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Informe de Labo 5
Informe de Labo 5
Informe de Labo 5
1) OBJETIVOS
Encontrar la relación funcional entre la amplitud
De oscilación y el tiempo para una corriente de 0[A] y 0,2[A].
2) MATERIALES
Los materiales a utilizar son:
Péndulo de torsión de pohl
Cronómetros
Amperímetro
Potenciómetro
Calculadora
3) MARCO TEORICO
La descripción de los fenómenos oscilatorios reales, consiste en considerarla fricción del medio,
que permite que el sistema disipe energía, asimismo produce la disminución en la amplitud
gradualmente hasta cero, este tipo se denomina movimiento armónico amortiguado.
τ fr=− Rω
∑ τ=Iα
Y considerando el toque restaurador −kθ y el momento de fuerza de fricción, la ecuación
diferencial es:
dθ d2θ
−R −kθ=I 2
dt dt
Dónde:
R es el coeficiente de fricción
I es el momento de inercia
θ amplitud de oscilación
Dónde:
R
δ=
2I
Es la constante de amortiguamiento o decrecimiento, por otro lado la frecuencia angular
de oscilación amortiguada es:
ω=√ ω20 −δ 2
TIEMPO
Lo cual indica que la amplitud disminuye exponencial con el tiempo. Así mismo, el periodo
de oscilación es constante durante el movimiento, y tiene el valor de exp (δT ), dondeδT
se conoce como decremento logarítmico λ:
4) PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para tener dos curvas de amortiguamiento, se puede trabajar con corrientes de 0(A) y
0.2(A).
Nota: La corriente que circula por el circuito, no debe ser mayor a 1 (A).
1. Verificar que el puntero del péndulo este calibrado, es decir, debe encontrarse en la
posición cero de la escala de amplitudes.
2. Armar el equipo. Para el caso de I=0[A], no se requiere que el circuito esté conectado.
3. Con la corriente igual a cero. Mover el puntero del péndulo a una posición de amplitud
máxima, luego soltarla para que el sistema oscile y determinar el periodo de oscilación.
5. Repetir el paso anterior, pero registrando las amplitudes máximas después de 10,
15,20,…oscilaciones.
6. Para una corriente I=0,2[A], realizar los mismos procedimientos. Sin embargo, como el
amortiguamiento es mayor, se puede utilizar5 oscilaciones para determinar el periodo, y 2
o 3 oscilaciones para registrar las amplitudes máximas.
N 1 2 3 4
t[s] 19.11 19.13 19.15 18.80
AMPLITUD EN FUNCION
DEL TIEMPO
20
18
16
14
12
aMPLITUD 10
8
6
4
2
0
0 10 20 30 40 50 60
t[s]
A = aebx
N X Y X2 Y2 XY
1 5 18.1 25 327.61 90.5
2 10 16.3 100 265.69 163
3 15 15.1 225 228.01 226.5
4 20 13.3 400 176.89 266
5 25 12.1 625 146.41 302.5
6 30 11.2 900 125.44 336
7 35 10.1 1225 102.01 353.5
8 40 9.1 1600 82.81 364
9 45 7.9 2025 62.41 355.5
10 50 6 2500 36 300
∑X=275 ∑Y=119.2 ∑X2=9625 2
∑Y =1553.28 ∑XY=2757.5
Y ∑ X 2−∑ XY ∑ X
A= ∑ = 4.741
∆
δ²∑X ²
n ∑ XY −∑ X ∑ Y
δA =
√ Δ
= 3.574
B= = -0.0634
∆
a=20.3 ±0.20
b=−0,0634 ± 0,1152
A=20.3 e−0.0634t
δ =(−0,0634 ± 0,1152)
λ = 0.0165 ± 0.0002
N 1 2 3 4
t[s] 9.60 6.60 9.32 9.24
Registra la s amplitudes máximas y los tiempos t=nT, donde n son los números de
oscilaciones.
N t[s] A[ua]
1 2 16
2 4 13.4
3 6 11.2
4 8 9.3
5 10 8.1
6 12 6.4
7 14 5.1
8 16 4.2
9 18 3.3
10 20 2.4
Grafica de la
AMPLITUD EN FUNCION amplitud en
DEL TIEMPO función del
18
tiempo
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 5 10 15 20 25
A = aebx
CALCULOS MEDIANTE MINIMOS CUADRADOS
N X Y X2 Y2 XY
1 2 16 4 256 32
2 4 13.4 16 179.56 53.6
3 6 11.2 36 125.44 67.2
4 8 9.3 64 86.49 74.4
5 10 8.1 100 65.61 81
6 12 6.4 144 40.96 76.8
7 14 5.1 196 26.01 71.4
8 16 4.2 256 17.64 67.2
9 18 3.3 324 10.89 59.4
10 20 2.4 400 5.76 48
2 2
∑X= 110 ∑Y= 79.4 ∑X = 1540 ∑Y = 814.36 ∑XY=631
∑ Y ∑ X 2−∑ XY ∑ X
A= = 16.02
∆
δ²∑X ²
n ∑ XY −∑ X ∑ Y
δA =
√ Δ
= 0.5851
B= = -0.735
∆
A=16.02± 0.5851
B=−0,735± 0,0471
r =−0,469
A=20.542 e−0.735 t
δ =(−0,735 ±0,0471)
λ = 0.010 ± 0.004
6) CONCLUSIONES
Con la practica realizada pudimos verificar la relación funcional de amplitud envolvente en
función del tiempo θ=θ(t), y podemos evidenciar que la amplitud de las oscilaciones
disminuye exponencialmente mediante pasa el tiempo, y que este decaimiento depende
directamente del valor de la constante de la fuerza de rozamiento que produce el medio.
Demostramos experimentalmente que la disminución de amplitud en las oscilaciones
amortiguadas puede ser asociada con la función exponencial. Así cualitativamente y
cuantitativamente pueden ser estudiados este movimiento en la física e ingeniería.
7) CUESTIONARIO
1.-¿Por qué no es posible conseguir un movimiento armónico simple perfecto?
R.- Porque el sistema en presencia de amortiguamiento disipa energía casando que el
mismo se detenga
1 A
λ= ∈ 0
n An
3.-Un niño en un columpio parte desde una gran altura, pero no se impulsa. ¿Cómo
cambia en el tiempo la frecuencia de la oscilación?
R.- La frecuencia de oscilación va creciendo mientras más baje el niño, pero al sujetarse de
los bordes esto hace que exista amortiguación asiendo que el niño se detenga y la
frecuencia de oscilación vaya disminuyendo.