Guia Parte Ii de Geotecnia 2009

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
La Universidad Católica de Loja
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
GUÍA DIDÁCTICA DE
GEOTECNIA PARTE II
DATOS DE IDENTIFICACIÓN
ELABORADO POR: Ing. Carmen Esparza Villalba

PROFESOR: Ing. Carmen Esparza Villalba
TELÉFONO: (07) 2570275 Ext. 2940 UTPL
TUTORÍA:
EMAIL caesparza@utpl.edu.ec
COLABORACIÓN: Carla Anahí Cartuche Carchi.
Victoria Vanessa Jaramillo Carrión.
2008
Guía Didáctica de Geotecnia Ing. Carmen Esparza Villalba
4. MUROS DE RETENCIÓN
4.1 INTRODUCCIÓN
Los muros de retención proporcionan soporte lateral a taludes verticales o casi verticales de suelo.
Se encuentran sometidos a dos tipos de cargas: horizontales (empuje del suelo y sobrecargas) y las
verticales (provenientes del peso propio del muro, peso del relleno sobre él y también las
sobrecargas).
Los muros de retención convencionales se clasifican en:
1. Muros de retención de gravedad

2. Muros de retención de semigravedad
3. Muros de retención en voladizo
4. Muros de retención con contrafuertes
(a) (b) (c)
(d)
Figura 4.1 Tipos de Muros de retención
Los muros de retención de gravedad.- (figura 4.1a) se construyen con concreto simple o
mampostería para su estabilidad. Este tipo de construcción no es económica para muros altos.
En muchos casos una pequeña cantidad de acero se usa para la construcción de los muros de
gravedad, minimizando así el tamaño de las secciones de los muros, y se conoce generalmente
como muros de retención de semigravedad (figura 4.1b).
2
Los muros de retención en voladizo.- (figura 4.1c) se construyen de concreto reforzado y consisten
en un talo delgado y una losa de base; son económicos hasta una altura de 8m (25 pies).
Los muros de retención de contrafuerte.- (figura 4.1d) son similares a los muros en voladizo. Sin
embargo, a intervalos regulares tienen losas verticales delgadas de concreto conocidas como
contrafuerte, el propósito es reducir las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes.
Para diseñar los muros de retención, se debe conocer los parámetros básicos del suelo, es decir, el
peso especifico, el ángulo de fricción y la cohesión del suelo retenido detrás el muro y del suelo
debajo de la losa de base; a fin de determinar la distribución de la presión lateral que debe de ser
considerada en el diseño, el cual consta de dos etapas. Primero, conocida la presión lateral de la
tierra, la estructura como un todo se verifica por estabilidad, incluida la revisión de las posibles
fallas por volteo, deslizamiento y capacidad de carga. Segundo, cada componente de la estructura
es revisada por resistencia adecuada y determina el esfuerzo de acero de cada componente.
4.2 DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE RETENCIÓN (MUROS DE

GRAVEDAD Y EN VOLADIZO)
Al diseñar muros de retención, se deben suponer algunas de las dimensiones, para revisar las
secciones de prueba por estabilidad; si las revisiones no dan buenos resultados, las secciones se
cambian y vuelven a revisarse.
12pulg (0.3 m) 12 pulg (0.3m)
mín mín
0.02 0.02
1 1
Cuerpo H
H
0.1 H
D D
0.12 a 0.1 H
2pies (0.6 m) Talón 0.1 H
Punta 0.17 H
0.12 a 0.17 H
0.5 a 0.7 H
0.5 a 0.7 H
(a) (b)
Figura 4.2 Dimensiones aproximadas para varias componentes de un muro de retención para revisiones iniciales de
estabilidad: (a) muro de gravedad; (b) muro de voladizo.
La parte superior del tallo de cualquier muro de retención no debe ser menor que
aproximadamente 0.3m de ancho para el colocado apropiado del concreto. La profundidad D al
fondo de la losa de base debe ser mínimo de 0.6m.
Para muros de retención con contrafuertes, la proporción general del tallo y la losa de base es la
misma que para muros en voladizo. Sin embargo, las losas de los contrafuertes deben ser de
3
aproximadamente 0.3m de espesor y estar espaciadas a distancias centro a centro de 0.3H a 0.7H.
4.3 APLICACIÓN DE LAS TEORÍAS DE PRESIÓN LATERAL PARA EL

DISEÑO DE MUROS.
Las teorías fundamentales para calcular la presión lateral de tierra fueron estudiadas en el capitulo
anterior; para usarlas en el diseño de muros se debe hacer varias consideraciones sencillas. En el
caso de los muros en voladizo usando la teoría de la presión de la tierra de Rankine para revisiones
de estabilidad (figura 4.3a).
B α
C γ1
c1 = 0
φ1
Pa
H’
Ws
Wc η
γ2 H’/3
c2
φ2
(a) A
γ1 γ1
c1 = 0 c1 = 0
φ1 φ1
Pa
Pa
δ
Ws
Wc Wc
γ2 γ2
c2 c2
φ2 φ2 A
A
(b) (c)
Figura 4.3 Hipótesis para la determinación de la presión lateral de tierra; (a) muro en voladizo; (b) y (c) muro de
gravedad.
Se supone que existe la condición activa de Rankine a lo largo del plano vertical AB, se calcula la
presión lateral sobre la carga AB. En el análisis de la estabilidad del muro, la fuerza Pa (Rankine), el
peso del suelo arriba del talón, Ws, y el peso del concreto, Wc. La hipótesis del desarrollo de la
presión activa de Rankine a lo largo de la cara AB del suelo es teóricamente correcta si la zona de
cortante limita por la línea AC no es obstruida por el tallo del muro.
Si el relleno de un muro sin fricción es un suelo granular (c = 0) y se eleva un ángulo α con respecto
a la horizontal el coeficiente de presión activa de la tierra Ka, se expresa en la forma:
4
cos α − cos 2 α − cos 2 φ '

K a = cos α
cos α + cos 2 α − cos 2 φ '
Tabla 4.1 Valores de Ka para α y φ’
φ’ grados
α grados
28 30 32 34 36 38 40
0 0.361 0.333 0.307 0.283 0.260 0.238 0.217
5 0.366 0.337 0.311 0.286 0.262 0.240 0.219
10 0.380 0.350 0.321 0.294 0.270 0.246 0.225
15 0.409 0.373 0.341 0.311 0.283 0.258 0.235
20 0.460 0.414 0.374 0.338 0.306 0.277 0.250
25 0.573 0.494 0.434 0.385 0.343 0.307 0.275
El ángulo, n, que la línea AC forma con la vertical es
α φ  sin α 
n = 45 + − − arcsin  
β 2  sin β 
Para muros de gravedad se usa un tipo similar de análisis como se muestra en la figura 4.3b. Sin
embargo, la teoría de Coulomb también puede usarse, como muestra la figura 4.3c. Si se usa la
teoría de la presión activa de Coulomb, las únicas fuerzas por considerar son Pa(Coulomb) y el peso del
muro, Wc .
Tabla 4.2 Rango de valores de δ del muro de mampostería o de concreto
Material de relleno Rango de δ (grados)

Grava 27 – 30
Arena gruesa 20 – 28
Arena fina 15 – 25
Arcilla firme 15 – 20
Arcilla limosa 12 – 16
Tabla 4.3 Tipos de relleno para muros de retención
1. Suelo de grano grueso sin partículas de suelo fino, muy permeable (arena limpia o grava).
2. Suelo de grano grueso de baja permeabilidad debido a la presencia de partículas de tamaño
de limo.
3. Suelo residual con rocas. Arena limosa fina y materiales granulares con contenido de arcilla.
4. Arcilla blanda o muy blanda limos orgánicos o arcillas limosas.
5. Arcilla media o firme, depositada en trozos y protegida en forma tal que una cantidad
despreciable de agua penetra en los espacios entre los trozos durante inundaciones o fuertes
lluvias. Si esta condición de protección no es satisfecha, la arcilla no debe usarse como
material de relleno. Con rigidez creciente de la arcilla, el peligro debido a la infiltración de agua
crece rápidamente.
5
sin 2 ( β + φ )
Ka =
sin (φ + δ )sin (φ − α ) 
2

sin β sin (β − δ )1 +
2

 sin (β − δ )sin (β + α ) 
Ka = Coeficiente de presión activa de Coulomb
Tabla 4.4 Valores de Ka con δ =2/3φ
α φ β grados
(grados) (grados) 90 85 80 75 70 65
0 28 0.3213 0.3588 0.4007 0.4481 0.5026 0.5662
29 0.3091 0.3467 0.3886 0.4362 0.4908 0.5547
30 0.2973 0.3349 0.3769 0.4245 0.4794 0.5435
31 0.2860 0.3235 0.3655 0.4133 0.4682 0.5326
32 0.2750 0.3125 0.3545 0.4023 0.4574 0.5220
33 0.2645 0.3019 0.3439 0.3917 0.4469 0.5117
34 0.2543 0.2916 0.3335 0.3813 0.4367 0.5017
35 0.2444 0.2816 0.3235 0.3713 0.4267 0.4919
36 0.2349 0.2719 0.3137 0.3615 0.4170 0.4824
37 0.2257 0.2626 0.3042 0.3520 0.4075 0.4732
38 0.2168 0.2535 0.2950 0.3427 0.3983 0.4641
39 0.2082 0.2447 0.2861 0.3337 0.3894 0.4553
40 0.1998 0.2361 0.2774 0.3249 0.3806 0.4468
41 0.1918 0.2278 0.2689 0.3164 0.3721 0.4384
42 0.1840 0.2197 0.2606 0.3080 0.3637 0.4302
5 28 0.3431 0.3845 0.4311 0.4843 0.5461 0.6190
29 0.3295 0.3709 0.4175 0.4707 0.5325 0.6056
30 0.3165 0.3578 0.4043 0.4575 0.5194 0.5926
31 0.3039 0.3451 0.3916 0.4447 0.5067 0.5800
32 0.2919 0.3329 0.3792 0.4324 0.4943 0.5677
33 0.2803 0.3211 0.3673 0.4204 0.4823 0.5558
34 0.2691 0.3097 0.3558 0.4088 0.4707 0.5443
35 0.2583 0.2987 0.3446 0.3975 0.4594 0.5330
36 0.2479 0.2881 0.3338 0.3866 0.4484 0.5221
37 0.2379 0.2778 0.3233 0.3759 0.4377 0.5115
38 0.2282 0.2679 0.3131 0.3656 0.4273 0.5012
39 0.2188 0.2582 0.3033 0.3556 0.4172 0.4911
40 0.2098 0.2489 0.2937 0.3458 0.4074 0.4813
41 0.2011 0.2398 0.2844 0.3363 0.3978 0.4718
42 0.1927 0.2311 0.2753 0.3271 0.3884 0.4625
10 28 0.3702 0.4164 0.4686 0.5287 0.5992 0.6834
29 0.3548 0.4007 0.4528 0.5128 0.5831 0.6672
30 0.3400 0.3857 0.4376 0.4974 0.5676 0.6516
31 0.3259 0.3713 0.4230 0.4826 0.5526 0.6365
32 0.3123 0.3575 0.4089 0.4683 0.5382 0.6219
33 0.2993 0.3442 0.3953 0.4545 0.5242 0.6078
34 0.2868 0.3314 0.3822 0.4412 0.5107 0.5942
35 0.2748 0.3190 0.3696 0.4283 0.4976 0.5810
36 0.2633 0.3072 0.3574 0.4158 0.4849 0.5682
37 0.2522 0.2957 0.3456 0.4037 0.4726 0.5558
38 0.2415 0.2846 0.3342 0.3920 0.4607 0.5437
39 0.2313 0.2740 0.3231 0.3807 0.4491 0.5321
40 0.2214 0.2636 0.3125 0.3697 0.4379 0.5207
41 0.2119 0.2537 0.3021 0.3590 0.4270 0.5097
42 0.2027 0.2441 0.2921 0.3487 0.4164 0.4990
6
Continuación
α φ β grados
(grados) (grados) 90 85 80 75 70 65
15 28 0.4065 0.4585 0.5179 0.5868 0.6685 0.7670
29 0.3881 0.4397 0.4987 0.5672 0.6483 0.7463
30 0.3707 0.4219 0.4804 0.5484 0.6291 0.7265
31 0.3541 0.4049 0.4629 0.5305 0.6106 0.7076
32 0.3384 0.3887 0.4462 0.5133 0.5930 0.6895
33 0.3234 0.3732 0.4303 0.4969 0.5761 0.6721
34 0.3091 0.3583 0.4150 0.4811 0.5598 0.6554
35 0.2954 0.3442 0.4003 0.4659 0.5442 0.6393
36 0.2823 0.3306 0.3862 0.4513 0.5291 0.6238
37 0.2698 0.3175 0.3726 0.4373 0.5146 0.6089
38 0.2578 0.3050 0.3595 0.4237 0.5006 0.5945
39 0.2463 0.2929 0.3470 0.4106 0.4871 0.5805
40 0.2353 0.2813 0.3348 0.3980 0.4740 0.5671
41 0.2247 0.2702 0.3231 0.3858 0.4613 0.5541
42 0.2146 0.2594 0.3118 0.3740 0.4491 0.5415
20 28 0.4602 0.5205 0.5900 0.6714 0.7689 0.8880
29 0.4363 0.4958 0.5642 0.6445 0.7406 0.8581
30 0.4142 0.4728 0.5403 0.6195 0.7144 0.8303
31 0.3935 0.4513 0.5179 0.5961 0.6898 0.8043
32 0.3742 0.4311 0.4968 0.5741 0.6666 0.7799
33 0.3559 0.4121 0.4769 0.5532 0.6448 0.7569
34 0.3388 0.3941 0.4581 0.5335 0.6241 0.7351
35 0.3225 0.3771 0.4402 0.5148 0.6044 0.7144
36 0.3071 0.3609 0.4232 0.4969 0.5856 0.6947
37 0.2925 0.3455 0.4071 0.4799 0.5677 0.6759
38 0.2787 0.3308 0.3916 0.4636 0.5506 0.6579
39 0.2654 0.3168 0.3768 0.4480 0.5342 0.6407
40 0.2529 0.3034 0.3626 0.4331 0.5185 0.6242
41 0.2408 0.2906 0.3490 0.4187 0.5033 0.6083
42 0.2294 0.2784 0.3360 0.4049 0.4888 0.5930
7
Tabla 4.5 Valores de Ka con δ =φ/2
α φ β grados
(grados) (grados) 90 85 80 75 70 65
0 28 0.3264 0.3629 0.4034 0.4490 0.5011 0.5616
29 0.3137 0.3502 0.3907 0.4363 0.4886 0.5492
30 0.3014 0.3379 0.3784 0.4241 0.4763 0.5371
31 0.2896 0.3260 0.3665 0.4121 0.4645 0.5253
32 0.2782 0.3145 0.3549 0.4005 0.4529 0.5137
33 0.2671 0.3033 0.3436 0.3892 0.4415 0.5025
34 0.2564 0.2925 0.3327 0.3782 0.4305 0.4915
35 0.2461 0.2820 0.3221 0.3675 0.4197 0.4807
36 0.2361 0.2718 0.3118 0.3571 0.4092 0.4702
37 0.2265 0.2620 0.3017 0.3469 0.3990 0.4599
38 0.2172 0.2524 0.2920 0.3370 0.3890 0.4498
39 0.2081 0.2431 0.2825 0.3273 0.3792 0.4400
40 0.1994 0.2341 0.2732 0.3179 0.3696 0.4304
41 0.1909 0.2253 0.2642 0.3087 0.3602 0.4209
42 0.1828 0.2168 0.2554 0.2997 0.3511 0.4117
5 28 0.3477 0.3879 0.4327 0.4837 0.5425 0.6115
29 0.3337 0.3737 0.4185 0.4694 0.5282 0.5972
30 0.3202 0.3601 0.4048 0.4556 0.5144 0.5833
31 0.3072 0.3470 0.3915 0.4422 0.5009 0.5698
32 0.2946 0.3342 0.3787 0.4292 0.4878 0.5566
33 0.2825 0.3219 0.3662 0.4166 0.4750 0.5437
34 0.2709 0.3101 0.3541 0.4043 0.4626 0.5312
35 0.2596 0.2986 0.3424 0.3924 0.4505 0.5190
36 0.2488 0.2874 0.3310 0.3808 0.4387 0.5070
37 0.2383 0.2767 0.3199 0.3695 0.4272 0.4954
38 0.2282 0.2662 0.3092 0.3585 0.4160 0.4840
39 0.2185 0.2561 0.2988 0.3478 0.4050 0.4729
40 0.2090 0.2463 0.2887 0.3374 0.3944 0.4620
41 0.1999 0.2368 0.2788 0.3273 0.3840 0.4514
42 0.1911 0.2276 0.2693 0.3174 0.3738 0.4410
10 28 0.3743 0.4187 0.4688 0.5261 0.5928 0.6719
29 0.3584 0.4026 0.4525 0.5096 0.5761 0.6549
30 0.3432 0.3872 0.4368 0.4936 0.5599 0.6385
31 0.3286 0.3723 0.4217 0.4782 0.5442 0.6225
32 0.3145 0.3580 0.4071 0.4633 0.5290 0.6071
33 0.3011 0.3442 0.3930 0.4489 0.5143 0.5920
34 0.2881 0.3309 0.3793 0.4350 0.5000 0.5775
35 0.2757 0.3181 0.3662 0.4215 0.4862 0.5633
36 0.2637 0.3058 0.3534 0.4084 0.4727 0.5495
37 0.2522 0.2938 0.3411 0.3957 0.4597 0.5361
38 0.2412 0.2823 0.3292 0.3833 0.4470 0.5230
39 0.2305 0.2712 0.3176 0.3714 0.4346 0.5103
40 0.2202 0.2604 0.3064 0.3597 0.4226 0.4979
41 0.2103 0.2500 0.2956 0.3484 0.4109 0.4858
42 0.2007 0.2400 0.2850 0.3375 0.3995 0.4740
8
Continuación
α φ β grados
(grados) (grados) 90 85 80 75 70 65
15 28 0.4095 0.4594 0.5159 0.5812 0.6579 0.7498
29 0.3908 0.4402 0.4964 0.5611 0.6373 0.7284
30 0.3729 0.4220 0.4777 0.5419 0.6175 0.7080
31 0.3560 0.4046 0.4598 0.5235 0.5985 0.6884
32 0.3398 0.3880 0.4427 0.5059 0.5803 0.6695
33 0.3244 0.3721 0.4262 0.4889 0.5627 0.6513
34 0.3097 0.3568 0.4105 0.4726 0.5458 0.6338
35 0.2956 0.3422 0.3953 0.4569 0.5295 0.6168
36 0.2821 0.3282 0.3807 0.4417 0.5138 0.6004
37 0.2692 0.3147 0.3667 0.4271 0.4985 0.5846
38 0.2569 0.3017 0.3531 0.4130 0.4838 0.5692
39 0.2450 0.2893 0.3401 0.3993 0.4695 0.5543
40 0.2336 0.2773 0.3275 0.3861 0.4557 0.5399
41 0.2227 0.2657 0.3153 0.3733 0.4423 0.5258
42 0.2122 0.2546 0.3035 0.3609 0.4293 0.5122
20 28 0.4614 0.5188 0.5844 0.6608 0.7514 0.8613
29 0.4374 0.4940 0.5586 0.6339 0.7232 0.8313
30 0.4150 0.4708 0.5345 0.6087 0.6968 0.8034
31 0.3941 0.4491 0.5119 0.5851 0.6720 0.7772
32 0.3744 0.4286 0.4906 0.5628 0.6486 0.7524
33 0.3559 0.4093 0.4704 0.5417 0.6264 0.7289
34 0.3384 0.3910 0.4513 0.5216 0.6052 0.7066
35 0.3218 0.3736 0.4331 0.5025 0.5851 0.6853
36 0.3061 0.3571 0.4157 0.4842 0.5658 0.6649
37 0.2911 0.3413 0.3991 0.4668 0.5474 0.6453
38 0.2769 0.3263 0.3833 0.4500 0.5297 0.6266
39 0.2633 0.3120 0.3681 0.4340 0.5127 0.6085
40 0.2504 0.2982 0.3535 0.4185 0.4963 0.5912
41 0.2381 0.2851 0.3395 0.4037 0.4805 0.5744
42 0.2263 0.2725 0.3261 0.3894 0.4653 0.5582
En el caso de muros de retención ordinarios, no se encuentran problemas de nivel de agua ni de

presión hidrostática. Siempre se proporcionan dispositivos para el drenaje de suelos retenidos.
4.4 REVISIONES DE LA ESTABILIDAD
Para revisar la estabilidad de un muro de retención, se toman los siguientes pasos:
1. Revisión por volteo respecto a la punta del muro.

