UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMA

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

LICENCIATURA EN INGENIERIA INDUSTRIAL
DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Asignación #6
Taller #6 - Aplicación del DBA de 2 Factores

Integrantes:
Yerling Garcia, 8-953-395
Giselle Lanuza, 3-745-600
Victoria Bravo, 8-936-266
Ciamaris Pringle, 8-944-895
Carlos Zambrano, 8-947-632

Grupo: 1II-142

Profesora:
Teresa Moreno de Hines

Fecha de Entrega:
12 de junio de 2022

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 INDICE

I. INTRODUCCION………………………………………………………………….3
II. METODOLOGIA………………………………………………………………...4-7
a) Lugar y fecha del experimento…………………………………………..4
b) Identificación de las variables: VR, sus niveles y VD…selección del
diseño experimental………………………………………………………4
c) Descripción del Modelo Estadístico...…………………………………..4
d) Formulación de los contrastes de Hipótesis principales, especificar el
nivel de significancia que se utilizará y las reglas de decisión…….5-6
e) Procedimiento de aleatorización……………………………………...6-7
f) Formato de recolección de datos………………………………...……..8

III. RESULTADOS…………………………………………………………………9-19
a) Tabla de mediciones………………………………………………………9
b) Supuesto de normalidad………………………………………….....10-12
c) Supuesto de homocedasticidad…………………………………….12-15
d) Supuesto de independencia para el factor de interés…...………......16
e) Tabla del análisis de varianzas…………………………………………16
f) Comprobación de los contrastes de hipótesis y sus
conclusiones……………………………………………...…………..17-18
g) Cálculo de los parámetros (media, varianza y coeficiente de
determinación)……………………………………………………………18
h) Cálculo de los intervalos de confianza………………………………...19
i) Grafica de los intervalos de confianza calculados………………..19-20

IV. ANEXO……………………………………...…………………………………….21

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 INTRODUCCION

Un acero se normaliza calentándolo por encima de la temperatura crítica,

remojándolo y dejándolo enfriar a temperatura ambiental. Este proceso aumenta la
resistencia del acero, refina el grano y homogeniza la estructura. Se lleva a cabo un
experimento para determinar el efecto de la temperatura y el tiempo de tratamiento
sobre la resistencia del acero normalizado. Se deciden utilizar 2 niveles de
temperatura y tres de tiempo de tratamiento. El experimento se realiza calentando
el horno a una temperatura e introduciendo 3 probetas. Después de 10 minutos se
extrae una probeta. A los 20 minutos se extrae la segunda y a los 30 minutos la
última. Después se cambia la temperatura al otro nivel y se repite el proceso. Se
requieren 4 días para recolectar los datos.

El objetivo principal de este experimento es determinar el efecto de la temperatura

(1,2) y el tiempo de tratamiento (10,20,30) sobre la resistencia del acero
normalizado durante 4 días.

Debemos saber que todo diseño de experimento se desea que el error experimental
sea lo más pequeño posible.

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 METODOLOGIA

Lugar: Taller de Aceros, Industrias Correagua S. A. Localizado en San Isidro,

Distrito de San Miguelito, Ciudad de Panamá.

Fecha de realización: 10 de junio de 2022.

La Variable de respuesta es: La resistencia del acero normalizado.

El Problema objeto de estudio es:
• Determinar si existe diferencia significativa en la resistencia del acero
normalizado para las distintas temperaturas y tiempos de tratamiento,
utilizando varios días para realizar las mediciones de la resistencia del acero.

La Cantidad de días que tarda tomar las mediciones son 4.

Las Unidades experimentales son las probetas de acero normalizado.

Los Bloques son los días que toma en obtener las mediciones.

Los factores de interés son:

• Factor A: El tiempo de tratamiento con niveles de 10, 20, 30 y 40 minutos.
• Factor B: La temperatura de tratamiento con 1 y 2 niveles.

