ESTUDIANTES:

Jorge Andrés Salazar Ramírez cc 1040759477

Santiago Amariles Flórez cc 1035921179

PROFESOR:
Harveth Hernán Gil Sánchez

Grupo 6
Métodos Numéricos
Ingeniería Civil
2020-1
 Solución taller

1. Dado los datos:

x 0 0.5 1 1.5 2
y -1 1.75 4 5.75 7

P(π/4)
3.095539

Secuencia utilizada: 0.5 - 1.0 – 1.5 – 2.0

Calcule y en x=π/4 usando un polinomio interpolador de Lagrange de tercer orden. Escoja la

secuencia de puntos para que su estimación obtenga la mejor exactitud posible. Escriba la
respuesta con 6 cifras decimales.

2. Dado los datos:

x 0 0.5 1 1.5 2
y -0.7854 0.6529 1.7390 2.2071 1.9425
x f(x)
0.78539816 1.336495
1.57079633 2.214944

Secuencia utilizada: 0 - 0.5 – 1 - 1.5 - 2

Calcule y en x=π/4 y en x=π/2 usando un polinomio interpolador Newton de cuarto orden. Escoja
la secuencia de puntos para que su estimación obtenga la mejor exactitud posible. Escriba la
respuesta con 6 cifras decimales

3. La densidad del aire ρ varía con la elevación h de la siguiente manera:

h(km) 0 3 6
ρ (kg/m3) 1.225 0.905 0.652
1.3

1.2 f(x) = 0 x² − 0.12 x + 1.23

1.1

0.9

0.8

0.7

0.6
0 1 2 3 4 5 6
Exprese ρ(h) como una función cuadrática usando el método de Lagrange (con sus respectivos
coeficientes).

4. La viscosidad cinemática µk del agua, varía con la temperatura T de la siguiente forma:

T,ºC 0 21.1 37.8 54.4 71.1 87.8 100

µk (10-3 m2/s) 1.79 1.13 0.696 0.519 0.338 0.321 0.296

b1 b2 b3 b4 b5 b6
0.0001399 -2.13735E-
1.79 -0.03127962 9 5.88662E-06 07 5.04623E-09

Secuencia: 0-21.1-37.8-54.4-71.1-87.8

T °C U(10-3cm/s)
10 1.55136
30 0.85533

b1 b2 b3 b4 b5 b6
0.0004602
1.13 -0.02598802 2 -9.3099E-06 2.2932E-07 -5.59956E-09

Secuencia: 21.1-37.8-54.4-71.1-87.8-100

T °C U(10-3cm/s)
60 0.450814
90 0.327755

Interpole µk en T=10º, 30º, 60º y 90º usando un interpolador polinomial de Newton de orden 5.
Especifique cuales son los coeficientes de Newton y sus respectivos valores.

5. Un químico midió la presión parcial de un gas en descomposición para varios tiempos. Haga una
regresión lineal usando el modelo:

ln (p 0 / p)=kt
Donde p0 es la presión en t=0. Encuentre los valores de a 1, a0, k y el coeficiente de correlación.
Haga la gráfica de t vs p de los datos originales (como puntos) y el modelo (como línea suavizada)

t 0 600 1200 1800 2400 3000 3600

p 350 247 185 140 105 78 58

a1 a0 K r
-0,000492 5,82837152 0,000492 0,99962688
 400
350
300
250
200
Modelo
p

150 Datos originales

Logarithmic (Datos originales)
100
50
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
t

6. Determine a y b para ajustar los datos de la tabla a la siguiente ecuación:

f ( x )=a∗sin ( πx2 )+b∗cos ( πx2 )

x -0.5 -0.19 0.02 0.2 0.35 0.50
y -3.558 -2.874 -1.995 -1.040 -0.068 0.677

a b σ r
3,02639434 -2,04208569 0,06788784 0,9995983

1.0
0.5
0.0
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-0.5
-1.0
f(x)

-1.5
Modelo
-2.0 Datos originales
-2.5
-3.0
-3.5
-4.0
x
Calcule además el coeficiente de correlación r y la desviación estándar σ. Realice la gráfica con los
datos originales (como puntos) y los datos del modelo (como línea suavizada)

7. Ajuste la función mediante regresión lineal:

f ( x )=ax e bx
A los siguientes datos:

x 0.5 1 1.5 2 2.5

y 0.541 0.398 0.232 0.106 0.052

a b
2,921122 -1,983877
σ r
0,033890 0,999825

0.6

0.5

0.4

0.3
f(x)

Modelo
0.2 Datos originales

0.1

0.0
0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5
x

Calcule los valores de a, b, el coeficiente de correlación r y la desviación estándar σ. Realice la

gráfica con los datos originales (como puntos) y los datos del modelo (como línea suavizada)

8. Ajuste la ecuación:

y  aeb ( x 1)
A los siguientes datos:

x 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

y 0.5941 0.398 0.232 0.106 0.052
Encuentre los valores de a y b. Realice la gráfica con los datos originales (como puntos) y los datos
del modelo (como línea suavizada). Además, encuentre la desviación estándar de la regresión y el
valor de r.

a b
0,367398 -1,238924
σ r
0,142120 0,992197

0.7

0.6

0.5

0.4
f(x)

0.3 Modelo
Datos originales
0.2

0.1

0.0
0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5
x

9. Para los datos listados en la tabla, use una regresión polinomial para derivar una ecuación
predictiva de tercer orden para la concentración del oxígeno disuelto como una función de la
temperatura para el caso donde la concentración de cloruro es igual a 10 g/L. Use la ecuación para
estimar la concentración de oxígeno disuelto para T=8ºC. Calcule además, el coeficiente de
regresión r y la desviación estándar σ.

T (ºC) c= 10g/L
0 12.9
10 11.3
15 10.1
20 9.03
25 8.17
30 7.46
35 6.85

T C. oxigeno
8 11.6040946

r 0.9995211
 σ 0.094986

140
120
100
80
c (g/L)

60 Regresion polinomial
40 Datos originales
20
0
0 5 10 15 20 25 30 35
T (°C)