Informe 10estado Transitorio
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MÉXICO
LEM I
Los balances de materia permiten conocer los caudales y las composiciones de todas las corrientes de un
sistema. En un proceso en el que tienen lugar cambios el balance de materia informa sobre el estado inicial
y final del sistema. Los balances se plantean alrededor de un entorno, una determinada región del espacio
perfectamente delimitada. El balance de materia tiene la forma:
Según el caso ante el que nos encontremos este balance puede ser modificado, desapareciendo algunos de
sus miembros.
En un sistema en régimen no estacionario las variables físicas, químicas, mecánicas y termodinámicas del
sistema no permanecen constantes con el tiempo.
La ley de conservación puede aplicarse a la masa total del sistema o a la de cualquier componente individual
que pertenezca a éste. Partiendo de la ley de conservación:
SALIDA - ENTRADA: cantidad de propiedad que cruza los límites del sistema en uno u otro sentido por unidad
de tiempo.
ACUMULACIÓN: cantidad de propiedad existente en el sistema e un momento dado menos la que había en
un instante inmediatamente anterior dividido entre el intervalo de tiempo. Puede ser positiva o negativa, según
la cantidad de propiedad contenida en el sistema aumente o disminuya.
GENERACIÓN: cantidad de propiedad que aparece o desaparece dentro del sistema por unidad de tiempo,
sin estar presente inicialmente en el sistema y no habiendo atravesado sus límites. Puede ser positiva o
negativa según aparezca o desaparezca propiedad. Concretamente en nuestra experiencia la generación es
nula.
El diagrama más general para describir el transporte de masa y/o energía de un sistema es el siguiente:
La
expresión general para el balance (de masa o energía), según el diagrama anterior, es:
En primer lugar, recordemos algunas definiciones necesarias para introducir las operaciones o procesos
unitarios.
Un sistema se puede entender como un conjunto de componentes que actúan de manera conjunta a fin de
cumplir con cierto(s) objetivo(s). No necesariamente se limita a objetivos meramente físicos, sino que puede
aplicarse a fenómenos dinámicos abstractos pertenecientes a otras áreas del conocimiento (economía,
biología, antropología,...).Un proceso se puede definir, según el diccionario, como una operación o conjunto
de operaciones que se suceden unos a otros de modo relativamente fijo, y que producen un resultado final.
Se puede hablar de procesos biológicos, económicos, físicos, químicos, entre otros. Cuando se estudia un
sistema, o una porción de un sistema, es imprescindible establecer la frontera del sistema. Dependiendo del
proceso (o procesos) a ser analizados, habrá que delimitar hasta donde una unidad o parte pertenece o no al
sistema objeto de estudio. Al delimitar el objeto de estudio, es posible formular las estrategias de análisis y
resolución del problema planteado. Toda parte o componente que no pertenece al sistema en estudio (que
está fuera de la frontera del sistema) se considera parte de los alrededores o del entorno.
Un sistema se considera abierto cuando se transfiere materia por la frontera del sistema; es decir, que entra
materia del entorno al sistema o sale materia del sistema hacia el entorno, o ambas cosas. Un sistema es
cerrado cuando no tiene lugar una transferencia semejante de materia, durante el intervalo de tiempo en el
que se estudia el sistema.
Los balances de materia se aplican a cualquier sistema al que se le hayan definido sus fronteras, no importa
si su naturaleza es física, química o abstracta. Son una de las herramientas básicas de análisis de los
sistemas, así como también lo son: el balance de energía, las relaciones físico-químicas entre algunas
variables y las especificaciones o restricciones en el funcionamiento del proceso.
Se entiende por variable de un proceso a una magnitud física que caracteriza una operación de un proceso.
Por ejemplo, las temperaturas, presiones, volúmenes y velocidades de flujo son variables de un proceso.
Basándose en la dependencia o no respecto del tiempo, un proceso pueden clasificarse como: Proceso en
estado estacionario, aquel cuyo estado (i.e. las variables que intervienen en el mismo) no cambia en el tiempo
o sus variaciones son despreciables durante un intervalo de tiempo suficientemente amplio. Proceso en
régimen transitorio (estado no estacionario), aquel cuyo estado varía en el tiempo, haciendo que los valores
de las variables involucradas presenten cambios significativos en su dinámica.
