Diseño en Acero
Diseño en Acero
Diseño en Acero
CAPTULO 5
5.1
Introduccin
Las vigas soportan generalmente cargas que son aplicadas en ngulo recto (transversalmente) al eje
longitudinal del miembro. Tales cargas estn usualmente dirigidas hacia abajo (Fig.5.1a), la viga lleva las
cargas a sus apoyos que pueden consistir en muros de carga, columnas u otras vigas a las que se conecta
estructuralmente. En los apoyos, las reacciones hacia arriba tienen una magnitud total igual al peso de la
viga ms la carga distribuida w. Como el peso de la viga no se conoce hasta que ha sido diseada, el diseo
empieza con una estimacin preliminar del peso que est sujeta a una revisin posterior.
Imagnese un diagrama de cuerpo libre en la
B
L
RA
(a)
w
RB
Mx
RA
Vx
(b)
(c)
cortante.
V
(d)
(e)
111
(a)
(b)
(c)
Puntos de
soldadura
(d)
Cubierta de yeso
112
113
(a)
(b)
(c)
(d)
ii.
114
Considrese una viga de seccin rectangular y los diagramas de esfuerzos de la Fig.5.5 para estudiar los
esfuerzos de flexin. Para este anlisis inicial se supondr que el ala a compresin de la viga est
completamente soportada contra el pandeo lateral. Si la viga est sujeta a momento flexionante el esfuerzo en
cualquier punto puede calcularse con la Ec.5.1a que corresponde a la ecuacin del esfuerzo a flexin, donde
M es el momento interno mximo; c es la distancia desde el centroide a la fibra ms alejada de la seccin; I es
el momento de inercia de la seccin. Debe recordarse que esta expresin es aplicable solamente cuando el
mximo esfuerzo calculado en la viga es menor que el lmite elstico del acero empleado. La frmula se basa
en las hiptesis elsticas usuales, tales como, que el esfuerzo es proporcional a la deformacin unitaria, una
seccin plana antes de la flexin permanece plana despus de la aplicacin de las cargas. El valor I/c es una
constante para una seccin especfica y se denomina mdulo de seccin (S). La frmula de la flexin puede
escribirse entonces segn la Ec.5.1b, de esta ecuacin se extrae que el mximo momento elstico (sin
fluencia) que puede ser soportado es aquel cuando se alcanza la resistencia de fluencia (Ec.5.1c). Si la viga
est soportada lateralmente y sus alas y alma son compactas, la seccin transversal de una viga de acero
puede llegar a estar totalmente plastificada y soportar as ms momento, como se ver ms adelante.
fb
Mc
I
(5.1a)
fb
M
S
(5.1b)
M y S Fy
(5.1c)
115
fb < F y
Fy
Fy
ye
ye
Eje
Neutro
ye
ye
c
fb < F y
(a)
Fy
(b)
fb = F y
(c)
Fy
Fy
(d)
Fy
(e)
(f)
Figura 5.5 Diagramas de esfuerzos de flexin de una viga de seccin rectangular; a) Seccin transversal de la viga;
b) Diagrama de esfuerzo lineal elstico; c) Mximo diagrama de esfuerzo de flexin lineal elstico; d) y e) Variacin
del esfuerzo superado el lmite de fluencia; f) Distribucin plstica total del diagrama de esfuerzo a flexin.
Inicialmente, cuando el momento se aplica a la viga, el esfuerzo varia linealmente desde el eje neutro hasta
las fibras extremas (Fig. 5.5b). Si se incrementa el momento se mantendr la variacin lineal de los esfuerzos
hasta que se alcanza el esfuerzo de fluencia (Fy) en las fibras extremas (Fig.5.5c). El momento de fluencia de
una seccin transversal se define como el momento para el cual empiezan a fluir las fibras extremas de la
seccin.
Si el momento en una viga de acero dctil se incrementa ms all del momento de fluencia, las fibras
extremas que se encontraban previamente sometidas al esfuerzo de fluencia se mantendrn bajo este mismo
esfuerzo, pero en estado de fluencia y el momento resistente adicional necesario lo proporcionarn las fibras
ms cercanas al eje neutro. Este proceso continuar con ms y ms partes de la seccin transversal de la
viga, alcanzando el esfuerzo de fluencia como se muestra en las Figs. 5.5d y 5.5e, hasta que finalmente se
alcanza la distribucin plstica total (Fig.5.5f). Cuando la distribucin de esfuerzos ha alcanzado esta etapa se
dice que se ha formado una articulacin plstica porque no puede resistirse en esta seccin ningn
momento adicional. Cualquier momento adicional aplicado en la seccin causar una rotacin en la viga con
poco incremento del esfuerzo.
El comportamiento inelstico de una viga de acero se ilustra muy bien por medio de una grfica de momento
versus curvatura. Por sobre el valor del momento de fluencia (My) la curvatura ya no est relacionada
linealmente al momento por medio de la relacin elstica. En My, se cumple relacin de la Ec.5.1c. En la
Fig.5.6 se muestran curvas de M versus para perfiles circulares, rectangulares y W de vigas. En esas
grficas, cada perfil tiene el mismo mdulo de seccin (S) y el mismo My. La seccin circular es la ms
116
Mp = 1.70Fy
(c)
Mp = 1.50Fy
(b)
Mp = 1.12Fy
(a)
elstico
econmico;
en
Momento flector M
My = SFy
Curvatura
Figura 5.6 Diagrama de momento / curvatura para diferentes
secciones transversales; a) Perfil W (lnea negra); b) Perfil
rectangular slido (lnea azul); c) Perfil circular slido (lnea roja).
crendose ah mismo una articulacin plstica, y se calcula con Mp = ZFy, donde Z es el mdulo de seccin
plstico. El factor de forma es la razn Mp / My, o bien Z / S, que es una medida del incremento en la
resistencia de momento plstico respecto al momento de fluencia, y caracteriza el incremento de la capacidad
de momento debido a la plastificacin. Valores tpicos de los factores de forma son:
i.
ii.
iii.
iv.
Los valores de los mdulos de seccin elsticos y plsticos para perfiles laminados se encuentran tabulados
en el Manual ICHA.
117
Articulaciones plsticas
A continuacin se describe el procedimiento de formacin de una rtula o articulacin plstica, para ello
considere la viga simplemente apoyada de la Fig. 5.7. La carga mostrada que se aplica a la viga crece en
magnitud hasta que se alcanza el momento de fluencia con las fibras extremas sometidas al esfuerzo Fy; la
magnitud de la carga contina incrementndose y las fibras extremas empiezan a fluir; la plastificacin se
extiende hacia otras fibras fuera de la
Pu Pa
Perfil W
Articulacin plstica
118
El diseo por flexin pura hasta hace muy pocos aos era el nico mtodo de diseo para vigas, ya que casi
todas las vigas de acero se diseaban con base en la teora elstica. La carga mxima que una estructura
poda soportar se supona igual (en estado lmite) a la carga que primero generaba un esfuerzo igual al de
fluencia del material. Los miembros se diseaban de manera que los esfuerzos de flexin calculados para
cargas de servicio no excediesen el esfuerzo de fluencia multiplicado por el factor de resistencia de flexin
b = 0.90 (factor de resistencia para vigas) para LRFD, o que fueran divididos por un factor de seguridad para
flexin b = 1.67 para ASD. Las estructuras se disearon durante muchas dcadas mediante este mtodo
con resultados satisfactorios. Sin embargo, se sabe que los miembros dctiles no fallan, sino hasta que ocurre
una gran plastificacin despus de que se alcanza el esfuerzo de fluencia. Esto significa que tales miembros
tienen mayores mrgenes de seguridad contra la falla que lo que parece indicar la teora elstica.
fb
M max
b Fy
S
fb
Fy
M max
S
b
S req
S req
M max
b Fy
b M max
Fy
b 0.90
b 1.67
LRFD
(5.2a)
ASD
(5.2b)
Si la viga no es extremadamente corta, basta para disearla, determinar un perfil que cumpla con las Ecs.5.2a
o 5.2b, es decir, encontrar un perfil que tenga un mdulo de seccin mayor al requerido, y solamente se debe
verificar al corte, por medio de la Ec.5.3a que corresponde a la ecuacin del esfuerzo cortante en una viga,
donde V es la fuerza cortante total en la seccin; I es el momento de inercia de toda la seccin; Q es el
momento esttico respecto al eje neutro del rea parcial de la seccin transversal situada a un lado del corte
longitudinal imaginario; t es el espesor del alma donde se calcula el esfuerzo.
fv
V Q
I t
(5.3a)
fv
Vmax
dt
(5.3b)
Una muy buena aproximacin a la tensin cortante en perfiles W, H, HR y C, en flexin simple es la Ec.5.3b.
