Unidad Educativa Municipal del Milenio “Bicentenario”

Área de Matemática 2021 – 2022

Apellidos: Semana: 19
Nombres: Fecha: 2022-01-10
Curso: 6 EGB “ ” Tema: Números primos y números compuestos

“En cuestiones de cultura y de saber, solo se pierde lo que se guarda; solo se gana lo que se da.” - Antonio Machado

M.3.1.16. Identificar números primos y números compuestos por su definición, aplicando criterios de divisibilidad.

Saberes previos. De los siguientes números, pinta todos los números que son divisibles para 2 y
5 al mismo tiempo.
564 870 654 234 210 562

Números primos y números compuestos Texto del estudiante: Páginas 44 y 45

• 0 y 1 no son ni primos, ni compuestos.
• El número 1 tiene un solo divisor, 𝟏 ÷ 𝟏 = 𝟏 entonces:
• El número 1 no es número primo y no es número compuesto.
Número primo

Un número entero positivo 𝒑 > 𝟏 es primo, si y solo si, sus únicos factores son exactamente 1 y 𝒑.
El conjunto de los números primos es:
𝑷 = {𝟐, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟏𝟏, 𝟏𝟑, 𝟏𝟕, 𝟏𝟗, 𝟐𝟑, 𝟐𝟗, 𝟑𝟏, 𝟑𝟕, 𝟒𝟏, 𝟒𝟑, 𝟒𝟕, … }
• Un número es primo: si es mayor que 1 y es divisible sólo por sí mismo y la unidad.
• Un número es primo si tiene dos divisores: el 1 y el mismo número.
• Los números primos solo se dividen exactamente para 1 y para sí mismos.
Ejemplos:
𝟐 𝟐 𝟓 𝟓
𝟐 𝟐 ÷ 𝟏 = = 𝟐; 𝟐÷𝟐= =𝟏 5 𝟓 ÷ 𝟏 = = 𝟓; 𝟓÷𝟓= =𝟏
𝟏 𝟐 𝟏 𝟓

𝟑 𝟑 𝟕 𝟕
𝟑 𝟑÷𝟏= = 𝟑; 𝟑÷𝟑= =𝟏 𝟕 𝟕÷𝟏= = 𝟕; 𝟕÷𝟕= =𝟏
𝟏 𝟑 𝟏 𝟕

Criba de Eratóstenes. Números primos del 1 al 25

Pasos para hallar los números primos desde el 1 al 25:

1. Se escribe la serie de los números naturales desde 1, hasta el 25.

2. Tachar o sombrear el número 1, porque no es número primo.
3. Marcar todos los múltiplos de 2, mayores que 2. {𝟒, 𝟔, 𝟖, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟒, 𝟏𝟔, 𝟏𝟖, 𝟐𝟎, 𝟐𝟐, 𝟐𝟒, … }
4. Marcar todos los múltiplos de 3, mayores que 3. {𝟔, 𝟗, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓, 𝟏𝟖, 𝟐𝟏, 𝟐𝟒, … }
5. Marcar todos los múltiplos de 5, mayores que 5. {𝟏𝟎, 𝟏𝟓, 𝟐𝟎, 𝟐𝟓, … }
6. Marcar todos los múltiplos de 7, mayores que 7. {𝟏𝟒, 𝟐𝟏, 𝟐𝟖, 𝟑𝟓, 𝟒𝟐 … }

Paso 1 y 2 Paso 3 Paso 4,5,6

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 16 17 18 19 20 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 21 22 23 24 25 21 22 23 24 25

• Los números primos son aquellos que no están marcados, mayores que 1.
• Los números primos del 1 al 25 son: 𝑷 = {𝟐, 𝟑, 𝟓, 𝟕, 𝟏𝟏, 𝟏𝟑, 𝟏𝟕, 𝟏𝟗, 𝟐𝟑, … }
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Video. Números primos: https://youtu.be/VB0vwQ6YbME

Número compuesto

Un número entero positivo 𝒏 > 𝟏 es compuesto, si y sólo si, no es primo.

• Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.
• Un número es compuesto: si es diferente de 0 y 1, y no es primo.
• Poseen más de dos divisores. Es decir, se pueden dividir por sí mismos, por la unidad y por otros
números.
• Un número es compuesto cuando es divisible para otros números distintos a sí mismo y a la
unidad.
• Todo número compuesto se puede expresar como producto de números primos.
Ejemplos:
• 4 es compuesto porque además de ser divisible por 4 y 1, es divisible por 2.
• 14 es compuesto porque además de ser divisible por 14 y 1, es divisible por 2 y 7.

