Guia 1 - Mat 103

U.M.S.
A
FACULTAD DE INGENIERIA
CURSO - BASICO ALGEBRA LINEAL Y TEORIA MATRICIAL
GUIA # 1
MATRICES Y DETERMINANTES
EJERCICIOS EN CLASE
 OPERACIONES ELEMENTALES
1. Dadas las siguientes matrices A y B.
Calcular
a) A + B
b) A – B
c) A*B
𝟐 𝟔 𝟏 𝟒 𝟓 𝟑
A: 𝟒 𝟎 𝟕 y B: 𝟐 𝟏 𝟎
𝟓 𝟑 𝟖 𝟑 −𝟏 𝟔
2. Calcular A*B y hallar su transpuesta del resultado de la multiplicación, si las matrices
son:
3 2
2 −2
A: 1 5 y B:
1 3
−1 4
3. Dadas las matrices A, B, C; si 𝐵𝑡 𝐴 = 𝐶. Calcular O: x + y + z
3 2 −1 𝑥
𝐴: [ 2 5 −3] 𝐵: [𝑦] 𝐶: [1 −2 3] Rpta: O=2
−1 0 1 𝑧
4. Hallar la matriz N, si:
1 1 1 0 0 1
1 1 1
𝑁 80 = 1 0 ∗ − 0 0 0
−1 −2 0
1 1 0 −1 2
0 −1 1 0
5. Si M: hallar la matriz A, donde A: 𝑀34 − 2𝑀9 +
1 1 0 1
6. Hallar la matriz adjunta de A
4 2 1
A: 6 3 4
3 2 5
------------------------------------------P1---------------------------------------------------------------------
 MATRICES DE EQUIVALENCIA Y FACTORIZACION
7. Dadas las matrices A y B, hallar las matrices C y D provenientes de realizar operaciones
elementales de modo que CAD = B
2 −3 1 1 0 0
A: y B:
3 1 −4 0 1 0
8. Hallar los valores de “x” y “y” si las matrices A y B son equivalentes (PAQ = B)
2 −1 1 3 0 𝑥
A: y B:
3 2 −1 0 5 𝑦
AUX. UNIV. LUCIANA T. OZUNA 1

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9. Dada A, Hallar la matriz L y U, si la matriz L es M. triangular inferior y U es M. triangular

superior; (A = LU)
3 −1 4
A: 6 3 2
9 1 −5
10. Expresar A en forma de LDU
2 3 4
A: 6 2 −2
4 −1 −3
11. Dado A factorizar en LDU y hallar la constante K si la traza de la diagonal D vale 10
2 5 −6
A: 5 3 −4
−6 −4 𝑘 + 2
 DETERMINANTES E INVERSA DE MATRICES
4 8 1
12. Calcular la siguiente determinante, por el método de: sarrus, cofactores A: 3 2 7
9 6 5
3 2 4 8
13. Por el método de CHIO encuentre el determinante de 𝐴: [1 3 5 2] R: IAI=160
2 1 9 6
0 −1 3 4
14. Hallar la inversa de A por: a) Adjunta b) fadevva c) gauss jordan
2 2 3
𝐴: [ 1 −1 0]
−1 2 1
4 −8 4 1 2 −1
15. Dado 𝐴: [−7 9 5] y IAI = -4. Hallar k y la matriz A Rpta: k=-6 𝐴: [3 0 2]
−6 10 𝑘 4 −2 5
 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
16. Analizar el valor de k para que el sistema sea: a) determinado b) indeterminado c)
inconsistente
𝑥 + 𝑘𝑦 = 1
{
𝑘𝑥 + 𝑦 = 1
17. Para que valores de a y b el sistema será:

a) Determinado b) indeterminado c) inconsistente
3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 9
2𝑥 + 4𝑦 + 3𝑧 = 4
{
7𝑥 + 2𝑦 + (𝑎 − 2)𝑧 = 23 − 𝑏
9𝑥 + 6𝑦 + (𝑎 + 1)𝑧 = 27 − 𝑏

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PRACTICAS
--------------------------------------------------------- P1 ----------------------------------------------------------
1. Si A es involutiva y sabiendo que una matriz B es idempotente, si B2=B , demuestre