Qu es vlida para toda la luz de la viga. Note que se debe considerar el valor mximo de cortante de la viga,
a lo largo de la luz de esta.
Captulo 5 Anlisis de Miembros a Flexin y Corte
Profesor: Ing. Jorge Pi L.
119
Criterio de
compacidad
r
Captulo F
ICHA
No
tem E7
ICHA
Vigas
Laminadas
Vigas
Soldadas
Vigas
Hbridas
Vigas no
Hbridas
Las vigas deben ser diseadas para los estados lmite de servicio y resistencia ltima o resistencia
admisible. Los estados limites de servicio se relacionan con la flexibilidad excesiva (es decir, la viga se
deforma demasiado o vibra considerablemente bajo cargas de servicio). El diseador puede anticipar tales
problemas de servicio ya desde la etapa del diseo preliminar haciendo que la razn luz / altura no exceda de
24. ste es un lmite emprico que se deriva de casos prcticos satisfactorios. La deformacin por carga viva y
posibles vibraciones deben ser revisadas despus de que se ha proporcionado la viga.
120
Flexin
Mecanismo
plstico
Corte
Articulacin
plstica
Pandeo
Plastificacin
del alma
Pandeo
torsional lateral
(LTB)
Pandeo local
del ala
(FLB)
Pandeo local
del alma
(WLB)
Pandeo del
alma
5.4.1
Las vigas compactas continuas estrechamente arriostradas fallan por la formacin de un mecanismo
plstico. En el presente curso nos abocaremos al diseo de vigas elsticas estticamente determinadas e
indeterminadas y no al anlisis plstico. Cuando la seccin transversal es compacta y est estrechamente
arriostrada, la viga puede soportar su capacidad de momento plstico Mp. Cuando el arriostramiento lateral
aumenta en su separacin y/o la seccin transversal no es compacta, el miembro se pandear bajo un
momento menor que Mp.
Si una seccin transversal es compacta o no, depende de la relacin de esbeltez del ala y del alma. Para un
perfil de ala ancha, la relacin de esbeltez del ala se define por la razn = b / tf. Entre mayor es esta razn,
menor ser el momento bajo el cual falle localmente por pandeo el ala de compresin. Llamamos a esta forma
de falla pandeo local del ala (FLB). Un fenmeno similar ocurre en el alma, donde la esbeltez
correspondiente es = h / tw. Se tendr pandeo en la parte comprimida del alma y el estado lmite se llama
pandeo local del alma (WLB). Otro pandeo que se debe analizar es el pandeo lateral torsional (LTB),
Captulo 5 Anlisis de Miembros a Flexin y Corte
Profesor: Ing. Jorge Pi L.
121
5.4.2
Mn
de
esbeltez
que
en
de
los
conforman
aquella
Mp
la
ocasin
Mr
No
Compacta
Compacta
0
Esbelta
r
122
Mn = Mp
No
Mn Mp
Mu v Mn
Ma
Mn
v
v 0.90
v 1.67
No
Mn = SFcr
Figura 5.11 Diagrama de flujo para definir Mn para los
estados lmites de pandeo del ala (FLB) y el alma (WLB).
LRFD
ASD
(5.4a)
(5.4b)
Cuando una viga falla por pandeo lateral torsional (volcamiento), se flexiona (se pandea) alrededor de su
eje dbil, aun cuando est cargada normalmente en el plano fuerte para flexionarse respecto a su eje fuerte,
lo cual hace hasta la carga crtica bajo la cual se pandea. Cuando la viga se pandea lateralmente respecto a
su eje dbil, las cargas tambin inducen un momento torsional en la viga. La resistencia torsional de una
seccin W, S o C consta de dos partes: la resistencia torsional mnima que se obtendra bajo torsin uniforme
solamente, ms la resistencia torsional debida a la flexin acoplada de las alas, que induce cortantes en las
alas que generan un par de torsin. La torsin que acompaa al pandeo lateral es siempre no uniforme. La
resistencia al pandeo lateral-torsional de una viga W consiste siempre en tres partes:
123
Caso
Descripcin
del
Razn
ancho - p
espesor
(compacto)
(no compacto)
0.38 E Fy
1.00 E Fy
b/t
0.38 E Fy
0.95 E k c FL
b/t
0.54 E Fy
0.91 E Fy
0.38 E Fy
1.00 E Fy
0.84 E Fy
1.03 E Fy
elemento
Ejemplos
Alas de perfiles
1
laminados
I, b/t
canales y tes.
Alas de perfiles
2
soldados
de
simetra doble y
(a), (b)
simple.
Elementos No Atiesados
Alas de ngulos
simples.
Ala de toda doble
a su eje dbil
5
(a) k c
almas de Tes.
d/t
4
pero dentro del rango 0.35 kc 0.76
h tw
(b) FL 0.70 Fy , para flexin en torno al eje dbil, flexin en torno al eje fuerte de miembros I soldados de
almas esbeltas, y flexin en torno al eje fuerte de miembros I soldados de almas compactas y no compactas
con Sxt / Sxc 0.70; FL 0.50 Fy para flexin en torno al eje fuerte de miembros I soldados de alma compacta
y no compacta con Sxt / Sxc < 0.70. Sxt y Sxc, mdulos de seccin elstico referido a las alas traccionadas y a
las almas comprimidas respectivamente.
124
Caso
Descripcin
del
elemento
Razn
ancho
- p
espesor
(compacto)
(no compacto)
3.76 E Fy
5.70 E Fy
Ejemplos
Almas de perfiles I de
5
doble
simetra
y h/tw
canales.
Almas de perfiles I de
hc
hp
E
Fy
2
5.70 E Fy
hc/tw
M
0.54 p 0.90
My
b/t
1.12 E Fy
1.40 E Fy
entre b/t
1.12 E Fy
1.40 E Fy
2.42 E Fy
5.70 E Fy
0.07 E Fy
0.31 E Fy
simetra simple.
Alas de secciones
7
tubulares y secciones
cajn
de
espesor
uniforme.
Alas
de
sobre
planchas y planchas
8
diafragma
lneas de conectores
y soldadura.
Almas
9
de
tubos
rectangulares
y h/t
Elementos Atiesados
secciones cajn.
10
D/t
hc, dos veces la distancia desde el centroide a la cara interna del ala en compresin, menos el filete o radio de
esquina, en secciones laminadas, tambin es la lnea de pernos ms cercana al ala comprimida o las caras
internas del ala comprimida cuando se utiliza soldadura, para secciones armadas; h p, dos veces la distancia
125
ii.
iii.
