2medio GuiaN3 Reales

Segundo año de Enseñanza media 2020
Departamento de matemática
Profesora Carolina Salort
Guía de aprendizaje Nº3: Números Reales
Nombre: ______________________________________ Curso__________ Fecha: ___________
OA 1. Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con

números Reales.
Instrucciones:
1. La siguiente es una guía de refuerzo relacionada a números Reales

la cual debes resolver en tu cuaderno
2. Toda definición debe ser escrita en tu cuaderno
3. Toda duda o consulta se debe informar al mail

profesora.carolina.salort@gmail.com la cual será respondida a la
brevedad
4. Todo avance como evidencia fotográfica debe ser enviado al mail

profesora.carolina.salort@gmail.com, con el asusto “Avance Guía
de aprendizaje Nº3: Números Reales”.
5. Puedes apoyar tu estudios con el link

https://www.youtube.com/watch?v=ZhDcvR-eFAE
Unicoos: Irracionales
 Clasificación de los números reales, Racionales, Irracionales,

naturales y enteros
¿Qué aprenderás?
A aproximar números irracionales por tanteo
¿Para qué?
Para ordenar números racionales e irracionales y aplicar su orden en contextos de la vida cotidiana
Ordenemos los
conjuntos
numéricos
Conjunto de Números Reales ℝ
Números Racionales ℚ Números Irracionales 𝕀
El conjunto de los Números Racionales ℚ está Existen números que no pueden representarse
formado por todos los números que pueden como fracción siendo su representación
representarse como una fracción, su decimal infinita no periódica. Estos conforman
presentación decimal puede ser finita, infinita el conjunto de los Números Irracionales 𝕀
periódica o infinita semiperiódica
Ejemplos:
Ejemplos:
2,3 ; 5, 4̅; 0,489; 5; −3
Conjunto de los números Reales ℝ
El conjunto de los Números Reales ℝ incluye los Números Racionales ℚ y los Números
Irracionales 𝕀.
Es decir: ℝ = ℚ ∪ 𝕀.
Los conjuntos ℚ 𝑦 𝕀 son disjuntos, es decir, no existe un número real que sea racional e irracional
simultáneamente
Reales ℝ
Racionales ℚ Irracionales 𝕀
Enteros ℤ
Naturales ℕ Cero Enteros Negativos ℤ−

Actividad Nº1:
I. Identifica si cada número pertenece ∈ o no pertenece ∌ al conjunto dado.
II. Expresa los siguientes números decimales como fracción
a. 6,2 b. 0, ̅43
̅̅̅
c. 4,38 d. 0, ̅̅̅̅̅
025
e. 2,552 f. ̅̅̅̅
0,426
g. 7,9913 ̅̅̅̅
h. 2, 435
III. Guiarte según ejemplo y continua la secuencia
Raíces exactas
Una raíz corresponde a un número que, al multiplicarse por sí mismo la cantidad de veces
que indique el índice, se obtiene la cantidad subradical.
√𝟏 = 𝟏 𝟏𝟐 = 𝟏
√𝟒 = 𝟐 𝟐𝟐 = 𝟒
√𝟗 =
√𝟏𝟔 =
√𝟐𝟓 =
√𝟑𝟔 =
√𝟒𝟗 =
√𝟔𝟒 =
√𝟖𝟏 =
√𝟏𝟎𝟎 =
√𝟏𝟐𝟏 =
√𝟏𝟒𝟒 =
√𝟏𝟔𝟗 =
√𝟏𝟗𝟔 =
√𝟐𝟐𝟓 =
√𝟐𝟓𝟔 =
√𝟐𝟖𝟗 =
√𝟑𝟐𝟒 =
√𝟑𝟔𝟏 =
√𝟒𝟎𝟎 =
Ahora a trabajar con el conjunto de los Números Irracionales….!!!
Actividad de modelación
 Vamos a comenzar ordenando números irracionales, recordemos que los
números irracionales son todos los números que no podemos escribir como
fracción.
Ejemplo: Ordena de mayor a menor los siguientes números irracionales

