Solución a problemas Seleccionados

Resnick - Hollyday - Kraane

Volumen 2 quinta edición

Héctor Palomares

1
1.- En el golpe de vuelta de un rayo típico una corriente de 25 104 C / s fluye durante 20 s ¿Cuánta carga se transfiere
en este fenómeno?

 25 10 C / s  20 10 s   5C
4 6

2.- ¿Cuál debe ser la distancia entre una carga puntual q1  26.3C y la otra q2  47.1C para que la fuerza eléctrica
atractiva entre ellas que tenga una magnitud 5.66N?

qq
F  K 1 22 r
8.99 10 9 Nm2
C2   26.3 10 C  47.110 C 
6 7

r
11.1361Nm2
r  1.4m
r 5.66 N 5.66 N

3.- Una carga puntual de 3.12 106 C se halla a 12.3 cm de una segunda carga puntual de 1.48 106 C calcule la
agnitud de la fuerza entre ambas

q1 q2
F k
r2 4.6176  1012 C 2
F  8.99  109 Nm2

F  8.99  10 9 Nm2
 3.12  10 C 1.48  10 C 
6 6 C2
0.015129m2
F  2.74 N
C2
 0.123m 
2

4.- Se liberal del reposo dos partículas de la misma carga sostenidas a 3.20mm de distancia entre sí. La aceleración de la
primera partícula es 7.22m/s 2 y la segunda es de 9.16m/s2 la masa de la primera es de 6.31107 kg calcule
a) la masa de la segunda partícula
b) la magnitud de la carga común

F1  F2 F  ma
m2 a2  m1a1 F   6.31107 kg  7.22m / s 2 

m2 
 6.3110
kg  7.22m / s 2  F  4.55582 10
7 6

9.16m / s 2 qq
F  k 1 22
7
m2  4.97360262 10 kg r
2
Fr
 q2
k

 6.3110 kg  7.22m / s 2  3.2 10 3 m 

7 2

q
8.99 109 Nm 2 / C 2
7.20 1011 C

5.- En la figura muestra dos cargas q1 y q2 mantenidas fijas y separadas por una distancia d

A) Determine la intensidad de la fuerza eléctrica que actúa sobre q1 . Suponga que q1  q2  21.3C y d  1.52m
B) se introduce una tercera carga q3  21.3C Y se coloca como se indica en la figura encuentre la intensidad de la
fuerza eléctrica que ahora opera en q1

2
 A)
q1q2
F k
r2
  21.3 10 6 C 2 

F  8.99 109 Nm
C2
2
 
 1.52m


 
F  1.765353662 N

Fnet 2 = F122  F132  2 F12 F13 cos 

Fnet2  1.77 N   1.77 N   2 1.77 N 1.77 N  cos120 
2 2

Fnet2  9.40 N 2
Fnet  3.07 N

6.- Dos esferas conductoras idénticas 1 y 2 portan igual cantidad de carga y están fijas y separadas a una distancia grande
en comparación con su diámetro. se repelen una a otra con una fuerza eléctrica de 88mN. Suponga aho ra que una tercera
esfera idéntica 3, que tiene un mango aislante e inicialmente sin carga, es puesta en contacto con la esfera 1, luego con la
esfera 2 y que finalmente se separan. Calcule la fuerza entre las esferas 1 y 2

q 3q
q1  q2 
2 4
q1q2  Q
 q   3q  3q
2

   
 2  4  8
3q 2
q1q2
Ff  k  F  k 82
r2 r
Q2
F k 2
r

Fr 2
Q2 
k Ff 
3Fr 2 3  88 103 N 
8r 2 Ff 
3Fr 2 8
3F
Ff  Ff  0.033N
Ff  k 8k2 8
r

7.- Tres partículas cargadas se encuentran en una línea recta por una distancia d como se ve en la figura se mantienen fijas
carga q1 y q2. La carga q3 que puede moverse libremente esta en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas obtenga
q1 en función de q2