Lb Lp
Mn = Mp
No
Lb Lr
Mn Mp
No
Mn = Mcr
Mn
Mp
Cb = 1.75
Mr
Cb = 1.20
Pandeo
plstico
(Compacta)
Pandeo
inelstico
(No compacta)
Lp
Pandeo
elstico
(Esbelta)
Lr
Cb = 1.00
Lb
127
5.4.3
se
encuentran
compactas
Mp
P1
P
Mp
Cb = 1,0
P1
R1
la
Cb > 1,0
resistencia nominal Mn se
determina
segn
lo
Mr
B1
B
Lp
Lp Lm
Lm
Lr
Lb
de vigas compactas, no compactas y esbeltas, y el efecto sobre las longitudes lmite de pandeo que tienen los
factores Cb > 1.0.
Una seccin compacta, con Cb = 1.0, podr alcanzar el momento plstico Mp siempre que su largo entre
soportes laterales no sobrepase el largo Lp (Ec.5.9d), Si el largo no arriostrado lateralmente es Lr (Ec.5.9e), la
seccin podr alcanzar el momento lmite Mr = 0.70 Fy Sx.
128
p
M n M' p M p M p M r
r p
Mp M 'p
L' p L p L r L p
Mp Mr
(5. 5a)
(5. 5b)
La longitud no arriostrada Lr, que fija el lmite entre el pandeo lateral torsional elstico y el inelstico, no se
modifica para Cb > 1.0, an cuando el momento Mcr se amplifica por Cb.
Las secciones esbeltas con Cb = 1.0 slo pueden alcanzar el momento Mr cuando Lb es menor que Lr. Para
valores de Lb mayores slo pueden alcanzar las tensiones Fcr. Si Cb > 1.0 los momentos crticos se amplifican
por Cb, pero se mantiene el lmite Mcr menor que Mr.
Los vanos por flexin se clasifican segn su longitud de arriostramiento:
i.
ii.
iii.
129
Como ya se mencion anteriormente, solamente cuando la luz de una viga es muy corta, se debe considerar
el esfuerzo de corte en el diseo, ya que normalmente se disea a flexin y se verifica a corte. La capacidad
de diseo por cortante est dada por la Ec.5.6a para LRFD y la Ec.5.6b para ASD. Las condiciones de
resistencia de diseo para cortante o cizalle se vern en el tem 5.9.
Vu v Vn
v 0.90
Va
Vn
v
5.5
v 1.67
LRFD
ASD
(5.6a)
(5.6b)
La mayor parte de las vigas se disean con la teora simple de la flexin suponiendo un soporte lateral total y
sin reduccin de la capacidad total por flexin Mp. Cualquier viga con su ala de compresin firmemente unida
a un sistema de piso o techo, proporciona un soporte continuo o casi continuo que satisface esos requisitos.
Algunas condiciones para las cuales el soporte lateral puede ser menos que adecuado, son las siguientes:
i.
Ninguna conexin positiva entre la viga y el sistema de carga que soporta, particularmente si las
cargas son vibratorias o implican impacto.
ii.
iii.
El sistema de soporte lateral se conecta con un sistema paralelo de dos o ms vigas similarmente
cargadas sin anclaje positivo.
5.6
Las deformaciones de vigas bajo cargas vivas son a menudo limitadas para no perjudicar el servicio
(serviciabilidad) del piso o techo por agrietamiento del yeso, agrietamiento de la losa de hormign, distorsin
de los muros divisorios u otras anomalas. Se imponen tambin lmites a las deformaciones cuando la
apariencia de la deformada podra hacer pensar a los ocupantes que la estructura es insegura en alguna
medida. El Manual de Diseo para Estructuras de Acero del ICHA establece que las deformaciones de
sistemas y elementos estructurales debido a cargas de servicio, es decir no mayoradas, no deben afectar la
operacin normal de la estructura, los lmites recomendados por el Manual se encuentran en la Tabla 15.3.1
Captulo 5 Anlisis de Miembros a Flexin y Corte
Profesor: Ing. Jorge Pi L.
130
5.7
En el diseo de una estructura continua, la atencin se dirige del miembro individual a la estructura completa
y al comportamiento interrelacionado de todos sus miembros. Las vigas y marcos continuos de acero
aprovechan la continuidad inherente de toda construccin soldada. La reduccin de peso resultar de la
parcial igualacin de los momentos positivos y negativos en los centros de las luces y sobre soportes,
respectivamente. Las deformaciones se reducen, la necesidad de un arriostramiento especial para resistir
fuerzas laterales puede eliminarse y se logra una mayor resistencia al colapso ltimo debido a un sismo u
otras cargas dinmicas.
Se sabe que la resistencia requerida para miembros y conexiones estructurales es determinada por anlisis
estructural para las combinaciones apropiadas de carga. En el caso de vigas y marcos estticamente
indeterminados, siempre es permitido el anlisis de las fuerzas internas por medio de un anlisis elstico. Si la
seccin transversal es compacta y el miembro est adecuadamente arriostrado, puede usarse el anlisis
plstico. Si se usa el anlisis elstico, la resistencia lmite de la estructura es controlada por la capacidad de
aquella seccin que est sometida a las fuerzas ms grandes. En el diseo plstico, el estado lmite es la
formacin de un mecanismo cinemtico que incluye suficientes secciones transversales con articulaciones
plsticas para permitir el colapso de toda la estructura.
131
Elemento
VERTICALES
Planchas onduladas de techo.
Planchas onduladas de techo.
Costaneras.
Vigas corrientes de piso.
Vigas que soportan cielos estucados.
Portagras soldadas o laminadas.
Portagras remachadas o apernadas.
Vigas portagras de acero.
Cerchas, vigas enrejadas.
Vigas de equipos vibratorios. (*)
Vigas de piso colaborante.
Def/luz
1/120
1/240
1/200
1/300
1/350
1/450
1/600
1/1000
1/700
1/800
1/180
Notas
Carga total.
Sobrecarga nicamente.
Cargas vivas
Efecto de sobrecarga.
Salvo indicacin del fabricante.
Con hormign fresco.
HORIZONTALES
12
Planchas onduladas de muro.
1/100
13
Costaneras de muro.
1/100
14
Columnas de viento.
1/200
15
Vigas portagras.
1/500
NOTAS
1,4,8,12,13,14 : Association of Iron and Steel Engineers, AISE Std. 13, Pittsburg 1969.
3,4,5,6,7,9,10 : NCh 427, Clculo, Construccin y Fabricacin de Estructuras de Acero.
2,11
: United Steel Decks Institute, Design Manual, 1995
(*)
: Valor aproximado. Se recomienda obtener informacin de los fabricantes.
En el intervalo elstico de comportamiento, las vigas y marcos continuos son normalmente estticamente
indeterminados. Para la determinacin de los momentos requeridos para el diseo se pueden emplear
diversos mtodos, destacndose el mtodo de distribucin de momentos (Mtodo de Cross), o el mtodo de
las deformaciones angulares (Slope-Deflection), siempre y cuando la estructura no sea demasiado corta Por
qu?. Existen otros mtodos ms completos que los ya mencionados, pues consideran todos los efectos
posibles de la estructuras (axial, corte, flexin y torsin), estos mtodos son los basados en el principio de
conservacin de la energa, tambin estn los mtodos matriciales, como por ejemplo, flexibilidad y rigidez.
Los mtodos de Cross y Slope-Deflection son normalmente usados con fines de verificacin, ya que en las
oficinas de diseo los ingenieros usan programas computacionales creados especficamente para analizar
vigas y marcos continuos. Con tales programas, el diseador conocer las fuerzas en cualquier parte de la
estructura que sean necesarias para revisar los miembros o secciones transversales. Por este motivo es que
el ingeniero debe estar familiarizado con los mtodos manuales de anlisis para poder verificar los resultados
en terreno y efectuar diseos preliminares.
