INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

SEMANA 6

Adolfo Madrid C.
27/06/2022
Continuidad de ingeniera industrial
DESARROLLO
Una empresa de modas produce dos modelos de chaquetas de lino. La cantidad mínima por despachar al
cliente es de 95 unidades.

El modelo A genera una ganancia de 65 dólares y el modelo B de 60 dólares.

Para su confección se utilizan máquinas de coser y los detalles son realizados por las operarias. A
continuación, se presentan las horas necesarias para elaborar cada modelo:

Modelo Trabajo en maquina (horas) Trabajos operarias (horas)

A 2 0,50
B 3 0,25
Capacidad máxima 295 62

Se debe determinar la cantidad a producir de cada modelo para maximizar el beneficio de la empresa,
realizando lo siguiente:

a) Definir el problema.

El que contamos es determinar la cantidad de producción de cada modelo para aumentar el beneficio de
la empresa según la cantidad mínima de entrega.

b) Determinar la función objetivo y las restricciones.

Las variables

x : Número de A.

y: Número de B.

F.O.

Donde B: Beneficio

V: Venta

Máx B = 65 * x + 60 *y
 Restricciones

Disponibilidad de maquinaria: 2x + 3y ≤ 295

Disponibilidad de operaria: 0,50x + 0,25y ≤ 62

Siempre se debe cumplir que la cantidad a producir sea: x ≤ 0

y≤0

Modelo Final

Máx B = 65 * x + 60 *y

s.a. 2x + 3y ≤ 295

0,50x + 0,25y ≤ 62

x≤0

y≤0

Variable

x Numero A

y Numero B
 Función objetivo.

65x + 60y

Restricciones

Disponibilidad maquina 2 x+3 y ≤ 295

Disponibilidad operario 0,50 x+ 0,25 y ≤ 62

Siempre se debe cumplir que la cantidad a x≥0

y≥

Despejar las restricciones

Restricción 1 Restricción 2

2 x+3 y =295 0,50 x+ 0,25 y=62

y=(295−2 x )/3 y= ( 62−0,50 x ) /0,25

Ambas funciones (restricciones asignando valores) asignado valores a x ( ver tabla

Se prueba en el punto (0,0) 2 x+3 y ≤ 295

0 ≥ 295
Se prueba en el punto (0,0) 0,50 x+ 0,25 y ≤ 62

0 ≥ 62

Se grafican dando valores x

y=(295−2 x )/3 y=(62−0,50 x )/0,25

x Restricción 1 Restricción 2
0 98 248
8 93 232
16 88 216
24 82 200
32 77 184
40 72 168
48 66 152
56 61 136
64 56 120
72 50 104
80 45 88
88 40 72
96 34 56
104 29 40
112 24 24
120 18 8
124 16 0
136 8 -24
Remplazar en función del objetivo las soluciones factibles (vértices)

Soluciones factibles función objetivos

x y 65 x+ 60 y
0 98 5880
112 24 8720 solución
optima
124 0 8060

Resultado

Se deben producir 112 chaquetas A y 24 chaquetas B para obtener las ventas

A 112
B 24

Ejercicio 2

Un médico entrega una dieta especial a un paciente. Esta debe contener como mínimo 1.100 calorías y 32

gramos de minerales. Los alimentos que puede consumir son A y B. La información de cada alimento es la

siguiente:

  Calorías Minerales (gramos)

Alimento A (unidad) 110 2

Alimento B (unidad) 120 5

Cantidad mínima dieta 1.100 32

El precio unitario del alimento A es de $620 y el precio del alimento B es $800.

Se debe determinar cómo el paciente debe minimizar los costos de la dieta, realizando lo siguiente:

a. Definir el problema.
El problema es determinar la cantidad que debe consumir de alimento A y B para minimizar los costos

de la dieta.

b. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo.

x: Cantidad en unidad del alimento A que debe incorporar a la dieta.

y: Cantidad en unidad del alimento B que debe incorporar a la dieta.

F.O.

Donde C: Costo

Min. C = 620x + 800y

Restricciones:

Consumo mínimo de vitaminas: 110x + 120y ≥ 1.100

Consumo mínimo de minerales: 2x + 5y ≥ 32

Siempre se debe consumir: x ≥ 0

y≥0

Min. C = 620x + 800y

s. a 110x + 120y ≥ 1.100

2x + 5y ≥ 32

2x + 5y ≥ 32

x≥0

y≥ 0
 Variables

x Cantidad en unidad del alimento A que debe incorporar a la

dieta.
y Cantidad en unidad del alimento B que debe incorporar a la
dieta.

Función objetivo minimizar

620x + 800y

Restricciones

Vitaminas 110 x+120 y ≥ 1.100

minerales 2 x+5 y ≥32
Se debe consumir como mi x≥0
(no negatividad) y ≥0

Despejes y de las restricciones

Restricciones 1 Restricciones 2
110 x+120 y =1.100 2 x+5 y =32
y=(1.100−1100 x )/120 y=(32−2 x)/ 5
 Se a signa valor a x y se remplaza en la restricción

Pruebo en punto (0,0) 110 x+120 y ≥ 1.100

0 ≥ 1.100
Pruebo en punto (0,0) 2 x+5 y ≥32

0 ≥ 32

Se grafica valores a x

y=(1.100−110 x )/120 y=(32−2 x)/5

Restricción 1 Restricción 2
0 9,2 6,4
1 8,3 6,0
2 7,3 5,6
3 6,4 5,2
4 5,5 4,8
5 4,6 4,4
6 3,7 4,0
7 2,8 3,6
8 1,8 3,2
9 0,9 2,8
10 - 2,4
11 -0,9 2,0
12 -1,8 1,6
13 -2,8 1,2
14 -3,7 0,8
15 -4,6 0,4
15 -5,5 -

Obtener los vértices, estos corresponden a las soluciones factibles

Vértice del espacio factible

 x y
0 9,2
5,36 4,3
16 0

(1.1100 – 110x) /120 = (32 – 2x) /5

X = 5, 36

Y = 4,3

Vértices del espacio factible función objetivo

x y 620x + 800y
0 9,2 7360
5,36 4,3 6763
16 0 9920

Respuesta

La solucion es (5,36; 4,3)

Para minimizar los costos del paciente de incluir en su periodo de dieta 5,6 unidades y 4,3 unidades B
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS