UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

"AÑO DEL FORTALECIMIENTO DE LA SOBERANÍA NACIONAL"

INTEGRANTES:

• García Hernández Jakson

• Castillo Monzón Brayan
• Mercedes Mejía Diego
• Casahuamán Vásquez Jesús Yirey

DOCENTE:

Javier Pulido Villanueva

CURSO:

Física

Nuevo Chimbote, Perú

2022
EJERCICIO 01. Se usa una manguera de jardín que tiene una boquilla para
llenar una cubeta de 20 gal. El diámetro interior de la manguera es de 2,54 cm
y se reduce hasta 1,25 cm a la salida de la boquilla. Si la velocidad promedio
en la manguera es de 2,5 m/s, determine a) los gastos volumétricos y de masa
del agua que pasa por la manguera, b) cuánto tardará en llenarse la cubeta con
el agua y c) la velocidad promedio del agua a la salida de la boquilla.
SOLUCIÓN
EJERCICIO 02. Entra aire de manera estacionaria a una tobera a 2,21 kg/m3 y
30 m/s, y sale a 0,762 kg/m3 y 180 m/s. Si el área de la entrada de la tobera es
de 80 cm2, determine a) el flujo de masa que pasa por la tobera y b) el área de
salida de ésta
SOLUCIÓN
EJERCICIO 03. Se tiene aire cuya densidad es de 1,2 kg/m3 que entra al ducto
de un sistema de aire acondicionado con un gasto volumétrico de 0,028 m3
/min. Si el diámetro del ducto es de 25,4 cm, determine la velocidad del aire a
la entrada del ducto y el flujo de masa de ese aire
SOLUCIÓN
EJERCICIO 04. Fluye agua a 1,20 m/s en una tubería de 150 mm de diámetro.
Calcule la velocidad del flujo en una tubería de 300 mm que está conectado al
anterior.

SOLUCIÓN

𝑉1 = 1.20 𝑚⁄𝑠 𝐷1 𝐷2

𝐷1 = 150 𝑚𝑚 = 0.15 𝑚

𝐷2 = 300 𝑚𝑚 = 0.30 𝑚

➔ Como el flujo de agua será el mismo, entonces el caudal conservará.

𝑄1 = 𝑄2

𝐴1 ∗ 𝑉1 = 𝐴2 ∗ 𝑉2

𝜋 𝜋
(𝐷1 )2 ∗ 𝑉1 = (𝐷2 )2 ∗ 𝑉2
4 4

(𝐷1 )2 ∗ 𝑉1
𝑉2 =
(𝐷2 )2

(0.15)2 ∗ 1.20
𝑉2 =
(0.3)2

𝑉2 = 0.3 𝑚⁄𝑠

Por lo tanto:

La velocidad del flujo dentro de la tubería de 300 mm de diámetro será 0.3 m/s.
EJERCICIO 05. Una tubería de 150 mm de diámetro conduce 0,072 𝑚3 /𝑠 de
agua. La tubería de divide en dos ramales como se muestra en la figura. Si la
velocidad en la tubería de 50 mm es de 12 m/s, ¿cuál es la velocidad en la tubería
de 100 mm?

SOLUCIÓN

𝐷1 = 150 𝑚𝑚 = 0.15 𝑚

𝑄1 = 0.072 𝑚3 /𝑠

𝐷2 = 100 𝑚𝑚 = 0.10 𝑚

𝐷3 = 50 𝑚𝑚 = 0.05 𝑚

𝑉3 = 12 𝑚⁄𝑠

➔ La suma de los caudales pequeños será igual a la del caudal grande,

entonces:

𝜋
𝑄3 = 𝐴3 ∗ 𝑉3 → 𝑄3 = (𝐷 )2 ∗ 𝑉3
4 3
𝜋
𝑄3 = (0.05 𝑚)2 ∗ 12 𝑚⁄𝑠 → 𝑄3 = 0.024 𝑚3 ⁄𝑠
4

𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3

0.072 𝑚3 /𝑠 = 𝐴2 ∗ 𝑉2 + 0.024 𝑚3 ⁄𝑠

0.072 𝑚3 /𝑠 − 0.024 𝑚3 ⁄𝑠
𝑉2 =
𝐴2

0.048 𝑚3 ⁄𝑠
𝑉2 = 𝜋 → 𝑉2 = 6.112 𝑚⁄𝑠
2
4 (0.1 𝑚)

Por lo tanto:

La velocidad del flujo dentro de la tubería de 100 mm de diámetro será 6.112

m/s.
EJERCICIO 06. En una tubería AB fluye aceite. El diámetro se contrae
gradualmente de 0,45 m en A a 0,30 m en B. En B se bifurca. La tubería BC tiene
0,15 m de diámetro y la tubería BD 0,25 m de diámetro. C y D descargan a la
atmosfera. La velocidad media en A es 1,80 m/s y la velocidad media en D es
3,60 m/s. Calcular el gasto en C y D y las velocidades en B y C.