3
 q3q1
F31  k F31   F23 q1
 2d 
2
  q2
q3q1 qq 4
qq k  k 3 2 2
F32  k 3 2 2 2d 2
d q1  4q2
d
8.- a) Encuentre los componentes horizontales b) Los componentes verticales de la fuerza eléctrica
resultante que operan sobre la carga en el Angulo suponga que q  1.13C y a = 15.2 cm. Las
cargas se hallan en reposo

 q  2q   2 ˆ Fx  k
 2q  2q  i  k q 2 2
i
Fx k  i  2 2

 
2
2 a 2a
2a  
 2
kq 2  4  
q 2 k 6q 2  kq 2 2  2 
Fx  k i Fx   i
2a 2 2a 2 a2
 q  2q   2 Jˆ   2
Fy  k 2   8.99 10 Nm 9 2
/ C 2 1.13 10 6   4  
 2a  2   Fx   2 
i
 0.152m 
2
q 2
Fy  k j
2a 2 Fx  2.3 Ni

Fy  k
 q  2q 
jk
q2 2
j
a2 2a 2
 2
kq 2
  2  
k 4q 2  kq 2 2  2 
Fx    j
2a 2 a2
 
8.99 109 Nm2 / C 2 1.13 106   2  22 
Fx   i
 0.152m 
2

Fx  0.6 Nj

9.- Dos cargas positivas de 4.18C cada una y una carga negativa 6.36C están fijas en los vértices de un triangulo
equilátero cuyos lados miden 13.0cm calcule la fuerza eléctrica que opera sobre la carga negativa

4
 q2 q1
F32  k rˆ
r2
 4.18 10 C  6.36 10 C 
6 6

F32  8.99  10 9 Nm 2
 1, 0 
C2
 0.13m 
2

2.65848  1011| C 2
F32  8.99  109 Nm 2
C2
(1, 0)
0.0163m 2
F32  8.99  109 Nm 2
C2 1.630969325 10 10 C 2
m2  (1, 0)
F32  1.466241423N

F31  8.99 10 9 Nm2  4.18 10 C  6.36 10 C   

6 6
3 1
 , 
C2
 0.13m 
2
 2 2 

2.65848 1011| C 2  3 1
F31  8.99 10 9 Nm2
C2  
 2 , 2 
0.0163m 2  
 3 1
F31  8.99 109 Nm 2
C2 1.630969325 10 10 C 2
m2    , 
2 2 

F31   1.26980232i, 0.733107115 j  N

F  2, 736043743i  0.733107115

5
10.- Dos esferas pequeñas presentan carga positiva siendo de 56.2C la carga total y se repelen entre si con una fuerza
1.19N Cuando se hallan a 1.94m de distancia de una a la otra calcule la carga de ambas
q1q2
F k
r2
Fr 2 q1q2  4.98  1010 C 2
q1q2 
k 4.98 1010 C 2
q1 
1.19 N 1.94m 
2
q2
q1q2 
8.99 109 Nm 2 q1  q2  Q
C2

1.19 N   3.7636m 2   4.98 1010 C 2 

   q2  56.2  10
6
q1q2   q 
8.99 109 Nm 2
C2
2

4.98 1010 C 2   q2   56.2 106 q2

2

4.478684 Nm 2
q1q2  q2 2  56.2 106 q2  4.98 1010 C
8.99 109 Nm
2

C2

q1q2  4.981850945 10 10 C 2

q2 2  56.2  106  4.98  1010

56.2  106   56.2 10  6 2

 4  4.98  1010 
q2 
2
56.2  106   3.15844 10   1.992 10 
9 9

q2 
2
56.2  106  1.16644  109
q2 
2
56.2  10  3.415318433  105
6
q2 
2
q2  9.035318433  105
q2  2.2046811567  105