132
La resistencia nominal a flexin Mn definida en la Ec.5.4 es la menor de los siguientes valores obtenidos de
acuerdo a los estados lmites de:
i.
ii.
iii.
iv.
Vigas compactas arriostradas lateralmente con Lb Lp, slo vale el lmite (i).
ii.
iii.
El lmite (ii) no es aplicable a vigas sometidas a flexin en torno al eje menor ni a elementos de
seccin cuadrada o circular.
Los requisitos de diseo a flexin que se exponen en el presente tem, son aplicables a secciones
homogneas o hbridas que tengan por lo menos un eje de simetra y que estn sometidas a flexin simple
alrededor de un eje principal. Para el anlisis por flexin simple la viga debe estar cargada en un plano
133
Disposiciones generales
La resistencia de diseo a flexin, bMn, y la resistencia admisible en flexin, Mn/b, deben ser determinados
de la siguiente manera:
i.
Para todas las disposiciones del captulo, el factor de resistencia es el definido por la Ec.5.7a, y el factor
de seguridad es el definido por la Ec.5.7b, mientras que el momento nominal (Mn), debe ser determinado
por los acpites 5.8.2 hasta 5.8.12.
b 0.90
LRFD
(5.7a)
b 1.67
ASD
(5.7b)
ii.
Las disposiciones en este captulo estn basadas en la suposicin de que los puntos de apoyos de las
vigas estn restringidos contra rotacin en torno al eje longitudinal (volcamiento).
Los trminos de la Ec.5.7c son comunes en las ecuaciones de este captulo excepto donde se estipule lo
contrario, siendo Cb, el factor de modificacin por pandeo lateral torsional para diagramas de momentos no
uniformes cuando ambos extremos del segmento no arriostrado estn restringidos a volcamiento, donde Mmax
corresponde al mximo valor absoluto de momento en el segmento no arriostrado; M A corresponde al valor
absoluto del momento en el punto cuarto del segmento no arriostrado; MB corresponde al valor absoluto del
momento en el punto medio del segmento no arriostrado; MC corresponde al valor absoluto del momento en el
punto tres cuartos del segmento no arriostrado; Rm, es un parmetro de monosimetra de la seccin
transversal, cuyo valor es 1.0 para perfiles con doble simetra y para perfiles con simple simetra solicitados a
flexin con curvatura simple, y vale lo indicado en la Ec.5.7d, para perfiles con simple simetra solicitados por
flexin de doble curvatura.
Cb
2.5 M mx
12.5 M mx
R m 3.0
3 M A 4 MB 3 MC
(5.7c)
134
I yc
1
Rm 2
Iy
2
(5.7d)
siendo, Iyc, el momento de inercia del ala en compresin en torno al eje principal y, o si la flexin es en
curvatura reversible, es el momento de inercia de la menor ala; Iy, momento de inercia en torno al eje principal
y.
En miembros con simetra simple solicitados por flexin con curvatura simple, la resistencia de pandeo lateral
torsional debe ser verificada por ambas alas. La resistencia disponible de flexin debe ser mayor o igual que
el momento mximo requerido que causa compresin del ala bajo consideracin.
Se permite usar Cb = 1.0 en todos los casos como valor conservador. Para voladizos o extremos colgados
donde el extremo libre no est arriostrado, Cb = 1.0. En la Tabla 5.4 se presentan algunos valores de Cb para
vigas simplemente apoyadas.
NOTA: Para miembros con simetra doble y sin cargas transversales entre puntos de arriostramientos, la
Ec.5.7c se reduce a 2.27 para el caso de momentos extremos iguales de signos opuestos y a 1.67 cuando
uno de los momentos extremos es igual a cero.
5.8.2
Esta seccin aplica a miembros de seccin H con simetra doble y canales flectados en torno a su eje mayor,
teniendo alas y almas compactas.
NOTA: Todos los perfiles de uso comn ASTM A6 W, S, M, C y MC excepto W21x48, W14x99, W14x90,
W12x65, W8x31, W8x10, W6x15, W6x9, W6x8.5 Y MC4x6 tienen alas compactas para Fy = 3520kg/cm2
(345MPa); todos los perfiles de uso comn ASTM A6 W, S, M, HP, C y MC tienen almas compactas para
Fy 4590kg/cm2 (450MPa).
La resistencia nominal de diseo Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados limites de
fluencia (momento plstico) y pandeo lateral torsional.
Captulo 5 Anlisis de Miembros a Flexin y Corte
Profesor: Ing. Jorge Pi L.
135
Captulo F
5.8.2
Seccin
Esbeltez
Estados Limites
Ala
Alma
F2
Y, LTB
5.8.3
F3
NC, S
LTB, FLB
5.8.4
F4
C, NC, S
C, NC
5.8.5
F5
C, NC, S
5.8.6
F6
C, NC, S
NA
Y, FLB
5.8.7
F7
C, NC, S
C, NC
Y, FLB, WLB
5.8.8
F8
NA
NA
Y, LB
5.8.9
F9
C, NC, S
NA
Y, LTB, FLB
5.8.10
F10
NA
NA
Y, LTB, LLB
5.8.11
F11
NA
NA
Y, LTB
5.8.12
F12
NA
NA
TODOS
Y, fluencia; LTB, pandeo lateral torsional; FLB, pandeo local del ala; WLB, pandeo local del alma; TFY, fluencia
ala a traccin; LLB, pandeo local del ala, LB, pandeo local; C, compacto; NC, no compacto; S, esbelto.
136
Carga
P
Cb
Ninguno
1.32
En el punto de carga
P
Ninguno
En el punto de carga
1.67
1.67
1.14
1.67
1.00
Ninguno
1.67
1.14
En el punto de carga
1.67
1.11
1.11
1.67
Ninguno
1.14
W
En el centro
1.30
1.30
W
1.01
1.45
W
En los puntos cuartos
1.52
1.06
1.06
1.52
1.12
1.00
1.12
1.56
137
M n M p Fy Z x
(5.8)
Si Lp < Lb Lr
M n C b M p M p 0.70Fy S x
ii.
LL
L p
M p
L p
Si Lp < Lr < Lb
M n Fcr S x M p
Fcr
(5.9a)
C b 2E
Lb
rts
Jc
1 0.078
S x h0
(5.9b)
Lb
rts
(5.9c)
donde Fcr, tensin critica (Ec.5.9c); E, es el modulo de elasticidad del acero 2.04x106 kg/cm2 (2x105 MPa); J,
momento polar de inercia, que equivale a una constante torsional; Sx, modulo de la seccin elstico en torno
al eje x; Lb, es la longitud entre puntos que estn arriostrados contra desplazamientos laterales de compresin
de ala o arriostramiento contra giro de la seccin transversal; Lp es la longitud no arriostrada limite al
volcamiento, para que se desarrolle el estado lmite de fluencia (Ec.5.9d); Lr es la longitud limite sin
arriostramiento lateral para el estado limite de pandeo lateral torsional inelstico (Ec.5.9e).
138
E
Fy
(5.9d)
0.70 Fy S x h 0
Jc
1 1 6.76
S x h0
Jc
E
E
L r 1.95 rts
0.70 Fy
(5.9e)
Donde:
rts2
Iy C w
(5.9f)
Sx
(5.9g)
Iy
h0
; para perfiles canales, donde h0 es la distancia entre centroides de alas
2
Cw
(5.9h)
NOTA: Se puede considerar conservadoramente que el trmino de la raz en la Ec.5.9c vale 1.0
1 0.078 J c
S x h0
Lb
rts
debe dejar constancia que la aproximacin puede ser extremadamente conservadora. Para secciones H con
doble simetra y alas rectangulares, la constante de alabeo (Cw) se define como C w
Iy h0
y con ello la
Ec.5.9f se reduce a la expresin definida en la Ec.5.9j, por otro lado el radio de giro rts puede ser aproximado
conservadoramente como el radio de giro del ala en compresin ms un sexto del alma (Ec.5.9k).