Basándose en la manera en que es diseñado para llevar a cabo sus operaciones, un proceso puede ser
clasificado como:
Proceso continuo, cuando las corrientes de entrada y descarga fluyen de manera continua durante todo el
proceso.
Proceso por lotes o intermitente, cuando, por ejemplo, se cargan en un recipiente las corrientes de
alimentación al comienzo del proceso solamente y, después de transcurrido cierto tiempo, se retira el
contenido del recipiente en parte o en su totalidad.
Proceso semicontinuo, cuando tiene características de los dos anteriores. Por su naturaleza, los procesos por
lotes y semicontinuos operan en estado no estacionario (hay instantes de tiempo donde se producen cambios
“bruscos” en la dinámica de las variables), mientras que los procesos continuos pueden ser estacionarios o
inclusive transitorios. Estos últimos se comportan como procesos transitorios cuando son arrancados (se inicia
su operación a partir de ciertas condiciones iniciales o de partida) o cuando se modifica alguna variable
interventora (de manera intencional o no) en el mismo, pero por lo general, ellos operan muy cerca de su
condición estacionaria.
Tipos de balance
Hay dos tipos de balance que se pueden aplicar a un sistema. El balance diferencial indica lo que ocurre en
un sistema en un momento determinado. Por lo general, este tipo de balance se aplica a los sistemas
continuos. Si el sistema está en régimen estacionario, un balance diferencial dará en cualquier instante el
mismo resultado (los términos de acumulación son nulos). Si el sistema es transitorio, este balance generará
un conjunto de ecuaciones diferenciales respecto del tiempo que habrá que resolver. El balance integral indica
lo que le ocurre a un sistema durante dos instantes determinados. Solo informa sobre el comportamiento del
sistema durante el intervalo comprendido entre esos dos momentos. Generalmente, los balances integrales
se aplican a procesos tipo batch o por lotes, los cuales tienen condiciones de inicio y finalización bien
definidas. Matemáticamente, se obtendrá un conjunto de ecuaciones integrales que deberá ser resuelto para
los límites de integración establecidos.
Recuérdese que todo sistema o proceso está gobernado por la Ley de conservación de la masa. De manera
general, un balance de materia se escribe como:
En un balance macroscópico el tiempo es como una variable independiente en el balance, las variables
dependientes, como la concentración y temperatura, no son funciones del sistema pero representan promedio
totales de volumen de todo el sistema. Así que debe estar mezclado para que las concentraciones y la
temperatura de salida sean equivalentes como la siguiente ecuación:
𝑑𝑥
𝑚 = −𝑄(̇𝑥)
𝑑𝑡
Donde
m=masa de la solución
X= concentración de soluto
Q̇=flujo volumétrico
m (dx)= Q(x)(dt)
𝑥 𝑑𝑥
m∫𝑥0 𝑥
=-∫ 𝑄𝑑𝑡
Pasaron No
Repetimos los pasos
5min Esperar
con 11 muestras.
Si
Si Tenemos
Medimos el índice de refracción Tomamos una muestra de
Fin 12 agua destilada en un vaso
y los °Brix con el refractómetro.
muestras de ensayo.
.
RESULTADOS
Tiempo
Índice de refracción ° Brix
[min]
0 1.347 9.3
5 1.346 8.8
10 1.345 8.2
15 1.344 7.4
20 1.343 6.8
25 1.342 6.6
30 1.3415 6.2
35 1.341 6
40 1.3405 5.9
45 1.3395 5.6
50 1.339 5.2
55 1.3385 4.6
60 1.338 4.2
65 1.3375 4
70 1.337 3.6
75 1.3368 3
80 1.336 2.2
85 1.3355 2
90 1.335 1.8
95 1.3345 1.2
100 1.3304 0.6
1.346
1.344
1.342
INDICE DE REFRACCIÓN
1.34
1.338
datos experimentales
1.336 regresion lineal
1.334
y = -0.0001x + 1.3461
1.332 R² = 0.9654
1.33
1.328
TIEMPO
CALCULOS CORRESPONDIENTES A LOS BALANCE DE MATERIA EN ESTADO
TRANSITORIO
DONDE:
t= tiempo
Tiempo = 93 min
T₂ = 0
Fracción peso (X) = gr del soluto/gr del disolvente 1700 𝑔𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑧𝑢𝑐𝑎𝑟15300 𝑔𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎=0.1111
𝐴𝐶𝑈𝑀𝑈𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁= (0.1111)(93)+(93−0)−(0.1111)(93)
𝐴𝐶𝑈𝑀𝑈𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁=93.0003 𝑚𝑖𝑛
9.99 0 1
1 8.1 8 1.346
2 7.25 13 1.346
3 6.7 18 1.345
4 5.9 23 1.344
5 5.6 28 1.343
6 5 33 1.342
7 3.4 38 1.341
8 4.1 43 1.339
9 3.9 48 1.3386
10 3.2 53 1.3375
11 2.7 58 1.3371
12 2.6 63 1.3365
13 2.3 68 1.3362
14 2 73 1.336
15 1.7 78 1.335
16 1.6 83 1.335
17 1.2 88 1.335
18 1.2 93 1.335
Es muy claro que la concentración de azúcar va disminuyendo al paso del tiempo.
