Mathematics">
Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd
Cargar
126 vistas4 páginas

Tarea 4

El documento presenta cuatro tipos de ejercicios de integración. Incluye desarrollar ejercicios usando métodos como integración por sustitución, integración por partes, sustitución trigonométrica y fracciones parciales, e integrales impropias. Se pide consultar recursos específicos y comprobar los resultados en GeoGebra.

Cargado por

Esteban Rozo Castiblanco
Derechos de autor
© © All Rights Reserved
Nos tomamos en serio los derechos de los contenidos. Si sospechas que se trata de tu contenido, reclámalo aquí.
Formatos disponibles
Descarga como DOCX, PDF, TXT o lee en línea desde Scribd
126 vistas4 páginas

Tarea 4

El documento presenta cuatro tipos de ejercicios de integración. Incluye desarrollar ejercicios usando métodos como integración por sustitución, integración por partes, sustitución trigonométrica y fracciones parciales, e integrales impropias. Se pide consultar recursos específicos y comprobar los resultados en GeoGebra.

Cargado por

Esteban Rozo Castiblanco
Derechos de autor
© © All Rights Reserved
Nos tomamos en serio los derechos de los contenidos. Si sospechas que se trata de tu contenido, reclámalo aquí.
Formatos disponibles
Descarga como DOCX, PDF, TXT o lee en línea desde Scribd
Está en la página 1/ 4

DESARROLLO

Tipo de ejercicios 1 – Integración por sustitución.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Rivera, A. (2014). Cálculo y sus


Fundamentos para Ingeniería y Ciencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 541 - 546).

Desarrollar los ejercicios seleccionado utilizando el método de integración por sustitución y


comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe
el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)

Ejercicio c. ∫ √ 2 x−1 dx

Sea u=2 x−1 ; du=2 dx se hace la sustitución, multiplicando por 2 y dividiendo por 2
para introducir u y ud sin alterar el valor de la expresión.
2 dx 1
∫ √2 x−1 dx=∫ √ 2 x−1 . 2
= ∫ √ 2 x−1∗2 dx=¿
2
3
1
¿
1
2∫
1
√
√ u du= ∫ u du=
2
1u
2
2 3
+c=¿
2

2
3
3
u2
¿ +c=
√ u3 + c= √( 2 x−1 ) + c
3 3 3

Tipo de ejercicios 2 – Integración por partes.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Velásquez, W. (2014). Cálculo


Integral: La Integral Indefinida y Métodos de Integración. Editorial Unimagdalena. (pp. 80 –
83).

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración por partes y


comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe
el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)

∫ xe 3 x dx
La fórmula básica para integración por partes es:∫ u dϑ=uϑ−∫ ϑdu

En el ejercicio planteado debemos elegir cual función conviene que sea u. en este caso
por sencillez conviene que:

u=x , du=dx
1
dϑ=e 3 x dx , ϑ= e 3 x
3
Aplicando la formula básica:

∫ x e 3 x dx=( x ) ( 13 e3 x )−∫ 13 e3 x dx=¿ ¿


1 3x 1
¿ x e − ∫ e3 x dx =¿ ¿
3 3
1 3x 1
x e − ∫ e 3 x dx=¿
3 3
1 3 x 1 3x
x e − e +c
3 9

Tipo de ejercicios 3 – Sustitución Trigonométrica y Fracciones parciales.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Guerrero, G. (2014). Cálculo


Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 135 – 141; 176 - 181).

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración adecuado y


comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio desarrollado anexe
el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra
2
∫ x 2x+ 4 dx
Si en el numerador sumamos y restamos una misma cantidad el resultado no cambia. En este
caso conviene sumar y restar 4 en el numerador así:

2 2
(x ¿¿ 2+4 )−4
∫ x 2x+ 4 dx=∫ x x+24−4
+4
dx=¿∫
x 2 +4
dx=¿ ¿ ¿ ¿

x 2+ 4
∫ x 2+ 4 dx−∫ x42 dx
+4
=¿ ¿

dx
∫ 1 dx−4 ∫ x 2 + 4 (1)
De la formula básica de integración sabemos que

∫ x 2dx
+a a
2
1 x
= tan−1 ( )+ c
a

Remplazando en (1)

2
∫ x 2x+ 4 dx=x−4( 12 ¿ tan−1( 2x ))+ c ¿

¿ x−2 tan −1 ( x2 )+c

Tipo de ejercicios 4 – Integral Impropias.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Alvarado, M. (2016) Cálculo


Integral en Competencias. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 181 - 184).

Según el ejercicio seleccionado, desarrollar la integral impropia y determine si convergen o


divergen y comprobar su resultado usando GeoGebra versión 6. (Al final del ejercicio
desarrollado anexe el pantallazo del resultado obtenido en GeoGebra)
1
dx
∫ 1−x
0

Desarrollamos la integral impropia y determinar si converger o diverge

Esta es una integral impropia del tipo 2 si la función f es converge en [a,b ] y


discontinua en b:
1

∫ f ( x ) dx= lim
t
¿¿
0 −¿
t →b ∫ f ( x ) dx
a

En el ejercicio propuesto:
1
dx
∫ 1−x = lim ¿¿
t
0 −¿dx
t→1 ∫ =¿ lim ¿¿
0 1−x
−¿
t →1 ¿¿¿

lim ¿
t → 1−¿ [− i n ( 1−t ) +0 ] =∞ ¿

El límite es infinito, por lo tanto la integral divergente

También podría gustarte