2. Revisión de la falla por deslizamiento a lo largo de su base
3. Revisión de la falla por capacidad de carga de la base
4. Revisión por asentamiento.
5. Revisión por estabilidad del conjunto.
9
4.4.1 Revisión por volteo
El empuje del suelo que actúa sobre el muro tiende a voltearlo alrededor del punto C y las fuerzas
que se oponen a que ello ocurra son precisamente todas las verticales capaces de producir
momentos en sentido contrario respecto al mismo punto.
La figura 4.4 muestra las fuerzas que actúan sobre un voladizo y un muro de retención de
gravedad, con base en la hipótesis de que la presión activa de Rankine. es la presión pasiva de
Rankine;
1
E p = Pp = K p γ 2 D 2 f + 2c 2 K p D f
2
Donde γ2 = peso especifico del suelo frente al latón y bajo la losa de base
 φ2 
Kp = coeficiente de la presión pasiva de tierra de Rankine K p = tan 2  45 + 
 2
c2,φ2 = Cohesión y ángulo de fricción del suelo, respectivamente.
El factor de seguridad contra el volteo respecto a la punta, es decir, al punto C en la figura 4.4, se
expresa como:
FS ( volteo) =
∑M R
≥ 1 .5
∑M O
Donde:
∑Mo= Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a volcar la estructura respecto a C
∑MR = Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo de la estructura
respecto a C
A
α
H1
γ1
c1 = 0
φ1
Pa
H’
H Pv
α Ph
γ2 H’/3
c2 D Pp
φ2
B
C qtalón
qpunta
Figura 4.4 Revisión por volteo; suponiendo que la presión de Rankine es válida
10
El momento de volteo es
H'
∑M O = Ph
3
Donde Ph = Pa cos α
El peso del suelo arriba del talón y el peso del concreto (o mampostería) son fuerzas que
contribuyen al momento resistente. Note que la fuerza Pv también contribuye al momento
resistente. Pv es la componente vertical de la fuerza activa Pa;
Pv = Pa senα
El momento de la fuerza Pv, respecto a C es
M v = Pv B = Pa senα B
B = ancho de la losa de base.
El valor usual deseable mínimo del factor de seguridad con respecto a volteo es de 1.5 a 2.
Tabla 4.6. Procedimiento para calcular ∑MR.
4.4.2 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base
La componente horizontal del empuje, trata de movilizar al muro en esa dirección, pero encuentra
oposición en la fuerza de fricción o de rozamiento que existe entre él y el suelo. Esta fuerza de
rozamiento es función tanto de la magnitud de las fuerzas verticales que ejercen presión en el
terreno como del coeficiente de fricción entre el material del muro y el suelo de fundación; aunque
lo correcto sería usar la resistencia de este al esfuerzo cortante.
El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la ecuación
FS ( deslizamiento ) =
∑F' R
≥ 1.5
∑Fd
11
Donde ∑F’R = suma de las fuerzas resistentes horizontales
∑Fd = Suma de las fuerzas actuales horizontales
La figura 4.5 indica que la resistencia cortante del suelo debajo de la losa de base se representa
como.
τ ' f = σ ' tan δ + c'a
La fuerza resistente máxima que se obtiene del suelo por unidad de longitud del muro a lo largo del
fondo de la losa de base es
R’ = τf` (área de la sección transversal) = τf` (B X 1) = B σ’ tan δ + Bc’a
Sin embargo,
B σ’ = suma de la fuerza vertical = ∑V, por lo que R’ = (∑V) tan δ + Bc’a
A
α
H1
γ1
c1 = 0
φ1
Pa
H’
ΣV Pv
α Ph
γ2 H’/3
c2 D Pp
D1
φ2
B
C R’
Figura 4.5 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base.
La fuerza pasiva, Pp, es también una fuerza resistente horizontal. Por consiguiente,
∑ F' R
= ∑V tan δ + Bca + Pp
La única fuerza horizontal que tendera a causar que el muro se deslice (fuerza actuante) es la
componente horizontal de la fuerza activa Pa, por lo que
∑F d
= Pa cos α
12
Por lo tanto resulta
∑V tan δ + Bc a '+ Pp
Pa cos α
Un factor de seguridad mínimo de 1.5 se requiere generalmente contra deslizamiento.
En muchos casos, la fuerza pasiva, Pp, se ignora al calcular el factor de seguridad con respecto a
deslizamiento. El ángulo de fricción entre el suelo y la losa de base δ, es también reducido en varios
casos por seguridad. El ángulo de fricción del suelo reducido llega a ser del orden de un medio a
dos tercios del ángulo φ2. De manera similar, la adhesión entre el suelo y la losa de base ca se puede
reducir al valor de 0.5c2 a 0.67c2. Entonces,
∑V tan (k φ ) + Bk c
1 2 2 2 + Pp
Pa cos α
donde k1 y k2 están en el rango de 1/2 a 2/3.
En algunos casos ciertos muros no dan un factor de seguridad deseado de 1.5. Para incrementar su
resistencia al deslizamiento se usa un dentellón de base. Los dentellones de base están ilustrados
por líneas punteadas en la figura 4.5. La fuerza pasiva en la punta sin el dentellón es
1
E p = Pp = K p γ 2 D 2 + 2c 2 K p D
2
Sin embargo, si se incluye un dentellón, la fuerza pasiva por la unidad de longitud del muro es
(nota: D=Df)
1
E p = Pp = K p γ 2 D 21 + 2c 2 K p D1
2
 φ2 
Donde K p = tan 2  45 + 
 2
Como D1>D, un dentellón ayudara obviamente a incrementar la resistencia pasiva en la punta y por
tanto el factor de seguridad contra deslizamiento. Usualmente, el dentellón de base se construye
debajo del tallo y parte del acero principal se lleva dentro del dentellón.
4.4.3 Revisión de la falla por capacidad de carga
La presión vertical transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención debe revisarse
contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de la variación de la presión
transmitida por la losa de base al suelo se muestra en la figura 4.6. Note que qpunta y qtalón son las
presiones máxima y mínima que ocurre en el extremo de las secciones punta y talón,
respectivamente. Las magnitudes de qpunta y qtalón se determinan de la siguiente manera.
qult
q adm ≤
FS cap.portante
13
La suma de las fuerzas verticales que actúan sobre la losa de base es ∑V, y la fuerza horizontal es
Pacosα. Sea R la fuerza resultante, o
R = ∑V + Pa cos α
El momento neto de esas fuerzas respecto al punto C es:
M neto = ∑ M R − ∑ M O
La excentricidad de la Resultante, R, se expresa como:
B M neto
e= −X X=
2 ∑V
B
Donde: e ≤
6
Si el análisis de un diseño muestra que e > B/6, el diseño debe rehacerse y determinar nuevas
dimensiones.
La distribución de presiones máxima y mínima bajo la losa se determina mediante las formulas:
q max = q punta =
∑V 1 + 6e  y
q min = qtalón =
∑V 1 − 6e 
B  B B  B
qult
FS cap.portante ≥ A
α
qmax
γ1
c1 = 0
φ1
ΣV
Pa H’
ΣV Pv
R α
Ph = Pa cos α
γ2 H’/3
c2 D Pp
φ2
Ph B
qpunta C qtalón
B/2 B/2
e
y
FIGURA 4.6 Revisión de falla por capacidad de carga
La capacidad de carga última de una cimentación superficial viene dada por la formula:
14
1
qult = c' 2 N c Fcd Fci + qN q Fqd Fqi + γ 2 B ' N γ Fγd Fγi
2
Donde:
q = γ 2D
B’ = B – 2e
D
Fcd = 1 + 0.4
B'
2 D 
Fqd = 1 + 2 tan φ2 (1 − sin φ 2 )  
 B' 
Fγd = 1
2
 ψo 
Fci = Fqi = 1 − o 
 90 
2
 ψo
Fγi = 1 − o 
 φ 
 Pa cos α 
ψ = tan −1  

 ∑ V 
Los factores de forma Fcs, Fqs y Fγs de la ecuación general son todos igual a uno porque se trata
como los de una cimentación continua.
15
Tabla 4.7 Valores de los coeficientes para capacidad de carga
φ Nc Nq Nγ Nq/Nc tanφ φ Nc Nq Nγ Nq/Nc tanφ

0 5.14 1 0.00 0.19 0 26 22.25 11.85 12.54 0.53 0.49
1 5.38 1.09 0.07 0.20 0.02 27 23.94 13.20 14.47 0.55 0.51
2 5.63 1.20 0.15 0.21 0.03 28 25.80 14.72 16.72 0.57 0.53
3 5.90 1.31 0.24 0.22 0.05 29 27.86 16.44 19.34 0.59 0.55
4 6.19 1.43 0.34 0.23 0.07 30 30.14 18.40 22.40 0.61 0.58
5 6.49 1.57 0.45 0.24 0.09 31 32.67 20.63 25.99 0.63 0.60
6 6.81 1.72 0.57 0.25 0.11 32 35.49 23.18 30.21 0.65 0.62
7 7.16 1.88 0.71 0.26 0.12 33 38.64 26.09 35.19 0.68 0.65
8 7.53 2.06 0.86 0.27 0.14 34 42.16 29.44 41.06 0.70 0.67
9 7.92 2.25 1.03 0.28 0.16 35 46.12 33.30 48.03 0.72 0.70
10 8.34 2.47 1.22 0.30 0.18 36 50.59 37.75 56.31 0.75 0.73
11 8.80 2.71 1.44 0.31 0.19 37 55.63 42.92 66.19 0.77 0.75
12 9.28 2.97 1.69 0.32 0.21 38 61.35 48.93 78.02 0.80 0.78
13 9.81 3.26 1.97 0.33 0.23 39 67.87 55.96 92.25 0.82 0.81
14 10.37 3.59 2.29 0.35 0.25 40 75.31 64.20 109.41 0.85 0.84
15 10.98 3.94 2.65 0.36 0.27 41 83.86 73.90 130.21 0.88 0.87
16 11.63 4.34 3.06 0.37 0.29 42 93.71 85.37 155.54 0.91 0.90
17 12.34 4.77 3.53 0.39 0.31 43 105.11 99.01 186.53 0.94 0.93
18 13.10 5.26 4.07 0.40 0.32 44 118.37 115.31 224.63 0.97 0.97
19 13.93 5.80 4.68 0.42 0.34 45 133.87 134.87 271.75 1.01 1.00
20 14.83 6.40 5.39 0.43 0.36 46 152.10 158.50 330.34 1.04 1.04
21 15.81 7.07 6.20 0.45 0.38 47 173.64 187.21 403.65 1.08 1.07
22 16.88 7.82 7.13 0.46 0.40 48 199.26 222.30 496.00 1.12 1.11
23 18.05 8.66 8.20 0.48 0.42 49 229.92 265.50 613.14 1.15 1.15
24 19.32 9.60 9.44 0.50 0.45 50 266.88 319.06 762.86 1.20 1.19
25 20.72 10.66 10.88 0.51 0.47
EJEMPLOS DE APLICACIÓN:
EJEMPLO 1:
En la figura 4.7 se muestra en la sección transversal de un muro de contención en voladizo. Calcule
los factores de seguridad con respecto al volteo, al deslizamiento y a la capacidad de carga.
Solución:
De la figura,
H ' = H 1 + H 2 + H 3 = 2.6 tan 10 o + 6 + 0.7
H ' = 0.458 + 6 + 0.7 = 7.158m
1 
La fuerza activa de Rankine por unidad de longitud de muro Pa = E a =  γH ' 2  K a
2 
Para φ’1 =30° y α = 10°, Ka es igual a 0.350 (Véase la tabla 4.1). Entonces,
16
( )
Pa = E a = 1 / 2 * 18 * 7.158 2 (0.35) = 161.4 kN/m
Pav = E av = Pa sin 10 o = (161.4 )(sin 10) = 28.03kN / m
Pah = E ah = Pa cos10 o = (161.4 )(cos10) = 158.95kN / m
Factor de seguridad contra volteo

Ahora se prepara la siguiente tabla para determinar el momento resistente:
Peso/unidad Brazo del

Sección Área de longitud momento Momento
No. m2 (kN/m) medido desde el (KN-m/m)
punto C (m)
1 6 x 0.5 = 3 70.74 1.15 81.35
2 ½(0.2)6 = 0.6 14.15 0.833 11.79
3 4 x 0.7 = 2.8 66.02 2.0 132.04
4 6 x 2.6 = 15.6 280.80 2.7 758.16
5 ½(2.6)(0.458) = 0.595 10.71 3.13 33.52
Pv = 28.03 4.0 112.12
ΣV=470.75 ΣMr=1128.98
Para números de sección, refiérase a la figura 4.7.
γ concreto = 23.58kN / m 3
Figura 4.7. Cálculo de la estabilidad de un muro de contención.
El momento de volteo
17
M o = Eah (H / 3) = 158.95(7.158 / 3) = 379.25kNm / m
FS (volteo ) =
∑M R
= 1128.98 / 379.25 = 2.98 > 2 OK
Mo
Factor de seguridad contra deslizamiento
∑ V tan (k φ ' ) + Bk c'
1 2 2 2 + Pp
Pa cos α
Sea k1 = k2 = 2/3. Donde
1
E p = Pp = K p γ 2 D 2 + 2c' 2 K p D
2
 φ' 
K p = tan 2  45 + 2  = tan (45 + 10 ) = 2.04
2
 2 
y D = 1.5m
Entonces
1
E p = Pp = (2.04)(19)(1.5) 2 + 2(40) 2.04 (1.5) = 215kN / m
2
Por consiguiente,
2  2 
( 470.45) tan  * 30  + ( 4) * 40  + 215
FS ( deslizamiento ) = 3  3  = 2.73 > 1.5 OK
158.95
Nota: en algunos diseños, la profundidad D para el cálculo de la presión pasiva se toma igual al
espesor de la losa base.
Factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga
B ∑ M R − ∑ Mo B
e= − ≤
2 ∑V 6
4 1128.98 − 379.25 4
e= − ≤
2 470.45 6
e = 0.406m ≤ 0.66m
De nuevo,
q=
∑V 1 ± 6e 
B  B
470.45  6 * 0.406 
q punta = 1 +  = 189.2kN / m
2
4  4 
18
470.45  6 * 0.406 
qtalón = 1 −  = 45.99kN / m
2
4  4 
La capacidad de carga última del suelo se determina con la ecuación:

1
qult = c' 2 N c Fcd Fci + qN q Fqd Fqi + γ 2 B' N γ Fγd Fγi
2
Para φ’1 =20° (véase la tabla 4.6), Nc = 14.83, Nq = 6.4, Nγ = 5.9. Además
q = γ 2 D = (19)(1.5) = 28.5kN / m 2
B’ = B – 2e = 4 – 2 (0.406) = 3.188 m
D  1.5 
Fcd = 1 + 0.4 = 1 + 0.4  = 1.188
B'  3.188 
2 D   1 .5 
Fqd = 1 + 2 tan φ 2 (1 − sin φ 2 )   = 1 + 0.315  = 1.148
 B'   3.188 
Fγd = 1
2
 ψo 
Fci = Fqi = 1 − o 
 90 
y
 Pa cos α 
ψ = tan −1   = tan −1  158.95  = 18.67 o

 ∑V   470.45 
Entonces
2
 18.67 
Fci = Fqi = 1 −  = 0.628
 90 
y
2
 ψo   18.67 
Fγi = 1 − o  = 1 − ≈0
 φ   20 
Por lo tanto,
1
qult = (40)(14.83)(1.188)(0.628) + (28.5)(6.4)(1.148)(0.628) + (19)(5.93)(3.188)(1)(0)
2
qult = 442.57 + 131.50 + 0 = 574.07kN / m 2
y
qult 574.07
FS ( capacidad de c arg a ) = = = 3.03 > 3 OK
q punta 189.2
19
4.5 POSIBLES FALLAS EN UN MURO DE RETENCIÓN
Además de los tres tipos de posibles fallas en muros de retención vistas en la sección anterior,
otros dos llegan a ocurrir: falla por cortante superficial y falla por cortante profunda.
La falla por cortante superficial en el suelo debajo de la base de un muro de retención tiene lugar a
lo largo de una superficie cilíndrica abc que pasa por el talón, como muestra la figura 4.8a. El
centro del arco del círculo abc se localiza en O, que se encuentra por tanteos (corresponde al factor
de seguridad mínimo). Este tipo de falla ocurre como resultado de un esfuerzo cortante excesivo
inducido a lo largo de la superficie cilíndrica en el suelo. En general, el factor de seguridad contra
deslizamiento horizontal es menor que el factor de seguridad contra deslizamiento horizontal es
menor que el factor de seguridad obtenido mediante falla por cortante superficial. Entonces, si
FS(deslizamiento) es mayor que aproximadamente 1.5, la falla por cortante superficial bajo la base
puede no ocurrir
La falla por cortante profunda ocurre a lo largo de una superficie cilíndrica abc, lo muestra la figura
4.8b, como resultado de la existencia de una capa débil de suelo debajo del muro a una
profundidad cercana a 1.5 veces el ancho del muro de retención. En tales casos, la superficie de
falla cilíndrica crítica abc tiene que ser determinada por tanteos con varios centros tales como el O
(figura 4.8b).
(a) (b)
FIGURA 4.8 (a) Falla por cortante superficial; (b) falla por cortante profundo
La superficie de la falla a lo largo de la cual se obtiene el mínimo factor de seguridad es la superficie

crítica de deslizamiento. Para una pendiente del relleno con α menor que aproximadamente ,
el círculo crítico de falla pasa aparentemente por el borde del talón de la losa (def en la figura
4.8b). En esta situación, el factor de seguridad mínimo también se determina por tanteos
cambiando en centro del círculo de tanteo.
El siguiente es un procedimiento aproximado para determinar el factor de seguridad contra falla

por cortante profunda para una pendiente suave del relleno (α < 10°), desarrollada por Teng
(1962). Refiérase a la figura 4.9.
1. Dibuje el muro de retención y el estrato de suelo subyacente a una escala conveniente
20
2. Para un centro de tanteo O, dibuje un arco de círculo abcd. Para todo fin práctico, el peso
del suelo en el área abcde es simétrico respecto a una línea vertical dibujada por el punto
O. Sea r el radio del circulo de tanteos
(b)
FIGURA 4.9 Análisis de falla por cortante profundo
3. Para determinar la fuerza de hundimiento sobre la superficie de falla que genera

inestabilidad (figura 4.9a), divida el área en la zona efgh en varias dovelas, usando
rectángulos o triángulos, según convenga.
4. Determine el área de cada una de las dovelas y luego determine el peso W del suelo (y/o
concreto) contenido dentro de cada dovela (por unidad de longitud del muro).
5. Dibuje una línea vertical por el centroide de cada dovela y localice el punto de intersección
de cada línea vertical con el círculo de falla de tanteo.
21
6. Una el punto O(es decir, el centro de los círculos de tanteo) con los puntos de intersección
determinados en el paso 5.
7. Determine el ángulo, , que cada línea vertical forma con la línea radial.
8. Calcule W sin w para cada dovela
1
9. Determine la fuerza activa E a = Pa = K a γ 1 H ' 2 sobre la cara df
2
10. Calcule la fuerza total del hundimiento:
Pa X
∑ (W sin w) + γ
11. Para determinar la fuerza resistente sobre la superficie de falla (figura 4.9b), divida el área
en las zona abk y idefj en varias dovelas y determine el peso de cada dovela, (por
unidad de longitud del muro). Note que los puntos b e i están sobre la parte superior del
estrato de arcilla blanda; el peso de cada dovela mostrada en la figura 4.9b es es
contraste con el peso de cada dovela W, como muestra la figura 4.9a.
12. Dibuje una línea vertical por el centroide de cada dovela y localice el punto de intersección
de cada línea con el círculo de falla de tanteo.
13. Una el punto O con los puntos de intersección como se determinaros en el paso 12.
Determine los ángulos, , que las líneas verticales forman con las líneas radiales
14. Para cada dovela obtenga
W1 tan φ ' 2 cos w1
15. Calcule
c 2 l1 + c3l 2 + c 2 l 3
Donde l1, l2, l3 son las longitudes de los arcos ab, bi e id.
16. La fuerza máxima resistente que se genera a lo largo de la superficie de la falla es
∑ (W 1 tan φ ' 2 cos w1 ) + c 2 l1 + c3 l 2 + c 2 l3
17. Determine el factor de seguridad contra falla por cortante profunda para esta superficie de
falla de tanteo.
FS ( falla por cor tan te profunda ) =