El Diseño más adecuado para este estudio es: Un Diseño de bloques al azar de
dos factores.
En este diseño existe interacción entre los 2 factores de interés (AB).
El modelo estadístico se ordenará: Colocando los niveles del factor en las columnas
y los bloques en las filas.

El modelo estadístico que describe al diseño aplicado es el siguiente:

𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝐴𝑖 + 𝐵𝑗 + (𝐴𝐵)𝑖𝑗 + 𝛿𝑘 + 𝜀𝑖𝑗𝑘

𝑖 = 1. ….4

𝑗 = 1. … .2

𝑘 = 1. ….4

Donde:

𝑌𝑖𝑗 = 𝐸𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑘 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜

𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑗 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.

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 𝜇 = 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜.

𝐴𝑖 = 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜.

𝐵𝑗 = 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑗 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜.

(𝐴𝐵)𝑖𝑗 = 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒

𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.

𝛿𝑘 = 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑘 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑖𝑎.

𝜀𝑖𝑗𝑘 = 𝐸𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙.

Para los contrastes de hipótesis, se utilizó un nivel de significancia del 5%.

Los Contrastes de hipótesis que se pueden plantear en este experimento son:

FACTOR A (Tiempo)
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4
𝐻1 : 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 4 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒.
Regla de Decisión: 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝐻0 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝐹𝑐 ≥ 𝐹𝛼,(𝑎−1),(𝑎𝑏−1)(𝑛−1)

𝛼 = 0.05 𝑜 5%
(𝑎 − 1) = 4 − 1 = 3
(𝑎𝑏 − 1)(𝑛 − 1) = ( 4 ∙ 2 – 1)(4 – 1) = (7)(3) = 21
Por lo que, 𝐹𝛼,(𝑎−1),(𝑎𝑏−1)(𝑛−1) seria: 𝐹0.05,3,21 .

FACTOR B (Temperatura)
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2
𝐻1 : 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 2 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒.
Regla de Decisión: 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝐻0 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝐹𝑐 ≥ 𝐹𝛼,(𝑏−1),(𝑎𝑏−1)(𝑛−1)

𝛼 = 0.05 𝑜 5%
(𝑏 − 1) = 2 − 1 = 1
(𝑎𝑏 − 1)(𝑛 − 1) = ( 4 ∙ 2 – 1)(4 – 1) = (7)(3) = 21

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Por lo que, 𝐹𝛼,(𝑏−1),(𝑎𝑏−1)(𝑛−1) seria: 𝐹0.05,1,21.

INTERACCION AB
𝐻0 : 𝜇11 = 𝜇12 = 𝜇21 = 𝜇21 = 𝜇31 = 𝜇32 = 𝜇41 = 𝜇42
𝐻1 : 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒 4 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑦 2 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒.
Regla de Decisión: 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝐻0 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝐹𝑐 ≥ 𝐹𝛼,(𝑎−1)(𝑏−1),(𝑎𝑏−1)(𝑛−1)

𝛼 = 0.05 𝑜 5%
(𝑎 − 1)(𝑏 − 1) = (4 − 1)(2 − 1) = (3)(1) = 3
(𝑎𝑏 − 1)(𝑛 − 1) = ( 4 ∙ 2 – 1)(4 – 1) = (7)(3) = 21
Por lo que, 𝐹𝛼,(𝑎−1)(𝑏−1),(𝑎𝑏−1)(𝑛−1) seria: 𝐹0.05,3,21.

BLOQUES (Días)
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 = 𝜇4
𝐻1 : 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 4 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒.
Regla de Decisión: 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎 𝐻0 𝑠𝑖 𝑙𝑎 𝐹𝑐 ≥ 𝐹𝛼,( 𝑛−1),(𝑎𝑏−1)(𝑛−1)

𝛼 = 0.05 𝑜 5%
(𝑛 − 1) = (4 − 1) = 3
(𝑎𝑏 − 1)(𝑛 − 1) = ( 4 ∙ 2 – 1)(4 – 1) = (7)(3) = 21
Por lo que, 𝐹𝛼,(𝑎−1)(𝑏−1),(𝑎𝑏−1)(𝑛−1) seria: 𝐹0.05,3,21.

