BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA

Los balances de materia y energía son el primer paso para el diseño de

los equipos necesarios para llevar a cabo un proceso de separación o
una reacción química. En este tema, vamos a ver en que se basan los
y como realizarlos.

1. BALANCES DE MATERIA
Supongamos un tanque en el que se está realizando una sedimentación
de sólidos contenidos en un líquido. El líquido entra en el tanque de
forma continua, en el tanque los sólidos sedimentan, se depositan en
una cinta transportadora y son eliminados del tanque de forma
continua. Por otro lado, a media altura hay una salida para la corriente
de agua limpia.

 
Figura 1 
 
Si analizamos lo que pasa en el sistema que hemos acotado, sin tener
que hacer cálculos sabemos que:
 Los flujos de materia que entran en un sistema provocan un
incremento (masa, energía, momento) en el sistema.
 Los flujos de materia que salen de un sistema provocan una
disminución (masa, energía, momento) en el sistema.
 Mecanismos de generación o consumo como las reacciones
químicas pueden causar un incremento o una disminución en el
sistema.
La relación entre lo que entra y sale del sistema y lo que pasa dentro
del sistema es lo que nos va a permitir realizar los balances de materia
y energía, aplicando las leyes de la conservación de la masa y de la
energía.

En primer lugar, plantearemos la ecuación general de balance de

materia y los aplicaremos a sistemas concretos, en estado estacionario
o no estacionario, con o sin reacción química. Además, se introducirán
los conceptos de corrientes de recirculación, de purga y de bypass.
2. Ecuación general de balance de materia
Antes de comenzar a realizar un balance hay que definir a qué (equipo,
parte de un proceso, todo el proceso) estamos haciendo el análisis.
Esta parte seleccionada nos daría el sistema, limitado por la frontera.
Como todo sistema, este puede ser abierto o cerrado.
Sistema: parte o totalidad de un proceso al que se le va a hacer el
análisis.
Frontera: límite del sistema.
Sistema abierto: si intercambia materia con los alrededores. Entran o
salen corrientes de materia
Sistema cerrado: si no intercambia materia con los alrededores.

Supongamos un sistema con corrientes de entrada y de salida. La

variación de un compuesto con el tiempo dentro del sistema va a
depender de la cantidad de ese compuesto que entre en el sistema
(corrientes de entrada) del compuesto que salga del sistema
(corrientes de salida) y de la cantidad de compuesto que se nos
produzca o consuma en las reacciones químicas que tengan lugar
dentro del sistema. Por tanto, de forma general tenemos 4 términos,
todos ellos expresados como masa/tiempo.
ENTRADA: se refiere a las corrientes que entran en el sistema
SALIDA: se refiere a las corrientes que salen del sistema.
GENERACIÓN: formación o consumo de un compuesto debido a
reacciones químicas.
ACUMULACIÓN: variación de la masa con el tiempo dentro del sistema

ENTRADA – SALIDA +GENERACIÓN = ACUMULACIÓN

El balance puede hacerse:

 A la masa total. En este caso no hay término de generación por
el principio de conservación de la materia.
 Al número de moles totales. Sólo tiene interés si no hay reacción
química, porque en una reacción química se conserva la masa
pero no tienen por qué conservarse el número de moles totales.
Por ejemplo, en la reacción ajustada:
N2 + 3H2  2NH3
Se conserva la masa, pero reaccionan 4 moles para dar 2.
 A la masa de un compuesto químico
 A los moles de un compuesto químico. Cuando hay reacción
química suelen hacerse los balances en moles porque es como
está escrita la reacción química.

A continuación veremos cómo queda la ecuación general dependiendo

del sistema
Sistema sin reacción química. Estado estacionario
En un sistema sin reacción química no hay generación. Si está en
estado estacionario no hay término de acumulación puesto que la
acumulación es la variación con el tiempo de la cantidad de materia
dentro del sistema (total o de un componente) y, por definición, en
estado estacionario no hay variación con el tiempo. La ecuación general
para sistemas sin reacción química y en estado estacionario se reduce
a
ENTRADA = SALIDA

Para hacer el balance de energía a un proceso es preciso identificar

todas las unidades (operaciones en las que se realiza alguna
transformación por separación o reacción), las corrientes que entran y
salen de cada una de las unidades y como se conectan unas y otras y
los datos de caudales y composiciones. Los balances se pueden realizar
a todo el proceso, a alguna unidad del proceso, a un nudo (unión de
varias corrientes), etc. Dónde los realicemos dependerá de los datos
de los que dispongamos.