∑ (W 1 tan φ ' 2 cos w1 ) + c 2 l1 + c3l 2 + c 2 l3
Pa X
∑ (W sin w) + γ
Varias superficies de falla por tanteo se dibujan, y el factor de seguridad se determina de

manera similar. El valor más bajo del factor de seguridad obtenido de todas las superficies
por tanteo es el factor de seguridad deseado.
22
4.6 COMENTARIOS RELATIVOS A LA ESTABILIDAD.
Cuando un estrato de suelo débil se localiza cerca de la superficie del terreno, es decir a una
profundidad aproximada de 1.5 veces el ancho del muro de retención, la capacidad de carga del
estrato débil debe ser investigada cuidadosamente. La posibilidad de un asentamiento excesivo
debe también ser considerada. En algunos casos, el uso de un material ligero de relleno detrás del
muro de retención resuelve el problema.
En muchos casos se usan pilotes para transmitir la carga de la cimentación a un estrato más firme.
Sin embargo, a menudo el empuje de la cuña deslizante de suelo, en el caso de una falla por
cortante profunda, reflexiona los pilotes haciéndole fallar. Debe darse una cuidadosa atención a
esta posibilidad cuando se considera la opción de una cimentación a base de pilotes para muros de
retención. (Cimentaciones con pilotes se requieren con estribos de apuntes para evitar el problema
de la socavación.)
El estado activo del relleno se establece sólo si el muro cede suficientemente, lo que no sucede en
todos los casos. El grado de cedencia del muro dependerá de la altura y de su módulo de sección.
Además, la fuerza lateral del relleno dependerá de varios factores, identificados por Casagrande
(1973):
a. Efecto de la temperatura
b. Fluctuación del nivel freático
c. Reajuste de las partículas del suelo debido al flujo plástico y lluvia prolongada
d. Cambio en las mareas
e. Fuerte acción de las olas
f. Vibración por transito
g. Sismos
Un acomodo suficiente del muro combinado con otros factores imprevistos genera una fuerza
lateral mayor sobre la estructura de retención comparada con la obtenida por la teoría de la
presión activa de la tierra.
4.7 DRENAJE DEL RELLENO DEL MURO

Como resultado de las lluvias u otras condiciones de humedad, el material de relleno para un muro
de retención resultará saturado. La saturación incrementará la presión sobre el muro y crea una
condición inestable. Por esta razón, hay que proporcionar un drenaje adecuado por medio de
lloraderos y/o tubos perforados de drenaje (véase la figura 4.9)
Si se proporciona lloraderos, deben tener un diámetro mínimo de aproximadamente 4 pulg (0.1m)

y estar adecuadamente espaciados. Note que siempre exista la posibilidad de que el material de
relleno sea arrastrado a los lloraderos o tubos de drenaje y éstos resulten obstruidos. Se requiere
entonces colocar un material de filtrado detrás de los lloraderos o alrededor de los tubos de
drenaje, según sea el caso; los geotextiles sirven para tal fin.
23
LLoradero
Material del filtro
FIGURA 4.9 Drenaje del relleno de un muro de retención
PROBLEMAS (Principio de Ingeniería de Cimentaciones de Braja M. Das, pág 448-450)
EJEMPLO 2:
Para el muro de retención en voladizo mostrado en la figura P7.1. (k1 = k2 = 2/3 y Pp = 0, al

calcular FS(deslizamiento))
Las dimensiones del muro son: H = 8m, x1 = 0.4m, x2 = 0.6m, x3 = 1.5m, x4 = 3.5m, x5 = 0.96m, D
= 1.75m y α = 10°.
Las propiedades del suelo son: γ1 = 16.8 kN/m3, φ1 = 32°, γ2 = 17.6 kN/m3, φ2 = 28° y c2 = 30
kN/m2.
Calcule los factores de seguridad con respecto al volteo, deslizamiento y capacidad de carga.
Use un peso específico del concreto γc = 23.58 kN/m3
x1 B α
γ1
c1 = 0
φ1
γ2
c2
φ2 x5
x3 x2 x4
C
Desarrollo
1.- Calculo de H’
H’ = H1 + H + x5 = x4 tan α + H + x5 = 3.5 tan 10° + 8 + 0.96
24
H’ = 0.617 + 8 + 0.96 = 9.577 m

2.- Calculo de la presión activa
1
E a = Pa = K aγ 1 H '2
2
Para φ1 = 32°, α = 10°, Ka, = 0.321 (tabla 4.1).
1
E a = Pa = (16.8)(0.321)(9.577) 2 = 247.32 kN/m
2
3.- Calculo de Pv y Ph
E av = Pav = Pa sin α = 247.32 (sen 10°) = 42.95 kN/m
E ah = Pah = Pa cos α = 247.32 (cos 10°) = 243.56 kN/m
4.- Calculo del FS(volteo)
Secc Área Peso/unid long Brazo Momento

2
Nro. (m ) (kN/m) (m) (kN m)
1 8 x 0.4 = 3.2 75.46 1.9 143.37
2 ½ (0.2)*(8) = 0.8 18.86 1.633 30.81
3 5.6 x 0.96 = 5.376 126.77 2.8 354.95
4 8 x 3.5 = 28 470.40 3.85 1811.04
5 ½ (3.5)(0.617) = 1.08 18.14 4.433 80.44
Pv = 42.946 5.6 240.50
ΣV = 752.58 ΣMR = 2661.10
x1 α
H1
γ1
c1 = 0
φ1
H’
H Pa
α
γ2 H’/3
c2 D
φ2 x5
x3 x2 x4
C
 H'  9.577 
M o = Pah   = 243.56  = 777.54kNm / m
 3   3 
25
FS (volteo ) =
∑M R
=
2661.10
= 3.42 > 2 OK
Mo 777.64
5.- Calculo del FS(deslizamiento)
∑ V tan (k φ ' ) + Bk c'
1 2 2 2 + Pp
Pa cos α
k1 = k2 = 2/3 (dato)
1
E p = Pp = K p γ 2 D 2 + 2c' 2 K p D
2
Pp = 0 (dato)
Por consiguiente,
2  2 
(752.58) tan  * 28 o  + (5.6) * 30  + 0
FS ( deslizamiento ) = 3  3 
243.56
254.25 + 112
FS ( deslizamiento ) = = 1.5 ≥ 1.5 OK
243.56
6.- Calculo del FS(capacidad de carga)
Excentricidad
B ∑ M R − ∑ Mo B
e= − ≤
2 ∑V 6
5.6 2661.10 − 777.54 5.6

e= − ≤
2 752.58 6
5 .6
e = 0.297 m ≤ m OK
6
Presiones máxima y mínima
q=
∑ V 1 ± 6e 
B  B
752.58  6 * 0.297 
q punta = 1 +  = 177.18kN / m
2
5 .6  5 .6 
26
752.58  6 * 0.297 
q talón = 1 −  = 91.58kN / m
2
5 .6  5 .6 
Capacidad de carga última
1
qult = c' 2 N c Fcd Fci + qN q Fqd Fqi + γ 2 B' N γ Fγd Fγi
2
Para φ1 = 28°, Nc = 25.8, Nq = 14.72, Nγ = 16.72 (tabla 4.6).
q = γ 2 D = (17.6)(1.75) = 30.8 kN/m2
B’ = B – 2e = 5.6 – (2)(0.297) = 5.01 m
D  5.6 
Fcd = 1 + 0.4 = 1 + 0.4  = 1.14
B'  5.01 
2 D 
Fqd = 1 + 2 tan φ 2 (1 − sin φ 2 )   = 1 + 0.10 = 1.10
 B' 
Fγd = 1
2
 ψo 
Fci = Fqi = 1 − o 
 90 
 P cos α 
ψ = tan −1  a  = tan −1  243.56  = 17.93o

 ∑V   752.58 
2
 17.93 
Fci = Fqi = 1 −  = 0.641
 90 
y
2
 ψo
2
  17.93 
Fγi = 1 − o  = 1 −  = 0.129
 φ   8 
Por lo tanto,
1
qult = (30)(25.8)(1.10)(0.64) + (30.8)(14.72)(1.10)(0.64) + (17.6)(5.01)(16.72)(1)(0.13)
2
qult = 565.68 + 321.11 + 95.2 = 981.99kN / m 2
qult 981.99
FS ( capacidad de c arg a ) = = = 5.54 > 3 OK
q punta 177.18
27
AUTOEVALUACIÓN:
EJEMPLO 3:
Para el muro de retención en voladizo mostrado en la figura P7.1. (k1 = k2 = 2/3 y Pp = 0, al calcular
FS(deslizamiento))
Las dimensiones del muro son: H = 22 pies, x1 = 12 pulg, x2 = 27 pulg, x3 = 4.5 pies, x4 = 8 pies, x5 =
2.75 pies, D = 4pies y α = 5°.
Las propiedades del suelo son: γ1 = 110 lb/pie3, φ1 = 36°, γ2 = 120 lb/pie3, φ2 = 15° y c2 = 1000
lb/pies2.
Calcule los factores de seguridad con respecto al volteo, deslizamiento y capacidad de carga. Use
un peso específico del concreto γc = 150 lb/pies3
x1 B α
γ1
c1 = 0
φ1
γ2
c2
φ2 x5
x3 x2 x4
C
AUTOEVALUACIÓN:
Para el muro de retención de gravedad mostrado en la figura P7.6. (k1 = k2 = 2/3 y Pp = 0, al calcular
FS(deslizamiento))
Las dimensiones del muro son: H = 6 m, x1 = 0.6, x2 = 2 m, x3 = 2 m, x4 = 0.5 m, x5 = 0.75 m, x6 = 0.8
m, D = 1.5 y α = 0°.
Las propiedades del suelo son: γ1 = 16.5 kN/m3, φ1 = 32°, γ2 = 18 kN/m3, φ2 = 22° y c2 = 40 kN/m2.
Use la presión activa de Coulomb y δ = 2/3 φ, para calcular los factores de seguridad con respecto
al volteo, deslizamiento y capacidad de carga. Use un peso específico del concreto γc = 23.58 kN/m3
γ1
c1 = 0
H φ1
δ
X2 X1 X3
γ2
c2 X6
X4 X5 FIG. P7.6
φ2
28
EJEMPLO 4: Diseño de un muro armado

Diseñar un muro de contención de concreto armado en voladizo de 6 m de altura para contener un
terraplén cuya superficie horizontal sirve para la circulación de vehículos, las características de los
materiales, del sitio de fundación, del relleno y condiciones de sitio son las siguientes:
Suelo de fundación: Suelo de relleno:

γs = 1850 kg/m3 γs = 1900 kg/m3
Df = 1,20 m φ = 34°
φ = 32° c = 0 kg/cm2
c = 0.25 kg/cm2
qult = 4.5 kg/cm2
Materiales del Muro: Condición de sitio:

f’c = 210 kg/cm2 Zona sísmica
fy = 4200 kg/cm2 Sobrecarga Vehicular
Drenar aguas lluvias
γc = 2500 kg/m3
Predimensionamiento
El predimensionado de los muros de contención en voladizo se hace en función de la altura H del
muro, en este caso después de varias iteraciones se ha llegado a un predimensionamiento que
luego se deberá verificar.
0.30 m
α =0˚
5.40 m
H=6m
β=90˚
Df = 1.2 m
e = 0.60
1.0 m 2.0 m
0.60 m
B = 3.60 m
Se verifica con estas dimensiones la estabilidad al volcamiento, al deslizamiento y se determinan

las presiones de contacto suelo muro, para los casos de carga siguientes:
1. Empuje de tierra + sobrecarga vehicular.

2. Empuje de tierra + sismo.
29
Condiciones especiales de carga deben de ser tomadas en cuenta como en el caso de estribos para
puentes ya que sobre el muro actúan además de las cargas anteriores, la carga muerta y
sobrecarga de la estructura.
Caso 1: Empuje de tierra + sobrecarga Vehicular
La estabilidad se estudia respecto a la arista inferior de la base en el extremo de la puntera, punto

o de la figura, se divide la sección transversal del muro en figuras geométricas conocidas,
Tabla de resumen de las fuerzas y momentos estabilizantes por metro de longitud de muro
Brazo Brazo Peso Mr Mr
Secc x y
M m Kg/m Kg – m/m Kg – m/m
1 1.45 3.3 4050 5872.5 13365.0
2 1.20 2.40 2025 2430.0 4860.0
3 1.8 0.3 5400 9720.0 1620.0
4 2.6 2.40 20520 53352.0 49248.0
5 2.45 6.3 2622 6423.9 16518.6
Suma = 34617.000 77798.4 85611.6
0.30 m
5 Hs = 0.60
1 4
5.40 m
H=6m
2
Df = 1.2 m
3 e = 0.60
O 1.0 m 2.0 m
0.60 m
B = 3.60 m
Peso Propio pp: el peso propio por metro de longitud de muro, determinado en la tabla (figuras 1,
2, 3) para un peso especifico del concreto de 2500 kg/m3: pp = 11475 kg/m
Centro de gravedad:
Mr ( y ) Mr ( x)
xcg = y cg =
pp pp
18022,50 19845,0
xcg = = 1,57 m ycg = = 1,73m
11475 11475
30
Peso del relleno Wr: (sección 4) el relleno colocado sobre el talón de la base tiene un volumen Vr
por metro de longitud
Vr = 5.40m * 2m *1m = 10.80m 3 / m

Wr = 1900kg / m 3 *10.80m 3 / m = 20520kg / m
Aplicado a 2.60 m del punto
Sobrecarga q: la altura correspondiente a sobrecarga vehicular según AASHTO 2002 es de 60 cm (2

pies)
q = γH s
q = 1900kg / m 3 * 0.6m = 1140kg / m 2
Peso total de la sobrecarga Ws: (sección 5) correspondiente a la sobrecarga aplicada sobre el

relleno limitada por el talón y la corona del muro
Ws = qL
Ws = 1140kg / m 2 * (2 + 0.30)m = 2622kg / m
Aplicado a 2.45 m del punto
Coeficiente de empuje activo Ka: la pantalla del muro en voladizo de concreto armado tiene
posibilidad de desplazarse sin impedimento alguno, empleando la ecuación de Rankine se tiene
1 − senφ
Ka =
1 + senφ
1 − sen 34 o
Ka = = 0,283
1 + sen 34o
Empuje activo de tierra Ea:

1 
E a =  γH 2  K a
2 
1 
Ea =  *1900kg / m 3 * (6m) 2 0.283 = 9679kg / m
2 
H
Aplicado a = 2 m desde la base del muro
3
Empuje de la sobrecarga Es:
E a = (γH s )HK a
( )
E a = 1900kg / m 3 * 0.60m * 6m * 0.283 = 1935kg / m
31
H
Aplicado a = 3 m desde la base del muro
2
Empuje total (activo + sobrecarga) Ea+s: conformado por el empuje de tierra más empuje de
sobrecarga:
Ea+ s = Ea + E s
E a + s = 9679kg / m + 1935kg / m = 11614kg / m
Ws = 2622 kg/m
Xs = 2.45 m
q = 1140 kg/m2
Wr= 20520 kg/m

Es = 1935 kg/m
H=6m
Ycg = 1.73 m
Ea = 9679 kg/m 3m
2m
Df = 1.2 m
pp=11475 kg/m
O qKa = 323 kg/m2 KaγH = 3226 kg/m2

Xcg = 1.57
Xr = 2.60 m
Seguridad contra volteo
Momento de volcamiento Mv: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje activo y el
empuje de la sobrecarga.
H H
M v = Ea * + Es *
3 2
6 6 kg − m
M v = 9679kg / m * m + 1935kg / m * m = 25163
3 2 m
Momento estabilizante Me: las fuerzas que dan estabilidad al muro son el peso propio del muro, el
peso del relleno y el peso de la sobrecarga. (Ó sumatoria de Mr de la tabla de resumen)
M e = pp * xcg + Wr * brazo + Ws * brazo

kg − m
M e = 11475kg / m *1,57 m + 20520kg / m * 2,60m + 2622kg / m * 2.45m = 77792
m
32
Factor de seguridad contra el volcamiento FSv:
kg − m
77792
M m = 3.09 ≥ 1.50
FS v = e = O.K.
Mv kg − m
25163
m
Seguridad contra deslizamiento

Resultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el peso propio, el peso del
relleno, y el peso total de la sobrecarga.
Rv = pp + Wr + Ws
Rv = 11475kg / m + 20520kg / m + 2622kg / m = 34617 kg / m
Fuerzas horizontales resistentes Fr: los empujes actúan perpendicular a la cara interna del muro,
ambos empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula: Eav = 0, Eh = Ea+s. El
empuje pasivo no se toma en cuenta porque no hay garantía de permanencia del relleno sobre la
puntera: Ep = 0. La fuerza de fricción se determina en función del ángulo de fricción interna y la
cohesión del suelo de fundación.
δ = k1φ '2
2
k1 =
3
δ = ángulo de fricción suelo – muro
φ’2 = ángulo de fricción del suelo de fundación
c' = k 2 c ' 2
1
k2 =
2
c’ = adhesión entre el suelo – muro
c’2 = cohesión del suelo de fundación
Fr = ( Rv + E av ) tan δ + Bc'+ E p
2  1
Fr = 34617 kg / m * tan  * 32 o  + 3.60m * * 0.25kg / cm 2 + 0
3  2
Fr = 18001 kg / m
Factor de seguridad contra el deslizamiento FSd:
kg
18001
F F m = 1,55 ≥ 1.50
FS d = r = r = O.K.
Eh Ea+ s kg
11614
m
33
Seguridad por capacidad de apoyo

Esfuerzo admisible del suelo de fundación σadm: la capacidad del suelo de fundación se determina
con un factor de seguridad de cargas estáticas mayor o igual que tres (FScap. portante ≥ 3).
qult 4.5kg / cm 2
σ adm = = = 1,5kg / cm 2
FS cap. por tan te 3
Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr: medido desde el punto 0

kg − m kg − m
77792 − 25163
M − Mv m m = 1.52m
Xr = e =
Rv kg
34617
m
Excentricidad de la fuerza resultante ex: medida desde el centro de la base. Para que exista
compresión en toda la base con diagrama de presión trapezoidal la excentricidad debe ser menor
que el sexto de la base (B/6 = 3.60 m/6 = 0.60 m)
B   3.60m 
ex =  − X r  =  − 1.52m  = 0.28m
2   2 
B
e x = 0.28m ≤ = 0.60m O.K.
6
Presión de contacto muro – suelo de fundación σmax,min: para ex < B/6
Rv  e  34617 kg / m  6 * 0.28m 
σ max = 1 + 6 * x  = 1 +  = 14103kg / m = 1.41kg / cm
2 2
B  B 3.60m  3.60m 
σ max = 1.41kg / cm 2 ≤ σ adm = 1.50kg / cm 2 O.K.
Rv  e  34617kg / m  6 * 0.28m 
σ min = 1 − 6 * x  = 1 −  = 5128kg / m = 0.51kg / cm
2 2
B  B 3.60m  3.60m 
ex < B/6
B = 3.60 m
σmax = 1.41 kg/cm2 Rv = 34617 kg/m σmin = 0.51 kg/cm2
B/2 = 1.80 m
Xr = 1.52 m ex = 0.28 m
34
El predimensionamiento propuesto cumple con todos los requisitos de seguridad contra

volcamiento contra deslizamiento y con las presiones de contacto en el caso de carga 1: Empuje de
tierra + sobrecarga vehicular.
A continuación se procede a verificar la estabilidad para el caso de carga 2, donde se incluye el

efecto del sismo en el muro de contención.
Caso 2: Empuje de tierra + sismo
El muro se construirá en zona de peligro sísmico, la aceleración Ao es la correspondiente a la

zonificación sísmica de cada país
Zona 2 → Ao = 0,30 g
Coeficiente sísmico horizontal ksh:

k sh = 0.50 Ao = 0.50 * 0.30 g = 0.15
Coeficiente sísmico vertical ksv:

k sv = 0.70k sh = 0.70 * 0.15 = 0.105
 k sh 
 = arctan
0.15 
θ = arctan  = 9.51
o
 1 − k sv   1 − 0.105 
Fuerza sísmica del peso propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro
Fspp = k sh ( pp )
Fspp = 0.15 *11475 kg / m = 1721 kg / m
Coeficiente presión dinámica activa Kas: determinado con la ecuación de Mononobe - Okabe para
sen 2 (β + φ − θ )
K as =
sen(φ + δ ) * sen(φ − α − θ ) 
2

cosθ * sen β * sen(β − δ − θ )1 +
2

 sen(β − δ − θ ) * sen(α + β ) 
δ = k1φ '1
2
k1 =
3
δ = ángulo de fricción relleno – muro
2
δ= * 34 o = 22.66 o
3
Sustituyendo: φ = 34˚, β = 90˚, α = 0˚, θ = 9.51˚, δ = 22.66˚
K as = 0.369
Incremento dinámico del empuje de la tierra ΔDEa:

1 
∆DE a =  γH 2 (H as − K a )(1 − K sv )
2 
35
1 
∆DE a =  *1900kg / m 3 * (6m) 2  * (0.369 − 0.283) * (1 − 0.105) = 2632kg / m
2 
2
Aplicado a H = 4 m desde la base del muro
3
El incremento dinámico calculado es aproximadamente un 27% del empuje activo.
Empuje total Ea+Δ: conformado por el empuje de tierra, incremento dinámico del empuje activo y la
fuerza sísmica inercial del peso propio:
E a + ∆ = Ea + ∆DEa + Fspp
E a + ∆ = 9679kg / m + 2632kg / m + 1721kg / m = 14032kg / m
Resultante de las fuerzas verticales Rv: las fuerzas que la componen son el peso propio y el peso
del relleno.
Rv = pp + Wr
Rv = 11475kg / m + 20520kg / m = 31995kg / m
ΔDEa = 2632 kg/m

Wr= 20520 kg/m
H=6m
Fspp = 1721 kg/m

Ea = 9679 kg/m 4m
Ycg = 1.73 m
2m
Df = 1.2 m
pp=11475 kg/m
O KaγH = 3226 kg/m2

Xcg = 1.57
Xr = 2.60 m
Fuerzas resistentes Fr: los empujes actúan perpendicular a la cara interna del muro, ambos
empujes son horizontales, la componente vertical del empuje es nula: Eav = 0, Eh = Ea+s. El empuje
pasivo no se toma en cuenta porque no hay garantía de permanencia del relleno sobre la puntera:
Ep = 0.
2
δ = k1φ '2 k1 =
3
36
δ = ángulo de fricción suelo – muro

φ’2 = ángulo de fricción del suelo de fundación
1
c' = k 2 c ' 2 k2 =
2
c’ = adhesión entre el suelo – muro

c’2 = cohesión del suelo de fundación
Fr = ( Rv + E av ) tan δ + Bc'+ E p
2  1
Fr = 31995kg / m * tan  * 32 o  + 3.60m * * 2500kg / m 2 + 0
3  2
Fr = 16978kg / m
Factor de seguridad contra el deslizamiento FSd:
kg
16978
F F m = 1,21 < 1.40
FS d = r = r = !!NO CUMPLE!!
E h Ea+∆ kg
14032
m
Falla el factor de seguridad al deslizamiento, las alternativas son:
1.- Colocar dentellón de pie.
2.- Aumentar la dimensión de la base y comenzar de nuevo el procedimiento.
Se colocará un dentellón de pie para hacer uso del empuje pasivo que se desarrolla frente a él. El
dentellón se predimensionó con altura y ancho igual al décimo de la altura total del muro (Hd =
6m/10 = 0.60 m, Bd = 6m/10 = 0.60 m) y será ubicado bajo la pantalla del muro.
Coeficiente de empuje pasivo Kp: empleando la ecuación de Rankine se tiene
1 + senφ
Kp =
1 − senφ
1 + sen 32 o
Kp = = 3,25
1 − sen 32 o
Presión pasiva superior en dentellón σps: calculada en la cota de fundación de la base Df:
σ ps = (γD f )K p
σ ps = (1850kg / m 3 *1.20m )* 3,25 = 7215kg / m 2

Presión pasiva inferior en dentellón σpi: calculada en la cota de fondo del dentellón:
σ pi = γ (D f + H d )K p
σ pi = 1850kg / m 3 * (1.20m + 0.60m ) * 3,25 = 10823kg / m 2
37
Empuje pasivo actuando sobre el dentellón Ep: calculado con la altura del dentellón:
 σ ps + σ pi 
E p =   H d
 2 
 7215kg / m 2 + 10283kg / m 2 
E p =   * 0.60m = 5250kg / m
 2 
5.40 m
H=6m
Df = 1.2 m
σps = 7215 kg/m2 3 e = 0.60 m
Ep = 5250 kg/m
Hd = 0.60 m
σpi = 10283 kg/m2 0.60 m

1.0 m 2.0 m
B = 3.60 m
Fuerzas resistentes Fr: se determina considerando el empuje pasivo actuando sobre el dentellón
solamente, fricción suelo-muro y cohesión.
δ = k1φ '2 c' = k 2 c ' 2

2
k1 = k2 =
1
3 2
Fr = Rv * tan δ + Bc'+ E p
2  1
Fr = 31995kg / m * tan  * 32 o  + 3.60m * * 2500kg / m 2 + 5250kg / m
3  2
Fr = 22228kg / m
Factor de seguridad contra el deslizamiento FSd con dentellón de pie:
kg
22228
F m = 1,58 ≥ 1.40
FS d = r = O.K.
Eh kg
14032
m
38
Momento de volcamiento Mv: las fuerzas que intentan volcar el muro son el empuje activo,
incremento dinámico del empuje activo y la fuerza sísmica inercial del peso propio.
H 2
M v = Ea * + ∆DE a * H + Fspp * y cg
3 3
6 6 kg − m
M v = 9679kg / m * m + 2632kg / m * m + 1721kg / m *1.73m = 32863
3 2 m
Momento estabilizante Me: las fuerzas que dan estabilidad al muro son el peso propio del muro y
el peso del relleno.
M e = pp * xcg + Wr * brazo
kg − m
M e = 11475kg / m *1,57 m + 20520kg / m * 2,60m = 71368
6 m
Factor de seguridad contra el volcamiento FSv:
kg − m
71368
M m = 2.17 ≥ 1.40
FS v = e = O.K.
Mv kg − m
32863
m
Esfuerzo admisible del suelo de fundación σadm: la capacidad del suelo de fundación se determina
con un factor de seguridad de cargas dinámicas mayor o igual que dos (FScap. portante ≥ 2).
qult 4.5kg / cm 2
σ adm = = = 2.25kg / cm 2
FS cap. por tan te 2
Punto de aplicación de la fuerza resultante Xr: medido desde el punto 0

kg − m kg − m
71368 − 32863
Me − Mv m m = 1.20m
Xr = =
Rv kg
31995
m
Excentricidad de la fuerza resultante ex: medida desde el punto 0. Para que exista compresión en
toda la base con diagrama de presión trapezoidal la excentricidad debe ser menor que el sexto de
la base (B/6 = 3.60 m/6 = 0.60 m)
B   3.60m 
ex =  − X r  =  − 1.20m  = 0.60m
2   2 
B
B
e x = 0.60m ≤ = 0.60m O.K.
6
Presión de contacto muro – suelo de fundación σmax,min: para ex < B/6
Rv  e  31995kg / m  6 * 0.60m 
σ max = 1 + 6 * x  = 1 +  = 17775kg / m = 1.78kg / cm
2 2
B B 3.60m  3.60m 
σ max = 1.78kg / cm 2 ≤ σ adm = 2.25kg / cm 2 O.K.
39
Rv  e  31995kg / m  6 * 0.60m 
σ min = 1 − 6 * x  = 1 −  = 0kg / m = 0kg / cm
2 2
B B 3.60m  3.60m 
ex < B/6
Df = 1.2 m
B = 3.60 m
Rv = 34617 kg/m
σmax = 1.78 kg/cm 2 σmin = 0.0 kg/cm2
B/2 = 1.80 m
Xr = 1.20 m ex = 0.60 m
DIMENSIONES FINALES DEL MURO

0.30 m
5.40 m
H=6m
Df = 1.2 m
3 e = 0.60 m
Hd = 0.60 m
0.60 m
1.0 m 2.0 m
B = 3.60 m
Las dimensiones propuestas cumplen con todos los requerimientos de seguridad, ahora se realizara
el diseño de los elementos estructurales que conforman el muro.
40
Diseño de la Base
La puntera de la base del muro se comporta como volado sometido a una presión o carga vertical
hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia abajo,
predominando en este caso la reacción del suelo, los momentos flectores originan tracción en la
fibra inferior.
Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la
suma del peso del relleno y del peso propio del muro, actuando hacia arriba la reacción del suelo,
los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra superior.
En la figura se muestran las fuerzas actuantes para cada caso.
Ws = 2622 kg
1 2 1 2
V 1-1 V 2-2 V 1-1 V 2-2
Wr =20520 kg Wr =20520 kg
Wpp = 1500 kg 1 2 Wpp = 3000 kg Wpp = 1500 kg 1 2 Wpp = 3000 kg
σmin = 0.0 kg/cm2 2 σmin = 0.0 kg/cm2

σmax = 1.41 kg/cm2 1.16 kg/cm2 1.01 kg/cm2 1.28 kg/cm2 0.988 kg/cm
σmax = 1.78 kg/cm2
15200 kg 15325 kg 9880 kg

12850 kg
1.0 m 0.60 m 2.0 m 1.0 m 0.60 m 2.0 m
B = 3.60 m B = 3.60 m
Determinación de las solicitaciones de Corte y Flexión máxima en la base:
La fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 se determinó despreciando el peso del relleno,
debido a que no se puede garantizar la permanencia del mismo.
Caso 1: Puntera (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso propio:
W pp = 0.60m *1m *1m * 2500kg / m 3 = 1500kg
Brazo del peso propio:
1
b pp = *1m = 0.50m
2
41
Reacción del suelo: por metro lineal de muro (hacia arriba)
σ 1−1 = (0.60 + 2.00)m * (1.41 − 0.51)kg / cm 2 / 3.60m + 0.51kg / cm 2 = 1.16kg / cm 2
 1.41kg / cm 2 + 1.16kg / cm 2 
Rs1 =   *100cm *100cm = 12850kg
 2 
Fuerza cortante resultante en la puntera V1-1 (hacia arriba):
V1−1 = 12850kg − 1500kg = 11350kg
El diagrama de presión trapezoidal se puede dividir en un triangulo de altura (1.41 – 1.16 = 0.25)
kg/cm2 y en un rectángulo de altura 1.16 kg/cm2:
1 2
Rtriángulo = * 0.25kg / cm 2 *100cm *100cm = 1250kg btriángulo = *1m = 0.67 m
2 3
1
Rrectángulo = 1.16kg / cm 2 *100cm *100cm = 11600kg btriángulo = *1m = 0.50m
2
Momento de la sección 1-1: por metro lineal de muro, horario positivo:
M 1−1 = 1250kg * 0.67m + 11600kg * 0.50m − 1500kg * 0.50m = 5888kg − m
Caso 1: Talón (fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Peso propio:
W pp = 0.60m * 2m *1m * 2500kg / m 3 = 3000kg
1
b pp = * 2 m = 1 .0 m
2
σ 2−2 = (2.00 )m * (1.41 − 0.51)kg / cm 2 / 3.60m + 0.51kg / cm 2 = 1.01kg / cm 2
 1.01kg / cm 2 + 0.51kg / cm 2 
Rs 2 =   * 200cm *100cm = 15200kg
 2 
Peso del relleno:
Wr = 5.40m * 2m *1m *1900kg / m 3 = 20520kg
Brazo del relleno:
1
br = * 2 m = 1 .0 m
2
Peso de la sobrecarga: Equivale a 60 cm de relleno por metro lineal de muro:
42
Ws = 0.60m * 2m *1m *1900kg / m 3 = 2280kg
Brazo de la sobrecarga:
1
br = * 2 m = 1 .0 m
2
V2−2 = 15200kg − 3000kg − 2280kg = −10600kg
1 1
Rtriángulo = * 0.5kg / cm 2 * 200cm *100cm = 5000kg btriángulo = * 2m = 0.67 m
2 3
1
Rrectángulo = 0.51kg / cm 2 * 200cm *100cm = 10200kg btriángulo = * 2m = 1.00m
2
M 2− 2 = −5000kg * 0.67 m − 10200kg *1.0m + 3000kg *1.0m + 20520kg *1m + 2280kg *1m
M 2− 2 = 12250kg − 1m
Caso 2: Puntera (Fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 1-1):
Peso propio: por metro lineal de muro (hacia arriba)
W pp = 0.60m *1m *1m * 2500kg / m 3 = 1500kg
1
b pp = *1m = 0.50m
2
σ 1−1 = (260)cm * (1.78)kg / cm 2 / 360cm = 1.285kg / cm 2
 1.78kg / cm 2 + 1.285kg / cm 2 
Rs1 =   *100cm *100cm = 15325kg
 2 
V1−1 = 15325kg − 1500kg = 13825kg
1 2
Rtriángulo = * 0.495kg / cm 2 *100cm *100cm = 2475kg btriángulo = *1m = 0.67 m
2 3
1
Rrectángulo = 1.285kg / cm 2 *100cm *100cm = 12850kg btriángulo = *1m = 0.50m
2
43
M 1−1 = 1250kg * 0.67m + 11600kg * 0.50m − 1500kg * 0.50m = 5888kg − m
Caso 2: Talón (fuerzas y brazos respecto a la sección crítica 2-2):
Peso propio:
W pp = 0.60m * 2m *1m * 2500kg / m 3 = 3000kg
1
b pp = * 2 m = 1 .0 m
2
σ 2−2 = (2.00 )m * (1.78)kg / cm 2 / 3.60m = 0.988kg / cm 2
 0.988kg / cm 2 + 0.01kg / cm 2 
Rs 2 =   * 200cm *100cm = 9880kg
 2 
Peso del relleno:
Wr = 5.40m * 2m *1m *1900kg / m 3 = 20520kg
Brazo del relleno:
1
br = * 2 m = 1 .0 m
2
V2−2 = 9880kg − 3000kg − 20520kg = −13650kg
El diagrama de presión es triangular, con una altura 0.988 kg/cm2 :

1 1
Rtriángulo = * 0.988kg / cm 2 * 200cm *100cm = 9880kg btriángulo = * 2m = 0.67 m
2 3
M 2−2 = −9880kg * 0.67m + 3000kg *1.0m + 20520kg *1m = 16900kg − m
Las fuerzas cortantes y momentos flectores en las secciones críticas 1-1 y 2-2 resultaron ser más
grandes para el caso de carga 2 (empuje de tierra + sismo)
V1−1 = 13825kg M 1−1 = 7333kg − m

V2−2 = −13640kg M 2− 2 = 16900kg − m
44
Factores de mayoración de cargas:

El factor de mayoración para empujes de tierra y sobrecargas vivas indicado por el código ACI es
1.6. Para los empujes dinámicos sísmicos el factor de mayoración indicado es 1.0. En el caso de la
carga 2 (empuje tierra + sismo) se supone utilizar un factor de mayoración ponderado por tratarse
de una combinación de cargas estáticas y dinámicas, determinado de la siguiente manera:

1 
E a =  γH 2  K a
2 
1 
Ea =  *1900kg / m 3 * (6m) 2 0.283 = 9679kg / m
2 
Fuerza sísmica del peso propio Fspp:
Fspp = k sh ( pp )
Fspp = 0.15 *11475 kg / m = 1721 kg / m
Incremento dinámico del empuje de la tierra DEa:

1 
∆DE a =  γH 2 (H as − K a )(1 − K sv )
2 
1 
∆DE a =  *1900kg / m 3 * (6m) 2  * (0.369 − 0.283) * (1 − 0.105) = 2632kg / m
2 
Empuje total Ea+Δ:

E a + ∆ = E a + ∆DE a + Fspp
E a + ∆ = 9679kg / m + 2632kg / m + 1721kg / m = 14032kg / m
Factor de mayoración de carga ponderado para el caso sísmico:
1.6 * (9679kg / m ) + 1.0 * (2.632kg / m ) + 1.0 * (1.721kg / m )

FCu = ≈ 1.414
14032kg / m
Es conveniente determinar este factor de carga ponderado para casos donde influya el sismo, ya
que mayorar directamente por 1.6 sobre estima las solicitaciones últimas, resultando mayor acero
y una estructura más costosa.
Diseño de la Zapata por corte:

El máximo corte que actúa en la zapata ocurre en la puntera (sección 1-1) y resulto del caso de
carga 2 (empuje de tierra + sismo), en este caso usaremos el factor de mayoración de carga
ponderado de 1.414 y el factor de minoración de resistencia por corte: Φ = 0.75.
45
Cortante máximo:
Vmax = 13825kg
Cortante último máximo:

Vu = 1.414 * Vmax = 1.414 *13825kg = 19549kg
El recubrimiento mínimo inferior de la zapata del muro debe ser de 7.5 cm, según ACI, concreto
expuesto a la intemperie con el suelo. Si el concreto se vierte sobre una capa de concreto pobre, el
recubrimiento inferior puede disminuirse a 5 cm.
d = e – r = 60 – 7.5 cm = 52.5 cm
Cortante máximo resistente del concreto:
Vc = 0.53 * f ' c * bw * d = 0.53 * 210kg / cm 2 *100cm * 52.5cm = 40322kg

Vu 19549kg
Vc = 40322kg > = = 26065kg
Φ 0.75
Diseño por Flexión Zapata:

Para losas estructurales y zapatas de espesor uniforme el área mínima de refuerzo por tensión en
la dirección del claro será la misma requerida por el código ACI 318S-05: en losas estructurales en
donde el acero de refuerzo por flexión sea en un sentido solamente, se debe proporcionar acero
normal por flexión para resistir los esfuerzos por contracción y temperatura.
En losas donde se emplee varillas corrugadas grado 28: (2800 kg/cm2)

As min = 0.002 * b * t
En losas donde se emplee varillas corrugadas grado 42: (4200 kg/cm2)

As min = 0.0018 * b * t
t es el espesor de la losa
En ningún caso se debe colocar acero de refuerzo por contracción y cambios de temperatura con
una separación mayor a 5 veces el espesor de la losa ni de 50 cm.
Por equilibrio, la fuerza de tracción es igual a la fuerza de compresión:
As fy = 0.85 * f ' c * b * a
Despejando la profundidad del bloque de compresión a:
As f y
a=
0.85 * f 'c *b
El momento nominal resistente Mn:
Mu
Mn =T *z ≥
Φ
46
Mu  a
= As * f y *  d − 
Φ  2
El acero de refuerzo requerido As se puede determinar iterando entre las ecuaciones, asumiendo
inicialmente un valor para a. Una expresión que nos proporciona el acero de refuerzo en secciones
rectangulares directamente:
As = a'*d − (a'*d )2 − 2 * M u * a'

Φf y
0.85 * f ' c *b
a '=
fy
El momento flector máximo en la puntera de la zapata (sección 1-1) resultó en sentido horario, se
requiere colocar acero de refuerzo en la fibra inferior; en el talón de la zapata (sección 2-2) resulto
también en sentido horario, debiéndose proporcionar el acero de refuerzo en la fibra superior.
Datos para el cálculo del acero de refuerzo en la zapata
f’c = 210 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2

b = 100 cm e = 60 cm
Recubrimiento inferior = 7.5 cm Recubrimiento superior = 5 cm
di = 60 cm – 7.5 cm = 52.5 cm ds = 60 cm – 5 cm = 55 cm
Los máximos momentos que actúan en la zapata resultaron del caso de carga 2 (empuje tierra +
sismo), para incrementar las cargas usaremos el factor de mayoración ponderado de 1,414.
Momento último en puntera:
M u = 1.414 * M 1−1 = 1.414 * 7333kg − m = 10369kg − m
Momento último en talón

M u = 1.414 * M 2−2 = 1.414 *16900kg − m = 23897 kg − m
Se verifica el espesor de la losa por flexión considerando que el muro se encuentra en zona sísmica,
el máximo momento flector ocurre en el talón del muro, el factor de minoración de resistencia por
flexión es: Φ = 0.90
Mu 23897 *100kg − cm
d≥ = = 25.86cm
0.189 * Φ * f ' c *b 0.189 * 0.90 * 210kg / cm 2 *100cm
El espesor de la zapata e requerido por flexión (tracción fibra superior):
e = d + recubrimiento = 25.86 cm + 5 cm = 30.86 cm < 60 cm
47
El espesor de la zapata de 60 cm es adecuado para resistir las solicitaciones de flexión que resultan
de los casos de carga considerados.
Acero mínimo: de refuerzo por metro lineal de muro
As min = 0.0018 * b * t = 0.0018 *100cm * 60cm = 10.80cm 2 / ml