𝟒 𝟒 𝟒
𝟒 𝟒÷𝟒 = = 𝟏; 𝟒÷𝟐 = = 𝟐; 𝟒÷𝟏= = 𝟒;
𝟒 𝟐 𝟏

𝟔 𝟔 𝟔 𝟔
𝟔 𝟔÷𝟔 = = 𝟏; 𝟔÷𝟑 = = 𝟐; 𝟔÷𝟐= = 𝟑; 𝟔÷𝟏 = = 𝟔;
𝟔 𝟑 𝟐 𝟏

𝟖 𝟖 𝟖 𝟖
8 𝟖÷𝟖 = = 𝟏; 𝟖÷𝟒 = = 𝟐; 𝟖÷𝟐= = 𝟒; 𝟖÷𝟏 = = 𝟖;
𝟖 𝟒 𝟐 𝟏

𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎
𝟏𝟎 𝟏𝟎 ÷ 𝟏𝟎 = = 𝟏; 𝟏𝟎 ÷ 𝟓 = = 𝟐; 𝟏𝟎 ÷ 𝟐 = = 𝟓; 𝟏𝟎 ÷ 𝟏 = = 𝟏𝟎;
𝟏𝟎 𝟓 𝟐 𝟏

Criba de Eratóstenes. Números compuestos del 1 al 25

Para hallar los números compuestos desde el 1 al 25, se hallan los números primos:

1. Se escribe la serie de los números naturales desde 1, hasta el 25.

2. Tachar o sombrear el número 1, porque no es número primo.
3. Marcar todos los múltiplos de 2, mayores que 2. {𝟒, 𝟔, 𝟖, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟒, 𝟏𝟔, 𝟏𝟖, 𝟐𝟎, 𝟐𝟐, 𝟐𝟒, … }
4. Marcar todos los múltiplos de 3, mayores que 3. {𝟔, 𝟗, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓, 𝟏𝟖, 𝟐𝟏, 𝟐𝟒, … }
5. Marcar todos los múltiplos de 5, mayores que 5. {𝟏𝟎, 𝟏𝟓, 𝟐𝟎, 𝟐𝟓, … }
6. Marcar todos los múltiplos de 7, mayores que 7. {𝟏𝟒, 𝟐𝟏, 𝟐𝟖, 𝟑𝟓, 𝟒𝟐 … }

Paso 1 y 2 Paso 3 Paso 4,5,6

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 16 17 18 19 20 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 21 22 23 24 25 21 22 23 24 25

• Los números compuestos son aquellos que están marcados, mayores que 1.
• Los números compuestos del 1 al 25 son: 𝑪 = {𝟒, 𝟔, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟒, 𝟏𝟓, 𝟏𝟔, 𝟏𝟖, 𝟐𝟎, 𝟐𝟏, 𝟐𝟐, 𝟐𝟒, 𝟐𝟓, … }

Video. ¿qué es un número primo?: https://youtu.be/Pu94tAxCdFE

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Video. Números primos y compuestos: https://youtu.be/vULSPSaVGy8

Para saber si un número es primo, debes dividirlo por los números primos menores que él (empezando
por el 2) hasta que el divisor sea mayor que el cociente. Si ninguna de estas divisiones es exacta, el
número es primo. Caso contrario, es compuesto.

Ejemplo 1. Ricardo compró 7 patos y quiere guardarlos en cajas,

pero en grupos de cantidades iguales. ¿Cuántos grupos puede
formar? Y si compra otro pato más, ¿cuántos grupos puede formar?

Solución: Para saber cuántos grupos iguales de patos se pueden formar, se realiza lo siguiente:

• Buscar los divisores de 7.

𝟕 ÷ 𝟏 = 𝟕; 𝟕 ÷ 𝟕 = 𝟏; 𝑫𝟕 = {𝟏, 𝟕}

El número 7 tiene 2 divisores que son el número 1 y el 7. Por lo tanto, el 7 es un número primo.

• Buscar los divisores de 8.

𝟖 ÷ 𝟏 = 𝟖; 𝟖 ÷ 𝟐 = 𝟒; 𝟖 ÷ 𝟒 = 𝟐; 𝟖 ÷ 𝟖 = 𝟏; 𝑫𝟖 = {𝟏, 𝟐, 𝟒, 𝟖}

El número 8 tiene 4 divisores que son 1, 2, 4 y 8. Por lo tanto, el 8 es un número compuesto.

Ejemplo 2. Determinar si los siguientes números son primos o compuestos. Obtener sus divisores.

Solución:
Divisores
𝟏 𝟏×𝟏 𝑫𝟏 = {𝟏} Como tiene un solo divisor, no es primo, ni compuesto.

𝟏𝟕 𝟏 × 𝟏𝟕 𝑫𝟏𝟕 = {𝟏, 𝟏𝟕} Como tiene dos divisores, es un número primo.

