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Segundo Limite Fundamental
Segundo Limite Fundamental
Segundo Limite Fundamental
Teorema 1.
n
1
Existe o limite da sequência 1 + .
n
!x
1
lim 1 +
x→∞
=e
x
Corolários:
1 ex − 1
=e
1. limu→0 (1 + u) 4. limx→0 =1
u x
k
x ax − 1
2. limx→∞ 1 + = ek 5. limx→0 = 1,
x xlna
para a > 0 e a 6= 1
ln(1 + x) (1 + x)α − 1
3. limx→0 =1 6. limx→0 =1
x αx
Lista de exercı́cios
Ache o limite:
35x − 2−7x
1 + x2x
1/x2
1. limx→0 5. limx→0
2x − tgx 1 + x3x
1
2. limx→0 1 + tg 2 x
ln(1 + 3x2 )
1 + senxcosαx
tg3 x
6. limx→0
12x − 5−3x 1 + senxcosβx
3. limx→0
2sen−1 x − x
45x − 9−2x 1
4. limx→0 2
7. limx→0 (1 + sen 3x) lncosx
senx − tgx3
1
1 senx − cosx
3
9. limx→π/4
8. limx→0 (1 − xsen2 x) ln(1 + πx ) lntgx
ax − ab
10. limx→b
x−b
Respostas
1 1
1. − 7. √
2 e9
2. 6
1
3. ln(12 · 53 ) −
8. e π
4. ln(45 · 32 )
9. 1
5. ln2/3
6. 1 10. ab lna