Acero requerido en puntera: (cara inferior) por metro lineal de muro
As = a'*d − (a'*d )2 − 2 * M u * a'

Φf y
0.85 * f ' c *b
a '=
fy
0.85 * 210kg / cm 2 *100cm
a' = = 4.25cm
4200kg / cm 2
As = 4.25cm * 52.5cm − (4.25cm * 52.5cm)2 − 2 *10369 *100kg − cm * 42 .25cm

0.90 * 4200kg / cm
As = 5.29cm 2 / ml < 10.80cm 2 / ml
Seleccionamos 1 φ 12 ⇒ Av = 1.13 cm2
10.80cm 2
# var illas = = 9.55
1.13cm 2
Colocar 1 φ 12 @ 10 cm
Acero requerido en talón: (cara superior) por metro lineal de muro
As = 4.25cm * 55cm − (4.25cm * 55cm)2 − 2 * 23897 *100kg − cm * 42 .25cm

0.90 * 4200kg / cm
As = 11.79cm 2 / ml > 10.80cm 2 / ml
Seleccionamos 1 φ 12 ⇒ Av = 1.13 cm2
Colocar 1 φ 12 @ 10 cm
1 2
M2-2 = 16900 kg-m

M1-1 = 7333 kg-m
1 2
As = 10.80 cm2/ml As = 11.79 cm2/ml
48
Diseño de la pantalla:
La pantalla del muto se comporta como un volado sometido a la presión horizontal que ejerce la
tierra y la sobrecarga, los momentos flectores resultantes originan tracción en la cara interna en
contacto con la tierra, la cual deberá ser reforzada con acero.
Las solicitaciones de corte y flexión se determinan en diferentes secciones hechas en la altura del
muro, normalmente se hacen secciones a cada metro, midiendo la altura y desde la corona del
muro hasta la unión de la pantalla con la zapata.
Caso 1: Empuje de tierra + sobrecarga vehicular

1  1 
E a =  γH 2  K a =  *1900kg / m 3 * y 2 0.283 = 268.85 y 2
2  2 
y
Aplicado a:
3
Empuje de la sobrecarga Es:
( )
E s = (γH s )HK a = 1900kg / m 3 * 0.60m * y * 0.283 = 322.62 y
Aplicado a: y
2
Empuje total Ea+Δ:
E a + s = 268.85 y 2 + 322.62 y
Momento total Ma+s:
y y
M a + s = 268.85 * y 2 * + 322.62 * y * = 89.62 * y 3 + 161.31* y 2
3 2
H Es
Ea
H/2
H/3
49
Caso 2: Empuje de tierra + sismo

1  1 
E a =  γH 2  K a =  *1900kg / m 3 * y 2 0.283 = 268.85 y 2
2  2 
y
Aplicado a:
3
Incremento dinámico del empuje de la tierra DEa:
1 
∆DE a =  γH 2 (H as − K a )(1 − K sv )
2 
1 
∆DE a =  *1900kg / m 3 * y 2  * (0.369 − 0.283) * (1 − 0.105) = 73.122 * y 2
2 
ΔDEa
Ea
2/3H
H/3
Fuerza sísmica del peso propio Fspp:

Para determinar la fuerza sísmica del peso propio se ha dividido la pantalla en dos figuras
geométricas, las cuales se muestran en la figura. Las fuerzas se determinan por metro lineal del
muro para el coeficiente sísmico horizontal de 0.15.
Fuerza sísmica de la pantalla
0.30 m
Triángulo:
0.30m y
y Fspp = * y * * 2500kg / m 3 * 0.15 = 10.42 * y 2
5.40m 2
Aplicado a: y/3
5.40 m Medido de la sección (y) hacia arriba
Rectángulo:
Fspp = 0.30m * y * 2500 kg / m 3 * 0.15 = 112.50 * y
0.30 m 0.30 m Aplicado a: y/2

Medido de la sección (y) hacia arriba
50
Empuje total Ea+Δ:
E a + ∆ = 268.85 * y 2 + 73.122 * y 2 + 10.42 * y 2 + 112.50 * y = 352.392 * y 2 + 112.50 * y
Momento total Ma+Δ:
y 2 y y
M a + ∆ = 268.85 * y 2 * + 73.122 * y 2 * y + 10.42 * y 2 * + 112.50 * y * = 141.84 * y 3 + 56.25 * y 2
3 3 3 2
Las solicitaciones de corte y momento determinadas en el Caso 1: Empuje de tierra + sobrecarga

vehicular, se mayoran por un factor de 1.6.
Las solicitaciones de corte y momento determinadas en el Caso 2: Empuje de tierra + sismo, se

mayoran por el factor ponderado de 1.414.

Corte último Vu: en la sección y para el Caso 1:
Vu = 1.6 * (268.85 * y 2 + 322.62 * y ) = 430.16 * y 2 + 516.19 * y
Momento último Mu: en la sección y para el Caso 1:

M u = 1.6 * (89.62 * y 3 + 161.31* y 2 ) = 143.39 * y 3 + 258.10 * y 2

Corte último Vu: en la sección y para el Caso 2:
Vu = 1.414 * (352.392 * y 2 + 112.50 * y ) = 498.28 * y 2 + 159.08 * y
Momento último Mu: en la sección y para el Caso 2:

M u = 1.414 * (141.84 * y 3 + 56.25 * y 2 ) = 200.56 * y 3 + 79.54 * y 2
Las solicitaciones últimas de corte y movimiento para los dos casos de carga estudiados se
determinaron en la tabla siguiente, para diferentes valores de y, que varían desde 1 m hasta 5.40 m
con secciones a cada metro. También se indican los valores máximos para cada sección.
Solicitaciones últimas de corte y momento
Caso 1 Caso 2 Solicitaciones máximas

y (m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m)
1 946.35 402.49 657.36 280.1 946.35 401.49
2 2753.02 2179.52 2311.28 1922.64 2753.02 2179.52
3 5420.01 6194.43 4961.76 6130.98 5420.01 6194.43
4 8947.32 13306.56 8608.80 14108.48 8947.32 14108.48
5 13334.95 24376.25 13252.4 27058.50 13334.95 27058.50
5.40 15330.89 30104.96 15388.88 33900.37 15388.88 33900.37
51
El espesor de la pantalla o fuste F(y) varía desde 30 cm hasta 60 cm, de la siguientes manera, en
cm:
30cm
F ( y) = * y + 30 = 0.0556 * y + 30
540cm
La altura útil es variable d(y), se determina para un recubrimiento del concreto en la pantalla de 5
cm.
El corte máximo resistente del concreto varia con la altura de la pantalla:
ΦVc = 0.75 * 0.53 * f ' c * bw * d ( y ) = 0.75 * 0.53 * 210kg / cm 2 *100cm * d = 576.03 * d ( y )
El acero de refuerzo mínimo varía con la altura de la siguiente manera:
As min = 0.0018 * b * F ( y ) + 0.18 * F ( y )
En la siguiente tabla se indican los valores de solicitaciones máximas de corte y momento, espesor
de la pantalla, altura útil, corte máximo resistente, acero mínimo, acero requerido, para diferentes
valores de y que varían desde 1 m hasta 5.40 m con secciones a cada metro.
Solicitaciones máximas, corte resistente y acero de refuerzo
y Vu (kg) Mu (kg-m) F(y) d(y) Φ*Vc As min As requerido

(m) (kg) (kg-m) (cm) (cm) (kg) (cm2/ml) (cm2/ml)
1 946.35 401.49 35.6 30.6 17603.48 ok 6.41 0.35
2 2753.02 2179.52 41.1 36.1 20794.68 ok 7.40 1.61
3 5420.01 6194.43 46.7 41.7 6130.98 ok 8.41 3.97
4 8947.32 14108.48 52.2 47.2 14108.48 ok 9.40 8.07
5 13334.95 27058.50 57.8 52.8 27058.50 ok 10.40 13.99
5.40 15388.88 33900.37 55.0 55.0 33900.37 ok 10.80 16.92
Se puede observar en la tabla, que el corte resistente es superior al corte actuante en todas las
secciones, de tal manera que el espesor de la pantalla propuesto es adecuado para resistir las
fuerzas cortantes que resultan de los casos de carga considerados.
Se verifica el espesor de la pantalla por flexión empleando la ecuación por encontrarse el muro en
zona sísmica, el máximo momento flector ocurre en la base de la pantalla.
Mu 33900.37 *100kg − m
d ≥= = = 30.81cm
0.189 * Φ * f ' c * b 0.189 * 0.9 * 210kg / cm 2 *100
52
El espesor de la pantalla F requerido en el sitio de máxima flexión:
F = d + recubrimiento = 30.81 cm + 5 cm = 35.81 cm < 60 cm
El espesor de la pantalla es adecuado para resistir las solicitaciones de flexión que resultan de los
casos de carga considerados.
Acero en la pantalla: (cara interior en contacto con la tierra)
En la tabla se observa que entre las secciones (y=1) a (y = 4m) es mayor o domina el acero mínimo
As min = 9.40 cm2/ml 5 φ 16 @ 20 cm
En la base de la pantalla es mayor el acero requerido
As requerido = 16.92 8 φ 16 @ 11 cm
Acero de refuerzo definitivo
Pantalla (cara interior en contacto con la tierra):
Desde la corona del muro hasta la sección (y = 4.00m) hasta la base de la pantalla: φ 16 @ 20 cm
Desde la sección (y = 4.00m) hasta la base de la pantalla: φ 16 @ 10 cm
En la pantalla (cara exterior)
Se colocará vertical y horizontalmente el acero de retracción y temperatura indicado por la norma

AASHTO 2002:
As ret y temp = 2.65 cm2/ml 4 φ 10 @ 25 cm
Zapata:
Cara inferior y superior: 10 φ 10 @ 10 cm
En la zapata, perpendicular al acero de refuerzo principal por flexión, se colocará horizontalmente

el acero de retracción y temperatura indicado por la norma AASHTO 2002, en ambas caras:
As ret y temp = 2.65 cm2/ml 4 φ 10 @ 25 cm
El sistema de drenaje del muro estará constituido por tubería de diámetro de 4” de PVC colocadas
a cada 2 m2 de la pantalla.
53
0.30 m RELLENO CON MATERIAL GRANULAR
CANELETAS
φ 4” C/ 2m
5.40 m
H=6m
Df = 1.2 m
3 e = 0.60 m
Hd = 0.60 m e = 0.60 m
PIEDRA PICADA 10 cm
0.60 m
1.0 m 2.0 m
B = 3.60 m
54
φ 16 @25 cm
φ 16 @25 cm
φ 16 @25 cm
φ 12 @10 cm φ 12 @10 cm
φ 16 @20 cm
φ 10 @25 cm
φ 12 @10 cm .15 .15
φ 12 @10:L = 3.00 m
Recubrimiento: Inferior Zapata 7.50 cm 1.10 1.10
Resto del muro 5.00 cm

0.50
3
Volumen de concreto: 4,95 m /ml
Acero de refuerzo: 217 kg/ml
Acero/ concreto: 34.84 kg/ml
55
5. CIMENTACIONES PROFUNDAS
5.1 INTRODUCCIÓN
En cierto tipos de obras es imposible realizar cimentaciones superficiales, esto ocurre cuando
las capas de suelo situados cerca de la superficie son desde el punto de vista geotécnico débiles
(de mala calidad), poca resistencia, riesgos de asientos importantes, o bien se teme la
existencia de socavones que obligan a bajar considerablemente el nivel de la cimentación. Las
cimentaciones profundas se pueden realizar por medio de: pilotes, pozos o cajones.
5.2 PILOTES
Los pilotes son elementos estructurales esbeltos, que pueden ser de madera, hormigón en sus
diferentes formas de aplicación, acero o mixtos que se usa para transmitir cargas superficiales a
grandes profundidades en la masa del suelo. La transmisión puede hacerse por fricción en el fuste,
por carga en la punta, o por los dos mecanismos.
Generalmente se instalan por hincado aunque algunos pilotes de hormigón pueden ser fundidos en
el sitio. Generalmente la cimentación con pilotes es más costosa que una cimentación superficial,
por lo cual debe hacerse un análisis cuidadoso respecto a su uso, lo que implica un buen
conocimiento del subsuelo.
CABEZA
FUSTE
PUNTA
Figura 5.1 Esquema de un pilote
56
5.2.1 Usos de pilotes
Uso de acuerdo a la superestructura
a) Cuando el estrato o estratos superiores son altamente comprensibles y demasiado débiles para
soportar la carga transmitida por la superestructura, se usan pilotes para transmitir la carga al
lecho rocoso o a una capa dura, como muestra la figura 5.2(a).
b) Cuando no se encuentra un lecho rocoso a una profundidad razonable debajo de la superficie

del terreno, se usan los pilotes para transmitir gradualmente la carga estructural al suelo. La
resistencia a la carga estructural aplicada proviene principalmente de la resistencia a la fricción
desarrollada en la interfaz suelo – pilote. (véase la figura 5.2(b).)
c) Cuando están sometidas a fuerzas horizontales (figura 5.2(c)), las cimentaciones con pilotes
resisten por flexión mientras soportan aún la carga vertical transmitida por la superestructura.
d) Para uso de construcciones marítimas o bajo el agua.
Uso de acuerdo al suelo
a) En el sitio de una estructura propuesta, suelos expansivos y colapsables que se extiende a gran
profundidad por debajo de la superficie del terreno. Los suelos expansivos se hinchan y
contraen conforme el contenido de agua crece y decrece y su presión de expansión puede ser
considerable. Las cimentaciones con pilotes se consideran como una alternativa cuando éstos
se extiende más allá de la zona activa de expansión y contracción. (Véase la figura 5.2(d)).
57
b) Las cimentaciones de algunas estructuras, como torres de transmisión, plataformas fuera de la

costa y losas de sótanos debajo del nivel freático, están sometidos a fuerzas de levantamiento.
Algunas veces se usan pilotes para estas cimentaciones y así resistir la fuerza de levantamiento
(figura 5.2(e)).
c) Los estribos y pilas de puentes generalmente se construyen sobre cimentaciones de pilotes

para evitar la posible pérdida de capacidad de carga que una cimentación superficial sufrirá por
erosión del suelo en la superficie del terreno. (figura 5.2(f)).
d) En suelos con estratigrafía o estratos superficiales socavables.
5.2.2 Tipos de pilotes

En los trabajos de construcción se usan diferentes tipos de pilotes, dependiendo del tipo de carga
por soportarse, de las condiciones del subsuelo y de la posición del nivel freático. Los pilotes se
dividen en las siguientes categorías:
a) Pilotes de acero
b) Pilotes de concreto
c) Pilotes de madera
d) Pilotes compuestos
5.2.2.1 Pilotes de acero.
58
Generalmente a base de tubos o perfiles H laminados. La tabla 5.2.2(a). da las dimensiones de

algunos pilotes de acero de sección H estándar usados en Estados Unidos. La tabla 5.2.2 (b).
muestra secciones tubulares usadas con frecuencia como pilotes.
La capacidad admisible estructural para pilotes de acero es
Qadm = As f s (1)
donde: As = área de la sección transversal del acero.

fs = esfuerzo admisible del acero (≈ 0.33 a 0.5 fy)
Con base en consideraciones geotécnicas, es siempre aconsejable calcular si Qdiseño está dentro del
intervalo admisible definido por la ecuación (1).
Algunas propiedades de los pilotes de acero:

• Longitud usual: 15 a 60m (50 a 200 pies)
• Carga usual: 300 a 1200 KN (67 a 265 klb)
• Ventajas:
o Son fáciles de manejar con respecto a cortes y extensiones a la longitud deseada.
o Pueden resistir altos esfuerzos de hincado.
o Pueden penetrar en estratos duros tales como grava densa y roca blanda.
o Alta capacidad de carga.
• Desventajas:
o Relativamente costosos.
o Alto nivel de ruido durante el hincado del pilote.
o Sujetos a la corrosión.
o Los pilotes H pueden dañarse o desviarse de vertical durante el hincado a
atravesar estratos duros o en presencia de obstrucciones grandes.
Tabla 5.1. Secciones comunes de pilotes H usados en Estados Unidos (unidades SI)
59
Tabla 5.2. Secciones comunes de pilotes H usados en Estados Unidos (unidades SI).
Tabla 5.3a Secciones seleccionadas de pilote tubular Tabla 5.3b Secciones seleccionadas de pilote tubular (SI)
60
Figura 5.3. Pilotes de acero: a) empalme de pilotes H con soldadura; b) empalme de pilotes tubulares con soldadura; c)
empalme de pilotes H con remache y tornillos; d) punta plana de hincado de pilote tubular; e) punta cónica de hincado
de pilote tubular.
1.2.2.2. Pilotes de concreto.

Se dividen en dos categorías básicas: a) pilotes precolados y b) pilotes colados in situ. Los pilotes
precolados se preparan usando refuerzo ordinario y son cuadrados u octogonales en su sección
transversal (véase la figura 5.4)
Algunas propiedades generales de los pilotes de concreto son los siguientes:
• Carga usual: 300 a 3000kN (67 a 675 klb)
• Ventajas:
o Pueden ser sometidos a un hincado de alto impacto
o Son resistentes a la corrosión
o Pueden combinarse fácilmente con una superestructura de concreto
• Desventajas:
o Difíciles de ser cortados a la medida precisa
o Difíciles de transportador
Aspectos generales de los pilotes preesforzados precolados son los siguientes:

• Longitud usual: 10 a 45 m (30 a 150 pies)
• Longitud máxima: 60 m (200 pies)
• Carga máxima: 7500 a 8500 kN(1700 a 1900 klb)
Los siguientes son algunos aspectos de los pilotes colados in situ:

• Longitud máxima: 30 a 40m (100 a 130 pies)
• Carga usual: 200 a 500 KN (45 a 115 klb)
• Carga máxima aproximada: 800 kN (180klb)
• Ventajas:
61
o Relativamente baratos
o Posible inspección antes de verter el concreto
o Fácil de extender
• Desventajas:
o Difíciles de empalmar después del fraguado
o Los ademes delgados pueden dañarse durante el hincado
• Carga admisible: Qadm = As f s + Ac f c
donde: As = área de la sección transversal de acero
Ac = área de la sección transversal del concreto
fs = esfuerzo admisible de acero
fc = esfuerzo admisible de concreto
Figura 5.4. Pilotes precolados con refuerzo ordinario
Tabla 5.4. Pilotes típicos de concreto preesforzado en uso (unidades SI)
62
Tabla 5.5. Pilotes típicos de concreto preesforzado en uso (unidades inglesas)
Figura 5.5. Pilotes de concreto colados in situ
5.2.2.2 Pilotes de madera.
Son troncos de árboles cuyas ramas y corteza fueron cuidadosamente recortadas. La longitud de la
mayoría de los pilotes de madera es de 10 y 20 m (30 a 65 pies). Para calificar para uso como pilote
la madera debe ser recta, sana y sin defectos. El Manual of Practice, no, 17 de la American Society
of Civil Engineers, los divide en tres clases:
1. Pilotes clase A que soportan cargas pesadas. El diámetro mínimo del fuste debe ser de 356
mm (14 pulg)
63
2. Pilotes clase B que se usan para tomar cargas medias. El diámetro mínimo del fuste debe
ser entre 305 y 330 mm (12 y 13 pulg)
3. Pilotes clase C que se usan en trabajos provisionales de construcción. Éstos se usan
permanentemente para estructuras cuando todo el pilote está debajo del nivel freático. El
diámetro mínimo del fuste debe ser de 305 mm (12 pulg)
Debe evitarse el empalme de los pilotes de madera, particularmente cuando se espera que
tomen cargas de tensión o laterales. Sin embargo, si el empalme es necesario, éste se hace
usando manguitos tubulares (véase la figura 5.2.2.(d)) o soleras metálicas con pernos (figura
5.2.2.(e)).
La capacidad admisible de carga de los pilotes de madera es:
Qadm = A p f w
donde: Ap = área promedio de la sección transversal del pilote
fw = esfuerzo admisible de la madera
Figura 5.6. Empalme de pilotes de madera: a) uso de manguitos tubulares; b) uso de soleras metálicas y
tornillos.
5.2.2.3 Pilotes compuestos.
Las porciones superior e inferior de los pilotes compuestos están hechas de diferentes materiales,
por ejemplo, los pilotes compuestos se fabrican de acero y concreto o de madera y concreto. Los
pilotes de acero y concreto consisten en una porción inferior de acero y en una porción superior de
concreto colado en el lugar. Este tipo de pilote es el usado cuando la longitud del pilote requerido
para una capacidad de carga adecuada excede la capacidad de los pilotes simples de concreto
colados en el lugar. Los pilotes de madera y de concreto consisten en una porción inferior de pilote
de madera debajo del nivel freático permanente y en una porción superior de concreto.
5.2.3 Recomendaciones para proyectos con pilotes