x vs tiempo
100
90
80
70
tiempo
60
50
40
Series1
30
20
10
0
0 2 4 6 8 10 12
50
40 Tiempo (min)
30
20
10
0
0 0.5 1 1.5
Axis Title
Los siguientes datos los arrojo la regresión lineal ala que fue sometida la grafica no1
R= -0.9625
A= 92.3734
B=-10.7865
Concentración (X)
Y=-10.5802 (1.2)-92.3734=105.0696
Pendiente:
y2 − y1
𝑚=
x2 − x1
93 − 0
𝑚= = −10.5802
1.2 − 9.99
Partiendo de estos resultados podemos decir que la regresión lineal nos da un acomodo de mejor
manera en cuanto a nuestras variables, es necesario tomar en cuenta que la regresión lineal es u
método de ajuste para curvas lo cual nos arroja valores que pueden estar cercanos a los teóricos o
alejados, debido a los errores experimentales.
El coeficiente de correlación negativo parte de los errores experimentales que siempre están
presentes en toda experimentación y las demás variables tiene un comportamiento similar al teórico
por lo que se puede expresar que se utilizaron las expresiones correctas para estos cálculos.
Memoria de Calculo
Para calcular la concentración al inicio se dividió:
1.7 Kg/15.3L=0.11
Sabemos que:
. 999 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
15.3 𝐿 𝑑𝑒 𝐴𝑔𝑢𝑎 = 15.2847
1𝐿 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
1 𝐿 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
16.9847 = 17.001 𝐿 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
0.999 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
En la entrada se realizó la mezcla vertiendo 1630 L de agua en el recipiente contenido con 1500 g de azúcar,
posteriormente se vacío en el tanque para dar paso a la experimentación.
En el caso de la salida se obtuvieron 15 muestras –cada muestra fue obtenida cada 5 minutos— las cuales
fueron llevadas al refractómetro para medir los °Brix y el índice de refracción.
En la acumulación fue el agua que aumento por no funcionar adecuadamente los rotámetros.
En la ecuación de balance de materia, lo teórico tiene que la entra es igual a lo que sale, pero en la
experimentación fue lo mencionado anteriormente más la acumulación.
Conclusiones:
Durante la experimentación, se presentaron varios percances y observaciones que es necesario mencionar;
el flujo de entrada y de salida fueron diferentes, aunque los rotámetros decían que estaban en proporciones
iguales, esto ocasiono que el tanque se llenara más rápido y por lo tanto, estuviese a punto de derramarse,
por lo cual, se recurrió a vaciar un poco el tanque para evitarlo, de tal forma que se pierde un poco la
concentración.
También en la medición del índice de refracción, el aparato utilizado sufrió un cambio en la calibración del
equipo, provocando que no detectara o no registrara bien los datos y volviese a repetirlos.
En cuanto a la validez de las ecuaciones, se hace una corrección al utilizar el volumen del sistema, porque
no se midió y porque a final de cuentas no se necesita, tomando en cuenta que el volumen que se utilizó
fueron 17 litros, así como también reajustar el tiempo que se utilizó entre cada muestra y que todos los flujos
permanecen constantes, por lo cual el flujo de generación del sistema siempre será el mismo para cada
calculo que se procede a realizar.