Para el desarrollo del procedimiento de aleatorización: se utilizó la función

“ALEATORIO ()” de Microsoft Excel para generar los números aleatorios y para
fijarlos se utiliza la función “JERARQUIA ()”.

Tabla #1. Diseño del formato para la aleatorización

Orden de las Orden Temperatura

Combinación Dia Tiempo (A)
corridas aleatorio (B)
1 7 A1B1 1 10 1
2 29 A1B2 1 10 2
3 8 A2B1 1 20 1
4 13 A2B2 1 20 2
5 1 A3B1 1 30 1

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6 24 A3B2 1 30 2

7 39 A4B1 1 40 1
8 19 A4B2 1 40 2
9 46 A1B1 2 10 1
10 36 A2B1 2 20 1
11 47 A3B2 2 30 2

12 4 A1B2 2 10 2

13 12 A4B2 2 40 2
14 37 A2B2 2 20 2
15 10 A3B1 2 30 1
16 25 A4B2 2 40 2
17 2 A4B2 3 40 2

18 43 A2B1 3 20 1

19 3 A3B2 3 30 2
20 5 A1B1 3 10 1
21 31 A4B1 3 40 1
22 6 A2B2 3 20 2
23 40 A1B2 3 10 2

24 17 A3B1 3 30 1

25 14 A2B1 4 20 1
26 27 A2B2 4 20 2
27 11 A4B1 4 40 1
28 21 A4B2 4 40 2
29 30 A1B1 4 10 1

30 26 A1B2 4 10 2

31 20 A3B1 4 30 1
32 16 A3B2 4 30 2

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 Para la recolección de los datos, Los Ingenieros Industriales S. A. sugieren a
Industrias Correagua S. A. el siguiente formato:
Tabla #2 Formato de registro de datos

Formato 098-0564
Variable de Respuesta:
Industrias Factor de Interés:
Correagua S. A. Responsable:
Fecha de la Medición:
TEMPERATURA
DIAS TIEMPO Totales/Tiempo Media/Tiempo
1 2
10
20
1
30
40
10
20
2
30
40
10
3
20
30
40
10
20
4
30
40
Totales/Temperatura
Media/Temperatura

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 RESULTADOS

Los datos que se obtuvieron sobre la resistencia del acero normalizado en el

experimento se presentan en la Tabla #3:
Tabla #3 Resistencia Del Acero Normalizado

Formato 098-0564
Variable de Respuesta: Resistencia Del Acero Normalizado
Industrias Factores de Interés: Tiempo y Temperatura de tratamiento
Correagua S. A. Responsable: Ing. Giselle Lanuza
Fecha de la Medición: 10 de junio de 2022
TEMPERATURA
DIAS TIEMPO Totales/Tiempo Media/Tiempo
1 2
10 63 89 152 76
20 54 91 145 72.5
1
30 61 62 123 61.5
40 55 60 115 57.5
10 50 80 130 65
20 52 72 124 62
2
30 59 69 128 64
40 55 70 125 62.5
10 48 73 121 60.5
3
20 74 81 155 77.5
30 71 69 140 70
40 72 70 142 71
10 54 88 142 71
20 48 92 140 70
4
30 59 64 123 61.5
40 60 65 125 62.5
Totales/Temperatura 935 1195
Media/Temperatura 58.4375 74.6875

Los datos de la resistencia del acero normalizado se sometieron a un exhaustivo

análisis estadístico.
De acuerdo con el diseño seleccionado se requiere verificar el cumplimiento de los
supuestos del modelo.
En primer lugar, se verifica la normalidad a partir de diferentes herramientas.
La tabla #4 presenta las estadísticas descriptivas de la variable de respuesta:

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 Tabla #4 Estadísticas descriptivas
Variable N N* Media Error Desv.Est. Mínimo Q1 Mediana Q3 Máximo
RESIST.ACERO. NORM 32 0 66.56 2.21 12.49 48 56 64.5 72.75 92

La tabla #4 indica que:

• El número de mediciones es de 32.
• La media de las mediciones es de 66.56.
• La desviacion Estandar de las mediciones es de 12.49.
• La mediana para los datos es de 64.5.
• El valor mínimo de las mediciones es de 48 y el valor máximo es de 92.
Utilizando Minitab se han elaborado los gráficos 1, 2, 3 y 4 para validar lo que indican
las estadísticas descriptivas de la resistencia del acero normalizado.

Gráfico 1. Histograma.

En el histograma, la mayoría de sus datos están agrupados en el centro, aunque

con cierto grado de asimetría, por lo que, no presenta una forma aproximada de
campana aplanada.

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 Gráfico 2. Gráfico de Caja.

El grafico de Caja indica que ha un sesgo muy leve en las mediciones.

Gráfico 3. Gráfico de probabilidad normal.

El grafico de Probabilidad Normal tiene una distribución aproximadamente lineal con

algunos valores atípicos.
Los resultados obtenidos tanto para las medidas descriptivas como los gráficos 1, 2
y 3 muestran que, los datos de la resistencia del acero normalizado tienen una
distribución normal.

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Para un análisis más concluyente se realizó la prueba de Ryan Joiner, para lo que
se presenta el contraste a continuación:
𝐻0: 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑎
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙. .

𝐻1: 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑢𝑛𝑎

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙.

Regla de decisión: Descartar 𝐻0 si el valor P < 0.05.

El resultado de la Prueba de Ryan Joiner obtenida en Minitab se refleja en la

ilustración 1.

Ilustración 1. Prueba de Ryan-Joiner.

Se observa que los residuos presentaron un comportamiento aproximadamente

lineal, lo que fue indicativo del cumplimiento del supuesto. La prueba de Ryan-Joiner
dio un valor p de 0.100 > 0.05, por lo que no se rechazó Ho y se confirmó que los
residuos de la resistencia del acero normalizado presentaron una distribución
normal.

Para verificar el cumplimiento de la homocedasticidad de la resistencia del acero

normalizado para los diferentes tiempos de tratamiento, se utilizó la prueba de
Barlett.

Se formulo el siguiente contraste:

𝐻0 = 𝜎1 2 = 𝜎2 2 = 𝜎3 2 = 𝜎4 2

𝐻1 = 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 4 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.

La Regla de decisión se planteó como: 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑟 𝐻0 si 𝑃 < 0.05

Usando MINITAB se obtienen los gráficos de IC de la desviación estándar y la

prueba de Barlett, en el grafico 4.

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 Gráfico 4. Prueba de igualdad de varianzas para los tiempos.

Conclusión: se observó que estos presentaron longitudes similares, con excepción

del intervalo de tiempo de 3, este está en el límite del traslape con los otros tres
intervalos, lo que puede poner en duda el cumplimiento del supuesto. La prueba de
Barlett dio un valor p de 0.053 < 0.05, por lo que se descartó Ho y se concluyó que
las varianzas de las resistencias del acero normalizado, con respecto a los tiempos
de tratamiento, fueron diferentes.

Para verificar el cumplimiento de la homocedasticidad de la resistencia del acero

normalizado para las diferentes temperaturas se utilizó la prueba de Barlett.

Se formulo el siguiente contraste:

𝐻0 = 𝜎1 2 = 𝜎2 2

𝐻1 = 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎𝑠 2 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.