11.- Dos cargas fijas 1.07 C y 3.28C se hallan a una distancia de 61.8m. ¿Dónde puede encontrarse una tercera carga
de modo que la fuerza neta no opere sobre ella?
6
 si r31   r32  q3 debe ser
q1q3 colineal con Q1 yQ2
F31  k
r312 1.07 106 3.28 106
 
q2 q3 r312 r322 r31  0.618m  3.07 r31
F32  k
r322 dividimos 1.07 106 0.618m  3.07 r31  r31
F31   F32 r322  (3.07)r32 0.618m  0.752r31
q1q3 qq 0.618m
k 2
 k 2 2 3 r31
r31 r32 y de manera que q 3 este mas cerca de q1 0.752
q1 q 0.822 31
 22 de lo que esta q2
2
r31 r32 r32  r31  r12
r31  0.618

12.- Tres bolas pequeñas con un masa de 13.3g cada una estan colgadas en un punto en comun de hilos de ceda que mide
1.17 m de largo tienen la misma carga y cuelgan en las esquinas de un triangulo equilatero de 15.3 cm determine la carga
de cada una

sólo el componente a lo largo de la bisectriz es de interés. Esto significa que

por este termino

2 cos  30   1.73
2
a
x, x      d  x 
2 2

la fuerza neta sobre 2

2
cualquier carga es a d
x 
8d 2
q2
F  1.73k x  0644a
a2
longitud de un bicectriz del angulo
d  a cos 30

sen 
x

 0.644  0.153m   0.0842
1.17 1.17m
mg tan  r 2
Fe q2 
tan   1.73k
 0.0133kg   9.8m / s 2   tan  4.83  0.153m2 
FG
Fe  FG tan  q
2
1.73  8.99  109 Nm 2 / C 2 
q
1.73K  mg tan  q  1.29  107
r2

13.- Un cubo de borde a lleva una carga puntual q en cada esquina. Demuestre que la fuerza eléctrica resultante en
cualquiera de las cargas está dada por:

7
 0.262q 2
F
 0a2

q2 q2  1 1 
F12  k 2 i F15  k 2 
j k
a 2a  2 2 
q2 q2  1 1  q2  1 1 1 
F13  k 2 j F16  k 2  i k F18  k 2 
i j k
a 2a  2 2  3a  3 3 3 
q2 q2  1 1 
F14  k 2 k F17  k i
2 
j
a 2a  2 2 
Suma de componentes

Componentes en i

q2  2 1 
F12  F16  F17  F18  k 1 
2 
a  2 2 3 3 
q2
F12  F16  F17  F18  k 2 1.90 
a

Componentes en j

q2  2 1 
F13  F15  F17  F18  k 1 
2 
a  2 2 3 3 
q2
F13  F15  F17  F18  k 1.90 
a2
Componentes en K

q2  2 1  2 2
q 2  1.90   1.90   1.90 
2
F14  F15  F16  F18  k 2 1  
a  2 2 3 3  F   
 0 a 2  4   4   4 
q2
F14  F15  F16  F18  k 2 1.90 
a
0.262q 2
F
 0a2

8
14.- La ecuación 25-15 se obtuvo suponiendo que la carga q0 se encuentra en el eje positivo y
a) ¿conserva su validez está en el eje negativo y ? explique su respuesta
b) escriba una ecuación similar a la 25-15, si la carga puntual q0 se halla ahora en el eje positivo o negativo de las x

c) escriba una ecuación en forma de componentes vectoriales de la fuerza, cuando q0 está a una distancia de la varilla en
la línea de 45° que bisecta en los ejes “x y” positivos
d) Escriba una ecuación en forma de componentes vectoriales que indique la fuerza cuand o q0 se encuentra en un punto
arbitrario “x, y” en algún lugar del plano xy compruebe que los componentes tienen los signos correctos cuando el punto
x, y están en cada uno de los cuatro cuadrantes.