L r rts
rts2
rts
E
0.70 Fy
(5.9i)
Iy h0
(5.9j)
2S x
bf
1 h t w
12 1
6 bf t f
(5.9k)
139
Esta seccin aplica a miembros de seccin H con doble simetra flectados fuera torno a su eje mayor,
teniendo almas compactas y alas no compactas o esbeltas segn se define en la Tabla 5.1.
NOTA: Los siguientes perfiles poseen alas no compactas para Fy = 3520kg/cm2 (345MPa): W21x48, W14x99,
W14x90, W12x65, W10x12, W8x31, W8x10, W6x15, W6x9, W6x8.5 Y M4x6. Todos los otros perfiles ASTM
A6 W, S, M y HP tienen almas compactas para Fy 3520kg/cm2 (345MPa).
La resistencia nominal de diseo Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados limites de
pandeo lateral torsional y pandeo local del ala en compresin.
M n M p M p 0.70 Fy S x
ii.
pf
rf
pf
(5.10a)
Mn
0.90 E k c S x
2
(5.10b)
Donde:
bf
2tf
(5.10c)
140
(5.10d)
(5.10e)
kc
5.8.4
4
para propsitos de clculo debe estar dentro del rango 0.35 kc 0.76
h tw
(5.10f)
Esta seccin aplica para miembros de seccin H de simetra doble flectados en torno a su eje mayor con
almas no compactas, y para miembros de seccin H de simetra simple, cuyas almas estn conectadas a la
mitad del ancho de alas, que se encuentran flectadas en torno a su eje mayor y presentan almas compactas o
no compactas, como se define en la Tabla 5.1.
NOTA: Los miembros con seccin H mencionados en esta seccin pueden ser diseados conservadoramente
usando el tem 5.8.5.
La resistencia nominal de diseo Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados limites de
fluencia del ala en compresin, pandeo lateral torsional, pandeo local del ala en compresin, y fluencia del ala
en traccin.
M n R pc M yc R pc Fy S xc
(5.11a)
141
h
Cuando el alma es compacta c pw
tw
R pc
ii.
Mp
(5.11b)
M yc
h
Cuando el alma no es compacta c pw
tw
Mp Mp
pw
R pc
1
rw pw
M yc M yc
M p
M yc
(5.11c)
Si I yc I y 0.23
R pc 1.00
(5.11d)
Donde, Mp, es el momento plstico y se determina segn la Ec.5.11e; , es la relacin ancho/espesor para el
alma; pw, es equivalente al lmite de esbeltez p para elementos compactos aplicado al alma, segn la Tabla
5.1; rw, es equivalente al lmite de esbeltez r de elementos esbeltos aplicado al alma, segn la Tabla 5.1;
M p Z x Fy 1.60 S xc Fy
(5.11e)
El momento nominal Mn por pandeo lateral torsional no aplica cuando Lb Lp < Lr, para otros casos, se
determina segn lo expresado en la serie de Ecs.5.12.
i.
Si Lp < Lb Lr
M n C b R pc M yc R pc M yc FL S xc
LL
L p
R pc M yc
L p
(5.12a)
142
S xt
0.70
S xc
FL 0.70 Fy
a. Si
b. Si
S xt
0.70
S xc
FL
ii.
(5.12b)
S xt
Fy 0.50 Fy
S xc
(5.12c)
Si Lp < Lr < Lb
Fcr
C b 2E
Lb
rt
J
1 0.078
S xc h 0
(5.12d)
Lb
rt
(5.12e)
donde J, momento polar de inercia, se debe tomar como cero cuando I yc I y 0.23 ; Lp es la longitud no
arriostrada limite al volcamiento, para que se desarrolle el estado lmite de fluencia (Ec.5.12f); Lr es la longitud
limite sin arriostramiento lateral para el estado limite de pandeo lateral torsional inelstico (Ec.5.12g).
L p 1.10 rt
E
Fy
E
L r 1.95 rt
FL
(5.12f)
J
F S h
1 1 6.76 L xc 0
S xc h 0
J
E
(5.12g)
Donde, rt, es el radio de giro efectivo para pandeo lateral torsional, el cual se define segn la Ec.5.12h o lo
definido en el punto b, segn corresponda; aw, es una constante defina segn la Ec.5.12i, siendo bfc, es el
ancho del ala en compresin y tfc, es el espesor del ala en compresin.
143
aw
b fc
(5.12h)
h
a h2
12 0 w
d
6
d
0
hc t w
b fc t fc
(5.12i)
rt
b fc
(5.12j)
a
12 1 w
6
El momento nominal Mn por pandeo local del ala en compresin no aplica para alas compactas ( p < r),
para otros casos, se determina segn lo expresado en la serie de Ecs.5.13.
i.
M n R pc M yc R pc M yc FL S x
pf
rf
pf
(5.13a)
144
ii.
Mn
0.90 E k c S xc
2
(5.13b)
Donde:
bf
2tf
(5.13c)
(5.13d)
(5.13e)
4
para propsitos de clculo debe estar dentro del rango 0.35 kc 0.76
h tw
kc
(5.13f)
El momento nominal Mn por fluencia del ala en traccin no aplica cuando Sxc Sxt, para otros casos, se
determina segn lo expresado en la serie de Ecs.5.14.
M n R pt M yt R pt Fy S xt
(5.14a)
El factor de plastificacin del alma correspondiente al estado lmite de fluencia del ala en traccin, R pt, se
determina como se indica en las Ecs. 5.14b y 5.14c.
i.
h
Cuando el alma es compacta c pw
tw
R pt
Mp
M yt
(5.14b)
145
h
Cuando el alma no es compacta c pw
tw
Mp Mp
pw
R pt
1
rw pw
M yt M yt
M p
M yt
(5.14c)
Donde, Mp, es el momento plstico y se determina segn la Ec.5.14d; , es la relacin ancho/espesor para el
alma; pf, es equivalente al lmite de esbeltez p para elementos compactos aplicado al ala, segn la Tabla
5.1; rf, es equivalente al lmite de esbeltez r de elementos esbeltos aplicado al ala, segn la Tabla 5.1;
M p Z x Fy 1.60 S xt Fy
5.8.5
(5.14d)
Miembros de seccin H de simetra doble y simple con almas esbeltas flectadas en torno a su
eje mayor.
Esta seccin aplica para miembros de seccin H de simetra doble y simple con almas esbeltas a la mitad del
ancho de alas y flectados en torno a su eje mayor como se define en la Tabla 5.1.
La resistencia nominal de diseo Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados limites de
fluencia del ala en compresin, pandeo lateral torsional, pandeo local del ala en compresin, y fluencia del ala
en traccin.
M n R pg Fy S xc
(5.15a)
146
R pg 1
aw
1200 300 a w
c 5.70 E 1.00
tw
Fy
(5.15b)
Donde, rt, es el radio de giro efectivo para pandeo lateral torsional, el cual se define segn la Ec.5.12h o lo
definido en el punto b, segn corresponda; aw, es una constante defina segn la Ec.5.12i, cuyo valor no debe
exceder de 1.0.
M n R pg Fcr S xc
i.
(5.16a)
Si Lp < Lb Lr
Lb Lp
Fcr C b Fy 0.30 Fy
Lr Lp
ii.
