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    Triángulos I PPT 5to Año

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    Este documento describe las propiedades básicas de los triángulos. Define un triángulo como una figura geométrica formada por tres puntos no colineales unidos por segmentos de línea. Explica que un triángulo tiene tres vértices, tres lados y tres ángulos internos, cuya suma es 180 grados. Clasifica los triángulos según el tamaño de sus ángulos y lados en agudángulos, rectángulos, obtusángulos, escalenos, isósceles y equiláteros.

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    Triángulos I PPT 5to Año

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    Este documento describe las propiedades básicas de los triángulos. Define un triángulo como una figura geométrica formada por tres puntos no colineales unidos por segmentos de línea. Explica que un triángulo tiene tres vértices, tres lados y tres ángulos internos, cuya suma es 180 grados. Clasifica los triángulos según el tamaño de sus ángulos y lados en agudángulos, rectángulos, obtusángulos, escalenos, isósceles y equiláteros.

    Descripción original:

    triangulos base 1

    Título original

    TRIÁNGULOS I PPT 5TO AÑO

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    Triángulos I PPT 5to Año

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    Este documento describe las propiedades básicas de los triángulos. Define un triángulo como una figura geométrica formada por tres puntos no colineales unidos por segmentos de línea. Explica que un triángulo tiene tres vértices, tres lados y tres ángulos internos, cuya suma es 180 grados. Clasifica los triángulos según el tamaño de sus ángulos y lados en agudángulos, rectángulos, obtusángulos, escalenos, isósceles y equiláteros.

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    TRIÁNGULOS

    Geometría
    TRIÁNGULOS
    Es aquella figura geométrica formada al unir tres puntos no colineales mediante segmentos de líneas
    coplanares, los cuales se intersectan en los puntos mencionados.

    B B B

    A C A C
    A C

    𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑖𝑙í𝑛𝑒𝑜 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑖𝑙í𝑛𝑒𝑜 𝑇𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑥𝑡𝑖𝑙í𝑛𝑒𝑜

    En este capitulo, el triángulo rectilíneo que denominaremos “triángulo”, será nuestro motivo de
    estudio.
    TRIÁNGULO Es la figura geométrica que se forma de unir 3 puntos no
    colineales mediante segmentos de recta.

    Región Exterior Región Exterior


    relativa a AB relativa a BC 𝑁𝑂𝑇𝐴𝐶𝐼Ó𝑁: ∆𝐴𝐵𝐶

    B 𝑬𝑳𝑬𝑴𝑬𝑵𝑻𝑶𝑺:
    b
    c a
    β 𝑉é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒𝑠: 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶
    a α c
    θ
    𝐿𝑎𝑑𝑜𝑠: 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 𝑦 𝐴𝐶
    A b C
    Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠:
    𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠: 𝛼, 𝛽 𝑦 𝜃
    Región Interior 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠: 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐
    Región Exterior
    relativa a AC
    𝑎+𝑏+𝑐
    𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (2𝑝) 2𝑝 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑆𝑒𝑚𝑖𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑝) 𝑝=
    2
    PROPIEDADES FUNDAMENTALES
    1. Sumatoria de ángulos internos
    3. Regla de existencia
    B B
    β 𝜶 + 𝜷 + 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎°
    c a
    α θ
    A C A C
    b
    2. Regla de correspondencia
    B 𝑺𝒊: 𝒂 > 𝒃 > 𝒄
    𝑺𝒊: 𝒂 > 𝒄 ↔ 𝜶 > 𝜽
    𝑺𝒊: 𝒂 < 𝒄 ↔ 𝜶 < 𝜽 → 𝒃 –𝒄 < 𝒂 < 𝒃 + 𝒄
    c a 𝑺𝒊: 𝒂 = 𝒄 ↔ 𝜶 = 𝜽 → 𝒂 –𝒄 < 𝒃 < 𝒂 + 𝒄
    → 𝒂 –𝒃 < 𝒄 < 𝒂 + 𝒃
    α θ
    A C
    PROPIEDADES ADICIONALES

    b b
    𝒂 + 𝒃 = 𝜽 + 𝟏𝟖𝟎°
    𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟑𝟔𝟎°

    a θ a
    c

    β α θ
    𝜶+𝜷=𝒙
    𝜶+𝜷=𝜽+𝝋

    x β φ
    α
    a
    β 𝜶+𝜷=𝒂+𝒃
    θ

    x α
    β
    𝜶+𝜷+𝜽=𝒙
    α
    b

    β
    θ 𝜶+𝜷=𝒂+𝒃 a
    b

    α φ

    𝜶 + 𝜷 + 𝜽 + 𝝋 = 𝟑𝟔𝟎° α β
    CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
    1. Según sus ángulos B
    B
    c a
    β ∆𝑨𝑩𝑪: 𝑨𝒄𝒖𝒕á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐
    𝜶, 𝜷 𝒚 𝜽: 𝒂𝒈𝒖𝒅𝒐𝒔
    (𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝟗𝟎°) α θ
    A b C
    α θ
    A C
    ∆𝑨𝑩𝑪: 𝑹𝒆𝒄𝒕á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐
    𝑹𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒆𝒏 𝑩
    A 𝜶 + 𝜽 = 𝟗𝟎°
    ∆𝑨𝑩𝑪: 𝑶𝒃𝒕𝒖𝒔á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐
    𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 = 𝒃𝟐
    𝑶𝒃𝒕𝒖𝒔𝒐 𝒆𝒏 𝑩
    𝜷 > 𝟗𝟎° 𝑻𝑬𝑶𝑹𝑬𝑴𝑨 𝑫𝑬 𝑷𝑰𝑻Á𝑮𝑶𝑹𝑨𝑺
    β 𝑨𝑪: 𝒍𝒂𝒅𝒐 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓

    B C
    2. Según sus lados
    B
    B
    ∆𝑨𝑩𝑪: 𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒆𝒏𝒐
    c a 60°
    𝒂 ≠ 𝒃 ≠ 𝒄
    l l
    A b C
    60° 60°
    B
    A l C
    ∆𝑨𝑩𝑪: 𝑰𝒔ó𝒔𝒄𝒆𝒍𝒆𝒔
    𝒅𝒆 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝑨𝑪 ∆𝑨𝑩𝑪: 𝑬𝒒𝒖𝒊𝒍á𝒕𝒆𝒓𝒐
    l l (𝑨𝑩 = 𝑩𝑪 = 𝒍) 𝑨𝑩 = 𝑩𝑪 = 𝑨𝑪 = 𝒍
    θ < 𝟗𝟎°

    θ θ
    A C
    RECOMENDACIONES:

    𝐴 𝑙
    2θ
    𝑙 2α
    𝑙 𝜶
    θ θ 𝑙
    𝒍
    60°
    𝑂
    𝑥°
    𝑙 𝜽
    𝒙°
    𝐵
    RESOLUCIÓN 1:

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