Respuestas:
a) si conserva su validez, es la misma fuerza pero de sentido contrario porque las magnitudes de las cargas y las distancias
no cambian
1 q0 q
b) Fx 
4 0 L2
x x  2

4
1 q0 q
c) Fx 
4 0 L2
d d2 
4

1 xq0 q
Fx 
4 0  2 L2 
3/2

x  y  
2

 4
d)
1 yq0 q
Fy 
4 0  2 L2 
3/2

x  y  
2

 4

15.- comenzando con la ecuación 25 – 16, escriba una ecuación en forma vectorial que indique la fuerza cuando q0 se
halla en el eje positivo o negativo z del anillo de la carga
haga lo mismo con el disco de carga, empleando la ecuación 25 -17.

1 q0 q  z 
a) Fz   
4 0 z  R 2 
2
z 2  R2 

16.- obtenga la fuerza que actúa sobre una carga puntual positiva q situada a una distancia x del extremo de una varilla de
longitud L con una carga positiva Q distribuida uniformemente

9
 x L
q0Q
Fy   dFy Fy   drk
xr2L
x L
q0 dq q Q x  L dr q0Q  1 1 
Fy   k dr Fy  k 0  Fy  k   
x r2 L x r2 L  x xL
Q q Q x L
pero : dq  Fy  k 0  r 2
L L x
17.- Considere una varilla y una carga q0 como en el problema anterior donde colocaría usted la segunda carga puntual q
(igual al de la varilla) para que q0 este en equilibrio (no tenga en cuenta la gravedad Resuelve el problema
a) que q sea positiva
b) que sea negativa
si q  Q sera a la derecha q0Q  L  q0Q
k    k 2
si q  Q sera a la izquierda L  x  x  L  r
q0Q  1 1  q0Q q0Q qQ
k   k 2 k  k 02 r x  x  L
L  x xL r x  x  L r
q0Q  x  L  x  q0Q 1 1
k    k 2  2
L  x  x  L  r x  x  L r

18.- demuestre que el equilibrio de q0 en el ejercicio 17 es inestable (sugerencia en este problema puede resolverse con
argumentos de simetría y en realidad requiere de pocas operaciones matemáticas) Si las cargas son positivas luego de
pasar q0 eje dará como resultado una fuerza neta hacia fuera del eje.
y causa que sea inestable. Si q = - Q entonces ambos q y Q están en el mismo lado de q 0 . Acercándose a q dará lugar a la
Fuerza de atracción crece más rápidamente que la fuerza de repulsión, por lo q 0 se alejará de equilibrio Suponga que la
varilla de la figura 25 – 11 tiene una densidad uniforme de carga positiva  en su mitad superior y una densidad de carga
uniforme  en su mitad inferior. Calcule la fuerza neta que opera sobre la carga puntual q0

q0 dq q0  L /2 dz
dFx  k sen Fx  
2 0 y  z2 
3/2
r2 0 2

q dq y
dFx  k 2 0 2 q0 
 y  z2 
L /2 3/2
z  y z2  y2 Fx  2

2 0 0

yq0 dq q0 
dFx  k
 y  z2 
L /2 1/2
Fx 
z 
2
2 3/2
2
y 2 0 0

  L /2
q0   0  zdz L /2 zdz  q 1
4 0   L /2  z 2  y 2 3/2 0  z 2  y 2 3/2 
Fx   Fx  0
2 0 y2  z2
  0

q0   1 1 
Fx    2 
2 0  y y   L / 2  
2

19.- Cuatro varillas cargadas forman los lados de un cuadrado en el plano horizontal (xy). Tienen una longitud de 25.0cm y
transportan una carga positiva Q distribuida uniformemente. Una esfera pequeña que puede considerarse una carga
puntual de masa 3.46 104 y otra q  2.45 1012
se hallan en equilibrio y a una distancia z  21.4cm por encima del centro del cuadrado. Determine el valor de Q

10