Fy
(5.16b)
Si Lp < Lr < Lb
Fcr
C b 2E
Lb
rt
L p 1.10 rt
L r rt
E
FL
Fy
(5.16c)
E
Fy
(5.16d)
E
0.70 Fy
(5.16e)
147
M n R pg Fcr S xc
i.
pf
Fcr C b Fy 0.30 Fy
rf pf
ii.
(5.17a)
(5.17b)
Fcr
0.90 k c E
2
(5.17c)
Donde:
bf
2tf
(5.17d)
(5.17e)
(5.17f)
kc
4
para propsitos de clculo debe estar dentro del rango 0.35 kc 0.76
h tw
(5.17g)
El momento nominal Mn por fluencia del ala en traccin no aplica cuando Sxc Sxt, para otros casos, se
determina segn lo expresado en la Ec.5.18.
148
M n Fy S xt
5.8.6
(5.18)
Esta seccin aplica para miembros de seccin H y canales flectados en torno a su eje menor.
La resistencia nominal de diseo Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados limites de
fluencia (momento plstico), pandeo local del ala.
Mn Mp Fy Z y 1.60 Fy S y
(5.19)
i.
M n M p M p 0.70 Fy S y
pf
rf
pf
(5.20a)
149
ii.
M n Fcr S y
(5.20b)
0.69 E
2
(5.20c)
Fcr
Donde:
bf
2tf
(5.20d)
(5.20e)
(5.20f)
Esta seccin aplica para miembros de seccin tubular cuadradas y rectangulares flectados en torno a
cualquier eje, teniendo almas compactas o no compactas y alas compactas, no compactas o esbeltas como
se define en la Tabla 5.1.
La resistencia nominal de diseo Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados limites de
fluencia (momento plstico), pandeo local del ala y pandeo local del alma en flexin pura.
M n M p Fy Z
(5.21)
150
M n M p M p Fy S
ii.
4.0 M p
Fy
3.57 bt
(5.22a)
M n Fcr S eff
(5.22b)
Donde:
Seff es el mdulo de seccin efectivo determinado con el ancho efectivo del ala en compresin tomado como
segn la Ec.5.22c.
b e 1.92 t
E
Fy
0.38 E
1
b
b t Fy
(5.22c)
M n M p M p Fy S x
5.8.8
0.305 th
0.738 M p
Fy
(5.23)
Esta seccin aplica para miembros de seccin tubular circular que posean una razn D / t < 0.45E / Fy.
151
M n M p Fy Z
(5.24)
i.
0.021 E
Mn
Fy S
D
ii.
(5.25a)
M n Fcr S
Fcr
0.33 E
D
t
(5.25b)
(5.25c)
Donde:
S es el mdulo de seccin elstico.
152
Esta seccin aplica para miembros de seccin T y ngulos dobles cargados en el plano de simetra
La resistencia nominal de diseo Mn, debe ser el menor valor obtenido de acuerdo con los estados limites de
fluencia (momento plstico), pandeo lateral torsional y pandeo local del ala.
5.8.9.1 Fluencia por flexin
El momento nominal Mn por fluencia por flexin esta dado por la Ec.5.26a, donde Mp, es el momento plstico;
Fy, es la tensin mnima de fluencia especificada del tipo de acero utilizado; Zx, es el mdulo plstico en torno
al eje x; My, es el momento de fluencia y se determina segn la Ec.5.26b.
Mn Mp
(5.26a)
Donde,
M p Fy Z
1.6 M y
, 1.60 My para almas en traccin y 1.0My para almas en compresin.
1.0 M y
(5.26b)
M n M cr
E Iy G J
d
B 2.30
Lb
Lb
1 B 2
Iy
J
(5.27a)
(5.27b)
El valor positivo de B aplica cuando el alma est en traccin y el signo menos aplica cuando el alma est en
compresin. Si e extremo no atiesado del alma est en compresin en cualquier parte a lo largo de la longitud
no arriostrada, debe ser utilizada el valor negativo B.
153
M n Fcr S xc
(5.28a)
Donde, Sxc, es el mdulo de seccin referido al ala en compresin; Fcr, es la resistencia critica, la que se
determina segn las Ecs.5.28b y 5.28c.
i.
b
Fcr Fy 1.19 0.50 f
2t f
ii.
Fy
(5.28b)
Fcr
0.69 E
2
(5.28c)
Donde:
bf
2tf
(5.28d)
Mn Fcr S x
(5.29a)
Donde, Sx, es el mdulo de seccin; Fcr, es la resistencia crtica, la que se determina segn las Ecs.5.29b y
5.29c.
Captulo 5 Anlisis de Miembros a Flexin y Corte
Profesor: Ing. Jorge Pi L.
154
Cuando
d
E
0.84
(secciones compactas)
tw
Fy
Fcr Fy
ii.
(5.29b)
Cuando 0.84
E
d
E
1.03
(secciones no compactas).
Fy t w
Fy
b
Fcr Fy 1.19 0.50 f
2t f
iii.
Cuando
Fcr
Fy
(5.29c)
d
E
1.03
(secciones esbeltas).
tw
Fy
0.69 E
2
(5.29d)
Donde:
bf
2tf
(5.29e)
NOTA: Para ngulos dobles con alas en el alma en compresin, Mn basado en pandeo local debe ser
determinado usando las disposiciones de la seccin 5.8.9.3 con b/t del ala del alma y la Ec.5.28a.
5.8.10 ngulos simples.
Esta seccin se aplica para ngulos simples con o sin restriccin lateral continua a lo largo de su longitud.
Los ngulos simples con restriccin lateral torsional continua a lo largo de su longitud podrn ser diseados
basndose en flexin en torno a sus ejes geomtricos (x, y). ngulos simples sin restriccin lateral torsional
continua a lo largo de su longitud deben ser diseados usando las disposiciones para flexin en torno a sus
ejes principales (u, v), excepto cuando se permita aplicar las disposiciones para flexin en torno a sus ejes
geomtricos (x, y).
NOTA: Para el diseo de los ejes geomtricos, se debern usar las propiedades de la seccin calculadas en
torno a los ejes x e y del ngulo, paralelo y perpendicular a las alas. Para el diseo respecto de los ejes
principales, se debern usar las propiedades de la seccin calculadas en torno al eje principal mayor y menor
del ngulo.
Captulo 5 Anlisis de Miembros a Flexin y Corte
Profesor: Ing. Jorge Pi L.
155
M n 1.5 M y
(5.30a)
0.17 M e
M n 0.92
My
Me
(5.30b)
Si Me > My
My
M 1.5 M
M n 1.92 1.17
y
y
M
e
(5.30c)
Donde, Me es el momento de pandeo elstico lateral torsional, el cual es determinado segn la Ec.5.30d hasta
la Ec.5.30g, segn sea el caso.
i.
Para flexin en torno a uno de los ejes geomtricos de un ngulo de alas iguales sin arriostramiento
lateral torsional, se tiene:
a. Con mxima compresin en el borde extremo
156
0.66 E b 4 t C b
Lt
0
.
78
2
2
L
b
(5.30d)
0.66 E b 4 t C b
Lt
Me
1
0
.
78
2
2
L
b
(5.30e)
My, debe tomarse como 0.80 veces el momento de primera fluencia calculado usando el mdulo de seccin
elstico en torno al eje geomtrico.
NOTA: Mn puede tomarse como My para ngulos simples cuyo borde inferior del ala vertical est comprimido,
2
ii.
Fy
1.64 E t
1.40 .
