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    Métodos de Integración

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    Cristian Florez
    Este documento presenta 4 tipos de ejercicios de integración. El Tipo 1 involucra integración por sustitución. El Tipo 2 involucra integración por partes. El Tipo 3 involucra sustitución trigonométrica y fracciones parciales. El Tipo 4 involucra integrales impropias. Para cada tipo de ejercicio, se debe seleccionar un ejercicio específico, desarrollarlo usando el método adecuado y verificarlo en GeoGebra.

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    Métodos de Integración

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    Cristian Florez
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    Este documento presenta 4 tipos de ejercicios de integración. El Tipo 1 involucra integración por sustitución. El Tipo 2 involucra integración por partes. El Tipo 3 involucra sustitución trigonométrica y fracciones parciales. El Tipo 4 involucra integrales impropias. Para cada tipo de ejercicio, se debe seleccionar un ejercicio específico, desarrollarlo usando el método adecuado y verificarlo en GeoGebra.

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    f

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    Métodos de integración

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    Este documento presenta 4 tipos de ejercicios de integración. El Tipo 1 involucra integración por sustitución. El Tipo 2 involucra integración por partes. El Tipo 3 involucra sustitución trigonométrica y fracciones parciales. El Tipo 4 involucra integrales impropias. Para cada tipo de ejercicio, se debe seleccionar un ejercicio específico, desarrollarlo usando el método adecuado y verificarlo en GeoGebra.

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    Métodos de Integración

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    Cristian Florez
    Este documento presenta 4 tipos de ejercicios de integración. El Tipo 1 involucra integración por sustitución. El Tipo 2 involucra integración por partes. El Tipo 3 involucra sustitución trigonométrica y fracciones parciales. El Tipo 4 involucra integrales impropias. Para cada tipo de ejercicio, se debe seleccionar un ejercicio específico, desarrollarlo usando el método adecuado y verificarlo en GeoGebra.

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    Tarea 2 – Métodos de integración

    Presentado por: Cristian Camilo Alvarez Florez

    Presentado a:
    JOHN FREDDY RUANO

    Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica Y de Investigación


    Calculo integral
    Acacias
    19/05/2022

    1
    Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución.
    Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Rivera, A. (2014). Cálculo y
    sus Fundamentos para Ingeniería y Ciencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 541 -
    546).
    Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución
    y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado
    anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
    B.
    ∫ tan ( x ) dx
    u=cos x
    −sen xd
    du=
    ❑
    −du=senx dx
    sen x
    ∫ cos x dx
    ¿∈(|sec ( x )|)
    ¿∈(|sec ( x )|) xc

    Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes.


    Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Velásquez, W. (2014). Cálculo
    Integral: La Integral Indefinida y Métodos de Integración. Editorial Unimagdalena. (pp. 80
    – 83).
    Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y
    comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado
    anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
    B.
    ∫ x 4 ∈( x ) dx
    Formula
    ∫ udv=uv−∫ vdu
    Donde
    u=¿ ( x ) dv=x 4

    ( ) 1 1 1
    ¿ ( x ) x 5 −∫ x 5 dx
    5 5 x

    2
    Simplificamos
    ¿ ( x ) x5 x
    4
    −∫ dx
    5 5

    ( )
    5
    ¿(x) x 1
    − ∫ x 4 dx
    5 5
    Por la regla de potencia, la integral de x4 respecto a x4 respecto a x es 1/5 x5

    5 (
    ¿ ( x ) x5 1 5
    )
    − x +c
    5
    Simplificación de R
    1 5 1
    ∈ ( x ) x − +c
    5 25

    Tipo de ejercicios 3 – Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales.


    Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
    Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial
    Patria. (pp. 135 – 141; 176 - 181).

    Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado y


    comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado
    anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
    B
    14 x−12
    ∫ 2 x2−2 x−12 dx
    Factor común
    2
    14 x−12 y 2 x −2 x−12

    3
    7 x−6
    ∫ x 2−x−6 dx
    Mediante descomposición de fracciones parciales

    7 x−6= Ax+ Bx+2 A−3 B


    7=A + B
    −6=2 A−3 B
    A=3
    B=4
    3 4
    +
    X−3 X +2
    3 4
    ∫ x−3 dx+∫ x +2 dx
    1 4
    3∫ dx +∫ dx
    x−3 x +2
    u1=x −3
    du 1=dx
    1 4
    ∫ u du 1+∫ x+ 2 dx
    1
    4
    3(¿ (|u1|) + c)∫ dx
    x +2
    1
    3(¿ (|u1|) + c) 4 ∫ dx
    x+ 2
    1
    3 ( ¿ (|u1|) + c ) 4 ∫ du 2
    u2
    3 ( ¿ (|u1|) + c ) 4 ( ¿ (|u 2|) c )
    3∈ (|u 1|) +4 ∈ (|u2|) +c
    Sustituir
    3∈ (|x−3|) +4 ∈ (|x+ 2|) +c

    4
    Tipo de ejercicios 4 – Integral Impropias.
    Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
    Alvarado, M. (2016) Cálculo Integral en Competencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp.
    181 - 184).
    Según el ejercicio seleccionado, desarrollar la integral impropia y determine si convergen
    o divergen y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio
    desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
    ∞ −4
    3 x dx
    ∫ 2
    1
    t −4
    3x
    lim ∫ dx
    t→∞ 1 2
    −n 1
    b = n
    b
    t
    3
    lim ∫ 4 dx
    t→∞ 1 2 x
    t
    3 1
    lim ∫ 4 dx
    t→∞ 2 1 x

    t
    3
    lim ∫ x −4 dx
    t→∞ 2 1

    t→∞ 2
    3 1 −3
    lim − x t
    3 1{
    1
    3
    −1
    t
    lim −¿ ¿
    t→∞ 2
    1
    lim −¿ ( 0−1.1 ) ¿
    t→∞ 2
    1
    =0.5
    2

    5
    Universidad Nacional Abierta y a Distancia
    Vicerrectoría Académica y de Investigación
    Curso: Cálculo Integral
    Código: 100411
    Anexo – 2
    Tabla links videos explicativos:
    Nom Ejerci Link video explicativo
    bre cios
    Estu suste
    diant ntado
    e s

    Link.

    Cristi Ejerci https://drive.google.com/file/d/


    an cio 3 1bvrMjmKYZ2FXxJe9cdA6M2eFSR3Fw5hJ/view?
    camil literal usp=sharing
    o b
    Alvar
    ez
    Flore
    z

    6
    7

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