𝟏 × 𝟐𝟒
𝟐 × 𝟏𝟐
𝟐𝟒 𝑫𝟐𝟒 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟔, 𝟖, 𝟏𝟐, 𝟐𝟒} Como tiene ocho divisores, es un número compuesto.
𝟑×𝟖
𝟒×𝟔

Ejemplo 3. El primer día no es primo ni compuesto. Los números

compuestos son: todos los números pares excepto el 2, los números
impares de la tabla del 3, 5 y 7, excepto el 3, 5 y 7.

• ¿Cuántos días son números compuestos en el mes de enero?

En el mes de enero hay 19 días que pertenecen a los números
compuestos.

• ¿Cuántos días son números primos?

Hay 11 números primos.

• Si enero tiene 31 días, ¿por qué la suma de números compuestos con los números primos da solo
30 días?
Porque no se está considerando al número 1.

Video. Números primos: https://youtu.be/s2vgRqGc7Os

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Descomposición factorial / Descomposición de factores primos

• Todo número compuesto puede expresarse como producto de factores primos.

• Descomponer un número en factores primos es expresarlo como producto, donde todos sus
factores primos.

Video. Números Primos: https://youtu.be/FwlMCthQHN4

Proceso para descomponer números en factores primos.

Descomposición factorial

Teorema fundamental Los números primos solo se

Proceso
de la aritmética. pueden descomponer como
producto de la unidad y de
sí mismos. Escribir el número a descomponer. Trazar
Todo entero positivo una recta vertical a su derecha, detrás de
puede ser representado Los demás números se esta colocar el menor divisor y dividir el
de una forma única, pueden descomponer en número para su divisor, la respuesta se
como producto de sus factores primos. ubica bajo el número y se repite el
factores primos. proceso.

Cucayo es una palabra de origen quichua que se utiliza en muchos

países latinoamericanos para nombrar a los alimentos que se llevan en
un viaje. Agustín lleva 18 papas cocidas para servirse de cucayo y
compartir con sus amigos.

• ¿Alguna vez has llevado cucayo a un paseo?

• ¿Cuántas papas recibirá cada compañero si sabemos que los
viajeros son 9, incluyendo Agustín?

Video. Números Compuestos: https://youtu.be/K_cdC6JHZjQ

Opción 1. Diagrama de árbol

Para descomponer un número compuesto en diagrama de árbol:

1. Primero se descompone el número en 2

48
factores cualquiera.
2. Si los factores son números compuestos, se
6 8 los sigue descomponiendo en 2 factores
hasta obtener factores primos.
3. A los factores primos los escribimos como
2 3 2 4 potencias.

𝟒𝟖 = 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟑
2 2
𝟒𝟖 = 𝟐𝟒 × 𝟑

Recuerda siempre. Para realizar descomposición de factores es necesario que tomes en cuenta los
criterios de divisibilidad.
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Opción 2. Descomposición por divisiones sucesivas

Ejemplo 1. Observo cómo se descompone un número en sus factores primos y contesto las preguntas en
forma verbal.

• ¿Cuál es el menor divisor de 18?

Número Factores • ¿Cuánto resulta de dividir 18 para su
primos menor divisor?
• ¿Dónde se ubicó la respuesta de la
1 8 2 𝟏𝟖 = 𝟐 × 𝟑 × 𝟑 operación anterior?
9 3 • ¿Cuál es el menor divisor de 9?
𝟐
3 3 𝟏𝟖 = 𝟐 × 𝟑 • ¿Cuánto resulta de dividir 9 para su
1 menor divisor?
• ¿Dónde se ubicó la respuesta de la
Cociente Divisores operación anterior?
• ¿El 3 es un número primo o compuesto?

Ejemplo 2. Para descomponer un número compuesto por divisiones sucesivas:

Número Factores
primos
1. Se escribe a la izquierda el número que se
quiere descomponer, separado por una
4 8 2
línea vertical.
2 4 2 𝟒𝟖 = 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟑
2. Se lo divide para el menor factor primo que
1 2 2
se escribe a la derecha, y el resultado de la
6 2 𝟒𝟖 = 𝟐𝟒 × 𝟑
división se coloca a la izquierda.
3 3
3. Se continúa realizando divisiones
1
sucesivas hasta obtener 1.

Cociente Divisores

Ejemplo 3. Observo cómo se realiza el proceso de descomposición en factores primos y verifico si las
respuestas son correctas.