Las etapas de un proceso tienen lugar de manera secuencial, de forma

que partiendo de las materias primas se obtengan los productos con la
pureza requerida. Esto no quiere decir que las corrientes de materia
vayan siempre en su totalidad de una etapa a la siguiente, puede haber
variaciones como corrientes de recirculación, purga o bypass.

Corriente de recirculación. Con esta corriente se retorna materia a

una parte anterior del proceso.

a) b)

Figura 2. Recirculación

La recirculación permite alcanzar mejores separaciones y aumentar la

conversión total alcanzada en el proceso. Además, permite recuperar
catalizadores y reactivos caros, disminuye la cantidad de equipos
necesarios y reduce la cantidad de residuos, todo ello importantes
ventajas.

Corriente de purga. La finalidad de la purga es evitar la acumulación

de sustancias inertes en el proceso. Imaginemos que en el proceso
representado en la figura 2a) tiene lugar una reacción en el primer
equipo y, en el segundo, la separación completa de una corriente de
producto y una corriente de reactivos que se recirculan para que
vuelvan a entrar en el reactor. Si mezclado con los reactivos hay alguna
impureza que no se elimina en la corriente de producto, tendríamos
una sustancia, la impureza, que estaría entrando continuamente, pero
no saldría en ninguna corriente por lo que se estaría acumulando y no
estaríamos ya en estado estacionario, además de que esta acumulación
provocaría problemas graves en el funcionamiento del equipo. Para
evitar este problema, no se recircula la totalidad de la corriente que
sale del separador, una parte se elimina, la purga.

Figura 3. Purga

La purga tiene la misma composición que la corriente que sale

del separador y que la corriente de recirculación, por lo que no
solo se eliminan parte de los inertes sino también reactivos. ¿Qué
caudal total tiene que tener la purga? Puesto que lo que queremos es
que no se acumulen los inertes (que no varíe la cantidad de inertes con
el tiempo) se debe eliminar por la purga la misma cantidad de
inertes/tiempo que entra en la alimentación fresca (antes de unirse con
la recirculación). Como ya se comentó en la purga además de los
inertes, también eliminaremos parte de los reactivos.

Corriente de bypass. Una corriente de bypass se separa de la

corriente de entrada a una operación unitaria (normalmente
separación, es raro usarla con los reactores) y se junta con la corriente
de salida sin haber sido sometida al proceso.

Figura 4. Bypass

Sistema sin reacción química. Estado no estacionario

En un sistema sin reacción química no hay generación. Si está en
estado no estacionario hay término de acumulación ya que la
acumulación es la variación con el tiempo de la cantidad de materia
dentro del sistema (total o de un componente) y, por definición, en
estado no estacionario hay variación con el tiempo. La ecuación general
para sistemas sin reacción química y en estado no estacionario es:

ENTRADA – SALIDA = ACUMULACIÓN

Como en todos los balances de materia, los términos se tienen que

expresar en unidades de materia/tiempo.
 𝑑 𝑉𝑋
𝜙, 𝑋 𝜙, 𝑋
𝑑𝑡
Entrada y salida. A menudo el caudal se expresa como caudal
volumétrico (volumen/tiempo) por lo que hay que multiplicarlo por
alguna expresión de materia/volumen (X) para obtener
materia/tiempo.
Si el balance es a toda la materia, los términos de entrada y de salida
se expresarían como caudal volumétrico por densidad, ,
(masa/volumen). Si el balance es a un componente A, en vez de la
densidad se emplearía una expresión de concentración de A, C, en
masa o moles por unidad de volumen.
El término de acumulación es siempre la variación de la cantidad de
materia dentro del sistema por unidad de tiempo. Es una derivada
dM/dt, en la que la masa vendrá expresada como volumen del sistema
por densidad o concentración de toda la materia o de un componente
dentro del sistema. Todas las variables dentro del término de
acumulación se refieren a la materia DENTRO del sistema que, de
forma general, no tiene que tener las mismas propiedades (densidad,
concentración, etc) que las entradas o salidas.

