Estadística

¿Qué es la estadística?
Es la rama de la matemática que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta

datos, referentes a un área de investigación con el fin de propiciar la toma de
decisiones o conclusiones en situaciones en que la incertidumbre y la
variabilidad están presentes.
Estadística descriptiva: Recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta.
Estadística inferencial: Toma de decisiones

Conceptos importantes
1. Población: Es aquello sobre lo cual estamos interesados en investigar (el

todo)
2. Muestra: Es un subconjunto de la población y es sobre la cual hacemos

los análisis o mediciones.
La muestra debe ser representativa de la población.

Variable: Es toda aquella característica de la población que se desea analizar en un estudio
estadístico.
Estás pueden ser

• Cuantitativas
• Cualitativas
Variable Cuantitativa (Numérica) hay de dos tipos:
a) Discreta: Conteo (El número de hijos de una familia. La cantidad de dedos que tienes
en la mano. El número de faltas en un partido de fútbol. Número de personas que llegan
a un consultorio en una hora. El número de árboles que hay en un parque.)
b) Continua: Medida (La estatura de tu mejor amigo. El ancho de una pelota de fútbol.
Volumen de agua en una piscina. El peso de una persona. La velocidad a la que va a un
tren.)
Medidas de tendencia central
Ubica e identifica el punto alrededor del cual se centran los datos.
Media aritmética:
Promedio aritmético de la serie de datos.
Mediana:
Elemento central de la serie ordenada de datos.
Moda:
Elemento que más se repite en una serie de datos.
Ejemplo:
Calcular media aritmética, mediana y moda del siguiente conjunto de números:
28, 32, 33, 29, 32
1. Media Aritmética
𝟐𝟖+𝟑𝟐+𝟑𝟑+𝟐𝟗+𝟑𝟐 𝟏𝟓𝟒
= 𝟑𝟎. 𝟖
𝟓 𝟓
2. Mediana = 32
-Ordenamos de forma ascendente el conjunto de datos 28, 29, 32, 32, 33
-Identificamos el elemento central
3. Moda = 32
Analizar qué sucede con la media y mediana del siguiente conjunto de datos en comparación
al ejemplo anterior:
18, 28, 32, 33, 29, 32
Mediana = 30.5
-Cuando el conjunto de datos que se nos de tenga una cantidad de elementos par (en nuestro caso el número de
elementos es 6) vamos a tomar los dos elementos centrales, sumamos ambos y dividimos entre dos.
18, 28, 29, 32, 32, 33
Mediana = (29+32)/2 = 30.5
Media = 28.6667
Conclusión: la mediana es menos sensible que la media frente a la presencia de datos

extremos.
Casos de ejemplo para la Moda:
a) 28, 32, 33, 29, 31 Amodal

Si todos los valores tienen la misma frecuencia, entonces, no hay moda.
b) 28, 32, 33, 29, 32, 29 Bimodal = 29, 32

Si en un grupo de datos, dos o más valores tienen la misma frecuencia, y es la frecuencia
máxima, entonces la distribución tiene dos o más modas y decimos que es bimodal (2
modas), o multimodal (varias modas).
c) 14, 14, 29, 29, 31, 31, 33, 33 Amodal

¿Por qué es Amodal?
R// Leer bien el concepto dado en el ejemplo a) de esta diapositiva.
Gráficas y representación de datos
En los análisis estadísticos, es frecuente utilizar representaciones visuales
complementarias de las tablas que resumen los datos de estudio. Con estas
representaciones, adaptadas en cada caso a la finalidad informativa que se
persigue, se transmiten los resultados de los análisis de forma rápida, directa y
comprensible para un conjunto amplio de personas.
El gráfico de barras es un gráfico que se utiliza para representar datos de
variables cualitativas o discretas. Está formado por barras rectangulares cuya
altura es proporcional a la frecuencia de cada uno de los valores de la
variable.
Tipos de gráfica de barra
Un pictograma es un tipo de gráfico
que representa mediante dibujos la
característica estudiada. Éstos
representan las frecuencias relativas o
absolutas de una variable cualitativa o
discreta. Los pictogramas comparan
las frecuencias entre diferentes
categorías o períodos de tiempo.
Tipos de pictograma
El gráfico lineal (gráfico de líneas o diagrama lineal) se compone de una
serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales.
Mediante este gráfico se puede comprobar rápidamente el cambio de
tendencia de los datos.
El diagrama lineal se suele utilizar con variables cuantitativas, para ver su

comportamiento en el transcurso del tiempo. Por ejemplo, en las series
temporales mensuales, anuales, trimestrales, etc.
El diagrama circular (también llamado gráfica circular, gráfica de pastel o
diagrama de sectores) sirve para representar variables cualitativas o discretas.
Se utiliza para representar la proporción de elementos de cada uno de los
valores de la variable.
Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia

relativa. Entiéndase como porción la parte del círculo que representa a cada
valor que toma la variable.
Un histograma es una representación gráfica de datos agrupados mediante
intervalos. Los datos provienen de una variables cuantitativas continuas. Gracias
a él puedes hacerte rápidamente una idea de la distribución de los datos o
muestra.
También cabe emplear variables cualitativas ordinales, siendo necesario que el

número de datos sea alto.
Probabilidad
Es un número entre 0 (evento imposible) y 1 (evento seguro) que describe la

posibilidad de ocurrencia de un evento.
Sea el evento A con resultados igualmente probables (casos favorables), la

probabilidad está dada por:
n (a)
P(a) = n (s)
Donde n(a) es el número de casos favorables y n(s) es el número de casos

posibles.
Principio Fundamental de Conteo
Si una primera decisión se puede efectuar de n formas diferentes y una

segunda de m formas diferentes las dos decisiones de pueden hacer de nm
formas diferentes.
¿Cuántos números de 4 dígitos se pueden hacer con los dígitos de 0-9?
Si:
1)Los dígitos pueden repetirse
2)Los dígitos no pueden repetirse
3)El último dígito debe ser 8 y los dígitos no pueden repetirse.
Permutación
Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de

dichos elementos teniendo en cuenta el orden.
El número de permutaciones de “n” elementos tomados de “n” en “n” se

calcula con la fórmula:
N! (N factorial)
Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de
dichos elementos teniendo en cuenta el orden. El número de
permutaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la
fórmula:
Ejemplo 1:
Eduardo, Carlos y Sergio se han presentado a un concurso de pintura. El
concurso otorga $200 al primer lugar y $100 al segundo. ¿De cuántas
formas se pueden repartir los premios de primer y segundo lugar?
Combinaciones
Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos

elementos sin tener en cuenta el orden.
El número de combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se

calcula con la fórmula:
Ejemplo 2:
Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y
brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2
ingredientes?
La diferencia entre permutaciones y combinaciones, es que en las
permutaciones importa el orden de los elementos,
mientras que en las combinaciones no importa el orden
en que se disponen los elementos (solo importa su presencia).
¿Qué es un diagrama de Venn?
Un diagrama de Venn usa círculos que se superponen u otras figuras para

ilustrar las relaciones lógicas entre dos o más conjuntos de elementos. A
menudo, se utilizan para organizar cosas de forma gráfica, destacando en
qué se parecen y difieren los elementos.
Los diagramas de Venn, también denominados "diagramas de conjunto" o

"diagramas lógicos", se usan ampliamente en las áreas de matemática,
estadística, lógica, enseñanza, lingüística, informática y negocios.

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¿Qué es la estadística?

Es la rama de la matemática que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta

Estadística descriptiva: Recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta.

Estadística inferencial: Toma de decisiones

1. Población: Es aquello sobre lo cual estamos interesados en investigar (el

2. Muestra: Es un subconjunto de la población y es sobre la cual hacemos

La muestra debe ser representativa de la población.

Estás pueden ser

Variable Cuantitativa (Numérica) hay de dos tipos:

18, 28, 29, 32, 32, 33

Mediana = (29+32)/2 = 30.5

Conclusión: la mediana es menos sensible que la media frente a la presencia de datos

a) 28, 32, 33, 29, 31 Amodal

b) 28, 32, 33, 29, 32, 29 Bimodal = 29, 32

c) 14, 14, 29, 29, 31, 31, 33, 33 Amodal

El diagrama lineal se suele utilizar con variables cuantitativas, para ver su

Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia

También cabe emplear variables cualitativas ordinales, siendo necesario que el

Es un número entre 0 (evento imposible) y 1 (evento seguro) que describe la

Sea el evento A con resultados igualmente probables (casos favorables), la

Donde n(a) es el número de casos favorables y n(s) es el número de casos

Si una primera decisión se puede efectuar de n formas diferentes y una

Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de

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