Análogo a cualquier proyecto de una estructura, pre-dimensionar y comprobar la seguridad.
Es importante el análisis económico, se deben comparar alternativas, influencia del tiempo y
facilidades de construcción.
64
1. Elección del tipo de pilote
Se deberá analizar:
a) Las cargas a soportar.

b) El tiempo disponible para la ejecución del trabajo.
c) Las características del suelo que atravesara el pilote así como de los estratos que transmitirá la
carga.
d) Las condiciones subterránea.
e) El tamaño de la obra que se realiza.
f) Disponibilidad de equipo y facilidades de transportarlo a la obra.
g) Considerar los requisitos de los códigos de construcciones.
h) Profundidad y velocidad del agua en el caso de pilotes y muelles, como la posibilidad de
acarreo del río de materiales como empalizadas bloques de hielo, organismos marinos o
productos químicos; la posibilidad de socavación.
2. Recomendaciones en cuanto a la selección del pilote
a) Estudio y análisis del perfil del subsuelo.

b) La resistencia y compresibilidad de los estratos.
c) Adoptada una longitud, se calculará y analizará la capacidad de carga de los pilotes y los
asentamientos.
d) Si no es satisfactorio se calculará con otra longitud.
5.2.4 Estimación de la capacidad de un pilote
La capacidad última de carga de un pilote se logra por una simple ecuación la suma de la carga
tomada en la carga tomada en la punta del pilote más la resistencia total por fricción (fricción
superficial) generada en la interfaz suelo – pilote.
Qu = Q p + Qs
donde Qu = capacidad última del pilote

Qp = capacidad de carga de la punta del pilote
Qs = resistencia por fricción
Figura 5.7. Capacidad de carga última de un pilote.
65
Capacidad de carga de la punta, Qp
Las cimentaciones con pilotes son profundas. Sin embargo, la resistencia última, qp, por área
unitaria desarrollada en la punta del pilote se expresa por una ecuación similar a la ecuación
general de capacidad de carga para cimentaciones superficiales, aunque los valores Nc, Nq y Nγ
(incluyen los factores de forma y profundidad)
qult = q p = cN * c + q ' N * q + γDN *γ
El termino γ D N*γ se cancela ya que D es relativamente pequeño, por lo tanto
qult = q p = cN * c + q ' N * q
Entonces, la carga de punta de pilotes es:
Q p = A p q p = A p (cN * c + q ' N * q )
Donde: Ap = área de la punta del pilote

c = cohesión del suelo que soporta la punta del pilote
qp = resistencia unitaria de punta
q’ = esfuerzo vertical efectivo al nivel de la punta del pilote
N*c y N*γ= factores de capacidad de carga (pueden ser determinados de varias maneras)
1.2.6. Métodos para estimar Qp

Método de Meyerhof
Pilotes en arena
La capacidad de carga a la punta en arena, se incrementa con la profundidad de penetración del

pilote en el estrato resistente hasta (Lb/D) máxima, en el caso de un suelo homogéneo Lb es igual a
la longitud total del pilote.
Para valores mayores a (Lb/D)crit el valor de qp alcanza un valor constante de ql.
Qu
Resistencia unitaria
de punta
D
(Lb/D)crit
Qs
L = Lb
qp = ql
q’
L/D = Lb/D
(b)
(a)
Figura 5.8 Variación de la resistencia unitaria de en un área homogénea
66
Meyerhof recomienda el siguiente procedimiento para la estimación de la capacidad de carga a la

punta de un pilote en arena:
1.- Para arena c = 0 y φ ≠ 0
Q p = Ap q p = A p (q ' N * q )
2.- determine el ángulo de fricción interna,

3.- Determine la relación (Lb/D)
4.- Determine la relación (Lb/D)crit
Figura 5.9 Variación de (Lb/D)cr, Nc* y Nq* con el ángulo de fricción del suelo
5.- Obtenga el valor de N*q para la relación (Lb/D)

6.- Calcule q’ = Σγi hi
7.- Compare que Qp no exceda el valor de:
Q p = A p (q' N * q ) ≤ A p ql
Donde:
 kN 
q l  2  = 50 N * q tan φ
m 
ó
 lb 
ql   = 1000 N * q tan φ
2 
 pies 
La resistencia a la punta (ql) de pilotes en arena puede estimarse en base al numero de golpes
corregidos con la relación:
67
 kN  L
q l  2  = 40 N corr ≤ 4000 N corr
m  D
ó
 lb  L
ql   = 800 N corr ≤ 8000 N corr
2 
 pies  D
Donde: Ncorr = número de penetración estándar corregido cerca de la punta del pilote
(aproximadamente 10D arriba y 4D debajo de la punta del pilote)
Cuando el pilote atraviesa un estrato superior de arena suelta y penetra en un estado de arena
densa la capacidad de carga se calcula de la forma siguiente:
(q − q l ( l ) Lb )
q p = ql (l ) + ≤ ql ( d )
l (d )
10 D
Donde: ql(l) = resistencia a la punta de la arena suelta utilizando la relación 50Nq* tan φ
ql(d) = resistencia a la punta del estrato resistente
Lb = profundidad de penetración del pilote en el estrato de arena resistente
de punta
Arena
suelta
L ql(l)
Lb
ql(l) 10D
Arena
densa
Figura 5.10 Variación de la resistencia unitaria
Pilotes en arcilla
En condición no drenada c = cu, φu = 0, la resistencia a la punta viene dada por la ecuación:
Q p = Ap Cu N *c = 9 Ap Cu
Método de Vesic
Se basa en la teoría de la expansión de cavidades y en los parámetros efectivos
Q p = Ap q p = A p (cN * c + σ ' o N *σ )
Donde: σ’o = esfuerzo efectivo medio a nivel de la punta
68
 1 + 2 Ko 
σ 'o =  q'
 3 
De esta manera:
 3N * q 
N *σ =  
 1 + 2 Ko 
( )
N * c = N * q − 1 cot φ
De acuerdo con Vesic N*q = f (Irr) donde Irr = índice de rigidez reducida para el suelo
Ir
Irr =
1 + Ir∆
donde
Es Gs
Ir = =
2(1 + µs )(c + q ' tan φ ) c + q ' tan φ
Donde: Es = módulo de Young del suelo

µs = relación de Poisson
Gs = módulo de corte
Para condiciones sin cambio de volumen (arena o arcilla saturada), ∆ =0, por lo que Ir = Irr
69
Tabla 5.6. Factores de capacidad de carga y basados en la teoría de Expansión de Cavidades.
70
Tabla 5.6. Continuación
71
Tabla 5.6. Continuación
72
Para φ = 0:
N *c =
4
(Ln Ir + 1) + π + 1
3 2
Como valores iniciales de Ir se puede tomar.
Tabla 5.7 Valores recomendados de Ir
Tipo de suelo Ir
Arena 70 – 150
Limos y arcilla (condición drenada) 50 - 100
Arcillas (condición no drenada) 100 - 200
5.2.7. Resistencia por fricción, Qs
La resistencia por fricción superficial de un pilote se expresa como:
Qs = ∑ p∆Lf
Donde: p =perímetro de la sección del pilote

∆L = longitud incrementada del pilote sobre la cual p y f se consideran constantes
f = resistencia unitaria por fricción a cualquier profundidad z
Fricción en Arena:
La resistencia unitaria por fricción f, viene dada por:
f = Kσ 'v tan δ
Donde: K = coeficiente de empuje de tierras

σ’v = esfuerzo efectivo vertical a la profundidad z
δ = ángulo de fricción suelo - pilote
por fricción
D
L’
f
z σ’v
L
∆L
(b)
(a)
Figura 5.11 Resistencia por fricción unitaria para pilotes en arena
73
El valor de K varia desde Kp en la cabeza del pilote y Ko en la punta, también depende de la forma
de instalación del pilote.
Tabla 5.8 valores promedio de K
Tipo de pilote K
Perforado ≈ Ko = 1 – sen φ
Hincado, de bajo desplazamiento ≈ 1.4Ko
Hincado, de alto desplazamiento ≈ 1.8Ko
Los valores de δ tienen una variación de 0.5φ a 0.8φ

El valor de σ’v se incrementa hasta un valor límite a una profundidad L’ ≈ 15D a 20D
Meyerhof, señala que la resistencia unitaria promedio:
Pilotes hincados de gran desplazamiento:

 kN 
f prom  2  = 2 N corr
m 
 lb 
f prom   = 40 N corr
2 
 pies 
Pilotes hincados de desplazamiento pequeño:

 kN 
f prom  2  = N corr
m 
 lb 
f prom   = 20 N corr
2 
 pies 
Donde: Ncorr = valor corregido promedio de la resistencia a la penetración estándar
La resistencia a la fricción será

Q s = pLf prom
Fricción en arcilla
La estimación de la resistencia por fricción (o superficial) de pilotes en arcilla es casi tan difícil como
arena, existen varios métodos, entre los más utilizados están:
Método λ: Se basa en la hipótesis de que el desplazamiento del pilote hincado produce una
presión pasiva y la resistencia friccional promedio está dada por:
f prom = λ (σ ' v + 2cu )
74
Donde: σ’v = esfuerzo efectivo medio

cu = resistencia cortante media no drenada (φ = 0)
λ = coeficiente que varia en función de la longitud de penetración del pilote
Método α: La fricción unitaria está dada por:
f = α cu
Donde: α = factor empírico de adhesión

Para arcillas normalmente consolidadas con cu ≤ 50 (kN/m2) (1 klb/pie2), α = 0.
Entonces
Qs = ∑ α p C u ∆L
(a) (b)
Figura 5.12 (a) Variación de λ con la longitud de empotramiento, (b) Variación de α con la cohesión
no drenada de una arcilla
Capacidad de carga en rocas
En caso que la punta del pilote penetre el estrato rocoso, la resistencia en la punta está dada por:
q p = q u (N φ + 1)
75
Donde:
 φ 
N φ = tan 2  45 + 2 
 2
qu = resistencia a compresión simple
Ya que el valor de qu es determinado en muestras de roca intacta y considerando el efecto de

escala, el valor de qu de diseño debe tomarse como:
qu (lab )
q u ( diseño ) =
5
La carga permisible para pilotes en roca está dada por:
qud (N φ + 1)A p
Q pa =
FS
Figura 5.13. Variación de con la relación de penetración para pilotes en arena: penetrómetro de cono
eléctrico.
Figura 5.14. Variación de con la relación para pilotes en arena: penetrómetro de cono mecánico
76
1.2.8. Pilotes cargados lateralmente
En general los pilotes cargados lateralmente se clasifican en dos tipos: (1) pilotes cortos o rígidos y
(2) pilotes largos o elásticos.
Deflexión
Fuerza Momento
Qg flexionante
Mg cortante
(a)
Carga Momento Fuerza

Deflexión flexionante cortante
Qg Mg
(b)
Figura 5.15. Variación de la deflexión, momento y fuerza cortante en pilotes (a) rígidos (b) elásticos
La solución general de pilotes sujetos a carga lateral y momento en la superficie ha sido dada por
Reese y Matlock.
77
Considere un pilote cargado lateralmente
Qg
Mg
x
+ p’
z L
z
(a) (b)
x x x x x
+x +V + p’
+M
+θ
z z z z z
(c)
Figura 5.16 (a) Pilote cargado lateralmente (b) Resistencia del suelo y (c) convenciones de signo
Si el suelo presenta un módulo de reacción:
p ' (kN / m o lb / pies )

k=
x (m o pies )
Donde: k = módulo de reacción del subsuelo

p’ = Presión sobre el suelo
x = deflexión
El módulo para suelos granulares a cualquier profundidad z se define como:
k z = nh z
nh = constante del módulo de reacción horizontal
Usando la teoría de vigas en un medio elástico se tiene

d 4x
EpI p = p'
dz 4
Por tanto
d 4x
EpI p + kx = 0
dz 4
78
Las soluciones de esta ecuación para los varios parámetros a la profundidad z son:
Qg T 3 M gT 2
Deflexión: x z ( z ) = Ax + Bx
EpI p EpI p
QgT 2 M gT
Pendiente: θ z ( z ) = Aθ + Bθ
EpI p EpI p
Momento: M z ( z ) = Am Q g T + Bm M g
Mg
Cortante: V z ( z ) = Av Q g + Bv
T
Qg Mg
Reacción: p ' z ( z ) = A p ' + B p'
T T
Donde: Ax, Bx, Aθ, Bθ, Am, Bm, Av, Bv, Ap’ y Bp’ son coeficientes.
T = longitud característica del sistema suelo pilote
EpI p
T =5
nh
Tabla 5.9 Valores de los coeficientes para el parámetro Z = z/T
Z Ax Aθ Am Av A'p Bx Bθ Bm Bv B'p
0.0 2.435 -1.623 0.000 1.000 0.000 1.623 -1.750 1.000 0.000 0.000
0.1 2.273 -1.618 0.100 0.989 -0.227 1.453 -1.650 1.000 -0.007 -0.145
0.2 2.112 -1.603 0.198 0.956 -0.422 1.293 -1.550 0.999 -0.028 -0.259
0.3 1.952 -1.578 0.291 0.906 -0.586 1.143 -1.450 0.994 -0.058 -0.343
0.4 1.796 -1.545 0.379 0.840 -0.718 1.003 -1.351 0.987 -0.095 -0.401
0.5 1.644 -1.503 0.459 0.764 -0.822 0.873 -1.253 0.976 -0.137 -0.436
0.6 1.496 -1.454 0.532 0.677 -0.897 0.752 -1.156 0.960 -0.181 -0.451
0.7 1.353 -1.397 0.595 0.585 -0.947 0.642 -1.061 0.939 -0.226 -0.449
0.8 1.216 -1.335 0.649 0.489 -0.973 0.540 -0.968 0.914 -0.270 -0.432
0.9 1.086 -1.268 0.693 0.392 -0.977 0.448 -0.878 0.885 -0.312 -0.403
1.0 0.962 -1.297 0.727 0.295 -0.962 0.364 -0.792 0.852 -0.350 -0.364
1.2 0.738 -1.047 0.767 0.109 -0.885 0.223 -0.629 0.775 -0.414 -0.268
1.4 0.544 -0.893 0.772 -0.056 -0.761 0.112 -0.482 0.688 -0.456 -0.157
1.6 0.381 -0.741 0.746 -0.193 -0.609 0.029 -0.354 0.594 -0.477 -0.047
1.8 0.247 -0.596 0.696 -0.298 -0.445 -0.030 -0.245 0.498 -0.476 0.054
2.0 0.142 -0.464 0.628 -0.371 -0.283 -0.070 -0.155 0.404 -0.456 0.140
3.0 -0.075 -0.040 0.225 -0.349 0.226 -0.089 0.057 0.059 -0.213 0.268
4.0 -0.050 0.052 0.000 -0.106 0.201 -0.028 0.049 -0.042 0.017 0.112
5.0 -0.009 0.025 -0.033 0.015 0.046 0.000 -0.011 -0.026 0.029 -0.002
79
Cuando L ≥ 5T, el pilote se considera como pilote largo. Para L ≤ 2T se considera pilote rígido.
Tabla 5.10 Valores representativos de nh
Suelo nh
3
lb/pulg kN/m3
Arena seca o húmeda
Suelta 6.5 – 8.0 1800 – 2200
Media 20 – 25 5500 – 7000
Densa 55 – 65 15000 – 18000
Arena saturada
Suelta 3.5 – 5.0 1000 – 1400
Media 12 – 18 3500 – 4500
Densa 32 – 45 9000 – 18000
Figura 5.17. Variación de Ax, Bx, Am y Bm con Z (según Matlock y Reese, 1960)
80
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Ejercicio 1
Considere un pilote H de acero (HP 250 X 85) de 25 m de longitud embebido totalmente en suelo
granular. Suponga que ηh= 12000 kN/m3. El desplazamiento admisible en la parte superior del
pilote es de 8mm. Determine la carga lateral admisible Qg. Suponga que Mg = 0. Use la solución
elástica.
Solución
De la tabla 5.1, para un pilote HP 250 x 85,
Ip = 123x10 −6 m 4 (respecto al eje fuerte)
y sea
Ep = 207 x10 6 kN / m 2
De la ecuación:
Ep = 207 x10 6 kN / m 2
EpI p ( 207 x10 6 )(123 x10 −6 )

T =5 =5 = 1.16m
nh 12000
Aquí, L/T = 25/1.16 =21.55 > 5, por lo que se trata de un pilote largo. Como Mg = 0, entonces
Qg T 3 M gT 2
x z ( z ) = Ax + Bx , adopta la forma
EpI p EpI p
Qg T 3
x z ( z ) = Ax
EpI p
y entonces
EpI p
Qg = x z ( z )
AxT 3
En z = 0, xz = 8 mm = 0.008 m y Ax = 2.435 (véase la tabla 5.9), por lo que
(0.008)(207 x10 6 )(123 x10 −6 )

Qg = = 53.59kN
(2.435)(1.16 3 )
Esta magnitud de Qg se basa sólo en la condición de desplazamiento límite. Sin embargo, la

magnitud de Qg fundamentada en la capacidad por momento del pilote también debe ser
determinada. Para Qg = 0, la ecuación Mz(z) = AmQgT + BmMg se transforma en
Mz(z) = AmQgT
De acuerdo con la tabla 5.9, el valor máximo de Am a cualquier profundidad es 0.772. El momento
máximo admisible que el pilote toma es
81
Ip
M z (max) = FY
d1
2
Sea FY = 24800 kN/m2. De la tabla 5.1, Ip = 123x10-6 m4 y d1 = 0.254 m, por lo que

I p 123 x10 −6
= = 968.5 x10 −6
d1 0.254
2 2
Ahora,
M z (max) (968.5 x10 −6 )(248.000)
Qg = = = 268.2kN
AmT (0.772)(1.16)
Como Qg = 268.2 kN > 53.59 kN, son aplicables los criterios de deflexión. Por consiguiente,
Qg=268.2 kN
AUTOEVALUACIÓN
Ejercicio 2
Resuelva el ejemplo 1 con el método de Broms. Suponga que el pilote es flexible y libre en su
cabeza. Se dan: esfuerzo de fluencia del material del pilote Fy = 248 MN/m2; peso específico del
suelo γ = 18 kN/m3, y ángulo de fricción del suelo φ’ = 35°.
1.2.9. Grupo de pilotes
En muchos casos los pilotes son usados en grupos, los pilotes son unidos por medio de un cabezal
que puede estar o no en contacto con el suelo.
La capacidad de un grupo de pilotes es complicada calcular y tampoco ha sido resuelta

completamente. Si los pilotes están demasiado cerca, su capacidad se reduce, en la práctica el
desplazamiento entre pilotes debe ser mínimo de 2.5D a 3.5D.
La eficiencia de la capacidad de carga de un grupo de pilotes puede estar definido por:
Q g (u )
η=
∑Q u
82
Figura 5.18. Grupo de pilotes
Tabla 5.11. Ecuaciones para la eficiencia de grupos de pilotes de fricción
Donde: η = eficiencia del grupo

