Teorema de Bernoulli

FISICA
Primer Semestre 2020

Profesora: Iris Apolonio Retamal
Guia de Bernoulli 4 MEDIO
Objetivo: Identificar como se aplica el teorema de Bernoulli
Esta guía es la primera, la otra semana enviare, un trabajo y las indicaciones como se realizara.
Cualquier duda enviar preguntar a profeirisapolonio@Gmail.com
Daniel Bernoulli nació en Suiza y realizó grandes contribuciones en la dinámica de

fluidos, publicó su obra más famosa en 1738 titulada “Hidrodinámica“, donde
advertía sobre el estudio teórico y práctico del equilibrio, la presión y la rapidez en
los fluidos. De allí deduce el “Principio de Bernoulli” un concepto que expresa que a
medida que aumenta la rapidez de un fluido , su presión disminuye. Con esto la ley
de la conservación de la energía se cumple cuando los líquidos están en
movimiento, de allí deduce el siguiente enunciado:
En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de aquellas energías como la
cinética, potencial y de presión (o energía de flujo) que posee cierto líquido en un
punto, es igual a la suma de éstas energías en otro punto cualquiera.
Esto daba un cambio rotundo al conocimiento que se tenía de los fluidos en ese
tiempo, ya que a pesar que se dedujo solo para fluidos, en los gases es aplicable
también.
Deducción de la ecuación de Bernoulli

Para deducir la ecuación de lo que proponía Bernoulli en su libro, es necesario
considerar la siguiente imagen.
Como se basa en la ley de la conservación de la energía, entonces deducimos los
siguientes tres tipos:
1.- Energía cinética: Debido a la velocidad y a la masa del líquido. Denotada por la
siguiente fórmula:
2.- Energía potencial: Debido a la altura del líquido, respecto a cualquier punto de
referencia, y dada por la siguiente fórmula:
3.- Energía de flujo o de Presión: Originada por la presión que las moléculas del
fluido que actúan entre si, por lo que el trabajo realizado para el desplazamiento
de éstas moléculas es igual a la energía ante mencionada.
Hay una deducción matemática que parte del trabajo neto realizado por las
moléculas, pero no la explicaremos por ahora, de ser necesaria la incluiremos en
los comentarios.
Así, de acuerdo con el teorema de Bernoulli , la suma de las energías de un punto

inicial, deberá ser igual a las energías obtenidas en la salida. Entonces
matemáticamente tenemos lo siguiente:
Al sustituir las energías, tenemos que:
Vamos a dividir la ecuación por la masa, ya que es una variable que se repite en
todas las expresiones.
Qué vendría a ser la ecuación de Bernoulli, y esta ecuación es aplicable en todos
los aspectos de flujo de fluidos, solo que debemos tener en cuenta que la presión
P debe tomarse como la presión absoluta y no la presión manométrica, todas las
unidades finalmente son en presión.
Es importante observar que se desprecian las pérdidas de energía causadas por la

viscosidad de todo líquido que está en movimiento. Es quizá una de las
consideraciones que el Teorema de Bernoulli no toma en cuenta.
Restricciones de la Ecuación de Bernoulli

Aunque la ecuación de Bernoulli se aplica a muchos problemas prácticos, o
ejemplos hay ciertas limitaciones que se deben de considerar, a fin de aplicarse
con la propiedad adecuada.
1.- Es válida solamente para fluidos incompresibles, ya que el peso específico del
fluido permanece constante en la sección inicial y final.
2.- No puede haber sistemas mecánicos que agreguen o retiren energía del
sistema entre la sección inicial y final , ya que la energía del sistema permanece
constante.
3.- Al igual que el punto dos, no puede haber transferencia de calor hacia el fluido
o fuera de éste.
4.- No debe considerarse la pérdida de energía debido a la fricción.
Aunque realmente ningún sistema existente satisface las restricciones, hay
muchos sistemas que necesitan de la ecuación de Bernoulli, ya que los errores
generados son mínimos.
Ejercicios Resueltos del Principio de Bernoulli

Problema 1: Un flujo de agua va de la sección 1 a la seccion 2. La sección 1 tiene
25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa, y la velocidad de flujo
es de 3 m/s. La sección 2, mide 50 mm de diámetro, y se encuentra a 2 metros por
arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema.
Calcule la presión “P2”
Solución:
Tenemos que analizar nuestros datos, es decir, que es lo qué si tenemos y lo que
nos hace falta por encontrar, así también realizar el despeje de la variable que
vamos a calcular. Entonces procedemos:
Datos:
d1 = 25 mm
d2 = 50 mm
p1 =345 Kpa
v1 = 3 m/s
d2 = 50 mm
p2 =?
Si leemos bien el problema, nos daremos cuenta que tenemos la altura, ya que si
hacemos h2 – h1 = 2 metros. Por lo que nos ahorramos algo de cálculo.
Finalmente procedemos a despejar a p2 de la fórmula que ya tenemos:
Despejando y para hacer más fácil el proceso, recordemos que la densidad del
agua no tendrá ninguna variación tanto al inicio como al final, entonces podemos
decir que la densidad será constante, y la podemos omitir para el cálculo.
Sin embargo nos hace falta v2, ya que no la tenemos, pero si tenemos el dato de
los diámetros, entonces si recordamos bien; podemos hacer uso de la ecuación de
continuidad qué es una ecuación que deriva del gasto .
Así que:
Despejando a “v2”
Calculando ahora las áreas 1 y 2.
La otra área
Ahora de la ecuación de continuidad tenemos que:
Ahora si podemos utilizar nuestra fórmula despejada de la presión en 2.
Factorizamos un poco…
Sustituimos todos nuestros datos
Por lo que el resultado nos da:
Qué sería la presión en la sección 2, recordemos que ésta información es cierta.

Ya que la presión disminuyó.
Problema 2.- Por la tubería que se muestra en la imagen, fluyen 0.11 m³/s de
gasolina, si la presión antes de la reducción es de 415 kPa, calcule la presión en la
tubería de 75 mm de diámetro.
Problema 3.- Del punto A al punto B de la tubería fluye agua a 10°C a razón de
0.37 m³/s si la presión en A es de 66.2kPa, calcule la presión en B.

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Así, de acuerdo con el teorema de Bernoulli , la suma de las energías de un punto

Al sustituir las energías, tenemos que:

Es importante observar que se desprecian las pérdidas de energía causadas por la

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Calculando ahora las áreas 1 y 2.

Ahora de la ecuación de continuidad tenemos que:

Ahora si podemos utilizar nuestra fórmula despejada de la presión en 2.

Sustituimos todos nuestros datos

Por lo que el resultado nos da:

Qué sería la presión en la sección 2, recordemos que ésta información es cierta.

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