Fy
E
b
Para flexin en torno a uno de los ejes geomtricos de un ngulo de alas iguales con arriostramiento
lateral torsional solamente en el punto de mximo momento, se tiene:
Me, debe tomarse como 1.25 veces el valor de Me calculado usando las Ecs5.30d o 5.30e segn corresponda.
My, debe tomarse como el momento de primera fluencia calculado usando el modulo elstico geomtrico.
iii.
Para flexin en torno del eje principal mayor de un ngulo de alas iguales, se tiene:
Me
iv.
0.46 E b 2 t 2 C b
L
(5.30f)
Para flexin en torno del eje principal mayor de un ngulo de alas desiguales, se tiene:
157
Lt
4.9 E I z C b
2
w
Me
w 0.052
2
L
rz
(5.30g)
Donde, Cb, es el factor de modificacin por pandeo lateral torsional para diagramas de momentos no
uniformes cuando ambos extremos del segmento estn restringidos a volcamiento, se determina segn la
Ec.5.7c; L es la longitud no arriostrada lateralmente del miembro; Iz, es el momento de inercia del eje principal
menor; rz, es el radio de giro del eje principal menor; t es el espesor del ala del perfil ngulo; w, es una
propiedad de los perfiles ngulos de alas desiguales; positivo para alas cortas en compresin y negativo para
alas largas en compresin. Cuando el ala larga esta en compresin en cualquier parte a lo largo de la longitud
no arriostrada del miembro, deber usarse un valor negativo de w. Algunos valores de w se presentan en la
Tabla 5.5.
b Fy
M n S c Fy 2.43 1.72
t E
ii.
M n S c Fcr
Fcr
(5.31a)
0.71 E
b
t
(5.31b)
(5.31c)
158
w in (mm)*
9 x 4 (229 x 102)
6.54 (116.0)
7 x 4 (178 x 102)
4.37 (111.0)
0.85 (21.6)
Alas iguales
0.00
* w
1
Iw
z w
respecto al centroide; Iw es el momento de inercia para el eje principal mayor; w, tiene valor positivo o
negativo dependiendo en la direccin de flexin.
159
Lb d
t
0.08 E
flectadas en torno a su eje mayor, barras rectangulares
Fy
flectadas en torno a su eje menor y barras circulares, el momento nominal Mn por fluencia por flexin esta
dado por la Ec.5.32.
M n M p Fy Z 1.6 M y
(5.32)
i.
0.08 E L b d 1.90 E
2
flectadas en torno a su eje mayor, se tiene:
Fy
Fy
t
L d Fy
M n C b 1.52 0.274 b 2 M y M p
t E
ii.
Lb d
t
(5.33a)
1.90 E
flectadas en torno a su eje mayor, se tiene:
Fy
M n S x Fcr M p
(5.33b)
Donde,
Fcr
1.91 E C b
Lb d
(5.33c)
t2
Con t, es el ancho de barra rectangular paralelo al eje de flexin; d es la altura de la barra rectangular; Lb, es
la longitud entre puntos que estn arriostrados contra desplazamiento lateral en la regin de compresin, o
entre puntos arriostrados para prevenir el giro de la seccin.
iii.
Para barras circulares y barras rectangulares flectadas en su eje menor, no se necesita ser considerado
el estado lmite de pandeo lateral torsional.
160
Fn Fy
(5.34)
Fn Fcr Fy
(5.35)
Fn Fcr Fy
(5.36)
161
5.9.1
Esta seccin aplica a perfiles laminados o armados y vigas con placas de cubiertas con perforaciones,
dimensionadas con base en la resistencia a flexin de la seccin bruta.
Adems de los estados lmite especificados en otras secciones del presente captulo, la resistencia de flexin
nominal Mn, debe quedar restringida por el estado lmite de rotura del ala en traccin.
i.
ii.
Mn
Fu A fn
Sx
A fg
(5.37)
Donde, Afg es el rea bruta del ala traccionada, calculada de acuerdo con las disposiciones de la seccin 3.3
del Captulo 3 de los apuntes de clases; Afn es el rea neta del ala traccionada, calculada de acuerdo a la
seccin 3.3 del Captulo 3 de los apuntes de clases; Yt es una constante que vale 1.0 si Fy / Fu 0.80, y 1.10
en otro caso.
5.9.2
Los miembros H con simetra simple deben satisfacer el lmite definido en la Ec.5.38a, adems los miembros
de seccin H con almas esbeltas deben satisfacer los lmites definidos en las Ecs.5.38b y 5.38c.
0.10
i.
I yc
Iy
0.90
Cuando
(5.38a)
a
1.50
h
162
tw
E
12.0
Fy
max
ii.
tw
Cuando
(5.38b)
a
1.50
h
0.40 E
Fy
max
(5.38c)
tw
Aw
10
A fc
5.9.3
(5.38d)
(5.38e)
Placas de cubiertas
Las alas de las vigas soldadas pueden variar en espesor o ancho al traslaparse una serie de placas o usando
placas de cubierta.
En vigas reforzadas con placas de cubiertas conectadas con pernos, el rea total de las placas agregadas no
debe exceder del 70% del rea total del ala.
Los pernos de alta resistencia (por ejemplo A325 y A490) o la soldadura que conecta el ala al alma, o placas
de cubierta al ala, deben ser dimensionados para resistir un corte horizontal total resultante de las fuerzas de
flexin en la viga. La distribucin longitudinal de estos pernos o soldaduras intermitentes deben ser en
proporcin a la intensidad del corte.
163
Cuando hay una soldadura continua igual o mayor que tres cuartos del espesor de placa a travs del
extremo de la placa.
a' 1.00 w
ii.
(5.39a)
Cuando hay una soldadura continua menor que tres cuartos del espesor de placa a travs del extremo
de la placa.
a' 1.50 w
iii.
(5.39b)
a' 2.00 w
(5.39c)
164
Vigas armadas
Cuando dos o ms vigas o canales son usados lado a lado para formar un miembro en flexin, ellas deben
ser conectadas de acuerdo a la Seccin E6.2 del Manual ICHA. Cuando hay cargas concentradas que son
llevadas de una viga a la otra o distribuidas entre las vigas, debern soldarse o apernarse diafragmas con
suficiente rigidez para distribuir la carga entre las vigas.
5.9.5
La resistencia requerida a flexin en vigas elaboradas a partir de secciones compactas segn la Tabla 5.1 y
que satisfacen las longitudes no arriostradas de la presente seccin, pueden ser tomadas como nueve
decimos de los momentos negativos en los puntos de apoyo, producidos por las cargas gravitacionales, y
determinados de acuerdo con un anlisis elstico que satisfaga los requisitos del Diseo de Estabilidad del
Captulo C de las Especificaciones AISC-2010, cuidando de que el mximo momento positivo se incremente
en un decimo del momento negativo promedio determinado por el anlisis elstico. Esta reduccin no es
permitida para momentos en secciones en las cuales Fy excede 4570kg/cm2 (450MPa), para momentos
producidos por cargas en voladizo, o en el diseo de conexiones de momento parcialmente rgidas (PR), ni
para el diseo mediante anlisis inelstico segn los mtodos ASD y LRFD de la Especificacin AISC-2010.
La resistencia axial requerida no puede exceder 0.15cPn (LRFD) o 0.15Pn / c (ASD) segn lo estudiado
en el Cap.4 del curso.
Para la redistribucin de momentos en vigas definida anteriormente, la longitud no arriostrada lateralmente Lb,
del ala en compresin adjunta a la ubicacin en el extremo del momento redistribuido no debe exceder Lm,
que se determina segn las Ec.5.40.
i.
Para vigas secciones H de doble simetra y de simetra simple con el ala en compresin igual o mayor
que el ala en tensin cargada en el plano del alma.