Qg(u) = capacidad última de carga del grupo de pilotes
Qu = capacidad última de carga de cada pilote sin el efecto de grupo
Feld (1943) sugirió un método para determinar la capacidad de carga de pilotes individuales
(cuando solamente se considera la resistencia de fricción) en un grupo de pilotes en arena. De
acuerdo con esto, la capacidad última de un pilote se reduce en 1/16 por cada diagonal adyacente
83
o fila de pilotes. El procedimiento se explica con referencia a la figura 5.19 que muestra la planta
de un grupo de pilotes B, hay cinco adyacentes y para el tipo C, hay tres adyacentes. Con esto en
mente, ahora se prepara la siguiente tabla:
Por consiguiente
Q g (u ) 6.5Qu
η= = = 72%
∑Q u 9Qu
Figura 5.19. Método de Feld para estimar la capacidad de un grupo de pilotes de fricción.
Pilotes en arena
Dependiendo del espaciamiento (d) los pilotes pueden actuar como:
a) Bloque de dimensiones Lg x Bg x L
b) Individual de diámetro D y longitud L
Para el grupo de pilotes:
Q g (u ) = f prom p g L
p g = 2(n1 + n 2 − 2 )d + 4 D
84
Para un pilote individual:
Qu = pLf prom
Por tanto
Q g (u ) f prom [2(n1 + n 2 − 2 )d + 4 D ]L
η= =
∑Q u n1 n 2 pLf prom
Si η < 1 : Q g (u ) = η ∑Q u
Si η ≥ 1 : Q g (u ) = ∑Q u
Pilotes en arcilla: La capacidad de carga de un grupo de pilotes en arcilla puede calcularse de la

forme siguiente:
1.- Determine
∑Q u = n1 n 2 (Q p + Qs )
Q p = A p 9C u
Qs = ∑ α p C u ∆L
2.- Asumiendo que el grupo tiene dimensiones Lg x Bg x L
∑Q u = L g B g C u N * c + ∑ 2(L g + B g )C u ∆L
3.- Compare los valores de ΣQu y tomar al menor como la capacidad de carga del grupo.
La contribución a la capacidad de carga proporcionada por el cabezal, es generalmente

despreciada.
Asentamiento por consolidación de un grupo de pilotes:
El asentamiento por consolidación de pilotes en arcilla se estima aproximadamente usando el

método 2:1 de la distribución de esfuerzos. El procedimiento de cálculo implica los siguientes
pasos (refiérase a la figura 5.20):
85
Fig. 5.20. Asentamiento por consolidación de grupo de pilotes.
1. Sea L la profundidad de los pilotes. EL grupo está sometido a una carga total Qg. Si el
cabezal de los pilotes está debajo de la superficie original del terreno, Qg es igual a la carga
total de la superestructura sobre los pilotes menos el peso efectivo del suelo arriba del
grupo de pilotes removido por la excavación.
2. Suponga que la carga Qg es transmitida al suelo comenzando a una profundidad de 2L/3

desde la parte superior del pilote, como muestra la figura. La carga Qg se reparte según
líneas con pendiente de dos líneas verticales a una línea horizontal a partir de esta
profundidad. Las líneas aa’ y bb’ son las dos líneas 2:1.
3. Calcule el incremento del esfuerzo efectivo causado a la mitad de cada estrato de suelo por
la carga Qg. La fórmula es:
Qg
∆σ 'i =
(B g + z i )(Lg + z i )
donde Δσ’1 = incremento del esfuerzo a la mitad del estrato i

LgBg = longitud y ancho del grupo de pilotes planificado
86
zi = distancia de z = 0 a la mitad del estrato i de arcilla
4. Calcule el asentamiento por consolidación de cada estrato causado por el esfuerzo

incrementado. La fórmula es
 ∆ei 
∆sc (i ) =  Hi
1 + eo ( i ) 
donde ΔSc(i) = asentamiento por consolidación del estrato i

Δe(i) = cambio de la relación de vacíos causado por el incremento de
esfuerzo en el estrato i
eo = relación de vacíos inicial de la capa i (antes de la construcción)
Hi = espesor del estrato i (Nota: en la figura 5.20, para el estrato 2, Hi = L1,
para el estrato 3, Hi = L2 y el estrato 4, Hi = L3).
5. El asentamiento total por consolidación del grupo de pilotes es entonces
∆s c ( g ) = ∑ ∆s c (i )
Observe que el asentamiento por consolidación de los pilotes se inicia por rellenos
cercanos, cargas de pisos adyacentes y descenso de los niveles freáticos.
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Ejemplo 1
Un grupo de pilotes en arcilla se muestra en la figura 5.21. Determine el asentamiento por

consolidación de los pilotes. Todas las arcillas están normalmente consolidadas.
Solución
Como las longitudes de los pilotes son de 15 m, la distribución de los esfuerzos se inicia a una
profundidad de 10 m debajo de la parte superior del pilote. Se da el valor Qg = 2000kN
Cálculo del asentamiento del estrato 1 de arcilla

Para arcillas normalmente consolidadas,
 C c (1) H 1  σ o (1) + ∆σ ' (1) 

∆s c ( i ) =   log  
 1 + eo ( i )   σ 'o (1) 
Qg 2000
∆σ '(1) = = = 51.6kN / m 2
(B g + z1 )(Lg + z1 ) (3.3 + 3.5)(2.2 + 3.5)
y
σ 'o (1) = 2(16.2) + 12.5(18.0 − 9.81) = 134.8kN / m 2
Entonces,
 0.3(7)  134.8 + 51.6 

∆s c ( i ) =  log = 0.1624m = 162.4mm
1 + 0.82   134.8 
87
Fig. 5.21. Asentamiento por consolidación de un grupo de pilotes.
Asentamiento del estrato 2

Igual que el estrato 1,
 C c ( 2) H 2  σ o ( 2) + ∆σ ' ( 2) 
∆sc ( 2) =   log  
 1 + eo ( 2)   σ 'o ( 2) 
2000
∆σ ' ( 2 ) = = 14.52kN / m 2
(3.3 + 9)(2.2 + 9)
y
σ 'o ( 2) = 2(16.2) + 16(18.0 − 9.81) + 2(18.9 − 9.81) = 181.62kN / m 2
Entonces,
 0.2(4)  181.62 + 14.52 

∆sc ( 2) =  log  = 0.0157 m = 15.7 mm
1 + 0.7   181.62
Asentamiento del estrato 3

Continuando en forma análoga, tenemos
2000
∆σ ' (3) = = 9.2kN / m 2
(3.3 + 12)(2.2 + 12)
88
y
σ 'o ( 2 ) = 181.62 + 2(18.9 − 9.81) + 1(19 − 9.81) = 208.99kN / m 2
 0.25(2)   208.99 + 9.2 

∆s c ( 3) =  log = 0.0054m = 5.4mm
1 + 0.75   208.99 
Por consiguiente, el asentamiento total es
∆sc ( g ) = 162.4 + 15.7 + 5.4 = 183.5mm
AUTOEVALUACIÓN
Ejemplo 2
Un pilote de concreto de 25 m de longitud tiene una sección transversal de 305 mm x 305 mm. El
pilote está totalmente embebido en arena, para la cual γ = 17.5 kN/m3 y φ’ = 35°. Calcule
a. La carga última de punta Qg con el método de Meyerhof.
b. La resistencia total por fricción (ecuaciones (11.14), (11.37), (11.38) y (11.39)) para K = 1.3 y
δ = 0.8φ’. (Principios de Ingeniería de Cimentaciones, Braja M. Das)
Ejemplo 3
Un pilote hincado de extremo cerrado y sección transversal circular, está mostrado en la figura
siguiente. Calcule
a. La carga de punta última, usando el procedimiento de Meyerhof.
b. La carga de punta última, usando el procedimiento de Vesic. Considere Ir = Irr = 50.
c. Una carga de punta última aproximada, basada en las parte
Operación de hincado de un pilote en el campo.
89
5.3. PILAS
Este tipo de cimentación es utilizada frecuentemente en estructuras de puentes y muelle, el
término pila comúnmente se refiere a un pilote fabricado en el sitio con diámetro mayores a 75
cm.
Las pilas pueden tener o no refuerzos y además un bulbo o campana en el extremo inferior y tienen
diámetros que permiten el trabajo de una persona en el inferior con fines de control.
Fig. 5.22. Tipos de pilas: a) pila recta; b) y c) pila acampanada; d) pila recta empotrada en roca.
Las fundaciones sobre pilas tienen varias ventajas:

1. Una pila puede reemplazar a un grupo de pilotes.
2. Es más fácil construir pilas en el suelo arenoso tenso o grava, que hincar pilotes.
3. La construcción evita los problemas de vibración y levantamiento de subsuelos.
4. Pueden resultar más económicos que los pilotes y resisten cargas laterales mayores.
A diferencia de los pilotes, las pilas requieren un proceso constructivo más cuidadoso, se necesita
un buen control e inspección.
El término cajón se refiere a estructuras usadas en sitios húmedos como ríos, lagos y muelles. Los
cajones son cilindros o cajas que se sumergen y se apoyan en un estrato firme o preparado, el
material dentro de las celdas puede ser removido y reemplazado para lograr una buena
estabilidad.
La capacidad de carga de las pilas es desarrollada por la resistencia a la punta y a la fricción lateral,
si la pila se apoya en un estrato rocoso, la resistencia a la punta será de gran influencia en la
capacidad total de la cimentación.
En las figuras siguientes se esquematiza las formas más comunes de la construcción de pilas.
90
Figura 5.23. Método constructivo seco: a) inicio de la perforación; b) inicio del colado; c)
colocación de la jaula de refuerzo; d) pila terminada.
Figura 5.24. Método constructivo con ademe: a) inicio de la perforación; b) perforación con lodo; c)
introducción del ademe; d) el ademe se sella y el lodo se retira del interior del ademe; e) perforación debajo
del ademe; f) escariado; g) retiro del ademe; h) pila terminada.
91
Figura 5.24. Continuación.
Figura 5.25. Método de construcción con lodo: a) perforación a la profundidad total con lodo; b) colocación
de la jaula con barras de refuerzo; c) colado del concreto; d) pila terminada.
92
5.3.1. Consideraciones de diseño

Las pilas ordinarias requieren de un refuerzo mínimo de acero igual a 1% de la sección transversal
de la pila.
Para pilas con refuerzo nominal, se debe utilizar una resistencia del hormigón de 0.25 f’c, por tanto
el diámetro mínimo de la pila será:
Qw Qw
f c = 0.25 f ' c = =
Ags π 2
D s
4
Qu
Ds = 2.257
f 'c
Donde: Dp = diámetro de la pila

f’c = resistencia del hormigón a los 28 días
Qw = carga de trabajo de la pila
La carga de trabajo puede ser estimada como:
Q w = (A p − As ) f c + As σ a
Donde: Ap = sección transversal total
As = área del esfuerzo
fc = 0.25 f’c
= 0.5 fy
El hormigón de las pilas debe ser de alta trabajabilidad con asentamiento de por lo menos 10 cm y
tamaño de agregado no mayor a 2 cm.
En varios casos el acero de refuerzo puede estar constituido por un recubrimiento o camisa
exterior o por un núcleo central.
5.3.2. Capacidad de carga de pilas.

La capacidad de carga última viene dada por:
Qu = Q p + Q s
Donde: Qp = capacidad de la base
Qs = resistencia lateral
(
Q p = A p cN * c + q' N * q + 0.3 γ Db N * γ )
Donde: Ap = área de la base; Ap = πD2b/4
q’ = esfuerzo efectivo vertical a nivel de la base
En forma general el término que contiene N*γ es despreciado, excepto para pilas muy cortas L < 5
Db; la capacidad de carga neta puede calcularse como:
93
( ( ))
Q p = A p cN * c + q' N * q + 1
L1
Qs = ∫ pf dz
0
Donde: p = perímetro de la pila π Ds

L1 = longitud de la pila L1 ≤ L
f = resistencia friccionante unitario
Figura 5. 26. Resultados de prueba de carga para una pila de Houston, Texas: a) perfil del suelo, b)
curva carga – desplazamiento; c) curvas de distribución de carga en diferentes etapas de carga.
94
Figura 5.27. Capacidad última de carga de pilas: a) con campana; b) sin campana.
Pilas en Arena: Con c=0; φ =0
( )
Q p n = A p q' N * q + 1
La figura siguiente indica los valores de recomendados para pilas
La resistencia a la fricción desarrollada en el contacto suelo – pila es calculada como:
L1 L1
Qs = ∫ pf dz = πDs (1 − sin φ ')∫ σ ' o tan δ dz

0 0
El valor de incrementa hasta una profundidad de alrededor de 15 Ds y luego permanece

constante.
La capacidad permisible Qa se definirá aplicando un factor de seguridad apropiado a la carga
última.
En el caso de pilas en arena es vital el estimar el ángulo , la siguiente figura muestra una relación
conservadora entre el número de golpes corregido del ensayo SPT y el ángulo de fricción de
esta figura debe ser reducida en un 15%.
Tipo de arena Dr % Nq*

Suelta < 40 10 – 20
Mediana 40 – 60 25 – 40
Densa 60 – 80 30 – 50
Muy densa 75 - 90
95
Pilas en Arcilla: si la arcilla es saturada φu = 0; c = cu
Q p net = A p C u N * c
Donde: N*c = 9 si: L/Dp ≥ 4
La resistencia friccional se calcula con la relación:
Qs = ∑ α * p C u ∆L
El valor de α* ha sido plenamente establecido, en forma conservadora se toma α* promedio 0.4.

El factor de seguridad aplicado a la capacidad última será de por lo menos 3.
96
6. GEOSINTÉTICOS
6.1. INTRODUCCIÓN
Los materiales geosintéticos han despertado gran interés en la construcción actual porque además
de las ventajas de orden económico y de tiempo, ofrecen maleabilidad, variedad de usos y
aplicaciones, calidad y resistencia a la degradación biológica y química.
Según ASTM D 4439: "GEOSINTÉTICO: es un producto plano fabricado a partir de materiales

poliméricos, para ser usado con suelo, roca, tierra, o cualquier otro material geotécnico, como
parte integral de un proyecto, estructura, o sistema realizado por el hombre”.
6.2. FUNCIONES PRINCIPALES

Las funciones principales que suelen cumplir los geosintéticos pueden agruparse en
mecánicas e hidráulicas:
MECÁNICAS : Refuerzo , Separación
HIDRÁULICAS: Filtración/Drenaje, Impermeabilización
La utilización de geosintéticos generalmente está relacionada con las siguientes ventajas que
se obtienen de su aplicación:
a) Simplificar constructivamente una obra

b) Reducir sus plazos de ejecución verificable
c) Evitar diseños tradicionales más complejos
d) Disminuir costos
e) Emplear mano de obra no calificada
f) Emplear materiales homogéneos de calidad
g) Restringir el uso de materiales naturales
6.3. CLASIFICACIÓN GENERAL
• Geotextil
• Geogrilla o Geomalla
• Geonet o Geored
• Geomembrana
• Geodren
• Geoceldas
• Geomanta
• Geocompuestos
No todas las funciones son proporcionadas por cada tipo de geosintético. Los diferentes
97
geosintéticos y las funciones que posiblemente éstos desempeñan se muestran en la Tabla 6.1
Tabla 6.1. Funciones desempeñadas por los diferentes tipos de geosintéticos
Geotextiles Geocompuestos Geomembranas Geomallas

Separación *
Filtración * *
Refuerzo * *
Drenaje *(1) *
Protección *
Barrera * *
(1)- En ciertas aplicaciones de rellenos sanitarios
Cada una de estas funciones puede estar definida en términos del papel que éste desempeñe.
6.4. CARACTERÍSTICAS DE LOS DISTINTOS GEOSINTÉTICOS
6.4.1. Geotextiles
El geotextil es una manta flexible, de poco peso y espesor, constituida por fibras poliméricas
extruídas o estiradas, filamentosas o aplanadas, fabricadas por procesos de origen textil, con
trama regular (tejidos) o entrecruzada sin ordenación preferente (no tejidos).
GEOTEXTILES
TEJIDOS NO TEJIDOS
MONOFILAMENTOS
FIBRAS CONTINUAS FILAMENTOS CONTINUOS
MULTIFILAMENTOS
TERMOLIGADOS
CINTAS (RAFIAS)
RESINADOS
AGUJADOS
98
Figura 6.1 Clasificación de los geosintéticos
Los geotextiles se caracterizan por: tipo de polímero, tipo de fibra y proceso de fabricación. Los
polímeros utilizados en la manufactura de las fibras de geotextiles se hacen a partir de los
siguientes materiales: polipropileno, poliéster, polietileno y poliamida. Los más utilizados son el
poliéster y el polietileno, presentando ambas fibras propiedades mecánicas similares, pero siendo
el alargamiento en la rotura el doble en el poliéster respecto al polipropileno.
Las fibras continuas presentan una mayor resistencia a tracción y una menor elongación
respecto a las fibras cortas (filamentos de 70 a 90 mm de longitud).
(a) (b)
Figura 6.2 (a) Entramado de fibras de geotextil tejido, (b) Fibras discontinuas de un geotextil no
tejido
CON GEOTEXTIL SIN GEOTEXTIL CON GEOTEXTIL SIN GEOTEXTIL
Figura 6.4 Esquema comparativo de la funciones de los geotextiles (a) separación, (b) filtro, (c)
protección, (d) refuerzo.
Actuando como elemento drenante el geotextil permite el libre escurrimiento de líquidos a través
de su espesor.
99
El geotextil posee una alta conductividad de agua en el plano de la manta, siendo de eficacia
probada en el caso de drenes o colchones filtrantes.
Figura 6.5 Esquema comparativo de la funciones del (a) uso como dren, (b) sistema drenate
Aplicaciones de los geotextiles
Entre las principales aplicaciones en obras de ingeniería civil, se destacan:
a) Terraplenes
b) Represas y escolleras
c) Drenajes
d) Obras viales
e) Obras ferroviarias
f) Refuerzo de pavimentos
g) Áreas verdes y campos de deportes
h) Refuerzo y contención de suelos
Terraplenes
El geotextil, cuando es aplicado como interfase entre el suelo natural y el material constituyente
del terraplén cumple funciones: 1) Refuerzo, ya que debido a su alta resistencia a tracción e
isotropía redistribuye las tensiones sobre el suelo de fundación aumentando su capacidad de carga
al tiempo que minimiza los asentamientos diferenciales. 2) Separación, impidiendo la
contaminación del material del terraplén por retención de las partículas finas del suelo de
fundación; así también filtración y drenaje, permitiendo el flujo del agua a través de su
superficie, eliminando subpresiones y posibilitando la eliminación de las aguas del subsuelo.
Represas y escolleras
En las presas de tierra y/o piedra, los geotextiles cumplen dos funciones principales: 1. Actuar
como elemento filtrante (sustituyendo el tradicional filtro de arena), o como sustituto de una o
varias capas del filtro de transición en los taludes necesario para compatibilizar la
granulometría del relleno con las de los bloques del enrocado. 2. Separa los materiales, el
geotextil actúa como tapiz drenante del terraplén, controlando las supresiones y disminuyendo el
riesgo de tubificación.
100
Drenajes
En el drenaje subterráneo y captación de aguas subsuperficiales los geotextiles presentan una

amplia gama de aplicaciones ventajosas, teniendo en cuenta sus funciones como elemento
filtrante, de drenaje y separador.
Figura 6.6 Colocación del geotextil en una zanja
En el caso de drenes longitudinales se utiliza el geotextil en zanjas de intercepción y captación de

aguas, basado en la construcción del clásico dren de piedra partida. Mediante el revestido de la
zanja con una manta de geotextil se evita el acarreo de los finos del suelo hacia el interior del dren,
impidiendo su colmatación y consecuente pérdida de efectividad.
Obras viales
Además de su utilización como elemento de refuerzo, separador de materiales y como capa

filtrante, los geotextiles resultan sumamente adecuados para la construcción de terraplenes
sobre suelos de muy baja capacidad de carga, áreas inundadas y en la construcción de caminos
vecinales.
Otra aplicación muy difundida de los geotextiles resulta para la construcción de playas de
estacionamiento, patios de maniobra y plataformas en general. En este caso la manta se coloca
entre la subbase y la base granular del pavimento, cumpliendo funciones de separación, refuerzo y
de drenaje planar. Sobre la base granular puede colocarse cualquier tipo de revestimiento:
asfáltico, adoquines o incluso losa de hormigón.
Refuerzo y contención de suelos
Debido la adaptabilidad del geotextil a cualquier movimiento o asentamiento de la obra

ejecutada, por su tenacidad y deformabilidad, a la que se suman su inalterabilidad e
imputrescibilidad en presencia de agua, aún en condiciones cíclicas de mojado y seco, este
material es ideal para usarse en: revestimiento de taludes, control de erosiones, muros de
contención o diques de protección.
101
Figura 6.7 Esquema de colocación de geotextil como contención de suelos
La construcción de muros de contención y diques de protección de taludes y costas se puede

