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Ejercicios de Torsion 7070
Ejercicios de Torsion 7070
Ejercicios de Torsion 7070
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10 pag.
CARRERA PROFESIONAL DE
ING
Jaén-Perú
SOLUCION:
Realizamos el diagrama de cuerpo libre
a) Propiedad de la sección
El momento polar de inercia para la sección transversal del tubo es:
𝜋
𝐽 = (𝐶𝑜4 − 𝐶𝑖4 )
2
𝜋
𝐽 = [(0.05𝑚)4𝑜 − (0.04)4𝑖 )]
2
𝐽 = 5.796(10−6 )𝑚4
b) esfuerzo cortante
Para cualquier punto que se encuentre sobre la superficie exterior del
tubo,
𝜌 = 𝑐𝑜 = 0.05𝑚
SOLUCION:
𝑇𝑐 𝑇 ′ (0.75)
𝒯𝑚𝑎𝑥 = ⟶ 12 = 𝜋
𝑗 (0.754 − 0.54 )
2
∴ 𝑇 ′ = 6.38 𝑘𝑖𝑝 . 𝑖𝑛.
a) SOLUCION:
Aplicando la fórmula del esfuerzo cortante máximo en el eje:
𝑇𝑐 𝑇(𝑟) 2𝑇
𝒯𝑚𝑎𝑥 = ⟶ 𝒯𝑚𝑎𝑥 = 𝜋 ⟶ ∴ 𝒯𝑚𝑎𝑥 =
𝑗 (𝑟)4 𝜋(𝑟)3
2
𝑇 ′
𝑇𝑝 (𝑟 ) 𝑇
𝒯= ⟶ 𝒯 = 𝜋2 ⟶∴ 𝒯 =
𝑗 (𝑟 ′ )4 𝜋(𝑟 ′ )3
2
Por relación de triángulos:
𝒯 𝒯𝑚𝑎𝑥 𝑝 𝑟′
= ⟶ ∴ 𝒯 = 𝒯𝑚𝑎𝑥 ⟶ ∴ 𝒯 = 𝒯𝑚𝑎𝑥
𝑝 𝑐 𝑐 𝑟
𝑇 𝑟 ′ 2𝑇
⟶ = ⟶ ∴ 𝑟 ′ = 0.841 r
𝜋(𝑟 ′ )3 𝑟 𝜋(𝑟)3
𝑇
𝑟′
2
∫ 𝑇 = 2𝜋 ∫ 𝒯𝜌2 𝑑𝑝
0 0
𝑇
𝑟′
2 𝜌
∫ 𝑇 = 2𝜋 ∫ 𝒯𝑚𝑎𝑥𝜌2 𝑑𝜌
0 0 𝑐
𝑇
𝑟′
2 𝜌 2𝑇 2
∫ 𝑇 = 2𝜋 ∫ 𝜌 𝑑𝜌
0 0 𝑟 𝜋(𝑟)3
′
𝑇 4𝑇 𝑟 3
= 4 ∫ 𝜌 𝑑𝜌
2 𝑟 0
4
𝑟4 𝑟′
= ⟶ ∴ 𝑟 ′ = 0.841 r
8 4
SOLUCION:
𝜌
El par de torsión: 𝑑𝑇 = 𝜌(𝒯𝑑𝐴) , 𝑑𝐴 = 2𝜋𝜌𝑑𝜌 y 𝒯 = ( ) 𝒯𝑚𝑎𝑥
𝑐
𝑇′ 0.1
∫ 𝑇 = 2𝜋 ∫ 𝒯𝜌2 𝑑𝑝
0 0.075
0.1
𝑇 ′ = 2𝜋 ∫ 𝒯𝜌2 𝑑𝑝
0.075
0.1
𝜌
𝑇 ′ = 2𝜋 ∫ 𝒯𝑚𝑎𝑥𝜌2 𝑑𝜌
0.075 𝑐
0.1
2𝜋𝒯𝑚𝑎𝑥
𝑇′ = ∫ 𝜌3 𝑑𝜌
𝑐 0.075
4
2𝜋𝒯𝑚𝑎𝑥 ((0.1) − (0.075)4 )
𝑇′ =
𝑐 4
′
2𝜋(0.4793(106 )) ((0.1)4 − (0.075)4 )
𝑇 =
0.1 4
∴ 𝑇 ′ = 514,6 𝑁𝑚
6. El eje sólido tiene un diámetro de 0.75 pulg. Si se somete a los pares de torsión
mostrados en la figura, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en
las regiones BC y DE del eje. Los cojinetes en A y F permiten que el eje gire
libremente. 1𝑝𝑖𝑒 = 12 𝑝𝑢𝑙
𝑇𝐵𝐶𝑐 35(12)(0.375)
𝒯𝑚𝑎𝑥𝐵𝐶 = ⟶ 𝒯𝑚𝑎𝑥𝐵𝐶 = 𝜋
𝑗 (0.375)4
2
∴ 𝒯𝑚𝑎𝑥𝐵𝐶 = 5070𝑃𝑆𝐼
𝑇DE𝑐 25(12)(0.375)
𝒯𝑚𝑎𝑥DE = ⟶ 𝒯𝑚𝑎𝑥DE = 𝜋 ∴ 𝒯𝑚𝑎𝑥DE = 3621𝑃𝑆𝐼
𝑗 (0.375)4
2