La Regla de decisión se planteó como: 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑟 𝐻0 si 𝑃 < 0.05

Usando MINITAB se obtienen los gráficos de IC de la desviación estándar y la

prueba de Barlett, en el grafico 5.

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 Gráfico 5. Prueba de igualdad de varianzas para las temperaturas.

Conclusión: se observó que hay un pequeño desfase, pero estos se traslaparon

entre sí, indicando el cumplimiento del supuesto. Esta dio un valor p de 0.312 >
0.05, por lo que no se descartó Ho y se concluyó que las varianzas de las
resistencias del acero normalizado, con respecto a las temperaturas, fueron iguales.
Para verificar el cumplimiento de la homocedasticidad de la resistencia del acero
normalizado para la interaccion (AB) entre los tiempos y las temperaturas, se utilizó
la prueba de Barlett.

Se formulo el siguiente contraste:

𝐻0 = 𝜎11 2 = 𝜎12 2 = 𝜎21 2 = 𝜎22 2 = 𝜎31 2 = 𝜎32 2 = 𝜎41 2 = 𝜎42 2

𝐻1 = 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑜𝑠 4 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑠 𝑦 𝑙𝑎𝑠 2 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜.

La Regla de decisión se planteó como: 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑡𝑎𝑟 𝐻0 si 𝑃 < 0.05

Usando MINITAB se obtienen los gráficos de IC de la desviación estándar y la

prueba de Barlett, en el grafico 6.

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 Gráfico 6. Prueba de igualdad de varianzas para la interacción AB.

Conclusión: se observó que estos presentaron longitudes similares. Parecieran que

todos se traslapan, indicando el cumplimiento del supuesto. La prueba de Barlett
dio un valor p de 0.613 > 0.05, por lo que no se descartó Ho y se concluyó que las
varianzas de las resistencias del acero normalizado, con respecto a la interacción
de los tiempos de tratamiento y las temperaturas, fueron iguales.

Para verificar el cumplimiento del supuesto de independencia se presenta el grafico

7:

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 Gráfico 7. Gráfico de residuos vs orden.

El grafico 7 presenta un comportamiento aleatorio y desordenado, por lo tanto, se

concluye que hay independencia entre los residuos.
La tabla #5 ofrece el resultado obtenido para el análisis de varianza:

Análisis de Varianza
Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p

Modelo 10 2957.5 295.75 3.3 0.01

Bloques 3 164.12 54.71 0.61 0.616
Lineal 4 2158.63 539.66 6.02 0.002
TIEMPO 3 46.12 15.37 0.17 0.914
TEMPERATURA 1 2112.5 2112.5 23.57 0
Interacciones de 2 términos 3 634.75 211.58 2.36 0.1
TIEMPO*TEMPERATURA 3 634.75 211.58 2.36 0.1
Error 21 1882.37 89.64
Total 31 4839.87

Del análisis de varianza se concluye lo siguiente:

Bloque (Días)
𝐹𝑐 = 0.61 ≥ 3.072

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Como el valor de Fc es menor que la F teórico, no se descarta 𝐻𝑜 y concluimos que
no existen diferencias significativas en las mediciones promedio de la resistencia
del acero normalizado obtenida en 4 días.

Factor A (Tiempo)
𝐹𝑐 = 0.17 ≥ 3.072
Como el valor de Fc es menor que la F teórico, no se descarta 𝐻𝑜 y concluimos que
no existen diferencias significativas en las mediciones promedio de la resistencia
del acero normalizado obtenida de los 4 tiempos de tratamiento.

Factor B (Temperatura)
𝐹𝑐 = 23.57 ≥ 4.325
Como el valor de Fc es mayor que la F teórico, se descarta 𝐻𝑜 y concluimos que si
existen diferencias significativas en las mediciones promedio de las resistencias del
acero normalizado obtenida de las 2 temperaturas de tratamiento.