E
L m ry
Fy
0.12 0.076 M1
M 2
(5.40a)
165
Para vigas slidas rectangulares y vigas cajn simtricas flectadas sobre su eje mayor.
E
L m ry
Fy
ry
(5.40b)
v 0.90
LRFD
(5.41a)
v 1.67
ASD
(5.41b)
166
Vn 0.6 Fy A w C v
i.
(5.42a)
v 1.00
LRFD
(5.42b)
v 1.50
ASD
(5.42c)
Con, C v 1.00
(5.42d)
NOTA: Todos los perfiles actuales ASTM A6 W, S y HP, excepto los perfiles W44x230, W40x149, W36x135,
W33x118, W30x90, W24x55, W16x26 y W12x14, cumplen con el criterio establecido en el presente tem para
Fy = 3520 kg / cm2 (345 MPa).
ii.
Para almas de todos los otros perfiles de simetra doble o simple y canales, excepto tubos circulares, el
coeficiente de corte del alma, Cv, se determina por lo sealado en la Ec.5.42e hasta la Ec.5.42g.
a. Si h t w 1.10 k v E Fy
C v 1.00
(5.42e)
167
Cv
c. Si
h
tw
Cv
Ekv
Ekv
h
1.37
Fy
tw
Fy
1.10. E k v Fy
h tw
1.37
(5.42f)
Ekv
Fy
1.51 E k v
h t w 2 Fy
(5.42g)
Donde, Aw, es la altura total multiplicada por el espesor del alma; k v, es el coeficiente de pandeo de placa del
alma, y se determina segn las Ecs.5.42h hasta la Ec.5.42j segn corresponda.
1. Para almas no atiesadas con h t w 260
(5.42h)
kv 5
a h2
(5.42i)
(5.42j)
Donde, a es la distancia libre entre atiesadores transversales; h es la distancia libre entre alas menos el filete
o radio de esquina en perfiles laminados, si el perfil es armado con soldadura, es la distancia libre entre alas,
mientras que si el perfil es armado por medio de pernos es la distancia entre lneas de sujetadores, y
finalmente para secciones T es la altura total.
168
I st a t 3w j
2.5
a h2
2 0.5
(5.43a)
(5.43b)
No es necesario que los atiesadores intermedios estn en contacto con el ala traccionada de la viga, ya que
no es necesario el desarrollo del aplastamiento para transmitir las cargas concentradas o las reacciones. La
soldadura entre los atiesadores intermedios y el alma debe terminar a una distancia del pie del filete entre
alma y ala no menor de cuatro veces ni mayor de seis veces el espesor del alma. Los atiesadores simples
deben unirse al ala comprimida, cuando est ste conformada por una placa rectangular, de manera de
resistir cualquier tendencia de levantamiento por torsin del ala.
Si se conecta arriostramientos laterales a atiesadores simples o dobles, stos a su vez se conectarn al ala
comprimida de la viga, para transmitir un 1% de tensin del ala, a menos que el ala est compuesta slo por
ngulos.
169
Se permite el uso de campo de tracciones en miembros con alas cuando las placas del alma es soportada por
sus cuatro lados por alas o atiesadores. No se permite considerar esta accin en los siguientes casos:
i.
ii.
iii.
iv.
Donde, Afc, rea del ala en compresin; Aft, rea del ala en traccin; bfc, ancho del ala en compresin; bft,
ancho del ala en traccin.
En los casos indicados en los puntos i) hasta el iv), la resistencia de corte nominal V n, debe ser determinada
segn el tem 5.10.2.
Cuando se puede aplicar el campo de tracciones, segn lo sealado en el tem 5.10.3.1, la resistencia de
corte nominal, Vn, considerando el campo de tracciones y de acuerdo con el estado lmite de fluencia debe ser
segn lo indicado en las Ecs.5.44a y 5.44b.
i.
Cuando h t w 1.10 k v E Fy
170
Vn 0.60 Fy A w
ii.
(5.44a)
Cuando h t w 1.10 k v E Fy
1 C v
Vn 0.60 Fy A w C v
2
a
1.15 1
(5.44b)
Los atiesadores transversales necesarios para la formacin del campo de tracciones deben cumplir los
requerimientos definidos en el tem 5.10.2.2 y las limitaciones sealadas en las Ecs.5.45a y 5.45b, donde
(b/t)st, es la razn ancho/espesor del atiesador; Fyst, tensin de fluencia mnima especificada del material del
atiesador; Ds, constante que vale 1.0 para pares de atiesadores, 1.8 para atiesadores simples seccin ngulo,
2.4 para atiesadores simples de seccin placa; Vr, resistencia requerida de corte en la ubicacin del atiesador;
Vc, resistencia de corte disponible con Vn tal como se define en el tem 5.10.3.2.
E
b
0.56
Fyst
t st
A st
Fy
V
2
0.15 D s h t w 1 C v r 18 t w 0
Fyst
Vc
(5.45a)
(5.45b)
171
La resistencia de corte nominal, Vn, del ala del ngulo simple debe ser determinada usando la serie de
Ecs.5.41, con Cv = 1.0, Aw = bt donde b, es el ancho del ala que resiste la fuerza de corte, y kv = 1.20.
La resistencia de corte, Vn, de tubos rectangulares y cuadrados debe ser determinada usando las
disposiciones del tem 5.10.2.1 con Aw = 2ht donde el ancho resistente a la fuerza de corte h debe tomarse
como la distancia libre entre alas menos el radio de esquina interior en cada lado, tw = t y kv = 5. Si el radio de
esquina es desconocido, h debe tomarse como la respectiva dimensin exterior menos tres veces el espesor.
La resistencia de corte nominal, Vn, de tubos redondos, debe ser determinada de acuerdo a los estados lmite
de fluencia en corte y pandeo en corte debe ser determinado segn la serie de Ecs.5.46, donde Ag, es el rea
bruta de la seccin basada en el espesor de pared de diseo; D, es el dimetro exterior; L v, es la distancia
entre la fuerza de corte mxima y la fuerza de corte cero; t, es el espesor de pared de diseo, igual a 0.93
veces el espesor de pared nominal para perfiles tubulares soldados por resistencia elctrica (ERW HSS) e
igual al espesor nominal para perfiles tubulares soldados al arco sumergido (SAW HSS).
Vn Fcr
Ag
(5.46a)
La resistencia crtica Fcr empleada en la Ec.5.46a debe ser la mayor de las definidas entre las Ecs.5.45b y
5.46c, sin que estas superen el valor de 0.60Fy.
Fcr
1.60 E
5
D4
(5.45b)
Lv
D t
172
Fcr
0.78 E
3
D2
(5.46c)
NOTA: Las ecuaciones de pandeo de corte (Ecs.5.45b y 5.45c) controlan para D / t > 100, aceros de alta
resistencia y grandes longitudes. Si la resistencia de corte para secciones estndar es deseada, la fluencia en
corte controlar usualmente.
5.10.7 Corte respecto del eje dbil en perfiles con simetra simple y doble
Para perfiles con simetra doble y simple cargados en el eje dbil sin torsin, la resistencia de corte nominal,
Vn, para cada elemento resistente al corte debe ser determinado usando la serie de Ecs.5.41 con Aw = bf tf y
kv = 1.2.
NOTA: Para todos los perfiles ASTM A6 W, S, M y HP, cuando Fy 3520kg / cm2 (345 MPa), Cv = 1.0.
El efecto de las aberturas en el alma de vigas de acero y vigas compuestas debe determinarse en la
resistencia de corte. Cuando la resistencia requerida excede la resistencia disponible deber disponerse del
refuerzo adecuado en la abertura.
173
174
175
176
177
178
179
180