SOLUCIÓN

𝐷𝐴 = 0.45 𝑚

𝑉𝐴 = 1.80 𝑚⁄𝑠

𝐷𝐵 = 0.30 𝑚

𝐷𝐶 = 0.15 𝑚

𝐷𝐷 = 0.25 𝑚

𝑉𝐷 = 3.60 𝑚⁄𝑠

➔ Hallando las velocidades en el punto B y C:

𝜋 𝜋
𝑄𝐴 = 𝑄𝐵 → (𝐷𝐴 )2 ∗ 𝑉𝐴 = (𝐷𝐵 )2 ∗ 𝑉𝐵
4 4

(𝐷𝐴 )2 ∗ 𝑉𝐴 (0.45)2 ∗ 1.80

𝑉𝐵 = → 𝑉𝐵 = → 𝑉𝐵 = 4.05 𝑚⁄𝑠
(𝐷𝐵 )2 (0.30)2

𝜋 𝜋 𝜋
𝑄𝐵 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝐷 → (𝐷𝐵 )2 ∗ 𝑉𝐵 = (𝐷𝐶 )2 ∗ 𝑉𝐶 + (𝐷𝐷 )2 ∗ 𝑉𝐷
4 4 4

(0.30)2 ∗ 4.05 = (0.15)2 ∗ 𝑉𝐶 + (0.25)2 ∗ 3.60 → 𝑉𝐶 = 6.222 𝑚⁄𝑠

➔ Hallando los caudales en los puntos C y D:

𝜋
𝑄𝐶 = 𝐴𝐶 ∗ 𝑉𝐶 → 𝑄𝐶 = (𝐷 )2 ∗ 𝑉𝐶 → 𝑄𝐶 = 0.11 𝑚3 ⁄𝑠
4 𝐶
𝜋
𝑄𝐷 = 𝐴𝐷 ∗ 𝑉𝐷 → 𝑄𝐷 = (𝐷 )2 ∗ 𝑉𝐷 → 𝑄𝐷 = 0.177 𝑚3 ⁄𝑠
4 𝐷

Por lo tanto:

La velocidad en el punto B es 4.05 𝑚⁄𝑠 y en el punto C, 6.222 𝑚⁄𝑠. El gasto en

el punto C es 0.11 𝑚3 ⁄𝑠 y en el punto D, 0.177 𝑚3 ⁄𝑠 .
EJERCICIO 07. Para medir la velocidad del agua que circula por una tubería,
se intercala en ésta un venturímetro cuyos diámetros en el tramo principal y en
el estrechamiento se encuentra en la relación 5:1. La diferencia de presión
entre el tramo principal y el estrechamiento resulta ser de 0,35 atm. ¿Cuál es la
velocidad?
SOLUCIÓN
EJERCICIO 08. En el reductor de la tubería de la figura la presión en A es de
344,7 kPa y en B es de 289,6 kPa. Calcule la velocidad de flujo del agua en el
punto B.
SOLUCIÓN
EJERCICIO 09. En un tramo de una tubería horizontal existe un
estrechamiento que reduce su sección a la mitad. Si por la misma circula un
líquido y la diferencia de presión que se origina entre un punto de la tubería y el
punto donde existe el estrechamiento equivale a la presión que produciría una
columna del mismo líquido de altura h, ¿qué velocidad tendrá el líquido en la
tubería?
SOLUCIÓN
EJERCICIO 10. En climas fríos, los tubos de agua pueden congelarse y
reventarse si no se toman las precauciones apropiadas. En uno de esos
sucesos, la parte expuesta de un tubo que está sobre el suelo se rompe y el
agua se dispara hacia arriba hasta 34 m. Estime la presión manométrica del
agua en el tubo.
SOLUCIÓN

Datos:

Altura: ∆𝑍 = 34𝑚
Incógnita:
• Estimar la presión manométrica en el tubo.
Desarrollo:
Balance de energía de 1 a 2
𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑉2 2
+ + 𝑍1 = + + 𝑍2
𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔
Consideraciones:
𝑉1 ≅ 0 Ya que el punto se encuentra justo antes de la abertura.
𝑉2 ≅ 0 Ya que es el punto que corresponde a la altura máxima que llega el chorro de agua
(toda la energía cinética se convirtió en potencial).
𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃1 𝑃𝑎𝑡𝑚
→ = (𝑍2 − 𝑍1 ) +
𝜌𝑔 𝜌𝑔
𝑃1 = (∆𝑍)𝜌𝑔 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 (𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 1)
𝑘𝑔 𝑚
𝑃𝑚,1 = 𝑃1 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = (∆𝑍)𝜌𝑔 = 34𝑚 × 1000 3 × 9.8 2 = 333200𝑃𝑎
𝑚 𝑠
𝑃𝑚,1 = 333.2𝑘𝑃𝑎
Observación: La presión real dentro del tubo es mayor a la manométrica predicha ya que a
esta se le debe agregar la presión atmosférica para igualar a la presión total.
RESPUESTA:
• 𝑃𝑚,1 = 333.2𝑘𝑃𝑎
EJERCICIO 11. Un taque muy grande contiene aire a 102 kPa en un lugar en
donde el aire atmosférico está a 100 kPa y 20°C. Ahora, se abre una toma de 2
cm de diámetro. Determine el gasto máximo de aire que pasa por el agujero.
SOLUCIÓN

Datos:

𝑃1 = 108𝑘𝑃𝑎 ∅ = 2𝑐𝑚
𝑃2 = 100𝑘𝑃𝑎
𝑇2 = 20°𝐶
Incógnita:
• Determinar el caudal máximo.
Desarrollo:
Como la 𝑃1 es cercana a 𝑃2 , la densidad del gas se mantiene casi constante de 1 a 2, entonces
se puede aplicar Bernoulli de la 2
𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑉2 2
+ + 𝑍1 = + + 𝑍2 , 𝑍1 = 𝑍2 , 𝑉1 ≅ 0
𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔
𝑘𝑔
2(𝑃1 − 𝑃2 ) 𝑃𝑀̇ 100𝑘𝑃𝑎 × 29
𝑉2 = √ ,𝜌 = = 𝑘𝑚𝑜𝑙 = 1.19𝑘𝑔/𝑚3
𝜌 𝑅𝑇 8.314 𝑘 𝑁. 𝑚 × 293𝑘
𝑘 𝑚𝑜𝑙𝑘

2 × 2 × 103 𝑃𝑎
𝑉2 = √ = 57.98𝑚/𝑠
1.19𝑘𝑔/𝑚3

Respuesta:
𝜋 𝑚 3.1416
• 𝑄 = 𝑉2 ∅2 = 57.98 × × (0.02𝑚)2 = 0.0182𝑚3 /𝑠
4 𝑠 4
EJERCICIO 12. Se va a vaciar el agua de una alberca de 10 m de diámetro y 2
m de alto arriba del suelo Se destapará un tubo horizontal de 3 cm de diámetro
y 25 m de largo fijo al fondo de la alberca. Determine la razón máxima de
descarga del agua por el tubo y el tiempo que transcurrirá para que la alberca
se vacíe.
SOLUCIÓN

Datos:

𝐷 = 10𝑚

𝑌 = 2𝑚

∅ = 3𝑚

𝐿 = 25𝑚

Incógnitas:

a) Razón máxima de descarga de agua

b) Explicar por qué el gasto real será menor?

Desarrollo:

a) Para calcular la descarga máxima despreciamos las fricciones en el trayecto de 1 a 2 y

aplicamos Bernoulli:
𝑃1 𝑉1 2 𝑃2 𝑉2 2
+ + 𝑍1 = + + 𝑍2
𝜌𝑔 2𝑔 𝜌𝑔 2𝑔

Donde: 𝑉1 ≅ 0, 𝑍1 − 𝑍2 = 𝑦, 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚

𝑉2 2 𝑚 6.26𝑚
→ = 𝑦 → 𝑉2 = √2𝑔𝑦 = √2 × 9.8 2 × 2𝑚 =
2𝑔 𝑚 𝑠

𝜋 𝑚 3.1416 𝑚3 103 𝐿 𝐿
𝑄 = 𝑉2 × 𝐴 = 𝑉2 ∅2 = 6.26 × × (0.03)2 = 0.004425 × 3 = 4.425
4 𝑠 4 𝑠 1𝑚 𝑆

Respuesta:

𝐿
a) 𝑄 = 4.425
𝑆

b) El gasto real sería menos debido a las pérdidas de carga como es el caso de una
reducción del diámetro al pasar el tanque a la tubería y las fricciones en todo el
trayecto del fluido.