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    TRIGONOMETRÍA

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    Felipe Benjamin Vega Torres
    Este documento presenta teoría y ejercicios sobre razones trigonométricas recíprocas y co-razones. Explica que las razones recíprocas son el seno y cosecante, coseno y secante, y tangente y cotangente. También cubre propiedades como que el producto de dos razones recíprocas referidas al mismo ángulo es igual a la unidad. Luego, introduce las co-razones y explica que son iguales a las razones del ángulo complementario. El documento termina con una serie de ejercicios para pract

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    TRIGONOMETRÍA

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    Este documento presenta teoría y ejercicios sobre razones trigonométricas recíprocas y co-razones. Explica que las razones recíprocas son el seno y cosecante, coseno y secante, y tangente y cotangente. También cubre propiedades como que el producto de dos razones recíprocas referidas al mismo ángulo es igual a la unidad. Luego, introduce las co-razones y explica que son iguales a las razones del ángulo complementario. El documento termina con una serie de ejercicios para pract

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    Este documento presenta teoría y ejercicios sobre razones trigonométricas recíprocas y co-razones. Explica que las razones recíprocas son el seno y cosecante, coseno y secante, y tangente y cotangente. También cubre propiedades como que el producto de dos razones recíprocas referidas al mismo ángulo es igual a la unidad. Luego, introduce las co-razones y explica que son iguales a las razones del ángulo complementario. El documento termina con una serie de ejercicios para pract

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    TEORÍA Y EJERCICIOS COLEGIO “LA SALLE SCHOOL”

    PRACTICA DIRIGIDA TRIGONOMETRÍA

    TEMA: RAZONES RECIPROCAS Y


    EJERCICIOS
    CO -RAZONES
    1. Halle “x” en cada caso:
    RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS: a) Sen(3x + y) = Cos(x – y)
    b) Tg(5x+y) = ctg(5x-y)
    Se denomina así a las siguientes razones c) Sec(9x+y) = Csc(x-y)
    trigonométricas:
    2. Halle “x” en cada caso:
    Seno – Cosecante a) Tg (x + y – z) = Ctg (x – y + z)
    Coseno – Secante b) Sen(15° - 2x) . Cosx = 1
    Tangente – Cotangente
    3. Halle “x” en cada caso:
    PROPIEDADES DE LAS RECIPROCAS: El a) Sen(x+y) = Cos(x-y)
    producto de dos razones recíprocas referidas al b) Tg2x = Ctgx
    mismo ángulo, es igual a la unidad. c) Tg(x+10°) = Ctg(2x+20°)
    d) Sec(x + y + z) = Csc(x-y-z)
    1
    Sen.Csc = 1 → Csc =
    Sen 4. Halle “x” en cada caso:
    1 a) Senx.Csc10° = 1
    Cos.Sec = 1 → Sec = b) Sen4x.Csc10° = 1
    Cos
    c) Sen(x+y).Csc(10°+y) = 1
    1
    Tan.Cot = 1 → Cot = d) Cos(2x – y) . Sec(°-y) = 1
    Tan e) Cos(x - 26°) . Sec3° = 1
    f) Cos(x+y-z) . Sec (30°+y-z) = 1
    NOTA:
    5. Halle “x” en cada caso:
    Sen . Csc = 1 a) Sen(3x + y) = Cos(x – y)
    Si: Cos . Sec = 1 = b) Tg(5x+y) = ctg(5x-y)
    Tan . Cot = 1 c) Sec(9x+y) = Csc(x-y)

    RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ÁNGULOS 6. Si se cumple que:


    COMPLEMENTARIOS: Sen(Senx) = Cos(Cosx)
    Halle:
    Llamadas también Co - Razones trigonométricas, Sen(cos x)
    H=
    son las siguientes: Cos( Senx)

    Seno – Coseno 7. Si se cumple que:


    Tangente – Cotangente Senx = Cos(Senx)
    Secante – Cosecante Halle:
    Sen( Senx)
    PROPIEDADES DE LAS CO-RAZONES: Las M =
    Cosx
    razones trigonométricas de todo ángulo agudo,
    son respectivamente iguales a las co-razones
    8. Halle “x” en cada caso.
    trigonométricas de su complemento.
    a) Sen4x . Csc80° = 1
    b) Cos18x . Sec36° = 1
    Sen = Cos(90º - )
    c) Cos90x . Sec45° = 1
    RT() = CO-RT(90º - ) Tan = Cot(90º - ) d) Tg(3x –15°) . Ctg30° = 1
    Sec = Csc(90º - ) e) Cos(30°-x) . Sec2x = 1
    NOTA:
    Si: RT() = CO-RT()   +  = 90º

    1
    TEORÍA Y EJERCICIOS COLEGIO “LA SALLE SCHOOL”
    9. Halle “x” en cada caso:
    a) Sen4x . Csc10° = 1
    b) Cos(2x – y) . Sec(°-y) = 1
    c) Cos(x+y-z) . Sec (30°+y-z) = 1

    10. Halle “x” en cada caso:


    a) Sen5x . Csc40° = 1
    b) Sen32x . Csc64° = 1
    c) tg8x . Ctg32° = 1

    ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

    1. Halle “x” en cada caso:


    a) Cos(2x – y) = Sen(x+y)
    b) Tg(2x+z) = ctg(8x-z)

    2. Halle “x” en cada caso:


    a) Sen(x – y + z) = Cos(x + y – z)
    b) Sec(3x – 10°) = Csc (10° + x)

    3. Halle “x” en cada caso:


    a) Sen3x = Cos6°
    b) Sen(y+x) = Cos(2x-y)
    c) Tg(3x + y) = Ctg(x-y)
    d) Sec(x+35°) Csc(x+15°
    e) Sec(2x+y-z) = Csc(x-y+z)

    4. Halle “x” en cada caso:


    a) Senx . Csc10° = 1
    b) Sen4x . Csc10° = 1
    c) Sen(x+y) . Csc(10°+y) = 1
    d) Cos(2x – y) . Sec(°-y) = 1
    e) Cos(x - 26°) . Sec3° = 1
    f) Cos(x+y-z) . Sec (30°+y-z) = 1

    5. Halle “x” en cada caso:


    a) Cos(2x – y) = Sen(x+y)
    b) Tg(2x+z) = ctg(8x-z)

    6. Si se cumple que:
    Senx = Cos(Senx)
    Halle:
    Sen( Senx)
    M =
    Cosx
    7. Halle “x” en cada caso.
    a) Sen3x . Csc60° = 1
    b) Sen16x . Csc32° = 1
    c) Cos18x . Sec36° = 1
    d) Cos90x . Sec45° = 1
    e) Tg(3x –15°) . Ctg30° = 1
    f) Cos(30°-x) . Sec2x = 1

    8. Halle “x” en cada caso:


    a) Sen4x . Csc10° = 1
    b) Cos(2x – y) . Sec(°-y) = 1
    c) Cos(x+y-z) . Sec (30°+y-z) = 1

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