𝟒√𝟐; 𝟐√𝟓
Para ordenar números representados con raíces cuadradas, una técnica apropiada consiste en
elevar al cuadrado cada número y ordenarlos según corresponda al orden de los valores
obtenidos.
Paso 1 Paso 2 Paso 3
Elevar al cuadrado cada número Ordenamos los números Luego ordenamos los
obtenidos de menor a números irracionales en el
𝟐 𝟐 mayor mismo orden
(𝟒√𝟐) = 𝟒𝟐 ∙ (√𝟐) = 𝟏𝟔 ∙ 𝟐 = 𝟑𝟐
𝟏𝟐 < 𝟑𝟐 𝟐√𝟓 < 𝟒√𝟐
𝟐 𝟐
(𝟐√𝟑) = 𝟐𝟐 ∙ (√𝟑) = 𝟒 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟐
Ayuda
Cuando 𝑎, 𝑏 > 1, se cumple que:
𝑎 < 𝑏 ⇔ 𝑎2 < 𝑏 2
El símbolo " ⇔ " indica doble condicionalidad. En el caso

anterior, se puede interpretar como “ 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 < 𝑏,
𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑎2 < 𝑏 2
Ejemplo 2
Ordena de mayor a menor los siguientes números irracionales

𝟑√𝟓; 𝟐√𝟑; 𝟒√𝟑
Paso 1 Paso 2 Paso 3
𝟐 𝟐
(𝟑√𝟓) = 𝟑𝟐 ∙ (√𝟓) = 𝟗 ∙ 𝟓 = 𝟒𝟓
𝟏𝟐 < 𝟒𝟓 < 𝟒𝟖 𝟐√𝟑 < 𝟑√𝟓 < 𝟒√𝟑
𝟐 𝟐
(𝟐√𝟑) = 𝟐𝟐 ∙ (√𝟑) = 𝟒 ∙ 𝟑 = 𝟏𝟐
𝟐 𝟐
(𝟒√𝟑) = 𝟒𝟐 ∙ (√𝟑) = 𝟏𝟔 ∙ 𝟑 = 𝟒𝟖
Actividad Nº2
Ordena de menor a mayor los siguientes números reales
a. 𝟑√𝟑; 𝟐√𝟓; √𝟓
b. 𝟑√𝟐; 𝟐√𝟑; 𝟐√𝟐
c. √𝟏𝟕; √𝟑; 𝟐, 𝟒𝟐
d. 𝟑√𝟖; √𝟏𝟓; √𝟔

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Segundo año de Enseñanza media 2020

Guía de aprendizaje Nº3: Números Reales

Nombre: ______________________________________ Curso__________ Fecha: ___________

OA 1. Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con

1. La siguiente es una guía de refuerzo relacionada a números Reales

2. Toda definición debe ser escrita en tu cuaderno

3. Toda duda o consulta se debe informar al mail

4. Todo avance como evidencia fotográfica debe ser enviado al mail

5. Puedes apoyar tu estudios con el link

 Clasificación de los números reales, Racionales, Irracionales,

Números Racionales ℚ Números Irracionales 𝕀

2,3 ; 5, 4̅; 0,489; 5; −3

Conjunto de los números Reales ℝ

Naturales ℕ Cero Enteros Negativos ℤ−

I. Identifica si cada número pertenece ∈ o no pertenece ∌ al conjunto dado.

II. Expresa los siguientes números decimales como fracción

III. Guiarte según ejemplo y continua la secuencia

Ahora a trabajar con el conjunto de los Números Irracionales….!!!

Ejemplo: Ordena de mayor a menor los siguientes números irracionales

Paso 1 Paso 2 Paso 3

El símbolo " ⇔ " indica doble condicionalidad. En el caso

Ordena de mayor a menor los siguientes números irracionales

Paso 1 Paso 2 Paso 3

Ordena de menor a mayor los siguientes números reales

b. 𝟑√𝟐; 𝟐√𝟑; 𝟐√𝟐

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