1 1
que: ( 𝐼 + 𝐴) 𝑦 (𝐼 − 𝐵) son idempotentes ¿Qué tipo de matriz resulta de
2 2
multiplicar las dos anteriores?
2. Generar la matriz A3x3 = (aij) dada por la siguiente expresión e identificar que tipo de
matriz es:
(𝑖+𝑗)! 𝑖 + 𝑗 ;𝑖 ≥ 𝑗
a) 𝑎𝑖𝑗 = ; b) 𝑎𝑖𝑗 = { 𝑗
𝑖!∗𝑗! 𝑖 ;𝑖 ≤ 𝑗
3. Dadas las matrices A y B determine los valores de p y q de modo que verifique:
(𝐴 + 𝐵)2 = 𝐴2 + 𝐵2
𝑝 1 1 −1
Si: 𝐴: y 𝐵:
𝑞 −1 2 −1
1
Sea la matriz Anxn = 𝐼𝑛𝑥𝑛 − ∗ 1
1
4. ∗ 1 1 … 11𝑥𝑛
𝑛 ⋮
1𝑛𝑥1
a) Demostrar que es simétrica
b) Demostrar que es idempotente
c) Hallar la traza de la matriz A
5. Hallar los valores de  para que la matriz A sea ortogonal, verificar.
𝛼 1 1
A: 2 𝛼 1
𝛼−1 1 1
6. Calcular la adjunta de la matriz A
2 4 3
A: 0 1 −1
3 5 7
-------------------------------------------------------P2-------------------------------------------------------
7. Demostrar el principio de equivalencia y hallar P Y Q, si
3 4 2 1 0 0
A: 4 5 −1 y D: 0 −7 0
2 −1 7 0 0 −2
8. Hallar P y Q por el método de gauss Jordán, si:
1 −2 −6
A: −3 2 9
2 0 −3
9. Dadas las matrices A y B encontrar las matrices P y Q tal que A y B sean equivalentes y
verificar la equivalencia entre A y B (PAQ = B)
4 3 −4 2 1 2
A: y B:
3 1 −1 3 2 −4
10. Hallar la descomposición de A en LU
Si:

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2 3 0 1
A:4 7 1 4
4 8 4 9
2 4 1 1
11. Expresar A en forma de LDU
2 3 4
A: 6 2 −2
4 −1 −3
12. Hallar las condiciones que deben cumplir a y b tal que se cumpla: A = LDU; si:
2 1 2 𝑎−2 0 0
A: −3 −1 4 D: 0 4 0
4 −2 6 0 0 𝑏+4
------------------------------------------------------P3-------------------------------------------------------------
13. Calcular las siguientes determinantes
14. calcular la determinante de orden n

0 1 1 …1
1 0 1 …1
A: 1 1 0 ⋯1
⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
1 1 1 ⋯0
15. Calcular la determinante
0 1 1 1
A: 1 𝑥
0 𝑥 𝑥
1 0 𝑥
1 𝑥 𝑥 0
16. Encuentre los valores de x para que la matriz M4 sea singular
1 𝑥 𝑥 𝑥
M: 𝑥
𝑥
1
𝑥
𝑥 𝑥
𝑥
1
𝑥 𝑥 𝑥 1
1 0 4
17. Dada la matriz A: 0 2 −1 Calcular:
4 0 3
a) La inversa de A
b) Sabiendo que la matriz B se obtiene de A sumando la tercera fila a la segunda fila,

calcular la inversa de B
4 −8 4
18. Dado 𝐴: [−7 9 −5] y IAI = -4. Hallar k y la matriz A
−6 10 𝑘
19. Dada la siguiente matriz hallar su inversa por: a) adjunta b) fadevva c) Gauss jordan

U.M.S.A
5 −3 24
𝐴: [ 3 33 −3]
−6 21 6
−1 −2 −2
20. Dada la matriz 𝐴: [ 2 1 −2] hallar Tr(Adj(Adj(A))) si IAI = 2
2 −1 1
21.
22.
23.
------------------------------------------------------------ P4 -------------------------------------------------------------
24. Determinar la posición relativa de los planos P1, P2, P3, de acuerdo con los valores de
ayb
P1: 3x – y + 2z = 1
P2: x + 4y + z = b
P3: 2x – 5y + az = -2
25.

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U.M.S.

AUX. UNIV. LUCIANA T. OZUNA 1

9. Dada A, Hallar la matriz L y U, si la matriz L es M. triangular inferior y U es M. triangular

17. Para que valores de a y b el sistema será:

AUX. UNIV. LUCIANA T. OZUNA 2

1. Si A es involutiva y sabiendo que una matriz B es idempotente, si B2=B , demuestre

AUX. UNIV. LUCIANA T. OZUNA 3

13. Calcular las siguientes determinantes

14. calcular la determinante de orden n

b) Sabiendo que la matriz B se obtiene de A sumando la tercera fila a la segunda fila,

AUX. UNIV. LUCIANA T. OZUNA 4

AUX. UNIV. LUCIANA T. OZUNA 5

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