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    Factorización Prima Y Cantidad de Divisores: Bryan Ramírez Obando

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    El documento explica que todo número entero mayor que uno puede descomponerse de forma única en productos de números primos. La cantidad de divisores de un número se calcula sumando uno a cada exponente de los números primos en su factorización prima. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo factorizar números y calcular la cantidad de sus divisores.

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    Factorización Prima Y Cantidad de Divisores: Bryan Ramírez Obando

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    El documento explica que todo número entero mayor que uno puede descomponerse de forma única en productos de números primos. La cantidad de divisores de un número se calcula sumando uno a cada exponente de los números primos en su factorización prima. Se proveen ejemplos para ilustrar cómo factorizar números y calcular la cantidad de sus divisores.

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    FACTORIZACIÓN PRIMA Y

    CANTIDAD DE DIVISORES
    Matemática
    Bryan Ramírez Obando
    Teorema fundamental del álgebra
    Todo número entero mayor que uno, se descompone en un producto
    de factores primos y además es única, si no se toma en cuenta el
    orden de los factores. De esta manera se puede expresar cualquier
    número entero mayor que uno de la forma:

    𝜶𝟏 𝜶𝟐 𝜶𝟑 𝜶𝒏
    𝒑𝟏 ∙ 𝒑𝟐 ∙ 𝒑𝟑 ∙∙∙ 𝒑𝒏

    Donde 𝑝1 , 𝑝2 , 𝑝3 , … , 𝑝𝑛 son los números primos distintos y


    𝛼1 , 𝛼2 , 𝛼3 , … , 𝛼𝑛 sus respectivos exponentes.
    Ejemplos
    Para factorizar se usan
    los números primos

    48 102 64 𝟐
    𝟑
    48 = 24 ∙3 102 = 2 ∙ 3 ∙ 17 6
    64 = 2
    𝟓
    𝟕
    𝟔𝟒 𝟐
    𝟒𝟖 𝟐 𝟏𝟏
    𝟑𝟐 𝟐
    𝟐𝟒 𝟐 𝟏𝟎𝟐 𝟐 𝟏𝟑
    𝟏𝟔 𝟐
    𝟏𝟐 𝟐 𝟓𝟏 𝟑 𝟏𝟕
    𝟖 𝟐
    𝟔 𝟐 𝟏𝟕 𝟏𝟕 𝟏𝟗
    𝟒 𝟐
    𝟑 𝟑 𝟏
    𝟐 2 𝟐𝟏
    𝟏
    1 ⋮
    Ejemplo
    Dada la factorización prima de un número 𝑛

    𝜶𝟏 𝜶𝟐 𝜶𝟑 𝜶𝒏
    𝒏= 𝒑𝟏 ∙ 𝒑𝟐 ∙ 𝒑𝟑 ∙∙∙ 𝒑𝒏

    Se puede calcular la cantidad de divisores que posee de la


    siguiente manera:

    𝐷 𝑛 = 𝜶𝟏 + 1 𝜶𝟐 + 𝟏 𝜶𝟑 + 𝟏 ∙∙∙ 𝜶𝒏 + 𝟏
    Cantidad de divisores del 12
    Los divisores del 12 corresponden a: 1, 2, 3, 4, 6, 12

    6 divisores
    Aplicando lo anterior, se factoriza el número:
    12 = 22 ∙ 3

    De esta manera, la cantidad de divisores del número 12 está


    dada por:
    2+1 1+1 =3∙2=6
    IMPORTANTE: ESTO SOLO FUNCIONA PARA SABER CUÁNTOS DIVISORES TIENE EL NÚMERO NO PARA SABER
    CUÁLES SON
    Ejemplos
    Para hallar la
    cantidad de divisores,
    48 102 64 se considera el

    𝐷 48 = 10 𝐷 102 = 8 𝐷 64 = 7 exponente que posea


    cada uno de los
    números primos que
    48 = 24 ∙ 3 102 = 2 ∙ 3 ∙ 17 64 = 26
    conforman la

    Divisores factorización prima.


    Divisores Divisores
    1+1 1+1 1+1 Cuando un número
    4+1 1+1 6+1
    =5∙2 = 2 ∙ 2 ∙2
    =7 no tenga exponente
    = 10 =8
    es 1.

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