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Interacción AB
𝐹𝑐 = 2.36 ≥ 3.072
Como el valor de Fc es menor que la F teórico, no se descarta 𝐻𝑜 y concluimos que
no existen diferencias significativas en las mediciones promedio de la resistencia
del acero normalizado obtenida de los 4 tiempos y las 4 temperaturas de
tratamiento.

Del ANDEVA se obtiene que el CMEE o varianza residual tiene un valor de:
𝝈𝟐 = 𝟖𝟗. 𝟔𝟒

Por lo tanto, la desviación estándar residual es igual a:

√𝝈𝟐 = 𝟗. 𝟒𝟔𝟕

De la tabla #4 se puede obtener el tamaño de grano promedio total, que es de:

𝝁 = 𝟔𝟔. 𝟓𝟔

El coeficiente de determinacion se calcula con la suma de cuadrados obtenida en la

tabla #5 como:
𝑆𝐶. 𝐶𝑜𝑚𝑏 + 𝑆𝐶. 𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝑅2 =
𝑆𝐶. 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
2793.37 + 164.12
𝑅2 =
4839.87
𝑹𝟐 = 𝟎. 𝟔𝟏𝟏

El modelo explica en un 61% la variabilidad en las resistencias del acero

normalizado.
La tabla #7 muestra el cálculo de los intervalos de confianza para las resistencias
del acero normalizado para cada tiempo, cada temperatura y la interaccion entre los
dos factores.

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 Tabla #7 Calculo de los IC.

Error
t0.05,21 x
Media estándar Límite Límite
Término t0.05,21 error
ajustada de la inferior superior
estándar
media
TIEMPO
1 68.13 3.35 -1.7207429 -5.76448872 62.3655113 73.8944887
2 66.63 3.35 -1.7207429 -5.76448872 60.8655113 72.3944887
3 64.75 3.35 -1.7207429 -5.76448872 58.9855113 70.5144887
4 66.75 3.35 -1.7207429 -5.76448872 60.9855113 72.5144887
TEMPERATURA
1 58.44 2.37 -1.7207429 -4.07816068 54.3618393 62.5181607
2 74.69 2.37 -1.7207429 -4.07816068 70.6118393 78.7681607
TIEMPO*TEMPERATURA
1*1 53.75 4.73 -1.7207429 -8.13911393 45.6108861 61.8891139
1*2 82.5 4.73 -1.7207429 -8.13911393 74.3608861 90.6391139
2*1 57 4.73 -1.7207429 -8.13911393 48.8608861 65.1391139
2*2 76.25 4.73 -1.7207429 -8.13911393 68.1108861 84.3891139
3*1 62.5 4.73 -1.7207429 -8.13911393 54.3608861 70.6391139
3*2 67 4.73 -1.7207429 -8.13911393 58.8608861 75.1391139
4*1 60.5 4.73 -1.7207429 -8.13911393 52.3608861 68.6391139
4*2 73 4.73 -1.7207429 -8.13911393 64.8608861 81.1391139

Los gráficos 8 y 9 muestran los IC calculados para los rendimientos medios de la

semilla para cada rectángulo y cada fertilizante.

Gráfico 8. Intervalos de confianza para los tiempos.

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Se observa que los intervalos de confianza se traslapan y tienen el mismo ancho
para cada tiempo de tratamiento.

Gráfico 9. Intervalos de confianza para las temperaturas.

Se observa que los intervalos de confianza se traslapan y tienen el mismo ancho

para cada temperatura de tratamiento.

Gráfico 10. Intervalos de confianza para la interacción AB.

Se observa que los intervalos de confianza se traslapan y tienen el mismo ancho

para cada tiempo y cada temperatura de tratamiento.

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 ANEXOS
A continuación, se muestran los materiales utilizados para diseñar y analizar el
experimento:

Ilustración 11. Acero.

Ilustración 12. Acero calentado.

Ilustración 13. Acero remojado.

Ilustración 14. Persona calentando el acero

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