.5375

La probabilidad que Italia gane es del 79%

Actividad 3. Video explicativo.
El ejercicio 4 seleccionado en la actividad anterior por cada estudiante deberá
ser sustentado por medio de un video explicativo que se debe realizar
teniendo en cuenta los siguientes parámetros:
• Grabar el video por medio de un aplicativo que puede ser desde la misma
cámara del celular, o la cámara del computador portátil o de escritorio,
donde permita utilizar cámara y voz.

• Sustentar de manera individual, El estudiante debe aparecer en la grabación

de frente y mostrar a la cámara su documento de identificación, ocultando el
número de este (En la imagen se debe ver claramente el nombre y apellidos
del estudiante), el estudiante debe ir resolviendo paso a paso en el video
enfocando el rostro, a su vez compartiendo el desarrollo de la solución del
mismo, con un tiempo máximo de 4 minutos.
• La explicación del ejercicio debe contener: enunciado del ejercicio, pasos para
su solución, método utilizado y respuesta.
• Deberá subir el link del vídeo a youtube u otra plataforma de vídeos y pegar el
enlace debajo de la solución del ejercicio en el documento final a entregar.

https://youtu.be/Iz9bKHclq0s
 BIBLIOGRAFIA

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estadística descriptiva y de teoría de la probabilidad. (pp 21-
73, 223-233, 236-251). Servicio de Publicaciones y Divulgación
Científica de la Universidad de Málaga. https://elibro-
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(2015). Estadística para administración. (pp. 2-15, 100-133,
177-228). Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39397?
page=18

 OVI – Unidad 1

 Sánchez, J.(2020). OVI – Unidad 1. Teorema de

Bayes https://repository.unad.edu.co/handle/10596/35642