𝑑 𝑉𝜌
𝜙, 𝜌 𝜙 , 𝑋𝜌
𝑑𝑡
𝑑 𝑉𝐶
𝜙, 𝐶 𝜙, 𝐶
𝑑𝑡

Sistema con reacción química. Estado estacionario

Al estar el sistema en estado estacionario, el término de acumulación
es cero. Al haber una o varias reacciones químicas, el término de
generación es distinto de 0, quedando la ecuación de balance:

ENTRADA – SALIDA + GENERACIÓN = 0

En los sistemas con reacción química, el balance se hace en moles

referidos a los componentes. El término de generación puede ser
positivo (si estamos haciendo el balance con respecto a un producto)
o negativo (si estamos haciendo el balance con respecto a un reactivo).
No se hacen balances a todos los moles, porque como ya se ha
comentado el número de moles no se conserva, salvo en los casos en
los que igual número de moles de reactivos dan igual número de moles
de producto, que no es lo más frecuente.
Al haber reacciones químicas es importante conocer la conversión.
Teniendo en cuenta la entrada y la salida del reactor (equipo dónde
tiene lugar la reacción), la conversión en el reactor viene dada por:
Cuando se recirculan los reactivos que no han reaccionado, la
conversión global (todo el proceso) aumenta. Esta conversión global se
define de la misma forma, pero los moles serían de entrada y salida
del proceso y no del reactor.

𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜

Sistema con reacción química. Estado no estacionario

En este caso tendríamos que tener en cuenta todos los términos de la
ecuación de balance. El término de generación es el producto del
volumen del reactor y la velocidad de reacción expresada como moles
producidos o consumidos por unidad de volumen y de tiempo. Este
término, como todos los demás del balance, tiene unidades de masa/t.

𝑑 𝑉𝐶
𝜙, 𝐶 𝜙, 𝐶 𝑉𝑟
𝑑𝑡

3. BALANCES DE ENERGÍA
Para hacer un balance de energía hay que tener en cuenta todos los
tipos de energía:
 Energía potencial: debida a la posición de un cuerpo con respecto
a un sistema de referencia
 Energía cinética: es la energía que tiene un cuerpo en movimiento
 Energía interna: energía de un cuerpo debida a los movimientos de
traslación, rotación y vibración de las moléculas
 Trabajo: producto de la fuerza aplicada a un cuerpo por la
distancia que se desplaza.
 Trabajo de expansión o compresión: es el que se realiza en un
sistema cerrado de volumen variable. Si P es la presión y V, la
variación de volumen, el trabajo viene dado por:
W = P V
 Trabajo de flujo: es el trabajo necesario para hacer que un fluido
circule.
 Calor: energía que se intercambia debido a una diferencia de
temperaturas
A efectos prácticos, se define la entalpía en función de la energía
interna y del producto PV
H = U + PV
En nuestro caso, nos vamos a limitar a los sistemas en estado
estacionario, considerando la energía cinética y la potencial
despreciables, por lo que solo tendremos en cuenta las variaciones en
la entalpía y el calor intercambiado entre el sistema y los alrededores.
En general, tampoco existe trabajo realizado por o sobre el sistema.
Teniendo en cuenta esto y la forma general de la ecuación de balance
obtenemos las expresiones:

Estado estacionario sin reacción química

He - Hs + Q =0

Estado estacionario con reacción química

He - Hs + q + Q =0

Siendo He y Hs los incrementos de entalpía debido a las corrientes

de entrada y de salida, Q el calor intercambiado entre el sistema y los
alrededores, y q el calor debido a la reacción.
Para el cálculo de la entalpía es preciso tomar un estado de referencia,
en el caso de los sistemas con reacción química es 25°C, ya que las
entalpías de reacción están tabuladas a esa temperatura.
Las entalpías de entrada y salida se calculan:

∆𝐻 𝑇 𝑇 𝑛 𝐶𝑝

∆𝐻 𝑇 𝑇 𝑛 𝐶𝑝

Siendo Te, Ts y Tr las temperaturas de la corriente de entrada, de la

corriente de salida y de referencia respectivamente. Cp es el calor
específico medio de cada uno de los i componentes de la corriente de
entrada y de los j componentes de la corriente de salida y ni y nj el
número de moles de cada compuesto.

𝑞 𝑛 ∆𝐻

∆𝐻 ∆𝐻 , ∆𝐻 ,

Siendo nr el número de moles que reaccionan y la entalpía de reacción

se calcula en función de las entalpías de formación que están
tabuladas.