efectuar confeccionando bolsas de geotextil (geotubos) que se rellenan con una suspensión de
arena en agua, los cuales se colocan formando un dique de gravedad para control de la erosión en
canales, puertos o costas.
6.4.2. Geogrilla o geomalla
Estructura plana a base de polímero, la cual puede estar fabricada por láminas perforadas o tejidos
ligados por procesos térmicos o de encolado, en la que las aberturas tienen dimensiones
superiores a las de los constituyentes, usado en contacto con el suelo o con otros materiales.
Existen dos tipos de geogrillas, las orientadas uni y biaxialmente.
Figura 6.8 (a) geomalla unidireccional (b) geomalla bidireccional
La función principal de las geomallas es el refuerzo. Las geomallas son materiales relativamente
rígidos en forma de red con grandes espacios llamados aberturas que son suficientemente grandes
para permitir la trabazón con el suelo o roca circundantes para efectuar las funciones de refuerzo
y/o segregación.
Las rejillas uniaxiales TENSAR se fabrican mediante el estirado de una hoja perforada de polietileno
extruido de alta densidad en una dirección bajo condiciones cuidadosamente controladas. Este
102
proceso alinea las largas cadenas moleculares del polímero en la dirección del estirado y resulta un
producto con alta resistencia unidireccional a la tensión y alto módulo. Las rejillas biaxiales TENSAR
se fabrican estirando la lámina perforada de polipropileno en dos direcciones ortogonales. Este
proceso conduce a un producto con alta resistencia a la tensión y módulo alto en dos direcciones
perpendiculares. Las aberturas resultantes en la rejilla son cuadradas o rectangulares.
Las geomallas comerciales disponibles actualmente para refuerzo de suelos tienen espesores
nominales de costillas de aproximadamente 0.5 – 1.5 mm (0.02 – 0.06 pulgadas) y uniones de
aproximadamente 2.5 – 5 mm (0.1 – 0.2 pulgadas). Las geomallas usadas para refuerzo de suelos
generalmente tienen aberturas de forma rectangular o elíptica. Las dimensiones de las aberturas
varían de aproximadamente 25 a 150 mm (1 – 6 pulgadas). Las geomallas se fabrican de manera
que las áreas abiertas de la malla sean mayores que el 50% de la superficie total. Éstas desarrollan
resistencias de refuerzo a bajo niveles de deformación unitaria, por ejemplo al 2%. La tabla 8.3.
proporciona algunas propiedades de las geomallas biaxiales TENSAR actualmente disponibles en el
mercado.
Aplicaciones de las geogrillas
Algunas aplicaciones:
• Rutas pavimentadas o no pavimentadas
• Reparación de fallas de taludes
• Refuerzo de suelos blandos
• Recapados asfálticos
• Muros de contención
Rutas pavimentadas o no pavimentadas
En el caso de rutas pavimentadas se puede interponer una geogrilla en la base granular, con la
finalidad de incrementar el módulo resistente del material, a la vez de confinarlo lateralmente. Este
confinamiento lateral evita que el material granular se deslice hacia los costados, por efecto de
las cargas aplicadas en la superficie del pavimento.
Figura 6.9 (a) Espesor de la base granular con y sin malla (b) Comportamiento del suelo ante la aplicación de
carga
Estabilización de taludes
103
Debido a su estructura las geogrillas proveen un sistema de trabazón óptimo con el suelo. Las
geogrillas resisten importantes esfuerzos de tracción mientras que la resistencia a la compresión la
aporta el suelo circundante.
Refuerzo de suelos blandos
Otra de las principales aplicaciones de las geogrillas consiste en el refuerzo de suelos blandos o
compresibles, como fundación de terraplenes.
Recapados asfálticos
Los pavimentos asfálticos resultan ser de buenas características para la construcción de

carreteras, debido a su resistencia a los esfuerzos originados por el tráfico y a las tensiones
generadas por variaciones de temperatura. Sin embargo, su estabilidad y capacidad de
distribución de tensiones de tracción resulta reducida, originando grietas y asentamientos
diferenciales.
Las geogrillas cumplen en estos casos dos funciones esenciales:
• Concede a las capas asfálticas una resistencia elevada, incluso frente a las
tensiones de tracción de larga duración.
• Mejora la repartición de esfuerzos que provocan tensiones de tracción en las
capas asfálticas, distribuyéndolas uniformemente en mayores superficies.
Debido a su estructura abierta en forma de rejilla las geogrillas favorecen además una
excelente ligazón directa entre capas bituminosas, al igual que entre capas granulares.
Muros de contención
El método más común para construir muros y taludes reforzados consiste usar la geogrilla
de refuerzo para tomar las tracciones, anclando esta en: placas de hormigón, un
geocompuesto hecho de geogrilla y geotextil, u otro elemento que sirva para evitar la
erosión y retener el suelo dado que con este método de refuerzo se logra construir muros
con ángulos de talud de hasta 80°.
6.4.3. Geonet o geored
Su función de diseño está completamente dentro del área de drenaje, donde son usados para
conducir fluidos de todo tipo.
Los diferentes tipos de Georedes son:
• Georedes de hilados sólidos extruidos, este es el tipo más común de geored

• Georedes de hilados esponjosos extruidos, este tipo tiene en general espesores mayores,
por lo tanto permite un mayor flujo de agua.
• Georedes de hilados envainados, en los cuales las intersecciones verticales son
perpendiculares, por lo tanto la resistencia normal es mayor.
Son producidos por extrusión de Polietileno de Alta Densidad y son resistentes a agentes
químicos y biológicos que normalmente presenta el suelo y los desechos.
104
6.4.4. Geomembrana
Estos materiales son láminas delgadas impermeables de caucho o material plástico

usados principalmente para recubrir y tapar las instalaciones de almacenaje de sólidos o líquidos.
La principal función es siempre como barrera de líquido o vapor.
Las geomembranas poliméricas no son totalmente impermeables (ningún material lo es), pero
son relativamente impermeables comparada con geotextiles o suelos, aún los suelos arcillosos.
Aplicaciones de la geomembrana
Entre las aplicaciones se pueden mencionar las siguientes:

• Recolección de Lixiviados.
• Protección de tanques industriales.
Recolección de Lixiviados
Cuando se requiere la construcción de un nuevo relleno sanitario se presentan una
serie de problemas a resolver, como ser la contaminación de napas freáticas, cuerpos de
agua cercanos etc., que impiden excavar y obligan a mantener pendientes ligeras para
asegurar la estabilidad del estrato drenante.
Esto trae como consecuencia la necesidad de construir terraplenes para contener
mayores volúmenes de residuos, con pendientes pronunciadas, en donde no es posible
utilizar los sistemas tradicionales de drenaje y recolección de lixiviados de estratos de arena.
Protección de tanques industriales

Las geomembranas son una solución para evitar la pérdida de agua por infiltración.
6.4.5. Geodren
Generalmente se complementan con un geotextil externo como filtro, por lo que puede
considerarse en estos casos como un geocompuesto.
Diferentes tipos:
• Tubos ranurados (o ¨geopipe¨)

• Planchas o carpetas tridimensionales con canales
• Tiras tridimensionales con canales (para drenes verticales)
Figura 6.10 Geodrenes
105
6.4.6. Geocelda
Estructura tridimensional permeable a base de polímeros (sintéticos o naturales), con forma de

matriz de celdas huecas, constituida por bandas de geotextiles o geomembranas ligadas
alternativamente y usada en contacto con el suelo o con otros materiales.
Figura 6.11 Geocelda
Constituyen un sistema de confinamiento celular, tridimensional y flexible. Usualmente

se fabrican con tiras de polietileno de 1 mm de espesor, unidas formando celdas
individuales de diámetros que oscilan entre 10 y 30 cm. Puede ser expandido en sitio como
un acordeón, el que luego de extenderse completamente forma un paño de
aproximadamente 5 m de ancho por 10 m de largo. Se logra así una estabilidad
dimensional que le brinda un efectivo confinamiento al material introducido en cada celda.
Sus aplicaciones típicas comprenden áreas diversas, como: calzadas simples para el soporte
de cargas, control de erosión superficial de taludes, revestimiento de canales y muros de
contención.
Según cual sea la aplicación requerida, las celdas pueden ser rellenadas con: suelo,
materiales granulares, suelo-cemento u hormigón.
El sistema tiene una estructura monolítica muy resistente a los esfuerzos de tracción.
Funciones de las geoceldas
Las geoceldas cumplen principalmente las siguientes funciones:
• Soporte de cargas
• Control de erosiones superficiales
• Revestimiento de canales
• Estructuras de contención
Soporte de cargas
Cuando la finalidad es el soporte de cargas, las geoceldas trabajan como losa semi-
106
rígida, intertrabada, en la cual las cargas se distribuyen lateralmente reduciendo en forma

notoria las presiones de contacto en la subrasante.
La altura de la geocelda que deberá utilizarse dependerá de los parámetros geotécnicos del
material de relleno utilizado y de las cargas que tendrá que soportar el sistema.
Para ejecutar este tipo de solución constructiva primero se debe verificar si el suelo
de fundación tiene una resistencia mínima aceptable. Si resultara inadecuado se deberá
excavar y sustituir dicho suelo por materiales de calidad mejorada.
Control de erosiones superficiales

El sistema de geoceldas confina el material de revestimiento a la vez que permite
la interconexión hidráulica de las celdas eliminando subpresiones, dificultando así el
proceso erosivo. En este caso el material de relleno podrá ser: suelo vegetal, suelo pasto u
otro material seleccionado para revestir el talud. La altura de la geocelda elegida va a
depender del material de relleno utilizado y de la pendiente del talud.
Revestimiento de canales
El sistema de geoceldas proporciona un confinamiento celular capaz de brindar
protección flexible y durable a los canales, además de garantizar la constancia de la
rugosidad de las paredes y la estabilidad de la estructura.
Los materiales de relleno aconsejados son: suelo vegetal, materiales granulares u
hormigón. Se recomienda utilizar el suelo vegetal y pasto como relleno cuando el flujo
de agua es intermitente y en las partes altas de los taludes de grandes canales.
Figura 6.11 (a) Erosión producida en el lecho del canal, (b) Protección del lecho del canal con geocelda
El relleno de la geocelda deberá ser hormigón cuando el flujo sea continuo o de alta
velocidad. La altura de la celda seleccionada dependerá de la velocidad del escurrimiento
prevista.
Los paños de geoceldas se deberán expandir a partir del borde superior del canal y en
sentido descendente; siendo anclados en la parte superior utilizando ganchos de acero y/o
mediante una trinchera de anclaje.
Contención
El sistema de geoceldas permite construir muros de contención, mediante la
superposición de múltiples camadas. Esta superposición se puede realizar de modo de
conformar un muro vertical o en escalones.
107
El sistema resiste presiones laterales mientras mantiene su integridad debido al

rozamiento existente entre capas, al mismo tiempo que deformaciones de entidad en el
subsuelo no afectan la integridad del sistema.
Puede ser necesaria una resistencia a tracción adicional para anclar este muro a la
estructura existente, lo que se logra mediante la utilización de geotextiles o geogrillas
6.4.7. Geomanta
Estructura plana a base de polímeros (naturales o sintéticos) constituida por una red densa y
regular cuyos elementos están ligados por nudos o por procesos térmicos, y cuyas aberturas tienen
dimensiones superiores a las de sus constituyentes, usado en contacto con el suelo o con otros
materiales.
Estas geomantas tridimensionales están diseñadas para la protección y vegetación de taludes

sujetos a erosión superficial y cuando existe un estrato de suelo vegetal.
Las geomantas están compuestas por dos capas de geomalla arriba y abajo, y una geomalla
central mecánicamente doblada para darle espesor a la geomanta y hacerla tridimensional. Las
dos geomallas planas suministran una alta resistencia a la tracción y permiten un mínimo de
elongación. El denso doblado de la capa central limita la deformación de la geomanta cuando
se llena con suelo vegetal obteniéndose un elemento de gran resistencia.
Figura 6.13 Geomanta
6.4.8. Geocompuesto
En general los geocompuestos son combinaciones de geosintéticos, de un geosintético con

un material natural, geogrillas y geomembranas; o geotextiles, o alguno de estos con otro
material. (por ejemplo: algunos suelos, láminas de plástico deformado, cables de acero, etc.)
Los geocompuestos poseen una alta capacidad filtrante y drenante. Esta combinación
ofrece un sistema de filtro-drenaje-protección muy completo y eficiente.
Distintos tipos de geocompuestos
• Geocompuesto Geored + Geotextil: este geocompuesto tiene gran capacidad de filtrar

y drenar, producido por la unión de la geored y geotextil.
El uso de las georedes, con su gran capacidad de drenar y distribuir cargas, y el
108
geotextil para filtrar permiten un sistema fácil de instalar para “filtrar – drenar –
proteger”. La posibilidad de escoger diversas soluciones con los diferentes
geocompuestos, con sus características únicas, permite al proyectista una amplia selección
para sus necesidades de proyecto.
• Geocompuesto Geomembrana + Geored + Geotextil: este Geocompuesto es una

combinación de una geomembrana y un geotextil.
Esta combinación que tiene alta capacidad drenante y filtrante, ofrece un sistema
completo de drenaje y protección además de dar la condición de impermeabilización.
Ventajas
• Sustitución de filtros graduados, lo que resulta en una importante reducción de

costos tanto en la compra y transporte de los materiales como en la instalación.
• Flexibilidad y poco peso
• Reducción de los costos de excavación.
• No se requiere equipos especiales ni personal especializado para su colocación.
• Resisten la erosión y la corrosión
• Tienen muy buena resistencia mecánica, por ejemplo a las presiones ocasionadas
por los suelos, distribuyen muy bien las cargas concentradas, con una alta
capacidad de filtración y drenaje.
• Impermeabilidad
• Muy buena interacción con los suelos
Aplicaciones de los geocompuestos
• Recolección de lixiviados
• Drenaje para estructuras subterráneas
• Fundación de calles y carreteras.
• Campos deportivos
• Taludes reforzados.
Recolección de lixiviados
En estos caso es posible colocar un geocompuesto:
a) Debajo de las geomembranas para protección mecánica de las mismas y para el

drenaje de gases y líquidos presentes en el suelo.
b) Entre dos geomembranas como drenaje de perdidas eventuales en los sistemas
a doble impermeabilización.
c) Encima de las geomembranas para protección mecánica y para drenaje de los
lixiviados que se forman de residuos sólidos urbanos.
Con los geocompuestos se ahorra mucho espacio dentro de los rellenos sanitarios y
también se obtiene la posibilidad de levantar taludes mucho mas verticales que con la forma
tradicional.
109
Figura 6.14 Detalle de la aplicación en rellenos sanitarios
Drenaje para estructuras subterráneas
Es necesario evitar la presencia de agua en las estructuras de muros en contacto con el

terreno natural, pues esto causa un rápido deterioro de la obra, con un aumento de
los costos de mantenimiento y una reducción de la seguridad.
Una solución posible es colocar entre el muro y el terreno un geocompuesto (geodren),

que permite el drenaje del agua que se filtre a través de la superficie del terreno,
constituyendo incluso un encofrado perdido para la construcción.
Esto es especialmente útil en muros de contención, sótanos y estructuras

subterráneas en general.
La ventaja de usar los geocompuestos como drenes es que la acción filtrante del
geotextil permite que el dren no se obstruya, haciendo que el funcionamiento de este sea
excelente con reducidos costos de mantenimiento.
Fundación de calles y carreteras
Los geocompuestos actuando como separador entre dos diferentes materiales, evitan que
estos materiales se mezclen, a la vez que previenen la acumulación de agua y mantienen
el drenaje limpio.
Campos deportivos
Colocado bajo la capa de terreno vegetal en jardines o canchas deportivas, el

geocompuesto recoge y transporta el agua proveniente de lluvias y de irrigación en exceso,
favoreciendo así el mantenimiento y funcionamiento de estos aun después de una lluvia
importante.
Taludes reforzados
La interacción entre una geogrilla, encargada de soportar los esfuerzos de la presión del
suelo, y un geotextil que retiene los finos del terreno, proveen una excelente solución para
taludes.
110
MODO DE ESPECIFICAR LA ELECCIÓN DE UN GEOSINTÉTICO
El método o rutina de selección y especificación de un geosintético abarca los siguientes pasos:
1) Definir las funciones que deberá cumplir.

2) Determinar las propiedades necesarias para lograr:
a) un óptimo desempeño funcional.
b) sobrellevar los esfuerzos de instalación.
c) una vida útil compatible con la obra.
3) Dimensionar los grados de solicitación de las propiedades más necesarias.
4) Seleccionar el producto según niveles de desempeño funcional compatibles con las
solicitaciones a las que estará expuesto.
5) Analizar la relación costo-beneficio del producto seleccionado.
6) Especificar adecuadamente el geosintético seleccionado indicando:
a) propiedades necesarias
b) grados de solicitación
c) controles de calidad
d) metodología de instalación.
111

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UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

La Universidad Católica de Loja

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ELABORADO POR: Ing. Carmen Esparza Villalba

Los muros de retención convencionales se clasifican en:

1. Muros de retención de gravedad

(a) (b) (c)

4.2 DIMENSIONAMIENTO DE MUROS DE RETENCIÓN (MUROS DE

12pulg (0.3 m) 12 pulg (0.3m)

4.3 APLICACIÓN DE LAS TEORÍAS DE PRESIÓN LATERAL PARA EL

cos α − cos 2 α − cos 2 φ '

Tabla 4.1 Valores de Ka para α y φ’

El ángulo, n, que la línea AC forma con la vertical es

Tabla 4.2 Rango de valores de δ del muro de mampostería o de concreto

Material de relleno Rango de δ (grados)

Tabla 4.3 Tipos de relleno para muros de retención

Ka = Coeficiente de presión activa de Coulomb

Tabla 4.4 Valores de Ka con δ =2/3φ

Tabla 4.5 Valores de Ka con δ =φ/2

En el caso de muros de retención ordinarios, no se encuentran problemas de nivel de agua ni de

4.4 REVISIONES DE LA ESTABILIDAD

Para revisar la estabilidad de un muro de retención, se toman los siguientes pasos:

1. Revisión por volteo respecto a la punta del muro.

4.4.1 Revisión por volteo

Tabla 4.6. Procedimiento para calcular ∑MR.

4.4.2 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base

El factor de seguridad contra deslizamiento se expresa por la ecuación

Donde ∑F’R = suma de las fuerzas resistentes horizontales

∑Fd = Suma de las fuerzas actuales horizontales

τ ' f = σ ' tan δ + c'a

R’ = τf` (área de la sección transversal) = τf` (B X 1) = B σ’ tan δ + Bc’a

B σ’ = suma de la fuerza vertical = ∑V, por lo que R’ = (∑V) tan δ + Bc’a

Figura 4.5 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base.

Por lo tanto resulta

Un factor de seguridad mínimo de 1.5 se requiere generalmente contra deslizamiento.

donde k1 y k2 están en el rango de 1/2 a 2/3.

4.4.3 Revisión de la falla por capacidad de carga

El momento neto de esas fuerzas respecto al punto C es:

La excentricidad de la Resultante, R, se expresa como:

FIGURA 4.6 Revisión de falla por capacidad de carga

Tabla 4.7 Valores de los coeficientes para capacidad de carga

φ Nc Nq Nγ Nq/Nc tanφ φ Nc Nq Nγ Nq/Nc tanφ

Pav = E av = Pa sin 10 o = (161.4 )(sin 10) = 28.03kN / m

Pah = E ah = Pa cos10 o = (161.4 )(cos10) = 158.95kN / m

Factor de seguridad contra volteo

Peso/unidad Brazo del

Para números de sección, refiérase a la figura 4.7.

Figura 4.7. Cálculo de la estabilidad de un muro de contención.

M o = Eah (H / 3) = 158.95(7.158 / 3) = 379.25kNm / m

Factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga

La capacidad de carga última del suelo se determina con la ecuación:

4.5 POSIBLES FALLAS EN UN MURO DE RETENCIÓN

La superficie de la falla a lo largo de la cual se obtiene el mínimo factor de seguridad es la superficie

El siguiente es un procedimiento aproximado para determinar el factor de seguridad contra falla

1. Dibuje el muro de retención y el estrato de suelo subyacente a una escala conveniente

FIGURA 4.9 Análisis de falla por cortante profundo

3. Para determinar la fuerza de hundimiento sobre la superficie de falla que genera

W1 tan φ ' 2 cos w1

σ ps = (1850kg / m 3 1.20m ) 3,25 = 7215kg / m 2