Descomponer el 68 Descomponer el 99 Descomponer el 120 Descomponer el 378

Factores Factores Factores Factores

Número Número Número Número
primos primos primos primos

6 8 2 9 9 3 1 2 0 2 3 7 8 2
3 4 2 3 3 3 6 0 2 1 8 9 3
1 7 17 1 1 1 1 3 0 2 6 3 3
1 1 1 5 3 2 1 3
5 5 7 7
1 1

Cociente Divisores Cociente Divisores Cociente Divisores Cociente Divisores

𝟔𝟖 = 𝟐 × 𝟐 × 𝟏𝟕 𝟗𝟗 = 𝟑 × 𝟑 × 𝟏𝟏 𝟏𝟐𝟎 = 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟑 × 𝟓 𝟑𝟕𝟖 = 𝟐 × 𝟑 × 𝟑 × 𝟑 × 𝟕

Video. Números primos del 1 al 100 (criba de Eratóstenes): https://youtu.be/4z8xnJiEQc8

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Video. Criba de Eratóstenes: números primos del 1 al 100: https://youtu.be/pk6SSnpxMcs

Ejemplo 4. ¿Cuál es la correcta descomposición de factores primos para el número 40?

𝒂) 𝟒 × 𝟏𝟎 = 𝟒𝟎 𝒃) 𝟐 × 𝟓 × 𝟒 = 𝟒𝟎 𝒄) 𝟐𝟑 × 𝟓 = 𝟒𝟎

Solución: La correcta descomposición es la del literal c.

Ejemplo 4. Mariana desea distribuir los 12 litros de leche en envase

como los que muestran en el gráfico. ¿Qué opciones tiene Mariana
para envasar la leche en frascos de la misma capacidad?

• ¿Qué cantidad de leche desea repartir Mariana?

12 litros.

• ¿Cuáles son los factores primos de 12?

1 2 2 𝟏𝟐 = 𝟒 × 𝟑
6 2 𝟏𝟐 = 𝟑 × 𝟒
𝟏𝟐 = 𝟐 × 𝟐 × 𝟑
3 3 𝟏𝟐 = 𝟐 × 𝟔
1 𝟏𝟐 = 𝟔 × 𝟐

• ¿Qué alternativas existen para repartir la leche en los

envases del gráfico?
a) 4 envases de 3 litros
b) 3 envases de 4 litros
c) 2 envases de 6 litros
d) 6 envases de 2 litros

Video. Números Primos del 1 al 100: https://youtu.be/DmqHeGz1c6c

Ejemplo 4. El salario mínimo vital es de, aproximadamente, 350 dólares Se desea

establecer al menos 2 formas para llegar a esa cantidad si se cuenta con billetes
de 5 y de 10 dólares.

• ¿Cuál es el valor del salario mínimo vital?

350 dólares, aproximadamente.
• ¿Cuáles son los factores primos de 350?
3 5 0 2
𝟑𝟓𝟎 = 𝟐 × 𝟓 × 𝟓 × 𝟕
1 7 5 5
3 5 5
𝟑𝟓𝟎 = 𝟐 × 𝟓𝟐 × 𝟕
7 7
1
• ¿Cómo se pueden arreglar los factores primos para llegar a 350?
𝒂) 𝟑𝟓𝟎 = (𝟐 × 𝟓) × (𝟕 × 𝟓) 𝒃) 𝟑𝟓𝟎 = (𝟐 × 𝟓 × 𝟕) × 𝟓

Respuesta: 35 billetes de 10 dólares o 70 billetes de 5 dólares.

Video. La criba de Eratóstenes: https://youtu.be/GST7EhThqpQ

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Apellidos: Semana: 19 - Tarea

Nombres: Fecha: 2022-01-10
Curso: 6 EGB “ ” Tema: Números primos y compuestos

Frase célebre:

1. Escribe los divisores de cada número y determina si son primos o compuestos.

𝒂) 𝟏𝟓 𝑫𝟏𝟓 = {_____________________________}

𝒃) 𝟏𝟕 𝑫𝟏𝟕 = {_____________________________}

𝒄) 𝟑𝟓 𝑫𝟑𝟓 = {_____________________________}

𝒅) 𝟏𝟏 𝑫𝟏𝟏 = {_____________________________}

𝒆) 𝟓𝟎 𝑫𝟓𝟎 = {_____________________________}

2. Usando la Criba de Eratóstenes, encuentra los números primos del 1 a 100.

(el 1 no es ni número primo, ni número compuesto)
a) Colorea los múltiplos de 2, mayores a 2.
b) Colorea los múltiplos de 3, mayores a 3.
c) Colorea los múltiplos de 5, mayores a 5.
d) Colorea los múltiplos de 7, mayores a 7.
e) Los números que se no han coloreado son los números primos entre 1 y 100.
f) Los números que se han coloreado son los números compuestos entre 1 y 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Los números primos entre 1 y 100 son:

Los números compuestos entre 1 y 100 son:

Nombre del estudiante Firma del representante legal

AAA 7 https://bit.ly/uemmb6